在matlab用二分法求方程近似解的实验分析与讨论以及实验总

完美WORD格式姓名实验报告成绩评语：指导教师（签名）年月日说明：指导教师评分后，实验报告交院（系）办公室保存。

实验一 方程求根一、 实验目的用各种方法求任意实函数方程0)(=x f 在自变量区间[a ，b]上，或某一点附近的实根。

并比较方法的优劣。

二、 实验原理 (1)、二分法对方程0)(=x f 在[a ，b]内求根。

将所给区间二分，在分点2a b x -=判断是否0)(=x f ；若是，则有根2a b x -=。

否则，继续判断是否0)()(<∙x f a f ,若是，则令x b =,否则令x a =。

否则令x a =。

重复此过程直至求出方程0)(=x f 在[a,b]中的近似根为止。

（2）、迭代法将方程0)(=x f 等价变换为x =ψ（x ）形式，并建立相应的迭代公式=+1k x ψ（x ）。

（3）、牛顿法若已知方程 的一个近似根0x ，则函数在点0x 附近可用一阶泰勒多项式))((')()(0001x x x f x f x p -+=来近似，因此方程0)(=x f 可近似表示为+)(0x f 0))(('0=-x x x f 设0)('0≠x f ,则=x -0x )(')(00x f x f 。

取x 作为原方程新的近似根1x ，然后将1x 作为0x 代入上式。

迭代公式为：=+1k x -0x )(')(k k x f x f 。

三、 实验设备：MATLAB 7.0软件四、 结果预测（1）11x =0.09033 （2）5x =0.09052 （3）2x =0,09052 五、 实验内容（1）、在区间[0,1]上用二分法求方程0210=-+x e x 的近似根，要求误差不超过3105.0-⨯。

（2）、取初值00=x ，用迭代公式=+1k x -0x )(')(k k x f x f ，求方程0210=-+x e x的近似根。

要求误差不超过3105.0-⨯。

二分法算三元方程matlab【实用版】目录1.二分法简介2.三元方程概述3.Matlab 在解三元方程中的应用4.使用二分法求解三元方程的 Matlab 实现5.结论正文1.二分法简介二分法是一种在数学和计算机科学中广泛应用的算法，用于在给定区间内找到某个函数的零点。

其基本思想是将搜索区间不断缩小，直至找到所需的零点。

对于三元方程，二分法可以用于求解其中一个变量的值，然后利用这个值求解其他两个变量的值。

2.三元方程概述三元方程是指包含三个未知数的方程组，例如：x + y + z = 6，2x - y + z = 5，x - y + 2z = 4。

解这类方程组通常较为复杂，需要采用一定的数学方法和计算工具。

3.Matlab 在解三元方程中的应用Matlab 是一种功能强大的数学软件，可以方便地用于解决各种数学问题，包括求解三元方程。

Matlab 提供了许多用于解决方程组的函数，例如`solve`函数，`fsolve`函数等。

4.使用二分法求解三元方程的 Matlab 实现在 Matlab 中，我们可以使用自定义的函数和循环结构实现二分法求解三元方程。

以下是一个简单的示例：首先，定义三元方程：```Matlabfunction [x, y, z] = three_equation()x = 2;y = 3;z = 4;end```然后，编写二分法求解函数：```Matlabfunction [x, y, z] = binary_search_three_equation(a, b, c, tol) % a, b, c 分别为三元方程中的系数% tol 为误差容限x = a;y = b;z = c;while abs(x + y + z - 6) > tolif abs(x + y + z - 6) < tolbreak;endx = (x + y + z - 6) / 2;y = (2 * x - y + z - 5) / 2;z = (x - y + 2 * z - 4) / 2;endend```最后，使用二分法求解三元方程：```Matlab% 设定误差容限tol = 1e-6;% 调用函数求解[x, y, z] = binary_search_three_equation(1, 1, 1, tol);% 输出结果disp(x);disp(y);disp(z);```5.结论通过使用 Matlab 实现二分法求解三元方程，我们可以有效地解决这类问题。

