化学计算——十字交叉法——.

化学中的“十字交叉法”十字交叉法是进行二组分混合物平均量与组分量计算的一种简便方法。

在化学计算中所涉及的题目较多，应用广泛。

现将化学中的“十字交叉法”加以系统的说明和应用。

一、 十字交叉法的由来题目：现有10个苹果，其中0.2㎏、0.3㎏的苹果分别为6个、4个。

求平均每个苹果重多少？解：设平均每个苹果重c ㎏，则 c= 0.2×6＋0.3×4 6＋4= 0.24（㎏） 即c = 0.2×610 ＋ 0.3×410 = 0.2×60% ＋ 0.3×40% = 0.24（㎏） （其中百分数指的是个数百分数） 或0.2×6＋0.3×4=0.24×（6＋4）现将上述题目变形为：现有一些苹果，其中a ㎏、b ㎏的苹果分别为x 个、y 个。

求平均每个苹果重多少？解：设平均每个苹果重c ㎏，则 c= a ×x ＋b ×y x ＋y（㎏） 即ax+by=c （x+y ） (a<c<b) （*）由（*）知，若要计算两种苹果的个数百分数x 、y ，只须知道两种苹果的重量比a 、b 和平均重量c 即可。

在化学计算中，也会经常遇到类似以上题目问题：则可利用二元一次方程（*）求x y 。

由方程 （*） 解得 x y = b-c c-a 。

x 与y 的比值也可用下列形式简单描述出来：x (b-c)—— == —— 即：x y = b-c c-ay (c-a)二、 十字交叉法的适用范围下面列表说明a 、b 、c 、x 、y 、x y 的含义：时，必须符合（*）中列出的二元一次方程，才能使得x/y具有相应的含义。

三、十字交叉法应用（一）用组分的式量与混合气的平均式量做十字交叉，求组分物质的量比（气体体积比）或物质的量分数（或气体的体积分数）。

例1：已知H2和CO 的混合气，其平均式量是20，求混合气中H2和CO 的体积比以及CO 的体积百分数。

高中化学计算题的常用解题技巧（13）---十字交叉法
十字交叉法：十字交叉法是专门用来计算溶液浓缩及稀释，混合气体的平均组成，混合溶液中某种离子浓度，混合物中某种成分的质量分数等的一种常用方法，其使用方法为：
组分A的物理量a差量c-b
平均物理量c(质量，浓度，体积，质量分数等)
组分B的物理量b差量a-c
则混合物中所含A和B的比值为(c-b)：(a-c)，至于浓缩，可看作是原溶液A中减少了质量分数为0%的水B，而稀释则是增加了质量分数为100%的溶质B，得到质量分数为c的溶液.
[例15]有A克15%的NaNO3溶液，欲使其质量分数变为30%，可采用的方法是
A.蒸发溶剂的1/2
B.蒸发掉A/2克的溶剂
C.加入3A/14克NaNO3
D.加入3A/20克NaNO3
根据十字交叉法，溶液由15%变为30%差量为15%，增大溶液质量分数可有两个方法：(1)加入溶质，要使100%的NaNO3变为30%，差量为70%，所以加入的质量与原溶液质量之比为15：70，即要3A/14克.(2)蒸发减少溶剂，要使0%的溶剂变为30%，差量为30%，所以蒸发的溶剂的质量与原溶液质量之比为15%：30%，即要蒸发A/2克.如果设未知数来求解本题，需要做两次计算题，则所花时间要多得多。

十字交叉法“十字交叉法”在化学计算中的应用在现在的考试中，对于知识的掌握很重要，对于能力的掌握也同样很重要。

而掌握一种比较好的计算方法，不仅可以提高自己的计算能力，还可以为自己节省许多的时间，达到事半功倍的效果。

“十字交叉法”是化学计算中常用的一种方法。

十字交叉法常用于求算：混和气体平均分子量及组成、混和烃平均分子式及组成、同位素原子百分含量、溶液的配制、混和物的反应等。

一、“十字交叉法”的使用有一定的要求：1、只适用于2种物质组成的混合物2、符合关系式：M1n1 + M2n2 =__M（n1 + n2）二、“十字交叉法”经常出现的情况：有关平均摩尔质量M的计算M1 n1=（M2-__ M）__ MM2 n2=（__M-M1）式中，__M表示混和物的某平均量，M1、M2则表示两组分对应的量。

