福建省三明市梅列区2014年初中数学毕业生质量检测试题

2013-2014学年初三毕业班质量检测数 学 试 题（满分：150分 考试时间：120分钟）友情提示：1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.2.未注明精确度的计算问题，结果应为准确数．．．. 3.抛物线2y ax bx c =++(0a ≠)的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422，，对称轴a bx 2-=. 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1.－8的绝对值是（ ▲ ）A ．－8B ．81-C ．81 D ．82. 如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体， 其俯视图的面积是（ ▲ ） A ．5B ．4C ．3D ．13. 2012年11月20日，世界客属第25届恳亲大会在三明市召开，我市达成了48个投资项目，总投资62.13亿元，将62.13亿用科学记数法可表示( ▲ ) A ．6.213×102 B ．6213×108 C ．6.213×109 D ．6.213×1010 4．如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a 、b 中的 直线b 上，如果∠1=40°，则∠2的度数是（ ▲ ） A ．50° B ．45° C ．40° D ．30° 5. 下列计算正确的是（ ▲ ）A ．2x x x =+B ．32x x x =⋅C ．532)(x x =D ．236x x x =÷ 6．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（ ▲ ） A ．1 B ．34 C ．13 D ． 12（第2题）（第4题）7. 计算111---m mm 的结果为（ ▲ ） A.11-+m m B. 1--m m C. 1- D.1+m 8. 如图，在△ABC 中，∠B=300，BC 的垂直平分线交AB 于E ， 垂足为D.若ED=6，则CE 的长为（ ▲ ） A ．12 B ．8 C ．6 D ．39. 小敏班长统计去年1～8月“书香校园”班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了 如图折线统计图，下列说法正确的是（ ▲ ）A ．极差是47B ．中位数是58C ．众数是42D ．每月阅读数量超过40的有4个月 10. 如图，在平面直角坐标系中，若以A（21-，0），B （2，0），C （0，1）,D 四点为顶点的四边形是，平行四边形则满足条件的点D 共有（ ▲ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填在答题卡．．．的相应位置） 11. 分解因式:=-162a ▲ ．12．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为 ▲ 只． 13. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD ＝5cm ，则EF ＝ ▲ cm ． 14. 若正比例函数x k y )12(-=的图象经过第二、四象限， 则k 的取值范围是 ▲ ． （第8题）（第10题）（第13题）-------------B（第16题）15. 如图，∠A 1＝∠A 2＝∠A 3＝∠A 4＝∠A 5＝1350，∠A 6＝∠A 8＝900， 如果我们称大于1800的角为“优角”，则优角∠A 7= ▲ ． 16. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝6，BC ＝16，E 是BC 的中点.点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动.点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动. 当运动时间t ＝ ▲ 秒时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形.三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡．．．的相应位置） 17（本题满分7分）计算：100245sin 2)12013(--+-．18.（本题满分7分）先化简，再求值：（a ＋3）（a －3）＋a （1－a ），其中a ＝13． 19.（本题满分8分） 已知反比例函数xky =的图像经过点（－2，3）， (1) 求反比例函数的解析式；（5分） (2) 当1=y 时，求x 的值．（3分） 20.（本题满分8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt △ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（－4，1），点B 的坐标为（－1，1）． （1）先将Rt △ABC 向右平移5个单位，再向下平 移1个单位后得到Rt △A 1B 1C 1．试在图中画出图形 Rt △A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标；（4分）（2）将Rt △A 1B 1C 1绕点A 1顺时针旋转90°后得到 Rt △A 2B 2C 2，试在图中画出图形Rt △A 2B 2C 2．并计算 Rt △A 1B 1C 1在上述旋转过程中C 1所经过的路程．（4分） A 8A 7A 6A 5A 4A 3A 2A 1（第15题） （第20题）21、（本题满分10分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（第21题）请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了▲ 名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为▲ ，喜欢“戏曲”活动项目的人数是▲ 人；（6分）（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．（4分）22.（本题满分10分）2013年4月20日8时02分，四川省雅安市芦山县发生7.0级地震，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48000㎡和B种板材24000㎡的任务.（1）如果该厂安排210人生产这两种板材，每人每天能生产A种板材60㎡或B种板材40㎡，请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？（5分）（2）某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：问这400间板房最多能安置多少灾民?（5分）23.（本题满分10分）已知，如图，AB 为⊙O 的直径，弦DC 延长线上有一点P ， ∠P AC ＝∠PDA .（1）求证：PA 是⊙O 的切线；（5分）（2）若AD ＝6，tan ∠ACD ＝3, 求⊙O 的半径.（5分）24.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线42-+=bx ax y 经过A （－2，0）、B （4，0），交y 轴于点C ．（1）求抛物线的解析式；（4分）（2）若点M 为第四象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，四边形OCMB 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值；（4分）（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y ＝x 上的动点，判断有几个位置能使以点P 、Q 、C 、O 为顶点的四边形为直角梯形?xyMCBA O（备用图）BA(第23题)25.（本题满分14分）如图①，点O 是正方形ABCD 的对角线AC,BD 的交点，将正方形O QPN 绕着点O 旋转，ON 交BA 于F ，O Q 交AD 于E ．（1）求证：OE ＝OF ．（4分）（2）①．小颖还发现图①中的线段AE 、AF 、AO 之间满足等量关系：AO AF AE 2=+．请加以证明.（3分）②．如图②，若将正方形O QPN 绕着点O 旋转至ON 交BA 延长线于F ，O Q 交AD 延长线于E ．请直接写出线段AE 、AF 、AO 之间的等量关系．（2分）（3）若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB ＝m BC ，其他条件不变（如图③）， 求OEOF的值．（用含m 的式子表示）（5分）O F E PQ ND CBA（图①） （图②） （第25题）OFE PQNDCBAA BCDNQPE F O（图③）。

