1.1_反比例函数练习题(含答案)

例1 已知一次函数2y x k =-的图象与反比例函数5k y x+=的图象相交，其中有一个交点的纵坐标为-4，求这两个函数的解析式． 解： 依题意，由两个函数解析式得所以一次函数和反比例函数的解析式分别为例注意： 解本题的关键是正确理解什么叫y 1与x+1成正比例，y 2与x 2成反比例，即把x+1与x 2看成两个新的变量．典型例题四例 （上海试题，2002）如图，直线221+=x y 分别交x 、y 轴于点A 、C ，P 是该直线上在第一象限内的一点，x PB ⊥轴，B 为垂足，9=ABP S ∆（1）求点P 的坐标；（2）设点R 与点P 在同一个反比例函数的图象上，且点R 在直线PB 的右侧．作x RT ⊥轴，T 为垂足，当BRT ∆与AOC ∆相似时，求点R 的坐标．那么2-=b BT ，b RT 6=. ①当RTB ∆∽AOC ∆时，CO BT AO RT =，即2==COAOBT RT ， ∴226=-b b ，解得3=b 或1-=b （舍去）. ∴ 点R 的坐标为()2,3.②RTB ∆∽ COA ∆时，AO BT CO RT =，即21==AO CO BT RT ， ∴2126=-b b ，解得131+=b 或131-=b （舍去）. ∴点R 的坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+2113,131. 综上所述，点R 的坐标为()2,3或⎪⎫⎛-+113,131.y例 B.（（解 ：（1）设点A 的坐标为(m,n)，那么n AB m OB =-=,.∵ AB OB S ABO ⋅=∆21，∴.4,2)(21-==⋅-mn n m 又mk n =，∴4-==mn k .∴ 双曲线：x y 4-=，直线：4+-=x y .（2）解由xy 4-=，4+-=x y 组成的方程组，得2221+=x ，2221-=y ；例 A 、B 求B 两点的抛物线在x 轴上截得的线段长能否等于3.如果能，求此时抛物线的解析式；如果不能，请说明理由. 解：（1）过点B 作x BH ⊥轴于点H . 在OHB ∆Rt 中，.3,31tan BH HO HO BH HOB =∴==∠由勾股定理，得222OB HO BH =+. 又10=OB ，.3,1,0.)10()3(222==∴>=+∴HO BH BH BH BH ∴ 点B （－3，－1）.∵ ∴ ∴ （∵ ∴ ∴ 令 ).31(321)(2122m m GA BH DO GA DO BH DO S +-=+=⋅+⋅=由已知，直线经过第一、二、三象限， ∴ 0>b ，即03>-mm..03,0>-∴>m m由此得 .30<<m ∴ ).31)(3(21mm S +-=即 ).30(292<<-=m mm S (3）过A 、B 两点的抛物线在x 轴上截得的线段长不能等于3.证明如下：S ∆由得 ∵ ∴ ∴ ∴ 即 则 aa 2121令 .321=-x x 则 .9324)21(2=-⋅-+-aa a a 整理，得 01472=+-a a . ∵ ,012174)4(2<-=⨯⨯--=∆∴ 方程01472=+-a a 无实数根.因此过A 、B 两点的抛物线在x 轴上截得的线段长不能等于3.典型例题八例 在以下各小题后面的括号里填写正确的记号．若这个小题成正比例关系，填(正)；若成反比例关系，填(反)；若既不成正比例关系又不成反比例关系，填(非)．(1)周长为定值的长方形的长与宽的关系 [ ]； (2)面积为定值时长方形的长与宽的关系 [ ]； (3)圆面积与半径的关系 [ ]； (4)圆面积与半径平方的关系 [ ]；(5)三角形底边一定时，面积与高的关系 [ ]； (6)三角形面积一定时，底边与高的关系 [ ]；(7)三角形面积一定且一条边长一定，另两边的关系 [ ]； (8)在圆中弦长与弦心距的关系 [ ]；(9)x 越来越大时，y 越来越小，y 与x 的关系 [ ]； (10)在圆中弧长与此弧所对的圆心角的关系 [ ]．说明：本题考查了正比例函数和反比例函数的定义，关键是一定要弄清出二者的定义。

