《有理数》综合测试卷及答案(新人教版)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！专题1.2 有理数一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2019·广西壮族自治区初一期中）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】解：A.图中缺少原点和正方向，故错误；B.图中数轴正确；C.图中-1和-2的位置标反并且缺少正方向，故错误；D.图中-1和-2的位置标反，故错误．故选B ．2．（2020·四川省初三其他）73-的相反数是（ ）A ．73-B ．73C ．37D ．37-【答案】B 【解析】73-的相反数是73，故选：B.3．（2020·河南省初三期中）下列各数中，比﹣2小的数是（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．0D ．1【答案】A【解析】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知-3＜-2．故选：A ．4．（2020·湖北省初三其他）如果a 的相反数是2，那么a 等于( )A ．-2B ．2C ．12D ．12-【答案】A【解析】解：因为互为相反数的两个数和为0，则a+2=0，得出a＝-2.故选A.5．（2020·湖北省初三二模）计算-3的结果是（ ）A．3B．13C．﹣3D．3±【答案】A【解析】解：33-=．故选：A．6．（2020·广东省广东实验中学初三一模）0这个数( )A．是正数B．是负数C．是整数D．不是有理数【答案】C【解析】由有理数的分类可知，0既不是正数，也不是负数，但0是有理数，也是整数.故选C.7．（2020·辽宁省初三二模）如果a表示有理数,那么下列说法中正确的是( )A．+a和一(-a)互为相反数B．+a和-a一定不相等C．-a一定是负数D．-(+a)和+(-a)一定相等【答案】D【解析】A.()a a--=，两个数相等，故错误.B.当0a=时，a+与a-相等，故错误.C.a-可以是正数，也可以是负数，还可以是0.故错误.D．正确.故选D.8．（2020·广东省初三学业考试）实数在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最大的是（）A．a B．b C．c D．d【答案】A【解析】由数轴可得：|a|＞3，2＜|b|＜1，0＜|c|＜1，2＜|d|＜2，故这四个数中，绝对值最大的是：a．故选：A．9．（2020·河北省初三其他）若()2--表示一个数的相反数，则这个数是（）A．12B．12-C．2D．2-【答案】D【解析】解：()2--表示-2的相反数．故选：D10．（2020·江门市蓬江区荷塘中学初三二模）在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是（）A．－2B．2C．±2D．不能确定【答案】C【解析】从原点向左数,2个单位长度得-2，向右数2个单位长度得2，也就是绝对值为2的数是±2，故选C 11．（2020·河北省初三二模）下列各数中，比1-小的数为（）A．0B．0.5C．2-D．1【答案】C【解析】-1是负数，A选项0大于负数；B，D选项均是正数，大于负数；C选项-2的绝对值大于-1绝对值，∴-2＜-1故选：C12．（2020·广东省初三月考）如图，数轴上有O，A，B三点，点O表示原点，点A表示的数为－1，若OB ＝3OA，则点B表示的数为（ ）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】∵点A对应的数为-1，OB=3OA，∴OA=1，OB=3，∴B点对应的数是3．故选：C．13．（2020·安徽省初三二模）0，－1，4，－2这四个数中最小的是（）A．0B．－1C．4D．－2【答案】D【解析】∵-2＜-1＜0＜4，∴最小的数是-2，故选：D．14．（2020·河北省初三二模）如图，数轴上的四个点A，B，C，D对应的数为整数，且AB＝BC＝CD＝1，若|a|+|b|＝2，则原点的位置可能是（ ）A．A或B B．B或C C．C或D D．D或A【答案】B【解析】∵AB＝BC＝CD＝1，∴当点A为原点时，|a|+|b|＞2，不合题意；当点B为原点时，|a|+|b|＝2，符合题意；当点C为原点时，|a|+|b|＝2，符合题意；当点D为原点时，|a|+|b|＞2，不合题意；故选：B．二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．（2020·广东省初三一模）比较大小：2______-3（填写“>”，“<”，“=”）．【答案】>【解析】-，解：由题意，得2>3故答案为：>；16．（2019·山东省初一期中）在数轴上与-3的距离等于5的点表示的数是.【答案】-8或2【解析】解：设在数轴上与-3的距离等于5的点为A ，表示的有理数为x ，因为点A 与点-3的距离为5，即|x-（-3）|=5，所以x=-8或x=2．故答案为：-8或2.17．（2020·山东省初三二模）33x x -=-，则x 的取值范围是______．【答案】3x £【解析】根据绝对值的意义得，30x -³，3x \£；故答案为：3x £；18．（2020·河北省初三一模） 将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6…如图所示有序排列，4所在位置为峰1，﹣9所在位置为峰2…．（1）处在峰5位置的有理数是_____；（2）2022应排在A ，B ，C ，D ，E 中_____的位置上．【答案】24 A【解析】解：（1）观察发现：峰n 中，A 位置的绝对值可以表示为：5n ﹣3；B 位置的绝对值可以表示为：5n ﹣2；C 位置（峰顶）的绝对值可以表示为：5n ﹣1；D 位置的绝对值可以表示为：5n ；E 位置的绝对值可以表示为：5n+1；∴处在峰5位置的有理数是5×5﹣1＝24；（2）根据规律，∵2022＝5×402﹣3，∴2022应排在A 的位置．故答案为：（1）24；（2）A ．三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．（2020·新疆维吾尔自治区初一月考）将下列各数填入适当的集合中： 2，-5， －12， π，5．6 ， 0 ， 60％，-3．14 ， 1．3g，- 0．101001…有理数集合：｛ ……｝分数集合：｛ ……｝ 正整数集合：｛ ……｝非负数集合：｛ ……｝【答案】见解析【解析】2，-5， －12， π，5．6 ， 0 ， 60％，-3．14 ， 1．3g，- 0．101001…有理数集合：｛2，-5，-12， 5.6， 0， 60％，-3.14， 1.3g， ……｝分数集合：｛-12， 5.6，60％，-3.14， 1.3g，……｝正整数集合：｛2，……｝非负数集合：｛2，5.6， 0， 60％，1.3g，……｝．20．（2020·辽宁省太和区第二初中初一月考）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序排列出来．2-， 0，133， 1.5-，5， 3.5-【答案】13.52 1.50353-<-<-<<<，图见解析．【解析】解：如图：，13.52 1.50353-<-<-<<<．21．（2020·江门市第二中学初一月考）已知A 、B 在数轴上分别表示a ，b ． (1)对照数轴填写下表：a 6－6－6－62－1.5b44－4－10－1.5A 、B 两点的距离(2)若A 、B 两点间的距离记为d ，试问：d 和a ，b 有何数量关系?(3)在数轴上找出所有符合条件的整数点P ，使它到5和－5的距离之和为10，并求所有这些整数的和；(4)若点C 表示的数为x ，当点C 在什么位置时，12x x ++-取得的值最小? 最小值是多少？【答案】（1）2，6，10，2，12，0；（2）d a b =-；（3）0；（4）点C 在-1和2之间时，取得最小值为3【解析】（1）由题意，得A 、B 两点间的距离依次为：2，6，10，2，12，0；（2）由题意，得d a b=-（3）到两定点距离之和等于两定点之间的距离的点的集合是两定点之间的连线故p 点一定在5和-5之间这样的整数点有1,2,3,4,5,-5,-4,-3,-2,-1,0故它们的和为0；（4）由题意，得1x +表示x 到-1的距离，同理2x -表示x 到2的距离，∴点C 在-1和2之间时，取得最小值，最小值为3.22．（2019·南宁市天桃实验学校初一期中）在数轴上表示下列各数，并把下列各数用“<”号连接起来．()231,1,2,2,,04-----【答案】见解析；()23101224-<-<<-<--<【解析】解：∵|−1|=1，−（−2）=2，22=4，∴数轴表示如图所示:()23101224\-<-<<-<--<23．（2020·辽宁省太和区第二初中初一月考）已知230a b ++-=，求ab -的值。