梅列区2014届初中毕业班质量监测数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.2. 未注明精确度、保留有效数字的计算问题，结果应为准确数.3. 抛物线2y ax bx c =++（0≠a ）顶点坐标为2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分. 每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂)1．的相反数是 （ ▲ ））-1C.- 3 D ．32. 下列运算正确的是 （ ▲ ）A ．4a-3a=1B ．（ab2）2=a 2b 2C ．3a 6÷a 3=3a 2D ．a •a 2=a 33．在数轴上表示不等式组 （ ▲ ）A. B. C. D.4．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ▲ ）A. B. C.D. 5.如图，已知直线m ∥n ，直角三角板ABC 的顶点A 在直线m 上，则∠α等于（ ▲ ） A ．21° B ．30° C ．58° D ．48°A. x - yB.y - xC.x +yD.- x- y7. 如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于 点C ，若∠A ＝350，则∠D 等于（ ▲ ） A. 20B. 35C. 45D. 508．某学习小组对甲、乙、丙、丁四个市场三月份每天的青菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场青菜的价格平均值相同，方差分别为，，那么三月份青菜价格最稳定的市场是（ ▲ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9.如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为（-3，2）， 若反比例函数y= （x ＞0）的图象经过点A ，则k 的值为（ ▲ ）A ．-6B ．-3C ．3D ．610．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD ⊥AC 于D ．下列四个结论：①∠BOC=90°+∠A ；②以E 为圆心、BE 为半径的圆与以F 为圆心、CF 为半径的圆外切；③EF 是△ABC 的中位线；④设OD=m ，AE+AF=n ，（第7题图）（第5题图）（第9题图））CB则S △A E F=mn ．其中正确的结论是（ ▲ ）A. ①②③B. ①③④C. ②③④ D ①②④. 二、填空题(共６题，每小题4分，满分24分. 请将答案填入答题卡的相应位置)11.＝12．最簿的金箔的厚度为0.000000091m13. 如图，△ACB ≌△A ′CB ′，∠BCB ′=30°，14. 小华在解一元二次方程x 2-x=0时，只得出一个根x=1，则被漏掉 的一个根是 ▲15. 现有3cm ，4cm ，7cm ，9cm 长的四根木棒，任取其中三 根那么可以组成的三角形的概率是 ▲16.如图是由圆心角为30°，半径分别是1、3、5、7、…的 扇形组成的图形，阴影部分的面积依次记为S 1、S 2、三、解答题（共7小题，计86分.请将解答过程写在答题卡的相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，需用水笔再描黑） 17. （每小题7分，满分14分）：，(8定外么所（第13题图）（第16题图）19. （本题满分10分）某课题小组为了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专卖店第一季度该品牌A 、B 、C 、D 四种型号电动自行车的销量做了统计，绘制成如下两幅统计图（均不完整）．（1）该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共有多少辆？（4分） （2）将C 型号部分的条形统计图补充完整；（3分）（3）若该专卖店计划订购这四款型号的电动自行车2400辆，求C 型号电动自行车应订购多少辆？（3分）20.（本题满分10分）如图，某段河流的两岸PQ 、MN 互相平行，河岸PQ 上有一排小树，已知相邻 两树之间的距离CD=50米，某人在河岸MN 的A 处测得∠DAN=35°，然后沿 河岸走了120米到达B 处，测得∠CBN=70°．求此段河流的宽度CE （结果 保留两个有效数字）．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70， sin70°≈0.94，cos70°≈0.34， tan70°≈2.75）（第20题图）°70°35MP EDQCB A21.（本题满分10分）某企业职工的工资待遇是：底薪1000元，每月工作22天，每天工作8小时，按件计酬，多劳多得. 已知该企业工人制作A、B两种产品，可以得到报酬分别是2.50元╱件和4.0元╱件，而且工人可选择A、B两种产品中的一种或两种进行生产.小李在这家企业工作，他生产1件A产品和1件B产品需40分钟，生产3件A产品和2件B产品需1小时36分钟.（1）小李生产1件A产品、1件B产品各需要多少分钟.（6 分）（2）小李在这家企业工作每月的工资收入范围.(4分）22．（本题满分12分）如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A(4,0), 抛物线的对称轴与x轴交于C 点，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m)，且与y轴、抛物线的对称轴分别交于点D、E.（1）求B点坐标及抛物线的解析式；（4 分）（2）求证：①CB=CE;②点D是线段BE的中点；（4 分）（3）在该抛物线上是否存在这样的点P,满足PB=PE,若存在，请写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. （4 分）23. （本题满分14分）如图，等边∆ABC 中，D 、F 分别是边BC 、AB 上的点，且CD=BF,以AD 为边向左作等边∆ADE ，连接CF 、EF ，设BD:DC=K. （1）求证：△ACD ≌△CBF ；（4分）（2）判断四边形CDEF 是怎样的特殊四边形，并说明理由；（6分） （3）当∠DEF=45°时，求K 的值. （4分）梅列区2014届初中毕业班质量检查FE D BA （第23题图）九年级数学试题参考答案说明：1．提供的答案除选择题外，不一定是唯一答案，对于与此不同的答案，只要是正确的，同样给分．2．评分说明只是按照一种思路与方法给出作为参考．在阅卷过程中会出现各种不同情况，可参照评分说明，定出具体处理办法，并相应给分．一、选择题：（每小题只有一个正确答案，每小题４分，共40分）1.A；2.D；3.A；4.C；5.D；6.C；7. A；8. B；9.C；10.D；二、填空题：（每小题4分，共24分）11.2；12.9.1； 13.30； 14.x=0；15.；16.18三、解答题：（本大题应按题目要求写出演算步骤或解答过程。

