江西省西路片区高三七校2018届第一次联考(理数)

江西省西路片七校2018届高三第一次联考数学试题（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合{}{}12|,31|≤≤-=≤≤-=x x B x x M ，则M B ⋃=（ ）A ．[-2，1] B. [-1，1] C. [-2，3]D.[1，3]2．复数()11i i—在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．“x y ≠”是“x y ≠”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件 4．将函数()2sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位，得到函数()g x 的图象，则()0g =（ ）AB ．2C. D ．05．已知向量3,6a b ==，若,a b 间的夹角为34π，则2a b -=（ ）AD 6．某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）为（ ）A ．7.2万盒B ．7.6万盒 C.7.8万盒 D ．8.6万盒7．实数,x y 满足条件132350x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-++≥⎩，则目标函数3zx y =+的最大值为（ ）A ． 165B．7 C. 1- D.58．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第6节（自上而下）的容积为（ ）9．函数sin y x x =的部分图象可以为（ ）10．已知抛物线22x y =的焦点为F ，其上有两点()()1122,,,A x y Bx y 满足2AF BF -=，则221122y x y x +--=（ ）A ．4B ．6C.8D ．1011．已知三棱锥A BCD -的四个顶点,,,A B C D 都在球O 的表面上，AC ⊥平面,BCD BC CD ⊥，且2,AC BC CD ===，则球O 的表面积为 （ ）A ．12πB ．7π C.9πD ．8π12．已知()0,2x ∈ ，关于x 的不等式2122x x e k x x<+-恒成立，则实数k 的取值范围为（ ）A ． [)0,1e +B ． [)0,e C. 10,2e -⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．[)0,1e - 二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知53sin -=α，α是第三象限角，则()tan πα-=.14．执行下面的程序框图，如果输入的t=0.02，则输出的n =.15．已知正项等比数列{}n a 满足222log log 2n n a a +-=，且34a =，则数列{}n a 的前n 项和为n S =.16．已知0a >且1a ≠，函数()3114log 11x a x a x f x a x ++=++-，其中1144x -≤≤，则函数()f x 的最大值与最小值之和为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，3a 是方程2560x x -+=的根。

2018届江西省⼋所重点中学⾼三联考理科数学试题及答案江西省⼋所重点中学2018届⾼三联考数学（理）试题⼀、选择题(本题共12个⼩题，每⼩题5分，共60分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的)．1. 已知集合{-=2x x A }02≤-x ，{==y x B })1ln(x -，则=?B A （）A ．)21(，B ．]21(，C ．)11[，-D ．)11(，- 2. 如果iai z +-=11为纯虚数，则实数a 等于（） A.0 B. -1或1 C. -1 D. 13. 在△ABC 中, AB AC BA BC ?=? “” 是 AC BC = “”的（）A ．充分⽽不必要条件B ．必要⽽不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.数列{n a }的前n 项和)(322+∈-=N n n n S n ，若p-q=5,则q p a a -=（） A. 10 B. 15 C. -5 D.205.对任意⾮零实数a 、b ,若a b ?的运算原理如图所⽰，则12)31(4log -?的值为（） A.31 B.1 C.34 D.2 6.在某次联考数学测试中，学⽣成绩ξ服从正态分布()()2100,,0σσ>，若ξ在()80,120内的概率为0.8，则落在()0,80内的概率为（）A. 0.05B. 0.1C. 0.15D.0.27.函数()sin (0,0)f x A x A ωω=>>的部分图象如图所⽰，则`)1(f +)2(f +)3(f ++)2015(f 的值为（）8.若)1(x +8822107)21(x a x a x a a x ++++=- ，则721a a a +++ 的值是（）A ．-2 B.-3 C.125 D.-1319.已知圆1C ：0222=++y cx x ，圆2C ：0222=+-y cx x ，椭圆C ：22221x y a b +=，若圆12,C C 都在椭圆内，则椭圆离⼼率的范围是（） A. )1,21[ B.]21,0( C. )1,22[ D. ]22,0( 10.定义在R 上的函数)(x f 对任意1x 、)(212x x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f ，且函数(1)y f x =-的图象关于(1,0)成中⼼对称，若s ，t 满⾜不等式22(2)(2)f s s f t t -≤--．则当14s ≤≤时，ts s t +-2的取值范围是（） A ．)21,3[-- B ．]21,3[-- C ．)21,5[-- D ．]21,5[-- 11.正三⾓形ABC 的边长为2，将它沿⾼AD 翻折，使点B 与点C 间的ABCD 外接球表⾯积为（）。

江西省重点中学联考盟校2018年第一次联考数学试题(理科)命题人：鹰潭一中吴贵生 临川二中黄志彬 余江一中黄清平 2018年3月 本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第1卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。

试结束将试题卷和答题卡一并交回，试题总分l50分，考试时间 120分钟。

第Ⅰ卷(选择题，共12题，每题5分，共60分)注意事项：1、答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。

1．设集合M={x│x 2-x ﹤0, x∈R}，N={x││x│<2，x∈R}，则 ( )A ．N§MB ．M ∩ N=MC ．M ∪ N=MD ．M ∪N=R2．设复数 ,则(1+z)7展开式的第五项是( ) A 、-21 B 、35 C 、-21i D 、-35i 3．已知A(3，O)，B(0，3)，c(cos a ，sin a )，若 ，则sin2 a =( )A ．-7B ．C ．0D ．4、如果直线L 将圆 x 2+y 2-2x-4y=0 平分，且不经过第四象限，那么L 斜率的取值范围是( )A 、[0，2]B 、[0，1]C 、[0， ]D 、[ ,0]5．已知函数f(x)=x+x 3+x 5，x l ，x 2，x 3∈R，且x I +x 2＜0，x 1+x 3<0，x 2+x 3<0，则f(x 1)+f(x 2)+f(x 3)的值( )A ．大于0B ．小于0C ．等于0D ．不确定6．若log X (2x 2+1)<log X (3x)<0成立，则实数x 的范围为( )A ．(0， )B ．(0, )C ．( ，1)D ．( ， )7．已知a,b ，c 是空间三条直线， 、β是两个平面，下列命题中不正确的是 ( ) A ．若a//b ，b// ，则a// 或a B ．若a⊥ ，b⊥β， //β，则a//b C ．若a//b ， //β，则a 与 所成角等于b 与β所成的角 D ．若a⊥b，a⊥c，则b//c82倍)：()2111i ii z -+-+=1-=⋅21395-2121-3121313121则第9行中的第4个数是 ( )A ．132B ．255C ．259D ．2609．两条直径把圆面分成为四部分(如右图)，现有4种不同颜色可选择用来涂这四个区域， 相邻区域不同色的涂法共有( )种 A ．32 B ．84 C ．86 D ．8810、己知椭圆的离心率为e ，两焦点为F 1、F 2，抛物线以F 1为顶点，F 2为焦点，P 为两曲线的一交点，若，则e 值为( )A 、B 、C 、D 、11．在数列{a n }中，a 1=1 ，当n≥2时， ，且该数列存在极限，则 a n 等于( )A ．-2B ．-1C ．0D ．1 12．设A 为双曲线 右支上一动点，F 为该双曲线的右焦点，连AF 交双曲线于B ，过B 作直线BC 垂直于双曲线的右准线，垂足为C ，则直线AC 必过定点( )A. ( ,0 )B.( ,0)C.( 4,0)D.( ,0 )二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13,已知 =(cos ,sin ) , =(cos β,sin β),且│ │= │ │其中k ﹥0,则 · 的最小值等于14．一个正方体的全面积为a 2，它的顶点都在同一个球面上，则这个球的体积为15．若(1-2x)2018=a 0+a l x+a 2x 2+…+a 2018x 2018(x∈R)，则(a 0+a 1)+(a 0+a 2)+(a 0+a 3)+…+ (a 0+a 2018)= 。

江西省南昌市2018届高三第一次模拟考试数学理科试卷及答案解析1第一次模拟测试卷理科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合4A xN yx ，21,Bx xn n Z ，则AB( )A.,4B.1,3C.1,3,5D.1,32.欧拉公式cos sin ixexi x (i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”。

根据欧拉公式可知，3xie 表示的复数位于复平面中的( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知角的终边经过点sin47,cos47P °°，则sin13°( )A.12B.32C.12D.324.已知奇函数'f x 是函数f x xR 是导函数，若0x时'0f x，则( ) A.320log 2log 3f f fB.32log 20log 3f f fC.23log 3log 2ff f D.23log 3log 2ff f 5.设不等式组301035xy x y xy 表示的平面区域为M ，若直线y kx 经过区域M 内的点，则实数k 的取值范围为( )A.1,22B.14,23C.1,22D.4,236.平面内直角三角形两直角边长分别为,a b ，则斜边长为22a b ，直角顶点到斜边的距离为22ab ab，空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为123,,S S S ，类比推理可得底面积为223123S S S ，则三棱锥顶点到底面的距离为( )A.1233223123S S S SSSB.123223123S S S SSSC.1232231232S S S SSSD.1232231233S S S S S S 7.已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示，图中网格是单位正方形，那么组合体的侧视图的面积为( )。