如__M表示平均分子量，M1、M2则表示两组分各自的分子量，n1、n2表示两组分在混和物中所占的份额，n1:n2在大多数情况下表示两组分物质的量之比，有时也可以是两组分的质量比，如在进行有关溶液质量百分比浓度的计算。

例题1、已知N2、O2混合气体的平均摩尔质量为28.8g/mol，求：混合气体中N2、O2的物质的量之比？解析：N2 28 \ /3.228.8O2 32 / \0.8n(N2):n(O2) = 3.2:0.8 = 4:1例题2、在标准状况下，由H2和O2组成的混合气体的密度等于0.536g/L，求该混合气体中H2和O2的体积比等于多少？解析： = ρ·V m =0.536g/L·22.4L/mol = 12g/molH2 2 \ /2012O2 32/ \ 10V(H2):V(O2) = n(H2):n(O2) = 20:10 = 2:1（一）混和气体计算中的十字交叉法【例题】在常温下，将1体积乙烯和一定量的某气态未知烃混和，测得混和气体对氢气的相对密度为12，求这种烃所占的体积。

化学计算中“十字交叉法”的数学原理和应用一. “十字交叉法”简介“十字交叉法”是二元混合物（或组成）计算中的一种特殊方法，若已知两组分量和这两个量的平均值，求这两个量的比例关系等，多可运用“十字交叉法”计算。

十字交叉法在化学计算中是一种常用的方法，在很多习题中采用十字交叉法可以简化计算过程，提高计算效率。

下面先从一道简单的例题来介绍何为十字交叉法。

例1、50克10%的硫酸溶液和150克30%的硫酸溶液混合后，所得硫酸溶液的质量分数是多少？采用十字交叉法计算的格式如下：设混合后溶液的质量分数为x%，则可列出如下十字交叉形式所得的等式：10%的溶液 10 30 — xX =30%的溶液 30 x — 1050g(10%的溶液质量) 150(30%的溶液质量)由此可得出x = 25，即混合后溶液的质量分数为25%。

以上习题的计算过程中有一个十字交叉的形式，因此通常将这种方法叫做“十字交叉法”。

然而怎样的计算习题可以采用这种方法？且在用“十字交叉法”时，会涉及到最后差值的比等于什么的问题，即交叉后所得的差值之比是实际中的质量之比还是物质的量之比？这些问题如果不明确，计算中便会得出错误的结论。

针对以上问题，在以前的教学中，可能往往让学生从具体的习题类型死记差值之比的实际意义。

由于十字交叉法常用于：①核素“丰度”与元素相对原子质量的计算；②混合气体不同组分体积之比和混合气体平均相对分子质量的计算；③不同浓度的同种溶液混合后质量分数与组分溶液质量之比的计算等类型的习题中。