2014年福州市初中毕业班质量检测 数学试卷参考答案及评分标准一、选择题1．A 2．B 3．C 4．D 5．C 6．D 7．A 8． B 9． B 10．C 二、填空题11．(1)xy y + 12．随机 13．2- 14．x <4 15．94 或182三、解答题16．（1）解：120141(1)3-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=431-+ ································································ 6分 =2． ······································································ 7分（2）解：原式=1-2244a a a +-+ ················································ 4分=45a -+， ·························································· 5分 当a =21时，原式=-2+5=3． ········································ 7分 17．（1）证明：∵∠1=∠2，∴12ECA ECA ∠+∠=∠+∠， ························································· 2分 即 ACB DCE ∠=∠． ··································································· 3分 又∵,CA CD BC EC ==， ······························································ 5分 ∴△ABC ≌△DEC ． ······························································ 6分 ∴AB DE =． ············································································· 7分 （2）①画图正确2分，1A （4，3），1B （0，3）……………4分；②如图，在Rt △OAB 中， ∵222OB AB OA +=，∴5OA ==.…………………5分∴90551802l ππ⨯==. …………………6分因此点A 所经过的路径长为52π． ·········································· 7分学生体育活动条形统计图18．（1）20；50；如图所示； …………………………………6分 （2）360；………………………8分 （3）列树状图如下：……10分由树状图可知：所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种． …………………11分∴抽到一男一女的概率P=61122=． ············································ 12分 解法二：列表如下：………10分由列表可知：所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种．………………………………11分∴抽到一男一女的概率P=61122=． ············································ 12分 19．解：（1）设购进这种衣服每件需a 元，依题意得： ·············· 1分6020%a a -=， ···························································· 3分 解得：50a =. ······························································· 4分答：购进这种衣服每件需50元． ·································· 5分 （2）设一次函数解析式为y kx b =+，由图像可得： ·················· 6分60407030k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：1k =-，100b =， ··································· 7分 ∴100y x =-+.女男3男2男1女男2男1女男3男1女男3男2男3男2男1∴利润为(50)(100)x x ω=--+ ······························· 8分21505000x x =-+-=2(75)625x --+. ··················································· 9分∵函数2(75)625x ω=--+的图像开口向下，对称轴为直线75x =, ∴当5070x ≤≤时，ω随x 的增大而增大， ······························ 10分 ∴当70x =时，600ω=最大.答：当销售单价定为70元时，商店销售这种衣服的利润最大.…11分 20．解：（1）证明：连接OD . ·················································· 1分 ∵PD 是O 的切线，∴OD ⊥PD .又∵BH ⊥PD ，∴90PDO PHB ∠=∠=︒,……2分 ∴OD ∥BH ，∴ODB DBH ∠=∠.……………………………3分 而OD OB =，∴ODB OBD ∠=∠，……………4分 ∴OBD DBH ∠=∠，∴BD 平分ABH ∠. ……………………………5分 （2）过点O 作OG BC ⊥，G 为垂足，则3BG CG ==， ········································································ 6分 在Rt △OBG 中，OG =22BG OB -=4. ∵90ODH DHG HGO ∠=∠=∠=︒，∴四边形ODHG 是矩形. ···························································· 7分 ∴5,OD GH == 4,DH OG == 8.BH = ·········································· 8分在Rt △DBH 中，BD =······················································· 9分 （3）连接,AD AE ，则,AED ABD ∠=∠ 90ADB ∠=︒.在Rt △ADB 中,AD =. ························································· 10分又∵E 是 AB 的中点，即 AE BE =,∴ADE EDB ∠=∠， ∴△ADE ∽△FDB . ································································· 11分 即DE ADDB FD=，∴40DE FD DB AD ⋅=⋅=. ······································· 12分 21．