高一(上)期中考试数学试题及答案

2024年高一第一学期期中试卷数学（答案在最后）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1.已知集合{}31M x x =-<<，{}14N x x =-≤<，则M N = （）A.{}31x x -<< B.{}3x x >- C.{}11x x -≤< D.{}4x x <2.设命题p ： n ∃∈N ，225n n >+，则p 的否定是（）A. n ∀∈N ，225n n >+ B. n ∀∈N ，225n n ≤+C.n ∃∈N ，225n n ≤+ D.n ∃∈N ，N 225n n <+3.下列各组函数中，两个函数相同的是（）A.3y =和y x=B.2y =和y x=C.y =和2y =D.y =和2x y x=4.下列函数在区间()0,+∞上为增函数的是（）A.2xy = B.()21y x =- C.1y x-= D.3xy -=5.若实数a ，b 满足a b >，则下列不等式成立的是（）A.a b> B.a c b c+>+ C.22a b > D.22ac bc>6.“4a ≥”是“二次函数()2f x x ax a =-+有零点”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.在下列区间中，一定包含函数()25xf x x =+-零点的区间是（）A.()0,1 B.()1,2 C.()2,3 D.()3,48.已知函数()1,01,0x f x x x≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，则使方程()x f x m +=有解的实数m 的取值范围是（）A.()1,2 B.(),2-∞- C.()(),12,-∞+∞ D.(][),12,-∞+∞ 9.定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的[)()1212,0,x x x x ∈+∞≠，都有()()21210f x f x x x -<-，且()30f =，则不等式()0f x >的解集是（）A.()(),30,3-∞-B.()()3,03,-+∞C.()3,3- D.()(),33,-∞-+∞ 10.现实生活中，空旷田野间两根电线杆之间的电线与峡谷上空横跨深涧的观光索道的钢索有相似的曲线形态，这类曲线在数学上常被称为悬链线.在合适的坐标系中，这类曲线可用函数()()2e 0,e 2.71828ex xa bf x ab +=≠=⋅⋅⋅来表示.下列结论正确的是（）A.若0ab >，则()f x 为奇函数B.若0ab >，则()f x 有最小值C.若0ab <，则()f x 为增函数D.若0ab <，则()f x 存在零点二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11.函数()f x =的定义域为__________.12.已知函数()()1104f x x x x=++>，则当且仅当x =_________时，()f x 有最小值________.13.已知集合{}2,0A a =，{}3,9B a =-，若满足{}9A B = ，则实数a 的值为________.14.已知函数()y f x =在R 上是奇函数，当0x ≤时，()21xf x =-，则()1f =________；当0x >时，()f x =________.15.已知非空集合A ，B 满足以下四个条件：①{}1,2,3,4,5,6A B = ；②A B =∅ ；③A 中的元素个数不是A 中的元素；④B 中的元素个数不是B 中的元素.（ⅰ）如果集合A 中只有1个元素，那么集合A 的元素是__________；（ⅱ）有序集合对(),A B 的个数是__________.三、解答题（共6小题，第16题9分，第17-19题6分，第20题7分，第21题6分）16.已知集合{}14A x x =-≤≤，{}11B x a x a =-≤≤+.（1）若4a =，求A B ；（2）若A B A = ，求a 的取值范围.17.解下列关于x 的不等式：（1）2112x x +≤-（2）213x -≥（3）()()2220ax a x a +--≥∈R 18.已知函数()22xxf x a -=⋅-是定义在R 上的奇函数.（1）求a 的值，并用定义法证明()f x 在R 上单调递增；（2）解关于x 的不等式()()23540f x x f x -+->.19.某工厂要建造一个长方体的无盖贮水池，其容积为34800m ，深为3m ，如果池底造价为每平方米150元，池壁每平方米造价为120元，怎么设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？20.已知函数()()21f x mx m x m =--+.（1）若不等式()0f x >的解集为R ，求m 的取值范围；（2）若不等式()0f x ≤对一切()0,x ∈+∞恒成立，求m 的取值范围；21.设k 是正整数，集合A 至少有两个元素，且* N A ⊆.如果对于A 中的任意两个不同的元素x ，y ，都有x y k -≠，则称A 具有性质()P k .（1）试判断集合{}1,2,3,4B =和{}1,4,7,10C =是否具有性质()2P ？并说明理由；（2）若集合{}{}1212,,,1,2,,20A a a a =⋅⋅⋅⊆⋅⋅⋅，求证：A 不可能具有性质()3P ；（3）若集合{}1,2,,2023A ⊆⋅⋅⋅，且同时具有性质()4P 和()7P ，求集合A 中元素个数的最大值.高一第一学期期中试卷数学参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）CBAABABDCD二、共填空题（共5小题）11.[)1,+∞12.12；213.-314.12；()12xf x -=-15.5；10三、解答题（共6小题）17.（1）{}23A B x x =≤≤ .（2）a 的取值范围是7,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.16.（1）()3,2-；（2）(][),12,-∞-+∞ （3）综上所述：当0a =时，不等式解集为(],1-∞-；当0a >时，不等式解集为(]2,1,a ⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭；当20a -<<时，不等式解集为2,1a⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；当2a =-时，不等式解集为{}1-；当2a <-时，不等式解集为21,a⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.18.（1）1a =，证明略（2）()()()()()2235403544f x x f x f x x f x f x -+->⇒->--=-∴23542x x x x ->-⇒>或23x <-.19.水池总造价()()16001502331207201600150x f x xy x y x ⎛⎫=⨯++⨯=+⨯+⨯ ⎪⎝⎭72024000057600240000297600≥+=+=元.当且仅当40x m =，40y m =时取等号.∴设计水池底面为边长为40m 的正方形能使总造价最低，最低造价是297600元.20.（1）m 的取值范围为1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）m 的取值范围为(],1-∞-；21.（1）集合B 不具有性质()2P ，集合C 具有性质()2P （2）证明：将集合{}1,2,,20⋅⋅⋅中的元素分为如下11个集合，{1，4}，{2，5}，{3，6}，{7，10}，{8，11}.{9，12}，{13，16}，{14，17}，{15，18}，{19}，{20}，所以从集合{}1,2,,20⋅⋅⋅中取12个元素，则前9个集合至少要选10个元素，所以必有2个元素取自前9个集合中的同一集合，即存在两个元素其差为3，所以A 不可能具有性质()3P ；（3）先说明连续11项中集合A 中最多选取5项，以1，2，3……，11为例.构造抽屉{1，8}，{2，9}，{3，10}，{4，11}，{5}，{6}，{7}.①5，6，7同时选，因为具有性质()4P 和()7P ，所以选5则不选1，9；选6则不选2，10；选7则不选3，11；则只剩4，8.故1，2，3……，11中属于集合A 的元素个数不超过5个.②5，6，7选2个，若只选5，6，则1，2，9，10，7不可选，又{4，11}只能选一个元素，3，8可以选，故1，2，3……，11中属于集合A 的元素个数不超过5个.若选5，7，则只能从2，4，8，10中选，但4，8不能同时选，故1，2，3……，11中属于集合A 的元素个数不超过5个.若选6，7，则2，3，10，11，5不可选，又{1，8}只能选一个元素，4，9可以选，故1，2，3……，11中属于集合A 的元素个数不超过5个.③5，6，7中只选1个，又四个集合{1，8}，{2，9}，{3，10}，{4，11}每个集合至多选1个元素，故1，2，3……，11中属于集合A 的元素个数不超过5个.由上述①②③可知，连续11项自然数中属于集合A 的元素至多只有5个，如取1，4，6，7，9.因为2023=183×11+10，则把每11个连续自然数分组，前183组每组至多选取5项；从2014开始，最后10个数至多选取5项，故集合A 的元素最多有184×5=920个.给出如下选取方法：从1，2，3……，11中选取1，4，6，7，9；然后在这5个数的基础上每次累加11，构造183次.此时集合A的元素为：1，4，6，7，9；12，15，17，18，20；23，26，28，29，31；……；2014，2017，2019，2020，2022，共920个元素.经检验可得该集合符合要求，故集合A的元素最多有920个.。

2024北京四中高一（上）期中数 学试卷分为两卷，卷（I ）100分，卷（II ）50分，满分150分，考试时间120分钟卷（I ）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1. 已知集合，，则集合A. B. C. D.2. 函数的定义域是A. B. C. D. 3. 命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，4. 如果，那么下列不等式中正确的是A ． BC ． D．5. 下列函数中，在区间上为减函数的是A ． B. C. D. 6. 函数的图像关于A ．原点对称B ．x 轴对称C ．y 轴对称D ．点对称 7. 已知，则“”是“”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 函数在区间内的零点个数是A ．0 B ．1 C ．2 D ．39. 下列函数中，满足的是A ．B ．C ．D ．10. 两个不同的函数，满足，，则可能的情况是{0,1,2,3}A ={1,3,5,7}B =A B ={1,2,3}{3}{1,3}{0,1,2,3,5,7}()f x =[2,1]-(,2][1,)-∞-+∞ (,2)(1,)-∞-+∞ [2,)-+∞R x ∀∈3210x x -+≤R x ∃∉3210x x -+>R x ∃∈3210x x -+>R x ∃∈3210x x -+≥R x ∀∈3210x x -+>0b a >>2ab b -<<22a b <11a b <()0,+∞22y x x =-y =31x y x +=+21y x =+()|1||1|f x x x =+--(1,0)0a b >>0c >a b a c b c >++31()2f x x x=--(0,)+∞(2)2()f x f x =2()(2)f x x =+()1f x x =+4()f x x=()f x x x =-()f x ()g x R x ∀∈()()0f x g x ⋅>A ．是一次函数，是二次函数B ．在上递增，在上递减C ．，都是奇函数D ．是奇函数，是偶函数二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．若，则实数x 的值为 .12. 不等式的解集为，则 ， .13. 函数是定义在上的奇函数，当时，，则 ．14. 函数，则的减区间为 ，的值域是 .15. 已知函数.①当时，在定义域内单调递减；②当时，一定有；③若存在实数，使得函数没有零点，则一定有；④若存在实数，使得函数恰有三个零点，则一定有；以上结论中，所有正确结论的序号是 .三、解答题：本大题共3小题，共35分16. （12分）设集合，，. （I ）求；（II ）求；（III ）若，求实数k 的取值范围.17. （11分）某学校课外活动小组根据预报的当地某天（0 ~ 24时）空气质量指数数据绘制成散点图，并选择函数来近似刻画空气质量指数随时间变化的规律（如下图所示）：（I ）求的值；（II ）当空气质量指数大于150时，有关部门建议市民外出活动应戴防雾霾口罩，并禁止特殊行业施工.请结合上面选择的函数模型，回答以下问题，并说明理由：()f x ()g x ()f x R ()g x R ()f x ()g x ()f x ()g x {21,3,5}x x ∈-210ax bx +-≥1(,1][,)4-∞-+∞U a =b =()f x R 0x >2()3f x x x =-((1))f f =231, 02()2, 20x x f x x x x +≤≤⎧=⎨+-≤<⎩()f x ()f x 2()(,4)2R x a f x a a x +=∈≠--1a =()f x 4a <-(3)(4)(1)f f f <<k ()y f x x k =-+4a <-k 2()1y f x kx =-+4a >-{||1|2}A x x =->4{|0}23x B x x +=≤-{|2121}C x k x k =-<<+()U A B ðA B C A B ⊆ 2118,08264,824at t y t t b t +≤≤⎧=⎨-+<≤⎩y t ,a b①某同学该天7:00出发上学，是否应戴防雾霾口罩？②当天特殊行业可以连续施工的最长时间为多少小时？18. （12分）已知函数.（I ）判断在上的单调性，并用定义证明；（II ）若是偶函数，求的值.卷（Ⅱ）一、选择题：本大题共3小题，每小题5分，共15分1. 已知集合，，，则A ．B ．C ．D ．2. 当时，恒成立，则的最大值为 A ．6 B ．10C ．12D ．133. 设集合的最大元素为，最小元素为，记的特征值为，若集合中只有一个元素，规定其特征值为.已知，，，，是集合的元素个数均不相同的非空真子集，且，则的最大值为A ．14 B ．15 C ．16 D ．18二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分4. ________.5. 若二次函数的图像关于对称，且，则实数的取值范围是 .6. 设函数. 当时，的最小值是________；若是的最小值，则a 的取值范围是________.三、解答题：本大题共2小题，共20分7. （10分）已知函数.（I ）求方程组的解集；（II ）在答题纸的坐标系中，画出函数的图像；（III ）若在上具有单调性，求实数a 的取值范围.1()(2)f x x x =-)(x f (1,2)()()g x f x a =+a {1,1}A =-{|,,}B z z x y x A y A ==+∈∈{|,,}C z z x y x A y A ==-∈∈B C =B CÞB C =∅I B C A =U 2x >142x a x +≥-a A M m A A X M m =-01A 2A 3A n A *N 123120nA A A A X X X X ++++= n 13213410.125()25627--+---=()f x 2x =()()()01f a f f <<a 2(),0()1,0x a x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩12a =()f x (0)f ()f x ()(2)1f x x x =-+()20y f x x y =⎧⎨-=⎩()f x ()f x (,1)a a +8. （10分）如果正整数集的子集满足：①；②，，使得，则称为集.（I ）分别判断与是否为集（直接写出结论）；（II ）当时，对于集，设，求证：；（III ）当时，若，求集中所有元素的和的最小值.{}*12,,,(,2)N n A a a a n n =∈≥ 121n a a a =<<< ()2k a A k n ∀∈≤≤(),1i j a a A i j n ∃∈≤≤≤k i j a a a =+A ψ{}1,3,5A ={}1,2,3,6B =ψ5n =ψ{}12345,,,,A a a a a a =15S a a =++ 521a S +≤7n ≥36n a =ψA参考答案I 卷一、单项选择题（每题4分，共40分）题号12345678910答案C B B D C A A B DB 二、填空题（每题5分，共25分）11. 1或5 12. 4，3 13. 214. ， 15. ②③注：12、14题第一空3分，第二空2分；15题少选3分，错选漏选0分.三、解答题（共35分）16. 由题意，，，(I) ；(II) ；(III) 显然，，解得，因此的取值范围是.17. (I) ，解得(II) ①是. .②时，，解得；时，，解得；,所以可以连续施工的最长时间为12小时.18. (I)在上单调递减.124⎛⎫-- ⎪⎝⎭，178⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()()13A =-∞-+∞ ，，A R ð[]1,3=34,2B ⎡⎫=-⎪⎢⎣⎭31,2A B ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭R ð()3,3,2A B ⎛⎫=-∞+∞ ⎪⎝⎭ 2121,k k C -<+≠∅3212132k k +≤-≥或124k k ≤≥或k [)124⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦ ，，8118206264648206a b +=⎧⎨⨯-⨯+=⎩11590a b =⎧⎨=⎩711118195150⨯+=>08t ≤≤11118150t +≤32011t ≤≤824t ≤≤2264590150t t -+≤1022t ≤≤3222101211-=>)(x f ()1,2定义域为，任取且，所以在上单调递减.(II)，是偶函数，则定义域关于原点对称，，则，此时，定义域，，符合题意，所以.II 卷一、单项选择题（每题5分，共15分）1. A2. C3. C二、填空题（每题5分，共15分）4. 5. 6. ，注：6题第一空3分，第二空2分.三、解答题（共20分）7. ，(I) ，()()()00,22-∞+∞ ，，()12,1,2x x ∈12x x <()()()()1211221122f x f x x x x x -=---()()()22221112122222x x x x x x x x ---=--()()()()211212122220x x x x x x x x -+-=-->)(x f ()1,2()()1(2)g x x a x a =++-()g x ()(2)0a a -+-=1a =()()11(1)g x x x =+-()()()11,11-∞--+∞ ，，()()()()111(1)1(1)g x g x x x x x -===-+--+-1a =15-()(),04,-∞+∞ 14⎡⎣()()()()()21,121,1x x x f x x x x -+≥-⎧⎪=⎨---<-⎪⎩()2()0202y f x x f x x y y x =-=⎧⎧⇔⎨⎨-==⎩⎩当，，，解得或当， ，即，解得或（舍）；综上，方程组的解集是.(II)（作图过程略）(III) 在递增，在递减，所以或或，因此实数a 的取值范围是.8. (I) 注意到：，因此数集不是集.注意到：，因此数集是集.(II) 由于集合是集，即对任意的，存在，使得成立。

