结构有限元分析中的网格划分技术及其
应用实例
一、前言
有限元网格划分是进行有限元数值模拟分析至关重要的一步，它直接影响着后续数值计算分析结果的精确性。网格划分涉及单元的形状及其拓扑类型、单元类型、网格生成器的选择、网格的密度、单元的编号以及几何体素。从几何表达上讲，梁和杆是相同的，从物理和数值求解上讲则是有区别的。同理，平面应力和平面应变情况设计的单元求解方程也不相同。在有限元数值求解中，单元的等效节点力、刚度矩阵、质量矩阵等均用数值积分生成，连续体单元以及壳、板、梁单元的面内均采用高斯（Gauss）积分，而壳、板、梁单元的厚度方向采用辛普生（Simpson）积分。辛普生积分点的间隔是一定的，沿厚度分成奇数积分点。由于不同单元的刚度矩阵不同，采用数值积分的求解方式不同，因此实际应用中，一定要采用合理的单元来模拟求解。
CAD软件中流行的实体建模包括基于特征的参数化建模和空间自由曲面混合造型两种方法。Pro/E和SoildWorks是特征参数化造型的代表，而CATIA与Unigraphics等则将特征参数化和空间自由曲面混合造型有机的结合起来。现有CAD软件对表面形态的表示法已经大大超过了CAE软件，因此，在将CAD实体模型导入CAE软件的过程中，必须将CAD模型中其他表示法的表面形态转换到CAE软件的表示法上，转换精度的高低取决于接口程序的好坏。在转换过程中，程序需要解决好几何图形（曲线与曲面的空间位置）和拓扑关系（各图形数据的逻辑关系）两个关键问题。其中几何图形的传递相对容易实现，而图形间的拓扑关系容易出现传递失败的情况。数据传递面临的一个重大挑战是，将导入CAE程序的CAD模型改造成适合有限元分析的网格模型。在很多情况下，导入CAE程序的模型可能包含许多设计细节，如细小的孔、狭窄的槽，甚至是建模过程中形成的小曲面等。这些细节往往不是基于结构的考虑，保留这些细节，单元数量势必增加，甚至会掩盖问题的主要矛盾，对分析结果造成负面影响。
CAD模型的“完整性”问题是困扰网格剖分的障碍之一。对于同一接口程序，数据传递的品质取决于CAD模型的精度。部分CAD模型对制造检测来说具备足够的精度，但对有限元网格剖分来说却不能满足要求。值得庆幸的是，这种问题通常可通过CAD软件的“完整性检查”来修正。改造模型可取的办法是回到CAD系统中按照分析的要求修改模型。一方面检查模型的完整性，另一方面剔除对分析无用的细节特征。但在很多情况下，这种“回归”很难实现，模型的改造只有依靠CAE软件自身。CAE中最直接的办法是依靠软件具有的“重构”功能，即剔除细部特征、缝补面和将小面“融入”大曲面等。有些专用接口在模型传递过程中甚至允许自动完成这种工作，并且通过网格剖分器检验模型的“完整性”，如发现“完整性”不能满足要求，接口程序可自动进行“完整性”修复。当几何模型距CAE分析的要求相差太大时，还可利用CAE程序的造型功能修正几何模型。“布尔运算”是切除细节和修理非完整特征的有效工具之一。
目前数据传递一般可通过专用数据接口，CAE程序可与CAD程序“交流”后生成与CAE程序兼容的数据格式。另一种方式是通过标准图形格式如IGES、SAT和ParaSolid传递。现有的CAD平台与通用有限元平台一般通过IGES、STL、Step、Parasolid等格式来数据交换，早期IGES接口应用比较广泛，但由于该标准本身的不严格性，导致多数复杂模型的传递以失败告终，如图1所示为某汽车覆盖件在UGII中以IGES格式输出时产生的信息，可以看出其包含大量有限元分析不必要的几何信息。而SAT与ParaSolid标准较为严格，被多数CAD程序采用。由于典型通用有限元软件（如MSC.PATRAN、MSC.MARC、ANSYS、ABAQUS、ADINA等）的建模功能都不是很强，尤其是在面对包含复杂空间曲面的产品结构时表现出明显的不足，同时不利于建立后续的单元网格划分模型。因此，利用现有CAD平台（如CATIA、UGII、PRO/E）完成网格划分工作，或借助专业网格划分软件HyperMesh、AIEnviroment等来完成任务是比较好的方法。下面分别以包含大量空间自由曲面的汽车覆盖件产品和宇航业中常用的大型整体网格筋壳体为对象，简述有限元网格划分的基本原理方法和应用。
图1 IGES文件输出的图素信息
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二、有限元网格划分方法与基本原理
1．有限元网格划分的指导思想
有限元网格划分的指导思想是首先进行总体模型规划，包括物理模型的构造、单元类型的选择、网格密度的确定等多方面的内容。在网格划分和初步求解时，做到先简单后复杂，先粗后精，2D单元和3D单元合理搭配使用。为提高求解的效率要充分利用重复与对称等特征，由于工程结构一般具有重复对称或轴对称、镜象对称等特点，采用子结构或对称模型可以提高求解的效率和精度。利用轴对称或子结构时要注意场合，如在进行模态分析、屈曲分析整体求解时，则应采用整体模型，同时选择合理的起点并设置合理的坐标系，可以提高求解的精度和效率，例如，轴对称场合多采用柱坐标系。有限元分析的精度和效率与单元的密度和几何形状有着密切的关系，按照相应的误差准则和网格疏密程度，避免网格的畸形。在网格重划分过程中常采用曲率控制、单元尺寸与数量控制、穿透控制等控制准则。在选用单元时要注意剪力自锁、沙漏和网格扭曲、不可压缩材料的体积自锁等问题。
典型有限元软件平台都提供网格映射划分和自由适应划分的策略。映射划分（Mapped/IsoMesh）用于曲线、曲面、实体的网格划分方法，可使用三角形、四边形、四面体、五面体和六面体，通过指定单元边长、网格数量等参数对网格进行严格控制，映射划分只用于规则的几何图素，对于裁剪曲面或者空间自由曲面等复杂几何体则难以控制。自由网格划分（Free/Paver）用于空间自由曲面和复杂实体，采用三角形、四边形、四面体进行划分，采用网格数量、边长及曲率来控制网格的质量。例如，在MSC.MARC中，其转换（Convert）用法是几何模型转换为网格模型，点转换为节点，曲线转换为线单元，面转换为三角形、四边形等。网格自动划分（AutoMesh）则是在任意曲面上生成三角形或者四边形，对任意几何体生成四面体或者六面体。
网格重划分（Remesh）是在每一步计算过程中，检查各单元法向来判定各区域的曲率变化情况，在曲率较大变形剧烈的区域单元，进行网格加密重新划分，如此循环直到满足网格单元的曲率要求为止。网格重划分的思想是通过网格加密的方法来提高分析的精度和效率。网格自适应划分（Adaptive Refinement）的思想是在计算步中，升高不满足分析条件的低阶单元的阶次来提高分析的精度和效率，应用比较广泛。自适应网格划分必须采用适当的单元，在保证单元阶次的基础上，原本已形成的单元刚度矩阵等特性保持不变，才能同时提高精度和效率。阶谱单元（Hierachical Element）充分发挥了自适应网格划分的优点，在计算中通过不断增加初始单元的边上的节点数，从而使单元插值函数的阶次在前一阶的基础上不断增加，通过引入新增节点的插值函数来提高求解的精度和效率。例如，三节点三角形单元升为六节点三角形单元，四节点四边形单元升阶为8节点四边形单元，四节点四面体单元升阶为8节点、10节点、20节点四面体。
2．有限元网格划分的基本方法
有限元网格划分方法有两种，对于简单的结构多采用直接建立单元模型的网格直接生成法，当对象比较复杂时，多通过几何自动生成法来完成，即在几何元素描述的物理基础上自动离散成有限单元。有限元单元可以按几何维数划分为一维、二维和三维单元，而在实际应用中采用拓扑结构单元，包括常用的质量单元、弹簧元、杆与梁管单元、平面三角形单元、平面四边形单元、膜单元、等参单元、壳单元和三维实体单元。有限元网格划分，对于二维平面、三维曲面和三维实体网格有以下几种划分方法：
（1）覆盖法：基于四边形的网格划分，要求网格划分的平面或曲面必须是完整裁减曲面，该曲面边界必须是裁减曲线；
（2）前沿法：通过把曲面等参变换到二维空间进行网格划分，然后映射到三维空间曲面上，把曲面划分成完全的四边形单元或三角形单元；
（3）Delaunay三角形法：主要用于由至少一条封闭曲线所围成的单连通域或多连通域内生成三角形单元，趋向于等边三角形。充分考虑了几何形状中细微的几何特征，并在微小特征处划分成较细的单元，在不需要密网格处，采用稀疏单元网格。