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等.类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”.（1）（【初步探究】直接写出计算结果：2③=________，（- ）⑤=________；（2）【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？Ⅰ.试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式.（﹣3）④=________；5⑥=________；(- ) ⑩=________.Ⅱ.想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于________；Ⅲ.算一算：12²÷(- )④×(-2)⑤－(- )⑥÷3³.________【答案】（1）；-8（2）；；；；解：【解析】【解答】解：（1）【初步探究】，故答案为：，-8；（ 2 ）【深入思考】Ⅰ.；；故答案为：；；；Ⅱ.【分析】（1）①按除方法则进行计算即可；②按除方法则进行计算即可；（2）①把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结果；②结果前两个数相除为1，第三个数及后面的数变为，则aⓝ＝a×(）n−1= ；③将第二问的规律代入计算，注意运算顺序．2．数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值.例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|.根据以上知识解题：（1）点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示2，那么AB＝________.（2）在数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3，那么a＝________.（3）如果数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间，那么|a+4|+|a﹣2|＝________.（4）对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值.如果没有.请说明理由.【答案】（1）1（2）1或-5（3）6（4）解：∵|a-3|+|a﹣6|表示a到3与a到6的距离的和，∴当3≤a≤6时，|a-3|+|a-6|= =3，当a>6或a<3时，|a-3|+|a﹣6|>3，∴|a-3|+|a﹣6|有最小值，最小值为3.【解析】【解答】（1）AB= =1，故答案为：1（ 2 ）∵数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3，∴ =3，∴-2-a=3或-2-a=-3，解得：a=1或a=-5，故答案为：1或-5（ 3 ）数a位于﹣4与2之间，|a+4|+|a﹣2|表示a到-4与a到2的距离的和，∴|a+4|+|a﹣2|= =6，故答案为：6【分析】（1）根据数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值即可算出答案；（2）根据数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值列出方程，求解即可；（3）根据题意可知：此题其实质就是求数轴上表示数a的点到表示数字-4的点的距离与数轴上表示数a的点到表示数字2的点的距离的和，又数轴上表示数a的点位于-4与2之间，故该距离等于数轴上表示数字-4与表示数字2的点之间的距离，从而即可得出答案；（4）此题其实质就是求数轴上表示数a的点到表示数字3的点的距离与数轴上表示数a 的点到表示数字6的点的距离的和，从而分当3≤a≤6时，当a>6或a<3时三种情况考虑即可得出答案.3．在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|=|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，有：|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：（1）画一条数轴，并在数轴上分别用A、B表示出1和3的两点（2）数轴上表示1和3的两点之间的距离是________；（3）点A、B、C在数轴上分别表示有理数1、3、x，那么C到A的距离与C到B的距离之和可表示为________（用含绝对值的式子表示）（4）若将数轴折叠，使得表示1和3的两点重合，则原点与表示数________的点重合【答案】（1）解：如图所示，（2）2（3）（4）4【解析】【解答】解：（2）数轴上表示1和3的两点之间的距离=，故答案为2；（3）由题意得，C到A的距离与C到B的距离之和可表示为：，故答案为：；（4）在数轴上，1和3中点的数为：，设与原点重合的点的数为x，由题意得：, ∴x-2=±2，解得x=0或4，∴则原点与表示数4的点重合，故答案为：4.【分析】（1）画出数轴，在数轴上找出1、3点，分别用A、B表示即可；（2）根据题意，计算数轴上表示1和3的两点之间的距离即可；（3）根据题意，把C到A的距离与C到B的距离之和表示出来即可；（4）首先求出1和3中点表示的数，再设与原点重合的点的数为x，根据题意列式求出x 即可.4．已知，如图A、B分别为数轴上的两点，点A对应的数为－20，点B对应的数为120.（1）请写出线段AB的中点C对应的数.（2）点P从点B出发，以3个单位/秒的速度向左运动，同时点Q从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，当点P、Q重合时对应的数是多少？（3）在(2)的条件下，P、Q两点运动多长时间相距50个单位长度？【答案】（1）解：AB=120-（-20）=140，则BC=70C点对应的数是50.（2）解：设P、Q运动时间为t，则BP=3t，AQ=2t当点P、Q重合时，则BP+AQ=140即：3t+2t=140，解得：t=28所以AP=56点P、Q重合时对应的数为56-20=36（3）解：分两种情况，①当P、Q相遇之前，BP+AQ=140-50，即3t+2t=140-50，解得：t=18②当P、Q相遇之后，BP+AQ=140+50，即3t+2t=140+50，解得：t=38当P、Q两点运动18秒或38秒时，P、Q相距50个单位长度.【解析】【分析】（1）先求出AB的长度，即可求出线段BC，再确定C在数轴上表示的数即可；（2）设P、Q运动时间为t，则BP=3t，AQ=2t，根据题意可知BP+AQ=140，即3t+2t=140，进而求得t的值，即可表示P、Q重合点的对应数.（3）分两种情况，①当P、Q相遇之前，BP+AQ=140-50；②当P、Q相遇之后，BP+AQ=140+50，分别求出t的值，即可解决问题.5．平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化.（1）平移运动①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动个单位长度，再向正方向移动个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是(________)A. B.C. D.②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，……，依次规律跳，当它跳2019次时，落在数轴上的点表示的数是________.（2）翻折变换①若折叠纸条，表示-1的点与表示3的点重合，则表示2019的点与表示________的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为2019（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示________B点表示________.③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为________.（用含有a，b的式子表示）【答案】（1）D；-1010（2）-2017；-1008.5；1010.5；【解析】【解答】解：①∵笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，∴（-3）+（+2）=-1故答案为：D.②∵一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位…∴-1+2-3+4-…+2018-2019=（-1+2）+（-3+4）+…+（-2017+2018）-2019=1+1+…-2019=1009-2019=-1010故答案为：D，-1010.（2）①∵折叠纸条，表示-1的点与表示3的点重合∴对称中心为：，∴2019-1=2018，∴与表示2019的点重合的点在1的左边，∴1-2018=-2017.②∵数轴上A、B两点之间的距离为2019，折痕与①折痕相同∴点B和1，点A和1之间的距离相等，∴点A和1之间的距离为2019÷2=1009.5∵A在B的左侧，∴点A表示的数为1-1009.5=-1008.5点B表示的数为：1009.5+1=1010.5；③根据以上规律可知数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为.故答案为：-2017、-1008.5、1010.5、.【分析】（1）点在数轴上平移的规律为：左减右加，列式计算。

人教版七年级上册《1.2有理数》2024年同步练习卷（2）一、选择题：本题共11小题，每小题3分，共33分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各数中，是负分数的是()A. B. C. D.02.在下列数，，，，中，属于分数的有()A.2个B.3个C.4个D.5个3.下列各数中：、、、2、、、0、负有理数有()A.2个B.3个C.4个D.5个4.在，3，，0，，中，正有理数有()A.2个B.3个C.4个D.5个5.给出一个数，下列说法正确的是()A.这个数不是分数，但是有理数B.这个数是负数，也是分数C.这个数不是有理数D.这个数是一个负小数，不是有理数6.关于“0”的说法，正确的是()A.是整数，也是正数B.是整数，但不是正数C.不是整数，是正数D.是整数，但不是有理数7.下列说法正确的是()A.整数就是正整数和负整数B.分数包括正分数、负分数C.有理数包括正有理数和负有理数D.一个数不是正数就是负数8.一定是()A.正数B.负数C.正数或负数D.正数或零或负数9.下列说法正确的个数为()①0是整数；②是负分数；③不是正数；④自然数一定是正数.A.1B.2C.3D.410.在有理数，0，23，，中，属于非负数的个数有()A.4个B.3个C.2个D.1个11.在下列有理数中，是负数但不是分数的数是()A.1B.0C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

12.请把下列各数填入相应的集合中：4，，，0，，正数集合：______…；负数集合：______…；整数集合：______…；分数集合：______…13.在数，，，，29，0，，中，非负数有______个．14.在，，0，，，2，，这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则的值为______.15.观察下面按一定规律排列的数：第5行最右边的数是______，第6行最左边的数是______；这个数在第______行的第______列从左往右数；在前100个数中，正数有______个，负数有______个.三、解答题：本题共1小题，共8分。