2018年江西省南昌市高考数学一模试卷(理科)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的•1.已知集合「〔：・：「• ■ ，: ，B={x|x=2n+1, n € Z}，则 A H B=( A .(-x ，4] B. {1, 3} C . {1, 3, 5} D. [1, 3]2.欧拉公式e ix =cosxHsinx (i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,的复数位于复平面中的(6.平面内直角三角形两直角边长分别为 a , b ,则斜边长为一 •’]；',直角顶点到斜边的距离为 -- - -- ，空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为S , 9, S 3，类比推理可得底面积为•：•：-■!「，则三棱锥顶点到底面的它将指数函数的定义域扩大到复数， 建立了三角函数和指数函数的关系， 它在复 e变函数论里非常重要，被誉为数学中的天桥”根据欧拉公式可知,表示A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D .第四象限 3. A .4. 已知角a 的终边经过点P (sin47 , cos47),则sin ( a- 13°)=( -B -- 已知奇函数f (x )是函数f (x ) (x € R )是导函数，若x >0时f(x )C.亠 D . > 0,A .f (0)> f (log 32) >f (- log 23) B. f (log 32)> f (0)> f (- log 23) C.f (- log 23)>f (log 32)> f (0) D . f (- log 23)>f (0)>f (log 32) 5.x+y-3^0设不等式组rfS 表示的平面区域为 M ,若直线y=kx 经过区域M 内的13x^-5^ 0点，则实数k 的取值范围为( ) A . ,2] B.C.■ : D.,2]距离为( )ABCD7 AB5否A 1 )921 r.CA BC. 3B. 2D . 43S|S^S3打1见巧 I J +S J +S^S1S2 S3 F^I正方形，那么组合体的侧视图的面积为（）已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示， 图中网格是单位 si nx（-n< X < n 的图象大致为（C.卜…'D. 88.执行如图程序框图，则输出的n 等于（）函数f (x )T1=T ］十110.已知具有线性相关的五个样本点 A i (0, 0), A (2, 2), A (3, 2), A 4(4, 2), A (6, 4),用最小二乘法得到回归直线方程l i : y=bx+a ,过点A i , A的直线方程l 2： y=mx+ n ,那么下列4个命题中，55①m >b , a > n ；②直线|1过点A s ；③丄Ii=li-155E IlYi-iriXj-ni=li 二Ln__ n __刀右人-nicy E (利-耳)@1-v) b=1 1n,且二小瓷)眉2 _2L Xi-FLX i=l正确命题的个数有A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个蛊一过 二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上) 13.(肢)好-1)展开式中的常数项为 ______________ .14 .平面向量a=(l, m)，医4曲，若有〔2| a |-|b |) Ca+b)=O ，则实数 m= _____ .15. 在圆«+y 2=4上任取一点，则该点到直线 x+y -2一 =0的距离d €［0, 1］的£ &厂工严1=111.设函数fCx) =，若 f (x )的最大值不超过 1,则实数a-1 i+l | ~a* x^a+1)［号 +OO)B.(寻 g)c.［寻 0)的取值范围为(A .12.已知椭圆班2 2O 为坐标原点, D .「一一 节A ,B 是椭圆上两点, OA , OB 的斜率存在并分别记为k oA k oB ,且二，•兰卜-丄,贝一命 也 的最小值为()A . B.D.概率为_______ .16. 已知台风中心位于城市A东偏北a （a为锐角）度的150公里处，以V公里/小时沿正西方向快速移动，2.5小时后到达距城市A西偏北为锐角）度的200 公里处，若cos a=-|C osP，则v= ___________________ .三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （12.00分）已知等比数列｛a n｝的前n项和为S n，满足®=2a4- 1, Ss=2a3- 1. （1）求｛a n｝的通项公式；（2）记b n=log2（a n?a n+1），数列｛b n｝的前n项和为T n，求证:I…丨」"-.T118. （12.00分）某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在［50, 100］，按照区间［50, 60），［60, 70），［70, 80），［80, 90），［90，100］进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分（百分制）为优秀.关”甲班乙班总计大于等于80分的人数小于80分的人数总计(2)从乙班［70, 80), ［80, 90), ［90, 100］分数段中，按分层抽样随机抽取7 名学生座谈，从中选三位同学发言，记来自［80, 90)发言的人数为随机变量X, 求X的分布列和期望.附：K2=Ca+bytl+d) (a+c) (b+d) ?P (K2》k0) 0.10 0.05 0.025k0 2.706 3.841 5.02419. (12.00分)如图，四棱锥P- ABCD中，PA丄底面ABCD, ABCD为直角梯形, AD// BC, AD丄AB, AB=BC=AP=AD=3, AC A BD=O,过O点作平面a平行于平面PAB平面a与棱BC, AD , PD , PC分别相交于点E , F, G , H.(1)求GH的长度；(2)求二面角B- FH- E的余弦值.20. (12.00分)已知抛物线C: y2=2px (p >0)的焦点为F ,准线为I ,过焦点F 的直线交C于A (X1 , y1), B (X2 , y2)两点，y1y2 = - 4.(1)求抛物线方程；(2)点B在准线I上的投影为E , D是C上一点,且AD丄EF,求厶ABD面积的21. (12.00分)已知函数f (x) =ln (ax) +bx在点(1, f (1))处的切线是y=0.(1)求函数f (x)的极值；(2)当［Q+上工恒成立时，求实数m的取值范围(e为自然对第7页（共29页）数的底数).22. (10.00分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为厂…( 9［尸2“口8 +2为参数)，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C的极坐标方程；(2)若直线h, 12的极坐标方程分别为eU^-(p ER) , ER)，设直6 3线11，12与曲线C的交点为O, M , ”，求厶OMN的面积.23. 已知f (x) =| 2x+3a2| .(1)当a=0时，求不等式f (x) +|x-2| >3的解集；(2)对于任意实数x,不等式|2x+1| - f (x)v 2a成立，求实数a的取值范围.2018年江西省南昌市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的•1. 已知集合「〔：・：「• ■ ，: , B={x|x=2n+1, n € Z}，则 A H B=（ ） A . （-x, 4] B. {1，3} C . {1，3，5} D. [1，3]【分析】先解出集合A={0，1，2，3，4}，然后可判断1, 3€ B ,进行交集的运 算即可求出A H B .【解答】解: A={0, 1, 2, 3, 4}; 对于集合B : n=0时，x=1; n=1时，x=3; 即 1, 3€ B ； ••• A H B={1, 3}. 故选：B.【点评】考查描述法、列举法表示集合的概念，以及交集的运算.的复数位于复平面中的（则答案可求.2.欧拉公式e iX =cosxHsinx （i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的， 它将指数函数的定义域扩大到复数， 建立了三角函数和指数函数的关系， 它在复JTe变函数论里非常重要，被誉为数学中的天桥”根据欧拉公式可知, 表示A .第一象限B.第二象限C.第三象限D .第四象限 【分析】直接由欧拉公式e iX=cosxHsinx ,可得TT3eJU JU I =cos ~— - . _2第7页（共29页）【解答】解：由欧拉公式e iX=cosxHsinx，可得JT表示的复数位于复平面中的第一象限.故选：A.【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查数学转化思想方法，是基础题.3. 已知角a的终边经过点P (sin47 , cos47),则sin ( a- 13°)=( )二 B. C. - D.2 : 2 2 2【分析】根据三角函数的定义求出sin a和cos a结合两角和差的正弦公式和余弦公式进行化简即可.【解答】解：：r=|0p= =1，二sin a -------- =cos47°cos a= =sin47 )11则sin( a- 13°) =sin a cosl—c os a sin13 °=cos47°coss3i47 )n13 =cos(47°+13°)=cos60 °,故选：A.【点评】本题主要考查三角函数的化简和求解，利用三角函数的定义结合两角和差的正弦公式是解决本题的关键.4. 已知奇函数f (x)是函数f (x) (x€ R)是导函数，若x>0时f (x)> 0, 则( )A. f (0)>f (log32)>f (- log23)B. f (log32)>f (0)> f (- log23)C. f (- log23)>f (log32)> f (0)D. f (- log23)>f (0)>f (log32)【分析】判断f (x)的单调性和奇偶性，再判断大小关系.【解答】解：••• f'(x)是奇函数，且x>0时f (x)>0，•••当x v0 时，f 7x)v 0，••• f (x)在(-X，0)上单调递减，在(0，+x)上单调递增，•••- f 7 - x) =f'( x)，•f (- x) =f (x)，•f (x)是偶函数.log23> log32> 0,二 f (- log 23) =f (Iog 23)> f (Iog 32)> f (0). 故选：C. 【点评】本题考查了函数单调性与奇偶性的判断与应用，属于中档题. 5. 设不等式组-i^l>0表示的平面区域为M ,若直线y=kx 经过区域M 内的 3飞^5《0 点，则实数k 的取值范围为( ) 存2] B 【分析】画出不等式组对应的可行域，由于函数 y=kx 的图象是过点0(0, 0), 斜率为k 的直线I ,故由图即可得出其范围.【解答】解：由不等式组 丈十，作出可行域如图,13x-y-5^ 0如图.因为函数y=kx 的图象是过点0 (0, 0), 且斜率为k 的直线I ,由图知，当直线I 过点A (1, 2)时，k 取最大值：2,当直线I 过点B (2, 1)时，k 取最小值：订， 故实数k 的取值范围是[丄,2]. 故选：C.A . C.【点评】本题考查简单线性规划，利用线性规划的知识用图象法求出斜率的最大 值与最小值.这是一道灵活的线性规划问题，还考查了数形结合的思想，属中档 题. 6.平面内直角三角形两直角边长分别为 a ,b ,则斜边长为一 ■'］：',直角顶点距离为（）A .【分析】三棱锥P - ABC PA PB, PC 两两垂直，P 在底面的射影为H ,设PA=a PB=b, PC=c 运用三棱锥的体积公式和等积法，计算可得所求距离.【解答】解：如图三棱锥P -ABC, PA, PB , PC 两两垂直,P 在底面的射影为H ,设 PA=a PB=b, PC=c可得 S^^ab , S2^-bc , S B ^-ca,可得 abc=2 -------- 「「由题意可得底面积为■■： ■：.