浅析二分法及其Matlab和C程序实现第一部分：二分法浅析用二分法求方程的近似解是紧跟在“函数的零点”之后的教学内容。

从联系的角度看，前面一节，学生已经学习了方程的根与函数的零点之间存在着对立统一的关系，这一节则是介绍一种具体的方法来运用这一关系解决问题。

从整个教材来分析，这一部分的内容是在“函数的应用”这一大章节之下。

新课程标准中强调函数的应用性，这里包括两个方面：一方面是函数在生活实践中的应用，函数建模等内容属于这个范畴；另一方面则是函数在数学自身范围内的应用，“二分法”即是其中的代表。

基于以上的分析，笔者给出了以下的一些教学建议，与读者朋友们分享。

一、为什么要用二分法就通过试验缩小搜索区间来讲，试验点不一定取中点，取其他的点也可以，那么为什么取中点呢?下面以搜索区间为[0，1]的情况作讨论。

一种对所有搜索区间为[0，1]的方程f(x)=0都适用的方法，即对集合G={f（x）=0，f （x）连续，且f(0)·f(1)<0}中的所有方程都适用的方法.一个合理的假设是：G中所有方程f(x)=0的根在[0，1]上均匀分布.设试验点是c，那么c将[0，1]分成[0，c]和[c，1]两部分，它们的长度分别是c和1-c.由假设，通过试验保留的搜索区间是[0，c]（即方程f(x)=0的根在[0，c]中）的概率是c，通过试验保留的搜索区间是[c，1]的概率是1-c.因此，通过一次试验保留的搜索区间的期望长度为c2+(1-c)2=2c2-2c+1=2(c-)2+，容易看出，当c=的时候，通过一次试验保留的搜索区间的期望长度最小。

