整体式双向板肋梁楼盖设计例题

20mm厚水泥砂浆面积 0.02m 20kN/m 0.40kN/m 137 整体式双向板肋梁楼盖设计例题

1 •设计资料

某厂房双向板肋粱楼盖的结构布置如图 1.3.19所示，板厚选用 100mm ,

20mm 厚水泥砂浆面层， 15mm 厚混合砂浆天棚抹灰，楼面活荷载标准值

q 5.0kN/m2，混 凝土为 C20 ( fc 9.6N/mm 2)，钢筋为 HPB300 级

2 、 _ _

(fy 270N/mm )，支承粱截面尺寸 b h 200mm 500mm。

2.荷载计算

（原理P47，恒荷载分项系数取 1.2，可变荷载分项系数取 1.3） 图1.3.19 结构平面布置图

求跨内截面最大正弯矩，按均布恒荷载及棋盘式布活载。采用近似内力分

析方法：把棋盘式布置的活荷载分解为各区格板满布的对称荷载 q / 2和区格板

棋盘式布置的反对称荷载 q/2。

对称荷载 2

,.q c c “ 2 , 6.5 kN/m “ , kl/ 2

g '=g+ =3.8 kN/m + =7.05 kN/m

2 2

反对称荷载 2

,q 6.5 kN/m — “ 2

q '= = = 3.25 kN/m

在g'作用下，中间区格板的均可视为四面固定的单区格双向板，边区格

板和角区格板的外边界支撑条件按实际情况确定， 某些区格板跨内最大正弯矩

不在板的中心点处。在 q'作用下，中间区格板所有中间支座均视为铰支座，

边区格板和角区格板的外边界支撑条件按实际情况确定， 跨内最大正弯矩则在

中心点处。计算时，可近似取二者之和作为跨内最大正弯矩值。15mm厚水泥砂浆天棚抹灰

板自重

恒荷载标准值

恒荷载设计值

活荷载设计值

合计：

3.按弹性理论计算 0.015m

0.10m 17kN/m

3

25kN/m 0.26kN/m

2.50kN/m

3.16 kN/m

2 2

g=3.16kN/m 1.2 3.8kN/m

2 2

q=5.0kN/m 1.3 6.5kN/m

2

p g q=10.3kN/m 求各中间支座最大负弯矩(绝对值)时，按恒荷载及活荷载均满布各区格

板计算，取荷载

10.3 kN/m

按附录进行内力计算，计算简图及计算结果见表 1.3.1

由表1.3.1可见，板间支座弯矩是不平衡的，实际应用时可近似取相邻两

区格板支座弯矩的平均值，即

表1.3.1 双向板弯矩计算

区格 A B

l 0x / l 0y 4.2m/ 5.4m 0.78 4.13m/5.4m 0.77

跨内 计算简图

0 + 0

0 mx 2

(0.0281 7.05 0.0585 3.25) kN/m

2

(4.2m) 6.85 kN m/m 2

(0.0313 7.05 0.0596 3.25) kN/m

2

(4.13m) 7.07 kN m/m(7.03)

my 2

(0.0138 7.05 0.0327 3.25) kN/m

2

(4.2m) 3.59kN m/m 2

(0.0212 7.05 0.0324 3.25) kN/m

2

(4.13m) 4.35kN m/m(4.37)

0.2 (!)

m； (6.85+0.2 3.59 kN m/m

7.57kN m/m (7.07+0.2 4.35)kN m/ m

7.94 kN m / m(7.90)

(!)

my (3.59+0.2 6.85 kN m/m

4.96kN m/m (4.35+0.2 7.07)kN m/ m

5.76kN m / m(5.78)

支座 计算简图

E

m； 2 2

-0.0679 10.3kN/m (4.2m)

-12.34 kN m/m 2 2

-0.0811 10.3kN/m (4.13m)

-14.25 kN m/m

my 2 2

-0.0561 10.3kN/m (4.2m)

-10.19 kN m/m 2 2

-0.072 10.3kN/m (4.13m)

-12.65 kN m/m

区格 C D

l0x /l0y 4.2m / 5.33m 0.79 4.13m / 5.33m 0.78

跨内 计算简图 rn i

0 + E

0 mx 2

(0.0314 7.05 0.0573 3.25) kN/m

2

件2m) 7.19kN m/m(7.24) 2

(0.0370 7.05 0.0585 3.25) kN/m

2

(4.13m) 7.69kN m/m(7.70)

my 2

(0.0121 7.05 0.0331 3.25) kN/m

2

(4.2m) 3.40kN m/m 2

(0.0198 7.05 0.0327 3.25) kN/m

2

(4.13m) 4.19kN m / m(4.18)