（4）转换扩展法：针对曲面几何形状比较规则的几何区域进行网格划分，其网格生成速度快，网格质量高。由节点扩展为线单元，从线单元生成平面二维单元，从二维单元生成三维单元。它不仅仅用于三维网格的生成，同时可进行一维、二维网格和几何体的生成，包括移动、镜像、拉伸、旋转、扫描三维实体的扩展方式、扩展系数和扩展方向。
3．网格质量的评估
单元的质量和数量对求解结果和求解过程影响较大，如果结构单元全部由等边三角形、正方形、正四面体、立方六面体等单元构成，则求解精度可接近实际值，但由于这种理想情况在实际工程结构中很难做到。因此根据模型的不同特征，设计不同形状种类的网格，有助于改善网格的质量和求解精度。单元质量评价一般可采用以下几个指标：
（1）单元的边长比、面积比或体积比以正三角形、正四面体、正六面体为参考基准。理想单元的边长比为1，可接受单元的边长比的范围线性单元长宽比小于3，二次单元小于10。对于同形态的单元，线性单元对边长比的敏感性较高阶单元高，非线性比线性分析更敏感。
（2）扭曲度：单元面内的扭转和面外的翘曲程度。
（3）疏密过渡：网格的疏密主要表现为应力梯度方向和横向过渡情况，应力集中的情况应妥善处理，而对于分析影响较小的局部特征应分析其情况，如外圆角的影响比内圆角的影响小的多。
（4）节点编号排布：节点编号对于求解过程中的总体刚度矩阵的元素分布、分析耗时、内存及空间有一定的影响。合理的节点、单元编号有助于利用刚度矩阵对称、带状分布、稀疏矩阵等方法提高求解效率，同时要注意消除重复的节点和单元。
4．装配结构中单元的协调
（1）自由度不同的单元不协调：例如，ANSYS中SHELL63、BEAM4和SOLID45三种单元，前二者均包含六个自由度，而Solid45只包含三个平动自由度，因此后者只传递前二者的平动位移，不传递R旋转方向的位移。
（2）有相同自由度的单元不总是协调的：例如，ANSYS中BEAM3和SHELL41单元，Beam3具备平动方向的三个自由度，而SHELL41包括两个平动自由度(UX/UY)和一个旋转自由度(RTOTZ)，因此SHELL41只能传递BEAM3的平动位移，不能传递旋转方向的值。
（3）ANSYS中三维梁单元与三维壳单元具有相同的六个自由度：壳单元旋转自由度与平面旋转刚度相关，为虚拟刚度，不是真实的自由度，同时，要注意三维梁单元与壳单元出现不匹配的问题。
5．常用单元的选用原则
有限元网格划分中单元类型的选用对于分析精度有着重要的影响，工程中常把平面应变单元用于模拟厚结构，平面应力单元用于模拟薄结构，膜壳单元用于包含自由空间曲面的薄壁结构。对块体和四边形，可以选择全积分或缩减积分，对线性六面体和四边形单元，可以采用非协调模式。由于三角形单元的刚度比四变形单元略大，因此相对三节点三角形单元，优先选择四边形四节点单元。如果网格质量较高且不发生变形，可使用一阶假定应变
四边形或六面体单元，六面体单元优先四面体单元和五面体锲形单元。十节点四面体单元与八节点六面体单元具有相同的精度。网格较粗的情况下使用二阶缩减积分四边形或四面体单元，对于橡胶类体积不可压缩材料使用Herrmann单元，避免体积自锁。在完全积分单元中，当二阶单元被用于处理不可压缩材料时，对体积自锁非常敏感，因此应避免模拟塑性材料，如果使用应选用Herrmann单元。一阶单元被定义为恒定体积应变时，不存在体积自锁。在缩减积分单元中，积分点少，不可压缩约束过度，约束现象减轻，二阶单元在应变大于20％～40％时应小心使用，一阶单元可用于大多数应用场合并具有自动沙漏控制功能。
三、空间自由曲面的网格划分——汽车覆盖件
1．覆盖件有限元网格划分的基本理论
工程结构中常用的薄壳结构，如球罐、压力容器、冷凝塔、飞机蒙皮和汽车外壳等，均是由圆柱、圆锥、球面等规则曲面或Bezier、Nurbs等自由曲面组合而成的。因此，三维组合曲面的有限元网格生成有着广泛的工程应用背景。组合曲面网格作为三维实体表面的离散形式，是三维实体网格剖分的前提和基础，其质量的优劣对后续生成的三维实体网格质量有很大影响。在复杂空间曲面的划分过程中，面的完整性对于网格的划分和求解精度有着重要的影响，同时既要注意应力集中的区域，又要排除一些细节特征，以提高求解的效率和精度。在网格划分中，还应注意不同曲面实体之间具有共同边界或面域的几何协调性，几何之间的不一致容易引起几何间网格的不协调性。此外，在利用Parasolid、IGES、Step等中间数据格式进行模型交换时，一定要注意曲面的光顺性和连续性，尤其是局部细节特征、孔洞特征和曲面不连续对分析结果影响很大。几乎所有的CAD软件都可输出IGES 格式的文件，但该格式只包含线和面的信息，而没有体的信息，而且IGES格式会丢掉部分信息甚至产生错误几何信息。图2所示为某曲面的缝合及其网格划分示意图。
图2 CAD模型缝补与网格划分
汽车覆盖件包含大量空间自由曲面，由于其几何和成型的复杂性，建立覆盖件三维有限元模型，有利于提高产品设计和数值模拟的精度和效率。用于覆盖件模拟的有限元网格模型单元包括基于薄膜理论的薄膜单元、基于板壳理论的壳单元和基于连续介质理论的实体块单元三种类型。薄膜单元基于平面应力假设，构造简单，内存要求较低，计算效率高。但薄膜理论忽略了弯曲效应，从而不能模拟弯曲效应引起的回弹和起皱，考虑到的内力仅为沿薄壳厚度均匀分布的平行于中面的应力，忽略弯矩、扭矩和横向剪切，认为应力沿厚度分布是均匀的，薄膜理论单元只适用于分析胀形等弯曲效应不明显的成型过程。基于连续介质理论的实体块单元，考虑了弯曲效应和剪切效应，但是对于厚度较薄的大型覆盖件，在板厚尺寸过小的情况下，容易引起刚度矩阵奇异，采用实体单元其网格数量和密度要求很高，计算时间长，内存开销大。基于板壳理论的壳单元既能处理弯曲和剪切效应，同时不需要实体单元的网格数量、计算时间和内存空间，因此，板壳理论的壳单元多用于大型薄壁零件。板壳理论包括基于Kirchhoff板壳理论的壳单元和基于Mindlin理论的壳单元。基于Kirchhoff理论的壳单元要求构造C1连续的插值函数，而对于复杂三维形体构造C1连续的插值函数非常困难。基于Mindlin的壳单元由于采用位移和转动独立的插值策略，从而将C1连续性插值函数转化为C0连续性插值函数，简化了问题，其在有限元数值模拟中应用广泛。
在覆盖件有限元网格划分中，对型面变化剧烈、圆角过渡和拐角处，要求网格密度大，单元尺寸小、数量多；对于平坦区域则可采用网格密度小、单元尺寸大和数量少的策略。有限元分析中的计算精度和效率形成了一对矛盾，为提高计算精度，增加单元数量往往导致计算效率下降。为此，网格划分成为了突出的问题，网格重划分和网格自适应划分有效地缓解了计算精度和效率之间的矛盾。由于我们能将任意复杂的空间型面离散为节点相连的
三角形单元网格模型，而在这种情况下构造四边形网格模型则非常困难，因此，三角形单元常用于覆盖件的数值模拟。
2．SMC汽车覆盖件结构有限元分析
CAE作为一种分析手段，即可单独实施，又可与其他CAX系统一起使用。譬如，有限元分析软件一般都提供前、后处理模块，这些模块既可单独使用，又可与CAD软件集成使用。市场上可用于汽车零件有限元分析的软件有几十种之多，例如UGS公司的NX Nastran，又如ANSYS公司的专业的有限元分析软件ANSYS，MSC.Software公司的NASTRAN、PATRAN。虽然，上述CAE软件都提供了与CAD软件的接口，但还是要与CAD软件相结合，才能更好地发挥作用。
图3 覆盖件有限元网格划分与分析
如图3中（a）～（c）所示，分别在Msc.Patran、ANSYS Workbench、AIEnvironment软件平台上，采用相应的划分方法针对某SMC成型工艺的覆盖件外蒙皮、内筋及其整体粘结产品的有限元网格划分示意图，从图中的网格模型可以看出，用户可以根据需要采取相应的策略将模型的网格划分为相关单元和数量的网格模型。
覆盖件有限元分析的一般过程包括：CAD模型的读入、几何模型的编辑修改、网格划分、边界条件定义、分析和结果后处理等。对于复杂产品的有限元分析，网格划分所占的工作量较大。
Unigraphics NX提供了与ANSYS DesignSpace双向参数互动的嵌入式接口，有助于工程意识强烈、CAE背景薄弱，且熟悉CAD结构设计的人员使用，使设计人员很方便地进行自适应映射网格划分、工况加载、单位制自动换算、分析求解、计算报告生成等工作。在完成覆盖件产品设计后，由于产品包含多个自由曲面特征，如采用传统的IGES格式传递数据，在ANSYS环境下还需要进行大量的修补工作。利用UG NX的曲面缝合（Sew Surface）功能，可以快速方便地得到完整的可供CAE分析使用的连续曲面，如图3(d)所示为缝合输出后，在DesignSpace环境下划分的网格模型和重力作用下的变形分析。其有限元网格模型包含44352个单元（Element）和45668个节点（Node）。对于SMC复合材料覆盖件的分析，由于DesignSpace目前不支持复合材料，因此需要和ANSYS交换数据来实现其分析结果的提取。