学法大视野·数学·九年级上册（湘教版）·答案第1章反比例函数1.1反比例函数课前预习1.y=kx≠零课堂探究【例1】探究答案:-1k≠0 B 变式训练1-1:解:判断某函数是否是反比例函数,不是看表示变量的字母是不是有x与y,而要看它能否化为y=kx(k为常数,k≠0)的形式所以(2)是反比例函数,其中k=-6;(3)是反比例函数, 其中k=-3. 变式训练1-2:解:(1)由三角形的面积公式,得12xy=36 于是y=72x 所以,y是x的反比例函数. (2)由圆锥的体积公式,得13xy=60,于是y=180 所以y是x的反比例函数.【例2】探究答案:1.y=kx(k≠0) 2.(2,-2 解:设反比例函数的解析式为y=kx(k≠0 因为图象过点(2,-2), 将x=2,y=-2代入,得-2=k2,解得k=-2 因此,这个反比例函数的解析式为y=-2x 将x=-6,y=13代入,等式成立所以函数图象经过-6,13. 变式训练2-1:B 变式训练2-2:解:(1)设y1=k1x,y2=k2x(k1,k2为常数,且k1≠0,k2≠0),则y=k1x+ ∵x=1,y=4;x=2,y=5,∴k 解得k ∴y与x的函数表达式为y=2x+2x (2)当x=4时,y=2×4+24=81课堂训练 1.B 2.C 3.A 4.-2 5.解:设大约需要工人y个,每人每天生产纪念品x个. ∴xy=100,即y=100x(x>0∵5≤x≤8,∴1008≤y≤100 即1212≤y≤20 ∵y是整数,∴大约需工人13至20人.课后提升 1.D 2.A 3.C 4.B 5.C 6.27.4008.-12 9.解:(1)∵y是x的正比例函数, ∴m2-3=1, m2=4, m=±2. ∵m=2时,m-2=0, ∴舍去. ∴m=-2. (2)∵y是x的反比例函数, ∴m2-3=-1, m2=2, m=±2. 10.解:(1)由S=12xy=30,得y=60 x的取值范围是x>0. (2)由y=60x可知,y是x的反比例函数,系数为601.2反比例函数的图象与性质第1课时反比例函数的图象课前预习3.(1)一、三(2)二、四课堂探究【例1】探究答案:第一、三象限> 解:(1)∵这个反比例函数图象的一支分布在第一象限, ∴m-5>0,解得m>5. (2)∵点A(2,n)在正比例函数y=2x的图象上, ∴n=2×2=4,则A点的坐标为(2,4). 又∵点A在反比例函数y=m-5 ∴4=m-52,即m-5 ∴反比例函数的解析式为y=8x 变式训练1-1:C 变式训练1-2:-5【例2】探究答案:1.(1,5) 2.y 解:(1)∵点(1,5)在反比例函数y=kx的图象上∴5=k1,即k=5 ∴反比例函数的关系式为y=5x 又∵点(1,5)在一次函数y=3x+m的图象上, ∴5=3+m, ∴m=2. ∴一次函数的关系式为y=3x+2. (2)由题意可得y解得x1= ∴这两个函数图象的另一个交点的坐标为-53,-3. 变式训练2-1:A 变式训练2-2:解:(1)将A(-1,a)代入y=-x+2中, 得a=-(-1)+2,解得a=3. (2)由(1)得,A(-1,3),将A(-1,3)代入y=kx中得到3=k-1,即k=- 即反比例函数的表达式为y=-3x (3)如图:过A点作AD⊥x轴于D,∵A(-1,3),∴AD=3, 在直线y=-x+2中,令y=0,得x=2, ∴B(2,0),即OB=2, ∴△AOB的面积S=12×OB×AD=12×2×3=课堂训练1.A 2.C 3.B 4.m>15.解:(1)∵反比例函数y=kx 与一次函数y=x+b的图象,都经过点A(1,2 ∴将x=1,y=2代入反比例函数解析式得, k=1×2=2, 将x=1,y=2代入一次函数解析式得,b=2-1=1, ∴反比例函数的解析式为y=2x 一次函数的解析式为y=x+1. (2)对于一次函数y=x+1, 令y=0,可得x=-1; 令x=0,可得y=1. ∴一次函数图象与x轴,y轴的交点坐标分别为(-1,0),(0,1).课后提升 1.C 2.B 3.A 4.D 5.C 6.-37.-24 8.解:m2=(-4)×(-9)=36,∴m=±6. ∵反比例函数y=mx的图象位于第一、三象限,∴m>0 ∴m=6. 9.解:(1)∵y=m-5x的一支在第一象限内,∴ m-5 ∴m>5. 对直线y=kx+k来说,令y=0,得kx+k=0,即k(x+1)=0. ∵k≠0,∴x+1=0,即x=-1. ∴点A的坐标为(-1,0). (2)过点M 作MC⊥AB于点C, ∵点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(3,0),∴AB=4,AO=1. ∵S△ABM=12×AB× =12×4× =8, ∴MC=4. 又AM=5,∴AC=3, 又OA=1,∴OC=2.∴点M的坐标为(2,4). 把M(2,4)代入y=m- 得4=m-52,则m=13,第2课时反比例函数的性质课前预习1.在每一象限内减小在每一象限内增大2.y=±x坐标原点课堂探究【例1】探究答案:1.一、三>0 2.减小> 解:(1)图象的另一支在第三象限,则2n-4>0,解得n>2. (2)把点(3,1)代入y=2n-4x,得2n- 解得n=72 (3)因为在每个象限内,y随x的增大而减小,所以由a1<a2,得b1>b2. 变式训练1-1: A 变式训练1-2:<【例2】探究答案:|k|解:设点A的坐标为a,2a,则点B的坐标为-a,-2a, ∵BC‖x轴,AC‖y轴,∴AC⊥BC, 又由题意可得BC=2a,AC=4a S△ABC=12BC·AC=12·2a·4a 变式训练2-1:1 变式训练2-2:解:设A的坐标是(m,n),则n=km,即k=mn ∵OB=-m,AB=n,S长方形ABOC=OB·AB=(-m)n=-mn=3, ∴mn=-3,∴k=-3,则反比例函数的解析式是y=-3x课堂训练 1.A 2.C 3.6 4.25.解:设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0). ∵点A是直线与反比例函数y=2x的交点∴把A(1,a)代入y=2x,得a=2 ∴A(1,2). 把A(1,2)和C(0,3)代入y=kx+b,得k 解得k=-1,b=3. 所以一次函数的解析式为:y=-x+3.课后提升 1.D 2.D 3.A 4.C 5.C 6.C7.x<-2或0<x<1 8.6< span="">9.解:(1)图象的另一支在第三象限, ∵图象在一、三象限,∴5-2m>0, ∴m<52 (2)b1<b2.理由如下:∵m<52,∴m-4<m-3<0,∴b1<="" span="">【例1】探究答案:1.反比例v=PF2.解:(1)设反比例函数解析式为v=PF 把(3000,20)代入上式, 得20=P3000,P=3000×20=60000 ∴v=60000F (2)当F=1200时,v=600001200=50(米/秒)=180(千米/时即当它所受的牵引力为1200牛时,汽车的速度为180千米/时. (3)由v=60000F≤30,得F≥2000 所以,若限定汽车的速度不超过30米/秒,则F应不小于2000牛. 变式训练1-1:C 变式训练1-2:0.5【例2】探究答案:1.k2-2 2.图象解:(1)∵双曲线y=k2x 经过点A(1,2),∴k2= ∴双曲线的解析式为y=2x ∵点B(m,-1)在双曲线y=2x上∴m=-2,则B(-2,-1). 由点A(1,2),B(-2,-1)在直线y=k1x+b上, 得k 解得k ∴直线的解析式为y=x+1. (2)y2<y11或-2<x<0. < span="">变式训练2-1:C 变式训练2-2:解:(1)直线y=12x+b经过第一、二、三象限,与y轴交于点B ∴OB=b, ∵点A(2,t),△AOB的面积等于1. ∴12×2×b=1,可得b=1 即直线为y=12x+1 (2)由点A(2,t)在直线y=12x+1上可得t=2,即点A坐标为(2,2), 反比例函数y=kx(k是常量,k≠0)的图象经过点A,可得k=4 所求反比例函数解析式为y=4x 课堂训练 1.C 2.C 3.B 4.(1,-2) 5.解:(1)将A(2,4)代入反比例函数解析式得m=8, ∴反比例函数解析式为y2=8x 将B(-4,n)代入反比例函数解析式得n=-2, 即B(-4,-2), 将A与B坐标代入一次函数解析式得, 2 解得k 则一次函数解析式为y1=x+2. (2)联立两函数解析式得y 解得x=2 则y1=y2时,x的值为2或-4. (3)利用题图象得,y1>y2时, x的取值范围为-4<x<0或x>2. 课后提升1.D 2.D 3.C 4.D 5.x<0或1<x<4 6.1.67.(3,2) 8.19.< span="">解:(1)∵反比例函数y=kx的图象过B(4,-2)点∴k=4×(-2)=-8, ∴反比例函数的解析式为y=-8x ∵反比例函数y=-8x的图象过点A(-2,m ∴m=-8-2= 即A(-2,4). ∵一次函数y=ax+b的图象过A(-2,4),B(4,-2)两点, ∴- 解得a ∴一次函数的解析式为y=-x+2. (2)∵直线AB:y=-x+2交x轴于点C, ∴C(2,0).∵AD⊥x轴于D,A(-2,4), ∴CD=2-(-2)=4,AD=4,∴S△ADC=12·CD·AD=12×4×4= 10.解:(1)把A(m,2)代入反比例函数解析式y=2 得2=2m 所以m=1. ∴A(1,2). (2)把A(1,2)代入正比例函数解析式y=kx得2=k,所以k=2,因此正比例函数的解析式为y=2x. (3)因为正比例函数的解析式为y=2x,当x=2时,y≠3,所以点B(2,3)不在正比例函数图象上.第2章一元二次方程2.1一元二次方程课前预习1.一个2整式 3.相等课堂探究【例1】探究答案:1.2=2 2.≠0 解:根据题意,得m2-2=2,且m-2≠0. 解得m=±2,且m≠2.所以m=-2. 则m2+2m-4=(-2)2+2×(-2)-4=-4. 变式训练1-1:C 变式训练1-2:≠±1=1【例2】探究答案:1.移项合并同类项 2.符号0 解:(1)去括号,得4t2+12t+9-2(t2-10t+25)=-41, 去括号、移项、合并得2t2+32t=0, 所以二次项系数、一次项系数和常数项分别为2,32,0.(2)去括号,得12x2-x+12=3x+ 移项、合并,得12x2-4x+16= 所以二次项系数、一次项系数和常数项分别为12,-4,1 变式训练2-1:B 变式训练2-2:解:m 解得m=±2且m≠-2. ∴m=2.【例3】探究答案:1.根 2.≠0 解:根据题意,得(m-2)×12+(m2-3)×1-m+1=0, 即m2-4=0,故m2=4, 解得m=2或m=-2. ∵方程(m-2)x2+(m2-3)x-m+1=0是关于x的一元二次方程, ∴m-2≠0,即m≠2.故m=-2. 变式训练3-1:1 变式训练3-2:解:把x=0代入方程得a2-1=0, ∴a=±1, ∵a-1≠0,∴a≠1, ∴a=-1.课堂训练1.C 2.A 3.-10 4.-2 5.解:去括号,得9x2+12x+4=4x2-24x+36. 移项、合并同类项得,5x2+36x-32=0. ∴它的二次项为5x2 二次项系数为5, 一次项为36x, 一次项系数为36, 常数项为-32.课后提升 1.D 2.D 3.C 4.C 5.D 6.x(x+5)=300x2+5x-300=015-3007.18.≠1=1 9.解:(1)去括号,得x2-4=3x2+2x, 移项,得-2x2-2x-4=0,二次项系数为-2,一次项系数为-2,常数项为-4. (2)去括号,移项合并,得(1-2a)x2-2ax=0,二次项系数为1-2a,一次项系数为-2a,常数项为0. 10.解:小明的话有道理. 理由:若方程为一元二次方程,则m+1=2,m=1. 而m=1时,m2+m-2=0, 所以此方程不可能为一元二次方程.2.2一元二次方程的解法2.2.1配方法第1课时用配方法解简单的一元二次方程课前预习1.(1)平方根2.(1)a2±2ab+b2(2)完全平方式课堂探究【例1】探究答案:-a±b没有解:移项,得2(x+1)2=92 两边同时除以2,得(x+1)2=94 ∴x+1=±32 ∴x1=-1+32=12,x2=-1-32 变式训练1-1:m≥7 变式训练1-2:解:(1)移项,得(2x-1)2=25, 开平方得2x-1=±5, ∴2x-1=5或2x-1=-5, 解这两个方程得:x1=3,x2=-2. (2)两边同除以3,得(x-2)2=4, 开平方得:x-2=±2, ∴x-2=2或x-2=-2. 解这两个方程,得x1=4,x2=0.【例2】探究答案:一次项系数一半的平方解:移项,得x2-12x=1 配方,得x2-12x+142=916, ∴x-14=34或x-14=-34,∴x1=1,x 变式训练2-1:±4 变式训练2-2:解:移项,得x2-2x=2,配方,得(x-1)2=3, 解得x=1±3. ∴x1=1+3,x2=1-3.课堂训练1.D 2.B 3.±32 4.± 5.解:(1)移项得x2-2x=1,配方,得x2-2x+1=2, 即(x-1)2=2,开方,得x-1=±2, 则x1=1+2,x2=1-2. (2)移项,得x2-4x=-1, 配方,得x2-4x+4=-1+4,即(x-2)2=3, 开方,得x-2=±3, ∴原方程的解是x1=2+3,x2=2-3.课后提升1.D 2.B 3.D 4.B 5.3 6.-37.900 cm2 8.解:(1)直接开平方得,x-1=±3,即x-1=3或x-1=-3, ∴x1=1+3,x2=1-3. (2)配方,得x2-2x+1=4+1,即(x-1)2=5. ∴x-1=±5,即x-1=5或x-1=-5∴x1=1+5,x2=1-5. (3)方程两边都除以2,得x2-32=-52 移项,得x2+52x=3 配方,得x2+52x+542=32+542, 即x+542=4916. 开平方得,x+54=±74,∴x1=12,x2 9.解:用配方法解方程a2-10a+21=0,得a1=3,a2=7. 当a=3时,3、3、7不能构成三角形; 当a=7时,三角形周长为3+7+7=17. 10.解:移项得x2+px=-q, 配方得x2+px+p22=-q+p22, 即x+p22=p2- ∵p2≥4q, ∴p2-4q≥0, ∴x+p2=±p ∴x1=-p+p2-4第2课时用配方法解复杂的一元二次方程课前预习(1)1 (2)二次项和一次项常数项(3)一次项系数一半的平方课堂探究【例1】探究答案:1.1 2.完全平方式解:两边同时除以2,得x2-32x+12= 移项,得x2-32x=-1 配方,得x2-32x+-342=- 即x-34 两边开平方,得x-34=±14,x-34=14或x- ∴原方程的解为x1=1,x2=12 变式训练1-1:D 变式训练1-2:解:(1)二次项系数化为1, 得x2-16x-2=0 移项,得x2-16x=2,配方得x2-16x+1144=2+ 即x-1122=289144, ∴x-112=±1712,∴x1=32,x2 (2)二次项系数化为1,得x2-12x-12= 移项,得x2-12x=1 配方得x2-12x+142=12+142, 即x-142=916, ∴x-14=±3 ∴x1=1,x2=-12【例2】探究答案:1.1 2.减去解:2x2-4x+5=2(x2-2x)+5=2(x2-2x+12-12)+5 =2(x-1)2+3 ∵2(x-1)2≥0, ∴2(x-1)2+3>0, ∴代数式2x2-4x+5的值总是一个正数. 变式训练2-1:13 变式训练2-2:解:x2-4x+5=x2-4x+22-22+5 =(x-2)2+1. ∵(x-2)2≥0,且当x=2时值为0, ∴当x=2时, 代数式x2-4x+5的值最小,最小值为1.课堂训练1.A 2.B 3.x1=-2,x2=1 4.3或-7 5.-3或3 6.解:由题意得2x2-x=x+6,∴2x2-2x=6, ∴x2-x=3,∴x2-x+14=3+1∴x-122=134,∴x-12=±13 ∴x1=1+132,x2 ∴x=1+132或1-132时,整式2x2课后提升1.D 2.D 3.B 4.D 5.x1=1+3,x2=1-3 6.87.3 8.1±22 9.解:去括号,得4x2-4x+1=3x2+2x-7, 移项,得x2-6x=-8,配方,得(x-3)2=1, ∴x-3=±1,∴x1=2,x2=4. 10.解:由题意,得2x2+x-2+(x2+4x)=0, 化简,得3x2+5x-2=0. 系数化为1,得x2+53x=2 配方,得x+562=4936,∴x+56=±7 ∴x1=-2,x2=132.2.2公式法课前预习 1.x=-b±b2-4ac2 2.求根公式课堂探究【例1】探究答案:1.一般形式 2.a、b、c 解:原方程可化为x2+2x-1=0, ∵a=1,b=2,c=-1. b2-4ac=22-4×1×(-1)=8>0,∴x=-2±82×1= ∴x1=-1+2,x2=-1-2. 变式训练1-1:D 变式训练1-2:解:(1)移项,得2x2+3x-1=0, ∵a=2,b=3,c=-1,∴b2-4ac=17>0, ∴x=-3 ∴x1=-3+174,x (2)化简得,x2+5x+5=0, ∴a=1,b=5,c=5, ∴b2-4ac=5>0, ∴x=-5 ∴x1=-5+52,x【例2】探究答案:1.一元二次方程有实数根 2.相等解:原方程可化为2x2+22x+1=0, ∵a=2,b=22,c=1,∴b2-4ac=(22)2-4×2×1=0, ∴x=-22± ∴x1=x2=-22 变式训练2-1:解:(1)b2-4ac=(-2)2-4×1×1=4-4=0. ∴此方程有两个相等的实数根.(2)b2-4ac=72-4×(-1)×6=49+24=73>0. ∴此方程有两个不相等的实数根. 变式训练2-2:C课堂训练 1.D 2.C 3.2 4.解:(1)b2-4ac=(-4)2-4×2×(-1)=16+8=24>0. ∴x=-b±b2-4a∴x1=2+62,x2 (2)整理,得4x2+12x+9=0, 所以a=4,b=12,c=9. 因为b2-4ac=122-4×4×9=0, 所以方程有两个相等的实数根, 所以x=-b± =-128=- ∴x1=x2=-32课后提升 1.C 2.A 3.D 4.D 5.-1+ 6.x1=1,x2=1 7.25或16 8.解:整理得x2+2x-1=0, b2-4ac=22-4×1×(-1)=8, x=-2±82×1=∴x1=-1+2,x2=-1-2. 9.解:(1)x2-4x-1=0, ∵a=1,b=-4,c=-1,∴Δ=(-4)2-4×1×(-1)=20, ∴x=4±202×1 ∴x1=2+5,x2=2-5.(2)∵3x(x-3)=2(x-1)(x+1), ∴x2-9x+2=0, ∵a=1,b=-9,c=2,∴Δ=(-9)2-4×1×2=73>0, ∴x=-b±b ∴x1=9+732,x2 10.解:由题意得,m2+1=2, 且m+1≠0, 解得m=1. 所以原方程为2x2-2x-1=0, 这里a=2,b=-2,c=-1. b2-4ac=(-2)2-4×2×(-1)=12. ∴x=2±23∴x1=1+32,x22.2.3因式分解法课前预习1.(2)(a-b)(a+b)(a±b)22.一次因式课堂探究【例1】探究答案:x[(x+2)-4]3(x-5)2-2(5-x)=0 (x-5)(3x-13) 解:(1)x(x+2)-4x=0,x[(x+2)-4]=0, 即x(x-2)=0, ∴x=0或x-2=0,∴x1=0,x2=2. (2)3(x-5)2=2(5-x), 3(x-5)2-2(5-x)=0, (x-5)[3(x-5)+2]=0,∴x-5=0或3x-15+2=0, ∴x1=5,x2=133 变式训练1-1:C 变式训练1-2:解:(1)(3x-4)2=3(3x-4), ∴(3x-4)(3x-7)=0, ∴x1=43,x2=7(2)3(x+2)2=(x+2)(x-2), (x+2)[3(x+2)-(x-2)]=0, ∴(x+2)(2x+8)=0,∴x1=-2,x2=-4.【例2】探究答案:直接开平方法配方法公式法因式分解法解:(1)公式法:∵a=1,b=-3,c=1, ∴b2-4ac=(-3)2-4×1×1=5>0, ∴x=-(-3 ∴x1=3+52,x2 (2)因式分解法:原方程可化为x(x-3)=0,∴x=0或x-3=0 ∴x1=0,x2=3. (3)配方法:配方,得x2-2x+1=4+1, 即(x-1)2=5, ∴x-1=±5, ∴x1=1+5,x2=1-5. 变式训练2-1:C 变式训练2-2:解:(1)用直接开平方法:原方程可化为(x-3)2=4, ∴x-3=±2,∴x1=5,x2=1. (2)用配方法:移项,得x2-4x=7. 配方,得x2-4x+4=7+4, 即(x-2)2=11, ∴x-2=±11 ∴x-2=11或x-2=-11, ∴x1=2+11,x2=2-11. (3)用因式分解法:方程两边分别分解因式,得(x-3)2=2(x-3)(x+3), 移项,得(x-3)2-2(x-3)(x+3)=0. 方程左边分解因式,得(x-3)[(x-3)-2(x+3)]=0, 即(x-3)(-x-9)=0, ∴x-3=0或-x-9=0.∴x1=3,x2=-9.课堂训练 1.C 2.D 3.7 4.-1或4 5.解:(1)∵a=3,b=1,c=-1, ∴b2-4ac=12-4×3×(-1)=13>0, ∴x=- ∴x1=-1+136,x (2)移项,得(3x-2)2-4(3-x)2=0, 因式分解, 得[(3x-2)+2(3-x)][(3x-2)-2(3-x)]=0,即(x+4)(5x-8)=0, ∴x+4=0或5x-8=0, ∴x1=-4,x2=85 (3)将原方程整理,得x2+x=0, 因式分解,得x(x+1)=0, ∴x=0或x+1=0, ∴x1=0,x2=-1.课后提升1.A 2.D 3.B 4.B 5.B 6.x1=3,x2=97.68.-1 9.解:(1)用求根公式法解得y1=3,y2=-8. (2)用分解因式法解得x1=52,x2=-1 (3)用求根公式法解得y1=-2+22,y 10.解:解方程x(x-7)-10(x-7)=0, 得x1=7,x2=10. ∵4<第三边长<10, ∴x2=10(舍去).第三边长为7. 这个三角形的周长为3+7+7=17.2.3一元二次方程根的判别式课前预习1.a≠02.(1)>(2)=(3)<课堂探究【例1】探究答案:1.一般形式 2.a、b、c b2-4ac 解:(1)原方程可化为x2-6x+9=0, ∵Δ=b2-4ac=(-6)2-4×1×9=0, ∴原方程有两个相等的实数根. (2)原方程可化为x2+3x+1=0,∵Δ=b2-4ac=32-4×1×1=5>0, ∴原方程有两个不相等的实数根. (3)原方程可化为3x2-26x+3=0. ∵Δ=b2-4ac=(-26)2-4×3×3=-12<0, ∴原方程无实数根. 变式训练1-1:A 变式训练1-2:B【例2】探究答案:1.≥ 解:由题意知:b2-4ac≥0, 即42-8k≥0,解得k≤2. ∴k的非负整数值为0,1,2. 变式训练2-1:B 变式训练2-2:解:∵a=2,b=t,c=2. ∴Δ=t2-4×2×2=t2-16, 令t2-16=0,解得t=±4, 当t=4或t=-4时,原方程有两个相等的实数根.课堂训练 1.D 2.A 3.D 4.k<-1 5.解:(1)当m=3时,Δ=b2-4ac=22-4×1×3=-8<0, ∴原方程没有实数根. (2)当m=-3时,x2+2x-3=0, x2+2x=3, x2+2x+1=3+1, (x+1)2=4, ∴x+1=±2,∴x1=1,x2=-3.课后提升 1.D 2.A 3.C 4.C 5.D 6.m>17.m<2且m≠1 8.6或12或10 9.解:由题意,得b 由①,得4(k+1)+4-8k>0, 即-4k>-8,解得k<2. 由②得,k≠12,由③得,k≥-1 ∴-1≤k<2且k≠12 10.解:(1)Δ=b2-4ac =4-4(2k-4) =20-8k. ∵方程有两个不等的实根,∴20-8k>0,∴k<52 (2)∵k为正整数, ∴0<k<52(且k为整数即k为1或2,∴x="-1±5-" ∵方程的根为整数,∴5-2k为完全平方数.="" 当k="1时,5-2k=3;当k=2时,5-2k=1." ∴k="2.2.4一元二次方程根与系数的关系课前预习-ba课堂探究【例1】探究答案:1.-1 2.2ab a 解:因为方程x2-x-1=0的两实根为a、b. 所以(1)a+b=1; (2)ab=-1;(3)a2+b2=(a+b)2-2ab=12-2×(-1)=3; (4)1a+1b=a+ 变式训练1-1:-2变式训练1-2:-65【例2】探究答案:1.2(m+1) 2.>0 解:∵方程有两个不相等的实数根, ∴Δ=b2-4ac=[-2(m+1)]2-4×1×(m2-3) =16+8m>0, 解得m>-2; 根据根与系数的关系可得x1+x2=2(m+1),∵(x1+x2)2-(x1+x2)-12=0, ∴[2(m+1)]2-2(m+1)-12=0, 解得m1=1或m2=-52 ∵m>-2,∴m2=-52(舍去∴m=1. 变式训练2-1:1 变式训练2-2:解:∵x1+x2=2,∴m=2. ∴原方程为x2-2x-3=0,即(x-3)(x+1)=0, 解得x1=3,x2=-1.课堂训练 1.B 2.A 3.-2 4.5 5.解:设x1,x2是方程的两个实数根, ∴x1+x2=-32,x1x2=1 又∵1x1+1x2=3,∴∴-31-∴-3=3-3m,∴m=2, 又∵当m=2时,原方程的Δ=17>0, ∴m的值为2.课后提升 1.B 2.B 3.D 4.B 5.B 6.-20147.68.2014 9.解:将-2代入原方程得:(-2)2-2+n=0, 解得n=-2, 因此原方程为x2+x-2=0, 解得x1=-2,x2=1, ∴m=1. 10.解:(1)根据题意得m≠1Δ=(-2m)2-4(m-1)(m+1)=4, ∴x1=2m+2 x2=2m-2 (2)由(1)知x1=m+1m- 又∵方程的两个根都是正整数, ∴2m- ∴m-1=1或2. ∴m=2或3.2.5一元二次方程的应用第1课时增长率与利润问题课前预习 1.a(1±x) 2.(1)单件售价(2)单件利润课堂探究【例1】探究答案:(1)10000(1+x)10000(1+x)2 (2)12100(1+x) 解:(1)设捐款增长率为x,根据题意列方程得, 10000(1+x)2=12100, 解得x1=0.1,x2=-2.1(不合题意,舍去); 答:捐款增长率为10%. (2)12100×(1+10%)=13310元. 答:第四天该单位能收到13310元捐款. 变式训练1-1:A 变式训练1-2:B【例2】探究答案:200+40x0.1解:设应将每千克小型西瓜的售价降低x元. 根据题意,得(3-2-x)200+40x0.1-24= 解这个方程,得x1=0.2,x2=0.3. 答:应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元. 变式训练2-1:2或6 变式训练2-2:解:设每件童装应降价x 元. 根据题意得(40-x)(20+2x)=1200, 解这个方程得x1=10,x2=20. 因为在相同利润的条件下要扩大销售量,减少库存, 所以应舍去x1=10. 答:每件童装应降价20元.课堂训练 1.B 2.D 3.B 4.20% 5.解:设每千克核桃应降价x元. 根据题意得(60-x-40)(100+x2×20)= 解这个方程得x1=4,x2=6. 答:每千克核桃应降价4元或6元.课后提升 1.C 2.C 3.D 4.B 5.10% 6.30007.40(1+x)2=48.48.10% 9.解:(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人, 由题意,得1+x+x(1+x)=64, 解之,得x1=7,x2=-9. 答:每轮传染中平均一个人传染了7个人. (2)7×64=448. 答:又有448人被传染. 10.解:(1)设每年市政府投资的增长率为x, 根据题意,得:2+2(1+x)+2(1+x)2=9.5, 整理,得x2+3x-1.75=0, 解之,得x1=0.5, x2=-0.35(舍去) 所以每年市政府投资的增长率为50%. (2)到2013年年底共建廉租房面积=9.5×82=38(万平方米)第2课时面积与动点问题课堂探究【例1】探究答案:1.(6-x)2x 2.12(6-x)·2x= 解:设经过x秒钟后,△PBQ的面积等于8 cm2. 根据题意得12(6-x)·2x=8 解这个方程得x1=2,x2=4. 答:经过2秒或4秒后,△PBQ的面积等于8 cm2. 变式训练1-1:解:(1)由勾股定理:AC=5 cm,设x秒钟后,P、Q之间的距离等于5 cm,这时PC=5-x,CQ=2x, 则(5-x)2+(2x)2=52,即x2-2x=0. 解这个方程,得x1=0,x2=2,其中x1=0不合题意,舍去. 答:再运动2秒钟后,P、Q间的距离又等于5 cm. (2)设y秒钟时,可使△PCQ的面积等于4 cm2. 12×(5-y)×2y=4 即y2-5y+4=0, 解得y1=1,y2=4. 经检验,它们均符合题意. 答:1秒钟或4秒钟时,△PCQ的面积等于4 cm2. 