机械原理复习题2012(2)
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一、填空题(共 20分,每题 2分)1、运动副是两构件间发生直接接触而又能产生必定相对运动的活动联接。
2、机构拥有确立运动的条件是机构自由度数大于零,且等于原动件数;3、当两构件构成平面挪动副时, 其瞬心在挪动方向的垂线上无量远处; 构成兼有滑动和转动的高副时 , 其瞬心在接触点处公法线上。
4、当铰链四杆机构的最短杆与最长杆长度之和小于或等于其余的两杆长之和, 此时 , 当取与最短杆相邻的构件为机构时 , 机构为曲柄摇杆机构;当取最短杆为机构时 , 机构为双曲柄机构;当取最短杆的对边杆为机构时, 机构为双摇杆机构。
5、在齿轮上分度圆是:拥有标准模数和压力角的圆,而节圆是:两齿轮啮合过程中作纯转动的圆。
6、渐开线齿廓上任一点的压力角是指该点渐开线的法线方向与其速度方向所夹的锐角,渐开线齿廓上任一点的法线与基圆相切。
7、一对渐开线标准直齿圆柱齿轮传动,已知两轮中心距等于a,传动比等于 i12 ,则齿轮 1的节圆半径等于a/(1+i12)。
8、等效构件的等效质量或等效转动惯量拥有的动能等于原机械系统的总动能;9、机器产生速度颠簸的主要原由是输入功不等于输出功。
速度颠簸的种类有周期性和非周期性两种。
10、关于静不均衡的转子,不论它有多少个偏爱质量,只要要适合地加上或减去一个均衡质量即可获取平衡。
二、简答题(共 30分,每题 6分)1、在曲柄摇杆机构中,说明极位夹角的定义,什么状况下曲柄摇杆机构的极位夹角为零(作图说明)。
答案:极位夹角的定义:当摇杆处于两个极限地点时,曲柄与连杆两次共线,它们之间所夹的锐角称为极位夹角。
以下图,当摇杆位于两个极限地点时,其与连杆的铰支点为 C1、C2,当曲柄与机架的铰支点 A位于 C1C2的连线上,则极位夹角为零。
2、在如图所的示凸轮机构中:(1)在图上绘出凸轮的理论廓线和基圆,并求出基圆半径;(2)图示地点机遇构的压力角α是多少;答案:(1)凸轮的理论廓线和基圆绘于图,基圆半径rb=75mm (2)压力角等于03、设以图示机构实现凸轮对滑块E的控制:问: (1)该机构可否运动?试作剖析说明;(2)若需改良,试画出改良后的机构运动简图。
机械原理考试复习题及参考答案一、填空题:1.机构具有确定运动的条件是机构的自由度数等于____________ 。
2.同一构件上各点的速度多边形必________ 于对应点位置组成的多边形。
3.在转子平衡问题中,偏心质量产生的惯性力可以用_____________ 相对地表示。
4.机械系统的等效力学模型是具有_____________ ,其上作用有____________ 的等效构件。
5.无急回运动的曲柄摇杆机构,极位夹角等于________ ,行程速比系数等于______ 06.平面连杆机构中,同一位置的传动角与压力角之和等于__________ o7.一个曲柄摇杆机构,极位夹角等于360,则行程速比系数等于__________ o8.为减小凸轮机构的压力角,应该__________ 凸轮的基圆半径。
9.凸轮推杆按等加速等减速规律运动时,在运动阶段的前半程作_______________ 运动,后半程作______________ 运动。
10.增大模数,齿轮传动的重合度_____________ ;增多齿数,齿轮传动的重合度_______ 011.平行轴齿轮传动中,外啮合的两齿轮转向相__________ ,内啮合的两齿轮转向相____ 012.轮系运转时,如果各齿轮轴线的位置相对于机架都不改变,这种轮系是轮系。
13.三个彼此作平面运动的构件共有_____________________ 个速度瞬心,且位于________________ 。
14.铰链四杆机构中传动角为_______________ ,传动效率最大。
15.连杆是不直接和_____________ 相联的构件;平面连杆机构中的运动副均为_________ 。