这就是取中点作为试验点的原因。

二、引入方法方法1：已知商店里一件商品的利润y与它的价格x之间满足函数关系y=x2-4x+3，请画出这个函数的图像，并思考当价格为多少元的时候商店不盈也不亏.方法2：创设问题情景：蹦极运动.设下落的时间t秒.人离开参照点“礁石尖端”的位移为S(S=0表示人在礁石点处，向下取负，向上取正)，开始下落时，时间t=0，在t ∈[4，6]时的变化如下表：问：这段时间内人有几次通过礁石尖端处?方法3：使用“幸运52”猜测商品价格的游戏作情景．方法4：(1)请同学们思考下面的问题：能否解下列的方程①x2-2x-1=0②lg x=3-x③x4-3x-1=0(2)特殊入手：不解方程求方程x2-2x-1=0的近似解(精确到0.01).方法1、2、3都是以“实际问题”为情境引入.方法4以学生已有的认知水平：会求一元二次方程的实数解，对应二次函数的图像与二轴的交点坐标.让学生探究具体的一元二次方程的根与其对应的一元二次函数的图像与二轴的交点的横坐标的关系，再探究一般的一元二次方程的根与其对应的一元二次函数的图像与x轴的交点的横坐标的关系.三、函数零点的处理用二分法求方程近似解的理论基础是零点存在定理.下面我们来看看教材上描述的零点存在定理.如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间[a，b]内有零点即存在c∈(a，b)，使f(c)=0.由此可见，定理的题设部分有两个条件：(1)y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线;(2)f(a)f(b)<0.学生在运用这个定理时往往会存在以下疑问：①我怎样去判断某一函数的图像在某一区间是连续不断的呢?②y=f(x)满足条件(1)(2)就一定存在零点，那么是否只存在一个零点呢?③若把条件(2)改为f(a)f(b)>0，则y=f(x)在(a，b)是否就不存在零点呢?对于问题①，我们可以告诉学生我们前面所学的一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数在它们各自的定义域内图像都是连续的.这些函数经过加减乘除或经过复合而成的新的函数在各自的定义域内图像仍然是连续的.对于问题②，主要通过观察函数图像来总结．（1）对全部零点为单重零点既对应方程无重根的情况．y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线且f(a)f(b)<0，则y=f(x)在（a，b）上有奇数个零点．若y=f(x)在区间[a，b]上单调则y=f(x)在(a，b)上有唯一零点．y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线且f(a)f(b)>0，则y=f(x)在(a，b)上有偶数个零点．若y=f(x)在区间[a，b]上单调则y=f(x)在(a，b)上有无零点．可以看出连续函数的零点具有一个很重要的性质：函数的图象如果是连续的，当它通过零点时，函数的值变号，也就是图象要经过该点要穿越x轴.（2）对多重零点的情况从图7、图8可以看出偶数重零点不穿过x轴；奇数重零点穿过x轴．函数若有一零点为多重零点，当该零点为偶重零点时，图象通过该零点时，函数值不变号，也就是图象经过该零点而不穿越x轴.当该零点为奇重零点时，图象经过该点时函数值要变号，也就是图象经过该零点且穿越x轴.处理好这个问题是本节课的关键．四、精度精确度的说明是一个无法避免的问题，而且需要和初中学习的“精确到”有所区分.教学中不可能让学生掌握严格的、形式化的定义，而且教科书对此也作了简化处理：对于达到精确度ε的界定是只要精确值所在区间的长度小于ε，那么这个区间的所有的值就都是满足精确度ε的近似值.那么，如何让学生明白这个含义呢?一个可行的方法就是通过简单例子来说明问题．最后，在学生思考、讨论及进一步分析的基础上给出精确度的含义：“一般地，对于数值x，如果要获得它的满足精确度0.01的近似值，就是找到一个包含x的区间[a，b]，只要|a-b|<0.01即可.”五、二分法的定义与步骤利用二分法求方程的近似解时，学生用二分法求方程的近似解最大的困难就是第一步.第一步确定初始区间不好把握.要引导学生先研究函数的性质，画出函数大致图象，再确定初始区间.如果我们对函数的性质不了解，不能画出大致图象，问题比较麻烦，只能采用尝试的办法去搜索它的初始区间.六、信息技术的使用有意识借助计算器和几何画板帮助学生探究得到零点个数，下面以E xc el为例引导学生求y=ln(2x+6)+3-3x的零点．先用画函数图象工具画出函数图象．确定初始区间为[1，2]，然后确定第一次迭代时每个单元格的公式，最后填充即可：x1(x1+x2)/2x2f(x1)f((x1+x2)/2)f(x2)f(x1)f(x2)f((x1+x2)/2)f(x1)f((x1+x2)/2)f(x2)精度迭代次数11.522.0794420.001072-3.69741-7.6885581540.002229483-0.00396111.51.7520.001072-1.58723-3.69741-0.003964201-0.0017017555.8686460.521.51.6251.750.001072-0.73642-1.58723-0.001701755-0.0007895521.1688620.2531.51.56251.6250.001072-0.35445-0.73642-0.000789552-0.0003800290.2610250.12541.51.531251.56250.001072-0.1735-0.35445-0.000380029-0.0001860160.0614970.062551.51.5156251.531250.001072-0.08543-0.1735-0.000186016-9.15918E-050.0148220.0312561.51.5078131.5156250.001072-0.04198-0.08543-9.15918E-05-4.50126E-050.0035870.01562571.51.5039061.5078130.001072-0.02041-0.04198-4.50126E-05-2.18796E-050.0008570.81.51.5019531.5039060.001072-0.00966-0.02041-2.18796E-05-1.03521E-050.0001970.91.51.5009771.5019530.001072-0.00429-0.00966-1.03521E-05-4.59805E-064.14E-050.001953125101.51.5004881.5009770.001072-0.00161-0.00429-4.59805E-06-1.72346E-066.89E-060.000976563111.51.5002441.5004880.001072-0.00027-0.00161-1.72346E-06-2.8677E-074.3E-070.000488281121.51.5001221.5002440.0010720.000402-0.00027-2.8677E-074.31423E-07-1.1E-070.000244141131.5001221.5001831.5002440.0004026.75E-05-0.00027-1.07627E-072.71495E-08-1.8E-080.141.5001831.5002141.5002446.75E-05-1E-04-0.00027-1.80465E-08-6.74688E-092.67E-086.10352E-05151.5001831.5001981.5002146.75E-05-1.6E-05-1E-04-6.74688E-09-1.09724E-091.63E-093.05176E-05161.5001831.5001911.5001986.75E-052.56E-05-1.6E-05-1.09724E-091.72755E-09-4.2E-101.52588E-05171.5001911.5001951.5001982.56E-054.67E-06-1.6E-05-4.16389E-101.19598E-10-7.6E-117.62939E-06181.5001951.5001961.5001984.67E-06-5.8E-06-1.6E-05-7.59619E-11-2.70718E-119.43E-113.8147E-06191.5001951.5001961.5001964.67E-06-5.6E-07-5.8E-06-2.70718E-11-2.62675E-123.26E-121.90735E-06201.5001951.5001951.5001964.67E-062.05E-06-5.6E-07-2.62675E-129.59574E-12 -1.2E-129.53674E-07211.5001951.5001951.5001962.05E-067.46E-07-5.6E-07-1.15526E-121.53249E-12-4.2E-134.76837E-0722七、二分法思想的应用注意用二分法的思想解决其他问题．（2006浙江16题）设f(x)=3ax，f(0)＞0，f(1)＞0，求证：(Ⅰ)a＞0且-2＜＜-1；(Ⅱ)方程f(x)=0在（0，1）内有两个实根.证明：（I）（略）（II）解法1：抛物线的顶点坐标为，利用二分法思想在的两边乘以，得.又因为而所以方程在区间与内分别有一实根。

