安泽县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
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第 1 页，共 15 页安泽县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1
．
在长方体ABCD﹣A
1B
1C
1D
1中，底面是边长为2
的正方形，高为4
，则点A
1到截面AB
1D
1的距离是（
）
A
．B
．C
．D
．
2
．
已知x
，y
满足，且目标函数z=2x+y
的最小值为1
，则实数a
的值是（ ）
A
．1B
．C
．D
．
3
．
定义某种运算S=a⊗b
，运算原理如图所示，则式子+
的值为（ ）
A
．4B
．8C
．10D
．13
4． 函数
log1x
afxax
有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A．
1,10
B．
1,
C．
0,1
D．
10,
5
．
已知两不共线的向量
，，若对非零实数m
，n
有
m
+n
与﹣
2
共线，则=
（ ）
A
．﹣2B
．2C
．
﹣D
．
6． 从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（ ）
A. B.1
101
5
C. D.3
1
02
5
7
．
已知P
（x
，y
）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4
时，z=2x﹣y
的最大值是
（ ）
A
．6B
．0C
．2D
．
2
8． 若复数z
满足i1iz
,则在复平面内,z
所对应的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________第 2 页，共 15 页9
．
已知某市两次数学测试的成绩ξ
1和ξ
2分别服从正态分布ξ
1：N
1（90
，86
）和ξ
2：N
2（93
，79
），则以下
结论正确的是（ ）
A
．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定
B
．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩稳定
C
．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定
D
．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定
10
．已知实数x
，y
满足约束条件，若y≥kx﹣3
恒成立，则实数k
的数值范围是（ ）
A
．[
﹣
，0]B
．[0
，]C
．（﹣∞
，0]∪
[
，+∞
）D
．（﹣∞
，
﹣]∪[0
，+∞
）
11．一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（ ）
A. B.C. D. 4
25
5
225
【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算
能力．
12
．袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2
个，无放回的从中任取3
个球，则恰有两个球同色的概率为（
）
A
．B
．C
．D
．
二、填空题
13
．经过A
（﹣3
，1
），且平行于y轴的直线方程为 ．
14．已知是定义在上函数，是的导数，给出结论如下：()fxR()fx
()fx
①若，且，则不等式的解集为； ()()0fxfx
(0)1f()
x
fxe
(0,)
②若，则；()()0fxfx
(2015)(2014)fef
③若，则；()2()0xfxfx
1
(2)4(2),nn
ffnN
④若，且，则函数有极小值；()
()0fx
fx
x
(0)fe()xfx0
⑤若，且，则函数在上递增．()()x
e
xfxfx
x
(1)fe()fx(0,)
其中所有正确结论的序号是 ．
15．设平面向量
，满足且
，则
，
的最大
1,2,3,
iaiur
L1
iaur120aauruur
12aauruur
123aaauruuruur
值为 .
【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力.第 3 页，共 15 页16
．（sinx+1
）dx的值为 ．
17
．设f′
（x
）是奇函数f
（x
）（x
∈R
）的导函数，f
（﹣2
）=0
，当x
＞0
时，xf′
（x
）﹣f
（x
）＞0
，则使得f
（x
）＞0
成立的x的取值范围是 ．
18
．已知函数f
（x
）
=
，点O
为坐标原点，点An
（n
，f
（n
））（n∈N+）
，向量=
（0
，1
），θ
n
是向量
与i
的夹角，则
++…
+= ．
三、解答题
19．（本小题满分12分）
在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a、b、c，不等式x
2cos C＋4xsin C＋6≥0对一切实数x恒
成立.
（1）求cos C的取值范围；
（2）当∠C取最大值，且△ABC的周长为6时，求△ABC面积的最大值，并指出面积取最大值时△ABC的
形状.
【命题意图】考查三角不等式的求解以及运用基本不等式、余弦定理求三角形面积的最大值等.
20
．已知A
（﹣3
，0
），B
（3
，0
），C
（x
0，y
0）是圆M
上的三个不同的点．
（1
）若x
0=﹣4
，y
0=1
，求圆M
的方程；
（2
）若点C
是以AB
为直径的圆M
上的任意一点，直线x=3
交直线AC
于点R
，线段BR
的中点为D
．判断
直线CD
与圆M的位置关系，并证明你的结论．第 4 页，共 15 页21
．已知函数f
（x
）=ex（ax+b
）+x
2+2x
，曲线y=f
（x
）经过点P
（0
，1
），且在点P
处的切线为l
：y=4x+1
．
（I
）求a
，b
的值；
（Ⅱ
）若存在实数k
，使得x∈[﹣2
，﹣1]
时f
（x
）≥x
2+2
（k+1
）x+k
恒成立，求k
的取值范围．
22
．已知复数z
的共轭复数是，且复数z
满足：|z﹣1|=1
，z≠0
，且z
在复平面上对应的点在直线y=x
上．
求z
及z
的值．
23
．已知函数f
（x
）
=
．
（1
）求f
（f
（﹣2
））；
（2
）画出函数f
（x
）的图象，根据图象写出函数的单调增区间并求出函数f
（x
）在区间（﹣4
，0）上的值域．