因此可以简单记忆为前两种类型中，差值之比为物质的量之比，第三种类型差值之比为质量之比。

这种记忆方法束缚了学生的思维，同时也限制了“十字交叉法”的使用范围。

实质上“十字交叉法”的运用范围很广，绝不仅仅只能在以上三种类型的习题中才可运用。

然而不同情况下，交叉后所得的差值之比的实际意义是什么？该怎样确定其实际意义？是我们应该探讨和明了的问题。

要解决此问题，就要明了“十字交叉法”的数学原理，然后再从原理的角度去分析，便能确定差值之比在何时为组分的质量之比，何时为组分的物质的量之比。

化学计算方法十字交叉法“十字交叉法”计算式的差值比凡涉及两个组分量，具有一个平均值的题型可采用“十字交叉法”求解。

但在求解过程中，把所得差值量比的含义搞错的屡见不鲜。

笔者拟定以下几个题型举例分析说明之。

“十字交叉法”的含义可这样理解：上述所得差值量的单位应与基本量的单位相同，但两差量的比不一定是原基本量(如浓度、体积等)的比。

1．求质量比的计算【例1】1体积98%的浓硫酸(密度为1.84g/cm3)与4体积水(密度为1g/cm3)混和，求所得硫酸的百分比浓度。

分析：该题属于两个组分量(98%和0%)求平均值(设为a%)的计算，可采用“十字交叉法”计算。

平均值的含义为“100g混和溶液中含ag硫酸”。

所以所得差值之比为溶液质量之比。

【解】设混和后溶液百分比浓度的a%基本量是溶液的质量，差值之比是浓H2SO4和水的质量之比。

即：a：(98－a)=(1某1.84)∶(4某1)解得a=30.9答：所得H2SO4的百分比浓度为30.9%2．求溶液体积比的计算【例】5mL浓度为1mol/L的烧碱溶液，可稀释成0.05mol/L的烧碱溶液多少毫升？分析：本题属于两个组分量(1mol/L和0mol/L)求平均值(0.05mol/L)的计算，可用“十字交叉法”计算。

平均值含义为“1L稀溶液含NaOH0.05mol”。

所以求出的差量之比为溶液的体积比。

【解】这里差值之比0.05∶(1－0.05)=1∶19显然是浓NaOH溶液和水的体积之比。

设混和后0.05mol/L溶液体积为VmL，有：1∶(1+19)=5∶VV=5某20=100答：可稀释成0.05mol/L的烧碱溶液100mL。

3．求物质的量之比(或气体体积比)的计算【例】相同状况下，11.2L乙烷和丁烷的混合气体完全燃烧，需要47.6L氧气，则混合气体中乙烷和丁烷的物质的量之比为多少？分析：本题平均量含义为：11.2L混合气完全燃烧需47.6L氧气”。

所以求出的差量之比为气体的体积之比或物质的量之比。

混合物平均相对分子质量-十字交叉
混合物的平均相对分子质量，也称为摩尔质量，可以通过十字交叉法来计算。

十字交叉法是一种简单而有效的方法，用于计算混合物中每个物质的平均相对分子质量。

首先，我们将混合物中的每个物质的化学式写在一个纵向的列表中。

然后，从列表的末尾开始，将相邻的两个物质的摩尔质量相乘，结果写在列表的左侧。

继续这个过程，直到计算出最后一对物质的乘积。

接下来，将纵向列表中所有乘积的结果相加，得到混合物的总摩尔质量。

最后，将总摩尔质量除以混合物中物质的个数，即可得到混合物的平均相对分子质量。

需要注意的是，混合物中的每个物质的摩尔质量需要通过化学式中元素的摩尔质量来计算。

这些摩尔质量可以通过化学手册或相关的化学数据表找到。

通过十字交叉法计算混合物的平均相对分子质量，可以帮助我们更好地理解混合物的组成和性质。

十字交叉法十字交叉法是进行二组分混和物平均量与组分量计算的一种简便方法。

凡是一般的二元一次方程组（a1X + a2Y = a3( X +Y )关系式）的习题，均可用十字交叉法，但受我们所学知识的条件限制，这里只介绍其中的几种。

一、用组分的式量与混合气的平均式量做十字交叉，求组分体积比或含量。

例1：已知H2和CO 的混合气，其平均式量是20，求混合气中H2和CO 的体积比。

（4∶9）解：H2 2 28－20 4╲╱——20 ——╱╲CO 28 20－2 9例2：已知CO、CO2混合气的平均式量是32，耱混合气中CO 的体积百分数。

（75%）解：CO 28 12 3╲╱——32 ——╱╲CO228 4 1二、用同位素的原子量或质量数与元素原子量作交叉，求原子个数比或同位素百分数。

例3：已知铜有63Cu 和65Cu 两种同位素，铜元素的原子量是63.5，求63Cu 和65Cu的原子个数比。

（3∶1）解：63Cu 63 1.5 3╲╱——63.5 ——╱╲65Cu 65 0.5 1三、用组分的气体密度与混合气的密度作十字交叉，求组分的体积比或体积分数。

