第十五章(轴)例题

一、设计实例
例：设计带式运输机减速器的主动轴. 已知传递功率=10kW, 转速=200 r/min, 齿轮齿宽B=100mm, 齿数=40, 模数=5mm, 螺旋角＝，轴端装有联轴器。

解：
1、计算轴上转矩和齿轮作用力
轴传递的转矩：
N.mm 齿轮的圆周力：
N 齿轮的径向力：
N
齿轮的轴向力：
N
2、选择轴的材料和热处理方式
选择轴的材料为45钢，经调质处理, 其机械性能由表15-1查得：
＝650MPa，=360MPa，=300MPa，＝155MPa；
查表15-3得，＝60MPa。

3、初算轴的最小轴径
由表15-2，选=110
则轴的最小直径为：mm
轴的最小直径显然是安装联轴器处轴的直径，需开键槽，故将最小轴径增加5%，变为42.525mm。

查《机械设计手册》，取标准直径45mm。

4、选择联轴器
取载荷系数=1.3，则联轴器的计算转矩为：
==1.3×477500=620750N.mm
根据计算转矩、最小轴径、轴的转速，查标准GB5014-85或手册，选用弹性柱销联轴器，其型号为：。

5、初选轴承
因轴承同时受有径向力和轴向力的作用。

故选用角接触球轴承。

根据工作要求及输入端的直径(为45mm)，由轴承产品目录中选取型号为7211C的滚动轴承，其尺寸（内径×外径×宽度）为d×D×b=55×100×21。

6、轴的结构设计
(1)拟定轴上零件的装配方案
据轴上零件定位、加工要求以及不同的零件装配方案，参考轴的结构设计的基本要求，得出如图15-20所示的两种不同轴结构。

图15-20a中，齿轮从非输入端装入，齿轮、套筒、右端轴承和端盖从轴的右端装入，左端轴承和端盖、联轴器依次从轴的左端装入。

图15-20b中，齿轮从输入端装入，齿轮、套筒、右端轴承和端盖、联轴器依次从轴的右端装入，仅左端轴承从左端装入。

仅从这两个装配方案比较来看，图b的装拆更为简单方便，若为成批生产，该方案在机加工和装拆等方面更能发挥其长处。

综合考虑各种因素, 故初步选定轴结构尺寸如图15-20b。

(a)
(b)
图15-20 轴的结构设计
(2)确定轴的各段直径
由于联轴器型号已定，左端用轴端挡圈定位,右端用轴肩定位。

故轴段6的直径即为相配合的半联轴器的直径，取为45mm。

联轴器是靠轴段5的轴肩来进行轴向定位的，为了保证定位可靠，轴段5
要比轴段6的直径大5～10mm，取轴段5的直径为52mm。

轴段1和轴段4均是放置滚动轴承的，所以直径与滚动轴承内圈直径一样，为55mm。

考虑拆卸的方便，轴段3的直径只要比轴段4的直径大1～2mm就行了，这里取为58mm。

轴段2是一轴环，右侧用来定位齿轮，左侧用来定位滚动轴承，查滚动轴承的手册，可得该型号的滚动轴承内圈安装尺寸最小为64mm，同时轴环的直径还要满足比轴段3的直径(为58mm)大5～10mm的要求，故这段直径最终取为66mm。

(3)确定轴的各段长度
轴段6的长度比半联轴器的毂孔长度要(为84mm)短2～3mm，这样可保证轴端挡圈只压在半联轴器上而不压在轴的端面上，故该段轴长取为82mm。