变式训练1-2:解:设应移动x米.OA=AB2-O 则由题意得(3+x)2+(4-x)2=52. 解这个方程得x1=1,x2=0(不合题意,舍去). 答:应移动1米.【例2】探究答案:(100-2x)(50-2x) 解:设正方形观光休息亭的边长为x米. 依题意,有(100-2x)(50-2x)=3600. 整理,得x2-75x+350=0.解得x1=5,x2=70. ∵x=70>50,不合题意,舍去,∴x=5. 答:矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为5米. 变式训练2-1:B 变式训练2-2: 解:设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米, 根据题意,得(40-2x)(60-3x)=60×40×14 解之,得x1=10, x2=30(不符合题意,舍去). 答:两块绿地周围的硬化路面的宽都是10米.课堂训练1.B 2.C 3.D 4.1 5.解:设花边的宽为x米, 根据题意,得(2x+6)(2x+3)=40. 解得x1=1,x2=-112 但x2=-112不合题意,舍去答:花边的宽为1米.课后提升 1.D 2.C 3.C 4.B 5.D 6.97.24458.1000 9.解:(1)设小货车原计划每辆每次运送帐篷x顶,则大货车原计划每辆每次运送帐篷(x+200)顶,根据题意,得2[8x+2(x+200)]=16800,解得x=800, x+200=800+200=1000. 故大、小货车原计划每辆每次分别运送帐篷1000顶,800顶. (2)根据题意,得2(1000-200m)1+12m+8(800-300)(1+m)=14400, 化简为m2-23m+42=0,解得m1=2,m2=21. ∵1000-200m不能为负数,且12m为整数∴m2=21(不符合实际,舍去),故m的值为2. 10.解:设x秒后四边形APQB的面积是△ABC面积的23 在Rt△ABC中,AB=10,AC=8, 由勾股定理,得BC2=AB2-AC2=102-82=36,∴BC=6. 则12(8-2x)(6-x)=13×12×6 解得x1=2,x2=8(不合题意,舍去), ∴2秒后四边形APQB的面积是△ABC面积的23 第3章图形的相似3.1比例线段3.1.1比例的基本性质课前预习 1.(1)比值比值(2)比例内项 2.(1)bc课堂探究【例1】探究答案:1.3x3y=2y 2.7y=4x7∶4 解:(1)∵3x=2y, ∴3x3y 即xy=2 (2)∵7x=4 ∴7y=4x, xy=7 变式训练1-1:D 变式训练1-2:4【例2】探究答案:1.2 解:∵ADAB=AEA ∴AD+A 即△ADE 设△ADE和△ABC的周长分别为2x cm和3x cm,则有3x-2x=15,得x=15. ∴△ABC的周长为45 cm,△ADE的周长为30 cm. 变式训练2-1:D 变式训练2-2:解:设x3=y5=z7=k,则x=3k,y=5k,z= ∴x-y+zx+y 课堂训练 1.C 2.A 3.2∶3=4∶6(答案不唯一) 4.1 5.解:因为m-nn 所以3(m-n)=2n, 化简得3m=5n, 所以mn=53,则3m+2nn=3mn+2=mn×3+课后提升 1.C 2.C 3.D 4.C 5.A 6.52727.338.2或9.解:∵a∶b∶c=1∶2∶4, 设a=k,b=2k, c=4k, 则a+2b+3ca 10.解:∵ab=cd=ef ∴2a2b=-c- ∴2a-c3.1.2成比例线段课前预习 1.m∶n ABC 2.ab=c 3.BCAC黄金比课堂探究【例1】探究答案:1.(12-x)x12-x=64 2 解:(1)设AD=x cm,则DB=(12-x)cm. 则有x12-x=64,解这个方程得x= 所以AD=7.2 cm.(2)DBAB=12-7.212= 所以DBAB 所以线段DB、AB、EC、AC是成比例线段. 变式训练1-1:B 变式训练1-2:解:利用比例线段的定义, ∵a=1 mm=0.1 cm,b=0.8 cm, c=0.02 cm,d=4 cm,∴d>b>a>c, 而db=40.8=5,ac ∴db=a ∴d、b、a、c四条线段是成比例线段.【例2】探究答案:1.ACAB=CBAC 解:设CB=x,∵点C为线段AB的黄金分割点, ∴ACAB=CBAC,即3x+3= 解得x1=35-32,x2=- 故CB的长为35 变式训练2-1:C 变式训练2-2:解:因为点C是AB的黄金分割点, 所以当AC>BC时,ACAB 又因为AB=10 cm, 所以AC=5-12×10=(55-5 当AC<bc时,bcab 所以bc="5-12×10=(55-5" 所以ac="AB-BC=10-(55-5)=(15-55)(cm)," 所以ac的长为(55-5)cm或(15-55)cm. <="" span="">课堂训练 1.D 2.4535 3.6-25 5.解:(1)a∶b=c∶d,即a∶0.2=0.5∶1, 则a=0.2×0.5=0.1. (2)a∶b=c∶d,即3∶7=c∶21,则7c=21×3,得c=9.课后提升 1.B 2.D 3.C 4.B 5.B 6.6.987.168.5-1 9.解:设相邻两个钉子之间的距离为1个单位长度, 则AD=2,BD=5,BE=5, CE=1,CF=4,AF=3. 在直角三角形ABD中, AB=AD2+BD 在直角三角形BCE中, BC=BE2+CE 在直角三角形ACF中, AC=CF2+AF 所以ABAC=295, 10.解:设每一份为k, 由(a-c)∶(a+b)∶(c-b)=(-2)∶7∶1, 得a-c 而(3k)2+(4k)2=(5k)2, 即a2+b2=c2, 所以△ABC是直角三角形.3.2平行线分线段成比例课前预习(1)在另一条直线上截得的线段也相等(2)对应线段(3)成比例课堂探究【例1】探究答案:1.35 2. 解:∵l1‖l2‖l3, ∴ABAC∵ABBC=32,∴∴DEDF 由DF=20 cm,得DE=35DF=12 cm∴EF=DF-DE=8 cm. 变式训练1-1:D 变式训练1-2:1【例2】探究答案:1.AEAC 2.x-4x-4 D 变式训练2-1:B 变式训练2-2:A课堂训练 1.B 2.A 3.A 4.5 5.解:∵DE⊥AB,CB⊥AB,∴DE‖BC, ∴ADAB=AEAC ∴AC=253 ∴BC=AC2-AB课后提升 1.C 2.C 3.A 4.D 5.D 6.97.68.14 9.解:∵DE‖BC,DF‖AC, ∴四边形EDFC为平行四边形, ∴DE=FC=5, 又∵DF‖AC, ∴ADBD=CFBF,即48 10.解:∵DE‖BC, ∴ADAB 又∵EF‖CD, ∴AFAD ∴ADAB ∴AD2=AB·AF=36, ∴AD=6 cm.3.3相似图形课前预习 1.(1)对应相等对应成比例(2)∽△ABC相似于△A'B'C' (3)相等成比例 2.(1)对应角成比例(2)相等等于相似比课堂探究【例1】探究答案:1.∠A'∠B'∠C' 2.180°-∠A-∠B解:∵△ABC∽△A'B'C', ∴∠B=∠B'=60°, 在△ABC中,∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-60°=70°. 变式训练1-1:50 变式训练1-2:1∶2【例2】探究答案:(1)CD CB(2)77°83°解:因为四边形ABCD∽四边形EFGH, ∴∠F=∠B=77°,∠G=∠C=83°, EFAB=GHCD= ∴∠H=360°-(∠E+∠F+∠G)=83°, BC=FG÷29=6×92=CD=GH÷29=7×92=31. 变式训练2-1:B 变式训练2-2:解:由四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似得, x21=12y= ∠A=∠A'=120°,∴x=21×1015=14 y=12÷1015=12×32=∠α=360°-(∠A+∠B+∠C)=80°.课堂训练 1.C 2.B 3.6 1.5 4.9或25 5.解:因为梯形AEFD∽梯形EBCF, 所以ADEF=E 又因为AD=4,BC=9, 所以EF2=AD·BC=4×9=36, 所以EF=6, 所以AEEB=ADE课后提升 1.B 2.D 3.D 4.D 5.D 6.230°7.60°140°18.5 9.解:∵四边形ABCD与四边形EFGH相似,∴∠E=∠A=70°,∠F=∠B=80°. ∴∠G=360°-70°-80°-150°=60°.∵ABEF ∴AB=EF·ADE ∵BCFG ∴BC=FG·ADEH= 10.解:∵△ABC∽△APQ, ∴ABAP 即4040+60 解得PQ=75. 答:PQ的长为75 cm.3.4相似三角形的判定与性质3.4.1相似三角形的判定第1课时两角对应相等或平行判定相似课前预习(1)相似(2)相等课堂探究【例1】探究答案:1.EDA 2.DFC 3.△EDA△DFC 解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB‖CD,AD‖BC,∴△BEF∽△CDF,△BEF∽△AED, ∴△BEF∽△CDF∽△AED. 当△BEF∽△CDF时,相似比k1=BECD 当△BEF∽△AED时,相似比k2=BEAE 当△CDF∽△AED时,相似比k3=CDAE 变式训练1-1:3 变式训练1-2:1∶2【例2】探究答案:1.∠DAE 2.∠D 解:△ABC∽△ADE,理由如下: ∵∠1=∠2, ∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC, 即∠BAC=∠DAE,又∵在△AOB与△COD中, ∠AOB=∠COD,∠1=∠3, ∴∠B=∠D, ∴△ABC∽△ADE. 变式训练2-1:C 变式训练2-2:证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD‖BC,AB‖CD,∴∠ADF=∠CED,∠B+∠C=180°, ∵∠AFE+∠AFD=180°,∠AFE=∠B,∴∠AFD=∠C, ∴△ADF∽△DEC.课堂训练 1.D 2.C 3.A 4.∠ADE=∠C(答案不唯一) 5.解:(1)在△ABC中, ∵∠A=90°,∠B=50°, ∴∠C=40°.∴∠A=∠A'=90°,∠C=∠C'=40°. ∴△ABC∽△A'B'C'(两角相等的两个三角形相似). (2)在△ABC中, ∵∠A=∠B=∠C,∴∠A=∠B=∠C=60°, ∴∠A=∠A',∠B=∠B', ∴△ABC∽△A'B'C'(两角相等的两个三角形相似).课后提升1.A 2.D 3.C 4.D 5.6 6.2.5 7.解:∵∠A=36°,AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB=72°, ∵BD平分∠ABC,∴∠CBD=∠ABD=36°, ∠BDC=72°, ∴AD=BD,BC=BD,∴△ABC∽△BDC, ∴BDAB=CDBC ∴AD2=AC·CD, 设AD=x,则CD=1-x, ∴x2=1×(1-x), x2+x-1=0, x=-1±1 x1=-1+52,x2= ∴AD=5-∴AD的长是5- 8.解:(1)△ABC∽△FOA,理由如下: 在矩形ABCD 中,∠BAC+∠BCA=90°, ∵l垂直平分AC, ∴∠OFC+∠BCA=90°,∴∠BAC=∠OFC=∠OFA, 又∵∠ABC=∠FOA=90°,∴△ABC∽△FOA. (2)四边形AFCE是菱形,理由如下: ∵AE‖FC,∴∠AEO=∠OFC,∠EAO=∠OCF, ∴△AOE∽△COF,∵OC=OA,∴OE=OF, 即AC、EF互相垂直平分, ∴四边形AFCE是菱形.第2课时两边成比例夹角相等或三边成比例判定相似课前预习(1)成比例夹角(2)成比例课堂探究【例1】探究答案:1.45 2.△DCA 解:因为ABCD=45, 所以ABCD 又因为∠B=∠ACD, 所以△ABC∽△DCA, 所以ABDC 所以AD=DC·ACA 变式训练1-1:B 变式训练1-2:证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴AD=DC=BC,∠D=∠C=90°, ∵M是CD的中点,∴AD∶DM=2∶1, ∵BP=3PC,∴CM∶PC=2∶1, 即ADDM=CMPC, ∴△ADM∽△MCP.【例2】探究答案:1.51052210 2.102102 解:相似.理由如下: AB=5,AC=10,BC=5, DE=2,DF=2,EF=10,∵ABDE=102,ACDF 即ABDE=A ∴△ABC∽△DEF. 变式训练2-1:A 变式训练2-2:证明:∵D、E、F分别为AB、AC、BC的中点, ∴DE、DF、EF分别为△ABC的中位线, ∴DE=12BC,DF=12AC,EF=1∴DECB=DFC ∴△DEF∽△CBA.课堂训练 1.A 2.C 3.B 4.3 5.解:由题知AC=2,BC=12+32=10 DF=22+22=22,EF=2 ED=8,∴ACDF=BCE∴△ABC∽△DEF.课后提升1.C 2.C 3.D 4.C 5.B 6.20°7.(4,0)或(3,2) 8.解:(1)△ABC∽△EBD,理由如下: ∵BD·AB=BE·BC,∴BDBC 又∵∠B 为公共角,∴△ABC∽△EBD. (2)ED⊥AB,理由如下: 由△ABC∽△EBD可得∠EDB=∠C, ∵∠C=90°,∴∠EDB=90°,即ED⊥AB. 9.解:△A'B'C'∽△ABC,理由如下: ∵OA'OA=OC'OC∴△AOC∽△A'OC', ∴A'C'AC 同理B'C'BC=3 ∴A'C'AC∴△A'B'C'∽△ABC.3.4.2相似三角形的性质课前预习1.相似比2.(1)相似比相似比的平方(2)相似比相似比的平方课堂探究【例1】探究答案:1.△ADE 2.DE 解:∵BC‖DE,∴∠ABC=∠ADE,∠ACB=∠AED, ∴△ABC∽△ADE, 所以MCNE 设DE高为x m,则0.630=0. 故旗杆大致高12 m. 变式训练1-1:C 变式训练1-2:1∶2【例2】探究答案:1.相似比的平方 2.9解:(1)∵△ABC∽△ADE,∴ABAD ∵AB=15,AC=9,BD=5,∴AD=20,∴AE=AD·ACA 即AE的长为12.(2)∵△ABC∽△ADE,∴S△ABCS ∴S△ADE=16×279 ∴S四边形BDEC=48-27=21. 变式训练2-1:A 变式训练2-2:D课堂训练 1.D 2.D 3.1∶2 4.1∶21∶4 5.解:因为DE‖BC, 所以∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB, 所以△ADE∽△ABC. 又DEBC=13,△ADE的周长是所以△ABC的周长是30 cm, 所以梯形BCED的周长为30-8+2=24(cm).课后提升 1.D 2.A 3.B 4.A 5.1∶9 6.37.60378. 9.(1)证明:∵E是AB的中点, ∴AB=2EB, ∵AB=2CD,∴CD=EB, 又∵AB‖CD, ∴四边形CBED是平行四边形, ∴DE‖CB,∴∠EDM=∠MBF,∠DEM=∠MFB, ∴△EDM∽△FBM. (2)解:∵△EDM∽△FBM,∴DMBM 又∵F是BC的中点, ∴DE=2BF, ∴DM=2BM. ∴BM=13DB=3 S△EDMS△FB3.5相似三角形的应用课堂探究【例1】探究答案:1.△ABF△EFG 2.DFB 解:∵CD‖EF‖AB, ∴可以得到△CDF∽△ABF,△ABG∽△EFG, ∴CDAB=DFB 又∵CD=EF,∴DFBF∵DF=3,FG=4,BF=BD+DF=BD+3,BG=BD+DF+FG=BD+7, ∴3DB+∴BD=9,BF=9+3=12,∴1.6AB=312,解得,AB=6 变式训练1-1:A 变式训练1-2:5.6【例2】探究答案:1.△EDC 2.△EDC B 解:(1)DE=AB,理由如下: ∵AB⊥BF,ED⊥BF, ∴∠ABC=∠EDC. ∵∠ACB=∠ECD,BC=CD, ∴△ABC≌△EDC(ASA), ∴AB=DE,即DE的长就是A、B的距离.∵∠ABC=∠EDC=90°,∠ACB=∠ECD, ∴△ABC∽△EDC,∴ABDE=BCCD,AB=DE·即A、B之间的距离为15米. 变式训练2-1:C 变式训练2-2:解:设AB=x米, 因为BC‖DE,所以∠ABC=∠D, 又∠A=∠A,所以△ABC∽△ADE, 则ABBC=ADDE 解得x=70.答:A、B两村相距70米. 课堂训练 1.A 2.B 3.874.1.55.解:由光的反射定律可知∠1=∠2,∴∠ABS=∠CBP.∵SA⊥AC,PC⊥AC,∴∠SAB=∠PCB=90°, ∴△ASB∽△CPB. ∴SAPC ∴SA=AB·PCCB=10 答:点光源S与平面镜的距离SA的长是12 cm.课后提升 1.C 2.A 3.A 4.D 5.22.5 6.8 m7.4.2 8.解:∵∠DEF=∠BCD=90°,∠D=∠D, ∴△DEF∽△DCB, ∴BCEF∵DE=40 cm=0.4 m,EF=20 cm=0.2 m,AC=1.5 m,CD=10 m. ∴BC0.∴BC=5(m), ∴AB=AC+BC=1.5+5=6.5(m),∴树高为6.5 m.3.6位似课前预习 1.同一个点O位似中心相似比 2.位似坐标原点课堂探究【例1】探究答案:1.1∶2 2.1∶4 解:(1)△ABC与△A'B'C'的周长之比为ABA'B' 设S△ABC周长为x cm,△A'B'C'周长为2x cm, 则2x-x=12,解得x=12, 所以△ABC的周长为12 cm. (2)△ABC与△A'B'C'的面积之比为ABAB2=1 设S△ABC=y cm2,则S△A'B'C'=4y cm2, 则y+4y=25,解得y=5, 所以△A'B'C'的面积为20 cm2. 变式训练1-1:B 变式训练1-2:解:(1)、(3)中的两个图形都是位似图形,位似中心分别为点A、O;(2)中的两个图形不是位似图形.【例2】探究答案:1.位似中心 2.位似中心解:(1)如图所示.(2)A'C'=22+22=22, ∴四边形AA'C'C的周长为AA'+A'C'+C'C+CA=2+22+2+42=4+62. 变式训练2-1:B 变式训练2-2:解:作法: (1)连接OA,并延长OA到A',使得AA'=OA; (2)连接OB,并延长OB到B',使得BB'=OB; (3)连接OC,并延长OC到C',使得CC'=OC;(4)连接OD,并延长OD到D',使得DD'=OD; (5)连接A'B',B'C',C'D',D'A'(如图所示),则四边形A'B'C'D'是四边形ABCD关于O点的位似图形, 且四边形A'B'C'D'与四边形ABCD的相似比为2.【例3】探究答案:1.位似中心 2.1∶(-2) 解:(1)延长BO到B',使B'O=2BO,延长CO到C',使C'O=2CO,连接B'C'.则△OB'C'即为△OBC的位似图形(如图所示). (2)观察图形可知,B'(-6,2)、C'(-4,-2).(3)M'(-2x,-2y). 变式训练3-1:C 变式训练3-2:6课堂训练 1.B 2.D 3.20 4.(-4,-4) 5.解:(1)OAE与△OBF相似.理由: ∵AC‖BD,∴OAOB 又CE‖DF,∴OEOF ∴OAOB ∴AE‖BF,∴△OAE∽△OBF. △OAE与△OBF位似.理由: 已证△OAE∽△OBF, 又△OAE和△OBF对应点的连线都经过点O,∴△OAE与△OBF位似. (2)△ACE与△BDF位似.理由: 由(1)得AE‖BF,∴AEBF 又AC‖BD,∴ACBD=O 又CE‖DF,∴CEDF ∴ACBD=C∴△ACE∽△BDF. 又△ACE和△BDF对应点的连线都经过点O, ∴△ACE与△BDF位似.课后提升 1.D 2.A 3.D 4.2,32或-2,-32 5.4 6.187.10 8.解:∵矩形ABCD与矩形AB'C'D'是位似图形,且点A为位似中心, ∴ABAB 即ABAB ∴2AB=4AD,即ABAD 又∵矩形ABCD的周长为24,即AB+AD=12, ∴AB=8,AD=4.第4章锐角三角函数 4.1正弦和余弦第1课时正弦课前预习 1.大小 2.对边斜边sin A∠A 3.1222课堂探究【例1】探究答案:1.直角 2.对斜角的大小无关解:∵BC2+AC2=62+82=102=AB2, ∴△ABC是直角三角形,∠C=90°, ∴sin A=BCAB=610=35,sin B=A 变式训练1-1:5 变式训练1-2:3 【例2】探究答案:1.1 1 2.倒数正311 3 3.3 解:原式=12+1-3-2×3 =23+1-3-3 =3-2. 变式训练2-1:45°变式训练2-2:2 课堂训练 1.C 2.D 3.4 4.4 5.解:(1)原式=2+3-2×1 =2+3-1 =4. (2)原式=3-1-4×32+2 =3-1-23+23 =2.课后提升 1.C 2.B 3.C 4.C 5.B 6.0.64217.538. 9.解:∵sin 30°=12 ∴∠A=30°, ∵sin 60°=32 ∴∠C=60°, 则∠B=180°-30°-60°=90°, ∴△ABC是直角三角形. 10.解:过点A作AD⊥BC于D, ∴sin ∠ABC=ADAB ∴AD=2114×AB=2114×10= 在Rt△ACD中,sin ∠ACB=ADAC第2课时余弦课前预习 1.邻边斜边 b 2.(90°-α)(90°-α) 3.3222课堂探究【例1】探究答案:1.BCAB AB2 2.ACAB解:∵sin A=BCAB 设BC=8x,AB=17x, ∴AC=AB2-B ∴cos A=ACAB=15 sin B=ACAB=cos cos B=BCAB=sin 变式训练1-1:D 变式训练1-2:27 变式训练1-3:0.5684【例2】探究答案:1.非负非负非负0 2.30°60° D 变式训练2-1:C 变式训练2-2:(1)6 (2)解:原式=22×22-32+2 =22-32+62 =2-62+ =2.课堂训练 1.B 2.B 3.513 4. 5.解:∵BC∶CA∶AB=5∶12∶13, 设BC=5k, 则CA=12k,AB=13k,∵(5k)2+(12k)2=(13k)2, 即BC2+CA2=AB2, ∴∠C=90°. 在Rt△ABC 中, sin A=BCAB=5 cos A=ACAB=12 sin B=cos A=1213 cos B=sinA=513课后提升 1.A 2.B 3.B 4.A 5.C 6.310107.18 9.解:(1)原式=2×22-1=1-1=0 (2)原式=-1-12+12+1= 10. 解:(1)过点B作BC⊥x轴于C, ∴sin ∠BOA=BCOB ∵OB=5, ∴BC=3, ∴OC=OB2- ∴点B的坐标为(4,3). (2)∵点A的坐标为(10,0), ∴AC=6. ∵BC=3,∴AB=62+32 ∴cos ∠BAO=ACAB=64.2正切课前预习 1.对边邻边ab 2.(2)正弦余弦正切 3.12 2232322212课堂探究【例1】探究答案:1.ACA 2.平行四边形ABED三角形ACD 三角形CDE B 变式训练1-1:C 变式训练1-2:A 【例2】探究答案:1.原式 2.2 解:(1)cos245°+tan 30°·sin 60° =222+33×3 =12+12= (2)cos 30°tan 30°+sin 60°tan 45°tan 60° =32×33+32× =12+ =2. 变式训练2-1:D变式训练2-2:1课堂训练 1.B 2.D 3.(1)0.3057(2)72.2° 4.3 5.解:(1)在Rt△ACD中,cos∠ADC=CDAD 设CD=3k,AD=5k, 由AD=BC得:5k=3k+4, ∴k=2.∴CD=3k=6. (2)∵BC=3k+4=10, AC=AD2-CD∴tan B=ACBC=8课后提升 1.A 2.C 3.B 4.C 5.A 6.337.58.②③④9. 10.解:11- ∴1-tan α=0,tan α=1, ∴α=45°, sin(α+15°)+cos(α-15°) =sin 60°+cos 30° =32+ =3.4.3解直角三角形课前预习 1.32未知 2.(1)a2+b2=c2(2)∠A+∠B=90°课堂探究【例1】探究答案:1.CD AB BD CD 2.BC BD BE D 解:(1)在△ABC中,AD是BC边上的高, ∴∠ADB=∠ADC=90°. 在△ADC中,∠ADC=90°,∠C=45°,AD=1, ∴DC=AD=1. 在△ADB中,∠ADB=90°,sin B=13,AD=1 ∴AB=ADsinB ∴BD=AB2-A∴BC=BD+DC=22+1. (2)∵AE是BC边上的中线, ∴BE=12BC=2+1∴DE=BD-BE=2-12 ∴tan∠DAE=DEAD=2 变式训练1-1:C 变式训练1-2:24【例2】探究答案:1.AB 2.AC·cos A AC·sin A CD 3.AD BD 解:过点C作CD⊥AB于D, ∵∠A=30°,AC=10 cm, sinA=CDAC,cos ∴CD=AC·sin A=10×sin 30°=5(cm), AD=AC·cos A=10×cos 30°=53(cm). ∵∠B=45°,∴BD=CD=5(cm).∴AB=AD+BD=53+5=5(3+1)cm. 变式训练2-1:D 变式训练2-2:21 课堂训练1.A 2.B 3.6 4.6 5.解:(1)∵∠C=90°,∴∠B=90°-∠A=60°. ∵cos A=bc ∴c=bcosA=3cos ∴a=12c=1.即∠B=60°,a=1,c=2 (2)∵∠C=90°,∴c2=a2+b2, 即a2=c2-b2=42-(22)2=8, ∴a=22,sin A=ac=224 ∴∠A=45°,∴∠B=45°. 即a=22,∠A=∠B=45°.课后提升 1.A 2.B 3.D 4.A 5.A 6.107.0,528.2 9.解:在Rt△BDC中,∠C=90°,∠BDC=45°, BD=102, ∴BC=BD·sin∠BDC =102·sin 45° =10. 在Rt△ABC中,sin A=BCAB=10 ∴∠A=30°. 10.解:过点B作BE⊥AD于E, BF⊥CD于F, ∵∠A=30°,AB=10,∴DF=BE=AB·sin A =10·sin 30° =5, AE=AB·cos 30°=53,∵∠C=30°,BC=20, ∴DE=BF=BC·sin C=20·sin 30°=10, CF=BC·cosC=20·cos 30°=103, ∴AD=AE+DE=53+10, CD=CF+DF=103+5.4.4解直角三角形的应用第1课时利用仰角、俯角解直角三角形课前预习 2.仰角俯角课堂探究【例1】探究答案:1.AD 2.tan 36°BD 解:根据题意,有∠CAD=45°,∠CBD=54°,AB=112 m. 在Rt△ACD中,∠ACD=∠CAD=45°, 有AD=CD.又AD=AB+BD,∴BD=AD-AB=CD-112. 在Rt△BCD中,∠BCD=90°-∠CBD=36°,∴tan∠BCD=tan 36°=BD 得BD=CD·tan 36°. 于是,CD·tan36°=CD-112. ∴CD=1121-tan36°≈1121 答:天塔的高度CD约为415 m. 变式训练1-1:A 变式训练1-2:D【例2】探究答案:1.△CBD△CAD 2.x3x 解:过点C作CD⊥AB于点D, 设CD=x米, 在Rt△ACD中, ∠CAD=30°, 则AD=CDtan30°=3 在Rt△BCD中,∠CBD=45°, 则BD=CD=x, 由题意得,3x-x=4, 解得x=43-1=2(3+1)≈5 答:生命所在点C的深度约为5.5米. 变式训练2-1:B 变式训练2-2:解:(1)根据题意得∠E=∠ABD-∠D=127°-37°=90°. 在Rt△BDE中,∠E=90°,∠D=37°. ∴cos D=DE ∴DE=BD·cos 37°≈520×0.8=416(m). 答:施工点E离D 约416米时,正好使A、C、E在一条直线上. (2)∵sin D=BE∴BE=BD·sin D=520×sin 37°≈312(m), ∴CE=BE-BC≈312-80=232(m). 答:公路CE段的长约为232 m.课堂训练 1.B 2.B 3.3871 m 4.7502 5. 解:如图,作CD⊥AB,垂足为D. 在Rt△ACD中,∠A=30°, ∴CD=12AC=5∴AD=CDtan30°=5 ∵∠B=45°,∴BD=CD=5,BC=52.∴AC+BC-AB=10+52-(53+5) =(5+52-53)(千米). 答:汽车从A地到B 地比原来少走(5+52-53)千米.课后提升1.A 2.A 3.D 4.D 5.A 6.607.2.78.90.6 第2课时利用坡度、方位角解直角三角形课前预习 1.坡角课堂探究【例1】探究答案:1.ABsin 45° 2.2ADcos 30°解:(1)已知AB=2 m,∠ABC=45°, ∴AC=BC=AB·sin 45°=2×22=2(m 答:舞台的高为2米. (2)不会触到大树.理由如下: 已知∠ADC=30°,∴AD=2AC=22. CD=AD·cos 30°=22×32=6(m)<3(m 故修新楼梯AD时底端D不会触到大树. 变式训练1-1:A 变式训练1-2:。