如图3所示分别为0.8mm厚度的钢材和3mm厚度SMC的覆盖件外蒙皮，在重力作用下的变形对比，以及不同厚度（SMC的密度约为1.8，其重量不足钢材的1/4）的外蒙皮在重力作用下变形变化趋势。由图中可以看出，相同重量的覆盖件，SMC与钢材相比，表现出重量轻，刚性好等优点。同时SMC复合材料的性能可以进一步借助于纤维的选择、成型工艺以及结构优化来提高产品性能。图3（e）和（f）所示分别为SMC覆盖件在重力作用下的变形及其扭转刚性分析示意图。
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四、三维实体网格划分－大型整体网格筋壳体
1．基于8叉树算法的四面体网格划分基本原理
在进行三维实体产品的网格划分时，六面体的分析结果比四面体好，采用六面体离散的单元数远远小于四面体单元离散的单元数。六面体单元具有易于辨认的优点，在结构比较简单的场合应用广泛，但对于复杂结构其难度比较大，因为在采用六面体进行网格划分时，要求过渡扭曲的面要少，并将曲率过大处处理为过渡网格，生成的单元总数少，从而导致分析精度下降。在此情况下，常采用四面体单元进行网格模型划分。
ANSYS先进的网格划分环境AI Environment具备雕塑曲面的网格划分能力，同时能处理死单元求解的问题。除了提供其他软件具有的普通前后处理功能外，CAD模型修复能力强、自动中面抽取、网格“雕塑”技术和网格编辑技术是它的四大特点。AI Environment能自动对CAD模型或STL模型生成四面体网格，无需事先生成表面网格，而且能保留CAD几何模型的参数化描述，网格可在修改过的几何模型上重新生成。当用户在CAD系统中选中导入的模型时，模型可带有附加信息，它们与主几何模型一起存储，几何模型的参数改变后，用户要重新生成网格只需简单的更新，就可以立即进行非结构四面体网格的重新计算。系统还提供四面体智能网格、三棱柱边界层网格、六面体网格雕塑，可将任意复杂的形体划分成映射六面体网格、四/六面体混合网格（在连接处自动生成金字塔单元）、O-形网格（自动生成六面体边界层单元）、自动六面体网格（对复杂程度不高的几何形体自动生成六面体网格），具有大量的网格、节点编辑、修补和质量诊断工具，能进行三角形—四边形、四面体—六面体、线性—二次单元类型之间的转换。
Tetra10四面体网格划分采用8叉树算法来对体积进行四面体填充，并生成表面网格，用户必须事先规定一些关键的点和曲线。Tetra具有强大的网格平滑算法和局部适应性加密、粗化算法。对于复杂模型，基于8叉树算法的Tetra网格具备很多特点，例如，可以直接从CAD模型和STL数据生成，网格与表面拓扑独立，无需表面的三角形划分，四面体节点/曲线与事先规定相匹配，采用自然尺寸（Natural size）单独决定几何特征上的四面体网格尺寸等等。需要说明的是，8叉树算法要求区域能保证必要的网格密度，但是为了快速计算，应尽量采用大单元，8叉树算法网格划分基本流程和示意图如图4所示。
（a）基于8叉树四面体网格初始构造
（b）基于8叉树四面体网格精确划分
图4 8叉树算法网格划分基本流程和示意图
（1）在几何模型的曲线和表面上规定网格尺寸，构造一个初始单元来包围整个几何模型；
（2）单元被不断细分，达到最大网格尺寸（每维的尺寸按照1/2分割，对于三维就是1/8）；
（3）均一化网格来消除悬挂网格现象；
（4）构造出最初的最大尺寸单元网格来包围整个模型；
（5）调整节点以匹配几何模型的形状；
（6）剔除材料外的单元；
（7）进一步细分单元以满足规定的网格尺寸要求；
（8）通过节点的合并、移动、交换和删除平滑网格。
(a)Msc.Patran四面体网格(b)ANSYS Workbench映射网格(c)一阶屈曲模态分析
图5 大型整体筋壳体网格划分与屈曲模态
2．大型筋壳体有限元网格划分
在宇航工业中，筋圆柱壳体的应用较为常见，由于壳体的稳定性要求，在进行屈曲分析的过程中，需要对模型进行整体求解。工程中常用壳单元、梁单元的组合和实体单元来完成其网格划分。下面是常用整体筋壳体分别采用自由网格划分和近似逼近方法划分的不同数量的四面体单元。如图5所示，从Msc.Patran和ANSYS Workbench两种不同的网格划分可以看出，上述方法是可以达到比较理想的结果的。
五、小结
本文简述了结构有限元分析中的网格划分的基本理论，并以空间自由曲面覆盖件和大型整体筋壳体的网格划分为实例，详细讲述了空间自由曲面和三维实体网格划分的基本理论和应用。
出师表
两汉：诸葛亮
先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。然侍卫之臣不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。诚宜开张圣听，以光先帝遗德，恢弘志士之气，不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。
宫中府中，俱为一体；陟罚臧否，不宜异同。若有作奸犯科及为忠善者，宜付有司论其刑赏，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使内外异法也。
侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等，此皆良实，志虑忠纯，是以先帝简拔以遗陛下：愚以为宫中之事，事无大小，悉以咨之，然后施行，必能裨补阙漏，有所广益。
将军向宠，性行淑均，晓畅军事，试用于昔日，先帝称之曰“能”，是以众议举宠为督：愚以为营中之事，悉以咨之，必能使行阵和睦，优劣得所。
亲贤臣，远小人，此先汉所以兴隆也；亲小人，远贤臣，此后汉所以倾颓也。先帝在时，每与臣论此事，未尝不叹息痛恨于桓、灵也。侍中、尚书、长史、参军，此悉贞良死节之臣，愿陛下亲之、信之，则汉室之隆，可计日而待也。
臣本布衣，躬耕于南阳，苟全性命于乱世，不求闻达于诸侯。先帝不以臣卑鄙，猥自枉屈，三顾臣于草庐之中，咨臣以当世之事，由是感激，遂许先帝以驱驰。后值倾覆，受任于败军之际，奉命于危难之间，尔来二十有一年矣。
先帝知臣谨慎，故临崩寄臣以大事也。受命以来，夙夜忧叹，恐托付不效，以伤先帝之明；故五月渡泸，深入不毛。今南方已定，兵甲已足，当奖率三军，北定中原，庶竭驽钝，攘除奸凶，兴复汉室，还于旧都。此臣所以报先帝而忠陛下之职分也。至于斟酌损益，进尽忠言，则攸之、祎、允之任也。
愿陛下托臣以讨贼兴复之效，不效，则治臣之罪，以告先帝之灵。若无兴德之言，则责攸之、祎、允等之慢，以彰其咎；陛下亦宜自谋，以咨诹善道，察纳雅言，深追先帝遗诏。臣不胜受恩感激。
今当远离，临表涕零，不知所言。
【分享】复杂几何模型的系列网格划分技术 众所周知，对于有限元分析来说，网格划分是其中最关键的一个步骤，网格划分的好坏直接影响到解算的精度和速度。在ANSYS中，大家知道，网格划分有三个步骤：定义单元属性（包括实常数）、在几何模型上定义网格属性、划分网格。在这里，我们仅对网格划分这个步骤所涉及到的一些问题，尤其是与复杂模型相关的一些问题作简要阐述。 一、自由网格划分 自由网格划分是自动化程度最高的网格划分技术之一，它在面上（平面、曲面）可以自动生成三角形或四边形网格，在体上自动生成四面体网格。通常情况下，可利用ANSYS的智能尺寸控制技术（SMARTSIZE命令）来自动控制网格的大小和疏密分布，也可进行人工设置网格的大小（AESIZE、LESIZE、KESIZE、ESIZE等系列命令）并控制疏密分布以及选择分网算法等（MOPT命令）。对于复杂几何模型而言，这种分网方法省时省力，但缺点是单元数量通常会很大，计算效率降低。同时，由于这种方法对于三维复杂模型只能生成四面体单元，为了获得较好的计算精度，建议采用二次四面体单元（92号单元）。如果选用的是六面体单元，则此方法自动将六面体单元退化为阶次一致的四面体单元，因此，最好不要选用线性的六面体单元（没有中间节点，比如45号单元），因为该单元退化后为线性的四面体单元，具有过刚的刚度，计算精度较差；如果选用二