解：（1）3CE t =-， ·························································· 1分553CQ t =-； ·········································································· 3分（2）当CP CQ =时，得：553t -=t ，解得： t =158；………………………………4分 当QC QP =时（如图1）， ∵QE CD ⊥， ∴2CP CE =， ············································································ 5分 即：2(3)t t =-，解得：t =2； ············································································· 6分 当QP CP =时，由勾股定理可得：2224(23)(4)3PQ t t =-+-， ∴224(23)(4)3t t -+-=2t ， ······················································· 7分 整理得：2432042250t t -+=， 解得：13t =(舍去)，27543t =····················································· 8分 解法二：如图2，当QP CP =时，过点P 作PN CQ ⊥，N 为垂足， 则CN =CQ 21= 21（553t -）∵△CPN ∽△CAD ．∴CP CN CA CD =， 即3)355(215t t -=， 解得：7543t =． ······································································ 8分因此当t =158，t =2或7543t =时，以C 、P 、Q 为顶点的三角形为等腰三角形．（3）如图3，过点C 作CF ⊥AB 交AB 于点F ，交PQ 于点H .4(3)7PA DA DP t t =-=--=-．在Rt △BCF 中，由题意得，4BF AB AF =-=．∴CF BF =，∴∠B =45°，…………………9分∴ 7QM MB t ==-， ∴QM PA =． 又∵QM ∥PA ，∴ 四边形AMQP 为平行四边形．∴PQ =AM =t . ········································································· 10分 ∵:1:3PCG CQG S S ∆∆=，且12P C G S PG C H ∆=⋅，12CQG S QG CH ∆=⋅， ∴PG ∶QG =1∶3 ． ······························································· 11分 得：31(7)44t t -=， ····························································· 12分 解得：214t =． ····································································· 13分 因此当214t =时，:1:3P C G C Q G S S ∆∆=．22．解：（1）由抛物线2y ax bx c =++经过点A 、B 、C ，可得：30930c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得：143a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩， ············································· 3分 ∴抛物线的解析式为243y x x =-+. ·········································· 4分 （2）解：过点G 作GF x ⊥轴，垂足为F ．设点G 坐标为（m ，243m m -+），∵点D (2，1-), ········································································· 5分 又∵B (3,0),C (0,3),∴由勾股定理得：CD=BD=，BC=∵222CD BC BD =+，∴△CBD 是直角三角形，………………………6分 ∴1tan tan 3GAF BCD ∠=∠=. ∵1tan 3GF GAF AF ∠==， ∴ AF =3GF ……7分 即 23(43)1m m m --+=-， 解得：11m =（舍去），383m =． ·············································· 8分 ∴点G 的坐标为（83，59-）． ··············································· 9分（3）∵点D 的坐标为（2，1-）， ∴△ABD 是等腰直角三角形，∴圆心E 是线段AB 的中点，即E （2，0），半径为1，………10分 设P （1x ，1y ）（1＜1x ＜3，10y ≠），M （3，0y ）,作PF x ⊥轴，F 为垂足.∵点A 、P 、M 三点在一条直线上， ∴01121y y x =-，即10121y y x =-． ∴0112tan 1y y MEB EBx ∠==-，…… 11分∵AB 为直径， ∴∠APB =90°，∴∠PBA =∠APF , ……………12分∴111tan tan ||x PBA APF y -∠=∠=，……………13分 ∴11112||1tan tan 21||y x MEB PBA x y -∠⋅∠=⋅=-．……………14分 另解：同上，连接PE ， ∵ PE ＝1，PF=|1y |, EF=|1x -2|，在Rt △PEF 中, 根据勾股定理得：2211(2)1x y -+=，即22111(2)x y --=,…………………………………………………12分，∵11tan 3y PBA x ∠=-，………………………………………………13分∴22112211122tan tan (43)1(2)y y MEB PBA x x x ∠⋅∠==--+--=2．……14分 （没有加绝对值或没有分类讨论扣1分）。

2014年初中毕业生质量调查试卷（一）数学第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2．本卷共12题，共36分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）下列各数比3-小的数是（A）4-（B）0 （C）1 （D）1-（2）sin30°的相反数是（A）21（B）23（C）21-（D）23-（3）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（4）今年某市约有102 000名应届初中毕业生参加中考，102 000用科学记数法表示为（A）0.102×106（B）1.02×105（C）10.2×104（D）102×103（5）如图，是由一个长方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是第（7）题O BF DA E C·（6）四名运动员参加了射击预选赛，他们的成绩的平均数x 及方差2S 如下表所示：如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选 （A ）甲（B ）乙（C ）丙（D ）丁（7）如图，E ，F 分别是正方形ABCD 的边BC ，CD 上的点，BE ＝CF ，连接AE ，BF ．将△ABE 绕正方形的中心O 顺时针方向旋转到△BCF ，则旋转角是（A ）45° （B ）60° （C ）90°（D ）120°（8）如果反比例函数xk y 1-=的图象经过点（1-，2-），则k 的值是（A ）2（B ）2-（C ）3（D ）3-（9）已知1是关于x 的一元二次方程01)1(2=++-x x m 的一个根，则m 的值是（A ）1（B ）1-（C ）0（D ）2（10）若73++y 22y 2的值为41，则16-+y 24y 1的值为（A ）1（B ）1-（C ）71-（D ）51 （11）圆内接正六边形的周长为24，则该圆的内接正三角形的周长为（A ）312（B ）66（C ）12（D ）6（12）某小区实施“煤改气”供暖改造工程．现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y （米）与挖掘时间x （天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当x =4时，甲、乙两队所挖管道长度相同； ④甲队比乙队提前2天完成任务． 其中正确的个数有（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个第（12）题2014年初中毕业生质量调查试卷（一）数 学第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。

