随机事件的概率
(时间：45分钟 分值：100分)
一、选择题
1. [2013·河南商丘二模]同时随机掷两颗骰子，则至少有一颗骰子向上的点数小于4的概率为( )
A. 19 B. 89
C. 14 D. 34
答案：D
解析：共有36种情况，其中至少有一颗骰子向上的点数小于4有27种情况，所以所求概率为2736＝34.
2. [2013·鸡西质检]在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车、6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为( )
A. 0.20 B. 0.60
C. 0.80 D. 0.12
答案：C
解析：令“能上车”记为事件A，则3路或6路车有一辆路过即事件发生，故P(A)＝0.20＋0.60＝0.80.
3. [2013·赤峰模拟]先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是( )
A. 18 B. 38
C. 58 D. 78
答案：D
解析：至少一次正面朝上的对立事件的概率为18，故P＝1－18＝78.
4. 甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，则下列说法正确的是( )
A. 甲获胜的概率是16 B. 甲不输的概率是12
C. 乙输了的概率是23 D. 乙不输的概率是12
答案：A 解析：“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率是P＝1－12－13＝16；
设事件A为“甲不输”，则A是“甲胜”、“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P(A)＝16＋12＝23(或设事件A为“甲不输”看作是“乙胜”的对立事件，所以P(A)＝1－13＝23.
5. [2013·宁波调研]在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )
第三章 概 率
3.1 随机事件的概率
3.1.1 随机事件的概率
［学习目标导航］ 学习提示
1.了解随机事件、必然事件、不可能事件、等可能性事件、确定事件等基本概念.
2.了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的定义.
3.理解频率与概率的区别与联系. 本节重点是随机事件、必然事件、不可能事件、频率、概率等基本概念；难点是对概率定义的理解.
［教材优化全析］ 全析提示
教材开始通过具体实例介绍了几个概念：必然事件、不可能事件、随机事件.
在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件；
在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件；
在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件.
必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件. 三个概念的划分是按照在条件S下，事件是一定发生，还是不会发生，还是发生与否不确定进行的.必然事件与不可能事件因为结果是确定的，因此统称为确定事件.
要注意各种事件都是指在一定的条件下所出现的某种结果，例如“在标准大气压下把水加热到100℃，水发生沸腾”这是一个必然事件，但它是相对于“标准大气压”“加热至100℃”两个条件而言的，如果条件改变，例如“在10个大气压下，把水加热到100℃，水发生沸腾”这就成了一个不可能事件. 三种事件都是相对于一定的条件来说的，条件发生变化，事件也可能会发生变化.
对于随机事件的概念，还可作如下理解：（1）在相同条件下做试验或观察；（2）可以重复做大量试验或观察；（3）每一次试验或观察的结果不一定相同，且无法预测下一次的试验或观察结果是什么；（4）必然事件与不可能事件可看作是随机事件的两种极端情形. 由于随机事件也是相对于一定的条件来说的，所以必须在相同条件下做试验.
确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A、B、C，„表示. 事件用大写英文字母表示.
高中数学讲义
1 思维的发掘 能力的飞跃
版块一：事件及样本空间
1．必然现象与随机现象
必然现象是在一定条件下必然发生某种结果的现象；
随机现象是在相同条件下，很难预料哪一种结果会出现的现象．
2．试验：我们把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验，把观察结果或实验的结果称为试验的结果．
一次试验是指事件的条件实现一次．
在同样的条件下重复进行试验时，始终不会发生的结果，称为不可能事件；
在每次试验中一定会发生的结果，称为必然事件；
在试验中可能发生，也可能不发生的结果称为随机事件．
通常用大写英文字母ABC，，，来表示随机事件，简称为事件．
3．基本事件：在一次试验中，可以用来描绘其它事件的，不能再分的最简单的随机事件，称为基本事件．它包含所有可能发生的基本结果．
所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，常用表示．
版块二：随机事件的概率计算
1．如果事件AB，同时发生，我们记作AB，简记为AB；
2．一般地，对于两个事件AB，，如果有()()()PABPAPB，就称事件A与B相互独立，简称A与B独立．当事件A与B独立时，事件A与B，A与B，A与B都是相互独立的．
3．概率的统计定义
一般地，在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率mn，当n很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记为()PA．
从概率的定义中，我们可以看出随机事件的概率()PA满足：0()1PA≤≤．
当A是必然事件时，()1PA，当A是不可能事件时，()0PA．
4．互斥事件与事件的并
互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，或称互不相容事件．
由事件A和事件B至少有一个发生（即A发生，或B发生，或AB，都发生）所构成的事件C，称为事件A与B的并（或和），记作CAB．
若CAB，则若C发生，则A、B中至少有一个发生，事件AB是由事件A或B所包含的基本事件组成的集合．
10.1 随机事件与概率(精讲)
思维导图
考法一 有限样本空间与随机事件
【例1-1】(2021·全国高一)给出下列四个命题：
①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；
②“当x为某一实数时，可使x2≤0”是不可能事件；
③“明天天津市要下雨”是必然事件；
④“从100个灯泡(含有10个次品)中取出5个，5个全是次品”是随机事件．
其中正确命题的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
【答案】C
【解析】对于①，三个球全部放入两个盒子，有两种情况：1+2和3+0，故必有一个盒子有一个以上的球，所以该事件是必然事件，①正确；
对于②，x=0时x2=0，所以该事件不是不可能事件，②错误；
对于③，“明天天津市要下雨”是偶然事件，所以该事件是随机事件，③错误；
对于④，“从100个灯泡(含有10个次品)中取出5个，5个全是次品”，发生与否是随机的，所以该事件是随机事件，④正确．故正确命题有2个.故选：C．
【例1-2】(2020·全国高一)袋子中有4个大小和质地相同的球，标号为1，2，3，4，从中随机摸出一个球，记录球的编号，先后摸两次.
(1)若第一次摸出的球不放回，写出试验的样本空间；
(2)若第一次摸出的球放回，写出试验的样本空间.
【答案】(1)详见解析(2)详见解析
【解析】m表示第一次摸出球的编号，用n表示第二次摸出球的编号，则样本点可用,mn，,1,2,3,4mn表示.
(1)若第一次摸出的球不放回，则mn，此时的样本空间可表示为
1,2,1,3,1,4,2,1,,2,3,2,4,3,1,3,2,3,4,4,1,4,2,4,3，共有12个样本点.
(2)若第一次摸出的球放回，则m，n可以相同.此时试验的样本空间可表示为,,1,2,3,4mnmn，常见考法