人教版数学七年级上学期第一章有理数测试一、选择题(共 8 小题 ,每小题 3 分 ,共 24 分 )1. 四个数-3.14,0,1,2中为负数的是( )A. -3.14B. 0C. 1D. 2 2.在227-, , ,0.33四个数中,有理数的个数为( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3.已知,两数在数轴上对应的点如图所示,下列结论正确的是( )A. a+b>0B. |a|>|b|C. a-b<0D. a+b<04.下列说法正确的是( )A. 符号相反的两个数叫做互为相反数B. 规定了原点、正方向和长度单位的直线叫做数轴C.是有理数D. 若m n =,则m n =5.某粮店出售三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25±0.1)㎏、(25±0.2)㎏、(25±0.3)㎏的字样,从中任意购买两袋,它们的质量最多相差( ).A. 0.8㎏B. 0.6㎏C. 0.5㎏D. 0.4㎏ 6.下列说法正确的是( )A. 数轴上的点表示的都是有理数B. 若0a b +=,则与互为相反数C. 在数轴上表示数的点离原点越远,这个数越大D. 两个数中,较大的那个数的绝对值较大7.数轴上、、三点所代表的数分别是、、,且11c a a c ---=-．若下列选项中,有一个表示、、三点在数轴上的位置关系,则此选项为何?( )A.B.CD.8.下列说法正确的是( )A. 正、负号相反的两个数叫做互为相反数B. 有理数绝对值一定是正C.是有理数D. 若a b =,则a b = 二、填空题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 )9. 数轴上距离原点2个单位长度的点表示的数是______.10.从海拔12m 的地方到10m -,下降了________．11.设a 的相反数是最大的负整数,b 的绝对值是最小的数,则b-a =_______.12.最大的负整数是________,绝对值最小的有理数是________．13.－3的相反数是___,绝对值是___,倒数是_____14.早晨的气温为5C -,中午上升了5C ,半夜又下降了8C ,则半夜的气温是________C ．15.化简: 43ππ-+-=________16.如果0xy <且x 2＝4,y 2 ＝9,那么x ＋y ＝______.17.若0a <,0b >,0c >,a b c >+,则a b c ++________．18.如图,点,在数轴上对应的有理数分别为, ,则,间的距离是________．(用含的式子表示)三、解答题(共 6 小题 ,每小题 12 分 ,共 72 分 )19.()212432⎡⎤⎛⎫-+-⨯--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 20.()1如果两个有理数ab 满足关系式()()110a b --<,那么它们与的大小关系如何,能判断吗?若能判断,请说明理由；若不能判断,请举例说明．()2如果两个有理数ab 满足关系式()()110a b -->,那么他们一定大于吗?若能判断,请说明理由,若不能判断,试问再加什么条件后,能使它们都大于．21.已知：,互为相反数, ,互为倒数,的绝对值是,求：()a b cd x ⎡⎤-++⎣⎦的值．22.若、互为相反数,、互为倒数,3x =,求()2125802a b x cdx +⨯-+的值． 23.对于任意非零有理数、,定义运算如下,*2a b a b =+,求()5*3-值．24.请阅读下列材料： 计算：12112()()3031065-÷-+- 解法一：原式＝12111112()()()()3033010306305-÷--÷+-÷--÷=111112035126-+-+=； 解法二：原式＝1211215111()[()()]()()3303610530623010-÷+-+=-÷-=-⨯=-； 解法三：原式的倒数为211212112()()()(30)310653031065-+-÷-=-+-⨯- =-20+3-5+12=-10； 故原式＝－110. 上述得出结果不同,肯定存在错误的解法,你认为解法________是错误的．请你根据上述材料,选择适当的方法计算：11322()()4261437-÷-+-.参考答案一、选择题(共8 小题,每小题 3 分,共24 分)1. 四个数-3.14,0,1,2中为负数的是( )A. -3.14B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】试题分析：负数是指比零小的数,在一个正数的前面添加“－”号,就变成了负数,本题中－3.14是负数,1和2是正数.考点：负数的定义.2.在227-, , ,0.33四个数中,有理数的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据有理数的概念,整数和分数都是有理数,反之,就一定不是有理数.【详解】227-是分数所以是有理数,π＝3.141 592 6…是无限不循环小数,它不能化成分数形式,所以π不是有理数.是整数所以是有理数.0.33可化为分数,所以是有理数.【点睛】掌握有理数的概念,整数和分数都是有理数,整数容易判断,其他非整数可检验其是否能化为分数,若能则一定是有理数,但切记分数不一定是有理数.3.已知,两数在数轴上对应的点如图所示,下列结论正确的是()A. a+b>0B. |a|>|b|C. a-b<0D. a+b<0【答案】D【解析】【分析】根据数轴的性质和有理数的运算规则来解决该题.【详解】A 、由数轴得a 与b 均在原点左侧所以都是负数,两个负数相加依旧是负数,故错;B 、右边的点表示的数总比左边的点表示的数大,因为两个负数之间较小的负数绝对值大,所以应该是|a|<|b|,故错;C 、a 在b 得左边所以a 大于b,一个大的数减去一个小的数结果应该大于0,故错;D 、a 和b 都是负数相加结果一定是小于0的负数,故正确.故选D.【点睛】数轴上的点表示的数,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大,因此,可借助数轴比较有理数的大小．表示正数的点在数轴原点的右边,表示负数的点在数轴原点的左边,原点表示数0.4.下列说法正确的是( )A. 符号相反的两个数叫做互为相反数B. 规定了原点、正方向和长度单位的直线叫做数轴C.是有理数D. 若m n =,则m n =【答案】C【解析】【分析】根据相反数、数轴、有理数、绝对值的定义和性质一次解决四个选项.【详解】A 、符号相反两个数叫做互为相反数,错误,例如2和-4不是相反数；B 、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴,故错误；C 、-1是有理数,正确；D 、若|m|=|n|,则m=n 或m 与n 互为相反数,故错误；故选C ．【点睛】本题考查了相反数、数轴、绝对值,解决本题的关键是熟记相反数、数轴、绝对值的定义．5.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25±0.1)㎏、(25±0.2)㎏、(25±0.3)㎏的字样,从中任意购买两袋,它们的质量最多相差( ).A. 0.8㎏B. 0.6㎏C. 0.5㎏D. 0.4㎏【答案】B【解析】【分析】根据题意给出三袋面粉的质量波动范围,从而求出任意两袋质量相差的最大数．【详解】解：根据题意从中找出两袋质量波动最大的(25±0.3)kg ,则相差0.3-(-0.3)=0.6kg ． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了正数和负数表示的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量．6.下列说法正确的是( )A. 数轴上的点表示的都是有理数B. 若0a b +=,则与互为相反数C. 在数轴上表示数的点离原点越远,这个数越大D. 两个数中,较大的那个数的绝对值较大【答案】B【解析】【分析】根据数轴的定义性质、相反数的定义、有理数的运算规则解决该题.【详解】A 、∵实数与数轴上的点是一一对应的,∴数轴上的点表示的数是实数．所以此选项错误； B 、∵a+b=0,∴a 与b 互为相反数,所以此选项正确；C 、数轴上原点的右边,离原点越远的点表示的数越大；数轴上原点的左边,离原点越远的点表示的数越小,所以此选项错误；D 、两个数中,较大的那个数的绝对值不一定大,例如,|-3|>|2|,但-3<2．所以此项错误,故选B ．【点睛】本题考查了相反数、数轴、绝对值,解决本题的关键是熟记相反数、数轴、绝对值的定义．7.数轴上、、三点所代表的数分别是、、,且11c a a c ---=-．若下列选项中,有一个表示、、三点在数轴上的位置关系,则此选项为何?( )A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】 从选项数轴上找出a 、B 、c 的关系,代入|c ﹣1|﹣|a ﹣1|=|a ﹣c|．看是否成立．【详解】∵数轴上A 、B 、C 三点所代表的数分别是a 、1、c ,设B 表示的数为b ,∴b=1,∵|c ﹣1|﹣|a ﹣1|=|a ﹣c|．∴|c ﹣b|﹣|a ﹣b|=|a ﹣c|．A 、b ＜a ＜c ,则有|c ﹣b|﹣|a ﹣b|=c ﹣b ﹣a+b=c ﹣a=|a ﹣c|．正确,B 、c ＜b ＜a 则有|c ﹣b|﹣|a ﹣b|=b ﹣c ﹣a+b=2b ﹣c ﹣a≠|a ﹣c|．故错误,C 、a ＜c ＜b ,则有|c ﹣b|﹣|a ﹣b|=b ﹣c ﹣b+a=a ﹣c≠|a ﹣c|．故错误．D 、b ＜c ＜a ,则有|c ﹣b|﹣|a ﹣b|=c ﹣b ﹣a+b=c ﹣a≠|a ﹣c|．故错误．故选A ．【点睛】熟记数轴定义以及运用有理数的运算规则是解决本题关键.更应该理解掌握验证等式是否成立的方法,若等式成立则必须左边运算结果等于右边运算结果.8.下列说法正确的是( )A. 正、负号相反的两个数叫做互为相反数B. 有理数的绝对值一定是正C.是有理数D. 若a b =,则a b =【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义、有理数的定义和绝对值的概念解决该题．