例4：标况下，氮气的密度为1.25 g·L-1，乙烷的密度为1.34 g·L-1，两种气体混合后，其密度为1.30 g·L-1，求混合气中氮气和乙烷的体积比（4∶5）解：氮气 1.25 0.04 4╲╱—— 1.30 ——╱╲乙烷 1.34 0.05 5四、用两种不同浓度溶液的质量分数与混合溶液的质量分数作十字交叉，求两种溶液的质量比例5：用60%和20%的两种NaOH 溶液混合配成30%的NaOH 溶液，则所用两种NaOH 溶液的质量比为多少（1∶3）解：60% 60% 10% 1╲╱——30% ——╱╲20% 20% 30% 3五、用两种物质中同一元素的质量分数求两物质的质量比例6：FeO 中和FeBr2的混合物中Fe 的质量百分率为50%，求两物质的质量比（13∶15）解：FeO 7/9 13/54 13╲╱——1/2 ——╱╲FeBr27/27 5/18 15练习：1、实验室用密度为1.84 g·cm-398%的浓硫酸与密度为1.1 g·cm-3 15%的稀硫酸混和配制密度为1.4 g·cm-3 59%的硫酸溶液, 取浓、稀硫酸的体积比最接近的值是( )A、1:2B、2:1C、3:2D、2:32、实验测得乙烯与氧气混合气体的密度是氢气的14.5倍,可知其中乙烯的质量百分比为( )A、25.0%B、27.6%C、72.4%D、75.0%3、已知白磷和氧气可发生如下反应：P4 +3O2 = P4O6 ，P4 +5O2 = P4O10在某一密闭容器中加入62克白磷和50.4升氧气(标准状况), 使之恰好完全反应, 所得到的P4O10与P4O6的物质的量之比为( )A、1∶3B、3∶2C、3∶1D、1∶14、由CO 2、H 2和CO 组成的混合气在同温同压下与氮气的密度相同。

化学十字交叉法化学十字交叉法化学十字交叉法是一种常用于有机合成中的化学反应设计方法。

该方法通过将多个反应条件、试剂和合成步骤交叉进行考虑，以达到优化反应的目的。

这种方法能够减少有机合成过程中的试剂使用量，同时降低反应所需的时间和成本，并优化反应结果。

化学十字交叉法的设计思路化学十字交叉法的设计包括四个方面：1. 反应物交叉条件：化学十字交叉法对反应物条件进行组合和匹配，以提高反应的化学收率和位选性。

在该方法中，反应物的组合不是随意选择的，而是依靠化学常识和实验经验，以避免无效或低效的反应。

2. 反应步骤交叉考虑：通过对反应步骤进行交叉考虑，可以找到化学合成中比较快速和有效的方法。

在很多实验条件下，反应步骤是可以交叉考虑的，这有助于优化反应的时间和成本，同时有助于提高合成的产率。

3. 反应温度和反应时间的考虑：化学十字交叉法还需要考虑反应的时间和温度，以使反应更加稳定和适存。

这些参数的设定通常需要依照各种不同的反应条件和情况来进行调整。

4. 推乳利用条件交叉：再比如说选择酰化反应中原料中二苯乙酸的化学常识和实验经验，在特定情况下有利于提高产量，而在其他情况下会导致反应效率的降低。

在此情况下，化学十字交叉法可以帮助实验者准确预测如何选择适当的反应条件，以达到更佳的结果。

化学十字交叉法的优势和应用化学十字交叉法的主要优势在于它可以优化反应条件，提高产量和降低成本。

在物质生产和有机合成方面，这种方法非常有用。

它可以通过优化试剂浓度、反应条件等参数来帮助提高反应速率和产量。

此外，在有机合成方面，该方法也具有重要的应用。

总的来说，化学十字交叉法在化学合成中具有广泛的应用和优势，可以帮助实验者准确地预测反应条件，以达到更优化和更有效的反应。

在不断突破化学合成技术的过程中，化学十字交叉法也将继续发挥着其独特的应用价值。

十字交叉法及在有机化学计算中的应用(1)“十字交叉法”的数学理论基础的数学理论基础(2)“十字交叉法”在有机化学计算中的应用在有机化学计算中的应用①若a、b为两气体的相对分子质量，C为混合气体的平均相对分子质量，则x∶y为混合气体中两组成气体的体积比(或物质的量之比) ②若a、b为气体分子式中某原子的数目，c为混合气体平均分子式中某原子数目，则x∶y 为混合气体中两组分气体的体积比(或物质的量之比)。

(3)在有机化学的计算中，除“十字交叉法”外，还有代数法、差值数、守恒法、讨论法等等，必须灵活运用，具体问题具体解决。

必须灵活运用，具体问题具体解决。

2.确定有机物分子式的基本方法确定有机物分子式的基本方法确定烃及烃的衍生物的分子式的基本途径为：确定烃及烃的衍生物的分子式的基本途径为：【命题趋势分析】【命题趋势分析】求各类有机物分子式及判断它们的结构在有机化学中占有举足轻重的地位，贯穿在有机化学的各章节中，应通过练习熟练掌握。