二分法求根算法说明及Matlab 代码实现定义：二分法（Bisection method ） 即一分为二的方法. 设[a ，b]为R 的闭区间. 逐次二分法就是造出如下的区间序列([an ，bn])：a0=a ，b0=b ，且对任一自然数n ，[an+1，bn+1]或者等于[an ，cn]，或者等于[cn ，bn]，其中cn 表示[an ，bn]的中点.（这个百度百科的定义，对于非专业人士来说，这个定义有点模糊，不好理解，下面我通过图形的方法来更好的理解二分法求解的过程。

）下面先看一下基本的定理定理：如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有()(b)0f a f ⋅<，那么函数()y f x =在区间(),a b 内有零点，即存在(),c a b ∈使得()0f c =，这个c 也就是方程()=0f x 的实数根。

下面我们通过图形的方式进行说明以二次函数为例，通过下图可以清晰的看出，()f x 在区间(),a b 是单调的，并且()0f a <，(b)0f >，因此，存在一个c 点使得()0f c =，既存在一个实根c 。

图1 函数单根说明图2 二分法求解过程二分法求解过程如图2所示，()f x 在区间(),a b 是单调的，并且()0f a <，(b)0f >，因此存在一个实根c 。

下面分析一下求解过程：1、假设一个根，02a b x += 2、判断0()f x 的正负号，如果0()0f x <，012x b x += 如果0()0f x >，012a x x +=3、判断1()f x 的正负号，如果1()0f x <，122x b x += 如果1()0f x >，122a x x +=4、这样一直迭代下去，直至找到找(c)=0f 的那个c 点， 在数值计算是，得到精确的解往往是不现实的，通常设置一个误差范围，即(c)=0f δ>，当δ足够小的时候，也就认为c 是()f x 在区间(),a b 上的根了。