2024~2025学年第一学期高一年级期中学业诊断数学试卷（答案在最后）（考试时间：上午7:30－9:00）说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间90分钟，满分100分.题号一二三四总分得分一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}0,1,2,3A =，{}2,3,4B =，则A B = A.{}2,3 B.{}0,1,2,3,4 C.[]2,3 D.[]0,42.已知a b >，则下列结论正确的是A.ac bc > B.22a b> C.1a b >- D.11b a>3.函数()ln f x x =的定义域是A.()0,+∞ B.(]0,2 C.()()0,22,+∞ D.[)2,+∞4.“0xy =”是“0x =”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数()11x f x a -=-（0a >，且1)a ≠的图象必经过的定点是A.()1,0 B.()1,1- C.()1,0- D.()1,1--5.已知不等式2220kx kx +-<对于一切实数x 都成立，则实数k 的取值范围是A.()2,0- B.(]2,0- C.()0,2 D.[)0,26.已知函数()()1,bf x ax a b x=++∈R ，且()10f -=，则()1f =A.－1B.1C.－2D.27.已知0,0x y >>，且满足2x y xy +=，若228x y m m +>-恒成立，则实数m 的取值范围是A.()1,9- B.()9,1- C.()(),19,-∞-+∞ D.()(),91,-∞-+∞ 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知幂函数()f x 的图象经过点(，则下列结论正确的是A.()2f -= B.()f x 是增函数C.()f x 是偶函数D.不等式()1f x <的解集为{}01x x <<10.已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()22f x x x =-，则下列结论正确的是A.()00f = B.()1f -是函数()f x 的最大值C.当0x <时，()22f x x x=-+ D.不等式()0f x >的解集是()()2,02,-+∞ 11.已知函数()f x 对于一切实数x ，y 都有()()()f x y f x f y +=，当0x >时，()01f x <<，()113f =，则下列结论正确的是A.()01f = B.若()9f m =，则2m =C.()f x 是增函数D.()0f x >三、填空题（本题共3小题，每小题3分，共9分）12.命题“x ∃∈R ，20x x ->”的否定是________13.已知函数()2,0,1,0x a x f x ax x ⎧-=⎨-<⎩在R 上是增函数，则实数a 的取值范围________.14.对实数a 和b ，定义运算“◎”：,1,,1,a ab a b b a b -⎧=⎨->⎩◎，设函数()()222f x x x =+◎，x ∈R .若函数()y f x m =-的图象与x 轴恰有2个公共点，则实数m 的取值范围是________.四、解答题（本题共5小题，共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.计算下列各式的值（每小题4分，共8分）（1）12023489-⎛⎫--⎪⎝⎭；（2）21151133662262a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.16.（本小题满分8分）已知全集U =R ，{}260A x x x =+-<，1282xB x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，{}212C x m x m =+<<-.（1）求()U A B ð；（2）若()A B C ⊆ ，求实数m 的取值范围.17.（本小题满分10分）已知函数()21xf x x =+.（1）判断并证明()f x 的奇偶性；（2）根据定义证明：()f x 在()1,1-上单调递增.18.（本小题满分10分）实行垃圾分类，保护生态环境，促进资源再利用。

六盘水市2024-2025学年度第一学期期中质量监测高一年级数学试题卷（考试时长：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答题前，务必在答题卡上填写姓名和准考证号等相关信息并贴好条形码．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试题卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）1. 命题“，”的否定为（）A. ，B. ，C. ，D. ，2. 已知集合，，则下列关系正确的是（）A.B. C. D. 3. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 下列函数中既是奇函数又在区间上为增函数是（）A. B. C. D.5. 已知，，，则的最小值为（）A. 9B. 8C. 4D. 36. 已知函数的部分图象如图所示，则（）的x ∃∈Q 220x -=x ∃∉Q 220x -≠x ∃∈Q 220x -≠x ∀∈Q 220x -≠x ∀∉Q 220x -≠{}22A x x =-≤≤{}0,1,2B =AA ⊆Z 1B ⊆B A⊆1x >2x >()0,∞+1y x=21y x =+y x x =1y x x=+0a >0b >21a b +=12a b+()1f x x x=-A. 的定义域为B. 的值域为C. 在区间上单调递减D. 的解集为7. 若关于的不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（）A. B. C. D. 8. 已知是上的偶函数，当时，．若，则的取值范围为（）A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，至少有两个符合题目要求，全选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．）9. 下列命题为真命题的是（）A. 若，则 B. 若，，则C. 若，，则 D. 若，则10. 下列说法正确的是（）A 若，则B. 若，则C. 若是偶函数，则是偶函数D. 若是奇函数，则的图象关于轴对称11. 已知函数，．，用表示，中的较大者，记为，则（）()f x ()f x ()f x (),0∞-()0f x >()()1,01,∞-⋃+x ()()21110a x a x -+--<x a (]3,1-()3,1-()(),31,-∞-+∞ ()[),31,-∞-⋃+∞()y f x =R 0x ≥()11f x x =+()1122f m ->m ()1,+∞()0,1()(),01,-∞⋃+∞(),0-∞a b >22ac bc >a b >c d >a d b c ->-a b >c d >ac bd >a b >1212b a->-()21f x x +=()39f =()21f x x =-()212f x x x+=+()y f x =()2y f x =-()y f x =()y f x =y ()3f x x =+()()21g x ax =+x ∀∈R ()M x ()f x ()g x ()()(){}max ,M x f x g x =A. 的解集为B. 当时，的值域为C. 若在上单调递增，则D. 当时，不等式有4个整数解三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分．）12. 函数的定义域为_________．13. 如图所示，动物园要建造一面靠墙的矩形熊猫居室，墙长．如果可供建造围墙的材料总长是，则当宽为_________时，才能使所建造的熊猫居室面积最大，熊猫居室的最大面积是_________．14. 已知定义在上的函数满足：①；②，，；③在上单调递减．则不等式解集为_________．四、解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15. 已知函数（1）求，的值；（2）若，求的取值范围．16. 设全集，集合，．（1）若，求，；（2）若，求的取值范围．17. 已知二次不等式的解集为．的()0f x >()3,-+∞1a =()M x [)1,+∞()M x 2,9⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭3a ≥-106a -≤<()214g x x >()1f x =-20m 36m x m 2m R ()f x ()124f =x ∀y ∈R ()()()f x y f x f y +=()f x R ()()244f xf x ≥+()22,0,1,0.x x x f x x x ⎧-<=⎨+≥⎩()1f -()()3ff -()3f a ≤a U =R {}13A x m x m =+≤≤224B y y x x ⎧⎫==+⎨⎬⎩⎭2m =U A ðA B A B A = m 220ax bx ++<()2,1--（1）求不等式的解集；（2）已知，且，求最小值．18. 已知函数．（1）若是偶函数，求的值；（2）求关于的不等式的解集；（3）若在区间上最小值为，求的值．19. 已知集合，其中且．若集合满足：①；②对于中的任意两个元素，（，），满足；则称集合是关于实数的“压缩集”．例如，集合是关于的“压缩集”，理由如下：①；②，，．（1）判断集合是否是关于的“压缩集”，并说明理由：（2）若集合是关于的“压缩集”，（i ）求证：，；（提示：）（ii ）求中元素个数的最大值．的的2340x x a -+≥0m >0n >mn m n b =++m n +()()2122f x x a x a =-++-()f x a x ()0f x <()f x []1,2-1-a {}123,,,,n A x x x x +=⊆N n +∈N 3n ≥A 123n x x x x <<<< A i x j x i {}1,2,3,,j n ∈ 111i j x x K-≥A K {}2,3,4A =12K =234<<1112412-≥1113412-≥1112312-≥{}3,4,5A =20K =A 20K =1120i n n i x x --≥{}1,2,3,,i n ∈ 11202020n in i --++= A六盘水市2024-2025学年度第一学期期中质量监测高一年级数学试题卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】B二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，至少有两个符合题目要求，全选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．）9.【答案】BD10.【答案】BCD11.【答案】ABD三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分．）12.【答案】13.【答案】 ①. ②. 14.【答案】四、解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15.【答案】（1），（2）16. 【解析】【分析】（1）利用基本不等式求得函数的值域，从而解得集合，再求结果即可；（2）根据题意可得，对参数的取值进行分类讨论，列出满足题意的不等式，求解即可.【小问1详解】因，当且仅当，也即，故，又时，，故或，.【小问2详解】由可得：；①若，即时，，满足题意；②若时，要满足题意，则，解得.综上所述，实数的取值范围为：.17.【解析】为[)3,∞-+9162[]1,2-()13f -=()()316f f -=[]1,2-224y x x=+B m 2244y x x =+≥=224x x =x =[)4,+∞224B y y x x ⎧⎫==+⎨⎬⎩⎭[)4,=+∞2m ={|36}A x x =≤≤U A ð{|3x x =<6}x >A B {|3}x x =≥A B A = 13m m +>12m <A =∅12m ≥14m +≥[)3,m ∈+∞m [)1,3,2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据不等式的解集，求得，再解一元二次不等式即可；（2）根据（1）中所求，结合不等式，即可求得的最小值.【小问1详解】根据题意可得：，且，解得，经检验满足题意；，也即，，解得，故不等式的解集为：.【小问2详解】由（1）可知，也即，因为，故可得，也即，故，解得或，又，故，当且仅当，也即时取得等号；故的最小值为.18.【答案】（1）（2）答案见解析（3）【解析】【分析】（1）求出二次函数的对称轴，代入计算，即可得到结果；（2）将不等式因式分解，然后按照两根的大小关系讨论，即可得到结果；（3）求出二次函数的对称轴，然后结合二次函数的图像特点，分类讨论，即可得到结果.【小问1详解】因为二次函数的对称轴为，,a b b ()214mn m n ≤+m n +()()221,21b a a-+-=--⨯-=1,3a b ==2340x x a -+≥23410x x -+≥()()3110x x --≥[)1,1,3x ⎛⎤∈-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦2340x x a -+≥[)1,1,3⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦mn m n b =++3mn m n =++()214mn m n ≤+()2134m n m n ++≤+()()24120m n m n +-+-≥()()620m n m n +-++≥6m n +≥2m n +≤-0,0m n >>6m n +≥,3m n mn m n ==++3m n ==m n +61a =-1a =()()2122f x x a x a =-++-12a x +=若是偶函数，则对称轴为，即.【小问2详解】由可得，即，当时，即，不等式的解集为；当时，即，不等式的解集为；当时，即，不等式的解集为；综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；【小问3详解】二次函数的对称轴为，当时，即，此时函数在上单调递减，则，不符合题意；当时，即，此时，即，化简可得，解得或（舍）；当时，即，此时函数在上单调递增，则，即，解得（舍）；综上所述，.19. 【解析】【分析】（1）根据的“压缩集”定义判断即可；（2）设且，则，()f x 102a x +==1a =-()0f x <()21220x a x a -++-<()()210x x a ---<⎡⎤⎣⎦12a ->3a >21x a <<-12a -=3a =∅12a -<3a <12a x -<<3a >{}21x x a <<-3a =∅3a <{}12x a x -<<()()2122f x x a x a =-++-12a x +=122a +≥3a ≥()f x []1,2-()()min 20f x f ==1122a +-<<33a -<<()min 112a f x f +⎛⎫==- ⎪⎝⎭()211122122a a a a ++⎛⎫-+⋅+-=- ⎪⎝⎭()()150a a --=1a =5a =112a +≤-3a ≤-()f x []1,2-()()min 11f x f =-=-31a =-13a =-1a =20K =12{,,,,,,,}N i j n A x x x x x +=⊆ 121i j n n x x x x x x -<<<<<<<< 1211111i j nx x x x x >>>>>>>（i）根据，结合即可证；（ii ）根据定义，要使中元素个数最大必有，以为界点判断两侧最多能有几个元素属于集合A ，即可得答案.【小问1详解】集合是关于的“压缩集”，理由如下：由题意，对于有，且，，，所以，对于其中任意两个元素都有成立，故是关于的“压缩集”.【小问2详解】设且，所以，（i ）由题意，中的任意两个元素，（），满足，所以，得证；（ii ）由题意随递减，而，，所以中元素个数最大，则，即，若存在，则，可得，所以，若时，此时，显然与矛盾，所以，若必有，以下讨论和两种情况，当，1111120i j i j x x x x -=-≥112111111111i i n i n i i n x x x x x x x x ++-+-=-+-++- A {1,2,3,4,5}A ⊆20k x ={}3,4,5A =20K ={}3,4,5A =345<<111||3412-=112||3515-=111||4520-=11120i j x x -≥{}3,4,5A =20K ={}121,,,,,,N i n n A x x x x x -+=⊆ 121i n n x x x x x -<<<<<< A i x j x i <j 1111120i j i j x x x x -=-≥11211111111111202020n ii n i i i n i n n i x x x x x x x x ++-+---=-+-++-≥++=111n n x x --N n +∈1114520-=1111563020-=<A 1234512345x x x x x =<=<=<=<={1,2,3,4,5}A ⊆6x 6111520x -≥661320203x x ≤⇒≥67x ≥120n x -≥1111111102020n n n n x x x x ---≥⇒≤-≤n x +∈N 20n x ≥120n x -<20n x =20n x >20n x =则，此时，即，由，故在区间中最多有一个元素属于集合，当时，，显然与矛盾，此时最大元素为，同理可证均有，所以，，有，其中，即最多有7个元素；当，若，则，得且，即，同时，得且，即，而，且，故有，此时，综上，，则，其中，即最多有8个元素；同理讨论，均可得，即最多有8个元素；综上，中元素个数的最大值为8.120n x -<111120n n x x -≥+11111010n n x x --≥⇒≤11317107020-=<[7,10]A 67x =67711111120720x x x -≥⇒≤-⇒71401113x ≥>110n x -≤A 7n x x =68,9,10x =7n x x =20n x =6{1,2,3,4,5,,20}A x =6{7,8,9,10}x ∈20n x >119n x -=1111920n x -≥11380n x ≤n x +∈N 380n x ≥21111920n x --≥2139380n x -≥2n x -+∈N 29n x -≤67x ≥1121796320-=<26n x x -=268n n -=⇒=8380x ≥{}681,2,3,4,5,,19,A x x =6{7,8,9}x ∈1{11,12,13,14,15,16,17,18}n x -∈{}6781,2,3,4,5,,,A x x x =A。