的各章节中，应通过练习熟练掌握。

核心知识核心知识【基础知识精讲】【基础知识精讲】1.有机物分子式和结构式的确定有机物分子式和结构式的确定(1)利用上述关系解题的主要思路是：首先要判断有机物中所含元素的种类，然后依据题目所给条件确定有机物分子中各元素的原子数目，从而得到分子式，最后由有机物的性质分析判断其结构式。

(2)实验式是表示化合物分子所含各元素的原子数目最简单整数比的式子。

求化合物的实验式即是求该化合物分子中各元素原子的数目(N)之比。

(3)烃的含氧衍生物完全燃烧的化学方程式为：烃的含氧衍生物完全燃烧的化学方程式为：燃烧规律如下：燃烧规律如下：y>4-2z 时，燃烧后，气体体积增大(100℃以上，下同)；y ＝4-2z 时，燃烧前后气体体积不变；时，燃烧前后气体体积不变；y<4-2z 时，燃烧后气体体积减少(不合理)。

上式中若z ＝0，即为烃燃烧的规律。

2.由实验式确定分子式的方法由实验式确定分子式的方法(1)通常方法：必须已知化合物的相对分子质量［Mr(A)］，根据实验式的相对分子质量［Mr(实)］，求得含n 个实验式：n ＝ ，即得分子式。

高中化学计算题常用技巧：十字交叉法导语：“未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人。

”科学的学习方法就是我们打开知识宝库的金钥匙。

如果我们掌握了科学的学习，也就具备了获取知识的能力，将让我们终身受益。

在化学中凡可按a1x1+a2x2=ā(x1+x2)或(a1-ā)/(ā-a2)=x2/x1计算的问题，都可以应用“十字交叉法”计算。

“十字交叉法”是化学计算中广泛使用的解题方法之一，它具有形象，直观的特点。

如何计算呢?首先应先写出混合两组分对应的量a1 、a2 和交叉点的平均值ā，然后按斜线作差取绝对值即得出相应物质的配比关系，其“十字交叉法”为：组分1：a1 ā-a2 x1 x1为组分分数ā —―= —组分2： a2 a1-ā x2 x2为组分分数“十字交叉法”适用的范围是：凡是具有均一性、加和性的混合物，都可运用这种方法进行计算，但须注意，计算所得比值是质量比还是物质的量比，下面介绍几种常见“十字交叉法”的计算：一、质量分数“十字交叉法”混合物中某元素原子或原子团质量守恒，且具有加和性，所以可用“十字交叉法”求混合物中某元素或某物质的质量分数。

例3：含氯54.2%的氯化钠和氯化钾的混合物，其中含NaCl的质量分数是( )A、50%B、35%C、75%D、60%解析：设氯化钠质量是m1、氯化钾质量是m2，依据氯元素守恒，则有60.7%m1+47.7%m2=54.2%(m1+m2),所以可用“十字交叉法”求解NaCl：60.7 6.5 1 m 154.2 —– = —KCl： 47.7 6.5 1 m2所以w(Na Cl)=6.5/(6.5+6.5) ×100%=50%二、浓度“十字交叉法”溶液在稀释或浓缩时溶质的量守恒，如溶液浓度为质量分数有：m1a%+m2b%=(m1+m2)c%，或溶液浓度为物质的量浓度有：C1V1+C2V2=(V1+V2)C(稀溶液)，所以混合溶液浓度的计算可以用“十字交叉法”。

教学研究2013-12一、十字交叉法应用范围说明十字交叉法是一种适用于二元混合体系的计算方法。

简单说，十字交叉法是利用两种或两类物质的某一平均值，求混合物间的某个比值。

二、十字交叉法的解题模式混合成分之一已1物已知平均混合成分之二已2得：混合成分之一差值1混合成分之二差值2=三、应用十字交叉法要注意1.十字交叉法求出的结果是一个比值。