1.1 反比例函数 同步练习一、选择题：（5`×5=25`）1、下列函数中，y 关于x 的反比例函数是：（ ） A. 1)2(=+y x B. 11+=x y C. 21x y = D.xy 21-= 2、如果函数xky =的图象经过（1，－1），则函数2-=kx y 的图象不经过象限是：（ ） A. 一 B. 二 C. 三 D. 四3、点A （－2，1y ）与B （－1，2y ）都在反比例函数xy 2-=的图象上，则1y 与2y 的大小关系为：（ ）A. 21y y <B. 21y y >C. 21y y =D. 无法确定4、如图，在函数xy 1=的图象上取三点A 、B 、C ，由这三点分别向x 轴、y 轴作垂线，设矩形AA 1OA 2、BB 1OB 2、、CC 1OC 2的面积分别为S A 、S B 、S C ，则下列正确的是：（ ）A. S A ＜S B ＜S CB. S A ＞S B ＞S CC. S A ＝S C ＝S BD. S A ＜S C ＜S B 5、反比例函数xky =和一次函数k kx y -=在同一坐标系中的图象大致是： （ ）二、填空题：（3`×5=15`） 6、若反比例函数mx m y --=)1(的图象经过第二、四象限，则= .7、已知反比例函数xky =的图象经过（－1，3），若点（2，m ）在这个图象上，则m = . 8、如图，点P 为反比例函数xy 2-=上的任意一点，作PC ⊥x 轴于C ，则△POC 的面积为 .三、解答题：（60`）9、已知,正比例函数y ax =图象上的点的横坐标与纵坐标互为相反数,反比例函数ky x=在每一象限内y 随x 的增大而减小,一次函数24y x k a k =-++过点()2,4-.（1）求的值.（2）求一次函数和反比例函数的解析式.10、在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培。