福建省厦门2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题（答案在最后）（时间：120分钟满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.2.选择题答案必须用2B 铅笔将答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答.答案必须写在各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液，不按以上方式作答无效.4.考试结束后，将答题卡交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1},{2}M xx N x x =≥=<∣∣，则R ()M N ⋂=ð（）A.[1,2)B.(,1)[2,)-∞+∞ C.[0，1]D.(,0)[2,)-∞⋃+∞2.命题“20,310x x x ∃>-->”的否定是（）A.20,310x x x ∃>--≤B.20,310x x x ∃≤--≤C.20,310x x x ∀>--≤ D.20,310x x x ∀≤--≤3.函数()22()log 2f x x x =--的单调递减区间是（）A.1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B.(,1)∞-- C.1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D.(2,)+∞4.已知函数()()()f x x a x b =--（其中a ，b 为常数，且b a <），若()f x 的图象如图所示，则函数()x g x a b =+的图象是（）A.B.C.D.5.已知132a -=，21log 3b =，121log 3c =，则（）．A.a b c >> B.a c b>> C.c a b>> D.c b a>>6.“函数()2()lg 1f x ax ax =-+的定义域为R ”是“04a <<”的（）A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.若函数)3()ln1f x mx n x =++（m ，n 为常数）在区间[]1,3上有最大值7，则()f x 在区间[3,1]--上（）A.有最大值6B.有最大值5C.有最小值5- D.有最小值7-8.已知函数()f x 对于任意x 、R y ∈，总有()()()2f x f y f x y +=++，且当0x >时，()2f x >，若已知()23f =，则不等式()()226f x f x +->的解集为（）A.()2,∞+ B.()1,+∞ C.()3,+∞ D.4,+∞二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设正数m ，n 满足1m n +=，则（）A.12m n+的最小值为3+B.+C.的最大值为14D.44m n +的最小值为410.声强级Li （单位：dB ）与声强I （单位：2/m ω）之间的关系是：010lgILi I =⨯，其中0I 指的是人能听到的最低声强，对应的声强级称为闻阈．人能承受的最大声强为21/m ω，对应的声强级为120dB ，称为痛阈．某歌唱家唱歌时，声强级范围为[]70,80（单位：dB ）．下列选项中正确的是（）A.闻阈的声强为1210－2/m ωB.声强级增加10dB ，则声强变为原来的2倍C.此歌唱家唱歌时的声强范围5410,10--⎡⎤⎣⎦（单位：2/m ω）D.如果声强变为原来的10倍，对应声强级增加10dB11.已知函数()21,2,5,2,xx f x a b c d x x ⎧-≤⎪=<<<⎨->⎪⎩，且()()()()f a f b f d f c ==<，则下列说法正确的是（）A.1c ≥ B.0a c +<C.25a d < D.222ab d ++的取值范围为()18,34三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知幂函数()y f x =的图象过点(，则()16f =______．13.411log 2324lg lg245(64)49---+-=__________.14.已知()f x 是定义在上的偶函数，且对x ∀∈R ，都有(2)(2)f x f x -=+，且当[]2,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()()log 201a f x x a -+=>至少有2个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，则实数a 的取值范围是______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在①A B A = ，②A B A = ，③A B =∅ 这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求解下列问题：已知集合{}123A x a x a =-<<+，{}2280B x x x =--≤（1）当2a =时，求A B ；（2）若，求实数a 的取值范围．注：如果选择多个条件解答按第一个解答计分．16.已知函数()()log 1a f x x a =>，关于x 的不等式()1f x <的解集为(),m n ，且103m n +=.（1）求a 的值；（2）是否存在实数λ，使函数()()()2123,,93g x f x f x x λ⎡⎤⎡⎤=-+∈⎣⎦⎢⎥⎣⎦的最小值为34？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.17.已知()()()1m g x f x g x -=+的定义在上的奇函数，其中()g x 为指数函数，且()g x 的图象过点()2,9.（1）求实数m 的值，并求()f x 的解析式；（2）判断()f x 的单调性，并用单调性的定义加以证明.（3）若对于任意的[]1,2t ∈，不等式()2132104f t t f mt ⎛⎫--+-≤ ⎪⎝⎭恒成立，求实数m 的取值范围.18.随着城市居民汽车使用率的增加，交通拥堵问题日益严重，而建设高架道路、地下隧道以及城市轨道公共运输系统等是解决交通拥堵问题的有效措施.某市城市规划部门为提高早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力，研究了该隧道内的车流速度v （单位：千米/小时）和车流密度x （单位：辆/千米）所满足的关系式：()60,030R 80,30120150x v k kx x <≤⎧⎪=∈⎨-<≤⎪-⎩.研究表明：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米/小时.（1）若车流速度v 不小于40千米/小时，求车流密度x 的取值范围；（2）隧道内的车流量y （单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足y x v =⋅，求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时），并指出当车流量最大时的车流密度（精确到1辆/千米）.2.236≈）19.若函数()f x 与区间D 同时满足：①区间D 为()f x 的定义域的子集，②对任意x D ∈，存在常数0M ≥，使得()f x M ≤成立，则称()f x 是区间D 上的有界函数，其中M 称为()f x 的一个上界.（注：涉及复合函数单调性求最值可直接使用单调性，不需要证明）（1）试判断函数()1923xxf x =-⋅，()22223xf x x x =-+是否为R 上的有界函数？并说明理由.（2）已知函数()121log 1x g x x +=-是区间[]2,3上的有界函数，设()g x 在区间[]2,3上的上界为M ，求M 的取值范围；（3）若函数()2313xxm f x m +⋅=+⋅，问：()f x 在区间[]0,1上是否存在上界M ？若存在，求出M 的取值范围；若不存在，请说明理由.福建省厦门2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题（时间：120分钟满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.2.选择题答案必须用2B 铅笔将答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答.答案必须写在各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液，不按以上方式作答无效.4.考试结束后，将答题卡交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1},{2}M xx N x x =≥=<∣∣，则R ()M N ⋂=ð（）A.[1,2)B.(,1)[2,)-∞+∞ C.[0，1]D.(,0)[2,)-∞⋃+∞【答案】B 【解析】【分析】根据集合运算的定义计算．【详解】由已知{|12}M N x x =≤< 所以R (){|1M N x x ⋂=<ð或2}x ≥，故选：B ．2.命题“20,310x x x ∃>-->”的否定是（）A .20,310x x x ∃>--≤ B.20,310x x x ∃≤--≤C.20,310x x x ∀>--≤ D.20,310x x x ∀≤--≤【答案】C 【解析】【分析】根据存在量词命题的否定形式，即可求解.【详解】命题“20,310x x x ∃>-->”的否定是“20,310x x x ∀>--≤”.故选：C3.函数()22()log 2f x x x =--的单调递减区间是（）A.1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B.(,1)∞-- C.1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D.(2,)+∞【答案】B 【解析】【分析】由对数函数性质计算出定义域后，结合复合函数单调性的判定方法计算即可得.【详解】由题意可得()()22210x x x x --=-+>，解得2x >或1x <-，由2219224y x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，则其在(),1∞--上单调递减，在()2,∞+上单调递增，又2log y x =为单调递增函数，故()22()log 2f x x x =--的单调递减区间(),1∞--.故选：B.4.已知函数()()()f x x a x b =--（其中a ，b 为常数，且b a <），若()f x 的图象如图所示，则函数()x g x a b =+的图象是（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】由图可得101b a <-<<<，计算出()0g 并结合指数函数性质即可得解.【详解】由图可得101b a <-<<<，则有()0010g a b b =+=+<，且该函数为单调递减函数，故B 、C 、D 错误，A 正确.故选：A.5.已知132a -=，21log 3b =，121log 3c =，则（）．A.a b c >> B.a c b>> C.c a b>> D.c b a>>【答案】C 【解析】【详解】试题分析：因为13212112(0,1),log 0,log 1,33a b c -=∈==所以.b a c <<选C ．考点：比较大小6.“函数()2()lg 1f x ax ax =-+的定义域为R ”是“04a <<”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【详解】若函数()2()lg 1f x ax ax =-+的定义域为，则当0a =，()lg10f x ==，符合要求；当0a ≠时，有2Δ40a a a >⎧⎨=-<⎩，解得04a <<；综上所述，04a ≤<，故“函数()2()lg 1f x ax ax =-+的定义域为”是“04a <<”的必要不充分条件.故选：B .7.若函数)3()ln1f x mx n x =++（m ，n 为常数）在区间[]1,3上有最大值7，则()f x 在区间[3,1]--上（）A.有最大值6B.有最大值5C.有最小值5- D.有最小值7-【答案】C【解析】【分析】构造新函数()()1g x f x =-为奇函数，利用奇函数求解．【详解】设3()()1)g x f x mx n x =-=+，则333()))()g x mx n x mx n mx n x g x -=-+-=-+=--+=-，所以()g x 是奇函数，()f x 在[1,3]上有最大值7，则()g x 在[1,3]上有最大值6，所以()g x 在[3,1]--上有最小值6-，于是()f x 在区间[3,1]--上有最小值5-，故选：C ．8.已知函数()f x 对于任意x 、R y ∈，总有()()()2f x f y f x y +=++，且当0x >时，()2f x >，若已知()23f =，则不等式()()226f x f x +->的解集为（）A.()2,∞+ B.()1,+∞ C.()3,+∞ D.4,+∞【答案】A 【解析】【分析】设()()2g x f x =-，分析出函数()g x 为R 上的增函数，将所求不等式变形为()()324g x g ->，可得出324x ->，即可求得原不等式的解集.【详解】令()()2g x f x =-，则()()2f x g x =+，对任意的x 、R y ∈，总有()()()2f x f y f x y +=++，则()()()g x g y g x y +=+，令0y =，可得()()()0g x g g x +=，可得()00g =，令y x =-时，则由()()()00g x g x g +-==，即()()g x g x -=-，当0x >时，()2f x >，即()0g x >，任取1x 、2x R ∈且12x x >，则()()()12120g x g x g x x +-=->，即()()120g x g x ->，即()()12g x g x >，所以，函数()g x 在R 上为增函数，且有()()2221g f =-=，由()()226f x f x +->，可得()()2246g x g x +-+>，即()()()2222g x g x g +->，所以，()()()32224g x g g ->=，所以，324x ->，解得2x >.因此，不等式()()226f x f x +->的解集为()2,∞+.故选：A.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设正数m ，n 满足1m n +=，则（）A.12m n+的最小值为3+ B.+C.的最大值为14D.44m n +的最小值为4【答案】ABD 【解析】【分析】借助基本不等式中“1”的活用可得A ；由1m n +=+出后利用基本不等式计算可得B ；直接运用基本不等式可得C ；结合基本不等式与同底数幂的乘法运算可得D.【详解】由m ，n 为正数，且满足1m n +=，则有：对A ：()121221233n m m n m n m n m n ⎛⎫+=++=+++≥++ ⎪⎝⎭，当且仅当2n mm n=，即2n ==-时，等号成立，故A 正确；对B ：21m n +=-，则22122⎛++-= ⎝⎭，当且仅当12m n ==时，等号成立，即22≤+≤，故B 正确；对C ：1m n +=≥，当且仅当12m n ==时，等号成立，12≤，故C 错误；对D ：444m n ≥==+，当且仅当12m n ==时，等号成立，故D 正确.故选：ABD.10.声强级Li （单位：dB ）与声强I （单位：2/m ω）之间的关系是：010lgILi I =⨯，其中0I 指的是人能听到的最低声强，对应的声强级称为闻阈．人能承受的最大声强为21/m ω，对应的声强级为120dB ，称为痛阈．某歌唱家唱歌时，声强级范围为[]70,80（单位：dB ）．下列选项中正确的是（）A.闻阈的声强为1210－2/m ωB.声强级增加10dB ，则声强变为原来的2倍C.此歌唱家唱歌时的声强范围5410,10--⎡⎤⎣⎦（单位：2/m ω）D.如果声强变为原来的10倍，对应声强级增加10dB 【答案】ACD 【解析】【分析】依题意求出0I ，即可判断A ；将70Li =、80Li =代入求声强范围判断C ；设声强变为原来的k 倍，对应声强级增加10dB ，依题意得到方程，解得k ，即可判断B 、D.【详解】解：由题意0110lg120I =，即01lg 12I =，所以120110I =，所以12010I -=2ω/m ，故1210lg(10)12010lg Li I I ==+，故A 正确；若70Li =dB ，即10lg 50I =-，则510I -=2ω/m ；若80Li =dB ，即10lg 40I =-，则410I -=2ω/m ，故歌唱家唱歌时的声强范围5410,10--⎡⎤⎣⎦（单位：2ω/m ），C 正确；设声强变为原来的k 倍，对应声强级增加10dB ，则()()12010lg 12010lg 10kI I +-+=，解得10k =，即如果声强变为原来的10倍，对应声强级增加10dB ，故D 正确，B 错误；故选：ACD11.已知函数()21,2,5,2,xx f x a b c d x x ⎧-≤⎪=<<<⎨->⎪⎩，且()()()()f a f b f d f c ==<，则下列说法正确的是（）A.1c ≥ B.0a c +<C.25a d < D.222ab d ++的取值范围为()18,34【答案】CD 【解析】【分析】作出函数图像判断A ，举反例判断B ，转化为一元函数，利用二次函数的性质判断C ，指数函数的性质判断D 即可.【详解】结合函数()f x 的图象可知，()0,01,4,5a b d <<<∈，由c b >，得不出1c ≥，故A 错误，令1,2a c =-=，此时()()132f a f c =<=，但是0a c +>，故B 错误.因为215a d -=-，所以125a d -=-，所以24a d =-，则()24a d d d =-，又()4,5d ∈，所以()2244()a d d d d d f d =-=-=，由二次函数性质得()f d 在()4,5上单调递增，故()(5)5f d f <=，所以C 正确.因为2121a b-=-，所以222a b +=，故22222a b d d =+++，令2()2d g d +=，由指数函数性质得()g d 在()4,5上单调递增，所以222a b d ++的取值范围为(18,34)，故D 正确.故选：CD【点睛】关键点点睛：本题考查求多变元表达式的范围，解题关键是合理利用函数图像找到变量关系，构造一元函数，然后利用指数函数的性质得到所要求的取值范围即可．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知幂函数()y f x =的图象过点(，则()16f =______．【答案】4【解析】【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求(16)f 的值【详解】解：由题意令()a y f x x ==，由于图象过点，2a =，12a =12()y f x x∴==12(16)164f ∴==故答案为：4．【点睛】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值，属于基础题．13.411log 2324lg lg245(64)49---+-=__________.【答案】3-【解析】【分析】根据条件，利用指对数的运算法则，即可求出结果.【详解】因为4411log 1log 232214lg lg245(64)44lg 2lg 49(lg 5lg 49)44(lg 2lg 5)43492---+-=⨯-+-+-=⨯-+-=-，故答案为：3-.14.已知()f x 是定义在上的偶函数，且对x ∀∈R ，都有(2)(2)f x f x -=+，且当[]2,0x ∈-时，()112x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()()log 201a f x x a -+=>至少有2个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，则实数a 的取值范围是______.2a ≤<【解析】【分析】先根据题意分析函数()f x 的对称性及周期性；再利用函数的对称性和周期性作出函数()f x 在[]2,6-上的图象；最后数形结合列出不等式组求解即可.