5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

1.“噢，居然有土龙肉，给我一块！”2.老人们都笑了，自巨石上起身。

而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。

3.石村不是很大，男女老少加起来能有三百多人，屋子都是巨石砌成的，简朴而自然。

2014年宁化县初中毕业生质量检测数 学 试 题（满分：150分 考试时间：120分钟）友情提示：1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.2.未注明精确度的计算问题，结果应为准确数．．．. 3.抛物线2y ax bx c =++的顶点是（2b a -，244ac b a-），对称轴是a b x 2-=.一、选择题（共10题，每题4分，满分40分.每题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．31的倒数等于（ ▲ ）A ．3B ．―3C ．13D ．13-2．下列运算中，正确的是（ ▲ ）A ．422x x x =+B ．22x x x =÷C ．32x x x =⋅D ．（-2x 2）2＝-4x 43．2013年三明市生产总值是1478亿元，将1478亿用科学记数法表示为（ ▲ ）A ．0.1478ⅹ1012B ．1.478ⅹ1012C ．1.478ⅹ1011D ．14.78ⅹ10104．下列图形中，是中心对称图形的是（ ▲ ）5．下列事件中必然发生的事件是（ ▲ ）A ．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B ．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数C ．100件产品中有4件次品，从中任意抽取5件，至少有1件是正品D ．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

梅列区2014届初中毕业班质量检查九年级数学试题参考答案说明：1．提供的答案除选择题外，不一定是唯一答案，对于与此不同的答案，只要是正确的，同样给分．2．评分说明只是按照一种思路与方法给出作为参考．在阅卷过程中会出现各种不同情况，可参照评分说明，定出具体处理办法，并相应给分．一、选择题：（每小题只有一个正确答案，每小题４分，共40分）1.A；2.D；3.A；4.C；5.D；6.C；7. A；8. B；9.C； 10.D；二、填空题：（每小题4分，共24分）11.2；12.9.1； 13.30； 14.x=0；15.；16.18三、解答题：（本大题应按题目要求写出演算步骤或解答过程。

）17.解：(1)原式＝…………7分（2）原式＝x2-2x+1-x2+2xy …………4分=2xy-2x …………5分当…………6分原式＝0…………7分18.解：（1）去分母：1＝－（1－x）+x-2 …………3分解得：x=2…………6分经检验：x＝2是增根，所以原方程无解. …………8分（2）图略…………4分所对的圆心角度数是90…………8分19.解：（1）该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共有600辆…………4分(2) C型号有180辆，图略…………3分（3）720辆…………3分20.解：过点C作CF∥AD,交MN于点F, ∴∠CFB=∠A=35…………2分∵PQ∥MN, ∴四边形AFCD是平行四边形，∴AF=DC=50(m)∴BF120-50=70(m)…………5分∵∠CBE=70, ∴∠CFB=∠FCB=35, ∴BF=BC=70(m), …………7分在Rt△CBE中=Sin70,………8分 BC=0.94≈66(m)………10分21.解：设小李生产1件A产品、1件B产品各需要x、y分钟. …………1分(1)根据题图意得：…………4分解得：…………6分答略(2)解法一.由（1）可知：小李选择生产A产品的报酬为：；…………1分选择生产B产品的报酬为：；…………2分∴小李在这家企业工作每月的工资收入范围是：26502760…………4分解法二.设小李在这家企业工作每月的工资收入为W，小李生产A产品t天，生产B产品（22－t）天，W=1000+2.5+4.0=2760-5t∵, ∴276022.（1）∵点B(-2,m)在直线y=-2x-1上，∴m=-2×(-2)-1=3. ∴B(-2,3) ………………………………2分∵抛物线经过原点O和点A，∴点A的坐标为(4,0) . …………3分设所求的抛物线对应函数关系式为y =a (x -0)(x -4).将点B (-2,3)代入上式，得3=a (-2-0)(-2-4)， ∴ 41=a .…………5分 ∴ 所求的抛物线对应的函数关系式为)4(41-=x x y ， 即x x y -=241. …………6数关系式为y=ax 2+b ，用联立方程组求解a 、b ）（2）①∵直线y =-2x -1与y 轴、称轴x =2交点坐标分别为D (0,-1)、 E (2,-5).过点B 作BG ∥x 轴，与y 轴交于F 、对称轴为x =2交于G ， 则BG ⊥直线x =2，∴F (0,3) G (2,3)， BG =4. …………………1分 在Rt △BGC 中，BC =522=+BG CG .∵ CE =5，∴ CB =CE =5. ……………………2分②过点E 作EH ∥x 轴，交y 轴于H ，∴∠EBF=∠BEH, ∠BDF=∠HDE ∵直线y =-2x -1对称轴为x =2交于E .∴E(2,3), ∴HE=FB=2∴ △DFB ≌△DHE （SAS ），∴ BD =DE . 即D 是BE 的中点. ………………………4分 （3） 存在.由（2）知：直线DC 是线段BE 的垂直平分线，∵PB =PE ，∴ 点P 在直线CD 上，∴ 符合条件的点P 是直线CD 与该抛物线的交点.设直线CD 对应的函数关系式为y =kx +b . …………………………1分将D (0,-1) C (2,0)代入，得⎩⎨⎧=+-=021b k b .解得 1,21-==b k . ∴ 直线CD 对应的函数关系式为y =21x -1. ………………………2分 ∵ 动点P 的坐标为(x ，x x -241)，∴21x -1=x x -241. 解得 531+=x ，532-=x . ∴ 2511+=y ，2511-=y . ∴ 符合条件的点P 的坐标为(53+，251+)或(53-，251-)……………4分 (注：用其它方法求解参照以上标准给分.)23．（1）证：∵∆ABC 是等边，∴AC=CB, ∠ACB=∠B=600…………2分又∵CD=BF ，∴△ACD ≌△CBF ………………4分（2）由（1）得△ACD ≌△CBF ，∴∠CAD=∠BCF,AD=CF ……1分又∵∆ADE 是等边，∴ED=AD=CF, ∠EDA=60…………3分 ∵∠BDA=∠BDE+∠EDA=∠CAD+60, ∴∠BDE=∠CAD=∠BCF ………………4分∴ED ∥CF, ∴四边形CDEF 是平行四边形………………6分 （3）过D 点作DH ⊥AC 垂足为H ………………1分 ∵BD:DC=K ，∴设BD ＝nK ，DC=n∵∠ACB=60, ∴∠HDC=30,∴CH=,DH= …………2分∵四边形CDEF 是平行四边形, ∴∠DEF=∠DCF=∠CAD=45°FED CBA FEDCBAH∴∠ADH=∠HAD=45°, ∴AH=DH=n………………3分∴nk+n =, ∴k=………………4分。