｝：.,由等积法可得丄x^-abc 丄PH? :,到斜边的距离为，空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积 分别为S , 9, S 3，类比推理可得底面积为--.:一 |「一，则三棱锥顶点到底面的【点评】本题考查类比推理的应用，注意平面与空间的区别和联系，考查等积法的运用，属于中档题.7. 已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示，图中网格是单位正方形，那么组合体的侧视图的面积为（）A. 6+ B^ — C.卜…八D. 8【分析】几何体为圆台和三棱锥的组合体，根据三视图的对应关系计算侧视图面积.【解答】解：由正视图和俯视图可知几何体为下部为圆台，上部为三棱锥，其中圆台的上下底面半径分别为1, 2,高为2,三棱锥的高为2,底面为等腰三角形，由俯视图可知底面等腰三角形底边的高为二，故侧视图下部分为上下底分别为2，4，高为2的梯形，上部分为底边为一，高为2的三角形，侧视图的面积为丄X （ 2+4）X 2^x 7^^"- 2 2 2 ^2故选：B. 【点评】本题考查了简单组合体的结构特征与三视图，属于中档题. 【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变 量n 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.【解答】解：模拟程序的运行，可得n =°，x 十-，.兀a =- si v ，【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程, 以便得出正确的结论，是基础题.9. 函数f （x ） ="「4巳inz （- nC x < n 的图象大致为（ ）不满足条件 不满足条件 不满足条件 a= _，执行循环体,a=，执行循环体, 2a=，执行循环体, 2 n=1， n=2, n=3,x= n, a=sin n =0 3兀 x=—— 4 a=si 满足条件a= _ 故选：C.，退出循环，输出 n 的值为3.8.执行如图程序框图，则输出的n 等于（ ） A . 1 B. 2 C. 3 D . 4e第17页(共29页)【分析】利用函数的奇偶性排除选项 B,通过特殊点的位置排除选项 D ,利用特 殊值的大小，判断选项即可. 所以排除选项C . 故选：A . 10.已知具有线性相关的五个样本点 A i (0, 0), A (2, 2), A 3 (3, 2), A 4 (4 , 2), A (6 , 4),用最小二乘法得到回归直线方程l i ： y=bx+a ,过点A i , A 的直线方程l 2： y=mx+n ,那么下列4个命题中，①m >b , a >n ；②直线l i 过点A 3；③丄L 八.■ i i. 一「二 丿一・.丨」i=li-l§ § ④ £丨比"工广色|》工|y.-iDx ：L -rL| . (参 考 公 式i=l i=l【解答】解：函数二是奇函数，排除选项B ; 7T X — 4时,>0，排除选项D ,7T X=— 2 rr n2 =e 4-e2 2 e2 e【点评】本题考查函数的图象的判断, 函数的图象的常用方法.函数的奇偶性以及特殊点的位置， 是判断 y时, yJT+厂 >A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】首先求得a , b , m , n 的值，然后结合所给的数据验证所给的算式是否 成立即可.【解答】解：由题意可得:匚二°+黔阳4+6二3,孑」+姑时2+4二乙5 5n _ _E （x 1-z ）（叫存）贝U ： b ------------------------ =0・6] a=y-bi=0. 2 ,线性回归方程li 为：尸0.张+0.2，直线12的方程为：y=x ,故：b=0.6, a=0.2, m=1, n=O,说法①正确;3X 0.6+0.2=2,则直线l i 过A 3,说法②正确；5 _ 5£ 3i-Xi-a/=0-8,匸（比-恥1-0尸=9，说法③错误;5L I - 1 ,： ■ ，说法④错误;i=i综上可得：正确命题的个数有 2个.故选：B.【点评】本题考查线性回归方程及其应用，重点考查学生对基础概念的理解和计正确命题的个数有（ ） i=L第19页(共29页)算能力，属于中等题.的取值范围为（ ）A .令片）B.（今，+8）C.冷，0） D .〔今兮）【分析】讨论X V a+1时，x >a+1时，由指数函数、绝对值函数的单调性，可得 最大值，解不等式即可得到所求范围.【解答】解：当X V a+1时，f (x )= (-) lx 「日在(-％, a )递增，[a ，a+1)递减，可得x=a 处取得最大值，且为1;当 X >a+1 时，f (X ) = - a - | X +1|，当 a+1 >- 1，即 a >- 2 时，f (x )递减，可得-a - | a+2| < 1， 解得a 》-3；2当a+1 V- 1,即a v- 2时，f (x )在X =- 1处取得最大值，且为-a < 1，则 a € ?.综上可得a 的范围是[-二，+x).故选：A .【点评】本题考查分段函数的最值的求法， 注意运用分类讨论思想方法，以及指 数函数和绝对值函数的单调性，考查运算能力，属于中档题.2 212. 已知椭圆务+倉二1, O 为坐标原点，A ，B 是椭圆上两点，OA , OB 的24 12斜率存在并分别记为k oA 、k oB,且;；・—丁二丄，则一—- |学|的最小值为( )A .「B.丄 C. ： D . _ ： 【分析】设椭圆的参数方程，根据直线的斜率公式，求得 a= +B,利用两点之 间的距离公式，求得| OA| 2+| OB| 2=36,根据基本不等式求得即可求得 ———p 的最小值.【解答】解：设 A (2*£cos a 亦 s in ) B (亦 cos B, 励 s in ) a€ [0, 2n), 英[o , 2 n , 由 k oA ?k oB F = ，整理得：cos a sir+s(Bn a sin B 即 cos as-a11设函数ft ）.rCar+Ii+l |~a, s^a+1 若f （x ）的最大值不超过 1,则实数a6cosCl X 2V6cos P 2 (a- B =0,贝U a- B^^,I兀I ca^+ 3,± 2则 A (2 _ :cos ( ' + B ，2 :;sin・•・ | OA| 2=24sin F B +12coW B=12( 1+sin 2 B)，| OB| 2=12 (1+coW B)，> 》：=， 血| |0B| ^/|OA | - |0B I 7TI 3 B =的最小值-，故选：c.【点评】本题考查椭圆的参数方程，直线的斜率公式，基本不等式的应用，考查 转化思想，属于难题.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.仕+2）叹丄-1）展开式中的常数项为 4 . g【分析】分别求出（x+2） 3的展开式中含x 的项及常数项，再由多项式乘多项式 求解.【解答】解：（x+2） 3的通项公式为丁申二中芒"WU*鋼.取 3 - r=1，得 r=2.•••（ x+2） 3的展开式中含x 的项为12x ，取 3- r=0，得 r=3.•••（x+2） 3的展开式中常数项为8，•••決〕址-1）展开式中的常数项为12-8=4.故答案为：4.®),即 A (- ^6 sin B ^3cos ® ,则 | OA| 2+|OB| 2=36，| OA| ?|OB| <sin B ±乎，=18，当且仅当|OA| =| OB|，即 当且仅当| OA| =| OB|，即sin B或B-综上可知:【点评】本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题. 14. 平面向量：二（1, m），W=（£，若有（2 | a |-|b |）（a+b>0，贝U实数m=【分析】根据平面向量的模长公式与数乘向量，列方程求出m的值.【解答】解：向量口），m），若■：■ | j :' '：■则（^7-^7）?（ 5 2m）彳，二2Jl+m$ 716+ M =°，化简得m2=4,解得m=± 2.故答案为：土2.【点评】本题考查了平面向量的模长公式与数乘向量应用问题，是基础题.15. 在圆W+y2=4上任取一点，则该点到直线x+y- 2「=0的距离d €[0, 1]的概率为-.一亘一【分析】由题意画出图形，由弧长公式求出在圆x2+y2=4上任取一点，该点到直线x+y- 2 :?=0的距离d € [0，1]的弧的长度，再由测度比为长度比得答案.【解答】解：如图,*yi…直线x+y - 2 ' =0与圆x2+y2=4相切于D，且OD=2,作与直线x+y- 2 : -0平行的直线交圆于AB, 由O到直线AB的距离OC-1,半径OA-2,可得i讦二匚而圆的周长为4n,在圆x 2+y 2=4上任取一点，则该点到直线x+y - 2. :=0的距离d € [0,1]的概率 4兀【点评】本题考查几何概型，考查直线与圆位置关系的应用，体现了数形结合的 解题思想方法，是中档题.16. 已知台风中心位于城市 A 东偏北a （ a 为锐角）度的150公里处，以V 公 里/小时沿正西方向快速移动，2.5小时后到达距城市A 西偏北为锐角）度 的 200 公里处，若 cos a=^-cos p ，则 V= 100 . 【分析】如图所示：AB=150, AC=20Q B=a ，C=B,根据解三角形可得3sin a =4sir ，B ①，又COS a=COS B ②，求出COS B=，cos a 二，求出BC 的距离，即可求出速 度【解答】解：如图所示：AB=150, AC=20Q B=a ，C=B,在 Rt A ADB 中，AD=ABsin a =150sin ,BD=ABco a在 Rt A ADC 中，AD=ACsina =200sin, B CD=ACco$••• 150sin a =200sin B即 3sin a =4sir ,①, • BD=ABco a =150^—=90, CD=ACcos =200＜一=160, 5 5• BC=BBCD=9(+160=250,• v^-=100, B,②,由①②解得sin ,cos B,sin a ， 5,cos a 劣弧-的长度为q 兀 3故答案为：丄.又 cos a故答案为：100.【点评】本题考查了解三角形的问题，以及三角函数的关系，属于基础题 三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.）17. （12.00分）已知等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，满足&=2幽-1, S 3=2a 3- 1.（1） 求｛a n ｝的通项公式；（2） 记b n =log 2（ a n ?a n +1），数列｛b n ｝的前n 项和为T n ，求证:丨…丨」"-. 【分析】（1）设｛a n ｝的公比为q,由Si - S 3=a 4得,2a 4- 2a 3=a 4，从而q=2.由S 3=2a 3所以亠:，所以q=2.又因为&=2a 3- 1，所以 a 1+2a 1+4a 1=8a 1 - 1，所以 a 1=1 .所以务二2“】证明：（2）由（1）知b n =log 2（%+r e n ） = log 2（2n X2n_1）=2n-l ， -1，求出a1=1 .由此｛an ｝的通项公式.（2） 由b n =loe j* a n ）=lo g j （2n X 2n b = 2n-l ，得 2 ? n-n 2,由寻朽 ,十…十〒＜2 .T 1 1 2 T n 【解答】解：（1）设｛a n ｝的公比为q ，由S 4-Ss=a 4得, 2a i - 2a 3=a 4,n项和的求解，利用裂项求和法是解决【点评】本题主要考查数列通项公式和前本题的关键.18. （12.00分）某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在［50, 100］，按照区间［50, 60），［60, 70），［70, 80），［80, 90），［90，100］进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分（百分制）为优秀.关”甲班乙班总计大于等于80分的人数小于80分的人数总计（2）从乙班［70, 80）, ［80, 90）, ［90, 100］分数段中，按分层抽样随机抽取7 名学生座谈，从中选三位同学发言，记来自［80, 90）发言的人数为随机变量X, 求X的分布列和期望.