解:(2) 在数阵图中任意作一类似(1) 中的平行四边形框, 这九个数之和依然是 中间的数的 9 倍, 理由如下: 不妨设框中间的数为n, 这九个数按大小 顺序依次为: (n-18),(n-16),(n-14),(n-2),n,(n+2) ,(n+14),(n+16),(n+18) 显然, 这九个数之和为 9n.
九数不同年份,不同 月份的日历,请用方框圈出9个 数字,以上规律还存在吗?
能证明这个结论吗?
123 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
规律二
这个结论对于任何一个月的日历都成立吗?如何证明?
变式训练
2.下图的数阵是由全体奇数排列成的: (1)图中平行四边形框内的九个数之和与最中间的数41有什么关系?
解:(1) 23+59+25+57+27+55+39+43+41=369=9×41 即图中平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍.
变式训练
2.下图的数阵是由全体奇数排列成的: (2)在数阵图中任意作一类似(1)中的平行四边形框,这九个数之 和还有这种规律吗?请结合整式的知识说明理由。
36 下面的数为a+16,三数和为3a.
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变式训练
解:(2)中间的框中,设左上角数字为b,则右上角数
字为(b+2),左下数字为(b+16),右下数字为(b+18). 四数和为4b+36,且左上+右下=右上+左下.
22 24 38 40
(3)右边的框,设中间的数为c,则有