次的六面体单元（比如95号单元），由于其是退化形式，节点数与其六面体原型单元一致，只是有多个节点在同一位置而已，因此，可以利用TCHG命令将模型中的退化形式的四面体单元变化为非退化的四面体单元，减少每个单元的节点数量，提高求解效率。在有些情况下，必须要用六面体单元的退化形式来进行自由网格划分，比如，在进行混合网格划分（后面详述）时，只有用六面体单元才能形成金字塔过渡单元。对于计算流体力学和考虑集肤效应的电磁场分析而言，自由网格划分中的层网格功能（由LESIZE命令的LAYER1和LAYER2域控制）是非常有用的。 二、映射网格划分 映射网格划分是对规整模型的一种规整网格划分方法，其原始概念是：对于面，只能是四边形面，网格划分数需在对边上保持一致，形成的单元全部为四边形；对于体，只能是六面体，对应线和面的网格划分数保持一致；形成的单元全部为六面体。在ANSYS中，这些条件有了很大的放宽，包括： 1 面可以是三角形、四边形、或其它任意多边形。对于四边以上的多边形，必须用LCCAT命令将某些边联成一条边，以使得对于网格划分而言，仍然是三角形或四边形；或者用AMAP命令定义3到4个顶点（程序自动将两个顶点之间的所有线段联成一条）来进行映射划分。 2 面上对边的网格划分数可以不同，但有一些限制条件。
ANSYS网格划分浅谈 在本学期，我们学习了CAX这门课程。通过对这一门课程8周的学习使我对本模块的认识和了解有了一种新的看法。在老师的认真教育和带领下把我们引入了一个新的领域。在CAX这个领域中包括CAD CAM CAE CAPP等的各项技术，这些技术都是将理论知识和计算机辅助集合在一起的新兴工业工程技术，是要将理论和实践的学科。在下面我主要将我这段学习期间对于ANSYS软件的学习中关于有限元网格划分的一些认识和经验做个报告总结。 1、ANSYS网格划分简述 ANSYS软件是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件。由世界上最大的有限元分析软件公司之一的美国ANSYS开发，它能与多数CAD软件接口，实现数据的共享和交换，如Pro/Engineer, NASTRAN, Alogor, I－DEAS, AutoCAD等，是现代产品设计中的高级CAD工具之一。 ANSYS有限元网格划分是进行数值模拟分析至关重要的一步，它直接影响着后续数值计算分析结果的精确性。在划分网格前，用户首先需要对模型中将要用到的单元属性进行定义。在ANSYS中，大家知道，网格划分有三个步骤：定义单元属性（包括实常数）、在几何模型上定义网格属性、划分网格。单元属性主要包括：单元类型、实常数、材料常数。典型的实常数包括：厚度、横截面面积、高度、梁的惯性矩等。材料属性包括：弹性模量、泊松比、密度、热膨胀系数等。 ANSYS网格划分的指导思想是首先进行总体模型规划，包括物理模型的构造、单元类型的选择、网格密度的确定等多方面的内容。在网格划分和初步求解时，做到先简单后复杂，先粗后精，2D单元和3D单元合理搭配使用。为提高求解的效率要充分利用重复与对称等特征，由于工程结构一般具有重复对称或轴对称、镜象对称等特点，采用子结构或对称模型可以提高求解的效率和精度。利用轴对称或子结构时要注意场合，在进行模态分析、屈曲分析整体求解时，则应采用整体模型，同时选择合理的起点并设置合理的坐标系，可以提高求解的精度和效率，例如，轴对称场合多采用柱坐标系。有限元分析的精度和效率与单元的密度和几何形状有着密切的关系，按照相应的误差准则和网格疏密程度，避免网格的畸形。在网格重划分过程中常采用曲率控制、单元尺寸与数量控制、穿透控制等控制准则。在选用单元时要注意剪力自锁、沙漏和网格扭曲、不可压缩材料的体积自锁等问题。 ANSYS软件平台提供了网格映射划分和自由适应划分的策略。映射划分用于曲线、曲面、实体的网格划分方法，可使用三角形、四边形、四面体、五面体和六面体，通过指定单元边长、网格数量等参数对网格进行严格控制，映射划分只用于规则的几何图素，对于裁剪曲面或者空间自由曲面等复杂几何体则难以控制。自由网格划分用于空间自由曲面和复杂实体，采用三角形、四边形、四面体进行划分，采用网格数量、边长及曲率来控制网格的质量。
对于有限元分析来说，网格划分是其中最关键的一个步骤，网格划分的好坏直接影响到解算的精度和速度。网格化有三个步骤：定义单元属性（包括实常数）、在几何模型上定义网格属性、划分网格。 定义网格的属性主要是定义单元的形状、大小。单元大小基本上在线段上定义，可以用线段数目或长度大小来划分，可以在线段建立后立刻声明，或整个实体模型完成后逐一声明。采用Bottom-Up方式建立模型时，采用线段建立后立刻声明比较方便且不易出错。例如声明线段数目和大小后，复制对象时其属性将会一起复制，完成上述操作后便可进行网格化命令。 网格化过程也可以逐步进行，即实体模型对象完成到某个阶段就进行网格话，如所得结果满意，则继续建立其他对象并网格化。 网格的划分可以分为自由网格(free meshing)、映射网格(mapped meshing)和扫略网格(sweep meshing)等。 一、自由网格划分 自由网格划分是自动化程度最高的网格划分技术之一，它在面上可以自动生成三角形或四边形网格，在体上自动生成四面体网格。通常情况下，可利用ANSYS的智能尺寸控制技术（SMARTSIZE命令）来自动控制网格的大小和疏密分布，也可进行人工设置网格的大小（AESIZE、LESIZE、KESIZE、ESIZE等系列命令）并控制疏密分布以及选择分网算法等（MOPT命令）。 对于复杂几何模型而言，这种分网方法省时省力，但缺点是单元数量通常会很大，计算效率降低。同时，由于这种方法对于三维复杂模型只能生成四面体单元，为了获得较好的计算精度，建议采用二次四面体单元（92号单元）。 如果选用的是六面体单元，则此方法自动将六面体单元退化为阶次一致的四面体单元，因此，最好不要选用线性（一阶次）的六面体单元（没有中间节点，比如45号单元），因为该单元退化后为线性的四面体单元，具有过大的刚度，计算精度较差；如果选用二次的六面体单元（比如95号单元），由于其是退化形式，节点数与其六面体原型单元一致，只是有多个节点在同一位置而已，因此，可以利用TCHG命令将模型中的退化形式的四面体单元变化为非退化的四面体单元(如92号单元)，减少每个单元的节点数量，提高求解效率。 在有些情况下，必须要用六面体单元的退化形式来进行自由网格划分，比如，在进行混合网格划分（后面详述）时，只有用六面体单元才能形成金字塔过渡单元。对于计算流体力学和考虑集肤效应的电磁场分析而言，自由网格划分中的层网格功能（由LESIZE命令的LAYER1和LAYER2域控制）是非常有用的。 二、映射网格划分 映射网格划分是对规整模型的一种规整网格划分方法，映射网格要求面或体的形状是规则的，也就是说它们必须遵循一定的规则。 给面划分四边形映射网格时，必须满足3个条件: 1. 此面必须由3或4条线围成。
ANSYS 入门教程 (5) - 网格划分技术及技巧之 网格划分技术及技巧、网格划分控制及网格划分高级技术 第 3 章网格划分技术及技巧 定义单元属性 单元类型 / 实常数 / 材料属性 / 梁截面 / 设置几何模型的单元属性网格划分控制 单元形状控制及网格类型选择 / 单元尺寸控制 / 内部网格划分控制 / 划分网格网格划分高级技术 面映射网格划分 / 体映射网格划分 / 扫掠生成体网格 / 单元有效性检查 / 网格修改 网格划分实例 基本模型的网格划分 / 复杂面模型的网格划分 / 复杂体模型的网格划分 创建几何模型后，必须生成有限元模型才能分析计算，生成有限元模型的方法就是对几何模型进行网格划分，网格划分主要过程包括三 个步骤： ⑴定义单元属性 单元属性包括：单元类型、实常数、材料特性、单元坐标系和截面号等。 ⑵定义网格控制选项 ★对几何图素边界划分网格的大小和数目进行设置； ★没有固定的网格密度可供参考；
★可通过评估结果来评价网格的密度是否合理。 ⑶生成网格 ★执行网格划分，生成有限元模型； ★可清除已经生成的网格并重新划分； ★局部进行细化。 定义单元属性 一、定义单元类型 1. 定义单元类型 命令： ET, ITYPE, Ename, KOP1, KOP2, KOP3, KOP4, KOP5, KOP6, INOPR ITYPE - 用户定义的单元类型的参考号。 Ename - ANSYS 单元库中给定的单元名或编号，它由一个类别前缀和惟一的编号组成，类别前缀可以省略，而仅使用单元编号。 KOP1~KOP6 - 单元描述选项，此值在单元库中有明确的定义，可参考单元手册。也可通过命令KEYOPT进行设置。 INOPR - 如果此值为 1 则不输出该类单元的所有结果。 例如： et,1,link8 ! 定义 LINK8 单元，其参考号为 1；也可用 ET,1,8 定义 et,3,beam4 ! 定义 BEAM4 单元，其参考号为 3；也可用 ET,3,4 定义 2. 单元类型的 KEYOPT