附.K2=附〔时b）（c十d）G+c）（b+d），P （K2》k0）0.10 0.05 0.025【分析】(1)依题意求出K 2"3.333>2.706,从而有90%以上的把握认为 数学成 绩优秀与教学改革有关”. (2)从乙班[70, 80), [80, 90), [90, 100]分数段中抽人数分别为 2, 3, 2, 依题意随机变量X 的所有可能取值为0, 1, 2, 3,分别求出相应的概率，由此 能求出X 的分布列和数学期望. 【解答】解：(1)依题意得 护二狎：器益驚;:鴛334」”, 有90%以上的把握认为数学成绩优秀与教学改革有关”. (2)从乙班[70, 80), [80, 90) , [90 , 100]分数段中抽人数分别为 2 , 3 , 2 , 依题意随机变量X 的所有可能取值为0 , 1 , 2 , 3 ,【点评】本题考查独立性检验的应用，考查离散型随机变量的分布列、 等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题. 19. (12.00分)如图,四棱锥P- ABCD 中,PA 丄底面ABCD , ABCD 为直角梯形, AD// BC, AD 丄AB , AB=BC=AP=AD=3, AC A BD=O,过 O 点作平面 a 平行于平面 PAB 平面a 与棱BC, AD , PD , PC 分别相交于点E , F , G , H . (1) 求GH 的长度； (2) 求二面角B - FH- E 的余弦值.k o 2.706 3.841 5.024 数学期望X 0 1 2 3SEC【分析】（1）法一：推导出EF// AB, EH// BP, FG// AP,从而△ B03A DOA,且些，竺，连接H0,则有HO// PA过点H作HN// EF交FG于N,由此能求AD A0 2出GH.法二：由面面平行的性质定理，得EF// AB, EH// BP, FG// AP,作HN / BC, HNA PB=N GM// AD, HN// GM, HN=GM，故四边形GMNH 为矩形，即GH=MN, 由此能求出GH.（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立如图所示空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B-FH- E的余弦值.【解答】解：（1）解法一：因为a//平面PAB平面aA平面ABCD=EF 0€ EF, 平面PABA平面ABCD=AB 所以EF// AB ,同理EH// BP, FG// AP,连接H0,则有HO// PA所以H0丄EO, H0=1 ,所以同理,"一-一上-1,过点H作HN// EF交FG于N ,则•- 丨解法二：因为a//平面PAB平面aA平面ABCD=EF 0€ EF,平面PABA平面ABCD=AB根据面面平行的性质定理,所以EF// AB,同理EH// BP, FG// AP ,因为BC// AD , AD=2BC 所以△ B03A D0A,且一-AD 0A 2又因为△ CO0A AOF, AF=BE 所以 BE=2EC如图：作 HN // BC, HN G PB=N GM // AD , GM A PA=M, 所以 HN // GM , HN=GM , 故四边形GMNH 为矩形,即GH=MN ,在厶PMN 中,所以 胴珂阳1-2X2^X8545"二再,所以GH 二岛.解：（2）以A 为原点,AB 为x 轴,AD 为y 轴,AP 为z 轴,建立如图所示空间直 角坐标系,B (3 , 0 , 0), F (0 , 2 , 0), E (3 , 2 , 0) , H (2 , 2 , 1),BH=(-1S 2. 1), FH=(23 0, 1)，设平面BFH 的法向量为「.「.,n ■ &H=-x-b 2y+z=0FH=2x+z=0因为平面EFGH/平面PAB 所以平面EFGH 的法向量 同理 2AF=FD 2PG=GD令 z=- 2，得］「1,—. -：颐二AB 二 39 FG 二专第23页（共29页）线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想, 是中档题.20. (12.00分)已知抛物线C: y2=2px (p>0)的焦点为F,准线为I,过焦点F 的直线交C 于A (x i, y i), B (x2, y2)两点，y i y2 = - 4.(1)求抛物线方程；(2)点B在准线I上的投影为E, D是C上一点，且AD丄EF,求厶ABD面积的最小值及此时直线AD的方程.p的值，综【分析】(1)根据题意，分直线的斜率是否存在两种情况讨论，求出合即可得答案；(2)根据题意，设D (x o, y o) , B(亍，“,分析可得E、A的坐标，进而可得直线AD的方程，结合三角形面积公式可以用t表示△ ABD面积，利用基本不等式的性质分析可得答案.【解答】解：(I)依题意卩(牛0),当直线AB的斜率不存在时，| AB| =- p2=- 4, p=2当直线AB的斜率存在时，设尸k(u于)f 2y由.,化简得由y i y2= - 4 得p2=4, p=2,所以抛物线方程y2=4x.(U)设D (x o, y o), B(计，〒)，贝U E (- 1, t), 又由y1y2= -4，可得因为T 于，AD 丄EF,所以k 扼专 ，故直线?Jh 斗彳(=所以■, I 二当且仅当t 4=16,即t=±2， 当 t=2 时，AD: x -y - 3=0， 当 t=- 2 时，AD : x+y - 3=0.【点评】本题考查抛物线的几何性质，涉及直线与抛物线的位置关系, 意直线的斜率是否存在.21. (12.00分)已知函数f (x ) =ln (ax ) +bx 在点(1, f (1))处的切线是y=0. (1) 求函数f (x )的极值； (2)当呼》乎R (m<0)恒成立时，求实数m 的取值范围(e 为自然对数的底数). 【分析】(I )求出.，由导数的几何意义得f (x ) =lnx - x+1ax x(x €( 0, +x ))，由此能示出f (x )的极值.2 y =4Y□2x-ty^4— =0,化简得气」斗二0，所以t 2旳 + 坯二2「y 1y 0=-8-^|设点B 到直线AD 的距离为d ，则 2 .号-1I 112 +为吃 I十2^4+t 2所以也D 令I 幅I 心詁』+卡诃/》1 &，(1)中注(U)当，(m v 0)在x€( 0, +x)恒成立时，丄！■ . - 1，- 2 丄/ 已e K x e(m v0)在x€( 0, +x)恒成立，法一：设菖仗)二竺，笊“上旦丄，则# 二匹也，h‘ Gh-嶂，ge x K e/ x2(乂)在(0，1)上单调递减，在(1，+x)上单调递增，吕仗人迪二吕(1)二旦；h(K)二hll)二丄-1・g (x)，h (x)均在x=1 处取得最值，要使g (x)> h (x)TT L SZ &恒成立，只需g (x) min > h (x) max，由此能求出实数m的取值范围.法二：设(x€( 0, +-))，则” &)二冷止11，z e K e i e x吕Q) =g(l)=l -2+-^ —<0，由此能求出实数m的取值范围.ji0K e e【解答】解：(I )因为 f (x) =ln (ax) +bx，所以-<'=—-■■=—-，az it因为点(1，f (1))处的切线是y=0,所以f (1) =1+b=0,且f (1) =lna+b=0 所以a=e, b=- 1,即f(x) =lnx-x+1 (x€(0, +^))所以二' 二二―二丄丄，所以在(0, 1)上递增，在(1, +x)上递减所以f (x)的极大值为f (1) =lne-仁0,无极小值.(U )当:(m v 0)在x€( 0, +x)恒成立时，由( I ) f (x) =lnx - x+1,即(m v0)在x€(0, +x)恒成立，解法一：设g仗)二d hg)=E+l J.?，则『g)二Z—Q g二—嶂,又因为m v0，所以当0v x v 1 时，g' (x)v 0, h' (x)>0;当x> 1 时，g' (x)> 0, h' (x)v 0.所以g (乂)在(0, 1) 上单调递减，在(1, +x)上单调递增，吕(K)■二吕⑴二卫；h (乂)在(0, 1)上单调递增，在(1, +x)上单调递减，nin 巳血儿4⑴三I所以g (x), h (x)均在x=1处取得最值，所以要使g (x)> h (x)恒成立，只需g (X)min > h ( X)max,即巴屮^_］，解得m》1 - e,又m V 0 ,所以实数m的取值范围是［1 - e, 0).解法二：设百仗)二^^座_2丄(x€(0, +-)),则/ (小7严1^7x e s e x2『当0V x v 1 时，—lnx>0, x- 1V0,贝y …盈，丨，i*，・■ i,即g' (x)> 0 d e x当x> 1 时，—Inx v 0, x- 1 >0,贝U ….i, 「，即g' (x)v 0L. "JX.x e所以g (x)在x€( 0, 1) 上单调递增，在x€( 1, +x)上单调递减.所以⑴二1-2丄』<0,即理〉丄-1，又m v 0皿dK 巳巳 e e所以实数m的取值范围是［1 - e, 0).【点评】本题考查函数的极值的求法，考查实数的取值范围的求法，考查函数性质、导数性质、导数的几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题.22. (10.00分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为广…( 9ly=2sin0+2为参数)，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C的极坐标方程；(2)若直线11, 12的极坐标方程分别为ER) , ER)，设直b J线l1, l2与曲线C的交点为O, M , ”，求厶OMN的面积.【分析】(1)直接利用转换关系把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化.(2)利用方程组求出极径的长，最后求出三角形的面积.【解答】解：(1)由参数方程［沪兀":,^y=2sin0+2得普通方程(x- 2) 2+y2=4,所以极坐标方程p cos29+ p sin29- 4 p sin 9, =0即p =4sin. 9TT(2)直线与曲线C 的交点为O , M ,1o得|创|二4丑环-二2,又直线1才€尺)与曲线C 的交点为O , N ,3且乙磁二*,所以■严：丰「口二二……—■•【点评】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化, 极径的应用.23. 已知 f (x ) =| 2x+3a 2| •(1) 当a=0时，求不等式f (x ) +|x -2| >3的解集；(2) 对于任意实数x ,不等式|2x+1| - f (x )v 2a 成立，求实数a 的取值范围. 【分析】(1)当a=0时，不等式f (x ) +|x -2| > 3变成| 2x|+| x - 2| > 3,讨论x 取值，去绝对值号即可解出该不等式；(2)由不等式 | 2x+11 - f (x )v 2a 即可得出 |2x+1| - | 2x+3a 2| v 2a ,而 | 2x+11 -I2X+3XI < | 3a 2- 1|，从而得到不等式| 3a 2- 1| v 2a ,解该不等式即可得出实 数a 的取值范围.(2)对于任意实数x ,不等式| 2x+11 - f (x )v 2a 成立，即| 2x+1| - | 2x+3a 2| v 2a 恒成立；又因为 | 2x+1| - | 2x+3£| < | 2x+1 - 2x - 3a 2| =| 3a 2- 1| ; 所以原不等式恒成立只需|3a 2- 1| v 2a ；当a v 0时，无解；当 匸二一时，1 - 3a 2 v 2a ,解得ti?JJ所以实数a 的取值范围是一-[2 , 得，得 1< x < 2； fx>2g 3 '12x+2_x^3［乃+龙-2》3f (x ) +|x -2| >2的解集为电]U [1, +0 ；【解答】解：(1)当 a=0 时，f (x ) +|x -2|=|2x|+| x - 2| >3; 得 x >2;【点评】考查含绝对值不等式的解法：讨论x去绝对值号，以及不等式| x+a| -|x+b| w|a-b| 的应用.。