【详解】解：A 、正数2与负数-1不是互为相反数,故选项错误；B 、0是有理数0的绝对值依旧是0,而0不是正数,故选项错误；C 、0是整数,整数都是有理数,所以0是有理数,故选项正确；若a 和b 互为相反数则结论错误,如|-2|=|2|而-22,故选项错误；故选C．【点睛】熟记相反数的定义、有理数的定义和绝对值的概念解决该题的关键.可尝试找出与选项不符的例子来说明选项的错误,如上题的A、B、D详解．二、填空题(共10 小题,每小题 3 分,共30 分)9. 数轴上距离原点2个单位长度的点表示的数是______.【答案】-2或2.【解析】试题分析：设数轴上与原点的距离等于2的点所表示的数是x,则|x|=2,进而可得出结论．解：数轴上与原点的距离等于2的点所表示的数是x,则|x|=2,解得x=±2．故答案为-2或2.考点：1.数轴；2.绝对值.-,下降了________．10.从海拔12m的地方到10m【答案】22【解析】【分析】-,既然是下降那就用最初的高度减去下降后的高的即可．从海拔12m的地方到10m【详解】解：12-(-10)=12+10=22m．故答案为：22．【点睛】熟练运用有理数的运算规则是解决本题关键．11.设a的相反数是最大的负整数,b的绝对值是最小的数,则b-a =_______.【答案】-1【解析】【分析】首先根据题意确定a、b的值,再进一步根据有理数的运算法则进行计算.【详解】∵a的相反数是最大的负整数,b是绝对值最小的数,∴-a=-1,b=0,∴a=1,∴b-a=0-1=-1．故答案为-1．【点睛】本题考查了相反数、绝对值的概念以及有理数的减法法则,解题的关键是知道最大的负整数是-1,绝对值最小的数是0．12.最大的负整数是________,绝对值最小的有理数是________．【答案】 (1). (2). 0【解析】【分析】根据数的大小比较法则和绝对值的意义填空．【详解】解:最大的负整数是-1；绝对值最小的有理数是0．故答案为：1；0．【点睛】本题考查数的大小比较和绝对值的意义,比较简单．13.－3的相反数是___,绝对值是___,倒数是_____【答案】 (1). 3 (2). 3 (3). 13-【解析】试题解析：根据相反数的定义,只有符号不同的两个数是互为相反数,−3的相反数是3；根据绝对值的定义,一个数的绝对值等于表示这个数的点到原点的距离,−3的绝对值是3根据倒数的定义,互为倒数的两数乘积为1,-3×(-13)=1．所以-3的倒数是-13. 故答案为3,3,-13. 14.早晨的气温为5C -,中午上升了5C ,半夜又下降了8C ,则半夜的气温是________C ．【答案】8-【解析】【分析】根据有理数的运算法则进行解答.【详解】早晨的气温为﹣5℃,中午上升了5℃,则为−5＋5＝0℃.半夜又下降了8℃,则为0－8＝﹣8℃.【点睛】本题主要考察有理数的运算中加法与减法的运算法则,熟练掌握此类知识即可解答此题. 15.化简: 43ππ-+-=________【答案】1【解析】【分析】因为π≈3.142,所以π-4＜0,3-π＜0,然后根据绝对值定义即可化简|π-4|+|3-π|．【详解】∵π≈3.142,∴π-4＜0,3-π＜0,∴|π-4|+|3-π|=4-π+π-3=1,故答案为1．【点睛】本题主要考查了实数的绝对值的化简,解题关键是掌握绝对值的规律,一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0．16.如果0xy <且x 2＝4,y 2 ＝9,那么x ＋y ＝______.【答案】±1 【解析】∵2249x y ==，,∴23x y =±=±，,又∵0xy <,∴(1)当2x =时,3y =-,此时2(3)1x y +=+-=-；(2)当2x =-时,3y =,此时231x y +=-+=；综上所述,1x y +=或.故答案为：.17.若0a <,0b >,0c >,a b c >+,则a b c ++________．【答案】＜【解析】分析】根据绝对值的代数意义来计算．【详解】解：∵0a < ∴a a =-又∵0b >,0c >∴,b b c c ==∴-a b c >+即0a b c ++<故答案为：＜．【点睛】本题考查了绝对值的代数意义,熟悉绝对值的代数意义并且正确应用绝对值的计算是解决本题的关键．18.如图,点,在数轴上对应的有理数分别为, ,则,间的距离是________．(用含的式子表示)【答案】1a +【解析】【分析】求数轴上两点间的距离,应该是大的数减去小的数．【详解】解：根据图像可知,B 在A 点的右边,所以B 表示的数比A 表示的数大.A ,B 两点间的距离为a －(－1)＝a ＋1．【点睛】本题考查的是数轴上两点间的距离求法,数轴上两点间的距离应该是大的数减去小的数．三、解答题(共 6 小题 ,每小题 12 分 ,共 72 分 )19.()212432⎡⎤⎛⎫-+-⨯--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 【答案】-5【解析】【分析】考查有理数的运算规则,先计算大括号．【详解】解：原式4235=-+-=-．【点睛】注意负数的平方是带括号的,所以本式子第一项计算结果是-4,而不是4．20.()1如果两个有理数ab 满足关系式()()110a b --<,那么它们与的大小关系如何,能判断吗?若能判断,请说明理由；若不能判断,请举例说明．()2如果两个有理数ab 满足关系式()()110a b -->,那么他们一定大于吗?若能判断,请说明理由,若不能判断,试问再加什么条件后,能使它们都大于．【答案】(1)1 1a b <⎧⎨>⎩或11a b >⎧⎨<⎩；()2不一定,理由详见解析． 【解析】【分析】(1)()()110a b --<成立的话有必须(a-1)和(b-1)的运算结果符号相反,所以分情况讨论即可.(2)可根据()()110a b -->不等式得到a 与b 的取值范围.从而判断结论的正确性．【详解】()1∵()()110a b --<,∴1010a b -<⎧⎨->⎩或1010a b ->⎧⎨-<⎩∴11a b <⎧⎨>⎩或11a b >⎧⎨<⎩．()2不一定,理由：∵()()110a b -->,∴1010a b ->⎧⎨->⎩或1010a b -<⎧⎨-<⎩ ∴11a b >⎧⎨>⎩或11a b <⎧⎨<⎩． 当再加上1a -与1b -为正数,能使它们都大于．【点睛】熟练掌握不等式、有理数的运算规则是解决该题的关键.分类讨论是解决该题的必备技巧． 21.已知：,互为相反数, ,互为倒数,的绝对值是,求：()a b cd x ⎡⎤-++⎣⎦的值．【答案】±1【解析】【分析】根据a ,b 互为相反数得到a ＋b ＝0,c ,d 互为倒数得到cd ＝1,x ＝±1,从而求()a b cd x ⎡⎤-⎣⎦＋＋的值．【详解】解：∵,互为相反数,∴0a b +=,∵,互为倒数,∴1cd =,∵的绝对值为,∴1x =±,∴当1x =时,()[]0111a b cd x ⎡⎤-++=-+⨯=-⎣⎦；当1x =-时,()[]()0111a b cd x ⎡⎤-++=-+⨯-=⎣⎦．【点睛】本题考查的是相反数、倒数、绝对值的概念,熟练掌握相反数、倒数、绝对值的概念是本题的解题关键．22.若、互为相反数,、互为倒数,3x =,求()2125802a b x cdx +⨯-+的值． 【答案】-3.【解析】【分析】由与互为相反数得到0a b +＝ ,c 与d 互为倒数得到1cd ＝ ,利用绝对值的意义求出m 的值带入所求式子中计算题可求出值．【详解】解：根据题意得：0a b +=,1cd =,3x =,则原式0963=-+=-．【点睛】此题主要考查代数式求值,相反数以及导数,熟练掌握各自的定义是接本题的关键．23.对于任意非零有理数、,定义运算如下,*2a b a b =+,求()5*3-的值．【答案】7.【解析】【分析】用题目中的特殊运算定义进行求解．【详解】解：根据题中的新定义得：()5*32531037-=⨯-=-=．【点睛】本题主要考查对新的定义运算的理解．24.请阅读下列材料： 计算：12112()()3031065-÷-+- 解法一：原式＝12111112()()()()3033010306305-÷--÷+-÷--÷=111112035126-+-+=； 解法二：原式＝1211215111()[()()]()()3303610530623010-÷+-+=-÷-=-⨯=-； 解法三：原式的倒数为211212112()()()(30)310653031065-+-÷-=-+-⨯-=-20+3-5+12 =-10；故原式＝－1 10.上述得出的结果不同,肯定存在错误的解法,你认为解法________是错误的．请你根据上述材料,选择适当的方法计算：11322()()4261437-÷-+-.【答案】1 14 -【解析】【分析】首先运用乘法分配律求出11323()()4261437-÷-+-的倒数为多少,然后根据算式的倒数,求算式的值是多少即可.【详解】(1)①除法当中的除式不能进行加减法分解,因此①错误, ②③都为正确,但③运用了倒数的知识使得运算比较简便.(2)原式的倒数为132311323()()()(42)7928188 614374261437-+-÷--+-⨯--+-+-＝＝＝ .【点睛】本题主要考查四则运算和分配律,以及导数,熟练掌握解运算方法是解题的关键.。