【详解】由(2)(2)f x f x -=+，可得：()()4f x f x -=+，又因为()f x 是定义在R 上的偶函数，则−=，且函数()f x 图象关于y 轴对称，所以()()4f x f x +=，即()f x 的周期为4，作出函数1()12xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在[]2,0x ∈-上的图象，根据()f x 对称性及周期为4，可得出()f x 在[]2,6-上的图象：令()()()log 21a g x x a =+>，若在区间(2,6]-内关于x 的方程()log (2)0(1)a f x x a -+=>至少有2个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，则函数()f x 与函数()log (2)(1)a g x x a =+>在(2,6]-上至少有2个不同的交点，至多有3个不同的交点，所以()()()()2266g f g f ⎧≤⎪⎨>⎪⎩，即()()log 223log 623a a ⎧+≤⎪⎨+>⎪⎩2a ≤<.2a ≤<.【点睛】关键点点睛：本题考查函数性质的综合应用，函数与方程的综合应用及数形结合思想.解题关键在于根据题意分析出分析函数()f x 的对称性及周期性，并作出()f x 和()g x 图象；将方程根的问题转化为函数图象交点问题，数形结合解答即可.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在①A B A = ，②A B A = ，③A B =∅ 这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求解下列问题：已知集合{}123A x a x a =-<<+，{}2280B x x x =--≤（1）当2a =时，求A B ；（2）若，求实数a 的取值范围．注：如果选择多个条件解答按第一个解答计分．【答案】（1）{}27A B x x ⋃=-≤<（2）答案见解析【解析】【分析】（1）代入a 的值表示出A ，求解出一元二次不等式的解集表示出B ，根据并集运算求解出结果；（2）若选①：根据条件得到A B ⊆，然后分类讨论A 是否为空集，由此列出不等式组求解出结果；若选②：根据条件得到B A ⊆，然后列出不等式组求解出结果；若选③：根据交集结果分析,A B 集合的端点值的关系，列出不等式并求解出结果.【小问1详解】当2a =时，{}17A x x =<<，{}{}228024B x x x x x =--≤=-≤≤，因此，{}27A B x x ⋃=-≤<．【小问2详解】选①，因为A B A = ，可得A B ⊆．当123a a -≥+时，即当4a ≤-时，A B =∅⊆，合乎题意；当123a a -<+时，即当4a >-时，A ≠∅，由A B ⊆可得12234a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得112a -≤≤，此时112a -≤≤．综上所述，实数a 的取值范围是{4a a ≤-或112a ⎫-≤≤⎬⎭；选②，因为A B A = ，可得B A ⊆．可得12234123a a a a -≤-⎧⎪+≥⎨⎪-<+⎩，此时不等式组无解，所以实数a 的取值范围是∅；选③，当123a a -≥+时，即当4a ≤-时，A =∅，A B =∅ ，满足题意；当123a a -<+时，即当4a >-时，A ≠∅，因为A B =∅ ，则232a +≤-或14a -≥，解得52a ≤-或5a ≥，此时542a -<≤-或5a ≥，综上所述，实数a 的取值范围是52a a ⎧≤-⎨⎩或}5a ≥．16.已知函数()()log 1a f x x a =>，关于x 的不等式()1f x <的解集为(),m n ，且103m n +=.（1）求a 的值；（2）是否存在实数λ，使函数()()()2123,,93g x f x f x x λ⎡⎤⎡⎤=-+∈⎣⎦⎢⎥⎣⎦的最小值为34？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）3a =（2）138λ=-或32【解析】【分析】（1）先根据()1f x <，求出不等式的解，结合103n m +=可得a 的值；（2）利用换元法，把函数()g x 转化为二次函数，结合二次函数区间最值法求解.【小问1详解】由log 1a x <可得1log 1a x -<<，又1a >，所以1x a a <<，又因为()1f x <的解集为(),m n ，所以1,n a m a ==，因为103n m +=，所以1103a a +=，即()()231033130a a a a -+=--=，解得3a =或13a =，因为1a >，所以3a =；【小问2详解】由（1）可得()()2331log 2log 3,,93g x x x x λ⎡⎤=-+∈⎢⎥⎣⎦，令31log ,,93t x x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，则[]1,2t ∈-，设()[]223,1,2h t t t t λ=-+∈-，①当1λ≤-时，()h t 在[]1,2-上单调递增，则()()min 31424h t h λ=-=+=，解得138λ=-，符合要求；②当12λ-<<时，()h t 在[]1,λ-上单调递减，在[],2λ上单调递增，()()22min 3234h t h λλλ==-+=，解得32λ=±，又12λ-<<，故32λ=；③当2λ≥时，()h t 在[]1,2-上单调递减，()()min 324434h t h λ==-+=，解得25216λ=<，不合题意；综上所述，存在实数138λ=-或32符合题意.17.已知()()()1m g x f x g x -=+的定义在上的奇函数，其中()g x 为指数函数，且()g x 的图象过点()2,9.（1）求实数m 的值，并求()f x 的解析式；（2）判断()f x 的单调性，并用单调性的定义加以证明.（3）若对于任意的[]1,2t ∈，不等式()2132104f t t f mt ⎛⎫--+-≤ ⎪⎝⎭恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）1m =，()1313xxf x -=+（2）()f x 在R 上单调递减，证明见解析（3）178m ≥【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求出()g x 的表达式，结合奇函数性质计算即可得解；（2）设12x x <，从而计算()()12f x f x -的正负即可得证；（3）由奇函数性质结合函数单调性可得212134mt t t -≥+对[]1,2t ∈恒成立，构造二次函()()21284h t t m t =+-+，结合二次函数性质可得()()1020h h ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，解出即可得.【小问1详解】设()()0,1x g x a a a =>≠，由()g x 的图象过点()2,9，可得29a =，∴3a =（负值舍去），即()3x g x =，故函数()()()3113xxm g x m f x g x --==++，由()f x 为奇函数，可得()()()01001011m g m f g --===++，∴1m =，即()1313xx f x -=+,满足()()13311313x x x x f x f x -----===-++，即()f x 为奇函数，故1m =；【小问2详解】()f x 在R 上单调递减，证明如下：()()2131321131313x x x x x f x -+-===-+++，设12x x <，则12033x x <<，则()()()()()211212122332213131313x x x x x x f x f x --=-=++++，结合12033x x <<，可得()212330x x ->，∴()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，故()f x 在R 上单调递减；【小问3详解】由()2132104f t t f mt ⎛⎫--+-≤ ⎪⎝⎭且()f x 为奇函数，所以()212134f mt f t t ⎛⎫-≤+ ⎪⎝⎭，又()f x 在R 上单调递减，所以212134mt t t -≥+对[]1,2t ∈恒成立，所以()212840t m t +-+≤对[]1,2t ∈恒成立，令()()21284h t t m t =+-+，所以有()()1020h h ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，即1128404241640m m +-+≤⎧⎨+-+≤⎩，解得178m ≥.18.随着城市居民汽车使用率的增加，交通拥堵问题日益严重，而建设高架道路、地下隧道以及城市轨道公共运输系统等是解决交通拥堵问题的有效措施.某市城市规划部门为提高早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力，研究了该隧道内的车流速度v （单位：千米/小时）和车流密度x （单位：辆/千米）所满足的关系式：()60,030R 80,30120150x v k k x x <≤⎧⎪=∈⎨-<≤⎪-⎩.研究表明：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米/小时.（1）若车流速度v 不小于40千米/小时，求车流密度x 的取值范围；（2）隧道内的车流量y （单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足y x v =⋅，求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时），并指出当车流量最大时的车流密度（精确到1辆/千米）.2.236≈）【答案】（1）车流密度x 的取值范围是(]0,90（2）隧道内车流量的最大值约为3667辆/小时，此时车流密度约为83辆/千米.【解析】【分析】（1）根据题意得2400k =，再根据分段函数解不等式即可得答案；（2）由题意得60,030240080,30120150x x y x x x x <≤⎧⎪=⎨-<≤⎪-⎩，再根据基本不等式求解最值即可得答案.【小问1详解】解：由题意知当120x =（辆/千米）时，0v =（千米/小时），代入80150k v x=--，解得2400k =，所以60,030240080,30120150x v x x <≤⎧⎪=⎨-<≤⎪-⎩.当030x <≤时，6040v =≥，符合题意；当30120x <≤时，令24008040150x-≥-，解得90x ≤，所以3090x <≤.所以，若车流速度v 不小于40千米/小时，则车流密度x 的取值范围是(]0,90.【小问2详解】解：由题意得60,030240080,30120150x x y x x x x <≤⎧⎪=⎨-<≤⎪-⎩，当030x <≤时，60y x =为增函数，所以1800y ≤，当30x =时等号成立；当30120x <≤时，()()2150180150450024004500808080180150150150150x x x y x x x xx --+--⎡⎤⎛⎫=-==--+ ⎪⎢⎥---⎝⎭⎣⎦4800(33667≤-≈.当且仅当4500150150x x-=-，即30(583x =-≈时等号成立.所以，隧道内车流量的最大值约为3667辆/小时，此时车流密度约为83辆/千米.19.若函数()f x 与区间D 同时满足：①区间D 为()f x 的定义域的子集，②对任意x D ∈，存在常数0M ≥，使得()f x M ≤成立，则称()f x 是区间D 上的有界函数，其中M 称为()f x 的一个上界.（注：涉及复合函数单调性求最值可直接使用单调性，不需要证明）（1）试判断函数()1923x x f x =-⋅，()22223x f x x x =-+是否为R 上的有界函数？并说明理由.（2）已知函数()121log 1x g x x +=-是区间[]2,3上的有界函数，设()g x 在区间[]2,3上的上界为M ，求M 的取值范围；（3）若函数()2313xx m f x m +⋅=+⋅，问：()f x 在区间[]0,1上是否存在上界M ？若存在，求出M 的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】（1）()1f x 不是R 上的有界函数，()2f x 是R 上的有界函数（2）[)2log 3,+∞（3）答案见解析【解析】【分析】（1）根据有界函数的定义，分别计算出()1f x 及()2f x 的值域即可判断；（2）先求解函数()g x 的值域，进而求解()g x 的取值范围，再根据有界函数的定义确定上界M 的取值范围；（3）先求解函数()f x 及()f x ，再根据有界函数的定义，讨论m 取不同数值时，函数是否存在上界，并求解出对应的上界范围.【小问1详解】()()21923311x x x f x =-⋅=-- ，()1f x ∴的值域为[)1,-+∞()1f x ∴不是R 上的有界函数；()22223x f x x x =-+，则()200f =，当0x ≠时，()22223232x f x x x x x ==-++-，当0x >时，3x x +≥=x =则()2102f x <≤，当0x <时，33x x x x ⎛⎫+=--+≤-- ⎪-⎝⎭，当且仅当x =则()2102f x ->≥，综上可得，()211,22f x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，即有()212f x +≤在R 上恒成立，()2f x ∴是R 上的有界函数；【小问2详解】()112212log log 111x g x x x +⎛⎫==+ ⎪--⎝⎭，易知()g x 在区间[]2,3上单调递增，∴()[][]2log 3,1,2,3g x x ∈--∈，∴()[]1221log 1,log 31x g x x +=∈-，所以上界M 构成的集合为[)2log 3,+∞；【小问3详解】()23113311x x x m f x m m +⋅==++⋅+⋅，当0m =时，()2f x =，()2f x =，此时M 的取值范围是[)2,+∞，当0m >时，()1311x f x m =++⋅在[]0,1上是单调递减函数，其值域为()232,131m m f x m m ++⎡⎤∈⎢⎥++⎣⎦，故()232,131m m f x m m ++⎡⎤∈⎢⎥++⎣⎦，此时M 的取值范围是2,1m m +⎡⎫+∞⎪⎢+⎣⎭，当0m <时，[]1331,1xm m m +⋅∈++，若()f x 在[]0,1上是有界函数，则区间[]0,1为()f x 定义域的子集，所以[]31,1m m ++不包含0，所以310m +>或10+<m ，解得：1m <-或103m -<<，0m <时，()1311x f x m =++⋅在[]0,1上是单调递增函数，此时()f x 的值域为232,131m m m m ++⎡⎤⎢⎥++⎣⎦，①232311m m m m ++≥++，即33m --≤或103m -<<时，()32323131m m f x m m ++≤=++，此时M 的取值范围是32,31m m +⎡⎫+∞⎪⎢+⎣⎭，②232311m m m m ++<++，即313m --<<-时，()2211m m f x m m ++≤=-++，此时M 的取值范围是2,1m m +⎡⎫-+∞⎪⎢+⎣⎭，综上：当0m ≥时，存在上界M ，2,1m M m +⎡⎫∈+∞⎪⎢+⎣⎭；当13m ≤--或103m -<<时，存在上界M ，32,31m M m +⎡⎫∈+∞⎪⎢+⎣⎭；当113m --<<-时，存在上界M ，2,1m M m +⎡⎫∈-+∞⎪⎢+⎣⎭，当113m -≤≤-时，此时不存在上界M ．【点睛】关键点点睛，本题关键点在于求出所给函数在对应定义域范围内的值域，从而可结合定义，得到该函数是否为有界函数.。

江苏省扬州中学2024-2025学年第一学期期中试题高一数学 2024.11试卷满分:150分，考试时间:120分钟注意事项:1.作答前，请考生务必将自己的姓名、考试证号等写在答题卡上并贴上条形码2.将选择题答案填写在答题卡的指定位置上(用2B 铅笔填涂)，非选择题一律在答题卡上作答（用0.5mm 黑色签字笔作答），在试卷上答题无效。

3.考试结束后，请将答题卡交监考人员。

一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每题给出的四个选项中只有一项是最符合题意的。

1.已知集合，，则（ ）A. B. C. D. 或2. 已知为常数，集合，集合，且，则的所有取值构成的集合元素个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D.43.设为奇函数，且当时，，则当时，（ ）A. B. C. D. 4．函数的值域为（ ）A. B. C. D. 5.已知函数的定义域为，则函数）A. B. C. D. 6. 若不等式的解集为，那么不等式的解集为（ ）{|02}A x x =<<{|14}B x x =<<A B = {|02}x x <<{|24}x x <<{|04}x x <<{2|x x <4}x >a {}260A x x x =+-=∣{20}B x ax =-=∣B A ⊆a ()f x 0x ≥()2f x x x =+0x <()f x =2x x +2x x -2x x --2x x -+x x y 211-++=(]2，∞-()2，∞-()20，[)∞+，2(2)f x +(3,4)-()g x =(1,6)(1,2)(1,6)-(1,4)20ax bx c ++>{}12x x -<<()()2112a x b x c ax ++-+>A. B. 或C. 或 D. 7.命题在单调增函数，命题在上为增函数，则命题是命题的（ ）条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要8. 已知,则的最大值为（ ）A. B. C. D.二、多项选择题:本大题共3小题，每小题6分，共18分。

江西省2024—2025学年上学期第一次模拟选科联考高一数学试卷共4页，19小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.考查范围：必修第一册第一章至第三章第二节。