江西省重点中学盟校2018届高三第一次联考数学（理科）试卷考试时间：120分钟试卷总分：150分一、选择题：（本大题共有12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

）1.已知集合，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】：，，故. 故选.2.已知复数满足（是虚数单位），则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,故选.3.执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框内应填入( )A. B. C. D.【答案】D【解析】,判断是,,,判断是,,判断是,,判断是,判断是,,判断否,输出,故选.4.如图该长为2、宽为1的长方形是某石拱桥的截面图，整个图形是轴对称图形，中间桥洞的轮廓为抛物线，抛物线和水平面之间为桥洞，现从该图形中任取一点，该点落在桥洞中的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】以矩形的左下角为坐标原点,建立平面直角坐标系,抛物线过原点,且顶点坐标为,还过点,故抛物线方程为.故,矩形的面积为,故概率为,故选.5.下列命题是假命题．．．的是（）A. 已知随机变量，若，则；B. 在三角形中，是的充要条件；C. 向量，，则在的方向上的投影为2；D. 命题“或为真命题”是命题“为真命题且为假命题”的必要不充分条件。

【答案】C【解析】【分析】根据正态分布的特征可判断A；根据正弦定理和三角形的性质可判断B；根据向量投影的定义可判断C；根据必要不充分条件的概念，可判断 D.【详解】对于A，根据正态分布的对称性可得：若，则，故A正确；对于B，三角形中，大角对大边，大边对大角；所以若则，由正弦定理得；反之，也成立，故B正确；对于C，因为，，所以在的方向上的投影为，故C错误；对于D，若“或为真命题”，则，至少一个为真，不能推出“为真命题且为假命题”；反之，若“为真命题且为假命题”则“或为真命题”，能推出，故D正确；故选 C【点睛】本题主要考查命题真假的判断，熟记相关知识点，逐项判断即可，属于基础题型.6.已知平面区域夹在两条斜率为的平行直线之间，则这两条平行直线间的最短距离为( )A. 1B. 2C.D.【答案】D【解析】画出可行域如下图所示,由图可知,两平行线最短距离为点到直线的距离,即,故选.7.若将函数向右平移个单位，所得的函数图像关于原点对称，则角的终边可能过以下的哪个点（）A. B. C. D.【答案】D【解析】右移后得到关于原点对称,故,为第二象限角,故选.8.若多项式展开式仅在第项的二项式系数最大，则多项式展开式中的系数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】多项式展开式仅在第项的二项式系数最大,故,多项式展开式中的系数为.选.9.棱长为的正方体内有一个内切球O，过正方体中两条互为异面直线的，的中点作直线，该直线被球面截在球内的线段的长为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】以为坐标原点建立空间直角坐标系,所以球心,,,,故到直线的距离为,而球的半径为,所以在球内的线段长度为.故选.10.一般情况下，过双曲线作双曲线的切线，其切线方程为，若过双曲线上一点作双曲线的切线，该切线过点且该切线的斜率为，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】将代入切线方程得,故切线方程可化为,其斜率为,将切点代入双曲线方程得,所以离心率为.故选.11.已知函数，满足图像始终在图像的下方，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由此排化简得,当时,二次函数开口向上,不会”始终在图像下方”，除两个选项.当时,图象开口向下.构造函数,,只需,而,当时,只需即时,,使得,根据偶函数的对称性可知,当时,也成立.综上所述,选.【点睛】本题主要考查三角函数的周期性,考查两角和与差的正弦公式;还考查了构造函数法和数形结合的数学思想方法.第一步首先利用两角和与差的正弦公式将的表达式化简出来,而是二次函数,当二次函数开口向上时,不符合题意.构造函数,利用导数求得其最小值,由此得到的取值范围.12.如图，平面四边形中，与交于点，若，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】设,则,延长到,使,所以,依题意,所以,所以,由正弦定理得,两式相除得,所以,所以.在三角形中,由余弦定理得,在中,故,选.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形,考查向量的运算与两个向量共线.本题的突破口在于的化简,注意到,由此化简向量,得到两个向量是平行的,接着利用正弦定理建立关系式,求得角的大小,并用余弦定理求出的值.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数的图象必过定点___________。