2014—2015学年初中毕业班质量检测数学试题(满分：150分 考试时间：120分钟) 友情提示：1．作图或画辅助线等需用签字描黑；2．未注明精确度的计算问题，结果应为准确数；一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，将正确答案写在答题卡上）1．有理数﹣3的相反数是（***） A ．3B ．﹣3C ．D ．﹣3．下列图形中，是轴对称图形的是（***）A ．B ．C ．D ．4．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（***）A ．54410⨯ B. 50.4410⨯ C ．54.410⨯ D ．64.410⨯5．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（***）A ．B ．C ．D ．6．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（***）A ．B ．C ．D ．7．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（***）A．B．C．D．第7题图第9题图8．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（***）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形9．如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（***）A．51° B.56°C．68°D．78°10．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（***）A．4个B．3个C．2个D． 1个二．填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．将正确答案写在答题卡上）11．计算：=***．12．根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制了如下统计表，那么关于该班4013．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件*** ．（只添一个即可），使平行四边形ABCD是矩形．第13题图第14题图第16题图14．如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为*** ．（结果保留π）15．A、B两地相距60千米，若骑摩托车走完全程可比骑自行车少用小时，已知摩托车的速度是自行车速度的2倍，求自行车的速度．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意可列方程为*** ．16．如图，已知⊙O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为上两点，且∠MEB=∠NFB=60°，则EM+FN=*** ．三．解答题（共9小题，满分86分．注意：请将答过程写在相应位置．）17．（7分）计算：（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2﹣2sin30°；18．（7分）化简：﹣÷．19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边在AD在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数y=kx的图象交于点B、E．（1）求反比例函数及直线BD的解析式；(5分)（2）求点E的坐标．(3分)20.（8分）如图，在教学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC=22米，求旗杆CD的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）21.（10分）某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图．根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）此次调查抽取的学生人数为a=人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b=；(4分)（2）补全条形统计图；(3分)（3）若该校有2000名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？(3分) 22．（10分）某市某校为了开展“阳光体育”活动，需购买某一品牌的羽毛球，甲、乙两超市均以每只3元的价格出售，并对一次性购买这一品牌羽毛球不低于100只的用户均实行优惠：甲超市每只羽毛球按原价的八折出售；乙超市送15只羽毛球后其余羽毛球每只按原价的九折出售．（1）请你任选一超市，一次性购买x（x≥100且x为整数）只该品牌羽毛球，写出所付钱y（元）与x之间的函数关系式．(4分)（2）若共购买260只该品牌羽毛球，其中在甲超市以甲超市的优惠方式购买一部分，剩下的又在乙超市以乙超市的优惠方式购买．购买260只该品牌羽毛球至少需要付多少元钱？这时在甲、乙两超市分别购买该品牌羽毛球多少只？(6分)23．（10分）如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB．（1）求证：EA是⊙O的切线；(3分)（2）已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似；(3分)（3）已知AF=4，CF=2．在（2）条件下，求AE的长．(4分)24．（12分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．（1）如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；(4分)（2）如图②，当α=135°时，求证AE′=BF′，且AE′⊥BF′；(4分)（3）若直线AE′与直线BF′相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．(4分)25．（14分）二次函数2y ax bx c=++的图象经过点（﹣1，4），且与直线112y x=-+相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．（1）求二次函数的表达式；(5分)（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；(5分)（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标．(4分)参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．A 2．C 3．D 4．D 5．B 6．C ．7．A ．8．C ．9．A ．10．B ． 二．填空题（共6小题） 11．．12．8.5．13．AC=BD ．答案不唯一． 14．4﹣．15．﹣=．16．．三．