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将答题卡交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，则A.{2,3,4,5}B.{1,3,4}C.{3,4}D.{3}2.已知命题，，则为A.， B.，C.， D.，3.已知为定义在R 上的奇函数，当时，，则A. B.C. D.4.已知是幂函数，若，则a =A.B.2C.4D.65.若A. B. C. D.6.已知定义在R 上的函数满足，且，且，，则A. B.C. D.7.若关于x 的不等式的解集为，且，则实数m 的值为}{1,2,3,4,5U =2}{1,M =}2,{3,4N =()U M N = ð:1p x ∃>320x ->p ⌝1x ∀…320x ->1x ∀…320x -…1x ∀>320x -<1x ∀>320x -…()f x 0x >31()1f x x x =-+(1)f -=12-1232-3292()(4)m f x m x -=-()2f a =121a <-=5(1)a -+5(1)a +6(1)a -+6(1)a +()f x (5)(5)f x f x +=-12,(5,)x x ∀∈+∞12x x ≠121[(()()x x x f --2]()0f x >(5.5)(4.5)f f >(2.7)(3.2)f f <(7.3)(7.9)f f >(2.7)(5.2)f f >220()21x m x m m +-+-<12(,)x x 12112x x +=A.-4B.-1C.1D.48.已知函数若存在实数x ，使，则实数a 的取值围为A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列计算中正确的是A.C. D.10.使成立的一个充分条件可以是A.且 B.且C.且 D.且11.已知函数的定义域为R ，且的图象关于原点对称，的图象关于y 轴对称，则A. B.C.函数是增函数D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数，则________.13.已知幂函数的图象过点，则________.14.对于任意实数x ，表示不小于x 的最小整数，例如(1.2)=2，，表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]=1，.已知定义在R 上的函数，若集合，则集合A 中所有元素的和为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知函数在上单调递减，其中，且.（1）求的解析式；（2）求函数，的值域.16.（15分）已知集合，，且.23,2,(),2,x ax a x f x a x ⎧-++>⎪=…()0f x <(,1)-∞-(,2)(6,)-∞-+∞(,6)(1,)-∞--+∞(,1)(6,)-∞-+∞ 1144-=2=±23(8)4-=23184-=3a b c ->a c >2b c >-2a c >b c >-2a c >b c>-3a c >2b c>()f x (2)4y f x =+-(4)4y f x x =++(2)4f =(6)12f =-()f x (8)(4)824f x f x x -+-=-30,()()1,0,x f x g x x x x ==-<⎪⎩…((1))g f -=()m f x x =3(3,33[(2)]f =()x (0.2)0-=[]x 0.21[]-=-()(2)[3]f x x x =⋅4|(),23A y y f x x ⎧⎫==-<-⎨⎬⎩⎭…()af x b x=+(0,)+∞24a =(1)1f =()f x 2()2()[()]g x f x f x =+[1,4]x ∈(4,29]A m =+{|2233}B x m x m =-+……12B ∈（1）当时，求实数m 的取值范围；（2）设；，若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.17.（15分）已知定义在R 上的奇函数与偶函数满足，若.（1）求的解析式；（2）求关于x 的不等式的解集.18.（17分）某糕点连锁店现有五家分店，出售A ，B 两款糕点，A 为特价糕点，为吸引顾客，按进价销售.已知用16000元购进A 糕点与用22000元购进B 糕点的重量相同，且B 糕点每斤的进价比A 糕点每斤的进价多6元.（1）求A ，B 两种糕点每斤的进价；（2）经市场调查发现，B 糕点每斤售价30元时，每月可售出3120斤，售价每提高1元，则每月少售出120斤，售价每降低1元，则每月多售出120斤，糕点店不会低于进价销售.则B 糕点每斤定价为多少元时，糕点店通过卖B 糕点获得的月利润最大？最大是多少？（3）因为使用进价销售的A 糕点物美价廉，所以深受顾客青睐，五个分店每月的总销量为10000斤.今年年初该连锁店用50万购进一批设备，用于生产A 糕点.已知每斤糕点的原材料价格为8元，若生产A 糕点n 个月（）所用的原材料之外的各种费用总计为万元，若只考虑A 糕点，记该连锁店前n 个月的月平均利润为z 万元，求z 的最大值.19.（17分）对非空数集A 及实数k ，定义，，已知.（1）当时，若集合A 为单元素集，求A ；（2）当时，若集合，求ab 的所有取值构成的集合；（3）若A 中有3个元素，求实数k 的取值范围.16A ∉:p t A ∈:q t B ∈()f x ()g x ()()2||2f x g x x x +=++()()()h x f x g x =⋅()h x 2(3)(3)0h x tx h x t -+-<*n ∈N 211324n n +2{|,}A k x x a k a A ==-∈ {|,}A k x x k a a A ⊗==-∈A k A k =⊗ 1k =3k ={,}A a b =江西省2024—2025学年上学期第一次模拟选科联考高一数学参考答案及评分细则1.【答案】A【解析】，故选A.2.【答案】D【解析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，得，.故选D.3.【答案】B【解析】因为为定义在R 上的奇函数，所以.故选B.4.【答案】C【解析】因为是幂函数，所以，得，故时，.故选C.5.【答案】C【解析】当时，.故选C.6.【答案】D【解析】由题意得函数在上单调递减，在上单调递增.对选项A ，，A 错误；对选项B ，因为函数在上单调递减，所以，B 错误；对选项C ，因为函数在上单调递增，所以，C 错误；对选项D ，因为，函数在上单调递减，故，D 正确.故选D.7.【答案】B【解析】因为关于x 的不等式的解集为，所以关于x 的方程有两个不相等的实数根，所以，解得，且，，所以，解得.故选B.8.【答案】D【解析】当时，，即，因为，所以，故有解，{3,4,5}{2,3,4}{2,3,4,5}()U M N == ð:1p x ⌝∀>320x -…()f x 311(1)(1)1112f f ⎛⎫-=-=--= ⎪+⎝⎭92()(4)m f x m x-=-41m -=5m =12()f x x ==2=4a =1a <-10a +<3(1)a =--3(1)a =+=336(1)(1)(1)a a a --+=-+()f x (,5)-∞(5,)+∞(5.5)(50.5)f f =+=(50.5)(4.5)f f -=()f x (,5)-∞(2.7)(3.2)f f <()f x (5,)+∞(7.3)(7.9)f f >(5.2)(5f f =+0.2)(50.2)(4.8)f f =-=()f x (,5)-∞(2.7)(4.8)(5.2)f f f >=220()21x m x m m +-+-<12(,)x x 220()21x m x m m +-+-=12,x x 22[2(1)]41()440m m m m ∆=--⨯⋅-=-+>1m <122(1)x x m +=--212x x m m =-1221212112(1)2x x m x x x x m m+--+===-1m =-2x >230x ax a -++<23(1)x a x +<-2x >11x ->231x a x +>-即，因为，当且仅当，即时等号成立，故；当时，有解，即有解，也即，因为单调递增，故时，取最大值-1，故.综上，实数a的取值范围为.故选D.9.【答案】ACD （每选对1个得2分）【解析】对于A ，，A 正确；对于B，B 错误；对于C ，，C 正确；对于D ，，D 正确.故选ACD.10.【答案】AC （每选对1个得3分）【解析】充分性成立，即选项能推出，对于A ，，又，同向不等式相加得，A 成立；对于B ，令，，，满足且，但，B 不成立；对于C ，，又，同向不等式相加得，，C 成立；对于D ，令，，，满足且，但，D 不成立.故选AC.11.【答案】ABD （每选对1个得2分）【解析】A 选项，的定义域为R ，因为的图象关于原点对称，所以为奇函数，所以，故，令，得，A 正确；B 选项，由的图象关于y 轴对称，得为偶函数，所以，即，令，得，得，B 正确；C 选项，因为，C 错误；D 选项，因为，所以，因为，令，得，即，故，，D 正确.故选ABD.12.【答案】-8【解析】，.13.【答案】64【解析】由，所以.14.【答案】67【解析】当时，；当时，，，2min31x ax ⎛⎫+>⎪-⎝⎭223(11)341226111x x x x x x +-++==-+++=--- (4)11x x -=-3x =6a >2x …0a +<a <max (a <y =2x =y =1a <-(,1)(6,)-∞-+∞ 1144-=2=23(8)4-==232311848-===3a b c ->22b c b c <-⇒->a c >3a b c ->3a =7b =1c =-2a c >b c >-433a b c -=-<-=b c b c <-⇒->2a c >3a b c ->5a =8b =1c =-3a c >2b c >33a b c -=-=()f x (2)4y f x =+-(2)4y f x =+-(2)4(2)40f x f x --++-=(2)(2)8f x f x -++=0x =(2)4f =(4)4y f x x =++(4)4y f x x =++(4)4(4)4f x x f x x --=++(4)(4)8f x f x x -=++2x =4(2)(6)16f f ==+(6)12f =-(2)(6)f f >(2)(2)8f x f x -++=()8(4)f x f x =--(4)(4)8f x f x x -=++4x t -=()(8)328f t f t t =-+-()(8)328f x f x x =-+-8(4)(8)328f x f x x --=-+-(8)(4)824f x f x x -+-=-(1)112f -=--=-3((1))(2)(2)8g f g -=-=-=-333m =3m =-3()f x x =333(3(36[(2)](22264f ⨯====2x =-()(4)[6](4)(6)24f x =-⋅-=-⨯-=523x -<<-10423x -<<-(2)3x =-，，；当时，，，，，；当时，，，，，.综上，，集合A 中所有元素的和为67.15.解：（1）由得，（2分）因为函数在上单调递减，所以，故.（5分）由得，所以.（7分）（2），（10分）当时，，，，所以函数，的值域为.（13分）【评分细则】值域写成集合或区间形式均给分.16.解：（1）因为，所以，得，（2分）又因为，所以，即，（5分）故当时，m 的取值范围是.（7分）（2）因为，所以，，若p 是q 的必要不充分条件，则B 是A 的真子集，（10分）故（12分）解得.故实数m 的取值范围是.（15分）【评分细则】结果写成集合或区间或不等式形式均给分.17.解：（1）因为，即，又，得，，（4分）635x -<<-[3]6x =-()(2)[3](3)(6)18f x x x =⋅=-⨯-=5332x -- (10)233x --……(2)3x =-9532x --……[3]5x =-()(2)[3](3)(5)15f x x x =⋅=-⨯-=3423x -<<-8323x -<<-(2)2x =-9342x -<<-[3]5x =-()(2)[3](2)(5)10f x x x =⋅=-⨯-={24,18,15,10}A =24a =2a =±()af x b x=+(0,)+∞0a >2a =(1)21f b =+=1b =-2()1f x x=-222424()2()[()]211g x f x f x x x x ⎛⎫=+=-+-=- ⎪⎝⎭[1,4]x ∈2[1,16]x ∈241,44x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2131,34x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦2()2()[()]g x f x f x =+[1,4]x ∈3,34⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12B ∈221233m m -+……37m ……16A ∉2916m +<72m <16A ∉73,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭37m ……A O ≠B O ≠224,3329,m m m ->⎧⎨++⎩…36m <…(3,6]()()2||2f x g x x x -+-=-+-+()()2||2f x g x x x -+=-++()()2||2f x g x x x +=++()2f x x =()||2g x x =+所以.（5分）（2）因为，所以为奇函数，（7分）又当时，单调递增，故函数在R 上单调递增.（9分）则不等式，可化为，即，即，（11分）①若，即时，；②若，即时，不等式无解；③若，即时，，综上，当时，解集为，当时，解集为，当时，解集为.（15分）【评分细则】1.第一问求出和的解析式分别给2分；2.第一问结果写成分段函数形式不扣分；3.第二间结果不写成集合或区间形式扣1分，未总结，但结果正确均给满分，三种情况每少一种情况扣1分.18.解：（1）设A 糕点每斤的进价为a 元，B 糕点每斤的进价为元，所以，解得，所以A 糕点每斤的进价为16元，B 糕点每斤的进价为22元.（4分）（2）设B 糕点每斤涨价元，蛋糕店通过B 糕点获得的月利润为y 元.由题意，（6分）当时，y 有最大值.（8分）所以B 糕点每斤定价为39元时，月利润最大，最大为34680元.（9分）（3）设前n 个月的总利润为w ，因为A 糕点每斤售价为16元，每月可售出10000斤，故每月可收入16万元，其中原材料为8万元，则，（12分）月平均利润万元，（15分）()()()2(||2)h x f x g x x x =⋅=+()2()(||2)2(||2)()h x x x x x h x -=--+=-+=-()h x 0x …2()24h x x x =+()h x 2(3)(3)0h x tx h x t -+-<2(3)(3)(3)h x tx h x t h t x -<--=-23(3)0x t x t +--<(3)(1)0x t x -+<13t <-3t <-13tx <<-13t=-3t =-13t >-3t >-13t x -<<3t <-|13t x x ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭3t =-∅3t >-|13t x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭()f x ()g x (6)a +16000220006a a =+16a =(8)x x -…22(3022)(3120120)120216024960120(9)34680y x x x x x =+--=-++=--+9x =22*111311685050()324324w n n n n n n n ⎛⎫=--+-=-+-∈ ⎪⎝⎭N 503131215.2532444w n z n n ==--+-+==…当且仅当，即时等号成立，（16分）所以z 的最大值为5.25.（17分）【评分细则】1.第二问未配方，只要结果正确，就给分；2.第三问未说明等号成立条件扣1分.19.解：（1）时，设，由，得，所以，即，得或1，故或.（4分）（2）时，，由，得，得或即或（5分）当时，是方程的两根，故，（6分）当时，两式相减得，由集合中元素的互异性得，所以，故，即，同理，故是方程的两根，所以，（7分）故ab 的所有取值构成的集合为.（8分）（3）设，由，得，①若故是方程的三个不等的实数根，而此方程最多有两个实数根，不可能有三个实数根，故不成立；（11分）②若，当时，，令，得，（12分）对，，两式相减得，因为，所以，代入，得，同理，5032n n=40n =1k ={}A a =11A A =⊗ 2{1}{1}a a -=-211a a -=-220a a +-=2a =-{2}A =-1}{A =3k ={,}A a b =33A A =⊗ 22{3,3}{3,3}a b a b --=--2233,33a a b b ⎧-=-⎨-=-⎩2233,33,a b b a ⎧-=-⎨-=-⎩2260,60a a b b ⎧+-=⎨+-=⎩226,6,a b b a ⎧=-⎨=-⎩2260,60a ab b ⎧+-=⎨+-=⎩,a b 260x x +-=6ab =-226,6a b b a⎧=-⎨=-⎩22a b a b -=-a b ≠1a b +=266(1)5a b a a =-=--=+250a a --=250b b --=,a b 250x x --=5ab =-{6,5}--{,,}A a b c =A k A k =⊗ 222{,,}{,,}a k b k c k k a k b k c ---=---222,,,a k k a b k k b c k k c ⎧-=-⎪-=-⎨⎪-=-⎩,,a b c 220x x k +-=222,,,a k kb b k k ac k k c ⎧-=-⎪-=-⎨⎪-=-⎩2c k k c -=-220c c k +-=180k ∆=+ (1)8k -…2a k k b -=-2b k k a -=-22a b a b -=-a b ≠1a b +=2a k k b -=-2120a a k -+-=2120b b k -+-=故为方程的两个不相等的实根，令，得，（13分）当时，与均有两个不相等的实根，且这两个方程的根不完全相同，故符合题意；（14分）③若则，根据集合中元素的互异性，两两不相等，不妨设，（ⅰ）当时，，又，所以，这与矛盾，故不成立；（ⅱ）当时，，又，所以，这与矛盾，故不成立；（ⅲ）当时，，又，所以，这与矛盾，故不成立；（ⅳ）当时，，又，所以，这与矛盾，故不成立.（16分）综上，实数k 的取值范围是.（17分）【评分细则】1.第一问只得出一种情况，扣2分；结果不写成集合形式，扣1分；2.第二问求出ab 的一个值，给2分，最后结果不写成集合形式，扣1分；3.第三问结果写成不等式、集合或区间形式，结果正确即给满分.,a b 2120x x k -+-=14(12)0k '∆=-->38k >38k >2120x x k -+-=220x x k +-=222,,,a k k b b k k c c k k a ⎧-=-⎪-=-⎨⎪-=-⎩2222a b b c c a k +=+=+=,,a b c a b c >>0a b c >>>22a b >b c >22c a b b ++>22c a b b ++=0a b c >>>22a b >b c >22c a b b ++>22c a b b ++=0a b c >>>22b c <c a <22b c a c ++<22b c a c ++=0a b c >>>22b c <c a <22b c a c ++<22b c a c ++=3,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭。