同理，轴段3的长度要比齿轮的轮毂宽度(为100mm)短2～3mm，故该段轴长取为98mm。

轴段1的长度即为滚动轴承的宽度，查手册为21mm。

轴环2宽度取为18mm。

轴承端盖的总宽度为20mm（由减速器及轴承端盖的结构设计而定）。

根据轴承端盖的装拆及便于对轴承添加润滑脂的要求，取端盖的外端面与半联轴器右端面间的距离l=25mm，故取轴段5的长度为45mm。

取齿轮距箱体内壁之距离为10mm，考虑到箱体的铸造误差，在确定滚动轴承位置时，应距箱体内壁一段距离，取5mm。

已知滚动轴承宽度为21mm，齿轮轮毂长为100mm,则轴段4的长度为：10＋5＋(100-98)+21=38mm
(4) 轴上零件的周向定位
齿轮、半联轴器与轴的周向定位均采用平键联接。

对于齿轮，由手册查得平键的截面尺寸宽×高=16×10(GB1095-79)，键槽用键槽铣刀加工，长为80mm(标准键长见 GB1096-79),同时为了保证齿轮轮毂与轴的配合为H7/n6；同样，半联轴器与轴的联接，选用平键为14×9×63，半联轴器与轴的配合为H7/k6。

滚动轴承与轴的周向定位是借过渡配合来保证的，此处选轴的直径尺寸公差为k6。

(5)确定轴上圆角和倒角尺寸。

取轴端倒角为2×45°
7、按弯扭合成校核
(1)画受力简图(如图15-21)
画轴空间受力简图c，将轴上作用力分解为垂直面受力图d和水平受力图e。

分别求出垂直面上的支反力和水平面上支反力。

对于零件作用于轴上的分布载荷或转矩(因轴上零件如齿轮、联轴器等均有宽度)可当作集中力作用于轴上零件的宽度中点。

对于支反力的位置，随轴承类型和布置方式不同而异，一般可按图15-21取定，其中a值参见滚动轴承样本，跨距较大时可近似认为支反力位于轴承宽度的中点。

(2)计算作用于轴上的支反力
水平面内支反力
N
垂直面内支反力
N
N
(3)计算轴的弯矩，并画弯、转矩图
分别作出垂直面和水平面上的弯矩图f、g，并按计算合成弯矩。

画转矩图h。

(4)计算并画当量弯矩图
转矩按脉动循环变化计算, 取 , 则
N.mm
(5)校核轴的强度
一般而言，轴的强度是否满足要求只需对危险截面进行校核即可，而轴的危险截面多发生在当量弯矩最大或当量弯矩较大且轴的直径较小处。

根据轴的结构尺寸和当量弯矩图可知，a-a截面处弯矩最大, 且截面尺寸也非最大, 属于危险截面；b-b截面处当量弯矩不大但轴径较小，也属于危险截面。

而对于c-c、d-d 截面尺寸，仅受纯转矩作用，虽d-d 截面尺寸最小，但由于轴最小直径是按扭转强度较为宽裕地确定的，故强度肯定满足，无需校核弯扭合成强度。

a-a 截面处当量弯矩为：
N.mm
b-b截面处当量弯矩为
N.mm
强度校核: 考虑键槽的影响，查附表15-8计算，
MPa
MPa
显然：
，
故安全。

8、按安全系数校核
一般用途的轴按前述弯扭合成强度校核后就足够了，对于重要的轴可直接用下述的安全系数法校核。

这两种方法不必同时进行。

(1)判断危险截面
截面a-a、b-b、c-c、d-d和e-e都有应力集中源(键槽、齿轮和轴的配合、过渡圆角等)，且当量弯矩均较大，故确定为危险截面，下面仅以a-a截面为例进行安全系数校核。

(2)疲劳强度校核
a、a-a截面上的应力：
弯曲应力幅（对称循环）：MPa
扭剪应力幅（脉动循环）：MPa
弯曲平均应力： =0
扭剪平均应力：==7.92 MPa
b、材料的疲劳极限：根据＝650MPa，＝360MPa查表15-1附注得：
＝0.2，＝0.1
c、a-a截面应力集中系数：查附表15-1得：
＝1.825，＝1.625
d、表面状态系数及尺寸系数：查附表15-5、附表15-4, 得：
＝0.81，＝0.76
e、分别考虑弯矩或转矩作用时的安全系数：
故安全。