16.偏心轮机构是通过__________________________ 由铰链四杆机构演化而来的。
17.机械发生自锁时,其机械效率_________________ 。
18.刚性转子的动平衡的条件19.曲柄摇杆机构中的最小传动角出现在____________ 与__________ 两次共线的位置时。
机械原理试卷(参考答案)《机械原理试卷参考答案》(№1)一、填空题:(30分)1.机构中的速度瞬心是两构件上(相对速度)为零的重合点,它用于平面机构(速度)分析。
2.下列机构中,若给定各杆长度,以最长杆为连架杆时,第一组为(双摇杆机构)机构;第二组为(曲柄摇杆机构)机构。
(1) a = 250 b = 200 c = 80 d = 100;(2) a = 90 b = 200 c = 210 d = 100 。
3.机构和零件不同,构件是(运动的单元),而零件是(制造的单元)。
4.凸轮的基圆半径越小,则机构尺寸(越大)但过于小的基圆半径会导致压力角(增大)。
5.用齿条型刀具范成法切制渐开线齿轮时,为使标准齿轮不发生根切,应使刀具的(齿顶线不超过极限啮合点)。
6.当要求凸轮机构从动件的运动没有冲击时,应选用(摆线运动)规律。
7.间歇凸轮机构是将(主动轮的连续转动)转化为(从动转盘的间歇)的运动。
8.刚性转子的平衡中,当转子的质量分布不在一个平面内时,应采用(动平衡)方法平衡。
其平衡条件为(∑M = O ;∑F = 0 )。
1.9.机械的等效动力学模型的建立,其等效原则是:等效构件所具有的动能应(等于整个系统的总动能)。
等效力、等效力矩所作的功或瞬时功率应(等于整个系统的所有力,所有力矩所作的功或所产生的功率之和)。
10.平面机构结构分析中,基本杆组的结构公式是(3n = 2P L)。
而动态静力分析中,静定条件是(3n = 2P L)。
一、选择题:(20分)1.渐开线齿轮齿条啮合时,若齿条相对齿轮作远离圆心的平移,其啮合角(B)。
A)增大; B)不变; C)减少。
2.为保证一对渐开线齿轮可靠地连续传动,应便实际啮合线长度(C)基圆齿距。
A)等于; B)小于; C)大于。
3.高副低代中的虚拟构件的自由度为(A)。
A) -1; B) +1 ; C) 0 ;4.压力角是在不考虑摩擦情况下,作用力与作用点的(B)方向的夹角。
◇◆◇◆◇平面机构的运动分析◇◆◇◆◇选择题:仔细阅读每一题,并选择适合的答案。
1、机构中的构件是由一个或多个零件所组成,这些零件间_____产生相对运动。
可以不可以不一定能2、原动件的自由度应为_____。
123、在机构中原动件数目_____机构的自由度时,该机构具有确定的运动。
大于等于小于4、机构具有确定运动的条件是_____。
自由度大于零自由度等于原动件数自由度大于15、由K 个构件汇交而成的复合铰链应具有_____个转动副。
K—1KK+16、一个作平面运动的自由构件有_____个自由度.1367、通过点、线接触构成的平面运动副称为_____。
转动副移动副高副8、通过面接触构成的平面运动副称为_____。
低副高副移动副9、平面运动副的最大约束数是_____。
12310、杆组是自由度等于_____的运动链。
1原动件数11、具有局部自由度的机构,在计算机构的自由度时,应当首先除去局部自由度。
是否12、具有虚约束的机构,在计算机构的自由度时,应当首先除去虚约束。
是否13、虚约束对运动不起作用,也不能增加构件的刚性.是否14、若两个构件之间组成两个导路平行的移动副,在计算自由度时应算作两个移动副。
是否15、若两个构件之间组成两个轴线重合的转动副,在计算自由度时应算作两个转动副。
是否16、六个构件组成同一回转轴线的转动副,则该处共有三个转动副。
是否17、当机构的自由度F〉0,且等于原动件数,则该机构具有确定的相对运动.是否18、虚约束对机构的运动有限制作用.是否19、瞬心是两构件上瞬时相对速度为零的重合点.是否20、利用瞬心既可以求机构的速度,又可以求加速度.是否◇◆◇◆◇平面连杆机构及其设计◇◆◇◆◇选择题:仔细阅读每一题,并选择适合的答案。