2.比值的单位是进行交叉的两个量的两个分母所代表的量的单位。

3.当应用十字交叉法于平均相对分子质量时，视相对分子质量为有单位，是摩尔mol。

四、应用举例例1.把质量分数为60%的硫酸铜溶液与质量分数为20%的硫酸铜溶液混合配制质量分数为30%的硫酸铜溶液，混合时的质量比为多少？解：用十字交叉法得：质量比即：160%硫酸铜溶液质量10%1==320%硫酸铜溶液质量30%3答：混合时60%与20%的质量比为1:3。

例2.已知CH4与C2H4的混合气体平均相对分子质量为20，求CH4与C2H4混合时的物质的量之比。

解：据十字交叉法得：物质的量之比CH42C2H4281答：甲烷和乙烯的物质的量之比为2:1。

例3.同温同压下CH4和C2H4的混合气体的密度是氢气密度的10倍，此混合气体中CH4和C2H4的体积比为多少？解法一：（可把密度看成标况密度）据十字交叉法得：体积比CH4密度8210×222.422.44C2H4密度22.41答：甲烷与乙烯的体积比为2:1。

解法二：（气体密度之比等于相对分子质量之比）摩尔数之比体积之比CH41622×C2H411答：甲烷与乙烯的体积比为2:1。

例4.CH4和C2H6混合气体充分燃烧，所得CO2和H2O物质的量比为4:7。

求原来混合气体中CH4和C2H6的物质的量之比。

解：据十字交叉法得：H原子个数比CH4和C2H6物质的量之比C个数1142H个数42127C个数1131H个数328CH4C2H6答：原混合气体中CH4和C2H6的物质的量之比为2:1。

高中化学计算方法总结十字交叉法高中化学计算方法总结：十字交叉法十字交叉法平均交叉法是进行二组分混合物十字量与组分计算的一种简便方法。

凡可按M1n1＋M2n2＝M(n2＋n2)计算的问题，均可按十字交叉法计算。

式中，M表示混合物的某平均量，M1、M2则表示两水溶性对应的量。

如M表示平均相对分子质量，M1、M2则一再表示则表示两组分各自的相对分子质量，n1、n2表示两组分在混合物中所占的份额，n1:n2在大多数情况下坦承两组分的物质的一再强调量之比，有时也可以是两组分的质量之比，判断时关键看n1、n2透露混合物中固体什么物理量的份额，如物质的量、物质的量分数、体积分数，则n1:n2坦承两组分的物质的一再强调量之比；如质量、质量分数、元素质量百分含量，则n1:n2表示两组分的质量之比。

十字反向法常用于求算：（1）有关质量分数的计算；（2）有关平均相对分子质量的计算结果计算；十字交叉法计算的式子如下：（3）有关平均幅度大原子质量的计算；n1：M1M2－M（4）有关平均分子式的计算；M（5）有关受激的计算；n2：M2M－M1（6）有关溶剂反应的计算。

n1/n2＝(M2－M)/(M－M1)一．有关质量分数的换算1．实验室用密度为1.84g/cm398%的浓硫酸与密度为1.1g/cm315%的稀硫酸混合配制密度为1.4g/cm359%的硫酸溶液，取浓、稀硫酸的体积体积比最近似于的值是()A．1:2B．2:1C．3:2D．2:32．中会在苯和苯酚组成的混合物中会，碳元素的质量名次为90%，则该混合物中氧元素的质量分数是()A．2.5%B．5%C．6.5%D．7.5%二．有关平均可靠性相对分子质量的计算3．标准状况下，在容积为1L的干燥烧瓶中用向下排空气法充入NH3后，测得烧瓶中的气体对H2的相对密度为9.7，若将此气体或进行喷泉实验，当喷泉停止后所得溶液尺寸体积为_____L。

4．Li2CO3和BaCO3的混合物与盐酸反应所消耗盐酸的量同等的CaCO3和同浓度的盐酸反应所消耗盐酸的量相等，则混合物中Li2CO3和BaCO3的质量之比为()A．3:5B．5:3C．7:5D．5:7三．有关平均相等原子质量的计算5．晶体硼由10B和11B两种同位素构成，已知5.4g晶体硼与H2反应全部转化为乙硼烷（B2H6）气体，可得标准状况下5.6L，则晶体硼中为()A．1:1B．1:3C．1:4D．1:26．已知Cl的平均相对原子质量为35.5。