(1) 网格划分定义:实体模型是无法直接用来进行有限元计算得,故需对它进行网格划分以生成有限元模型.有限元模型是实际结构和物质的数学表示方法。 在ANSYS中，可以用单元来对实体模型进行划分，以产生有限元模型,这个过程称作实体模型的网格化.本质上对实体模型进行网格划分也就是用一个个单元将实体模型划分成众多子区域.这些子区域(单元），是有属性的,也就是前面设置的单元属性. 另外也可以直接利用单元和节点生成有限元模型. 实体模型进行网格划分就是用一个个单元将实体模型划分成众多子区域（单元）。 (2）为什么我选用plane55这个四边形单元后，仍可以把实体模型划分成三角 形区域集合？？？ 答案：ansys为面模型的划分只提供三角形单元和四边形单元，为体单元只提供四面体单元和六面体单元。不管你选择的单元是多少个节点,只要是2D单元，肯定构成一个四边形或者是三角形，绝对没有五、六边形等特殊形状.网格划分也就是用所选单元将实体模型划分成众多三角形单元和四边形子区域。 见下面的plane77/78/55都是节点数目大于4的,但都是通过各种插值或者是合并的方式形成一个四边形或者三角形。 所以不管你选择什么单元，只要是对面的划分，meshtool上的划分类型设置就只有tri和quad两种选择. 如果这个单元只构成三角形，例如plane35，则无论你在meshtool上划分设置时tri还是quad，划分出的结果都是三角形。
所以在选用plane55单元，而划分的是采用tri划分时,就会把两个点合并为一个点。如上图的plane55，下面是plane单元的节点组成，可见每一个单元上都有两个节点标号相同，表明两个节点是重合的. . 同样在采用plane77 单元，进行tri划分时，会有三个节点重合。这里不再一一列出。(3)如何使用在线帮助： 点击对话框中的help，例如你想了解plane35的相关属性，你可以
结构有限元分析中的网格划分技术及其 应用实例 一、前言 有限元网格划分是进行有限元数值模拟分析至关重要的一步，它直接影响着后续数值计算分析结果的精确性。网格划分涉及单元的形状及其拓扑类型、单元类型、网格生成器的选择、网格的密度、单元的编号以及几何体素。从几何表达上讲，梁和杆是相同的，从物理和数值求解上讲则是有区别的。同理，平面应力和平面应变情况设计的单元求解方程也不相同。在有限元数值求解中，单元的等效节点力、刚度矩阵、质量矩阵等均用数值积分生成，连续体单元以及壳、板、梁单元的面内均采用高斯（Gauss）积分，而壳、板、梁单元的厚度方向采用辛普生（Simpson）积分。辛普生积分点的间隔是一定的，沿厚度分成奇数积分点。由于不同单元的刚度矩阵不同，采用数值积分的求解方式不同，因此实际应用中，一定要采用合理的单元来模拟求解。 CAD软件中流行的实体建模包括基于特征的参数化建模和空间自由曲面混合造型两种方法。Pro/E和SoildWorks是特征参数化造型的代表，而CATIA与Unigraphics等则将特征参数化和空间自由曲面混合造型有机的结合起来。现有CAD软件对表面形态的表示法已经大大超过了CAE软件，因此，在将CAD实体模型导入CAE软件的过程中，必须将CAD模型中其他表示法的表面形态转换到CAE软件的表示法上，转换精度的高低取决于接口程序的好坏。在转换过程中，程序需要解决好几何图形（曲线与曲面的空间位置）和拓扑关系（各图形数据的逻辑关系）两个关键问题。其中几何图形的传递相对容易实现，而图形间的拓扑关系容易出现传递失败的情况。数据传递面临的一个重大挑战是，将导入CAE程序的CAD模型改造成适合有限元分析的网格模型。在很多情况下，导入CAE程序的模型可能包含许多设计细节，如细小的孔、狭窄的槽，甚至是建模过程中形成的小曲面等。这些细节往往不是基于结构的考虑，保留这些细节，单元数量势必增加，甚至会掩盖问题的主要矛盾，对分析结果造成负面影响。 CAD模型的“完整性”问题是困扰网格剖分的障碍之一。对于同一接口程序，数据传递的品质取决于CAD模型的精度。部分CAD模型对制造检测来说具备足够的精度，但对有限元网格剖分来说却不能满足要求。值得庆幸的是，这种问题通常可通过CAD软件的“完整性检查”来修正。改造模型可取的办法是回到CAD系统中按照分析的要求修改模型。一方面检查模型的完整性，另一方面剔除对分析无用的细节特征。但在很多情况下，这种“回归”很难实现，模型的改造只有依靠CAE软件自身。CAE中最直接的办法是依靠软件具有的“重构”功能，即剔除细部特征、缝补面和将小面“融入”大曲面等。有些专用接口在模型传递过程中甚至允许自动完成这种工作，并且通过网格剖分器检验模型的“完整性”，如发现“完整性”不能满足要求，接口程序可自动进行“完整性”修复。当几何模型距CAE分析的要求相差太大时，还可利用CAE程序的造型功能修正几何模型。“布尔运算”是切除细节和修理非完整特征的有效工具之一。 目前数据传递一般可通过专用数据接口，CAE程序可与CAD程序“交流”后生成与CAE程序兼容的数据格式。另一种方式是通过标准图形格式如IGES、SAT和ParaSolid传递。现有的CAD平台与通用有限元平台一般通过IGES、STL、Step、Parasolid等格式来数据交换，早期IGES接口应用比较广泛，但由于该标准本身的不严格性，导致多数复杂模型的传递以失败告终，如图1所示为某汽车覆盖件在UGII中以IGES格式输出时产生的信息，可以看出其包含大量有限元分析不必要的几何信息。而SAT与ParaSolid标准较为严格，被多数CAD程序采用。由于典型通用有限元软件（如MSC.PATRAN、MSC.MARC、ANSYS、ABAQUS、ADINA等）的建模功能都不是很强，尤其是在面对包含复杂空间曲面的产品结构时表现出明显的不足，同时不利于建立后续的单元网格划分模型。因此，利用现有CAD平台（如CATIA、UGII、PRO/E）完成网格划分工作，或借助专业网格划分软件HyperMesh、AIEnviroment等来完成任务是比较好的方法。下面分别以包含大量空间自由曲面的汽车覆盖件产品和宇航业中常用的大型整体网格筋壳体为对象，简述有限元网格划分的基本原理方法和应用。
优化机械结构设计的有限元分析方法 有限元分析（Finite Element Analysis，FEA）是现代机械结构设计 领域中广泛应用的一种分析方法，它通过数值计算模拟物体在受力时的行为，可以帮助工程师了解结构在不同工况下的工作性能，并优化其设计。 然而，在进行有限元分析时，存在一些问题需要优化，以提高分析计 算的准确性和效率。以下将介绍几个优化机械结构设计的有限元分析方法。 首先，合理建模是进行有限元分析的关键。在建模时，应根据结构的 几何形状和材料特性进行良好的划分，避免过度简化或复杂化结构模型。 对于非线性特性，如材料的非线性和接触的非线性等，也应该进行合适的 建模，以提高分析的准确性。 其次，使用适当的边界条件和约束。结构在实际工作中往往会受到各 种约束条件的限制，如固定支撑、螺栓连接等，这些条件应该在有限元分 析中得到充分考虑。合理确定结构的边界条件和约束，可以更准确地模拟 实际工作情况，并在分析结果中获得有用的信息。 第三，选择合适的网格划分方法。有限元分析中的网格划分是决定分 析计算精度的一个重要因素。不合理的网格划分会导致计算误差增大，甚 至无法得到有意义的结果。因此，需要根据结构的几何形状和所关注的应 力集中区域等因素，合理选择网格划分方法，并进行必要的网格加密。 第四，选用适当的求解器和计算技术。有限元分析中求解大规模矩阵 方程是非常耗时的操作，因此需要选择合适的求解器和计算技术来提高计 算效率。一般来说，对于线性静力分析问题，可以选择直接解法或迭代解法；对于非线性静力分析问题，可能需要采用迭代求解方法，如牛顿-拉 弗森法。此外，还可以考虑并行计算、加速计算等技术，以提高计算速度。
