复杂工程建模和模拟地验证与确认

复杂工程建模和模拟的验证与确认引言在科学和工程设计过程中，理论、实验和数值模拟是 3 种基本研究手段，现代计算机硬件和软件能力的飞速发展为强化高性能、大规模数值模拟研究提供前所未有的条件，数值模拟的重要性愈加显著．数值模拟中建模和模拟( Modeling and Simulation， M＆S) 本身的可信度评估是高置信度数值模拟的核心，直接影响基于数值模拟和少量试验支撑的复杂系统的可靠性认证．验证和确认( Verification and Validation ，V＆V) 是复杂工程系统可靠性认证中 M＆S 置信度评估的重要手段．近年来，随着数值模拟系统日益广泛应用，V＆V 的重要性愈来愈为数值模拟系统开发者和使用者所重视，对 V＆V 概念、理论、标准和相关方法的研究已成为复杂工程 M＆S 可信度评估的重要内容．1.复杂工程M&S的V&V现状1． 1 国外研究现状和发展趋势数值模拟在工业设计、产品性能分析和优化设计中的地位日显重要，国外尤其是美国非常重视 M＆S 的 V＆V 的概念、术语、规范、可信度评估方法和应用等的研究。

1． 1． 1 概念、术语和规范早在 20 世纪六七十年代，美国计算机仿真学会 ( Societyfor Computer Simulation，SCS) 成立模型可信性技术委员会 ( Technical Committee on Model Credibility，TCMC) ，专门进行与 M＆S 置信度评估相关的 V＆V 方法的概念、术语和规范的研究．在 20 世纪 90 年代确定的 V＆V 哲学观点无法对工程和技术领域的仿真结果进行可信性评估． 20 世纪 90 年代以后，由于 M＆S 置信度评估在国家重大工程的研发和设计中的重要性越来越强，国外许多政府、民间部门和学术研究机构先后成立相应的组织或协会，以制定各自的 M＆S 置信度评估及 V＆V 的概念、术语和规范．美国几大工程协会不断组织人力、投入资金开展 M＆S 置信度评估概念、术语和规范的研究．自1984 年美国电器与电子工程师协会 ( Institute of Electrical and Electronics Engineers，IEEE) 出版 V＆V 相关术语至今，V＆V 相关概念、术语、规范一直都在完善．这些术语随后被美国核科学协会( American Nuclear Society，ANS ) 和国际标准化组织 ( International Organization for Standardization，ISO) 采用，建立各自领域的标准，美国航空航天学会( American Institute of Aeronautics and Astronautics， AIAA) 组织各个不同行业的代表进行研究，于 1998 年起草计算流体动力学验证和确认的指南; 2010 年以来在此领域一直很活跃的 OBEＲKAMPF 等［1］对此进行系统总结，综述机械工程领域现代数值模拟中 M＆S 的 V＆V 的发展，详细全面论述 M＆S 的V＆V 的基本概念、原理、步骤和系统的发展过程． 1996 年，美国国防部( Department of Defense，DoD) 的国防建模与仿真办公室 ( Defense Modeling Simulation Office，DMSO) 成立军用仿真 V＆V 工作技术支持小组，专门制定验证、确认和认证 ( Verification，Validation and Accreditation，VV＆A) 技术发展的政策与规范，并逐渐形成系统仿真领域的 VV＆A 体系．［2］1998 年，美国能源部( Department of Energy，DoE) 的 3 大实验室逐渐将 V＆V 引入武器库存管理计划，给出 M＆S 中准确度、误差、不确定度和确认域的概念内涵、M＆S 的 V＆V 涉及的几个重要模型( 客观世界、概念模型、物理模型和计算模型等) 以及 M＆S 的 V＆V 活动的关系，其目的是通过V＆V 量化物理建模中模型的不确定度和程序研制中数值算法的误差，增强高置信度的数值模拟能力．1998 年，美国机械工程师协会( American Society of Mechanical Engineers，ASME ) Journal of Fluids Engineering 杂志成立协调小组．该小组的工作重点是推动对数值模拟中误差估计，不确定度量化、验证和确认以及置信度评估方法的讨论．该小组组织一系列 ASME 论坛和研讨会讨论上述主题，并逐步编写和颁布系列 V＆V 标准: 2006 年颁布关于“计算固体力学 V＆V 的指南”，即 ASME V＆V 10-2006 Guide for Verification and Validation in Computational Solid Mechanics; 2009 年颁布“计算流体力学和传热学的 V＆V 标准”，即 ASME V＆V 20-2009 Standard for Verification and Validation in Computational Fluid Dynamics and Heat Transfer; 2012 年颁布“计算固体力学 V＆V 概念的案例说明”，即 ASME V ＆V 10． 