圆--复习课

24章 圆

一、学习目标：

1．复习本章的重点内容，整理本章知识，形成知识体系．

2．体会利用圆的知识综合解决问题的思路和方法．

二、学习重点：

复习与圆有关的知识，建立本章知识结构．

三、填一填

(一)圆的有关性质,本节中最重要的定理有4个.

1.垂径定理:

2.圆心角、弧、弦、弦心距四者之间的关系定理

3.圆周角定理：

(二)直线和圆的位置关系

1.切线性质:

2.切线的判定有两种方法.

①若直线与圆有公共点,连圆心和公共点成半径,证明半径与直线垂直即可.

②若直线和圆公共点不确定,过圆心做直线的垂线,证明它是半径(利用定义证)。根据不同的条件,选择不同的添加辅助线的方法是极重要的.

3.三角形的内切圆:内心是,具有的性质是:

，连结三角形的顶点和内心,即是角平分线.

4.切线长定理:

(三)圆和圆的位置关系

5种位置关系的圆心距d与两圆半径之间的相等或不等关系.

相交： 外切：内切： 相离： 内含：

(四)正多边形和圆

1、弧长公式 2、扇形面积公式

3、圆锥侧面积计算公式

四、做一做

（一）与圆有关的概念

1、如图，在⊙O中，

,ACB=60°,求证∠AOB=∠BOC=∠AOC

2如图，在⊙O中，AB为直径，CB = CF,弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E求证：BE=EC

· A

B C O AC=AB

（二）垂径定理

过⊙O内一点M的最长弦长为4厘米，最短弦长为2厘米，则OM的长是多少？

（三） 直线（圆）与圆的位置关系

1.如图，O为正方形对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于M.

(1)求证：CD与⊙O相切；

（2）若正方形ABCD的边长为1，求⊙O的半径.

2.⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP＝8cm，求：

《圆》

一、确定圆的条件

1．圆是平面上到的距离等于的所有点组成的图形；确定圆的位置，确定圆的大小。

2.过已知两点的圆的圆心的轨迹是_________________________；

3．三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的_____________，它的圆心叫做三角形的_______，它是三角形的_______________________的交点；这个三角形叫做圆的__________________

4．三角形外心的位置：锐角三角形的外心在______________；

直角三角形的外心是___________________；钝角三角形的外心在___________________．

5．点和圆的位置关系有三种：（1）_____________；（2）____________；（3）____________．

点在圆外，即这个点到圆心的距离半径；

点在圆上，即这个点到圆心的距离半径；

点在圆内，即这个点到圆心的距离半径．

二、圆的性质

（一）圆的轴对称性：

1. 圆是轴对称图形，它的对称轴是________________________________。

2. 垂径定理：垂直于弦的直径__________这条弦，并且平分弦所对的两条______。

3. 垂径定理的逆定理：

(1)平分弦(不是______)的直径_______这条弦，并且平分弦所对的两条__。

(2)弦的__________过圆心，并且平分弦所对的两条______。

(3)平分弦所对的一条弧的直径，__________弦并且弦所对的另一条弧。

垂径定理及推论主要落实2ldr、、构成的直角三角形．

（二）圆的旋转不变性

1. 圆具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转__________后，仍与原来的圆重合。

由于圆绕圆心旋转180°后与自身重合，圆是中心对称图形，对称中心是________。

2. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

1 期末总复习------圆

知识点1：圆的有关概念：圆、圆心、半径、直径、弦、弧、半圆、等圆、等弧

练习1：有一点到圆的最小距离是3，最大距离是7，则圆的半径是 。

知识点2：对称性：轴对称、中心对称

练习2：下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A.等腰三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆

知识点3：垂径定理：课本82页

练习3：如图，⊙O的直径CD⊥弦AB，则图中相等的线段有 ；相等的角有 ；相等的弧有 。

练习4：（1）如图，⊙O的直径CD⊥弦AB，若直径长是10cm，CE长是2cm，则AB= .

（2）⊙O的半径为6，弦10AB,M是弦AB上的动点，最线段OM的最小值为 ，最大值为

练习3 练习4 练习5 练习:7

知识点4：弧、弦、圆心角、圆周角的关系：课本84、86页

练习5：如图，⊙O内接四边形ABCD，∠A=100°，则∠C= ,∠O= 。

练习6：在直径为10的圆中，长是5的弦所对的圆周角是 ，90°圆周角所对的弦长是 。

练习7：已知：点C是弧AB的中点，

（1）求证：△CAE∽△CDA；

（2）若BC=5，CE=2，求DE的长

练习8：如图，AB是⊙O的直径，过点B作BE⊥弦CD于E

求证：(1)∠ABC=∠DBE

(2)若∠BDE=60°，AB=10，求弦AB、BC、劣弧AC所围图形的面积

EDCBAOEDCBAODCBAOEDCBAO

课题：5.1圆（第一课时）

教材：苏科版九年级上册第五章

一、教学目标：

1. 知识与技能目标：理解、掌握圆的定义。

2. 过程与方法目标：经历探索点与圆位置关系的过程，以及如何确定点与圆的三种位置关系。

3. 情感与态度目标：初步渗透数形结合的数学思想，并逐步学会用数学的眼光去理解世界，解决问题。

二、教学重难点：

重点：理解圆的定义并学会判断点与圆的位置关系；

难点：点与圆的三种位置关系的判断及对圆的集合定义的理解。

三、教学方法与教学手段：

按照学生的认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导，教学活动为主线”的指导思想，采用自主探索和合作交流相辅相成的教学方法，并以活动教学为模式，本着问题让学生找，疑难让学生议，结论让学生得的原则，为学生自主探索，合作交流提供充分的空间和平台。

四、教学过程：

（一）活动准备

学生活动1：欣赏生活中的圆。

导入课题（板书）

问题1：你会用圆规画圆吗？

学生活动2：三位同学板演画圆过程。

问题2：你觉得哪位同学画的更像圆？为什么会出现这样的问题？

揭示确定圆的两要素：圆心——决定圆的位置；

半径——决定圆的大小。（板书）

问题3：你能用语言描述画圆的过程吗？

问题4：如果我们将固定的规脚看作点O，另一个规脚看作点P，你能用更为简练的语言描述这个过程吗？

把线段OP的一个端点O固定，保持OP长度不变，使线段OP绕着点O在平面内旋转一周，另一个端点P运动所形成的图形叫做圆。

OP=r（板书）

问题5：你能不能设计一个符号来表示圆？

记作“⊙O”。（板书）

（二）系列活动

活动一：

问题1：4个同学正在做投圈游戏,他们呈“一”字型排开,同时投圈，这样的队形对每个人公平吗? 为什么？

问题2：你认为他们应站在什么位置同时投圈才公平？为什么？

圆上各点到圆心（定点）的距离等于半径（定长）。（板书）