本文讨论了有限元网格的重要概念，包括单元的分类、有限元误差的分类与影响因素;并讨论分析结果的收敛性控制方法，并由实例说明了网格质量及收敛性对取得准确分析结果的重要性。同时讨论了一些重要网格控制的建议及其他网格设定的说明。 一、基本有限元网格概念 1.单元概述 几何体划分网格之前需要确定单元类型。单元类型的选择应该根据分析类型、形状特征、计算数据特点、精度要求和计算的硬件条件等因素综合考虑。为适应特殊的分析对象和边界条件，一些问题需要采用多种单元进行组合建模。 2.单元分类 选择单元首先需要明确单元的类型，在结构有限元分析中主要有以下一些单元类型：平面应力单元、平面应变单元、轴对称实体单元、空间实体单元、板单元、壳单元、轴对称壳单元、杆单元、梁单元、弹簧单元、间隙单元、质量单元、摩擦单元、刚体单元和约束单元等。根据不同的分类方法，上述单元可以分成以下不同的形式。 3.按照维度进行单元分类 根据单元的维数特征，单元可以分为一维单元、二维单元和三维单元。 一维单元的网格为一条直线或者曲线。直线表示由两个节点确定的线性单元。曲线代表由两个以上的节点确定的高次单元，或者由具有确定形状的线性单元。杆单元、梁单元和轴对称壳单元属于一维单元，如图1～图3所示。
二维单元的网格是一个平面或者曲面，它没有厚度方向的尺寸。这类单元包括平面单元、轴对称实体单元、板单元、壳单元和复合材料壳单元等，如图4所示。二维单元的形状通常具有三角形和四边形两种，在使用自动网格剖分时，这类单元要求的几何形状是表面模型或者实体模型的边界面。采用薄壳单元通常具有相当好的计算效率。 三维单元的网格具有空间三个方向的尺寸，其形状具有四面体、五面体和六面体，这类单元包括空间实体单元和厚壳单元，如图5所示。在自动网格划分时，它要求的是几何模型是实体模型(厚壳单元是曲面也可以)。 4.按照插值函数进行单元分类 根据单元插值函数多项式的最高阶数多少，单元可以分为线性单元、二次单元、三次单元和更高次的单元。 线性单元具有线性形式的插值函数，其网格通常只具有角节点而无边节点，网格边界为直线或者平面。这类单元的优点是节点数量少，在精度要求不高或
划分网格是有限元模型的一个重要环节，它要求考虑的问题较多，工作量较大，所划分的网格形式由于划分者的水平和思路不同而有很大的差异，因而对计算精度和计算规模会产生显著的影响。 有限元网格数量的多少和质量的好坏直接影响到计算结果的精度和计算规模的大小。一般来讲，网格数量增加，计算精度会有所提高，但同时计算规模也会增加，所以在确定网格数量时应该权衡这两个参数。网格较少时增加网格数量可以显著提高计算精度，而计算时间不会有很大的增加。所以应注意增加网格数量后的经济性。实际应用时可以比较疏密两种网格划分的计算结果，如果两种计算结果相差较大，应该继续增加网格，重新计算，直到误差在允许的范围之内。 ABAQUS中的网格划分方法应该是所有通用有限元分析软件中最强大的。本文将对其网格划分做较全面的叙述。 首先介绍一下网格划分技术，包括：结构化网格、扫掠网格、自由网格： 1）结构化网格技术（STRUCTURED）：将一些标准的网格模式应用于一些形状简单的几何区域，采用结构化网格的区域会显示为绿色（不同的网格划分技术会对相应的划分区域显示特有的颜色标示）。 2）扫掠网格技术（SWEEP）：对于二维区域，首先在边上生成网格，然后沿着扫掠路径拉伸，得到二维网格；对于三维区域，首先在面上生成网格，然后沿扫掠路径拉伸，得到三维网格。采用扫掠网格的区域显示为黄色。 3）自由网格划分技术（FREE）：自由网格是最为灵活的网格划分技术，几乎可以用于任何几何形状。采用自由网格的区域显示为粉红色。自由网格采用三角形单元（二维模型）和四面体单元（三维模型），一般应选择带内部节点的二次单元来保证精度。 4）不能划分网格：如果某个区域显示为橙色，表明无法使用目前赋予它的网格划分技术来生成网格。这种情况多出现在模型结构非常复杂的时候，这时候需要把复杂区域分割成几个形状简单的区域，然后在划分结构化网格或扫掠网格。 注意：使用结构化网格或扫掠网格划分技术时，如果定义了受完全约束的种子（SEED），网格划分可能不成功，这时会出现错误信息们，可以忽略错误信息，允许ABAQUS去除对这些种子的约束，从而完成对网格的划分。
有限元网格剖分方法概述 在采用有限元法进行结构分析时，首先必须对结构进行离散，形成有限元网格，并给出与此网格相应的各种信息，如单元信息、节点坐标、材料信息、约束信息和荷载信息等等，是一项十分复杂、艰巨的工作。如果采用人工方法离散对象和处理计算结果，势必费力、费时且极易出错，尤其当分析模型复杂时，采用人工方法甚至很难进行，这将严重影响高级有限元分析程序的推广和使用。因此，开展自动离散对象及结果的计算机可视化显示的研究是一项重要而紧迫的任务。 有限元网格生成技术发展到现在, 已经出现了大量的不同实现方法，列举如下：1．映射法 映射法是一种半自动网格生成方法，根据映射函数的不同，主要可分为超限映射和等参映射。因前一种映射在几何逼近精度上比后一种高，故被广泛采用。映射法的基本思想是：在简单区域内采用某种映射函数构造简单区域的边界点和内点，并按某种规则连接结点构成网格单元。也就是根据形体边界的参数方程，利用映射函数，把参数空间内单元正方形或单元三角形(对于三维问题是单元立方体或单元四面体)的网格映射到欧氏空间，从而生成实际的网格。 这种方法的主要步骤是，首先人为地把分析域分成一个个简单可映射的子域，每个子域为三角形或四边形，然后根据网格密度的需要，定义每个子域边界上的节点数，再根据这些信息，利用映射函数划分网格。 这种网格控制机理有以下几个缺点： （1）它不是完全面向几何特征的，很难完成自动化，尤其是对于3D区域。 （2）它是通过低维点来生成高维单元。例如，在2D问题中，先定义映射边界上的点数，然后形成平面单元。这对于单元的定位，尤其是对于远离映射边界的单元的定位，是十分困难的，使得对局部的控制能力下降。 （3）各映射块之间的网格密度相互影响程度很大。也就是说，改变某一映射块的网格密度，其它各映射块的网格都要做相应的调整。 其优点是：由于概念明确，方法简单，单元性能较好，对规则均一的区域，适用性很强，因此得到了较大的发展，并在一些商用软件如ANSYS等得到应用。 2 。拓扑分解法 拓扑分解法较其它方法发展较晚, 它首先是由Wordenwaber提出来的。该方法假设最
有限元分析中圆、圆柱面以及圆柱体的网格划分 简介：有限元分析中网格划分质量决定分析准确性，分析用时，甚至分析对错，掌握经典的几何体的划分是学习有限元的必经之路，本文对圆、圆柱体和圆柱面的网格划分方法给与简介，并给出ANSYS LS-DYNA的例题代码。 关键词：有限元分析；ANSYS；LS-DYNA；网格划分；圆柱体网格划分；圆柱面网格划分在网上找到ANSYS的圆、圆柱面以及柱划分方法，做了一点修改，改为ANSYS LS-DYNA的划分方法，进行发布。 1圆 圆的划分思路是先将圆切分为四份，然后进行划分，划分结果如图1所示： 图1 圆的网格划分结果 代码如下： finish $ /clear $ /prep7 et,1,plane82 $ r0=10 ! 定义单元类型和圆半径参数 cyl4,,,r0 $ cyl4,3*r0,,,,r0 ! 创建两个圆面 A 和 B，拟分别进行不同的网格划分 wprota,,90 $ asbw,all ! 将圆面水平切分
wprota,,,90 $ asbw,all ! 将圆面 A 竖向切分wpoff,,,3*r0 $ asbw,all ! 移动工作平面，将圆面 B 竖向切分 wpcsys,-1 ! 工作平面复位但不改变视图方向asel,s,loc,x,-r0,r0 ! 选择圆面 A 的所有面 lsla,s ! 选择与圆面 A 相关的所有线lesize,all,,,8 ! 对上述线设置网格划分个数为 8（三条边时相等且为偶数） mshape,0,2d $ mshkey,1 ! 设置四边形单元、映射网格划分amesh,all ! 圆面 A 划分网格 asel,s,loc,x,2*r0,4*r0 ! 选择圆面B的所有面 lsla,s ! 选择与圆面 B 相关的所有线lesize,all,,,8 ! 对上述线设置网格划分个数为 8 lsel,r,length,,r0 ! 选择上述线中长度为半径的线lesize,all,,,8,0.1,1 ! 设置这些线的网格划分数和间隔比amesh,all $ allsel ! 圆面 B 划分网格 2圆柱面 圆柱面的划分结果如图2所示 图2 圆柱面的网格划分结果 finish /clear /prep7 r0=10 !定义圆半径 h0=50 !定义圆的高度 et,1,shell163 !定义单元类型