2022年第12期教育教学2SCIENCE FANS 用二分法求方程的近似解*——零点定理的应用王俊美，张 超，朱柘琍（山东农业大学信息科学与工程学院，山东 泰安 271018）【摘 要】用二分法求方程的近似解是零点定理的应用，充分体现了方程和函数之间的联系。

文章首先用案例教学法引出二分法的定义，进而解决了求方程近似解的问题，然后利用Matlab程序，在提高方程近似解精确度的同时缩短了用时，为学生日后应用该软件进行科学研究打下了良好的基础，最后对二分法求方程近似解的优缺点进行了介绍，并提出了改进方法。

【关键词】二分法；方程的近似解；零点定理；Matlab【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2022）12-0001-03在解决实际问题时常常需要求一个方程的实根，但除了一些简单的方程，大部分方程都很难求出准确解，因此求方程的近似解在数学应用上具有重要意义[1]。

本文用案例法介绍了求方程近似解的方法——二分法，同时用Matlab程序可以求出方程不同精确度的近似解，与其他方法相比缩短了求方程近似解的时间。

1 学情分析大一学生已经学习了函数知识，理解了函数零点和方程根的关系，初步掌握了函数与方程的转化思想。

但是对于求函数零点，学生只是比较熟悉求二次函数的零点，求高次方程和超越方程对应函数零点却有一定困难。

2 课程设计本文首先将天平测量假币案例作为教学素材，以期激发学生的学习兴趣，突显学生在课堂上的主体地位，充分发挥学生的主观能动性。

同时将教材中的概念和理论知识与生活实际相结合，做到学以致用，通过具体实例的探究，归纳概括所发现的结论或规律，体会从具体到一般的认知过程。

其次利用现代信息化教学模式，在高等数学教学中适当地引入Matlab软件，利用Matlab的强大计算功能提高课堂教学效率，为学生日后应用该软件进行科学研究打下良好的基础。

最后对二分法求方程近似解的优缺点进行介绍，并针对缺点提出了改进办法。

《用二分法求方程的近似解》知识清单一、二分法的概念二分法是一种求方程近似解的方法。

简单来说，就是通过不断将区间一分为二，逐步缩小根所在的范围，从而逼近方程的解。

假设函数$f(x)＄在区间$a,b$上连续，且$f(a)f(b)＜0$，那么在区间$（a,b)＄内至少存在一个零点，即方程$f(x)＝0$在区间$（a,b)＄内至少有一个解。

二、二分法的步骤1、确定区间：首先要确定一个包含根的区间$a,b$，使得$f(a)＄和$f(b)＄异号，即$f(a)f(b)＜0$。

2、求中点：计算区间$a,b$的中点$c ＝＼frac{a ＋ b}｛2}＄。

3、计算函数值：计算$f(c)＄。

4、判断根的位置：如果$f(c)＝0$，那么$c$就是方程的根。

如果$f(a)f(c)＜0$，则根在区间$（a,c)＄内，令$b ＝ c$。

如果$f(c)f(b)＜0$，则根在区间$（c,b)＄内，令$a ＝ c$。

5、重复步骤 2 4 ：不断重复上述过程，每次都将区间缩小一半，直到区间的长度足够小，满足精度要求，此时区间的中点就可以作为方程的近似解。

三、二分法的应用实例为了更好地理解二分法，我们来看一个具体的例子。

求方程$x^3 2x 5 ＝ 0$在区间$2,3$内的近似解（精度为 01）。

首先，我们计算$f(2)＝2^3 2×2 5 ＝－1$，＄f(3)＝3^3 2×3 5 ＝16$，因为$f(2)f(3)＜0$，所以方程在区间$2,3$内有根。

第一次二分：计算中点$c_1 ＝＼frac{2 ＋ 3}｛2} ＝ 25$，＄f(25)＝ 25^3 2×25 5 ＝ 5625$，因为$f(2)f(25)＜0$，所以根在区间$2,25$内。