第1页（共26页）页）**==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==**2018年江西省南昌市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知集合，B ＝{x |x ＝2n +1，n ∈Z }，则A ∩B ＝（ ）A ．（﹣∞，4]B ．{1，3}C ．{1，3，5}D ．[1，3]2．（5分）欧拉公式e ix＝cos x +i sin x （i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（5分）已知角α的终边经过点P （sin47°，cos47°），则sin （α﹣13°）＝（ ） A ．B ．C ．D ．4．（5分）已知奇函数f '（x ）是函数f （x ）（x ∈R ）是导函数，若x ＞0时f '（x ）＞0，则（ ）A ．f （0）＞f （log 32）＞f （﹣log 23）B ．f （log 32）＞f （0）＞f （﹣log 23）C ．f （﹣log 23）＞f （log 32）＞f （0）D ．f （﹣log 23）＞f （0）＞f （log 32） 5．（5分）设不等式组表示的平面区域为M ，若直线y ＝kx 经过区域M 内的点，则实数k 的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．6．（5分）平面内直角三角形两直角边长分别为a ，b ，则斜边长为，直角顶点到斜边的距离为，空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为S1，S2，S3，类比推理可得底面积为，则三棱锥顶点到底面的距离为（ ）A．B．C．D．7．（5分）已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示，图中网格是单位正方形，那么组合体的侧视图的面积为（ ）A．6+ B． C． D．88．（5分）执行如图程序框图，则输出的n等于（ ）A．1 B．2 C．3 D．49．（5分）函数f（x）＝（﹣π≤x≤π）的图象大致为（ ）A． B．C． D．10．（5分）已知具有线性相关的五个样本点A1（0，0），A2（2，2），A3（3，2），A4（4，2），A5（6，4），用最小二乘法得到回归直线方程l1：y＝bx+a，过点A1，A2的直线方程l2：y＝mx+n，那么下列4个命题中，①m＞b，a＞n；②直线l1过点A3；③ ④．（参考公式，）正确命题的个数有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．（5分）设函数，若f（x）的最大值不超过1，则实数a的取值范围为（ ）A． B． C． D． 12．（5分）已知椭圆，O为坐标原点，A，B是椭圆上两点，OA，OB的斜率存在并分别记为k OA、k OB，且，则的最小值为（ ）A． B． C． D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）展开式中的常数项为 ．14．（5分）平面向量，，若有，则实数m＝ ．15．（5分）在圆x2+y2＝4上任取一点，则该点到直线x+y﹣2＝0的距离d∈[0，1]的概率为 ．16．（5分）已知台风中心位于城市A东偏北α（α为锐角）度的150公里处，以v公里/小时沿正西方向快速移动，2.5小时后到达距城市A西偏北β（β为锐角）度的200公里处，若，则v＝ ．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，满足S4＝2a4﹣1，S3＝2a3﹣1． （1）求{a n}的通项公式；（2）记b n＝log2（a n•a n+1），数列{b n}的前n项和为T n，求证：． 18．（12分）某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革．经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在[50，100]，按照区间[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分（百分制）为优秀．（1）完成表格，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；甲班 乙班 总计大于等于80分的人数小于80分的人数 总计（2）从乙班[70，80），[80，90），[90，100]分数段中，按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言，记来自[80，90）发言的人数为随机变量X，求X的分布列和期望．附：K2＝，P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.025k0 2.706 3.841 5.02419．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥底面ABCD，ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，AB＝BC＝AP＝AD＝3，AC∩BD＝O，过O点作平面α平行于平面P AB，平面α与棱BC，AD，PD，PC分别相交于点E，F，G，H．（1）求GH的长度；（2）求二面角B﹣FH﹣E的余弦值．20．（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过焦点F 的直线交C于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，y1y2＝﹣4．（1）求抛物线方程；（2）点B在准线l上的投影为E，D是C上一点，且AD⊥EF，求△ABD面积的最小值及此时直线AD的方程．21．（12分）已知函数f（x）＝ln（ax）+bx在点（1，f（1））处的切线是y＝0． （1）求函数f（x）的极值；（2）当恒成立时，求实数m的取值范围（e为自然对数的底数）．22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求C的极坐标方程；（2）若直线l1，l2的极坐标方程分别为，，设直线l1与曲线C的交点为O，M，直线l2与曲线C的交点为O，N，求△OMN 的面积．23．已知f（x）＝|2x+3a2|．（1）当a＝0时，求不等式f（x）+|x﹣2|≥3的解集；（2）对于任意实数x，不等式|2x+1|﹣f（x）＜2a成立，求实数a的取值范围．2018年江西省南昌市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合，B＝{x|x＝2n+1，n∈Z}，则A∩B＝（ ） A．（﹣∞，4] B．{1，3} C．{1，3，5} D．[1，3]【解答】解：A＝{0，1，2，3，4}；对于集合B：n＝0时，x＝1；n＝1时，x＝3；即1，3∈B；∴A∩B＝{1，3}．故选：B．2．（5分）欧拉公式e ix＝cos x+i sin x（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：由欧拉公式e ix＝cos x+i sin x，可得＝cos＝，∴表示的复数位于复平面中的第一象限．故选：A．3．（5分）已知角α的终边经过点P（sin47°，cos47°），则sin（α﹣13°）＝（ ）A． B． C． D．【解答】解：∵r＝|OP|＝＝1，∴sinα＝＝cos47°，cosα＝＝sin47°，则sin（α﹣13°）＝sinαcos13°﹣cosαsin13°＝cos47°cos13°﹣sin47°sin13°＝cos（47°+13°）＝cos60°＝，4．（5分）已知奇函数f'（x）是函数f（x）（x∈R）是导函数，若x＞0时f'（x）＞0，则（ ）A．f（0）＞f（log32）＞f（﹣log23）B．f（log32）＞f（0）＞f（﹣log23）C．f（﹣log 23）＞f（log32）＞f（0）D．f（﹣log23）＞f（0）＞f（log32）【解答】解：∵f′（x）是奇函数，且x＞0时f'（x）＞0，∴当x＜0时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，∵﹣f′（﹣x）＝f′（x），∴f（﹣x）＝f（x），∴f（x）是偶函数．∵log23＞log32＞0，∴f（﹣log23）＝f（log23）＞f（log32）＞f（0）．故选：C．5．（5分）设不等式组表示的平面区域为M，若直线y＝kx经过区域M内的点，则实数k的取值范围为（ ）A． B． C． D． 【解答】解：由不等式组，作出可行域如图，如图．因为函数y＝kx的图象是过点O（0，0），且斜率为k的直线l，由图知，当直线l过点A（1，2）时，k取最大值：2，当直线l过点B（2，1）时，k取最小值：，故实数k的取值范围是[，2]．6．（5分）平面内直角三角形两直角边长分别为a，b，则斜边长为，直角顶点到斜边的距离为，空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为S1，S2，S3，类比推理可得底面积为，则三棱锥顶点到底面的距离为（ ）A．B．C．D．【解答】解：如图三棱锥P﹣ABC，P A，PB，PC两两垂直，P在底面的射影为H，设P A＝a，PB＝b，PC＝c，可得S1＝ab，S2＝bc，S3＝ca，可得abc＝2，由题意可得底面积为，由等积法可得×abc＝PH•，可得PH＝＝，故选：C．7．（5分）已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示，图中网格是单位正方形，那么组合体的侧视图的面积为（ ）A．6+ B． C． D．8【解答】解：由正视图和俯视图可知几何体为下部为圆台，上部为三棱锥， 其中圆台的上下底面半径分别为1，2，高为2，三棱锥的高为2，底面为等腰三角形，由俯视图可知底面等腰三角形底边的高为，故侧视图下部分为上下底分别为2，4，高为2的梯形，上部分为底边为，高为2的三角形，∴侧视图的面积为×（2+4）×2+＝．故选：B．8．（5分）执行如图程序框图，则输出的n等于（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：模拟程序的运行，可得n＝0，x＝，a＝﹣sin，不满足条件a＝，执行循环体，n＝1，x＝π，a＝sinπ＝0，不满足条件a＝，执行循环体，n＝2，x＝，a＝sin＝，不满足条件a＝，执行循环体，n＝3，x＝，a＝sin＝，满足条件a＝，退出循环，输出n的值为3．故选：C．9．（5分）函数f（x）＝（﹣π≤x≤π）的图象大致为（ ） A． B．C． D．【解答】解：函数是奇函数，排除选项B；x＝时，y＝＞0，排除选项D，x＝时，y＝，∵＞，所以排除选项C．故选：A．10．（5分）已知具有线性相关的五个样本点A1（0，0），A2（2，2），A3（3，2），A4（4，2），A5（6，4），用最小二乘法得到回归直线方程l1：y＝bx+a，过点A1，A2的直线方程l2：y＝mx+n，那么下列4个命题中，①m＞b，a＞n；②直线l1过点A3；③④．（参考公式，）正确命题的个数有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由题意可得：，则：，线性回归方程l1为：，直线l2的方程为：y＝x，故：b＝0.6，a＝0.2，m＝1，n＝0，说法①正确；3×0.6+0.2＝2，则直线l1过A3，说法②正确；，，说法③错误；，，说法④错误；综上可得：正确命题的个数有2个．故选：B．11．（5分）设函数，若f（x）的最大值不超过1，则实数a的取值范围为（ ）A． B． C． D． 【解答】解：当x＜a+1时，f（x）＝（）|x﹣a|在（﹣∞，a）递增，[a，a+1）递减，可得x＝a处取得最大值，且为1；当x≥a+1时，f（x）＝﹣a﹣|x+1|，当a+1≥﹣1，即a≥﹣2时，f（x）递减，可得﹣a﹣|a+2|≤1，解得a≥﹣；当a+1＜﹣1，即a＜﹣2时，f（x）在x＝﹣1处取得最大值，且为﹣a≤1，则a∈∅．综上可得a的范围是[﹣，+∞）．故选：A．12．（5分）已知椭圆，O为坐标原点，A，B是椭圆上两点，OA，OB的斜率存在并分别记为k OA、k OB，且，则的最小值为（ ）A． B． C． D．【解答】解：设A（2cosα，2sinα），B（2cosβ，2sinβ），α∈[0，2π），β∈[0，2π），由k OA•k OB＝＝﹣，整理得：cosαsinβ+sinαsinβ＝0，即cos（α﹣β）＝0，则α﹣β＝，α＝+β，则A（2cos（+β），2sin（+β）），即A（﹣2sinβ，2cosβ），∴|OA|2＝24sin2β+12cos2β＝12（1+sin2β），|OB|2＝12（1+cos2β），则|OA|2+|OB|2＝36，|OA|•|OB|≤＝18，当且仅当|OA|＝|OB|，即sinβ＝±，β＝或β＝，≥≥＝，当且仅当|OA|＝|OB|，即sinβ＝±，β＝或β＝，综上可知：的最小值，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）展开式中的常数项为 4 ．【解答】解：（x+2）3的通项公式为＝．取3﹣r＝1，得r＝2．∴（x+2）3的展开式中含x的项为12x，取3﹣r＝0，得r＝3．∴（x+2）3的展开式中常数项为8，∴展开式中的常数项为12﹣8＝4．故答案为：4．14．（5分）平面向量，，若有，则实数m＝ ±2 ．【解答】解：向量，，若，则（2﹣）•（5，2m）＝，∴2﹣＝0，化简得m2＝4，解得m＝±2．故答案为：±2．15．（5分）在圆x2+y2＝4上任取一点，则该点到直线x+y﹣2＝0的距离d∈[0，1]的概率为 ．【解答】解：如图，直线x+y﹣2＝0与圆x2+y2＝4相切于D，且OD＝2，作与直线x+y﹣2＝0平行的直线交圆于AB，由O到直线AB的距离OC＝1，半径OA＝2，可得，∴劣弧的长度为，而圆的周长为4π，∴在圆x2+y2＝4上任取一点，则该点到直线x+y﹣2＝0的距离d∈[0，1]的概率为．故答案为：．16．（5分）已知台风中心位于城市A东偏北α（α为锐角）度的150公里处，以v公里/小时沿正西方向快速移动，2.5小时后到达距城市A西偏北β（β为锐角）度的200公里处，若，则v＝ 100 ．【解答】解：如图所示：AB＝150，AC＝200，B＝α，C＝β，在Rt△ADB中，AD＝AB sinα＝150sinα，BD＝AB cosα在Rt△ADC中，AD＝AC sinα＝200sinβ，CD＝AC cosβ∴150sinα＝200sinβ，即3sinα＝4sinβ，①，又cosα＝cosβ，②，由①②解得sinβ＝，cosβ＝，sinα＝，cosα＝∴BD＝AB cosα＝150×＝90，CD＝AC cosβ＝200×＝160，∴BC＝BD+CD＝90+160＝250，∴v＝＝100，故答案为：100．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，满足S4＝2a4﹣1，S3＝2a3﹣1． （1）求{a n}的通项公式；（2）记b n＝log2（a n•a n+1），数列{b n}的前n项和为T n，求证：． 【解答】解：（1）设{a n}的公比为q，由S4﹣S3＝a4得，2a4﹣2a3＝a4，所以，所以q＝2．又因为S3＝2a3﹣1，所以a1+2a1+4a1＝8a1﹣1，所以a1＝1．所以．证明：（2）由（1）知，所以，所以＝．18．（12分）某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革．经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在[50，100]，按照区间[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分（百分制）为优秀．（1）完成表格，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；甲班乙班总计大于等于80分的人数小于80分的人数总计（2）从乙班[70，80），[80，90），[90，100]分数段中，按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言，记来自[80，90）发言的人数为随机变量X ，求X 的分布列和期望． 附：K 2＝，P （K 2≥k 0）0.10 0.05 0.025 k 02.7063.8415.024【解答】解：（1）依题意得，有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”．（2）从乙班[70，80），[80，90），[90，100]分数段中抽人数分别为2，3，2，依题意随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，，，∴X的分布列为：X 0 1 2 3P∴．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥底面ABCD，ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，AB＝BC＝AP＝AD＝3，AC∩BD＝O，过O点作平面α平行于平面P AB，平面α与棱BC，AD，PD，PC分别相交于点E，F，G，H．（1）求GH的长度；（2）求二面角B﹣FH﹣E的余弦值．【解答】解：（1）解法一：因为α∥平面P AB，平面α∩平面ABCD＝EF，O∈EF， 平面P AB∩平面ABCD＝AB，所以EF∥AB，同理EH∥BP，FG∥AP，因为BC∥AD，AD＝6，BC＝3，所以△BOC∽△DOA，且，所以，，同理，连接HO，则有HO∥P A，所以HO⊥EO，HO＝1，所以，同理，，过点H作HN∥EF交FG于N，则解法二：因为α∥平面P AB，平面α∩平面ABCD＝EF，O∈EF，平面P AB∩平面ABCD＝AB，根据面面平行的性质定理，所以EF∥AB，同理EH∥BP，FG∥AP，因为BC∥AD，AD＝2BC，所以△BOC∽△DOA，且，又因为△COE∽△AOF，AF＝BE，所以BE＝2EC，同理2AF＝FD，2PG＝GD，如图：作HN∥BC，HN∩PB＝N，GM∥AD，GM∩P A＝M，所以HN∥GM，HN＝GM，故四边形GMNH为矩形，即GH＝MN，在△PMN中，所以，所以．解：（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立如图所示空间直角坐标系，B（3，0，0），F（0，2，0），E（3，2，0），H（2，2，1），，设平面BFH的法向量为，，令z＝﹣2，得，因为平面EFGH∥平面P AB，所以平面EFGH的法向量，，故二面角B﹣FH﹣E的余弦值为．20．（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过焦点F 的直线交C于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，y1y2＝﹣4．（1）求抛物线方程；（2）点B在准线l上的投影为E，D是C上一点，且AD⊥EF，求△ABD面积的最小值及此时直线AD的方程．【解答】解：（Ⅰ）依题意，当直线AB的斜率不存在时，|AB|＝﹣p 2＝﹣4，p＝2当直线AB的斜率存在时，设 由，化简得由y1y2＝﹣4得p2＝4，p＝2，所以抛物线方程y2＝4x．（Ⅱ）设D（x0，y0），，则E（﹣1，t），又由y1y2＝﹣4，可得因为，AD⊥EF，所以，故直线由，化简得，所以． 所以设点B到直线AD的距离为d，则所以，当且仅当t4＝16，即t＝±2，当t＝2时，AD：x﹣y﹣3＝0，当t＝﹣2时，AD：x+y﹣3＝0．21．（12分）已知函数f（x）＝ln（ax）+bx在点（1，f（1））处的切线是y＝0． （1）求函数f（x）的极值；（2）当恒成立时，求实数m的取值范围（e为自然对数的底数）．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）＝ln（ax）+bx，所以，因为点（1，f（1））处的切线是y＝0，所以f'11+b＝0，且f（1）＝lna+b＝0所以a＝e，b＝﹣1，即f（x）＝lnx﹣x+1（x∈（0，+∞））所以，所以在（0，1）上递增，在（1，+∞）上递减所以f（x）的极大值为f（1）＝lne﹣1＝0，无极小值．（Ⅱ）当（m＜0）在x∈（0，+∞）恒成立时，由（Ⅰ）f（x）＝lnx﹣x+1，即（m＜0）在x∈（0，+∞）恒成立，解法一：设，则，， 又因为m＜0，所以当0＜x＜1时，g'（x）＜0，h'（x）＞0；当x＞1时，g'（x）＞0，h'（x）＜0．所以g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，；h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，．所以g（x），h（x）均在x＝1处取得最值，所以要使g（x）≥h（x）恒成立， 只需g（x）min≥h（x）max，即，解得m≥1﹣e，又m＜0，所以实数m的取值范围是[1﹣e，0）．解法二：设（x∈（0，+∞）），则 当0＜x＜1时，﹣lnx＞0，x﹣1＜0，则，，即g'（x）＞0 当x＞1时，﹣lnx＜0，x﹣1＞0，则，，即g'（x）＜0所以g（x）在x∈（0，1）上单调递增，在x∈（1，+∞）上单调递减．所以，即，又m＜0所以实数m的取值范围是[1﹣e，0）．22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求C的极坐标方程；（2）若直线l1，l2的极坐标方程分别为，，设直线l1与曲线C的交点为O，M，直线l2与曲线C的交点为O，N，求△OMN 的面积．【解答】解：（1）由参数方程，得普通方程（x﹣2）2+y2＝4，所以极坐标方程ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣4ρsinθ＝0，即ρ＝4sinθ．（2）直线与曲线C的交点为O，M，得，又直线与曲线C的交点为O，N，得，且，所以．23．已知f（x）＝|2x+3a2|．（1）当a＝0时，求不等式f（x）+|x﹣2|≥3的解集；（2）对于任意实数x，不等式|2x+1|﹣f（x）＜2a成立，求实数a的取值范围． 【解答】解：（1）当a＝0时，f（x）+|x﹣2|＝|2x|+|x﹣2|≥3；∴，得；，得1≤x≤2；，得x＞2；∴f（x）+|x﹣2|≥2的解集为；（2）对于任意实数x，不等式|2x+1|﹣f（x）＜2a成立，即|2x+1|﹣|2x+3a2|＜2a 恒成立；又因为|2x+1|﹣|2x+3a2|≤|2x+1﹣2x﹣3a2|＝|3a2﹣1|；所以原不等式恒成立只需|3a2﹣1|＜2a；当a＜0时，无解；当时，1﹣3a2＜2a，解得；当时，3a2﹣1＜2a，解得；所以实数a的取值范围是．赠送—高中数学 必修1知识点【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. .（2）常用数集及其记法）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集示实数集..（3）集合与元素间的关系）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M Î，或者a M Ï，两者必居其一，两者必居其一. . （4）集合的表示法）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. .②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. . ③描述法：③描述法：{{x |x 具有的性质具有的性质}}，其中x 为集合的代表元素为集合的代表元素. . ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合..（5）集合的分类）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集①含有有限个元素的集合叫做有限集..②含有无限个元素的集合叫做无限集②含有无限个元素的集合叫做无限集..③不含有任何元素的集合叫做空集任何元素的集合叫做空集((Æ).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等名称名称记号记号意义意义性质性质示意图示意图子集子集B A Í（或)A B ÊA 中的任一元素都属于B(1)A ÍA(2)A ÆÍ(3)若B A Í且B C Í，则A C Í(4)若B A Í且B A Í，则A B =A(B)或B A真子集A ¹ÌB （或B ¹ÉA ）B A Í，且B 中至少有一元素不属于A（1）A ¹ÆÌ（A 为非空子集）为非空子集） (2)若A B ¹Ì且B C ¹Ì，则A C ¹Ì BA集合集合相等相等A B =A 中的任一元素都属于B ，B 中的任一元素都属于A(1)A ÍB (2)B ÍAA(B)（7）已知集合A 有(1)n n ³个元素，则它有2n个子集，它有21n-个真子集，它有21n-个非空子集，它有22n-非空真子集非空真子集. .【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集）交集、并集、补集 名称 记号意义意义性质性质示意图示意图交集AB{|,x x A Î且}x B Î（1）AA A = （2）A Æ=Æ （3）AB A ÍA B B Í BA并集 A B{|,x x A Î或}x B Î（1）A A A = （2）A A Æ= （3）AB A ÊA B B Ê BA补集U Að{|,}x x U x A ÎÏ且1()U A A =Æð 2()UA A U =ð【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法）含绝对值的不等式的解法不等式不等式解集解集||(0)x a a <> {|}x a x a -<<||(0)x a a >> |x x a <-或}x a >||,||(0)ax b c ax b c c +<+>>把ax b +看成一个整体，化成||x a <，||(0)x a a >>型不等式来求解型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法）一元二次不等式的解法判别式判别式24b ac D =-0D > 0D = 0D <二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象的图象O()()()U U U A B A B=痧?()()()U U UA B A B =痧?一元二次方程20(0)ax bx c a ++=>的根的根21,242b b ac x a-±-=（其中12)x x <122b x x a==-无实根无实根20(0)ax bx c a ++>>的解集的解集1{|x x x <或2}x x >{|x }2b x a¹-R20(0)ax bx c a ++<>的解集的解集12{|}x x x x <<Æ Æ。