解答题（共9小题） 17．原式=1+4﹣1............6分=4...........7分18．原式=﹣•...........4分=﹣............6分=．............7分19．（1）边长为2的正方形ABCD 关于y 轴对称，边在AD 在x 轴上，点B 在第四象限，∴A （1，0），D （﹣1，0），B （1，﹣2）．............1分 ∵反比例函数y=kx的图象过点B ， ∴21k=-，k=﹣2，............2分∴反比例函数解析式为y=﹣， 设一次函数解析式为y=kx+b ， ∵y=kx+b 的图象过B 、D 点， ∴，解得．. ............4分直线BD 的解析式y=﹣x ﹣1；...........5分 （2）∵直线BD 与反比例函数y=kx的图象交于点E ， ∴，解得............7分∵B（1，﹣2），∴E（﹣2，1）．............8分20．解：由题意得AC=22米，AB=1.5米，过点B做BE⊥CD，交CD于点E，............3分∵∠DBE=32°，∴DE=BEtan32°≈22×0.62=13.64米，............6分∴CD=DE+CE=DE+AB=13.64+1.5≈15.1米．答：旗杆CD的高度约15.1米．............8分21．解：（1）a=20÷20%=100人，b=×100%=40%；故答案为：100；40%；............4分（2）体育的人数：100﹣20﹣40﹣10=30人，补全统计图如图所示；............7分（3）选择“绘画”的学生共有2000×40%=800（人）．答：估计全校选择“绘画”的学生大约有800人．............10分22．解：（1）甲超市：y=3×0.8x=2.4x，............2分乙超市：y=3×0.9×（x﹣15）=2.7x﹣40.5；............4分（2）设在甲超市购买羽毛球a只，乙超市购买羽毛球（260﹣a）只，所花钱数为W元，W=2.4a+2.7（260﹣a）﹣40.5=﹣0.3a+661.5；............6分∵............7分∴100≤a≤160∵﹣0.3＜0，∴W随a的增大而减小，∴a=160时，W最小=613.5，260﹣160=100（只）．答：至少需要付613.5元，应在甲超市购买160只，在乙超市购买100只． (10)分23．（1）证明：如图1，连接CD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，............1分∴∠ADB+∠EDC=90°，............2分∵∠BAC=∠EDC，∠EAB=∠ADB，∴∠EAC=∠EAB+∠BAC=90°，∴EA是⊙O的切线．............3分（2）证明：如图2，连接BC，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，............1分∴∠CBA=∠ABC=90°∵B是EF的中点，∴在RT△EAF中，AB=BF，............2分∴∠BAC=∠AFE，∴△EAF∽△CBA．............3分（3）解：∵△EAF∽△CBA，∴=，............2分∵AF=4，CF=2．∴AC=6，EF=2AB，∴=，解得AB=2．∴EF=4，............3分∴AE===4，............4分24．解：（1）当α=90°时，点E′与点F重合，如图①．∵点A（﹣2，0）点B（0，2），∴OA=OB=2．∵点E，点F分别为OA，OB的中点，∴OE=OF=1∵正方形OE′D′F′是正方形OEDF绕点O顺时针旋转90°得到的，∴OE′=OE=1，OF′=OF=1．............2分在Rt△AE′O中，AE′=．在Rt△BOF′中，BF′=．∴AE′，BF′的长都等于．............4分（2）当α=135°时，如图②．∵正方形OE′D′F′是由正方形OEDF绕点O顺时针旋转135°所得，∴∠AOE′=∠BOF′=135°．............1分在△AOE′和△BOF′中，，∴△AOE′≌△BOF′（SAS）．∴AE′=BF′，且∠OAE′=∠OBF′．............3分∵∠ACB=∠CAO+∠AOC=∠CBP+∠CPB，∠CAO=∠CBP，∴∠CPB=∠AOC=90°∴AE′⊥BF′．............4分（3）∵∠BPA=∠BOA=90°，∴点P、B、A、O四点共圆，∴当点P在劣弧OB上运动时，点P的纵坐标随着∠PAO的增大而增大．∵OE′=1，∴点E′在以点O为圆心，1为半径的圆O上运动，∴当AP与⊙O相切时，∠E′AO（即∠PAO）最大，此时∠AE′O=90°，点D′与点P重合，点P的纵坐标达到最大．过点P作PH⊥x轴，垂足为H，如图③所示．∵∠AE′O=90°，E′O=1，AO=2，∴∠E′AO=30°，AE′=．∴AP=+1．∵∠AHP=90°，∠PAH=30°，∴PH=AP=．∴点P的纵坐标的最大值为．............4分(无需过程)25．解：（1）由题设可知A（0，1），B（﹣3，），根据题意得：，............3分解得：，则二次函数的解析式是：y=﹣﹣x+1；............5分（2）设N（x，﹣x2﹣x+1），............1分则M、P点的坐标分别是（x，﹣x+1），（x，0）．............2分∴MN=PN﹣PM=﹣x2﹣x+1﹣（﹣x+1）=﹣x2﹣x=﹣（x+）2+，则当x=﹣时，MN的最大值为；............5分（3）连接MN、BN、BM与NC互相垂直平分，即四边形BCMN是菱形，............1分由于BC∥MN，即MN=BC，且BC=MC，............2分即﹣x2﹣x=，且（﹣x+1）2+（x+3）2=，解得：x=1，故当N（﹣1，4）时，MN和NC互相垂直平分．............4分。

2014届九年级教学质量检测联合调研考试数学试题一、相信你的选择（本大题共12个小题.1～6小题，每小题2分；7～12小题，每小题2分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确选项的代码填在题后的括号内）﹣＜=2．（2分）（2012•黔东南州）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对）=，AM=﹣的坐标为（3．（2分）（2012•珠海）某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同，方差分别为，，，．二月份白解：因为甲、乙、丙、丁四个市场的方差分别为，4．（2分）（2012•河北）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70°，将平行四边形折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（）5．（2分）（2012•本溪）已知一元二次方程x2﹣8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，6．（2分）（2012•钦州）如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB，在把以AB的中点O为顶点的平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是（）7．（3分）（2013•衡水模拟）二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象不经过（）8．（3分）（2013•衡水模拟）如图所示，A 、B 是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在图中的网格的格点中任意放置点C ，恰好能使△ABC 的面积为1的概率是（ ） B ． 