高二数学第三章总结知识点
高二数学第三章是关于函数与初等函数的学习，涵盖了函数的定义、性质以及初等函数的分类与性质等内容。通过本章的学习，我们深入了解了函数的基本概念和性质，并学会了如何应用初等函数解决实际问题。以下是对本章重点知识点的总结：
1. 函数的定义与性质
函数是一种特殊的关系，它将自变量的值映射到唯一的因变量的值。函数的定义包括定义域、值域、图像和反函数等。其中：
- 定义域是自变量的取值范围；
- 值域是函数在定义域内取得的所有可能的值；
- 图像是函数的所有点在坐标系中的表示；
- 反函数是将因变量的值映射回自变量的值的逆向映射函数。
2. 初等函数的分类与性质
初等函数是由常见的代数函数、三角函数、指数函数和对数函数组成的函数。常见的初等函数包括多项式函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。初等函数具有以下特点：
- 多项式函数在定义域内处处连续，并且是可导的； - 幂函数的性质随幂指数的不同而有所变化；
- 指数函数和对数函数是一一对应的；
- 三角函数是周期函数，具有对称性和周期性。
3. 函数的运算
函数之间可以进行加减乘除等运算，从而得到新的函数。常见的函数运算包括：
- 函数的加法与减法，即将两个函数对应位置的值相加或相减；
- 函数的乘法，即将两个函数对应位置的值相乘；
- 函数的除法，即将两个函数对应位置的值相除。
4. 函数的图像与性质
图像可以帮助我们直观地了解函数的特点和性质。通过对函数的图像的观察，我们可以判断函数的单调性、奇偶性、周期性以及极值等。具体来说：
- 单调性指的是函数在定义域内的增减关系；
- 奇偶性指的是函数的对称性；
- 周期性指的是函数在某个区间内的重复性； - 极值是函数在定义域内取得的最大值或最小值。
5. 方程与不等式的解法
一、F集合
1、F集定义
设论域U上给定了一个映射
A:U→ 0,1
u|→A(u)
则称A为U上的模糊(Fuzzy)集，A(u)称为A的隶属函数（或称为u对A的隶属度）。
2、F集的截集定义
设A∈F(U)，λ∈[0, 1]，记
(1) Aλ={u| u∈U, A(u) ≥λ}
称Aλ为A的一个λ截集，λ称为阈值（或置信水平）；
(2) Aλ={u| u∈U, A(u) ＞λ}
称Aλ为A的一个λ强截集。
3、F集的模糊度定义
若映射d:F U →[0,1]满足条件：
(1) 当且仅当A∈P(U)时，d(A)=0,
(2) ∀ u∈U，当且仅当A(u) ≡1/2时，d(A)=1，
(3) ∀ u∈U，当B(u) ≤A(u) ≤1/2时，d(B) ≤d(A)，
(4) A∈F(U)，d(A)=d(Ac)，
称映射d为F(U)上的一个模糊度，d(A)称为F集A的模糊度。
该定义给出了关于模糊度的4条公里，它们所反映的现实是：
条件（1）表明普通集是不模糊的；
条件（2）和条件（3）表明，越靠近0.5就越模糊，尤其是当A(u) ≡0.5时，是最模糊的，这时
Ac(u)=1- A(u)=0.5
这种模棱两可的情况是最难决策的；
条件（4）表明F集A与其补集Ac具有相同的模糊度。
二、F模式识别
1、典型模式识别系统 训练样本输入预处理特征选取确定判别函数改进判别函数误差检验数据获取预处理特征选取分类决策分类器设计未知类别模式的分类分类结果
2、F集的贴近度定义
设A, B, C∈F(U)，若映射
N:F U ×F U →[0,1]
满足条件：
(1) N(A, B)=N(B, A)，
(2) N(A, A)=1,N U,∅ =0，
(3) 若ABC，则 N(A, C)N(A, B)N(B, C)，
则称N(A, B)为F集A与B的贴近度。N称为F(U)上的贴近度函数。
第三章直线与方程知识点总结
1、直线倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°.
2、倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°. 当直线l与x轴垂直时, α= 90°.
3、直线的斜率:
⑴一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,常用小写字母k表示,也就是 k = tanα。
①直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ②当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在.
当90,0时，0k，k随着α的增大而增大； 当180,90时，0k，k随着α的增大而增大； 当90时，k不存在。 由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.
⑵过两点),(),(222111yxPyxP、的直线的斜率公式：)(211212xxxxyyk
注意下面四点：(1)当21xx时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k与21PP、的顺序无关；
(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率，再求倾斜角。
※三点共线的条件：如果所给三点中任意两点的连线都有斜率且都相等，那么这三点共线；反之，三点共线，任意两点连线的斜率不一定相等。解决此类问题要先考虑斜率是否存在。
4、直线方程的五种形式（注意各种直线方程之间的转化）
注意：①在平时解题或高考解题时，所求出的直线方程，一般要求写成一般式。
②各式的适用范围
5、两直线平行与垂直
关系
条件
方程 平行21//ll
斜截式
22211::bxkylbxkyl 斜率存在 斜率不存在
第三章 模糊认知图
3.1认知图
因果知识通常涉及许多相互作用的事物及其关系，由于缺乏有力的分析工具，因此，对这类知识的处理显得比较困难。在这种情况下，一些其它技术包括定性推理技术就被应用到因果知识的处理中。认知图就是这种定性推理技术的一种。
认知图是一个新兴的研究领域，它是一种计算智能，提供了一个有效的软计算工具来支持基于先验知识的自适应行为。对它的研究涉及到模糊数学、模糊推理、不确定性理论及神经网络等诸多学科。认知图的显著特点就是可利用系统的先验知识、并对复杂系统的子系统具有简单的可加性，能表示出用树结构、Bayes网络及Markov模型等很难表示的具有反馈的动态因果系统。
在认知图中很容易鸟瞰系统中各事物间如何相互作用，每个事物与那些事物具有因果关系。认知图通常由概念(concept)与概念间的关系(relations of concepts)组成。概念(用节点表示)可以表示系统的动作、原因、结果、目的、感情、倾向及趋势等，它反映系统的属性、性能与品质。概念间的关系表示概念间的因果关系(用带箭头的弧表示，箭头的方向表示因果联系的方向)。
3.2认知图的发展简史
认知图首先由Tloman于1948年在 Cognitive Maps in Rats and Men一文中提出的，其最初目的是想为心理学建立一个模型，此后认知图便被应用到其他方向和领域中。人们把认知图描述为有向图，认为认知图是由一些弧连接起来节点的集合，但不同的学者对弧与节点赋予不同的含义。
1955年Kelly依据个人构造理论(Personal construct theory)提出了认知图，概念间的关系是三值的，即利用“+”、“-"表示概念间不同方向因果关系的影响效果，“O”表示概念间不具有因果关系。
1976年Axelord在 structure of Decision – The Cognitive Maps of Political Elites中提出的认知图比Kelly的更接近于动态系统。该认知图的概念能自主取值并用弧线表示因果断言(causal assertion)。它有两个不同的弧，即正、负两种类型。正的类型表示原因节点的变化能导致结果节点同方向的变化，负的类型表示原因节点的变化能导致结果节点呈相反方向变化。Kelly与Axelord的认知图都是因果关系图，其中Axelord的认知图对以后认知图的发展有一定的影响。