荆州2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（答案在最后）（全卷满分150分考试用时120分钟）一､单项选择题1.设集合{}20,212x x M x N y y x ⎧⎫-=≥==-⎨⎬+⎩⎭∣则M N ⋂=（）A.[)2,∞+ B.[]1,2- C.(]1,2- D.()1,∞-+2.下列说法不正确的是（）A.命题2:,0p x x ∃∈≤R ，则命题p 的否定：2,0x x ∀∈>R B.若集合{}210A xax x =++=∣中只有一个元素，则14a =C.若13,21x y <<-<<-，则328x y <-<D.已知集合{}0,1,2M =，且N M ⊆，满足条件的集合N 的个数为83.下列比较大小的式子中，正确的有（）个①3112351393-⎛⎫<< ⎪⎝⎭；②0.80.60.60.8<<A.0 B.1C.2D.34.幂函数()()22231m m f x m m x +-=--在区间()0,∞+上单调递增，且0a b +>，则()()f a f b +的值（）A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断5.在下图中，二次函数2y ax bx c =++与指数函数xb y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图像只可能是（）A. B.C. D.6.为响应国家退耕还林的号召，某地的耕地面积在最近50年内减少了20%，如果按照此规律，设2024年的耕地面积为m ，则2029年的耕地面积为（）A.()25010.2m- B.11010.8m ⎛⎫- ⎪⎝⎭C.2500.8mD.1100.8m7.已知函数()f x 为R 上的奇函数，当0x <时，()128xf x =-，则()0f x <的解集为（）A.()()3,00,3-⋃B.()3,3-C.()(),33,∞∞--⋃+ D.()(),30,3∞--⋃8.已知函数()()12,1312,32x x f x f x x ⎧--≤≤⎪=⎨->⎪⎩，则下列说法错误的是（）A.()164f =B.关于x 的方程()641f x =有13个不同的解C.()f x 在[]2024,2025上单调递增D.当[)1,x ∞∈+时，()2xf x ≤恒成立二､多项选择题9.下列说法正确的是（）A.若()f x 的定义域为[]2,2-，则()21f x -的定义域为13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.函数()12(0x f x aa -=->且1)a ≠的图象恒过定点()1,2-C.函数()f x =6D.“0m <”是“关于x 的方程220x x m -+=有一正根和一负根”的充要条件10.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x=称为高斯函数.例如：][3.24,2.32⎡⎤-=-=⎣⎦.已知函数()21122x xf x =-+，则关于函数()()g x f x ⎡⎤=⎣⎦的叙述中正确的是（）A.()f x 是奇函数B.()g x 是偶函数C.()f x 的值域是11,22⎛⎫-⎪⎝⎭D.()g x 的值域是{}1,0-11.已知函数()(),f x g x 的定义域均为R ，且()()()()21,11g x f x f x g x +-+=-+=，若()y f x =的图象关于直线1x =对称，则以下说法正确的是（）A.()g x 为奇函数B.()(),4x f x f x ∀∈=+R C.()()202420232f x f x ++--= D.302g ⎛⎫-= ⎪⎝⎭三､填空题12.已知11221a a--=，计算：2233223a a a a--++=-__________.13.已知定义在[)0,∞+上的函数()f x 满足对[)1212,0,,x x x x ∞∀∈+≠，都有()()21212f x f x x x ->-，若()12024f =，则不等式()()202421013f x x ->-的解集为__________.14.已知函数()f x 定义域为()0,∞+，且满足()()()1212f x f x f x x +=，当1x >时，()0f x <，若不等式()fff a ≤+恒成立，则实数a 的取值范围是__________.四､解答题15.已知函数()f x =的定义域为R （1）求实数a 的取值集合A ；（2）设集合{31}B xm x m =<<+∣，若x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.16.已知函数()222,y x a x a a =-++∈R（1）解关于x 的不等式0y <；（2）若方程()2221x a x a x -++=+有两个正实数根12,x x ，求2112x x x x +的最小值.17.荆州中学坐落于历史文化名城荆州，发轫于东汉马融绛帐讲学，历经明清龙山书院､贡院，弦歌不辍，薪火相传，文脉不绝.其近代教育始于1903年清政府创办的荆州府中学堂，临近121周年校庆，学校计划对校史馆进行修缮.现要在校史馆阁楼屋顶上开一窗户，设其一边长（单位：m ）为x.（1）已知阁楼屋顶为高2m ，底边长5m 的锐角三角形，若开一个内接矩形窗户（阴影部分）（如图所示）.（i ）要使窗户面积不小于2平方米，求x 的取值范围；（ii ）规定：公共室内场所的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，若阁楼的窗户面积与地板面积的总和为16.5平方米，则当边长x 为多少米时窗户面积最小？最小值是多少平方米？（2）一般认为，在公共室内场所的窗户面积必须小于地板面积的规定下，窗户面积与地板面积的比值越大，采光效果越好，若同时增加相同的窗户面积和地板面积，采光效果是变好了还是变坏了？试从数学角度说明理由.18.已知函数()()4121xxf x m =-+⋅-.（1）若0m =，求()f x 在区间[]1,2-上的值域；（2）若方程()20f x +=有实根，求实数m 的取值范围；（3）设函数()224112x x g x -+-⎛⎫= ⎪⎝⎭，若对任意的[]11,2x ∈-，总存在[]20,3x ∈，使得()()12f x g x ≥，求实数m 的取值范围.19.若存在常数,k b 使得函数()F x 与()G x 在给定区间上的任意实数x 都有()()F x kx b G x ≥+≥，则称y kx b =+是()y F x =与()y G x =的隔离直线函数.已知函数()()2111,12f x x x g x x x ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭.（1）证明：函数()y g x =在区间()0,∞+上单调递增.（2）当0x >时，()y f x =与()y g x =是否存在隔离直线函数？若存在，请求出隔离直线函数解析式；若不存在，请说明理由.参考答案题号1234567891011答案CBCABDDCADACDBCD三､填空题12.5213.()2025,∞+14.(四､解答题15.（1）由题意得不等式2102ax ax -+≥的解集为R ：当0a =时，102≥恒成立，满足题意；当0a ≠时，则由解集为R 可得2Δ20a a a >⎧⎨=-≤⎩，解得：02a <≤，综上可得：[]0,2A =；（2）由x A ∈是x B ∈的必要不充分条件可得：B 是A 的真子集，当B =∅时，满足题意，此时有31m m ≥+，解得：12m ≥；当B ≠∅时，则311230m m m m <+⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，解得102m ≤<，综上可得m 的取值范围是{}0mm ≥∣.16.（1）不等式0y <即为()()()2220210x a x a x a x -++<∴--<，当2a <，即12a<时，不等式的解集为12a x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，当2a =，即12a=时，不等式的解集为∅，当2a >，即12a>时，不等式的解集为12a x x ⎧⎫<<⎨⎩⎭，综上可知：当2a <时，不等式的解集为12a x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，当2a =时，不等式的解集为,∅当2a >时，不等式的解集为12a x x ⎧⎫<<⎨⎩⎭.（2）方程()222x 1x a x a -++=+有两个正实数根12,x x ，即()22310x a x a -++-=有两个正实数根12,x x故()21212Δ(3)810302102a a a x x a x x ⎧⎪=+--≥⎪+⎪+=>⎨⎪-⎪=>⎪⎩，解得1a >，所以()2221212************ x x x x x x x x x x x x x +-++==()221321a a a ++=-令1t a =-，则0t >，故211282262x x t x x t +=++≥+=当且仅当82t t=即4,5t a ==时取得等号，故2112x x x x +的最小值为6.17.（1）（i ）设矩形的另一边长为y ，由三角形相似得252x y-=且05,02x y <<<<，所以2510x y +=，又矩形窗户面积22255225522S xy x x x ⎛⎫⎛⎫==-=--+≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得5522x -≤≤，故的取值范围为52x ⎧+⎪≤≤⎨⎪⎪⎩⎭.（ii ）设地板面积为1S ，解不等式组11116.50.1S S S S S +=⎧⎨>≥⎩，所以111S S S +≤，即1116.5S ≥，解得32S ≥，故窗户面积最小为32，令23252x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，可得2420150x x -+=，解得52x +=或52x =.故当x为52+米或52米时，窗户面积最小，为32平方米.（2）设,a b 分别表示原来窗户面积和地板面积，m 表示窗户和地板所增加的面积（面积单位都相同），由题意得：0,0a b m <<>，则()()()m b a a m a ab mb ab ma b m b b b m b b m -++---==+++.因为()0,0b a b b m ->+>，所以()()0m b a b b m ->+，即a m ab m b+>+，所以窗户和地板同时增加相等的面积，采光条件变好了.18.（1）当0m =时，()()2421221x x xx f x =--=--，令2xt =，因为[]1,2x ∈-，所以1,42t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以可得一个二次函数()2215124p t t t t ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，所以当1,42t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()p t 单调递增，当12t =时，()p t 有最小值1524p ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当4t =时，()p t 有最大值()411p =，所以()5,114p t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.所以0m =时，()f x 在区间[]1,2-上的值域为5,114⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.（2）由（1）知当令()()22,0,11xt t p t t m t =>=-+-，则()20p t +=，即()2110t m t -++=有实数根，此时实数根大于零，所以可得2102Δ(1)40m m +⎧>⎪⎨⎪=+-≥⎩，解得：1m ≥.所以方程()20f x +=有实根，实数m 的取值范围为[)1,∞+.（3）由题意得()2222412412(1)11222x x xx x g x -+--+--⎛⎫===⎪⎝⎭，若对任意的[]11,2x ∈-，总存在[]20,3x ∈，使得()()12f x g x ≥，可得()()12min min f x g x ≥，由函数22(1)1y x =--可得当[)20,1x ∈时单调递减，当[]21,3x ∈时单调递增，函数2x y =为增函数，所以由复合函数定义可得函数()22(1)12x g x --=在[)20,1x ∈时单调递减，[]21,3x ∈时单调递增，所以当21x =时，()2g x 有最小值()()2min 112g x g ==，由（2）知当令[]112,1,2,,42xt x t ⎡⎤=∈-∈⎢⎥⎣⎦，所以()21112t m t -+-≥在1,42t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，即312t m t -≥+在1,42t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，因为函数3,2y t y t ==-在1,42t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时均单调递增，所以函数32y t t =-在1,42t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时单调递增，所以min 3522t t ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以571,22m m -≥+≤-.19.（1）任取()12,0,x x ∞∈+，不妨设12x x <，则()()121212111122g x g x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()12121212211212111111222x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎡⎤⎛⎫--=-+-=-+=+⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭⎣⎦，由()1212,0,,x x x x ∞∈+<，则12120,0x x x x -<>，故12121102x x x x ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭，即()()()()12120,g x g x g x g x -<∴<，故函数()y g x =在区间()0,∞+上单调递增.（2）当0x >时，()y f x =与()y g x =存在隔离直线函数；令()()f x g x =，即211112x x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭，即211022x x x x --+=，即3223102x x x-+=，即()2(1)210x x -+=，解得1x =或12x =-，由于0x >，故舍去12x =-；当1x =时，()()1f x g x ==，即()(),y f x y g x ==有公共点()1,1，设()y f x =与()y g x =存在隔离直线函数y kx b =+，则点()1,1在隔离直线函数y kx b =+上，则1k b +=，即1b k =-，则1y kx k =+-；若当0x >时有()f x kx b ≥+，即()211x x kx k -+≥+-，则()210x k x k -++≥在()0,∞+上恒成立，即()()10x x k --≥，由于()10,∞∈+，故此时只有1k =时上式才成立，则10b k =-=，下面证明()(),0g x x x ≤>，令()11111022y g x x x x ⎛⎫=-=-++≤-⨯= ⎪⎝⎭，即()0y g x x =-≤，故()g x x ≤，当且仅当1x x=，即1x =时，等号成立，所以1y kx k =+-，即y x =为()y f x =与()y g x =的隔离直线函数.。

一第I 2024-2025学年广东省深圳市高一上学期期中考试数学检测试题卷､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 已知集合{}3,1,1,3,{24}A B x x =--=-<<∣，那么A B = （ ）A. {}1,1- B. {}1,3 C. {}1,1,3- D. {}0,2,4【答案】C【解析】【分析】根据交集知识来求得正确答案.【详解】依题意，{}1,1,3A B ⋂=-.故选：C2. 函数()1f x x =的定义域是（ ）A. [)1,-+∞ B. [)1,0- C. [)()1,00,-+∞ D. ()(),00,-∞+∞ 【答案】C【解析】【分析】根据根式和分式性质，列不等式即可求解.【详解】()1f x x =+的定义域需满足100x x +≥⎧⎨≠⎩，解得1x ≥-且0x ≠，故定义域为[)()1,00,-+∞ ，故选：C3. 若幂函数()y f x =的图象经过点，则(5)f 的值是（ ）A.B. C. 15 D. 25【答案】A【解析】.的的【分析】设()a f x x =，由已知条件可得()2f =，求出a 的值，可得出函数()f x 的解析式，进而可求得(5)f 的值.【详解】设()a f x x =，则()22a f ==12a =，故()f x =(5)f =.故选：A.4. 已知函数()2132f x x +=+，则()2f 的值等于（ ）A. 2B. 5C. 11D. 1-【答案】B【解析】【分析】令12x +=，求出x 的值，代入解析式中可得结果．【详解】令12x +=，求出1x =，则()223125f =⨯+=.故选：B5. 已知函数()322,11,1x x f x x x -⎧>=⎨+≤⎩，则()()3f f =（ ）A. 2B. 1C. 12D. 14【答案】A【解析】【分析】先求出()3f ，进而可得出答案.【详解】由()322,11,1x x f x x x -⎧>=⎨+≤⎩，得()33321f -==，所以()()()231112f f f ==+=.故选：A.6. 下列四个命题中为真命题的是（ ）A. ,143x x ∃∈<<Z B. ,510x x ∃∈+=Z C. 2,10x x ∀∈-≠R D. 2,20x x x ∀∈++>R 【答案】D【解析】【分析】根据全称量词命题、存在量词命题的知识对选项进行分析，从而确定正确答案【详解】A 选项，由143x <<得1344x <<，x 不是整数，所以A 选项错误.B 选项，由510x +=得15x =-，x 不是整数，所以A 选项错误.C 选项，1x =或1x =-时，210x -=，所以C 选项错误.D 选项，由于22172024x x x ⎛⎫++=++> ⎪⎝⎭，所以D 选项正确.故选：D7. 已知函数()f x 为R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+，则()()03f f +等于（ ）A. 3- B. 1- C. 1 D. 3【答案】C【解析】【分析】根据(3)f (3)f =--以及(0)0f =可求出结果.【详解】因为函数()f x 为R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+，所以()()()33321f f =--=--+=．而()00f =，∴()()031f f +=．故选：C ．8. 已知关于x 的一元二次不等式2210kx x -+<的解集为(),m n ，则43m n +-的最小值是（ ）A. 32 B.3 C. 92 D. 6【答案】A【解析】【分析】根据不等式与对应方程的关系，结合根与系数的关系，得出m 与n 的关系式，再利用基本不等式求43m n +-的最小值．【详解】因为(),m n 是不等式2210kx x -+<的解集，所以,m n 是方程2210kx x -+=的两个实数根且0k >，所以2m n k +=，1mn k =，所以112m n mn m n=++=，且0m >，0n >；所以111141194(4)()(5)(5(54)22222n m m n m n m n m n +=⋅+⋅+=⋅++≥+=⨯+=，当且仅当322n m ==时“=”成立；所以43m n +-的最小值为93322-=．故选：A ．二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 下列说法中，正确的是（ ）A. 若b a <，则11a b<B. 若22ac bc >，则a b>C. 若0b a <<，则22b a >D. 