ANSYS有限元网格划分浅析 有限元分析作为现代工程设计领域中不行或缺的工具，旨在通过对复杂结构进行数值模拟，猜测其力学行为和性能。而有限元网格划分作为有限元分析的前提条件，直接影响着分析结果的准确性和计算效率。本文将对ANSYS有限元网格划分的原理和技巧进行浅析，并探讨其在工程设计中的应用。 一、有限元网格划分的基本原理 有限元网格划分是将连续物体离散化成有限个离散单元，构建有限元模型的过程。其原理主要涉及两个方面：几何划分和节点生成。 1.1 几何划分 几何划分是将实际结构划分为有限单元的过程，主要包括自动划分和手动划分两种方式。 自动几何划分是ANSYS通过对实际结构进行自动网格划分的功能，依据用户指定的几何参数进行自适应划分，最大程度地保持结构的准确外形。这种划分方法具有快速、高效的优点，特殊适用于复杂结构的网格划分。 手动几何划分是由用户通过手动操作构建网格划分，使用ANSYS提供的几何划分工具进行几何实体的划分和组合，依据 结构外形和特点进行网格划分的方式。这种划分方法需要用户具备一定的几何划分技巧和阅历，能够对结构进行合理的划分。 1.2 节点生成 节点生成是指依据坐标系和几何划分，自动生成有限元网格中的节点坐标。在划分完成后，节点将依据有限元单元的外形和尺寸进行生成。
节点生成过程中主要包括节点编号、坐标值和自由度的定义。节点编号是为每个节点赐予唯一的标识，便利在后续分析中进行节点相关的计算；坐标值是节点在几何坐标系中的坐标值，用于描述节点在空间中的详尽位置；自由度的定义是为节点定义相应的位移或位移的导数，用于后续求解分析中的节点位移计算。 二、ANSYS有限元网格划分的技巧 2.1 网格密度的控制 网格密度是指网格单元数目与结构体积之比，其决定了有限元模型对结构细部行为的描述能力。合理控制网格密度能够提高分析结果的准确性和计算效率。一般来说，细节丰富的区域应接受较小的网格单元，而结构较简易的区域可以接受较大的网格单元。 2.2 网格质量的改善 网格质量是指网格划分的各个单元的外形和尺寸的合理性和规则性。良好的网格质量能够提高分析结果的准确性和计算效率。常见的改善网格质量的方法包括：增加网格密度，调整网分外形，减小网格划分的变形程度等。 2.3 网格毗连的优化 网格毗连是指相邻有限元单元之间的节点毗连。良好的网格毗连能够提高分析结果的准确性和计算效率。在进行网格划分时应尽量保持相邻单元的节点毗连一致，防止节点间长距离毗连和邻接面错位等状况。 三、ANSYS有限元网格划分在工程设计中的应用 3.1 结构强度分析 有限元网格划分是进行结构强度分析的基础工作。合理划分网格可以更真实地模拟结构的外形和细节，提高强度分析的
网格划分是进行有限元分析和计算的前提，也是最费时间最费精力的一项前处理 技术，网格划分的质量对有限元计算的精度和计算效率都有着最为直接的影响， 对于大变形的情况甚至影响到解的收敛性。目前比较通用的分网软件主要有Hypermesh、ANSA、ANSYS、MARC等，本文就复杂模型的分网技术进行简明的阐 述。 自由网格划分 自由网格划分是自动化程度最高的网格划分技术之一，它在面上（平面、曲面）可以自动生成三角形或四边形网格，在体上自动生成四面体网格。通常情况下，可利用Hypermesh的2D面板的automesh来对面和网格单元自动划分。 对于复杂几何模型而言，自动分网方法省时省力，但缺点是单元数量甚至会出现单元不能达到预想的效果，如在某些地方需要较少单元，而在另外的地
方需要更多的单元时，通常不容易控制。因此需要对面进行一些几何分块处理，以得到符合分网工作者的意愿的具有较高计算效率的网格。 对于三维复杂模型只能生成四面体单元，分网效率极高，只要设置相关参数就等得到较好的网格，但是网格数量取决于几何模型的最小特征，网格数量通常非常大，因此为了获得更高的计算效率的有限元网格，通常要对几何模型进行一些处理，和二维情况类似，可以进行分块处理，如进行局部细分。映射网格划 映射网格划分是对规整模型的一种规整网格划分方法，其原始概念是：对于面，只能是四边形面，网格划分数需在对边上保持一致，形成的单元全部为四边形；对于体，只能是六面体，对应线和面的网格划分数保持一致；形成的单元全部为六面体。 目前大多数分网软件对这些条件有了很大的放宽，包括： o面可以是三角形、四边形、或其它任意多边形。 o面上对边的网格划分数可以不同，但有一些限制条件。 o面上可以形成全三角形的映射网格。
有限元分析在结构设计中的应用研究 随着科技的不断变化和进步，有限元分析在结构设计中的应用变得越来越广泛。有限元分析是一种基于数学建模的仿真技术，利用计算机模拟结构的行为与性能，可以预测结构的强度、刚度等特性，从而提高结构的设计和性能。本文将对有限元分析在结构设计中的应用进行探究。 1. 有限元分析的原理 有限元分析是一种数值分析方法。它将结构划分为许多小部分，称为有限元， 每个有限元的行为可以用一组数学方程来描述。通过将这些方程组合起来，可以模拟整个结构的行为。有限元分析通常包括以下步骤： （1）建模：将结构转换为有限元网格，以便进行数学运算。 （2）离散化：对结构进行离散化处理，将其分解为一个节点集和一个元素集。 （3）求解：解决节点集中的未知数，从而得到结构的应力、应变、位移等参数。 （4）分析：对模拟结果进行分析和评价，检查结构的强度、刚度等特性。 2. 有限元分析在结构设计中的应用 （1）应力分析 在结构设计中，应力分析是最基本的应用之一。它可以预测结构在运行过程中 的应力分布情况，从而找出结构的薄弱环节，防止结构在运行过程中发生断裂和损坏。应力分析可以用有限元分析来实现，通过模拟结构的载荷，解出结构的应力分布情况。 （2）振动分析
在机械、建筑、航空等领域，振动问题是一种常见的问题。振动分析可以预测结构模式以及结构的自然频率和响应。 （3）温度分析 在高温环境下，结构的温度会对性能产生重要影响。有限元分析可以预测结构的温度分布，从而指导设计高温环境下的结构。 （4）流体力学分析 在车辆、航空、船用和建筑工程等领域，涉及流体物理学的设计和分析已经成为关键环节。有限元分析可用于模拟流体与结构的相互作用，并进行模拟设计和优化。 3. 有限元分析在工程实践中的应用 有限元分析在工程实践中已经得到广泛应用，如自动化机器人、航空航天、能源生产等领域已经使用有限元分析解决了众多的结构设计问题。例如，有限元分析可以帮助航空航天工程师评估火箭发射时由热和动力效应引起的完整性问题。有限元分析可用于帮助汽车制造商在发动机下实现更轻的材料，从而减少油耗和排放，同时保持最高的结构强度和可靠性。 4. 有限元分析的优势 有限元分析的优势之一是它可以在相对短的时间内给出精确的数学模型，从而大大提高了工作效率。其次，有限元分析可以模拟一系列负载、边界条件和材料性质的组合，并且可以测试许多不同的设计变体。此外，有限元分析具有灵活性，因为将模型调整到不同的材料属性和重力负载可以在大约相同的时间范围内完成。 结论 有限元分析在现代工程中已经成为一项非常重要的技术。它可以预测结构的强度、刚度、边界条件等属性，因此在高负载应用中的结构设计中起着至关重要的作
高质量CAD文件的网格划分与有限元分析 随着科技的不断发展，计算机辅助设计（CAD）在各行各业中得到 了广泛的应用。CAD文件的网格划分与有限元分析是CAD领域的重 要课题，对于高质量CAD文件的生成和设计优化具有重要的意义。本 文将介绍CAD文件的网格划分方法以及有限元分析的基本原理，旨在 为高质量CAD文件的制作提供参考。 一、CAD文件的网格划分方法 网格划分是CAD文件的基础工作，它将复杂的几何形状划分为小 块的网格单元，为后续的有限元分析提供了基础。常见的网格划分方 法有以下几种： 1. 三角剖分法 三角剖分法是一种常用的网格划分方法，它将几何形状划分为若干 个三角形，并通过连接三角形的边来构成网格。三角剖分法简单易行，适用于较为简单的几何形状。 2. 四边形单元划分法 四边形单元划分法将几何形状划分为若干个四边形，并通过连接四 边形单元的边构成网格。相比于三角剖分法，四边形单元划分法可以 更好地适应复杂的几何形状。 3. 其他方法