1、铰链四杆机构存在曲柄的必要条件是最短杆与最长杆长度之和_____其他两杆之和。
〈=>=>2、铰链四杆机构存在曲柄的必要条件是最短杆与最长杆长度之和小于或等于其他两杆之和,而充分条件是取_____为机架。
机械原理B 2012复习题一.填空题1.对于动不平衡的回转件,需加平衡质量的最少数目为__ 2 ______。
2.摆动导杆机构的极位夹角与导杆摆角的关系为___两者相等_____。
3.在内啮合槽轮机构中,主动拨盘与从动槽轮的转向__相同______。
4.普通平键的剖面尺寸(b×h),一般应根据____轴径____按标准选择。
5. 为使两对直齿圆柱齿轮能正确啮合,它们的模数m 和压力角必须分别相等。
6. 两齿数不等的一对齿轮传动,其弯曲应力相等等;两轮硬度不等,其许用弯曲应力不相等等。
7. V带传动的主要失效形式是打滑和疲劳断裂。
8. 在设计V带传动时,V带的型号是根据计算功率Pc 和小轮转速n 1 选取的。
9. 工作时只受弯矩不承受转矩的轴称为心轴。
10.在机构中采用虚约束的目的是为了改善机构的运动状况和__受力情况______。
11.链传动是依靠链轮轮齿与链节的啮合来传递运动和动力的,所以应属于____啮合____传动。
12.在一对齿轮啮合时,其大小齿轮接触应力值的关系是σH1__等于___σH2。
13.蜗杆传动的效率包括三部分,其中起主要作用的是___轮齿啮合时_____的摩擦损耗效率。
14.滑动轴承的转速越高,所选用的润滑油粘度越__大______。
15.联轴器型号是根据计算转矩、转速和____轴径____从标准中选取的。
16、常用的间歇运动机构有___槽轮机构_____和__ 棘轮机构______。
17、螺栓连接的计算主要是确定螺纹的小径,然后按标准选定螺纹的公称直径。
18、铰链四杆机构中是否存在死点,取决于从动件与连杆是否共线。
19、平面连杆机构由一些刚性构件用____移动副和____转动副相互联接而组成。
20、普通螺纹的公称直径是指它的__螺纹的大径 _____,管螺纹的公称直径为_____管子的内径_________。
21、由渐开线的形成可知,离基圆越远的点,相应的压力角__越大 ______,我国规定标准压力角是指分度圆上的压力角,其值为_____ 200 ___。
一、计算自由度(8分)二、图示机构中各构件的尺寸及ω1均为已知,试按任意比例定性画其速度图,并且:1)求图示位置时的V C、V D4和ω4;2)分析图示位置时αk d4d2的方向;(10分)三、图示的铰链四杆机构,已知各铰链处的摩擦圆如虚线所示,驱动力矩为M d ,阻抗力为Q,试画出图示位置时带摩擦圆转动副中总反力的作用线和方向。
(5分)四、如图所示凸轮机构,要求:1)画出凸轮的基圆2)画出从升程开始到图示位置时推杆的位移s,相对应的凸轮转角φ,B点的压力角α;(8分)五、计算题在图示机构中,已知各直齿圆柱齿轮模数均为m=2mm,z1 =15,z2=32,z2´=20,z3 =30,要求齿轮1、3同轴线。
试问:1)齿轮1、2和齿轮2´、3应选什麽传动类型最好?为什麽?2)齿轮1、2改变为斜齿轮传动来凑中心距,当齿数不变,模数不变时,斜齿轮的螺旋角为多少?3)若用范成法来加工齿数z1=15的斜齿轮1时,是否会产生根切?(14分)七、简答题:(20分)1.转动副的自锁条件是什麽?螺旋副的自锁条件是什麽?2.在曲柄摇杆机构中,当以曲柄为原动件时,机构是否一定存在急回运动,为什麽?3.若凸轮是以逆时针转动,采用偏置直动推杆时,推杆的导路应偏置于回转中心的哪一侧较合理?为什麽?4.外啮合斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件是什麽?5.变位齿轮的分度圆、基圆、周节和基节大小都发生变化了吗?为什麽?6.压力角为15º的齿条(模数可为非标准值)能否与压力角为20º(标准模数)的齿轮正确啮合?为什麽?7.i H GK是不是周转轮系中G、K两轮的传动比?为什麽?8.槽轮机构运动特性系数k的取值范围是什麽?9. 双万向铰链机构传动比恒为1的条件是什麽?10. 什麽是机构稳定运转状态下的周期性速度波动,如何进行调节?一. 选择与填空(本题共12小题,选择题每小题2分,填空题每空1分,满分27分) (1)设图示回转体的材料均匀,制造精确,安装正确,当它绕AA 轴线回转时是处于 状态。