若,a bcd ><，则a c b d->-【答案】BCD【解析】【分析】利用特殊值以及不等式的性质来确定正确答案.【详解】A 选项，111,1,,b a b a a b=-=<>，所以A 选项错误.B 选项，若22ac bc >，则20c >，则a b >，所以B 选项正确.C 选项，若0b a <<，则()()22220,b a b a b a b a -=+->>，所以C 选项正确.D 选项，若,a b c d ><，则c d ->-，所以a c b d ->-，所以D 选项正确.故选：BCD10. 若正实数a ，b 满足21a b +=，则下列说法正确的是（ ）A. 12a b+有最小值9 B. 24a b +的最小值是C. ab 有最大值18 D. 22a b +最小值是25【答案】ABC 的【解析】【分析】根据基本不等式求最值后判断．【详解】()1212222559b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当2213b a a b a b =⇒==时等号成立，A 对；22422a b a b +=+≥=，当且仅当222a b =，即1124a b ==，时等号成立，B 对；21a b +=≥，则18ab ≤，当且仅当2a b =，即1124a b ==，时等号成立，C 对；由12a b =-，则222221541555a b b b b ⎛⎫+=-+=-+ ⎪⎝⎭，而102b <<，所以2215a b +≥，当且仅当25b =时等号成立，D 错.故选：ABC 11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数.例如：[ 3.2]4-=-，[2.3]2=.已知函数21()122x x f x =-+，则关于函数()[()]g x f x =的叙述中正确的是（ ）A. ()f x 是奇函数B. ()f x 在R 上是减函数C. ()g x 是偶函数D. ()g x 的值域是{}1,0-【答案】AD【解析】【分析】利用奇偶性的定义判断可选项A ，C ，由函数单调性的结论可判断选项B ，由函数单调性求出()f x 的取值范围，结合定义可得()g x 的值域可判断选项D ．【详解】对于选项A ：因为函数11()112221122x x x f x =-=--=++11212x -+，x ∈R ，可得()121()1221221x x x f x f x ---=-=-=-++，所以函数()f x 为奇函数，故A 正确；对于选项B ：因为12x y =+、112=-+x y 在R 上是增函数，所以()11212xf x =-+在R 上是增函数，故B 错误；对于选项C ：因为()11212x f x =-+，则()()11g f ==⎡⎤⎣⎦106⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，()()11g f -=-=⎡⎤⎣⎦116⎡⎤-=-⎢⎥⎣⎦，即()()11g g -≠，所以函数()g x 不是偶函数，故C 错误；对于选项D ：因为121x +>，则10112x <<+，可得11()22f x -<<，所以()[()]g x f x =的值域为{}1,0-，故D 正确．故选：AD ．第II 卷三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12. 已知函数()1(0xf x a a =+>且1)a ≠，则函数()f x 的图象恒过定点的坐标为__________.【答案】()0,2【解析】【分析】根据指数型函数的定点的求法求得正确答案.【详解】由于()0012f a =+=，所以定点坐标为()0,2.故答案为：()0,213. 求值：121081(0.1)2)16-⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭__________.【答案】252##12.5【解析】【分析】利用指数幕的运算性质直接求解即可．【详解】1210811925(0.1)2)101110160.142-⎛⎫⎛⎫⨯--=-⨯=-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：252##12.5.14. 已知函数()0.50.5f x x x -=+，若()3f a =，则()2f a =__________，若关于x 的不等式()()24110mf x f x --≤在区间1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，则实数m 的取值范围是__________.【答案】 ①. 7 ②. 13,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】3=，两边平方整理可得17a a +=，即()217f a a a =+=.利用换元法，结合分离参数，问题转化成9m t t ≤+在103,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦能成立，求实数m 的取值范围.【详解】()()0.50.5,3f x x x f a -=+=+=，故17a a +=，所以()217f a a a =+=.()()24110mf x f x --≤，即2211110m x x x x ⎛⎫⎛⎫+-+-≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设111,,3,2x t x y x x x ⎡⎤+=∈=+⎢⎥⎣⎦在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在(]1,3上单调递增，故222210112,,223t x x t x x ⎡⎤⎛⎫∈+=+-=- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，故290mt t --≤，故9m t t ≤+，不等式()()24110mf x f x --≤在区间1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，即9m t t ≤+在区间1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，函数()9y g t t t ==+在[)2,3上单调递减，在103,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()max 101318113()max 2,max ,32302g t g g ⎧⎫⎛⎫⎧⎫===⎨⎬⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭⎩⎭，故132m ≤.故答案为：7；13,2∞⎛⎤- ⎥⎝⎦.【点睛】关键点点睛：应用换元法解决问题时，一定要注意新元的取值范围.四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）15. 已知集合{}{}5,16A x a x a B x x =≤≤+=-≤≤∣∣，全集U =R .（1）当0a =时，求()U A B ð；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{0xx ≤<∣-1或56}x <≤ （2）11a -≤≤【解析】【分析】（1）将0a =代入再由集合的交、补运算即可求解；（2）由“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，得A B ⊆，再利用集合的包含关系即可求解.小问1详解】当0a =时，集合{}05A x x =≤≤∣{0U A x x =<∣ð或5}x >，()U A B ð{0∣-1=≤<xx 或56}x <≤ ；【小问2详解】由“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，得A B ⊆，因为5a a <+，所以A ≠∅则由A B ⊆，得1a ≥-且56a +≤，解得11a -≤≤，所以实数a 的取值范围是11a -≤≤.16. 已知函数()2f x mx n =+，满足()()01,13f f =-=（1）求函数()f x 的解析式；（2）求不等式()2f x x ->的解集；（3）对于R x ∈，不等式()0f x ax ->恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()221f x x =+ （2）{1|2x x <-或 1}>x （3）(-【解析】【分析】（1）将已知条件代入求出,m n 即可求解；（2）由（1）可知()221f x x =+，则解不等式即可求解；【（3）将不等式转化为2210x ax -+>恒成立，因为()221f x x ax =-+开口向上，根据0∆<即可求解.【小问1详解】由函数()2f x mx n =+，满足()()01,13f f =-=，()()220011(1)3f m n f m n ⎧=⋅+=⎪⎨-=⋅-+=⎪⎩，解得21m n =⎧⎨=⎩，故函数()f x 的解析式为：()221f x x =+.【小问2详解】由（1）知()221f x x =+，即不等式转化为2210x x -->，则()()1210x x -+>，所以不等式的解集{1|2x x <-或 1}>x .【小问3详解】不等式转化为2210x ax -+>恒成立，因为()221f x x ax =-+开口向上，可得280a ∆=-<，解之可得a -<<，所以实数a 的取值范围是(-.17. 某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到x 元.公司拟投入21(600)6x -万元.作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入5x 万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量a 至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价.【答案】（1）40元 （2）10.2万件，30元【解析】【分析】（1）设每件定价为t 元，求出原销售收入和新销售收入后列不等式求解；（2）列出不等关系21125850(600)56ax x x ≥⨯+++-，分离参数得1501165a x x ≥++，从而利用基本不等式即可得解.【小问1详解】依题意，设每件定价为()25t t ≥元，得()8250.2258t t --⨯≥⨯⎡⎤⎣⎦，整理得26510000t t -+≤，解得2540t ≤≤.所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元.【小问2详解】依题意知当25x >时，不等式21125850(600)56ax x x ≥⨯+++-有解，等价于25x >时，1501165a x x ≥++有解，由于1501106x x +≥=，当且仅当15016x x =，即30x =时等号成立，所以10.2a ≥，当该商品改革后销售量a 至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元.18. 已知函数()23f x x ax a =++-，a ∈R ．（1）若()f x 过点(2,6)P ，求()f x 解析式；（2）若()y f x =．（ⅰ）当[]13,x ∈-函数()f x 不单调，求a 的取值范围；（ⅱ）当[]0,2x ∈函数()f x 的最小值是关于a 的函数()m a ，求()m a 表达式【答案】（1）()24f x x x =-+ （2）（ⅰ）()6,2-；（ⅱ）()23,013,4047,4a a m a a a a a a ->⎧⎪⎪=--+-≤≤⎨⎪+<-⎪⎩【解析】【分析】（1）根据题意，将点(2,6)P 代入函数的解析式，求得1a =-，即可求解；（2）（ⅰ）根据题意，结合二次函数的图象与性质，列出不等式132a -<-<，即可求解；（ⅱ）由（ⅰ）知，对称轴为2a x =-，结合二次函数性质，分<02a -，022a ≤-≤和>22a -，三种情况讨论，即可求解.【小问1详解】因为函数()23f x x ax a =++-过点(2,6)P ，将点(2,6)P 代入函数的解析式，可得4236a a ++-=，解得1a =-，所以函数()f x 解析式为()24f x x x =-+.【小问2详解】（ⅰ）由函数()23f x x ax a =++-，可得其图象对应的抛物线开口向上，且对称轴为2a x =-，要使得[]1,3x ∈-函数()f x 不单调，可得132a -<-<，解得62a -<<，所以实数a 的取值范围()6,2-；（ⅱ）由（ⅰ）知，函数()f x 的图象对应的抛物线开口向上，且对称轴为2a x =-，当<02a -时，即0a >时，()f x 在[]0,2单调递增，所以()()min 03f x f a ==-；当022a ≤-≤时，即40a -≤≤时，()f x 在[0,)2a -单调递减，在(,2]2a -单调递增，所以()2min 1(322a f x f a a =-=--+；当>22a -时，即4a <-时，()f x 在[]0,2单调递减，所以()()min 27f x f a ==+，所以()m a 表达式为()23,013,4047,4a a m a a a a a a ->⎧⎪⎪=--+-≤≤⎨⎪+<-⎪⎩19. 已知函数()()240,12x x a a f x a a a a+-=>≠+是定义在R 上的奇函数.（1）求实数a 的值；（2）判断()f x 在定义域上的单调性，并用单调性定义证明；（3）[]1,2x ∃∈，使得()22x t f x ⋅≥-成立，求实数t 的取值范围.【答案】（1）2 （2）增函数，证明见解析（3）0t ≥【解析】【分析】（1）利用“奇函数在原点上有定义，则()00f =”即可求解.（2）根据单调性定义即可证明.（3）先将不等式()22x t f x ⋅≥-化为()221121x x t ≥--+-，再利用换元法结合函数单调性求出()221121x x --+-的最小值即可得解.【小问1详解】因为()()240,12x x a a f x a a a a+-=>≠+，R x ∈,定义域关于原点对称，令0x =，所以()2002a f a-==+，故2a =，则()()21R 21x x f x x -=∈+，()()211221211221x x x x x x f x f x ------===-=-+++，所以()f x 为定义在R 上的奇函数，故2a =.【小问2详解】()2121x x f x -=+是R 上的增函数.证明：任取12,R x x ∈，且12x x <，()()()()()()()()()()()1221121212121212212121212222121212121212121x x x x x x x x x x x x x x f x f x -+--+----=-==++++++，所以12x x <，所以1210x +>，2210x +>，12022x x <<，所以12220x x -<， ()()1221210x x ++>，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以()f x 是R 上的增函数.【小问3详解】当[]1,2x ∈时，不等式()·22x t f x ≥-即()()222121x x x t -+≥-，故()()222222112121x x x x x t --≥=--+--，则令21x v =-，由题意可知[]1,3v ∃∈，21t v v ≥-+，因为函数y x =，2y x =-为[]1,3上的增函数，故21y v v =-+在[]1,3v ∈上单调递增，故min 2211101v v ⎛⎫-+=-+= ⎪⎝⎭，所以0t ≥.。

北京市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（答案在最后）注意事项1.本试卷共四页，共23道小题，满分150分．考试时间120分钟．2.在答题卡上指定位置贴好条形码，或填涂考号．3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4.在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5.答题不得使用任何涂改工具.出题人：高一备课组审核人：高一备课组一、选择题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合{}1,2,{02}A B x x ==<<，则A B = ()A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2}D.{02}x x <≤【答案】A 【解析】【分析】根据交集的运算方法即可计算．【详解】∵集合{}1,2,{02}A B x x ==<<，∴A B = {1}．故选：A ．2.设命题2:N,25p n n n ∃∈>+，则p 的否定为（）A.2N,25n n n ∀∈>+B.2N,25n n n ∀∈≤+ C.2N,25n n n ∃∈≤+ D.2N,25n n n ∃∈<+【答案】B 【解析】【分析】由特称命题的否定为将存在改任意并否定原结论，即可得答案.【详解】由特称命题的否定为全称命题，则原命题的否定为2N,25n n n ∀∈≤+.故选：B 3.方程组221{9x y x y +=-=的解集是（）A.(－5，4)B.(5，－4)C.{(－5，4)}D.{(5，－4)}【答案】D 【解析】【分析】消元法解方程组即可求解【详解】解方程组221{9x y x y +=-=，得()2219x x --=，解得54x y =⎧⎨=-⎩，故方程组的解集为{(5，－4)}，故选：D.【点睛】本题考查解二元二次方程组及列举法表示集合，注意解集是点集的形式，是基础题4.已知全集U =R ，集合{}2M x x =>，{}13N x x =<<，那么下面的维恩图中，阴影部分所表示的集合为（）A.{}2x x > B.{}2x x ≤ C.{}2x x > D.{}1x x ≤【答案】D 【解析】【分析】根据并集和补集的知识求得正确答案.【详解】{}|1M N x x => ，阴影部分表示集合为(){}|1M N x x ⋃=≤R ð.故选：D 5.不等式302xx -<+的解集为（）A.{|2}x x <-B.{|23}x x -<< C.{|2x x <-或3}x > D.{|3}x x >【答案】C【分析】将不等式作等价转换，再求解集即可.【详解】30(2)(3)02xx x x -<⇒+->+，故解集为{|2x x <-或3}x >.故选：C 6.函数26()f x x x=-零点所在的一个区间是（）A.(2,1)-- B.(0,1)C.(1,2)D.(2,)+∞【答案】C 【解析】【分析】根据零点存在性定理判断即可.【详解】令26()0f x x x=-=，解得：1360x =>，只有一个零点.而()611501f =-=>，()624102f =-=-<，由零点存在性定理知，函数26()f x x x=-零点所在的一个区间是(1,2).故选：C.7.下列函数中，在区间（0,1）上是增函数的是（）A.||y x = B.3y x=- C.1y =-D.24y x =-+【答案】A 【解析】【分析】运用增函数定义，结合函数图像判断即可.【详解】对于A,区间()0,1,y x x ==，在()0,1单调递增，A 正确；对于B,区间()0,1,3y x =-，在()0,1单调递减，B 错误；对于C,区间()0,1,1y =-()0,1单调递减，C 错误；对于D,区间()0,1,24y x =-+，在()0,1单调递减，D 错误.故选：A.8.