人教版七年级数学上册第一章《有理数》综合测试卷（含答案）一、选择题（共11小题；共55分）1. 5的倒数是( )A. 5B. 15C. −5 D. −152. 如图所示，体育课上，小丽的铅球成绩为6.4m，她投出的铅球落在( )A. 区域①B. 区域②C. 区域③D. 区域④3. 一个数的平方一定是( )A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数4. 在数轴上，原点及原点右边的点表示( )A. 正数B. 整数C. 非负数D. 有理数5. 去年11月份我市某一天的最高气温是10∘C，最低气温是−1∘C，那么这一天的最高气温比最低气温高( )A. −9∘CB. −11∘CC. 9∘CD. 11∘C6. 绝对值小于3的整数有( )A. 2个B. 3个C. 5个D. 6个7. −3的相反数是( )A. −3B. 13C. −13D. 38. 下列说法：①−14是相反数；②−a一定是负数；③互为相反数的两个数的符号必相反；④0.5与2互为相反数；⑤任何一个有理数都有相反数．其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 某仓库有粮500吨，某天上午运出30吨，下午又运进20吨，则仓库现有粮( )A. 490吨B. 510吨C. 450吨D. 550吨10. 若数轴上点A，B表示的数分别为8和−15，则点A，B之间的距离可以表示为( )A. 8+(−15)B. 8−(−15)C. (−8)+15D. (−8)−1511. 如果两个有理数的积为零，即ab=0，那么下列说法中必定正确的是( )A. a一定是零B. b一定是零C. a和b一定都是零D. a和b中至少有一个是零二、填空题（共5小题；共25分）12. 如果∣−x∣=412，那么x=．13. −423的绝对值是，相反数是，倒数是．14. 比较大小：−2−312．（填“<”或“>”）15. 计算：−2×3=，(−2)÷(−4)=，(−4)2=．16. 若有理数a的倒数等于它本身，则a2020=．三、解答题（共5小题；共70分）17. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最大的负整数，求a+b−cd−m的值．18. 计算：（1）45×12÷13；（2）1516÷32−14；（3）2.5×(25−13)+2.1；（4）215÷(1.1−34)+15×35．19. 如图所示，在数轴上有三个点A，B，C，请回答下列问题．（1）将点B向左移动3个单位长度后，三个点所表示的数谁最小?是多少?（2）将点A向右移动4个单位长度后，三个点所表示的数谁最小?是多少?（3）将点C向左移动6个单位长度后，点B与点C表示的数谁大?（4）要使三个点表示相同的数，如何移动其中两点?有几种移法?20. 观察下列各式的规律：①1×3−22=3−4=−1；②2×4−32=8−9=−1；③3×5−42=15−16=−1．请按以上规律写了出第4个算式，用含有字母的式子表示第n个算式为，并证明21. 某检修小组乘汽车自A地出发，检修南北走向的供电线路．南记为正，北记为负．一天所走路程（单位：千米）为：+10，−3，+4，−2，−8，+16，−2，+12，+8，−5．问：（1）最后他们是否回到A地?若没有，则在A地的什么方向?距离A地多远?（2）若每千米耗油0.08升，则今天共耗油多少升?参考答案1. B【解析】根据倒数的概念．答案B ． 2. D3. D4. C5. D6. C 【解析】绝对值小于 3 的整数有 ±1，±2，0，一共 5 个．7. D 【解析】−3 的相反数是 3．8. A9. A10. B11. D12. ±41213. 423，423，−31414. >【解析】因为 ∣−2∣<∣∣−312∣∣，所以 −2>−312．故答案为：>．15. −6，12，16【解析】−2×3=−6；(−2)÷(−4)=12；(−4)2=16．16. 1【解析】由题意，得 a =1 或 a =−1．当 a =1 时，a 2020=1；当 a =−1 时，a 2020=1．综上所述，a 2020=1．17. 根据题意得： a +b =0 ， cd =1 ， m =−1 ，则原式 =0−1+1=0 ．18. （1） 115．（2） 38．（3） 2415．（4）263525．19. （1）从数轴上可以看出，将点B向左移动3个单位长度后，至−5处，此时点B表示的数为−5，因为点A表示的数为−4，点C表示的数为3，所以点B表示的数最小，是−5．（2）从数轴上可以看出，将点A向右移动4个单位长度后，至0处，此时点A表示的数为0，因为点B表示的数为−2，点C表示的数为3，所以点B表示的数最小，是−2．（3）从数轴上可以看出，将点C向左移动6个单位长度后，至−3处，此时点C表示的数为−3，因为点B表示的数为−2，所以点B表示的数大．（4）把点A向右移动2个单位长度，点C向左移动5个单位长度；或把点B、点C分别向左移动2个单位长度、7个单位长度；或把点A、点B分别向右移动7个单位长度、5个单位长度，都可以使三个点表示的数相同，因此共有三种移法．20. 4×6−52=24−25=−1；n(n+2)−(n+1)2=−1．证明如下：左边=n(n+2)−(n+1)2=n2+2n−n2−2n−1=−1,右边=−1．∴左边=右边21. （1）(+10)+(−3)+(+4)+(−2)+(−8)+(+16)+(−2)+(+12)+(+8)+(−5) =10−3+4−2−8+16−2+12+8−5=10+4+16+12+8−3−2−8−2−5=50−20=30.所以没有回到A地，在A地南方30千米处．（2）∣+10∣+∣−3∣+∣+4∣+∣−2∣+∣−8∣+∣+16∣+∣−2∣+∣+12∣+∣+8∣+∣−5∣=10+3+4+2+8+16+2+12+8+5=70(千米).70×0.08=5.6升．所以今天共耗油5.6升．。

人教版（2024新教材）七年级（上）单元测试卷第一章《有理数》满分100分时间80分钟题型选择题填空题解答题分值一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列数中，属于负数的是（ ）A．2024B．﹣2024C．D．12．零上5℃记作+5℃，零下3℃可记作（ ）A．3℃B．﹣3℃C．3D．﹣33．﹣2的相反数是（ ）A．﹣2B．2C．﹣D．±24．下列四个数中，属于负整数的是（ ）A．﹣2.5B．﹣3C．0D．65．一名同学画了四条数轴，只有一个正确，你认为正确的是（ ）A．B．C．D．6．在﹣1，0，3.5，﹣4这四个数中，最大的数是（ ）A．﹣1B．3.5C．﹣4D．07．下列各式中，等式不成立的是（ ）A．|﹣2|＝2B．﹣|2|＝﹣|﹣2|C．|﹣2|＝|2|D．﹣|2|＝28．如图，点A在数轴上表示的数为1，将点A向左移动4个单位长度得到点B，则点B表示的数为（ ）A．﹣2B．﹣3C．﹣5D．59．在数轴上，到表示﹣1的点的距离等于6的点表示的数是（ ）A．5B．﹣7C．5或﹣7D．810．若a、b为有理数，a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（ ）A．﹣b＜a＜b＜﹣a B．b＜﹣b＜a＜﹣a C．a＜﹣b＜b＜﹣a D．a＜b＜﹣b＜﹣a二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．在3，﹣0.01，0，﹣2，+8，，﹣100中，负分数有 个．12．计算：﹣（﹣2024）＝ ．13．比较大小：﹣ ﹣．14．某种零件，标明要求是φ25±0.2mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是24.9mm，该零件 （填“合格”或“不合格”）．15．如图，数轴上A，B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是 ．16．数轴上表示2的点与表示﹣5的点之间的距离为 ．17．若|a|+|b﹣2|＝0，则a＝ ，b＝ ．18．一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数个数是 ．三．解答题（共6小题，满分46分）19．（8分）把下列各数填在相应的集合内（1）整数集合：{ …}；（2）负分数集合：{ …}；（3）非负数集合：{ …}；（4）有理数集合：{ …}．20．（6分）在一条东西方向的大街上，约定向东前进为正，向西前进为负，某天某出租车自A地出发，到收工时所走路程（单位：千米）分别为：+10，﹣3，+4，+2，﹣8，+13，﹣2，+12，+8，+5．（1）收工时在A地的 面（哪个方向）；距A地有 （多远）；（2）若每千米耗油0.5升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？21．（8分）如图是一个不完整的数轴，（1）请将数轴补充完整，并将下列各数表示在数轴上；（2）将下列各数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来：﹣3；3.5；；﹣|﹣1|．22．（8分）六一到了，嘉嘉和同学要表演节目．嘉嘉骑车到同学家拿东西，再到学校，她从自己家出发，向东骑了2km到达淇淇家，继续向东骑了1.5km到达小敏家，然后又向西骑了4.5km到达学校．演出结束后又向东骑回到自己家．（1）以嘉嘉家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A 表示出淇淇家，用点B表示出小敏家，用点C表示出学校的位置；（2）求淇淇家与学校之间的距离；（3）如果嘉嘉骑车的速度是300m/min，那么嘉嘉骑车一共用了多长时间？23．（8分）（1）如果|a|＝5，|b|＝2，且a，b异号，求a、b的值．（2）若|a|＝5，|b|＝1，且a＜b，求a，b的值．24．（8分）如图，灰太狼和喜羊羊、美羊羊、沸羊羊、懒羊羊在5×5的方格（每个小方格的边长表示10米距离）图上沿着网格线运动．灰太狼从点A处出发去寻找点B，C，D，E处的某只羊，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．例如从点A到点B记为A→B（+1，+3），从点B到点A记为B→A（﹣1，﹣3），其中第一个数表示左右方向的移动情况，第二个数表示上下方向的移动情况．（1）填空：从点C到点D记为C→D ．（2）若灰太狼从点A处出发去找点E处的喜羊羊，行走路线依次为（+3，+2），（+1，+2），（﹣3，﹣1），（+1，﹣1），请在图中标出喜羊羊的位置点E．（3）在（2）中，若灰太狼每走1米消耗0.5焦耳的能量，则灰太狼寻找喜羊羊的过程共消耗多少焦耳的能量？参考答案一．选择题1．B．2．B．3．B．4．B．5．C．6．B．7．D．8．B．9．C．10．C．二．填空题11．1．12．2024．13．＞．14．合格．15．﹣2．16．7．17．0，2．18．120．三．解答题19．（8分）解：（1）整数集合：{﹣8，+5，0，……}．故答案为：﹣8，+5，0；（2）负分数集合：{﹣5.15，，﹣5%，……}．故答案为：﹣5.15，，﹣5%；（3）非负数集合：{+5，0.06，0，π，1.5，……}．故答案为：+5，0.06，0，π，1.5；（4）有理数集合：{﹣8，+5，0.06，﹣5.15，0，，﹣5%，1.5，……}．故答案为：﹣8，+5，0.06，﹣5.15，0，，﹣5%，1.5．20．（6分）解：（1）答案为：东；41千米；（2）|+10|+|﹣3|+|+4|+|+2|+|﹣8|+|+13|+|﹣2|+|+12|+|+8|+|+5|＝67（千米），67×0.5＝33.5（升）．答：从A地出发到收工时共耗油33.5升．21．（8分）解：（1），﹣|﹣1|＝﹣1，（2）由数轴可得，．22．（8分）解：（1）根据题意得：∵以嘉嘉家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，且向东骑了2km到达淇淇家，继续向东骑了1.5km到达小敏家，则1×2＝2，2+1.5＝3.5；∴淇淇家的位置对应的数为2，小敏家的位置对应的数为3.5，学校的位置对应的数为﹣1，如图所示：；（2）依题意，2﹣（﹣1）＝3（km）．答：淇淇家与学校之间的距离是3km．（3）依题意2+1.5+|﹣4.5|+1＝9（km），则9km＝9000m，∴9000÷300＝30（min）．答：嘉嘉骑车一共用了30min．23．（8分）解：（1）∵|a|＝5，|b|＝2，∴a＝±5，b＝±2，∵a，b异号，∴a＝5，b＝﹣2，或a＝﹣5，b＝2；（2）∵|a|＝5，|b|＝1，∴a＝±5，b＝±1，∵a＜b，∴a＝﹣5，b＝﹣1，或a＝﹣5，b＝1．24．（8分）解：（1）故答案为：（+1，﹣2）；（2）如图：；（3）（3+2+1+2+3+1+1+1）×0.5×10＝70（焦耳），故灰太狼共消耗了70焦耳能量．。