第二次二分：计算中点$c_2 ＝＼frac{2 ＋ 25}｛2} ＝ 225$，＄f(225) ＝ 225^3 2×225 5 ＝ 0859375$，因为$f(2)f(225)＜0$，所以根在区间$2,225$内。

二分法、牛頓迭代法求方程近似解在一些科學計算中常需要較為精確的數值解，本實驗基於matlab 給出常用的兩種解法。

本實驗是以解決一個方程解的問題說明兩種方法的精髓的。

具體之求解方程e^(-x)+x^2-2*x=0，精度e<10^-5;;程序文本文檔如下%%%%%%二分法求近似解cleardisp('二分法求方程的近似解')format longsyms xf=inline('exp(-x)+x^2-2*x');%原函數%通過[x,y]=fminbnd(f,x1,x2)求出極小值點和極小值，進而確定%區間端點，從而確定解區間矩陣CX=[];C=[0 1.16;1.16 2] ; %C(:,1)為解區間的左端點，C(:,2)為解區間右端點ss=length(C); %統計矩陣C的行數，即為方程解的個數for i=1:ssa=C(i,1);b=C(i,2);%f(a)>=0,f(b)<=0e1=b-a;%解一的精度e0=10^-5;%精度ya=f(a);while e1>=e0x0=1/2*(a+b);y0=f(x0);if y0*ya<=0b=x0;elsea=x0;ya=y0;ende1=b-a;endA=[a,b,e1];%解的區間和精度X=[X;A];%解與精度構成的矩陣endX%%%%%%%牛頓迭代法disp('牛頓迭代法解方程的近似解')clear %清空先前變量syms x %定義變量y=exp(-x)+x^2-2*x;%原函數f=inline(y);f1=diff(y); %一階導函數g=inline(f1);format long %由於數值的默認精度為小數點后四位，故需要定義長形X=[];C=[0 1.16;1.16 2] ; %C(:,1)為解區間的左端點，C(:,2)為解區間右端點ss=length(C); %統計矩陣C的行數，即為方程解的個數for i=1:ssa=C(i,1);b=C(i,2);%f(a)>=0,f(b)<=0e0=10^-5; %要求精度i=1; %迭代次數x0=(a+b)/2;A=[i,x0]; %迭代次數，根值的初始方程t=x0-f(x0)/g(x0); %%%%迭代函數while abs(t-x0)>=e0 %%迭代循環i=i+1;x0=t;A=[A;i,x0];t=x0-f(x0)/g(x0);endA ;B=A(i,:);%迭代次數及根值矩陣X=[X;B];endX運行結果如下如若使用matal內置函數fzero,得到如下結果由兩者求得的結果知，使用函數fzero求得的結果精度不夠。

借助Matlab使⽤⼆分法求解⽅程的根第⼀次使⽤ Matlab，遂将过程详细记录之。

图中标注①是⼯作⽬录，即代码存放的⽬录；标注②是编辑器，即我们写代码的地⽅；标注③是命令⾏，是我们执⾏语句的地⽅。

本次实验我们是在这⾥执⾏⼆分法的函数。

例题：应⽤⼆分法求解⽅程x3−x−1=0 在区间 [1,1.5] 内的数值解x k，要求绝对误差⼩于 10−8.解答如下。

代码：half.m脚本：function x = half(a, b, tol)% tol 是 tolerance 的缩写，表⽰绝对误差c = (a + b) / 2; k = 1;m = 1 + round((log(b - a) - log(2 * tol)) / log(2)); % <1>while k <= mif f(c) == 0c = c;return;elseif f(a) * f(c) < 0b = (a + b) / 2;elsea = (a + b) / 2;endc = (a + b) / 2; k = k + 1;endx = c; % 这⾥加分号是为了不再命令⾏中输出k % 不加分号就会在控制台输出cf.m脚本，这是half.m中调⽤的f()函数。

function y = f(x)y = x^3 - x -1;然后我们在命令⾏执⾏：可以看出，最后求解得到的x=1.3247，即输出的ans，迭代次数k=27.关于代码half.m中的标注<1>，有如下解释：注意，在 Matlab 中，log()函数的底是e.补充例题（感兴趣的朋友可以⾃⾏测试）：Processing math: 100%。