中考数学《反比例函数》专项复习综合练习题-附含答案一、单选题1．已知反比例函数y=- 12x,则（）A．y随x的增大而增大B．当x>-3且x≠0时，y>4C．图象位于一、三象限D．当y<-3时，0<x<42．甲、乙、丙三位同学分别正确指出了某一个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：每第一个象限内 y值随x值的增大而减小．根据他们的描述这个函数表达式可能是（）A．y=2x B．y= 2x C．y=﹣1xD．y=2x23．反比例函数y=kx(k>0)在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点 MP垂直x轴于点P 如果△MOP 的面积为1 那么k的值是( )A．1 B．2 C．4 D．√24．如图，反比例函数y=kx(x<0)交边长为10的等边△ OAB的两边于C、D两点，OC＝3BD，则k的值（）A．−9√3B．9√3C．－10√3D．10√35．抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2与反比例函数y= a+b+cx在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．√3 6．如图，点D是▱OABC内一点，AD与x轴平行，BD与y轴平行，BD=√3∠BDC=120°S△BCD=92 (x<0)的图象经过C、D两点，则k的值是（）若反比例函数y=kxA．−6√3B．-6 C．−12√3D．-127．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=1（x＜0）图象上一点，AO的延长x（x＞0 k是不等于0的常数）的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x 线交函数y=k2x轴的对称点为C′，交于x轴于点B 连结AB AA′、 A′C′．若△ABC的面积等于6，则由线段AC CC′C′A′ A′A所围成的图形的面积等于（）A．8 B．10 C．3√10D．4√68．如图，反比例函数y=kx与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象相交于A B两点其中A（﹣1 3）直线y=kx﹣k+2与坐标轴分别交于C D两点下列说法：①k＜0；②点B的坐标为（3 ﹣1）；③当x＜﹣1时kx ＜kx﹣k+2；④tan∠OCD=﹣1k其中正确的是（）A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题9．已知反比例函数y=﹣2x若y≤1，则自变量x的取值范围是．10．在平面直角坐标系中若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线y=﹣6x 和y= 2x于A B两点 P是x轴上的任意一点，则△ABP的面积等于11．如图，在平面直角坐标系中正方形ABCD的面积为20 顶点A在y轴上顶点C在x轴上顶点D在双曲线y=kx(x>0)的图象上边CD交y轴于点E 若CE=ED，则k的值为.12．如图，点 P 是反比例函数图象上的一点 过点 P 向 x 轴作垂线 垂足为 M 连结 PO 若阴影部分面积为 6 ，则这个反比例函数的关系式是 ．13．如图，已知A （ 12 y 1） B （2 y 2）为反比例函数y ＝ 1x 图象上的两点 动点P （x 0）在x 轴正半轴上运动 当线段AP 与线段BP 之差达到最大时 点P 的坐标是 .三、解答题14．如图，反比例函数y =kx (x >0)的图像分别交正方形OABC 的边AB 、BC 于点D 、E 若A 点坐标为(1，0) 若△ODE 是等边三角形 求k 的值.15．某水果生产基地在气温较低时 用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果 如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后 大棚内的温度y(℃)与时间x(ℎ)之间的函数关系 其中线段AB 、BC 表示恒温系统开启后阶段 双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段．．．．．．．．．．． 请根据图中信息解答下列问题：（1）这个恒温系统设定的恒定温度为多少℃；（2）求全天的温度y(℃)与时间x(ℎ)之间的函数表达式；（3）若大棚内的温度低于10℃时 蔬菜会受到伤害．问：这天内恒温系统最多可以关闭多少小时 才能避免水果生长受到影响？16．如图，已知点A在反比函数y=kx(k<0)的图象上点B在直线y=x−3的图象上点B的纵坐标为－1 AB⊥x轴且S△OAB=4．（1）求点A的坐标和k的值；（2）若点P在反比例函数y=kx(k<0)的图象上点Q在直线y=x−3的图象上P、Q两点关于y轴对称设点P的坐标为(m，n)求nm +mn的值．17．如图，点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上AB⊥x轴于点B AB的垂直平分线PD交双曲线与点P．（1）若点A的坐标为(1 8)，则点P的坐标为．（2）若AP⊥BP点A的横坐标为m．①求k与m之间的关系式；②连接OA OP若△AOP的面积为6 求k的值．18．如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝k2x的图象交于A（2 m） B（n ﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴垂足为C 且S△ABC＝5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件请直接写出不等式k1x+b＞k2x的解集；（3）若P（p y1） Q（﹣2 y2）是函数y＝k2x 图象上的两点且y1≥y2求实数p的取值范围．答案1．D 2．B 3．B 4．A 5．D 6．C 7．B 8．C9．x ≤﹣2或x ＞0 10．4 11．4 12．y =−12x 13．(52, 0)14．解：由题意可得△OAD ≅△OCE 设AD =x ，则：DB =EB =1−x 因为OD 2=x 2+1 且△ODE 是等边三角形所以 x 2+1=(1−x)2+(1−x)2 x 1=2+√3 x 2=2−√3 2+√3>1舍去 所以x =2−√3则K =1∗(2−√3)=2−√315．（1）解：设线段AB 表达式为y =kx +b(k ≠0) ∵线段AB 过点(0，10) (2，14)∴{b =102k +b =14解得{b =10k =2∴线段AB 的表达式为：y =2x +10(0≤x ≤5) 当x =5时 y =2×5+10=20 ∴恒定温度为：20℃； （2）解：由（1）可知：线段AB 的表达式为：y =2x +10(0≤x ≤5) B 坐标为(5，20) ∴根据图象可知线段BC 的表达式为：y =20(5<x ≤10)设双曲线CD 解析式为：y =m x(m ≠0)∵C(10，20)∴可得：m10=20 解得：m =200∴双曲线CD 的解析式为：y =200x(10<x ≤24)∴y 关于x 的函数表达式为：y ={2x +10(0≤x ≤5)20(5<x ≤10)200x (10<x ≤24)；（3）解：把y =10代入y =200x中得10=200x解得：x =20∴20−10=10（小时）∴恒温系统最多可以关闭10小时． 16．（1）解：由题意B(2，−1)∵12×2×AB =4 ∴AB =4∵AB//y 轴∴A(2，−5)∵A(2，−5)在y =kx 的图象上 ∴k =−10.（2）解：设P(m ，−10m )，则Q(−m ，−10m ) ∵点Q 在y =x −3上∴−10m=−m −3 整理得：m 2+3m −10=0 解得m =−5或2 当m =−5 n =2时 n m +m n =−2910 当m =2 n =−5时 nm +m n=−2910故n m +m n=−2910.17．（1）（2 4）（2）解：①由题意得 点A 的纵坐标为km 即AB ＝km ∵PD 垂直平分AB ∴PA ＝PB ∵AP ⊥BP∴△PAB 是等腰直角三角形 ∴∠PAB ＝∠PBA ＝45° ∵PD ⊥AB∴△DAP 和△DBP 是等腰直角三角形 ∴DA ＝DB ＝DP ＝k2m ∴P （m +k2m ，k 2m ）将P （m +k2m ，k2m ）代入y =kx 可得：(m +k2m )⋅k2m =k 整理得：k =2m 2；②过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，则四边形PABC 是梯形∵S △AOB ＝S △POC ＝k2 ∴S △AOE ＝S 四边形PEBC ∴S △AOP ＝S 梯形PABC ＝6 ∴(k 2m +k m )⋅k2m2=6 整理得：k 2=16m 2∵k =2m 2 ∴k 2=8k解得：k =8或k =0（舍去） ∴k =8．18．（1）把 A(2，m) B(n ，−2) 代入 y =k 2x得： k 2=2m =−2n即m=−n则A(2，−n)过A作AE⊥x轴于E过B作BF⊥y轴于F延长AE、BF交于D ∵A(2，−n)B(n，−2)∴BD=2−n AD=−n+2BC=|−2|=2∵SΔABC=12·BC·BD∴12×2×(2−n)=5解得：n=−3即A(2，3)B(−3，−2)把A(2，3)代入y=k2x得：k2=6即反比例函数的解析式是y=6x；把A(2，3)B(−3，−2)代入y=k1x+b得：{3=2k1+b−2=−3k1+b解得：k1=1b=1即一次函数的解析式是y=x+1；（2）∵A(2，3)B(−3，−2)∴不等式k1x+b>k2x的解集是−3<x<0或x>2；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时要使y1⩾y2实数p的取值范围是p⩽−2当点P在第一象限时要使y1⩾y2实数p的取值范围是p>0即P的取值范围是p⩽−2或p>0。