七年级数学上册第一章《有理数》综合测试卷-人教版（含答案）时间：90分钟，满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在相应位置上）1．(本题3分)点A在数轴上表示的数为-3，若一个点从点A向左移动4个单位长度，此时终点所表示的数是（）A．-7B．1C．7D．-12．(本题3分)一个两位小数精确到十分位是5.0，这个数最小是（）A．4.99B．5.1C．4.94D．4.953．(本题3分)下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．1是绝对值最小的正数C．一个有理数不是整数就是分数D．0的绝对值是04．(本题3分)2021年4月底，印度爆发式的疫情冲击，全球面临新冠病毒变异危机，我国将再出手拯救全球疫情．据卫生局4月26日公布，在过去的一天内，印度新增确诊病例超过353000例，至此，印度已经连续五天新增病例超过30万例，并多次突破全球每日新增病例的最高记录．数据353000用科学记数法表示为（）A．3.53×104B．3.53×105C．0.353×106D．353×1035．(本题3分)2021年4月底，印度爆发式的疫情冲击，全球面临新冠病毒变异危机，我国将再出手拯救全球疫情．据卫生局4月26日公布，在过去的一天内，印度新增确诊病例超过353000例，至此，印度已经连续五天新增病例超过30万例，并多次突破全球每日新增病例的最高记录．数据353000用科学记数法表示为（）A．3.53×104B．3.53×105C．0.353×106D．353×1036．(本题3分)下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣（+4）与+（﹣4）B．﹣（﹣4）与|﹣4|C．﹣22与（﹣2）2D．﹣23与（﹣2）37．(本题3分)如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，分别表示不同的四个数，使得其余三点表示的数中有两个负数和一个正数，则这个点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D8．(本题3分)实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足0+>，则b的值可以是（）a bA ．1-B ．0C ．1D ．29．(本题3分)实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．a b >B ．a b -<C ．a b >-D ．a b >10．(本题3分)在423(4),|2|,1,(,3)(2)------这五个数中，正数的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上）11．(本题3分)如果水库的水位高于正常水位2m 时，记作+2m ，那么低于正常水位3m 时，应记作____m 12．(本题3分)已知|a |＝6，|b |＝4，且ab ＜0，则a +b 的值为 ___．13．(本题3分)数轴上到表示数－413点距离为312的点所表示的数为_________ 14．(本题3分)绝对值小于2021的所有的整数的和是___．15．(本题3分)计算：()()291223⎛⎫-⨯-+-÷= ⎪⎝⎭__________． 16．(本题3分)如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数是___．17．(本题3分)母亲节来临之际，小凡同学打算用自己平时节省出来的50元钱给母亲买束鲜花，已知花店里鲜花价格如表：小凡想用妈妈喜欢的百合、玫瑰、康乃馨这三种花组成一个花束，若三种花都要购买且50元全部花净，请给出一种你喜欢的组成方式，百合、玫瑰、康乃馨的支数分别为_______．18．(本题3分)如图，每个图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，若图形中11m =，12n =，则M的值为________．19．(本题3分)小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为_______km．20．(本题3分)小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据是8时，输出的数据是_______；当输入数据是ｎ时，输出的数据是_____三、解答题（本大题共8小题，共60分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．(本题12分)计算：（1）185(0.25)4⎛⎫+----⎪⎝⎭（2）554(10)845⎛⎫⎛⎫-⨯-+-⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）2313369412⎛⎫-⨯-+⎪⎝⎭（4）1|3 4.5|9342-+-+--22．(本题4分)在数轴上点A表示的数为﹣1，点B和点A的距离为3，点B、C表示的两数和为0，求点C在数轴上表示的数．23．(本题8分)如图，（1）写出各点表示的数：A________，B________，C________，D________，E________；（2）用“＜”将A．B、C、D、E表示的数连接起来．24．(本题10分)把下列各数填在相应的括号内：-16，26，-12，-0.92，35，0，314，0.100 8，-4.9正数集合：{ ⋯}；负数集合：{ ⋯}；整数集合：{ ⋯}；正分数集合：{ ⋯}；负分数集合：{ ⋯}；25．(本题9分)国庆放假时，小明一家三口开车去探望爷爷、奶奶和外公、外婆，早上从家里出发，向东行了5千米到超市买东西，然后又向东行了2千米到爷爷家，下午从爷爷家出发向西行了10千米到外公家，晚上开车返回家里．（1）若以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来；（2）超市和外公家相距多少千米？（3）若该汽车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家，汽车的耗油量．26．(本题9分)出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：－4，＋9，－10，＋10，－5，－12．问：（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？（2）若汽车耗油量为0.08L/km，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？（3）若出租车起步价为10元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.5元，则小李这天上午共得车费多少元？27．(本题8分)阅读下列材料：计算：1111 243412⎛⎫÷-+⎪⎝⎭解法一：原式= 111111111113412 243244241224242424÷-÷+÷=⨯-⨯+⨯=解法二：原式= 111112116 2434122412244⎛⎫÷-+=÷=⨯=⎪⎝⎭解法三：原式的倒数=1111111111242424244 34122434123412⎛⎫⎛⎫-+÷=-+⨯=⨯-⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以，原式= 14．（1）上述得到的结果不同，你认为解法是错误的；（2）请你选择合适的解法计算：113224261437⎛⎫⎛⎫-÷--+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭参考答案1．A【解析】解：根据题意得：-3-4=-7，此时终点所表示的数是-7，故选：A ．2．D【解析】解：一个两位小数精确到十分位是5.0，这个数最小是4.95．故选：D ．3．B【解析】解：A 、0既不是正数，也不是负数，正确，不符合题意；B 、1是绝对值最小的正数，错误，符合题意；C 、一个有理数不是整数就是分数，正确，不符合题意；D 、0的绝对值是0，正确，不符合题意．故选：B ．4．B【解析】解析：353000=3.53×105．故选：B5．B【解析】解析：353000=3.53×105．故选：B6．C【解析】解：A 、﹣（+4）＝﹣4，+（﹣4）＝﹣4，故A 选项不符合题意；B 、﹣（﹣4）＝4，|﹣4|＝4，故B 选项不符合题意；C 、﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，故C 选项符合题意；D 、﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，故D 选项不符合题意，故选：C ．7．C【解析】解：A ．当A 为原点，则剩余三个点表示的数均是正数，故A 不合题意． B ．当B 为原点，则A 表示负数，C 与D 表示正数，故B 不符合题意．C ．当C 为原点，则A 与B 表示负数，D 表示正数，故C 符合题意．D ．当D 为原点，A 、B 与C 表示负数，故D 不符合题意．故选：C ．8．