0.2 (!)

mx (7.19+0.2 3.4)kN m/ m

7.87kN m / m(7.92) (7.69+0.2 4.19)kN m/ m

8.53kN m / m(8.54)

(!)

my (3.4+0.2 7.19)kN m/ m

4.84kN m / m(4.85) (4.19+0.2 7.69)kN m/ m

5.73kN m / m(5.72)

支座 计算简图 11 1111 11 1 11

■1 1 I 1 1 1 ! 1 1

mx 2 2

-0.0728 10.3kN/m (4.2 m)

-13.23 kN m/m 2 2

-0.0905 10.3kN/m (4.13m)

-15.90kN m/m

my 2 2

-0.0570 10.3kN/m (4.2m)

-10.36kN m/m 2 2

-0.0753 10.3kN/m (4.13m)

-13.23 kN m/m

考虑到多区格连续双向板在荷载作用下，由于四边支承梁的约束作用，双

向板存在空间拱作用，所以，四周与梁整体连接的中间区格板 A的支座及跨

内截面的弯矩减少 20%。各跨内、支座弯矩已求得， 即可近似按 As m 算

0.95 fyh。

出相应的钢筋截面面积，取跨内及支座截面有效高度 h°x 80mm, h°y 70mm，

具体计算不再赘述

4.按塑性理论计算 1

A-B支座 m -

2

1

A-C支座 my

2

1

B-D支座 m -

2 1

A-D支座my (12.34kN m/m 14.25kN

(10.19kN m/m 10.36kN

(12.65kN m/m 13.23kN

(13.23kN m/m 15.90kN m/m) 13.30kN m/m

m/m) 10.28kN m/m

m/m) 12.94kN m/m

m/m) 14.57kN m/m （1 ）弯矩计算

①中间区格板 A

计算跨度

l0x 4.2m 0.2m 4.0m l0y 5.4m 0.2m 5.2m n虹他

lox 4.0m

1

取 0.60 — , 2。

n

筋，在板l0x/4 l0x/4角隅区将有一半钢筋弯至板顶部而不再承受正弯矩，故得

跨内及支座塑性铰线上的总弯矩为

Mx (l°y l°X \

匸)mx 4.0、

(5.2 )m； 4.2m；

My 3

4 l0；m； ~

4 0.6 4.0m； 1.8m；

Mx M； byg 2 5.2m； 10.4m；

My My l0；m； 0.6 2 4.0m； 4.8m；

代入公式（ :1.3.14），由于区格板 A四周与梁连接，内力折减系数 0.8，

由

2M； 2M y M ； M ； M y M y P2；（3l0y

l。；）

2 4.2m； 2 1.8m； 2 10.4m； 2 4.8m； 0.8 10.3 4.02 (3 5.2 4.0)kN m/m

12

故得 采用弯起式钢筋，跨中钢筋在距支座 l0x/4处弯起一半作为支座负弯矩钢 mu 3.01kN m/m

my

mx 0.6 3.01kN m/m 1.81kN m/m

mx m： mx 2 3.01kN m/m 6.02kN m/m

1

my II

my my 2 1.81kN m/m 3.62kN m/m

②边区格板B

计算跨度

h 0.2 0.1

l 0x l n 4.2m m 0.12m m 4.03m 2 2 2

10y ln 5.4m 0.2m 5.2m

l 0y 5.2m

n 1.29

l 0x 4.03m

由于B区格为三边连续一边简支板，无边梁，内力不作折减，又由于长边

支座弯矩为已知， mx 6.02kN m/m，则

4.03

Mx (l°y (5.2 )mx

4 4.19mx

My 3血3

4 4 0.6 4.03mx 1.8血

Mx l0ymx 5.2m 6.02kN m/m 31.30kN m, Mx 0

My Ml0xmx 0.6 2 4.03mx 4.84mx

代入基本公式（1.3.14），

2Mx 2M y Mx Mx' My M； pl0x

12 (3loy lox)

2 4.19mx 2 1.81mx 31.3kN m/m 2 4.8mx 2

10.3 4.03

12 (3 5.2 4.03)kN m/m

故得

mx 3.04kN m/m

mx 0.6 3.04kN m/m 1.82kN m/m