反比例函数练习题一. 选择题1. 函数y m x m m =+--()2229是反比例函数，则m 的值是（ ）A. m =4或m =-2B. m =4C. m =-2D. m =-1 2. 下列函数中，是反比例函数的是（ ） A. y x =-2 B. y x =-12 C. y x =-11 D. y x =123. 函数y kx =-与y k x=（k ≠0）的图象的交点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不确定 4. 函数y kx b =+与y k x kb =≠()0的图象可能是（ ）A B C D5. 若y 与x 成正比，y 与z 的倒数成反比，则z 是x 的（ ）A. 正比例函数B. 反比例函数C. 二次函数D. z 随x 增大而增大6. 下列函数中y 既不是x 的正比例函数，也不是反比例函数的是（ ）A. y x =-19B. 105=-x y :C. y x =412 D.152xy =- 二. 填空题7. 一般地，函数__________是反比例函数，其图象是__________，当k <0时，图象两支在__________象限内。

8. 已知反比例函数y x=2，当y =6时，x =_________。

9. 反比例函数y a x a a =---()3224的函数值为4时，自变量x 的值是_________。

10. 反比例函数的图象过点（－3，5），则它的解析式为_________11. 若函数y x =4与y x =1的图象有一个交点是（12，2），则另一个交点坐标是_________。

三. 解答题12. 直线y kx b =+过x 轴上的点A （32，0），且与双曲线y k x =相交于B 、C 两点，已知B 点坐标为（-12，4），求直线和双曲线的解析式。

13. 已知一次函数y x =+2与反比例函数y k x =的图象的一个交点为P （a ，b ），且P 到原点的距离是10，求a 、b 的值及反比例函数的解析式。

部编版初中九年级数学反比例函数(含中考真题解析答案)反比例函数（含答案）?解读考点知识点 1.反比例函数概念反比例函数概2.反比例函数图象念、图象和性3.反比例函数的性质质 4.一次函数的解析式确定名师点晴会判断一个函数是否为反比例函数。

知道反比例函数的图象是双曲线，。

会分象限利用增减性。

能用待定系数法确定函数解析式。

会用数形结合思想解决此类问题．反比例函5.反比例函数中比例系数的几何能根据图象信息，解决相应的实际问题．数的应用意义能解决与三角形、四边形等几何图形相关的计算和证明。

?2年中考【2021年题组】y?1．（2021崇左）若反比例函数kx的图象经过点（2，－6），则k的值为（）A．－12 B．12 C．－3 D．3【答案】A．【解析】y?试题分析：∵反比例函数kx的图象经过点（2，��6），∴k?2?(?6)??12，解得k=��12．故选A．考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 2．（2021苏州）若点A（a，b）在反比例函数A．0 B．��2 C．2 D．��6 【答案】B．【解析】y?y?2x的图象上，则代数式ab��4的值为（）试题分析：∵点（a，b）反比例函数22b?x上，∴a，即ab=2，∴原式=2��4=��2．故选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 3．（2021来宾）已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（）- 1 -A． B． C．D．【答案】C．考点：1．反比例函数的应用；2．反比例函数的图象．4．（2021河池）反比例函数y1?mx（x?0）的图象与一次函数y2??x?b的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当y2?y1时，x的取值范围是（）A．x＜1 B．1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜1或x＞2 【答案】B．【解析】试题分析：根据双曲线关于直线y=x对称易求B（2，1）．依题意得：如图所示，当1＜x＜2时，y2?y1．故选B．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．- 2 -5．（2021贺州）已知k1?0?k2，则函数y?k1x和y?k2x?1的图象大致是（）A．【答案】C．B．C． D．考点：1．反比例函数的图象；2．一次函数的图象． 6．（2021宿迁）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（��3，0），（3，0），点P在y?反比例函数2x的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（）A．2个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】D．【解析】y?试题分析：①当∠PAB=90°时，P点的横坐标为��3，把x=��3代入此时P点有1个；22y??x得3，所以2222222(x?3)?()(x?3)?()22x，PB=x，AB2 ②当∠APB=90°，设P（x，x），PA=222222(x?3)?()?(x?3)?()222(3?3)xxPA?PB?AB==36，因为，所以=36，整理得2x4?9x2?4?0，所以x2?9?659?65x2?22，或，所以此时P点有4个；y?22y?x得3，所以此时P点有1个；③当∠PBA=90°时，P点的横坐标为3，把x=3代入综上所述，满足条件的P点有6个．故选D．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．圆周角定理；3．分类讨论；4．综合题．7．（2021自贡）若点（的点，并且x1，y1），（x2，y2），（x3，y3y??），都是反比例函数1x图象上y1?0?y2?y3，则下列各式中正确的是（）- 3 -A．D．x1?x2?x3 B．x1?x3?x2 C．x2?x1?x3x2?x3?x1【答案】D．【解析】试题分析：由题意得，点（的点，且（x1，y1）xy，xy，（2，2）（3，3）都是反比例函数y??1x上y1?0?y2?y3，xy，xy位于第三象限，x?x3，则（2，2）（3，3）y随x的增大而增大，2 x1，y1）位于第一象限，x1最大，故x1、x2、x3的大小关系是x2?x3?x1．故选D．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．8．（2021凉山州）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面y?直角坐标系，双曲线3x经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C．考点：反比例函数系数k的几何意义．y?9．（2021眉山）如图，A、B是双曲线kx上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）48A．3 B．3 C．3 D．4- 4 -【答案】B．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．相似三角形的判定与性质． 10．（2021内江）如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点Ay?的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线有公共点，则k的取值范围为（）kx与正方形ABCDA．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜16 【答案】C．【解析】试题分析：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则Ay?的坐标是（1，1），∵AB=BC=3，∴C点的坐标是（4，4），∴当双曲线kx经过点（1，1）时，k=1；当双曲线kx经过点（4，4）时，k=16，因而1≤k≤16．故选C．考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题．- 5 -11．（2021孝感）如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函y?数1ky?x的图象上．若点B在反比例函数x的图象上，则k的值为（）A．��4 B．4 C．��2 D．2【答案】A．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．相似三角形的判定与性质；3．综合题．41012．（2021宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（）- 6 -【答案】A．B． C． D．考点：1．反比例函数的应用；2．反比例函数的图象．y?13．（2021三明）如图，已知点A是双曲线2x在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为（）A．n??2m B．【答案】B．【解析】n??24n??m C．n??4m D．m2试题分析：∵点C的坐标为（m，n），∴点A的纵坐标是n，横坐标是：n，∴点A 的坐22标为（n，n），∵点C的坐标为（m，n），∴点B的横坐标是m，纵坐标是：m，∴点B2nm?2222mmn??mn，∴m2n2?4，又∵m＜0，n＞0，∴的坐标为（m，m），又∵n，∴- 7 -mn??2，∴n??2m，故选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．y?14．（2021株洲）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数图象上的概率是（）12x1111A．2 B．3 C．4 D．6【答案】D．考点：1．列表法与树状图法；2．反比例函数图象上点的坐标特征．OA3?OB4．15．（2021乌鲁木齐）如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，∠y?AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数kx的图象2过点C．当以CD为边的正方形的面积为7时，k的值是（）- 8 -A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】D．考点：1．反比例函数综合题；2．综合题；3．压轴题． 16．（2021重庆市）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴y?平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数ABCD的面积为（）3x的图象经过A，B两点，则菱形A．2 B．4 C．22 D．42 【答案】D．【解析】y?试题分析：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数3x的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=22，S菱形ABCD=底×高=22×2=42，故选D．- 9 -考点：1．菱形的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题．17．（2021临沂）在平面直角坐标系中，直线y??x?2与反比例函数1y?x的图象有2个公共点，则b的取值范围是公共点，若直线y??x?b与反比例函数（）y?1x的图象有唯一A．b＞2 B．��2＜b＜2 C．b＞2或b＜��2 D．b＜��2 【答案】C．考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 18．（2021滨州）如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA12y??y?x、x的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为的两边分别与函数（）- 10 -A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．时大时小 D．保持不变【答案】D．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题． 19．（2021扬州）已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是．【答案】（��1，��3）．【解析】试题分析：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（1，3）关于原点对称，∴该点的坐标为（��1，��3）．故答案为：（��1，��3）．考点：反比例函数图象的对称性．20．（2021泰州）点（a��1，1）、（a+1，2）在反比例函数yyy?k?k?0?x的图象上，若y1?y2，- 11 -则a的范围是．【答案】��1＜a＜1．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．分类讨论．y?21．（2021南宁）如图，点A在双曲线23ky?x（x?0）上，x（x?0）点B在双曲线上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k= ．【答案】63．【解析】y?试题分析：因为点A在双曲线2323x（x?0）上，设A点坐标为（a，a），因为四23边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，所以OA=2a，可得B点坐标为（3a，a），可得：3a?k=23a=63，故答案为：63．考点：1．菱形的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题． 22．（2021桂林）如图，以?ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直y?角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是．kx的图象- 12 -【答案】9．考点：1．平行四边形的性质；2．反比例函数系数k的几何意义；3．综合题；4．压轴题． 23．（2021贵港）如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y?x?1上，点B1，B2，…，y??Bn均在双曲线1x上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若则a2021= ．a1??1，【答案】2．- 13 -考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．规律型；4．综合题．24．（2021南京）如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1?1x，则y2与x的函数表达式是．【答案】【解析】y2?4x．试题分析：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∵点A在反比例函数y1?1x上，11∴设A（a，a），∴OC=a，AC=a，∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴AC∥BD，∴△OAC∽△ACOCOAACOCOA12?????OBD，∴BDODOB，∵A为OB的中点，∴BDODOB2，∴BD=2AC=a，- 14 -2k2y2?2a??4yx，∴k=aOD=2OC=2a，∴B（2a，a），设，∴2与x的函数表达式是：y2?44y2?x．故答案为：x．考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题；3．压轴题．y?25．（2021攀枝花）如图，若双曲线kx（k?0）与边长为3的等边△AOB（O为坐标原点）的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC=2BD，则k的值为．363【答案】25．- 15 -考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．综合题．93(x＞0)y?x26．（2021荆门）如图，点A1，A2依次在的图象上，点B1，B2依次在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标为．【答案】（62，0）．- 16 -考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．综合题；4．压轴题． 27．（2021南平）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OCy?是△OAB的中线，点B，C在反比例函数于．3x（x?0）的图象上，则△OAB的面积等9【答案】2．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．综合题． 28．（2021烟台）如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比y?例函数kx（x＞0）的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为．- 17 -15【答案】4．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．反比例函数综合题；3．综合题． 29．（2021玉林防城港）已知：一次函数y??2x?10的图象与反比例函数y?kx（k?0）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当A（a，��2a+10），B（b，��2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交BC5?BD2，求△ABC的面积．于另一点C，连接BC交y轴于点D．若y?【答案】（1）81?x，B（1，8）；（2）（��4，��2）、（��16，2）；（3）10．- 18 -【解析】y?试题分析：（1）把点A的坐标代入kx，就可求出反比例函数的解析式；解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点B的坐标；（2）①若∠BAP=90°，过点A作AH⊥OE于H，设AP与x轴的交点为M，如图1，对于y=��2x+10，当y=0时，��2x+10=0，解得x=5，∴点E（5，0），OE=5．∵A（4，2），∴OH=4，AH=2，∴HE=5��4=1．∵AH⊥OE，∴∠AHM=∠AHE=90°．又∵∠BAP=90°，∴∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠MAH=90°，∴∠MAH=∠AEM，∴△AHM∽△EHA，∴AHMH2MH??EHAH，∴12，∴MH=4，∴M（0，0），可设直线AP的解析式为y?mx，1?y?x??2??x?4811?y??y?xy?2?x，2，则有4m?2，解得m=2，∴直线AP的解析式为解方程组?得：??x??4?y??2，∴点P的坐标为（��4，��2）或?．1②若∠ABP=90°，同理可得：点P的坐标为（��16，2）．?- 19 -1综上所述：符合条件的点P的坐标为（��4，��2）、（��16，2）；?（3）过点B作BS⊥y轴于S，过点C作CT⊥y轴于T，连接OB，如图2，则有BS∥CT，CDCTBC5CTCD3????BD2．∵A（a，��2a+10）∴△CTD∽△BSD，∴BDBS．∵BD2，∴BS，B（b，��2b+10），∴C（��a，2a��考点：1．反比例函数综合题；2．待定系数法求一次函数解析式；3．反比例函数与一次函数的交点问题；4．相似三角形的判定与性质；5．压轴题．【2021年题组】1. （2021年湖南湘潭）如图，A、B两点在双曲线线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）y?4x上，分别经过A、B两点向轴作垂- 20 -④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是（把所有正确的结论的序号都填上）．【答案】①④．考点：1.反比例函数综合题；2. 反比例函数的图象和k的几何意义；3.平行四边形、矩形的性质和菱形的性质．- 26 -9. （2021年湖北荆州）如图，已知点A是双曲线y?2x在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线是．y?kx（k＜0）上运动，则k的值【答案】��6．考点：1.单动点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3. 等边三角形的性质；4.相似三角形的判定和性质；5.锐角三角函数定义；6.特殊角的三角函数值．- 27 -10. （2021年江苏淮安）如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数y?kx（x＞0）的图象上，（1）k的值为；（2）当m=3，求直线AM的解析式；（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．【答案】（1）6；（2）y=��2x+8；（3）直线BP与直线AM的位置关系为平行，．- 28 -考点：1.反比例函数综合题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.相似三角形的判定和性质；5.平行的判定．?考点归纳归纳 1：反比例函数的概念基础知识归纳：一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。