除了上述两种方法外，还有很多其他的网格划分方法，如四面体划分法、六面体划分法等。这些方法根据实际需求和几何形状的特点来选择合适的网格划分方式。 二、有限元分析的基本原理 有限元分析是一种常用的工程分析方法，它通过将结构或实体划分为多个小单元，利用数值解法求解每个小单元的位移和应力分布，从而得到整体的应力和变形情况。有限元分析的基本原理包括以下几个步骤： 1. 离散化 将结构或实体离散化为多个小单元，每个小单元具有相应的节点和连接关系，构成有限元网格。网格的划分可以使用前文提到的网格划分方法，确保网格的质量和准确性。 2. 建立刚度矩阵 根据小单元的几何形状和材料性质，建立每个小单元的刚度矩阵。刚度矩阵描述了小单元内部的力学行为，是有限元分析的基础。 3. 组装刚度矩阵 将所有小单元的刚度矩阵根据节点的连接关系组装成整体的刚度矩阵。刚度矩阵的组装需要考虑节点的边界条件和连接关系。 4. 施加边界条件
有限元分析中的网格划分好坏直接关系到模型计算的准确性.本文简述了网格划分应用的基本理论，并以ANSYS限元分析中的网格划分为实例对象，详细讲述了网格划分基本理论及其在工程中的实际应用,具有一定的指导意义。 1 引言 ANSYS有限元网格划分是进行数值模拟分析至关重要的一步，它直接影响着后续数值计算分析结果的精确性。网格划分涉及单元的形状及其拓扑类型、单元类型、网格生成器的选择、网格的密度、单元的编号以及几何体素.从几何表达上讲,梁和杆是相同的，从物理和数值求解上讲则是有区别的.同理，平面应力和平面应变情况设计的单元求解方程也不相同。在有限元数值求解中，单元的等效节点力、刚度矩阵、质量矩阵等均用数值积分生成,连续体单元以及壳、板、梁单元的面内均采用高斯（Gauss）积分，而壳、板、梁单元的厚度方向采用辛普生（Simpson）积分.辛普生积分点的间隔是一定的，沿厚度分成奇数积分点.由于不同单元的刚度矩阵不同,采用数值积分的求解方式不同，因此实际应用中,一定要采用合理的单元来模拟求解。 2 ANSYS网格划分的指导思想 ANSYS网格划分的指导思想是首先进行总体模型规划，包括物理模型的构造、单元类型的选择、网格密度的确定等多方面的内容。在网格划分和初步求解时，做到先简单后复杂，先粗后精，2D单元和3D单元合理搭配使用。为提高求解的效率要充分利用重复与对称等特征，由于工程结构一般具有重复对称或轴对称、镜象对称等特点，采用子结构或对称模型可以提高求解的效率和精度。利用轴对称或子结构时要注意场合，如在进行模态分析、屈曲分析整体求解时，则应采用整体模型，同时选择合理的起点并设置合理的坐标系，可以提高求解的精度和效率，例如，轴对称场合多采用柱坐标系。有限元分析的精度和效率与单元的密度和几何形状有着密切的关系，按照相应的误差准则和网格疏密程度，避免网格的畸形。在网格重划分过程中常采用曲率控制、单元尺寸与数量控制、穿透控制等控制准则.在选用单元时要注意剪力自锁、沙漏和网格扭曲、不可压缩材料的体积自锁等问题 ANSYS软件平台提供了网格映射划分和自由适应划分的策略。映射划分用于曲线、曲面、实体的网格划分方法，可使用三角形、四边形、四面体、五面体和六面体，通过指定单元边长、网格数量等参数对网格进行严格控制，映射划分只用于规则的几何图素，对于裁剪曲面或者空间自由曲面等复杂几何体则难以控制.自由网格划分用于空间自由曲面和复杂实体，采用三角形、四边形、四面体进行划分,采用网格数量、边长及曲率来控制网格的质量。 3 ANSYS网格划分基本原则 3。1 网格数量 网格数量的多少将影响计算结果的精度和计算规模的大小。一般来讲,网格数量增加，计算精度会有所提高,但同时计算规模也会增加，所以在确定网格数量时应权衡两个因数综合考虑。
有限元分析作业 作业名称横臂梁有限元建模分析 姓名 学号 班级 一、问题描述 图25所示为一工字钢梁，两端均为固定端，其截面尺寸为， 16 , 2.0 , .0 = = =。试建立该工字钢梁的三维实体模型，并 .0 = 0.1= , l03 c m m d m 02 b , .0 m m a 在考虑重力的情况下对其进行结构静力分析。其他已知参数如下：
弹性模量（也称杨式模量） E= 206GPa ；泊松比 3 .0=u ； 材 料密度3 /7800m kg =ρ；重力加速度2 /8.9s m g =； 作用力Fy 作用于梁的上表面沿长度方向中线处，为分布力，其大小Fy=-5000N 二、实训目的 本实训的目的是使学生学会掌握ANSYS 在三维实体建模方面的一些技术，并深刻体会ANSYS 软件在网格划分方面的强大功能。 三、结果演示 使用ASSY S 8。0软件对该工 字钢梁进行结构静 图26单元类型库对话框 图 25 工字钢结构示意图
力分析，显示其节点位移云图。 四、实训步骤 （一）ASSYS8.0的启动与设置 与实训1第一步骤完全相同，请参考。 （二）单元类型、几何特性及材料特性定义 1定义单元类型。点击主菜单中的“Preprocessor>Element Type >Add/Edit/Delete ”，弹出对话框，点击对话框中的“Add…”按钮，又弹出一对话框（图26），选中该对话框中的“Solid ”和“Brick 8node 45”选项，点击“OK ”，关闭图26对话框，返回至上一级对话框，此时，对话框中出现刚才选中的单元类型：Solid45，如图27所示。点击“Close ”，关闭图27 所示对话框。注：Solid45单元用于建立三维实体结构的有限元分析模型，该单元由8个节点组成，每个节点具有X 、Y 、Z 方向的三个移动自由度。 2．定义材料特性。点击主菜单中的 “Preprocessor>Material Props >Material Models ”，弹出窗口如图28所示，逐级双击右框中“Structural\ Linear\ Elastic\ Isotropic ”前图标，弹出下一级对话框，在“弹性模量”（EX ）文本框中输入：2.06e11，在“泊松比”（PRXY ）文本框中输入： 0.3，如图29所示，点击“O K ” 图28 材料特性参数对话框
有限元分析中的网格划分好坏直接关系到模型计算的准确性。本文简述了网格划分应用的基本理论，并以ANSYS限元分析中的网格划分为实例对象，详细讲述了网格划分基本理论及其在工程中的实际应用，具有一定的指导意义。 1 引言 ANSYS有限元网格划分是进行数值模拟分析至关重要的一步,它直接影 响着后续数值计算分析结果的精确性。网格划分涉及单元的形状及其拓扑类型、单元类型、网格生成器的选择、网格的密度、单元的编号以及几何体素.从几何表达上讲,梁和杆是相同的，从物理和数值求解上讲则是有区别的。同理，平面应力和平面应变情况设计的单元求解方程也不相同。在有限元数值求解中，单元的等效节点力、刚度矩阵、质量矩阵等均用数值积分生成，连续体单元以及壳、板、梁单元的面内均采用高斯（Gauss）积分，而壳、板、梁单元的厚度方向采用辛普生(Simpson）积分。辛普生积分点的间隔是一定的，沿厚度分成奇数积分点。由于不同单元的刚度矩阵不同,采用数值积分的求解方式不同，因此实际应用中,一定要采用合理的单元来模拟求解。 2 ANSYS网格划分的指导思想 ANSYS网格划分的指导思想是首先进行总体模型规划，包括物理模型的构造、单元类型的选择、网格密度的确定等多方面的内容。在网格划分和初步求解时，做到先简单后复杂，先粗后精，2D单元和3D单元合理搭配使用。为提高求解的效率要充分利用重复与对称等特征，由于工程结构一般具有重复对称或轴对称、镜象对称等特点，采用子结构或对称模型可以提高求解的效率和精度.利用轴对称或子结构时要注意场合，如在进行模态分析、屈曲分析整体求解时，则应采用整体模型，同时选择合理的起点并设置合理的坐标系，可以提高求解的精度和效率，例如，轴对称场合多采用柱坐标系。有限元分析的精度和效率与单元的密度和几何形状有着密切的关系，按照相应的误差准则和网格疏密程度,避免网格的畸形。在网格重划分过程中常采用曲率控制、单元尺寸与数量控制、穿透控制等控制准则。在选用单元时要注意剪力自锁、沙漏和网格扭曲、不可压缩材料的体积自锁等问题 ANSYS软件平台提供了网格映射划分和自由适应划分的策略。映射划分用于曲线、曲面、实体的网格划分方法，可使用三角形、四边形、四面体、五面体和六面体，通过指定单元边长、网格数量等参数对网格进行严格控制，映射划分只用于规则的几何图素，对于裁剪曲面或者空间自由曲面等复杂几何体则难以控制。自由网格划分用于空间自由曲面和复杂实体,采用三角形、四边形、四面体进行划分，采用网格数量、边长及曲率来控制网格的质量。 3 ANSYS网格划分基本原则 3。1 网格数量 网格数量的多少将影响计算结果的精度和计算规模的大小.一般来讲，网格数量增加，计算精度会有所提高,但同时计算规模也会增加,所以在确定网格数量时应权衡两个因数综合考虑。