《机械原理》复习题一.填空题:1两构件通过点、线接触而构成的运动副称为( 高副 );两构件通过面接触构成的运动副称为( 低副 )。
2在其它条件相同时,槽面摩擦大于平面摩擦,其原因是( 正压力分布不均 )。
3设螺纹的升角为λ,接触面的当量摩擦系数为( fv ),则螺旋副自锁的条件为( v arctgf ≤λ )。
4 对心曲柄滑块机构以曲柄为原动件时,其最大传动角γ为( 90度 )。
5 曲柄滑块机构是改变曲柄摇杆机构中的( 摇杆长度和形状 )而形成的。
在曲柄滑块机构中改变( 曲柄 )而形成偏心轮机构。
在曲柄滑块机构中以( 曲柄 )作机架而得到回转导杆机构。
6 用飞轮进行调速时,若其他条件不变,则要求的速度不均匀系数越小,飞轮的转动惯量越( 大 ),在满足同样的速度不均匀系数条件下,为了减小飞轮的转动惯量,最好将飞轮安装在机械的( 高速 )轴上。
7 内啮合斜齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件是( 模数和压力角应分别相等且螺旋角相同 ); 8一对斜齿圆柱齿轮传动的重合度由( 端面重合度,轴向重合度 )两部分组成,斜齿轮的当量齿轮是指( 以法向压力角为压力角,以法向模数为模数作的 )的直齿轮;9、3个彼此作平面平行运动的构件间共有( 3 )个速度瞬心,这几个瞬心必定位于( 同一条直线上 )上;10、含有6个构件的平面机构,其速度瞬心共有( 15 )个,其中有( 5 )个是绝对瞬心,有( 10 )个是相对瞬心;11周期性速度波动和非周期性速度波动的调节方法分别为( 安装飞轮 )和( 使用电动机,使等效的驱动力矩和等效阻力矩彼此相互适应 );12 在凸轮机构推杆的四种常用运动规律中( 一次多项式 ) 运动规律有刚性冲击, ( 二次多项式 ) 运动规律有柔性冲击; ( 正弦 ) 运动规律无冲击;13 凸轮的基圆半径是指( 凸轮回转轴心 )至 ( 凸轮 )最小半径。
14在设计凸轮机构时,凸轮的基圆半径取得越 小 ,所设计的机构就越紧凑,但是压力角越 大 ,使机构的工作情况变坏。
机械原理复习题二一、填空题1.牛头刨床滑枕往复运动的实现是应用了平面四杆机构中的机构。
2.机构具有确定运动的条件是数目与数目相等。
3.平面四杆机构的压力角愈,传力性能愈好。
4.平面四杆机构的传动角愈,传力性能愈好。
5.有些平面四杆机构是具有急回特性的,其中两种的名称是机构、机构。
6.在平面四杆机构中,用系数表示急回运动的特性。
7.摆动导杆机构中,以曲柄为原动件时,最大压力角等于度,最小传动角等于度。
8.在摆动导杆机构中,若导杆最大摆角φ= 30°,则其行程速比系数K的值为。
9.四杆机构是否存在止点,取决于是否与共线。
10.在铰链四杆机构中,当最短杆和最长杆长度之和大于其他两杆长度之和时,只能获得机构。
11.平面四杆机构中,如果最短杆与最长杆的长度之和小于其余两杆的长度之和,最短杆为机架,这个机构叫__机构。
12.平面连杆机构急回特性系数K____1时,机构有急回特性。
13.以滑块为主动件的曲柄滑块机构有____个止点位置。
14.凸轮机构主要由、、和三个基本构件组成。
15.盘形凸轮的基圆,是指以凸轮的轮廓的值为半径所作的圆。
16.在凸轮机构中,从动件的运动规律完全由来决定。
17.据凸轮的形状,凸轮可分为凸轮、凸轮和移动凸轮。
18.凸轮机构的压力角是指的运动方向和方向之间所夹的锐角。