D【解析】解：⋯0a b +>，21a -<<-，⋯0b >，而且1b a >>，⋯1>->，b a符合条件是D，b=2．故选：D．9．D【解析】解：如图所示，⋯数a在原点的左边，数b在原点的右边，⋯a＜-1，１＞b＞0，且|a|＞1，|b|＜1，>，a＜b，⋯a b⋯A不符合题意；⋯D符合题意；⋯|a|＞1，⋯-a＞1，⋯-a＞b，⋯B不符合题意；⋯1＞b＞0，⋯-1＜b＜0，⋯a＜-b，⋯C不符合题意；故选D．10．C--=，是正数；【解析】()44-=，是正数；224-=-，是负数；11()239-=，是正数；()328-=-，是负数；⋯正数又3个；故选C．11．3-【解析】解：根据题意可得，高于正常水位记作“+”，则低于正常水位记作“-”，-m，则低于正常水位3m时，应记作3-故答案为：312．2-或2【解析】解：⋯64a b ==，⋯6,4a b =±=±又⋯0ab <⋯64a b =⎧⎨=-⎩或64a b =-⎧⎨=⎩ ⋯2a b +=或2a b +=-故答案为2-或213．−476或−56 【解析】解：距离点数−413为312个单位长度的点有两个，它们分别是−413＋312＝−56，−413−312＝−476， 故答案为−476或−56． 14．0 【解析】绝对值小于2021是所有正数为0,1,22020±±⋯±，， ∴()()202010120200-+⋯+-+++⋯+= 故答案为：015．0 【解析】解：()()291223⎛⎫-⨯-+-÷ ⎪⎝⎭=66-=0．故答案为：0．16．-1、0、1、2【解析】解：由数轴可知：被污染的部分的数为-1.3＜x ＜2.9的整数，⋯被污染的整数为：-1、0、1、2，故答案为：-1、0、1、2．17．1，4，6（答案不唯一）【解析】⋯12×1+5×4+3×6=50，⋯可买百合1支、玫瑰4支、康乃馨6支，故答案为：1，4，6．（本题答案不唯一，符合要求即可）18．143【解析】解：⋯1×（2+1）=3，3×（4+1）=15，5×（6+1）=35，⋯右下圆圈内的数=上方圆圈内的数×（左下圆圈内的数+1），⋯M =m （n +1），⋯M =11×(12+1)=143．故答案为：143．19．36【解析】解：如果第二天和第三天选择低强度，则距离为6+6=12（km ），如果第三天选择高强度，则第二天休息，则距离为15km ，⋯12<15，⋯第二天休息，第三天选择高强度，如果第四天和第五天选择低强度，则距离为5+4=9（km ），如果第五天选择高强度，则第四天休息，则距离为8km ，⋯9>8，⋯第四天和第五天选择低强度，为保持最远距离，则第一天为高强度，⋯最远距离为12+0+15+5+4=36（km ）故答案为36．20．256 ()2n -【解析】解：设输入数据为a ，输出数据为b ，则由题意可得：()2a b =-，所以：当输入数据是8时，输出的数据是()82256-=；当输入数据是ｎ时，输出的数据是 ()2n-． 故答案为256；()2n -． 21．（1）3；（2）154；（3）19；（4）0；（5）18-；（6）-198 【解析】解：（1）原式()3750.254=---()320.254=-- 3=；（2）原式2554=445⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭ ()2514=+- 154=； （3）原式8271336363612⎛⎫=-⨯-+⎪⎝⎭ 1913363612-⎛⎫=-⨯+ ⎪⎝⎭ 1933363636-⎛⎫=-⨯+ ⎪⎝⎭ 1633636-=-⨯ ()316=--19；（4）原式=1.5-9+7.5=0；22．4或-2【解析】解：⋯点A在数轴上表示的数为﹣1，且点B和点A的距离为3，⋯点B在数轴上表示的数为-4或2，又点B、C表示的两数和为0⋯点C在数轴上表示的数为4或-223．（1）5，﹣2.5，1，2.5，﹣4；（2）﹣4＜﹣2.5＜1＜2.5＜5【解析】解：（1）点A．B、C、D、E表示的数分别为5，-2.5，1，2.5，﹣4；故答案为5，-2.5，1，2.5，﹣4；（2）﹣4＜﹣2.5＜1＜2.5＜5．24．正数集合：{ 26，35，134，0.1008}；负数集合：{-16，-12，-0.92，-4.9}；整数集合：{-16，26，-12，0}；正分数集合：{35，134，0.1008}；负分数集合：{-0.92，-4.9}.【解析】解：根据有理数分为：正数、0、负数；有理数也可以分为：整数和分数．⋯正数有：26，35，134，0.1008；负数有：-16，-12，-0.92，-4.9；整数有：-16，26，-12，0；正分数有：3 5，134，0.1008；负分数有：-0.92，-4.9．⋯正数集合：{26，35，134，0.1008⋯}；负数集合：{-16，-12，-0.92，-4.9⋯}；整数集合：{-16，26，-12，0⋯}；正分数集合：{35，134，0.1008⋯}；负分数集合：{-0.92，-4.9 ⋯}；25．（1）见解析；（2）8（千米）；（3）1.6（升）【解析】解：（1）A、B、C的位置如图所示：（2）因为5−（−3）＝8（千米）故答案为：8；（3）小明一家走的路程：5＋2＋10＋3＝20（千米），共耗油：0.08×20＝1.6（升）答：小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量为1.6升．26．（1）西12km；（2）4L；（3）108元【解析】（1）491010512+-+---， 410512910=----++，3119=-+，12=-，答：小李在西12km 处．（2）491010512-+++-+++-+-， 491010512=+++++，50=，500.084)L ⨯=（，答：共耗油4L ．（3）第一次车费：()1043 1.511.5+-⨯=（元）， 第二次车费：()1093 1.519+-⨯=（元）， 第三次车费：()10103 1.520.5+-⨯=（元）， 第四次车费：()10103 1.520.5+-⨯=（元）， 第五次车费：()1053 1.513+-⨯=（元）， 第六次车费：()10123 1.523.5+-⨯=（元）， 11.51920.520.51323.5108+++++=， 答：小李这天上午共得车费108元． 27．（1）一；（2）118【解析】解：（1）⋯除法无分配律⋯解法一是错误的故答案为：一；（2）方法一：原式1143442661414⎛⎫⎛⎫=-÷--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 11142214⎛⎫⎛⎫=-÷-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 13427⎛⎫⎛⎫=-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 118= 方法二：原式的倒数= 132216143742⎛⎫⎛⎫=--+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()132********⎛⎫=--+⨯- ⎪⎝⎭()()()()13224242424261437=⨯--⨯--⨯-+⨯- 792812=-++-18=⋯原式=118。

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图，数轴的单位长度为1，点，，，是数轴上的四个点，其中点，表示的数是互为相反数.（1）请在数轴上确定原点“O”的位置，并用点表示；（2）点表示的数是________，点表示的数是________，，两点间的距离是________；（3）将点先向右移动4个单位长度，再向左移动2个单位长度到达点，点表示的数是________，在数轴上距离点3个单位长度的点表示的数是________.【答案】（1）解：距离A点和B点的距离相等的点即AB的中点，点 .如图所示，点即为所求.（2）；5；9（3）；或1【解析】【解答】解：（2）点表示的数是，点表示的数是5，所以，两点间的距离是 .故答案为9.（ 3 ）如图，将点先向右移动4个单位长度是0，再向左移动2个单位长度到达点，得点表示的数是 .到点距离3个单位长度的点表示的数是-2-3= 或-2+3=1.故答案为，或1.【分析】（1）由点A和点B表示的数互为相反数，因此原点到点A和点B的距离相等，可得到原点的位置。

（2）先再数轴上标出数，可得到点M和点N表示的数，再求出点M，N之间的距离。

（3）利用数轴上点的平移规律：左减右加，可得到点C表示的数，与点C距离3个单位长度表示的数为-2±3，计算可求解。

2．如图，为原点，数轴上两点所对应的数分别为，且满足关于的整式与之和是是单项式，动点以每秒个单位长度的速度从点向终点运动.（1）求的值.（2）当时，求点的运动时间的值.（3）当点开始运动时，点也同时以每秒个单位长度的速度从点向终点运动，若，求的长.【答案】（1）解：因为m、n满足关于x、y的整式-x41+m y n+60与2xy3n之和是单项式所以所以m=-40，n=30.（2）解：因为A、B所对应的数分别为-40和30，所以AB=70,AO=40,BO=30，当点P在O的左侧时：则PA+PO=AO=40，因为PB-（PA+PO）=10, PB=AB-AP=70-4t所以70-4t-40=10所以t=5.当点P在O的右侧时:因为PB<PA所以PB-（PA+PO）<0,不合题意，舍去（3）解：①如图1,当点P在点Q左侧时，因为AP=4t,BQ=2t,AB=70所以PQ=AB-（AP+BQ）=70-6t又因为PQ= AB=35所以70-6t=35所以t= ,AP= = ,②如图2，当点P在点Q右侧时，因为AP=4t，BQ=2t，AB=70，所以PQ=（AP+BQ）-AB=6t-70，又因为PQ= AB=35所以6t-70=35所以t=所以AP= =70.【解析】【分析】（1）根据单项式的次数相同，列方程即可得到答案；（2）分情况讨论：当点P在O的左侧时：当点P在O的右侧时.即可得到答案.（3）结合题意分别计算：①如图1,当点P在点Q左侧时，如图2，当点P在点Q右侧时.3．数轴上从左到右有A，B，C三个点，点C对应的数是10，AB＝BC＝20．（1）点A对应的数是________，点B对应的数是________．（2）动点P从A出发，以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，同时，动点Q从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．