第26章《反比例函数》同步训练人教版九年级数学下册一、单选题1．下列图象中是反比例函数图象的是（ ）．A ．B ．C ．D ．2．在第一象限内各反比例函数的图像分别如图中①②③所示，则相应各反比例函数的比例系数1k ，2k ，3k 的大小关系是（ ）A ．123k k k <<B ．132k k k <<C ．321k k k <<D ．213k k k <<3．下列问题情景中的两个变量成反比例函数关系的是（ ）A ．汽车沿一条公路从A 地驶往B 地所需的时间t 与平均速度v B ．圆的周长l 与圆的半径r C ．圆的面积s 与圆的半径rD ．在电阻不变的情况下，电流强度I 与电压U4．已知y 与x 成反比例函数，且2x =时，3y =，则该函数表达式是（ ）A ．6y x=B ．16y x=C ．6y x=D ．61y x =-5．已知反比例函数ky x=，当2x =时，3y =-，则k =（ ）236．若点()111,P x y ，()222,P x y 在反比例函数(0)ky k x=>的图像上，且12x x =-，则（ ）A ．11y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．12y y =-7．如图，原点为圆心的圆与反比例函数3y x=的图像交于A 、B 、C 、D 四点，已知点A 的横坐标为1-，则点C 的横坐标为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．18．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压()kPa P 是气体体积()3m V 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（ ）．A ．不小于35m4B ．小于35m4C ．不小于34m5D ．小于34m59．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气球体积V 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160 kPa 时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该( )A ．不大于53m 3B ．小于53m 3C ．不小于35m 3D ．小于35m 310．如图，将质量为10kg 的铁球放在不计重力的木板OB 上的A 处，木板左端O 处可自由转动，在B 处用力F 竖直向上抬着木板，使其保持水平，已知OA 的长为1m ，OB 的长为xm ，g 取10N/kg ，则F 关于x 的函数解析式为( )A ．100F x=B ．90F x=C ．9F x=D ．10F x=二、填空题11．反比例函数3y x=的图象与坐标轴有______个交点，当0x >时，y 随x 的增大而________．12．已知A 是直线2y x =与曲线1m y x-=（m 为常数）一支的交点，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，且2OB =，则m 的值为________．13．如图，(1,6)A -是双曲线(0)ky x x=<上的一点，P 为y 轴正半轴上的一点，将A 点绕P 点逆时针旋转90︒，恰好落在双曲线上的另一点B ，则点B 的坐标为__________．14．如图所示，反比例函数ky x=（0k ≠，0x >）的图像经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D ．若矩形OABC 的面积为8，则k 的值为________．15．如图，点A 在曲线y ＝3x(x ＞0)上，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ，OA 的垂直平分线交OB 、OA 于点C 、D ，当AB ＝1时，△ABC 的周长为_____．三、解答题16．已知y 与2x 成反比例，并且当3x =时，4y =．（1）写出y 关于x 的函数解析式；（2）当 1.5x =时，求y 的值；（3）当6y =时，求x 的值．17．如图，OPQ △是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P ，求它的解析式．18．某农业大学计划修建一块面积为62210m ⨯的矩形试验田．（1）试验田的长y （单位：m ）关于宽x （单位：m ）的函数解析式是什么？（2）如果试验田的长与宽的比为2:1，那么试验田的长与宽分别为多少？19．已知点(3,2)P 、点(2,)Q a -都在反比例函数ky x=图象上．过点P 分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为1S ；过点Q 分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为2S ．求a ，12,S S 的值．20．如图．正方形的中心在直角坐标系的原点，正方形的边与坐标轴平行，点()3,P a a 是正方形与反比例函数图象的一个交点，已知图中阴影部分的面积等于9，求这个反比例函数的表达式．21．某空调生产厂的装配车间计划在一段时期内组装9000台空调．（1）在这段时期内，每天组装的数量m （台/天）与组装的时间t （天）之间有怎样的函数关系？（2）原计划用2个月时间（每月按30天计算）完成这一任务，但由于气温提前升高，厂家决定这批空调提前10天完成组装，那么装配车间每天至少要组装多少台空调？比原计划多多少？22．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x （分钟）的变化规律如图所示（其中AB ，BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分）．（1）分别求出线段AB 和曲线CD 的函数关系式；（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？23．如图，点A为双曲线2yx=（0x>）上一点，//AB x轴且交直线y x=-于点B．（1）若点B的纵坐标为2，比较线段AB和OB的大小关系；（2）当点A在双曲线图像上运动时，代数式“22AB OA-”的值会发生变化吗？请你作出判断，并说明理由．参考答案1．C 2．C 3．A 4．C 5．C 6．D 7．B 8．C 9．C 10．A 11．0 减小12．913．(3,2)-或(2,3)-14．215．416．解：（1）根据题意，设y 关于x 的函数解析式2k y x =，将3x =，4y =代入，得：243k =，解得：k =36，∴y 关于x 的函数解析式为236y x =；（2）当 1.5x =时，236=16(1.5)y =；（3）当y =6时，由2366x=得：26x =，解得：x =17．解：过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，∵△OPQ 是边长为2的等边三角形，∴OD =12OQ =12×2=1，在Rt △OPD 中，∵OP =2，OD =1，∴PD ==∴P （1，设反比例函数为：y =kx （k ≠0），因为反比例函数的图象过点P ，所以k所以所求解析式为：y 18．解：(1) 由题意得，xy = 2×106，所以y =6210x⨯∴故试验田的长y (单位：m)关于宽x (单位：m)的函数解析式是y =6210x ⨯ (2)设试验田的宽为x m ，则长为2x m 由题意得，2x ·x = 2 ×106，解得x =±103 (负值舍去)，∴试验田长与宽分别为2 ×103m 、103m ．19．解：∵点P （3，2）、点Q （−2，a ）都在反比例函数ky x=的图象上，∴k ＝3×2＝−2×a ，∴k ＝6，a ＝−3，∵过点P 分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S 1；过点Q 分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S 2，∴S 1＝S 2＝|6|＝6．20．解： 反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为正方形面积的14，设正方形的边长为b ，则2194b =，解得6b =，正方形的中心在原点O ，∴直线AB 的解析式为：3x =， 点(3,)P a a 在直线AB 上，如下图：33a ∴=，解得1a =，(3,1)P ∴，点P 在反比例函数(0)ky k x=>的图象上，3k ∴=，∴此反比例函数的解析式为：3y x=．21．解：（1）每天组装的台数m （单位：台/天）与生产时间t （单位：天）之间的函数关系：9000m t=；（2）当50t =时，900018050m ==．所以，这批空调提前10天上市，那么原装配车间每天至少要组装180台空调，原计划用2个月时间（每月按30天计算）完成这一任务，则每天组装150台，即比原计划多：18015030-=台．22．解：（1）设线段AB 所在直线的解析式为1120y k x =+，把点(10,40)B 代入，得12k =，∴1220y x =+；设C 、D 所在双曲线的解析式为22k y x=，把点(25,40)C 代入，得21000k =，∴21000y x=；（2）当15=x 时，1252030y =⨯+=，当230x =时，21000100303y ==，∴12y y <，∴第30分钟时注意力更集中．23．解：（1）∵点B 的纵坐标为2，//AB x 轴，∴(1,2)A ，(2,2)B -，∴3AB =，OB ==∵3>∴AB OB >；（2）代数式22AB OA -不会发生变化．理由：设(,)A a b ，∵A 为双曲线2(0)y x x=>上一点，∴2ab =，∵//AB x 轴且交直线y x =-于点B ，∴点B 纵坐标为b ，∴(,)B b b -，∴()22222()24AB OA a b a b ab -=+-+==，∴代数式“22AB OA -”的值恒定不变．。