江西省西路片七校2018届高三第一次联考数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一．选择题：（共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知全集U R =，集合{}|lg A x y x ==，集合{}|1B y y ==，那么()U A C B = （ ）A. ∅B.(0,1)C.(]0,1 D ．(1,)+∞2．若复数3i21z =+，其中i 为虚数单位，则复数z 的虚部是（ ） A. 1 B. i - C. i D. 1-3．若等差数列{}n a 的公差为2，且5a 是2a 与6a 的等比中项，则该数列的前n 项和n S 取最小值时，n 的值等于（ ）A ．7B ．6C ．5D ．44.已知R 上的奇函数)(x f 满足：当0x >时，1)(2-+=x x x f ，则()[]=-1f f （ ）A. 1 B ．1- C. 2 D. 2- 5.下列命题正确的个数为（ ）①“R x ∈∀都有02≥x ”的否定是“R x ∈∃0使得020≤x ”；②“3≠x ”是“3≠x ”成立的充分条件；③命题“若21≤m ，则方程0222=++x m x 有实数根”的否命题为真命题 A. 0 B. 1 C. 2 D. 36.函数()ln x xe ef x x--=的图象大致是（ ）7．某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的体积等于 （ ）3cmA ．243π+B ．342π+C ．362π+D ．263π+8．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =， 则一开始输入的x 的值为（ ）A ．34B ．1516C ．4D ．789.对锐角α若31)6- sin(=πα，则=)3- cos(πα( )A.6-132 B.82-3 C.6612+ D.823+ 10．如图所示，在梯形ABCD 中，∠B ＝，，BC ＝2，点E 为AB 的中点，若向量在向量上的投影为21-， 则（ ）A ．21-B ．－2C ．0D ．2 11. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线()220y px p =>的准线分别交于A B 、两点，O 为坐标原点.若双曲线的离心率为2，AOB ∆p =（ ）A. 2 B ． 1 C．．312.已知函数()223,1,,1,x x x f x lnx x ⎧--+≤=⎨>⎩若关于x 的方程()12f x kx =-恰有四个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A. 12⎛⎝B. 12⎛⎝⎭C. 12⎡⎢⎣D. 12⎛⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分,共20分.） 13．若某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 3 人作为上海世博会的志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于 1 名的概率是_____________ . (结果用最简分数表示).14．()20cos a x dx π=-⎰，则912ax ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中，3x 项的系数为 . 15. 已知y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≤-+,1,033,032y y x y x y x z +=2的最大值为m ，若正数b a ,满足m b a =+，则ba 41+的最小值为 . 16．正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C，此时四面体ABCD 的外接球的表面积为 ．三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，满足113,1a b ==，2252310,2.b S a b a +=-=（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）令n n n b a c ⋅=,设数列{}n c 的前n 项和为n T ,求n T . 18. （本小题满分12分）已知向量cos ,1)m x x ωω=- ，1(cos ,)2n x ω= ，设函数()f x m n =⋅ ，若函数()f x 的图象关于直线3x π=对称且[]0,2ω∈．（Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c，若a =()1f A =，求b c +的最大值． 19．（本小题满分12分）高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行“3+3”的构成模式，第一个“3”是语文、数学、外语，每门满分150分，第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试，每门满分100分，高考录取成绩卷面总分满分750分．为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，“将A 市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体B ，从学生群体B 中随机抽取了（Ⅰ）从所调查的50名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率；（Ⅱ）从所调查的50名学生中任选2名，记X 表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量X 的分布列和数学期望；（Ⅲ）将频率视为概率，现从学生群体B 中随机抽取4名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作Y ，求事件“2Y ≥”的概率．20．(本小题满分12分) 如图，四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为等腰梯形，//AB CD ，2AD D C BC ===，4AB =，PAD ∆为正三角形.（Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAD ；（Ⅱ）设AD 的中点为E ，求平面PEB 与平面PDC 所成二面角的平面角的余弦值．21．(本小题满分12分) 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心，1F 、2F 分别是椭圆的左、右焦点，M 为椭圆上除长轴端点外的任意一点，且12MF F ∆的周长为4+． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点)2,0(-D 作直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，点N 满足+=（O 为原点），求四边形OANB 面积的最大值，并求此时直线l 的方程．22. （本小题满分12分）已知函数x x a ax x f ln )12()(2---=． （Ⅰ）当a ＞0时，求函数)(x f 的单调递增区间； （Ⅱ）当a ＜0时，求函数)(x f 在]1,21[上的最小值；（Ⅲ）记函数)(x f y =的图象为曲线C ，设点A （1x ，1y ），B （1x ，2y ）是曲线C 上的不同两点，点M 为线段AB 的中点，过点M 作x 轴的垂直交曲线C 于点N ，判断曲线C 在点N 处的切线是否平行于直线AB ，并说明理由．。