①用含t的代数式表示点P对应的数是________，点Q对应的数是________；②当点P和点Q间的距离为8个单位长度时，求t的值．【答案】（1）﹣30；﹣10（2）4t﹣30，t﹣10；t的值为4或【解析】【解答】解：（1）∵AB＝BC＝20，点C对应的数是10，点A在点B左侧，点B 在点C左侧，∴点B对应的数为10﹣20＝﹣10，点A对应的数为﹣10﹣20＝﹣30．故答案为：﹣30；﹣10．（2）①当运动时间为t秒时，点P对应的数是4t﹣30，点Q对应的数是t﹣10．故答案为：4t﹣30；t﹣10．②依题意，得：|t﹣10﹣（4t﹣30）|＝8，∴20﹣3t＝8或3t﹣20＝8，解得：t＝4或t＝．∴t的值为4或．【分析】（1）由AB，BC的长度结合点C对应的数及点A，B，C的位置关系，可得出点A，B对应的数；（2）①由点P，Q的出发点、运动方向及速度，可得出运动时间为t秒时点P，Q对应的数；②由①结合PQ＝8，可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．4．已知数轴上点A对应的数是，点B对应的数是一只小虫甲从点A出发，沿着数轴由A向B以每秒2个单位的速度爬行，到B点运动停止；另一只小虫乙从点B出发，沿着数轴由B向A以每秒4个单位的速度爬行，到A点运动停止，设运动时间为t. （1）若小虫乙到达A点后在数轴上继续作如下运动：第1次向左爬行2个单位，第2次向右爬行4个单位，第3次向左爬行6个单位，第4次向右爬行8个单位，，依此规律爬下去，求它第10次爬行后，所停点对应的数：（2）用含t的代数式表示甲、乙的距离S；（3）当甲、乙相距40个单位长度时，求运动时间t；（4）若点Q是线段BA延长线上一点，QB的中点为M，QA的三等分点为N，当点Q运动时，探究是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由. 【答案】（1）解：第10次爬行所对应的数为（2）解：当甲、乙相遇时，秒时，甲、乙相遇；当甲到达B点是，秒；当乙到达A点时，秒；①当时，甲、乙距离；②当时，甲、乙距离；③当时，乙到达A点，此时甲、乙距离 .（3）解：①当时，，；②当时，，；③当时，，；综上，运动时间t为，或20.（4）解：设点Q对应的数是a，则M表示的数是，①当N为靠近Q点三等分点时，N表示的数是，，故当N为靠近Q点三等分点时，是定值，定值为20；②当N为靠近A点三等分点时，N表示的数是，，故当N为靠近A点三等分点时，不是定值.【解析】【分析】（1）向左爬行用减法，向右爬行用加法，列出式子求出结果即可；（2）分三种情况，相遇前、相遇后和乙到达A点后，分别在数轴上找出数量关系列出式子即可；（3）借助第二问的结论，令求出t的值即可；（4）设点Q表示的数为a，用a的代数式表示出M和N表示的数，进而用t的式子表示出BN和QM的长，求出的值，如果结果中不含有a，则式子为定值；反之则不是定值.5．如图，数轴的单位长度为1.（1）如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中点A、点D表示的数分别是________、________；（2）当点B为原点时，在数轴上是否存在点M，使得点M到点A的距离是点M到点D 的距离的2倍，若存在，请求出此时点M所表示的数；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，点A、点C分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度同时向右运动，同时点P从原点出发以3个单位长度/秒的速度向左运动，当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？【答案】（1）-4；2（2）解：存在，如图：当点M在A，D之间时，设M表示的数为x，则x﹣（﹣2）=2（4﹣x）解得：x=2，当点M在A，D右侧时，则x﹣（﹣2）=2（x﹣4），解得：x=10，所以点M 所表示的数为2或10（3）解：设当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，运动时间为t，A点运动到：﹣2+2t，C点运动到：3+0.5t，①﹣2+2t﹣（3+0.5t）=3，解得：t=6，所以P点对应运动的单位长度为：3×6=18，所以点P表示的数为﹣18.②3+0.5t﹣（﹣2+2t）=3，解得：t= ，所以P点对应运动的单位长度为：3× =4，所以点P表示的数为﹣4.答：点P表示的数为﹣18或﹣4.【解析】【解答】解：（1）∵点B，D表示的数互为相反数，∴点B为﹣2，D为2，∴点A为﹣4，故答案为：﹣4，2；【分析】（1）由数轴上表示的互为相反数的两个数，分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等得出BD的中点就是原点，进而即可得出点A,C所表示的数；（2）存在，如图：分类讨论：当点M在A，D之间时，设M表示的数为x ，则AM=x-（-2），DM=4-x，根据AM=2DM列出方程，求解即可；当点M在A，D右侧时，AM=x-（-2），DM=x-4，根据AM=2DM列出方程，求解即可；（3）设当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，运动时间为t，A点运动到：﹣2+2t，C点运动到：3+0.5t，① 追击前根据两点间的距离公式列出方程3+0.5t﹣（﹣2+2t）=3 求解算出t的值，进而根据即可算出点P所表示的数；② 追击后根据两点间的距离公式列出方程﹣2+2t﹣（3+0.5t）=3求解算出t的值，进而根据即可算出点P所表示的数，综上所述即可得出答案。

初中数学人教版七年级上册第一单元《有理数》综合测试卷一、选择题1．下列各对数中，互为相反数的是（）A．＋（﹣2）与﹣（+2）B．﹣（﹣3）与|﹣3|C．﹣32与（﹣3）2D．﹣23与（﹣2）32．−12的相反数是（）A．12B．−12C．-2D．2 3．（2024七上·渠县期末）−2024的绝对值是（）A．2024B．−2024C．12024D．−1 20244．已知a,b为有理数，且a>0,b<0,a<|b|，则a,b,−a,−b的大小顺序是（）A．b<−a<a<−b B．−a<a<−b<bC．−a<b<a<−b D．−b<a<−a<b5．（2015七上·大石桥竞赛）把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为（）A．5B．1C．5或－1D．5或16．（2023七上·肇庆月考）下列各组数中互为相反数的是（）A．−12与−2B．−1与−(+1)C．−(−3)与−3D．2与|−2|7．（2024·赤峰）如图，数轴上点A，M，B 分别表示数a,a+b,b，若AM>BM，则下列运算结果一定是正数的是（）A．a+b B．a−b C．a b D．|a|−b8．（2022七上·京山期中）下列结论中正确的是（）A ．0既是正数，又是负数B ．0是最小的正数C ．0是最大的负数D ．0既不是正数，也不是负数9．（2022七上·鸡西期中）如果|a|=−a ，那么a 一定是（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数10．（2023七上·应城期中）已知有理数a ，b ，c 满足abc <0，则a |a|+|b|b +c |c|−|abc|abc 的值是（ ）A ．±1B ．0或2C ．±2D ．±1或±2二、填空题11．（2017七上·黄冈期中）－2的绝对值是 12．（2020七上·兴庆期末）12的相反数是 .13．（2020七上·龙泉驿期中）在数轴上，与原点距离为6的点所表示的数是 . 14．已知|a −b |=b −a ，且|a |=6，|b |=3，则a +b 的值为 ．15．对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么-3克表示 ．三、计算题16．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为3，求m +cd +a+bm．四、综合题17．有5筐蔬菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：+3,+6,−4,+2,−1．（1）总计超过或不足多少千克？（2）5筐蔬菜的总重量是多少千克？18．某共享单车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，表格是某周的生产情况．（超产为正、减产为负）（1）根据记录，求产量最多的一天比产量最少的一天多生产几辆自行车？（2）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元加工费，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖10元，少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？19．（2018七上·顺德月考）邮递员骑摩托车从邮局出发，先向东骑行2km到达A村，继续向东骑行3km到达B村，然后向西骑行9km到C村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；（2）C村离A村有多远？（3）若摩托车每1km耗油0.03升，这趟路共耗油多少升？20．（2021七上·高安期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c 0，b﹣a 0，c﹣a 0．（2）化简：|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|．21．如图1，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，O为原点，且a，b满足|a+5|+(b+2a)2= 0．（1）a=_____，b=______；（2）点P是数轴上一个动点，其表示的数是x，当AP=3BP时，求x；（3）如图2，E，F为线段OB上两点，且满足BF=2EF，OE=4，动点M从点A，动点N从点F同时出发，分别以2个单位/秒，1个单位/秒的速度沿直线AB向右运动，是否存在某个时刻，点M和点N相距一个单位？若存在，求此时点M表示的数；若不存在，请说明理由．。