12012 An Illustration of the Concepts of Verification and Validation in Computational Solid Mechanics． ASME 经过二十几年的发展，在复杂工程 M＆S 的 V＆V 的概念和方法上取得显著成果，但仍将 M＆S 的 V ＆V 涉及的概念在不同领域的本地化作为研究核心，至今仍在结合实际应用研究完善相关概念、术语和规范．1． 1． 2 M＆S 置信度评估方法迫于核武器禁止试验的压力，美国核武器认证工作的基础由以核试验为主转移到以计算仿真为主，提出核武器储存管理计划( Stockpile Stewardship Program，SSP) ，并由此产生武器认证新方法———裕度和不确定性量化( Quantification of Margins and Uncertainties，QMU) 方法． 1998 年美国提出的加速战略计算创新计划( Accelerated Strategic Computing Initiative，ASCI) 和随后提出的先进模拟和计算 ( Advanced Simulation and Computing，ASC) 计划一直强调 M＆S 置信度评估方法和数值模拟中误差估计，将不确定度量化方法作为成功实施计划的关键之一．对于数值模拟中的误差和不确定度，在 1986 年，ＲOACHE 等［3］就意识到数值计算中不确定度对数值模拟结果评估的重要性，要求论文对计算结果的精度必须给出必要的量化信息．虽然该要求顺应数值模拟发展的需求，但在执行过程中仍遇到极大阻力． 1993 年 9 月，ASME Journal of Fluids Engineering 杂志再次就数值模拟准确度的控制明确提出 10 条要求［4］: ( 1 ) 必须描述计算方法的基本特点; ( 2 ) 计算方法空间至少为 2 阶精度; ( 3 ) 必须评估固有的或显式的人为黏性，使之最小化; ( 4 ) 必须有网格独立性或收敛性说明; ( 5 ) 必须给出适当的迭代收敛性信息; ( 6 ) 在瞬态计算中必须评估相对误差并使之最小化; ( 7 ) 必须详细说明初边值的数值实现和精度; ( 8 ) 已有程序的引述必须全面; ( 9 ) 对特殊问题可采用标准算例进行确认; ( 10 ) 可采用可靠的试验结果确认数值解．这些要求被认为是数值计算类论文发表广泛采用的规则，基本涵盖验证、确认和文档等方面内容．［5］1993 年美国航空航天局戈兰研究中心负责执行面向应用的计算流体力学研究国家项目( National Project for Application oriented Ｒesearch in CFD，NPAＲC) ，开展军事背景很强的航天和航空领域相关 M＆S 置信度评估研究．该项目给出数值计算的不确定度采用网格收敛指数方法，确认活动采用不同的层级: 单元层级( Unit Case) 、标准算例层级( Benchmark Case) 、子系统层级( Subsystem Case) 以及全系统层级( Complete System Case) ． 20 世纪 90 年代末，基于 M＆S 的特点、近似( 方程、求解和程序等) 和效果( 误差、量化和范围等) 等，将 V＆V 引入复杂工程 M＆S 可信性和数值模拟预测能力评估中． NPAＲC 每年召开为期 2 天的学术研讨会，交流、评估 V＆V 的最新进展，所有信息均在专门网站公开发布． 2000 年以来，美国 3 大国家实验室在软件质量保证( Software Quality Assurance，SQA) 、精确解方法 ( Exact Solution Methods，ESM) 、人工构造解( Method of Manufactured Solution，MMS) 、程序对比( Code-toCode Comparisons，CCC) 和网格收敛指数方法( Grid Convergence Index，GCI) 等 M＆S 可信性评估验证技术方面取得很好的效果．［6-7］2005 年，美国 3 大国家实验室在 M＆S 置信度评估的验证技术方面实现某些自动化，如误差分析的自动化、不对称检测自动化和自适应加密网格情形下的分析检测自动化等． 2009 年 HELTON 基于Ｒichardson 外推法与 GCI 方法，采用双层概率抽样方法，对误差的累积分布函数 ( Cumulative Distribution Function，CDF) 和互补累积分布函数 ( Complementary Cumulative Distribution Function，CCDF) 进行统计分析，给出 M＆S 误差和不确定性敏感度的评估方法．此方法为独立因素或独立参数影响 M＆S 置信度的评估提供较好的方法．为了解多因素耦合对 M＆S 置信度的评估，2006 年美国将多项式混沌( Polynomial Chaos，PC) 方法［8］引入 M＆S 不确定度评估中，发展多因素耦合影响 M＆S 置信度、数值模拟中误差估计以及不确定度量化和传播的评估方法．至今，发展 M＆S 不确定度量化和多因素敏感性分析方法仍是 M＆S 置信度评估研究的核心。