如果函数2()f x x bx c =++对于任意实数t 都有(2)(2)f t f t +=-，那么（）A.f (2)<f (1)<f (4)B.f (1)<f (2)<f (4)C.f (4)<f (2)<f (1)D.f (2)<f (4)<f (1)【答案】A【分析】根据给定条件可得函数()f x 图象对称轴为2x =，再借助对称性、单调性即可比较判断作答.【详解】因函数2()f x x bx c =++对于任意实数t 都有(2)(2)f t f t +=-，则其图象对称轴为2x =，且()f x 在[2,)+∞上递增，于是得(2)(3)(4)f f f <<，而(1)(3)f f =，所以(2)(1)(4)f f f <<.故选：A9.已知0a >，0b >，且28a b +=，那么ab 的最大值等于A.4 B.8C.16D.32【答案】B 【解析】【分析】利用基本不等式可求得ab 的最大值.【详解】由基本不等式可得82a b =+≥8ab ≤，当且仅当2a b =时，等号成立，因此，ab 的最大值为8.故选：B.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查计算能力，属于基础题.10.已知,,,R a b c d ∈，则“a c b d +>+”是“a b >且c d >”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据不等式的性质，分析条件间的推出关系判断充分、必要性.【详解】当3,2,0,2a b c d ==-==时，a c b d +>+，但c d >不成立，充分性不成立；若a b >且c d >，则必有a c b d +>+，必要性成立；所以“a c b d +>+”是“a b >且c d >”的必要不充分条件.故选：B11.若定义在R 的奇函数f (x )在(,0)-∞单调递减，且f (2)=0，则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是（）A.[)1,1][3,-+∞ B.3,1][,[01]--C.[1,0][1,)-⋃+∞D.[1,0][1,3]-⋃【答案】D 【解析】【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数()f x 在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.【详解】因为定义在R 上的奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(2)0f =，所以()f x 在 腊语 上也是单调递减，且(2)0f -=，(0)0f =，所以当(,2)(0,2)x ∈-∞-⋃时，()0f x >，当(2,0)(2,)x ∈-+∞ 时，()0f x <，所以由(10)xf x -≥可得：0210x x <⎧⎨-≤-≤⎩或0012x x >⎧⎨≤-≤⎩或0x =解得10x -≤≤或13x ≤≤，所以满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是[1,0][1,3]-⋃，故选：D.【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题.12.设函数266,0()34,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，若互不相等的实数123,,x x x 满足：()()()123f x f x f x ==.则123x x x ++的取值范围是（）A.11,66⎛⎤⎥⎝⎦B.11,63⎛⎫⎪⎝⎭C.2026,33⎛⎫⎪⎝⎭ D.2026,33⎛⎤⎥⎝⎦【答案】B 【解析】【分析】根据解析式画出函数草图，结合零点的情况及一次、二次函数性质得236x x +=、1703x -<<，即可得答案.【详解】由解析式，可得如下()f x 图象，令()()()123f x f x f x k ===，要满足题设，则34-<<k ，若123x x x <<，则236x x +=，令343x +=-，则73x =-，故1703x -<<，综上，123x x x ++范围是11,63⎛⎫⎪⎝⎭.故选：B二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.13.函数()2f x x =-的定义域是_______.【答案】[)2,+∞【解析】【分析】函数()2f x x =-的定义域满足20x -≥，解得答案.【详解】函数()2f x x =-的定义域满足20x -≥，解得2x ≥，故函数定义域为[)2,+∞.故答案为：[)2,+∞14.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，()f x =2x ，则1()2f -=________．【答案】14-．【解析】【分析】由于函数是奇函数，所以11(()22f f -=-，再由已知的解析式求出1()2f 的值，可得答案【详解】解：因为当x >0时，()f x =2x ，所以2111(()224f ==，因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以111((224f f -=-=-，故答案为：14-15.设函数22y x ax =+在区间(2,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是______.【答案】2a ≥-【解析】【分析】由题意可知，(2,)+∞为函数单调递增区间的子集，根据子集关系可以求得.【详解】由函数22y x ax =+可知，对称轴为x a =-，因为在区间(2,)+∞上是增函数，则2a -≤，解得2a ≥-，故实数a 的取值范围是2a ≥-.故答案为：2a ≥-16.命题“2[1,2],10x x ax ∀∈-+<”为假命题的一个充分不必要条件是______.【答案】52a <（答案不唯一）【解析】【分析】问题化为1[1,2],x a x x∃∈≤+为真命题，利用对勾函数的单调性求最大值，即可得52a ≤，结合充分不必要条件写出一个符合要求的参数范围即可.【详解】由题设，1[1,2],x a x x ∀∈>+为假命题，故1[1,2],x a x x∃∈≤+为真命题，又1y x x =+在[1,2]x ∈上递增，则max 52y =，只需52a ≤即可，所以，原命题为假命题的一个充分不必要条件是52a <.故答案为：52a <（答案不唯一）17.设函数()()()2,1,242, 1.a x f x x x a x a x ⎧-<⎪=-⎨⎪--≥⎩①若0a =，则(1)2f =；②若1a =，则()f x 的最小值为1-；③存在实数a ，使得()f x 为R 上的增函数；④若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是1,1[2,)2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.其中所有正确结论的序号是______.【答案】②③④【解析】【分析】①当0a =时，1x =代入()4()(2)f x x a x a =--中求值即可；②当1a =时，得到21,<1()24(1)(2),1x f x x x x x ⎧-⎪=-⎨⎪--≥⎩.分情况讨论求出各段最小值，最后得到()f x 的最小值.③保证两端都要增，端点考虑即可；④分类讨论，结合二次函数性质可解.【详解】①当0a =时，1x =代入()4()(2)f x x a x a =--中，得到(1)4(10)(10)42f =⨯-⨯-=≠，所以①错误.②当1a =时，21,<1()24(1)(2),1x f x xx x x ⎧-⎪=-⎨⎪--≥⎩.当<1x 时，则21x ->，，所以0<222<x-，1()1f x -<<.当1x ≥时，2231()4(1)(2)4(32)4()24f x x x x x x ⎡⎤=--=-+=--⎢⎥⎣⎦.对于二次函数2314()24y x ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦，对称轴为32x =，在32x =时取得最小值3()12f =-.综上，可得()f x 的最小值为1-，所以②正确.③当1x <时，22()22f x a a x x -=-=---是增函数.当1x ≥时，22()4()(2)432f x x a x a x ax a ⎡⎤=--=-+⎣⎦，其对称轴为32ax =.要使()f x 在R 上是增函数，则24(1)(12)21312a a a a ⎧-≤--⎪⎪-⎨⎪≤⎪⎩.解24(1)(12)21a a a -≤---，即281120a a -+≥，解得115711571616a a +-><或.解312a ≤得23a ≤.显然交集有元素.故存在a 能同时满足这两个条件使得函数在R 上单调递增，所以③正确.④当<1x 时，令2()02f x a x =-=-，则22a x =-，2(2)x a =-，22x a=-.若221x a=-<，即02a <<时，函数()f x 在<1x 时有一个零点.当1x ≥时，()4()(2)f x x a x a =--，令()0f x =，则x a =或2x a =.若1a <且21a ≥，即112a ≤<时，()f x 在1x ≥时有一个零点，结合1x <时的情况，此时()f x 恰有2个零点.若1a ≥，要使()f x 恰有2个零点，则21a >且22a a =-（无解）或者21a >且222a a=-（无解）或者1a >且21a >且221a-≥（即2a ≥）.综上，实数a 的取值范围是1[,1)[2,)2+∞ ，所以④正确.故答案为：②③④.三、解答题共6小题，共77分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.18.关于x 的一元二次方程()22230x k x k +++=有两个不相等的实数根12,x x .（1）求k 的取值范围；（2）若12111x x +=-，求k 的值.【答案】（1）3(,)4-+∞（2）3【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的性质，结合0∆>，即可求解；（2）根据题意，利用根与系数的关系，求得2121223,x x k k x x +=--=，结合12111x x +=-，列出方程，求得k 的值，即可求解.【小问1详解】由一元二次方程22(23)0x k x k +++=有两个不相等的实数根12,x x ，则满足()222340k k ∆=+->，解得34k >-，即实数k 的取值范围为3(,)4-+∞.【小问2详解】因为方程22(23)0x k x k +++=有两个不相等的实数根12,x x ，由（1）知34k >-，且2121223,x x k k x x +=--=，因为12111x x +=-，可得12121x x x x +=-，即1212x x x x +=-，可得223k k --=-，即223k k +=，解得3k =或1k =-，因为34k >-，所以3k =.19.设全集R U =，集合{}2|20A x x x =--<，集合{|||1}B x x m =->，其中R m ∈．（1）当1m =时，求()U A B A B ⋂⋃,ð；（2）若A B ⊆，求m 的取值范围.【答案】（1）{|10}A B x x =-<< ，(){12}U A B x =-<≤ ð；（2）3m ≥或2m ≤-.【解析】【分析】（1）由题设得{|12}A x x =-<<，{|0B x x =<或2}x >，根据集合交并补运算求集合；（2）根据包含关系有12m -≥或11m +≤-，即可求参数范围.【小问1详解】由题设{}|(2)(1)0{|12}A x x x x x =-+<=-<<，{|1B x x m =<-或1}x m >+，当1m =时，{|0B x x =<或2}x >，故{|10}A B x x =-<< ，且{|02}U B x x =≤≤ð，故(){12}U A B x =-<≤ ð.【小问2详解】由A B ⊆，则12m -≥或11m +≤-，可得3m ≥或2m ≤-.20.已知函数2()(2)2f x x a x a =-++.（1）当0a =时，分别求出函数()f x 在[1,2]-上的最大值和最小值；（2）求关于x 的不等式()0f x <的解集.【答案】（1）最大值为(1)3f -=，最小值为(1)1f =-；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）根据二次函数的图象及性质确定区间上的最大值和最小值即可；（2）分类讨论求含参一元二次不等式解集.【小问1详解】由题设2()2f x x x =-，开口向上且对称轴为1x =，结合二次函数的图象，在[1,2]-上最大值为(1)3f -=，最小值为(1)1f =-.【小问2详解】由题意2(2)2()(2)0x a x a x a x -++=--<，当2a <时，解集为(,2)a ；当2a =时，解集为∅；当2a >时，解集为(2,)a .21.已知函数21()x f x x+=.（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明()f x 在(0,1)上是减函数；（3）若函数()y f x m =-在12,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点，求m 的范围．（直接写出答案）【答案】（1）()f x 是奇函数，理由见解析（2）答案见解析（3）5(2,]2【解析】【分析】（1）对于本题，需要先求出()f x -，然后与()f x 和()f x -进行比较.（2）利用函数单调性的定义,设12,(0,1)x x ∈且12x x <，然后计算12()()f x f x -，根据其正负判断函数的单调性.（3）函数()y f x m =-在1[,3]2上有两个零点，等价于()y f x =与y m =的图象在1[,3]2上有两个交点，需要先分析()f x 在1[,3]2上的单调性和值域，从而确定m 的范围.【小问1详解】函数21()x f x x+=的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，关于原点对称.22()11()()x x f x f x x x-++-==-=--.根据奇函数的定义，对于定义域内任意x ，()()f x f x -=-，所以函数()f x 是奇函数.【小问2详解】设12,(0,1)x x ∈且12x x <.则222212122112121211(1)(1)()()x x x x x x f x f x x x x x +++-+-=-=,对分子进行化简：222212211222111212212112(1)(1)()()()(1)x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +-+=+--=-+-=--.因为12,(0,1)x x ∈，所以12(0,1)x x ∈，1210x x ->，210x x ->，120x x >.所以21121212()(1)()()0x x x x f x f x x x ---=>，即12()()f x f x >.所以()f x 在(0,1)上是减函数.【小问3详解】1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，211()2x f x x x x+==+≥,当且仅当1x =取得最小值.当121,[,1)2x x ∈时，且12x x <，121[,1)4x x ∈,1210x x ->,210x x ->.则21121212()(1)()()0x x x x f x f x x x ---=>，即12()()f x f x >，则当1)[1,2x ∈()f x 单调递减；当12,(1,3]x x ∈时，且12x x <，12(1,9]x x ∈,1210x x -<,210x x ->.则21121212()(1)()()0x x x x f x f x x x ---=<，即12()()f x f x <，则当(1,3]x ∈,()f x 单调递增；并且215()11524()112222f +===，(1)2f =，23110(3)33f +==.因为函数()y f x m =-在1[,3]2上有两个零点，所以5(2,]2m ∈.22.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：C （x ）=(010),35k x x ≤≤+若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f （x ）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k 的值及f(x)的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．【答案】40k =，因此40()35C x x =+.,当隔热层修建5cm 厚时，总费用达到最小值为70万元．【解析】【详解】解：（Ⅰ）设隔热层厚度为cm x ，由题设，每年能源消耗费用为()35k C x x =+.再由(0)8C =，得40k =，因此40()35C x x =+.而建造费用为1()6C x x=最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为140800()20()()2066(010)3535f x C x C x x x x x x =+=⨯+=+≤≤++（Ⅱ）22400'()6(35)f x x =-+，令'()0f x =，即224006(35)x =+.解得5x =，253x =-（舍去）.当05x 时，'()0f x ，当510x 时，'()0f x ，故5x =是()f x 的最小值点，对应的最小值为800(5)6570155f =⨯+=+．当隔热层修建5cm 厚时，总费用达到最小值为70万元．23.设函数()f x 是定义在R 上的函数，对任意的实数,x y 都有()(1)(1)f x y f x f y +=+⋅-，且当0x >时()f x 的取值范围是(0,1)．（1）求证：存在实数m 使得()1f m =；（2）当0x <时，求()f x 的取值范围；（3）判断函数()f x 的单调性，并予以证明．【答案】（1）证明见解析；（2）(1,)+∞；（3）()f x 单调递减，证明见解析.【解析】【分析】（1）令1x y ==结合题设可得(0)1f =，即可证；（2）令y x =-得到1(1)(1)f x f x --=+，若10t x =+>，结合已知即可求范围；（3）令1x x y =+>21x x =+，应用函数单调性定义求证即可.【小问1详解】令1x y ==，则(11)(11)(11)(2)(2)(0)f f f f f f +=+⋅-⇒=，当0x >时()f x 的取值范围是(0,1)，即(2)0f ≠，故(0)1f =，显然存在0m =，使()1f m =，得证；【小问2详解】令y x =-，则()(1)(1)f x x f x f x -=+⋅--，即(1)(1)(0)1f x f x f +⋅--==，若10t x =+>，则10x t --=-<，故1(1)(1)f x f x --=+，即1()()f t f t -=，而()(0,1)f t ∈，则()(1,)f t -∈+∞，当0x <时，()f x 取值范围是(1,)+∞；【小问3详解】()f x 单调递减，证明如下：令1x x y =+>21x x =+，则1210x x y -=->，所以1212()()()f x f x f x x =⋅-，则12212()()()[()1]f x f x f x f x x -=--，由题设及（2）知，212()0,()10f x f x x >--<，则12())0(f x f x -<，即12()()f x f x <，所以()f x 单调递减，得证.。