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数值方法实验班级：2011级数师一班学生姓名：雷宗玲学生学号：4011指导老师：李梦实验时间: 2014年5月30日中文摘要 (II)1引言 (1)2二分法的基本原理 (1)2.1 概述 (1)2.2 二分法的matlab基本程序 (2)2.2.1 实验步骤 (2)2.2.2 matlab的原程序 (3)3二分法的运用 (4)3.1 在实际生活中的运用 (4)3.2 在中学教学中的运用 (4)3.2.1 利用“二分法”思想巧证不等式 (4)3.2.2 利用“二分法”思想巧证一元二次方程根的分布 (5)3.2.3 利用“二分法”思想巧求最值 (6)3.3 在求解方程中的运用 (6)总结 (7)参考文献 (8)摘要：二分法无论在实际生活中，还是在科学上，都占有十分重要的地位。

在实际生活中，通常用来检查电路、水管等等，这是二分法最简单、最本质的一个应用。

在中学教学中，可以用二分法来巧证不等式、一元二次方程根的分布、求最值等等。

在求解n次多项式方程的根时，我们也可以利用二分法讨论一般方程式()0=f的实数根。

本文主要概述二分法的基本思想，并从以上几个方面，x对二分法在实际生活或科学上的应用论述，以便在以后的学习过程中得以广泛的应用。

关键词：查电路；证不等式；根的分布；求最值；求解1 引言在实际问题中，我们经常会遇到求非线性方程（代数方程或超越方程）根的问题。

对n 次多项式方程，由代数学基本定理知它有n 个根（含复数根，重根按重数计）。

而方程f(x)是多项式或超越函数（又分为代数方程或超越方程）。

对于不高于四次的代数方程已有求根公式，而高于四次的代数方程则无精确的求根公式，至于超越方程就更无法求其精确解了。

因此，如何求得满足一定精度要求的方程的近似根，也就成为了我们迫切需要解决的问题。

近年来，随着数学科学研究的不断进展，又更新了许多方程求解的方法。

二分法算三元方程matlab【原创实用版】目录1.二分法简介2.三元方程概述3.Matlab 在解三元方程中的应用4.使用二分法求解三元方程的 Matlab 实现5.结论正文1.二分法简介二分法是一种求解方程的数值方法，其基本思想是将求解区间一分为二，根据中间值与区间端点的函数值的符号确定新的求解区间，然后在新的区间内重复上述步骤，直至满足某种精度要求。

2.三元方程概述三元方程是指包含三个未知数的方程组，例如：ax + by + cz = d，其中 a、b、c、d 为已知数，x、y、z 为未知数。

求解三元方程通常较为复杂，需要采用数值方法进行求解。

3.Matlab 在解三元方程中的应用Matlab 是一种广泛应用于科学计算和数据分析的编程语言，其内置的函数和工具箱为求解三元方程提供了便利。

在 Matlab 中，可以使用符号运算、数值计算和图形显示等功能来解决三元方程问题。

4.使用二分法求解三元方程的 Matlab 实现在 Matlab 中，可以使用 fzero 函数来实现二分法求解三元方程。

具体步骤如下：（1）定义三元方程的函数形式，即将 ax + by + cz = d 表示为函数形式 f(x,y,z) = 0。

（2）创建一个二分法求解的函数，设置初始求解区间、精度要求等参数。

（3）调用 fzero 函数，传入函数 f(x,y,z)、初始求解区间等参数，求解三元方程。

（4）如果满足精度要求，则输出求解结果；否则，根据中间值与区间端点的函数值的符号，更新求解区间，重复步骤（3）。

5.结论通过 Matlab 实现二分法求解三元方程，可以有效地解决复杂的数学问题。