1．函数ky x=的图象经过点(23)，，那么k 等于 A ．6 B ．16 C ．23 D ．322．已知反比例函数2k y x-=，其图象在第二、四象限内，则k 的值可为A ．0B ．2C ．3D ．53．已知反比例函数y =2x，则下列点中在这个反比例函数图象上的是 A ．（1，2）B ．（1，-2）C ．（-2，-2）D ．（-2，1）4．如果x 、y 之间的关系是10(0)ax y a -+=≠，那么y 是x 的 A ．正比例函数 B ．反比例函数 C ．一次函数D ．二次函数5．已知反比例函数y =-4x，则下列有关该函数的说法正确的是 A ．该函数的图象经过点（2，2）B ．该函数的图象位于第一、三象限C ．当x >0时，y 的值随x 的增大而增大D ．当x >-1时，y >46．如图，反比例函数ky x =（k >0）与一次函数12y x b =+的图象相交于两点A（1x ，1y ），B （2x ，2y ），线段AB 交y 轴与C ，当|1x -2x |=2且AC =2BC 时，k 、b 的值分别为A ．k =12，b =2 B ．k =49，b =1C．k=13，b=13D．k=49，b=137．如图，四边形QABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=kx的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为A．2 B．3 C．4 D．58．如图，在平面直角坐标系中，梯形OACB的顶点O是坐标原点，OA边在y轴正半轴上，OB边在x轴正半轴上，且OA∥BC，双曲线y=kx（x>0）经过AC边的中点，若S梯形OACB=4，则双曲线y=kx的k值为A．5 B．4 C．3 D．29．如图，△AOB与△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y=4x（x>0）上，点A、C在x轴上，连接BC交AD于点P，则△OBP的面积是A．2 B．C．4 D．6 10．若y=（5+m）x2+n是反比例函数，则m、n的取值是__________．11．如果函数y=kx-2（k≠0）的图象不经过第一象限，那么函数kyx的图象一定在__________．12．反比例函数y =1k x与正比例函数y =k 2x 的图象的一个交点为（2，m ），则12k k =__________．13．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，反比例函数y =kx（k ≠0，x >0）的图象经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D ．若矩形OABC 的面积为16，则k 的值为__________．14．已知函数2212mm y m m x --=+（）．（1）如果y 是x 的正比例函数，求m 的值；（2）如果y 是x 的反比例函数，求出m 的值，并写出此时y 与x 的函数关系式．15．已知121y y y y =+，与2x 在正比例关系，2y 与x 成反比例函数关系，且1x =时，31y x ==-，时，1y =．（1）求y 与x 的关系式； （2）求当2x =-时，y 的值．16．已知A（-4，2）、B（n，-4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=mx图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b-mx>0的解集．17．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，直线y=kx+b交BC于点E（1，m），交AB于点F（4，12），反比例函数y=nx（x>0）的图象经过点E，F．（1）求反比例函数及一次函数解析式；（2）点P是线段EF上一点，连接PO、PA，若△POA的面积等于△EBF的面积，求点P的坐标．18．如图，点A 、B 为直线y x =上的两点，过A 、B 两点分别作y 轴的平行线交双曲线1y x=（x >0）于点C 、D 两点．若2BD AC =，则224OC OD -的值为A ．5B ．6C ．7D ．819．如图，Rt OAB △的顶点与坐标原点重合，903AOB AO BO ∠=︒=，，当A 点在反比例函数9(0)y x x=>图象上移动时，B 点坐标满足的函数解析式是A ．1(0)y x x =-< B ．3(0)y x x =-< C ．1(0)3y x x=-<D ．1(0)9y x x=-<20．如图，点A 在反比例函数y =kx（k ≠0）的图象上，且点A 是线段OB 的中点，点D 为x 轴上一点，连接BD 交反比例函数图象于点C ，连接AC ，若BC ∶CD =2∶1，S △ADC =103．则k 的值为A ．203 B ．16 C ．283D ．1021．如图，直线y =x +m 与双曲线y =2x相交于A ，B 两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，则△ABC 面积的最小值为__________．22．如图，点A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限，若反比例函数y =kx的图象经过点B ，则k 的值是__________．23．如图，在函数y 1=1k x （x <0）和y 2=2kx（x >0）的图象上，分别有A 、B 两点，若AB ∥x 轴，交y 轴于点C ，且OA ⊥OB ，S △AOC =12，S △BOC =92，则线段AB 的长度为__________．24．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，点D 为对角线OB 的中点，点(4)E n ，在边AB 上，反比例函数(0)ky k x=≠在第一象限内的图象经过点D 、E ，且D 点的横坐标是它的纵坐标的2倍． （1）求边AB 的长；（2）求反比例函数的解析式和n 的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC 交于点F ，将矩形折叠，使点O 与点F 重合，折痕分别与x 、y 轴正半轴交于点H 、G ，求线段OG 的长．25．如图，直线2(0)y kx k =->与双曲线ky x=在第一象限内的交点为R ，与x 轴的交点为P ，与y 轴的交点为Q ，作RM x ⊥轴于点M ，若OPQ △与PRM △的面积是41∶，求k ．26．（2018·辽宁本溪）反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点（-2，3），则该反比例函数图象在A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第二、三象限D ．第一、二象限27．（2018·青海）若111()P x y ，，222()P x y ，是函数5y x=图象上的两点，当120x x >>时，下列结论正确的是 A ．120y y <<B ．210y y <<C ．120y y <<D ．210y y <<28．（2018·山东莱芜）在平面直角坐标系中，已知△ABC 为等腰直角三角形，CB =CA =5，点C （0，3），点B 在x 轴正半轴上，点A 在第三象限，且在反比例函数y =kx的图象上，则k = A ．3B ．4C ．6D ．1229．（2018·山东日照）已知反比例函数y =-8x，下列结论：①图象必经过（-2，4）；②图象在二，四象限内；③y 随x 的增大而增大；④当x >-1时，则y >8．其中错误的结论有 A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个30．（2018·甘肃天水）函数y 1=x 和y 2=1x的图象如图所示，则y 1>y 2时，x 的取值范围是A ．x <-1或x >1B ．x <-1或0<x <1C ．-1<x <0或x >1D ．-1<x <0或0<x <131．（2018·湖南益阳）若反比例函数2ky x-=的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是__________．32．（2018·江苏镇江）反比例函数y =kx（k ≠0）的图象经过点A （-2，4），则在每一个象限内，y 随x 的增大而__________．（填“增大”或“减小”） 33．（2018·广西壮族自治区）已知直线y =ax （a ≠0）与反比例函数y =kx（k ≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是__________． 34．（2018·山东济宁）如图，点A 是反比例函数y =4x（x >0）图象上一点，直线y =kx +b 过点A 并且与两坐标轴分别交于点B ，C ，过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，连接DC ，若△BOC 的面积是4，则△DOC 的面积是__________．35．（2018·甘肃兰州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y ax b =+的图象与反比例函数2ky x=的图象交于点(12)A ，和(2)B m -，． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）请直接写出12y y >时，x 的取值范围；（3）过点B 作BE x ∥轴，AD BE ⊥于点D ，点C 是直线BE 上一点，若2AC CD =，求点C 的坐标．4．【答案】B【解析】∵1ax-+y=0，∴y=-1ax-．即y=-ax，∵a≠0，∴y是x的反比例函数．故选B．5．【答案】C【解析】∵当x=2时，y=-2，故不正确；∵-4<0，∴该函数的图象位于第二、四象限，故不正确；∵该函数的图象位于第二、四象限，∴当x>0时，y的值随x的增大而增大，故正确；∵当x>-1时，y<4，故不正确．故选C．6．【答案】D7．【答案】A【解析】∵OA=1，OC=6，∴B点坐标为（1，6），∴k=1×6=6，∴反比例函数解析式为y=6x，设AD =t ，则OD =1+t ，∴E 点坐标为（1+t ，t ），∴（1+t ）·t =6，整理为t 2+t -6=0， 解得t 1=-3（舍去），t 2=2，∴正方形ADEF 的边长为2．故选A ． 8．【答案】D【解析】过AC 的中点P 作DE x ∥轴交y 轴于D ，交BC 于E ，作PF x ⊥轴于F ，如图，在PAD △和PCE △中，APD CPE ADP PEC PA PC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴PAD PCE △≌△，∴PAD PCE S S =△△， ∴BODEAOBC S S =矩形梯形，∵12DOFP BODES S=矩形矩形，∴114222DOFP AOBC S S ==⨯=矩形梯形， ∴||2k =，而0k >，∴2k =．故选D ． 9．【答案】C【解析】因为△OAB 与△ADC 均为正三角形，所以OB 与AD 平行，所以△OBP 与△OAB 的高相等，又因为有共同底边OB ，所以S △OBP =S △OAB ．且顶点B 在双曲线y =4x（x >0）上，所以△OBP 的面积为4．故选C ． 10．【答案】m ≠-5，n =-3【解析】∵y =（5+m ）x 2+n是反比例函数，∴2150n m +=-⎧⎨+≠⎩，解得：m ≠-5，n =-3，故答案为：m ≠-5，n =-3．又因为矩形OABC 的面积为16，所以OA ⋅OC =ab =8，所以k =1644ab ==4，故答案为：4．14．【解析】（1）由221(2)mm y m m x --=+是正比例函数，得m 2-m -1=1且m 2+2m ≠0，解得m =2或m =-1． （2）由221(2)m m y m m x --=+是反比例函数，得m 2-m -1=-1且m 2+2m ≠0，解得m =1．故y 与x 的函数关系式y =3x -1．15．【解析】（1）∵1y 与2x 在正比例关系，2y 与x 成反比例函数关系，∴211y k x =，16．【解析】（1）把A （-4，2）代入my x=，得m =2×（-4）=-8， 所以反比例函数解析式为8y x=-， 把B （n ，-4）代入8y x=-，得-4n =-8，解得n =2， 把A （-4，2）和B （2，-4）代入y =kx +b ，得4224k b k b -+=⎧⎨+=-⎩ ，解得12k b =-⎧⎨=-⎩ ，所以一次函数的解析式为y =-x -2．（2）y =-x -2中，令y =0，则x =-2，即直线y =-x -2与x 轴交于点C （-2，0），∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =12×2×2+12×2×4=6． （3）由图可得，不等式0mkx b x +->的解集为：x <-4或0<x <2．17．【解析】（1）∵反比例函数(0)n y x x =>经过点1(4)2F ，，∴n =2，反比例函数解析式为2y x=． ∵2y x=的图象经过点E （1，m ）， ∴m =2，点E 坐标为（1，2）．18．【答案】B【解析】如图，延长AC交x轴于E，延长BD交x轴于F．设A，B的横坐标分别是a，b，∵点A、B为直线y=x上的两点，∴A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b），则AE=OE=a，BF=OF=b．∵C、D两点在交双曲线y=1x（x>0）上，则CE=1a，DF=1b，∴BD=BF−DF=b−1b，AC=a−1a．又∵BD =2AC ，∴b −1b =2（a −1a ），两边平方得：b 2+21b −2=4（a 2+21a−2）， 即b 2+21b =4（a 2+21a ）−6．在直角△OCE 中，OC 2=OE 2+CE 2=a 2+21a，同理OD 2=b 2+21b ，∴4OC 2−0D 2=4（a 2+21a ）−（b 2+21b）=6，故选B ．19．【答案】A20．【答案】B【解析】如图，作AE ⊥OD 于E ，CF ⊥OD 于F ．∵BC ∶CD =2∶1，S △ADC =103，∴S △ACB =203，∵OA=OB ，∴B （2m ，2n ），S △AOC =S △ACB =203，∵A、C在y=kx上，BC=2CD，∴C（32m，23n），∵S△AOC=S△AOE+S梯形AEFC-S△OCF=S梯形AEFC，∴12·（n+23n）×12m=203，∴mn=16，故选B．21．【答案】6【解析】设A（a，3a），B（b，3b），则C（a，3b）．将y=x+m代入y=3x，得x+m=3x，整理，得x2+mx-3=0，则a+b=-m，ab=-3，∴（a-b）2=（a+b）2-4ab=m2+12．∵S△ABC=12AC·BC=1332ba-（）（a-b）=12·3b aab-（）·（a-b）=12（a-b）2=12（m2+12）=12m2+6，∴当m=0时，△ABC的面积有最小值6．故答案为：6．2223【解析】∵S△AOC=12，S△BOC=92，∴12|k1|=1122，|k2|=92，∴k1=-1，k2=9，∴两反比例解析式为y=-1x，y=9x，设B点坐标为（9t，t）（t>0），∵AB∥x轴，∴A点的纵坐标为t，把y =t 代入y =-1x 得x =-1t ，∴A 点坐标为（-1t，t ），∵OA ⊥OB ，∴∠AOC =∠OBC ，∴Rt △AOC ∽Rt △OBC ，∴OC ∶BC =AC ∶OC ，即t ∶91t t=∶t ，∴t ，∴A 点坐标为（B 点坐标为（AB 的长度（-．．24．【解析】（1）如图，过D 作DM x ⊥轴，交x 轴于点M ，（3）由(12)F ，，得到1CF =， 由折叠得：OGH △≌FGH △， ∴OG FG =， ∵2OC AB ==，设OG FG x ==，得到2CG x =-，在Rt CFG △中，由勾股定理得：222FG CG CF =+，即22(2)1x x =-+， 整理得：45x =， 解得：54x =， 则54OG =． 25．【解析】设()R m n ，，则mn k =， 如图，连接OR ，26．【答案】B【解析】∵反比例函数y =kx（k ≠0）的图象经过点（−2，3），∴k =−2×3=−6，∴k <0，∴反比例函数y =kx（k ≠0）的图象在第二、四象限．故选B ．27．【答案】A【解析】反比例函数5y x=中，k =5>0，图象位于一、三象限，在每一象限内，y 随着x 的增大而减小，∵111()P x y ，，222()P x y ，是函数5y x=图象上的两点，120x x >>，∴120y y <<，故选A ． 28．【答案】A【解析】如图，作AH ⊥y 轴于H ．∵CA =CB ，∠AHC =∠BOC ，∠ACH =∠CBO ，∴△ACH ≌△CBO ，∴AH =OC ，CH =OB ，∵C （0，3），BC =5，∴OC =3，OB ，∴CH =OB =4，AH =OC =3，∴OH =1， ∴A （-3，-1），∵点A 在y =kx上，∴k =3，故选A ． 29．【答案】B30．【答案】C【解析】观察图象可知当-1<x <0或x >1时，直线在双曲线的上方，所以y 1>y 2的x 取值范围是-1<x <0或x >1，故选C ． 31．【答案】k >2【解析】∵反比例函数y =2kx-的图象在第二、四象限，∴2-k <0，∴k >2．故答案为：k >2．32．【答案】增大【解析】把（-2，4）代入反比例函数y =k x ，得42k =-，∴k =-12， ∵k <0，∴在每一个象限内y 随x 的增大而增大，故答案为：增大．33．【答案】（-2，-4）【解析】∵正比例函数和反比例函数均关于原点对称，∴两函数的交点关于原点对称， ∵一个交点的坐标是（2，4），∴另一个交点的坐标是（-2，-4），故答案为：（-2，-4）．34．【答案】2【解析】设A （a ，4a ）（a >0），∴AD =4a，OD =a ， ∵直线y =kx +b 过点A 并且与两坐标轴分别交于点B ，C ，∴C （0，b ），B （-bk，0）， ∵△BOC 的面积是4，∴S △BOC =12OB ×OC =12×b k ×b =4，∴b 2=8k ，∴k =28b ，①∴AD ⊥x 轴，∴OC ∥AD ，∴△BOC ∽△BDA ，∴OB OC BD AD =，∴4bb kb a k a=+，∴a 2k +ab =4，②联立①②得，ab =-4-或ab-4，∴S △DOC =12OD ·OC =12ab2．故答案为：2．35．【解析】（1）∵点(12)A ，在反比例函数2ky x=的图象上，∴30DAC ∠=︒，由题意得，213AD =+=，在Rt ADC △中，tan CD DAC AD ∠=，即3CD =解得，CD =当点C 在点D 的左侧时，点C 的坐标为(11)-，当点C 在点D 的右侧时，点C 的坐标为11)-，，∴当点C 的坐标为(11)--或11)-，时，2AC CD =．。