的概率为．9．（3分）（2012•广安）时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化，设时针与分针的夹角为y 度，运行时间为t 分，当时间从3：00开始到3：30止，图中能大致表示y 与t 之间的函数关 B C D11．（3分）（2012•临沂）如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数y=（x＞0）和y=（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是（）=的面积是（=为线段一定为正值，故=|MO PQ==MO 的面积是12．（3分）（2012•永州）如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，…，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，…．若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是（）k+k=k，应停在第k）代入可得，7p=7m+二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13．（3分）（2013•衡水模拟）计算（﹣2a）3的结果是﹣8a3．14．（3分）（2012•张家界）已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm，则圆锥的侧面积为50πcm2．15．（3分）（2013•衡水模拟）如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD 交AD于E，则△ABE的周长为10cm．=AB+AE+BE=AB+AD=16．（3分）（2013•衡水模拟）如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是上的一个动点（不与点A、B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．则线段DE的长为．AB=，DE=AB=故答案为：17．（3分）（2013•衡水模拟）已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是k≤4且k≠3．18．（3分）（2012•东营）某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是30 cm．三、解答题（本大题8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（2012•广州）已知（a≠b），求的值．求出=，通分得出﹣，推出，化简得出，代入求解：∵=，∴=∴﹣，﹣，，，，．键，用了整体代入的方法（即把20．（8分）（2012•丹东）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C （2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2：1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．﹣×﹣21．（8分）（2012•河源）为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在“回赠母校一棵树”活动中，我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图统计图：请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（直接填写答案）（1）该中学一共随机调查了200人；（2）条形统计图中的m=70，n=30；（3）如果在该学校随机抽查了一位学生，那么该学生喜爱的香樟树的概率是．=．．22．（8分）（2012•鞍山）如图，AB是⊙O的弦，AB=4，过圆心O的直线垂直AB于点D，交⊙O于点C和点E，连接AC、BC、OB，cos∠ACB=，延长OE到点F，使EF=2OE．（1）求⊙O的半径；（2）求证：BF是⊙O的切线．ACB=，x=OB=3x=，则=，而=，于是得到，根据相似三角形的ACB=，BOD=，，OB=3x=的半径为OF=3OE=∴=，=，∴=，23．（9分）（2012•南昌）如图1，小红家阳台上放置了一个晒衣架．如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点立于地面，经测量：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条直线，且EF=32cm．（1）求证：AC∥BD；（2）求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数（精确到0.1°）；（3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．（参考数据：sin61.9°≈0.882，cos61.9°≈0.471，tan61.9°≈0.553；可使用科学记算器）OCA=ODB=（OEF=OCA=（ODB=（∴…OEF=∴，24．（9分）（2012•永州）在△ABC中，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图甲），而y关于x的函数图象如图乙所示．Q（1，）是函数图象上的最低点．请仔细观察甲、乙两图，解答下列问题．（1）请直接写出AB边的长和BC边上的高AH的长；（2）求∠B的度数；（3）若△ABP为钝角三角形，求x的取值范围．，在AH=AH=，BP==425．（10分）（2005•青岛）操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况．研究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系，并结合图2加以证明；（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由；（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：MB=1：3，和前面一样操作，试问线段MD 和ME之间有什么数量关系？并结合图4加以证明．ACP=﹣时，此时∵，∴∴．26．（12分）（2013•衡水模拟）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，BC∥AO，顶点O在坐标原点，顶点A（4，0），顶点B（1，4），动点P从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA的方向向A运动，同时，动点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C的方向向C运动．当其中一个点到达终点时，另一个也随之停止．设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PB与AQ互相平分？（2）设△PAQ的面积为S，求S与t的函数关系式．当t为何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）在整个运动过程中，是否存在某一时刻t，使得以PQ为直径的圆与y轴相切？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．时，点OAB=（，求出当；②≤≤•t=时，点t t，得出方程=PQ≤）（AB=时，点•tS=PA•t﹣﹣有最大值是≤≤S=t=时，有最大值是＜﹣t t（t﹣﹣﹣=PQ）（t+16t=∵＜，t=符合题意；≤的中点的横坐标是，即﹣=PQ）（t=，使得以。