江西省重点中学盟校2018届第一次联考数学（理）试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】集合，或，故选C.2. 已知，其中是实数，i是虚数单位，则=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，所以，所以...................考点：复数的概念及运算.3. 函数的图象在原点处的切线方程为（）A. B. C. D. 不存在【答案】C【解析】函数的导数为，在原点处的切线斜率为，则在原点处的切线方程为，即为，故选C.4. 函数的值域不可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：设，则函数为开口向上的抛物线，若判别式，此时函数的值域为，若判别式，则函数恒成立，此时函数有最小值，当时，的值域为；当时，的值域为，故不可能为A.故选A.考点：复合函数的值域.5. 实数满足，若恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：不等式组表示的平面区域是图中阴影部分（夹在两条平行线和之间且在直线右侧的部分），作直线，平行直线，当它过点时，取得最小值－5，因此所求的范围是，故选B．考点：二元一次不等式组表示的平面区域．简单的线性规划应用，不等式恒成立6. 如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：按程序框图，循环体执行时，第五次后退出循环，输出，故选C．考点：程序框图．7. 已知分别是双曲线的左、右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由已知得，所以，因为点在以为直径的圆外，所以，所以，解得．故考点：双曲线的简单几何性质．8. 已知，其中为常数.的图象关于直线对称，则在以下区间上是单调函数的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：的图象关于直线对称，则，即，，，把A、B、C、D分别代入只有当时，，函数是单调减函数．故选B．考点：三角函数的对称性，单调性．9. 一个几何体的三视图如图所示,该几何体外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B。

江西省重点中学盟校2018届高三第一次联考数学（理科）试卷考试时间：120分钟 试卷总分：150分一、 选择题：（本大题共有12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

） 1．已知集合}{}{22|20,,|40,x A x x RB x x x x R -=>∈=-=∈，则A B ⋂=( ){}{}{}.4.0.0,4.A B C D φ2.已知复数z 满足i z +=11（i 是虚数单位），则=2z （ ） A .2i B . 2iC .2i -D . 2i -3.执行如图所示的程序框图，若输出S 的值为52-，则判断框内应填入( )A . 4?i <B .5?i <C . 5?i >D . 6?i <4.如图该长为2、宽为1的长方形是某石拱桥的截面图，整个图形是轴对称图形，中间桥洞的轮廓为抛物线，抛物线和水平面之间为桥洞，现从该图形中任取一点，该点落在桥洞中的概率为（ ）A ．53B . 32C ．4πD ． 215.下列命题是真命题的是 （ ）A .已知随机变量),(~2σμN X ，若())(21ξξ<=≥X P X P ，则μξξ221>+；B .在三角形ABC 中，B A >是B A sin sin >的充要条件；C .向量)1,0(),2,2(-=-=b a ，则a 在b 的方向上的投影为2；D .命题“p 或q 为真命题”是命题“p ⌝且q 为假命题”的充分不必要条件。

6.已知平面区域20:240250x y x y x y -+≥⎧⎪Ω+-≥⎨⎪+-≤⎩夹在两条斜率为2-的平行直线之间，则这两条平行直线间的最短距离为( )6535.1.2..55A B C D7.若将函数3sin 32cos sin 2)(2+-=x x x x f 向右平移)0(πϕϕ<<个单位，所得的函数图像关于原点对称，则角ϕ的终边可能过以下的哪个点（ ）A ．()1,3-B . ()3,1C ．()1,3-D ． ()3,1-8.若多项式()ny x 32+展开式仅在第5项的二项式系数最大，则多项式42241-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+n x x 展开式中2x 的系数为（ ）A ．304-B .304C ．208-D ． 2089.棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -内有一个内切球O ，过正方体中两条互为异面直线的AB ，11A D 的中点,P Q 作直线，该直线被球面截在球内的线段的长为（ ）A ．22B ．12C ．24D ．21-10．一般情况下，过双曲线00221(0,0),)x y a b P x y a b -=>>上一点（作双曲线的切线，其切线方程为00221x x y ya b-=，若过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>上一点000,)(2)x y a x a ≤≤P （作双曲线的切线，该切线过点()0,,b 且该切线的斜率为2-，则该双曲线的离心率为（ ）6.6.3.2.2A B C D11. 已知函数2320182018()1,()sin()sin()33f x kx g x x x ππ⎡⎤=-=+--⎢⎥⎣⎦，满足()f x 图像始终在()g x 图像的下方，则实数k 的取值范围是（ ）1.,2A ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭[).1,B +∞1.,2C ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭[).1,D -+∞12.如图，平面四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点P ，若33,3AP BD BC AB AD BC +===u u u r u u u r u u u r，π65=∠+∠ACB CAD ，则()CDAB =A. 21B.21C.26D.6二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数()()101xf x kx k a a a-=-->≠且的图象必过定点__________________ .14．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是23，则正视图中的x的值是__________________15. 平面几何中有如下结论：如图，设O是等腰直角ABC∆底边BC的中点，1AB=，过点O的动直线与两腰或其延长线的交点分别为,Q R，则有112AQ AR+=.类比此结论，将其拓展到空间，如图(2)，设O是正三棱锥A BCD BCD-底面的中心，,,AB AC AD两两垂直，1AB=，过点O的动平面与三棱锥的三条侧棱或其延长线的交点分别为,,;Q R P则有_____________________ .16.在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线24y x=相交于不同的A,B两点，且4OA OB•=-u u u r u u u r，则OAB∆的面积的最小值为______________.三、解答题：(本大题6个小题，共70分)．17.已知数列{}n a的前n项和2*19()88nS n n n N=+∈。