19.在实际设计和制造中,一对渐开线外啮合标准斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件是相等、相等、且相反。
20.在实际设计和制造中,一对渐开线标准直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是、。
21.一对渐开线标准直齿圆柱齿轮的连续传动条件是。
22.在标准齿轮的分度圆上,与数值相等。
23.斜齿圆柱齿轮传动的重合度比直齿圆柱齿轮传动的重合度,因而承载能力。
24..渐开线上各点的压力角不等,向径越大,则压力角越,圆上的压力角为零。
25.单个齿轮的渐开线上任意点的法线必是圆的切线。
26.渐开线齿轮的五个基本参数是齿数、、、系数和顶隙系数。
27.我国规定齿轮标准压力角为度;模数的单位是。
机械原理复习题1、 设计一铰链四杆机构,已知摇杆CD 的行程速比系数K=1,摇杆的长度LCD=150mm ,摇杆的极限位置与机架所成角度φ’=30o 和φ”=90o 。
要求: (1)求曲柄、连杆和机架的长度LAB 、LBC 和LAD ; (2)判别该机构是否具有曲柄存在。
1解:1)机构的极位夹角,θ=180°=180°=0° 因此连杆在两极位时共线,如图所示:在∆DC1C2中因DC1= DC2,∠C1DC2=60° 故∆DC1C2为等边三角形, 在直角∆ADC2中∠DAC2=30°,故∆C1DA 为等腰三角形(∠ C1DA=φ1=30°)因此有 BC-AB=AC1=150mm 和BC+AB=AC2=300mm 解得:BC=225mm,AB=75mm 且有AD=2C1Dcos30°=262.5mm, 故:LAB=75mm, LBC=225mm, LCD=150mm (已知), LAD=262.5mm2) 因为LAB+ LAD=75+262.5=337.5<LBC+ LCD=375,故满足杆长条件;又最短杆AB 为一连架杆,所以AB 为曲柄。
2、 图示铰链四杆机构中,lAB=50mm ,lBC=80mm ,lCD=90mm ,,问:lAD 为何值时(给出一取值范围),该机构成为曲柄摇杆机构。
2解:(1)AD 不能成为最短杆(2)AD 为最长杆时l l l l l AD AB BC CD AD +≤+≤+-= mm 809050120(3)AD 为中等长,CD 为最长杆时, l l l l l AB CD AD BC AD +≤+≥+-= mm 50908060 ∴≤≤ mm mm 60120l AD3、在图示铰链四杆机构中,已知:lBC=50mm ,lCD=35mm ,lAD=30mm ,AD 为机架,若将此机构为双摇杆机构,求l AB 的取值范围。
3解: 如果机构尺寸不满足杆长条件,则机构必为双摇杆机构。
1)若AB l 为最短杆,则ADCD BC AB l l l l +>+ 故35305015AB CD AD BC l l l l mm>+-=+-=2) 若AB l 为最长杆,则CDBC AB AD l l l l +>+ 故50353055AB BC BC AD l l l l mm>+-=+-=3)若AB l 即不是最短杆,也不是最长杆,则AD BC AB CD l l l l +>+故30503545AB AD BC CD l l l l mm<+-=+-=若要保证机构成立,则应有503530115AB BC CD AD l l l l mm<++=++=故当该机构为双摇杆机构时, AB l 的取值范围为15mm <45AB l mm <和 55115AB mm l mm <<.4、在图示铰链四杆机构中,已知各构件的长度25=AB l mm ,55=BC l mm ,40=CD l mm ,50=AD l mm 。
1)问该机构是否有曲柄,如有,指明哪个构件是曲柄; 2)该机构是否有摇杆,如有,指明哪个构件是摇杆;3)以AB 杆为主动件时,该机构有无急回性?如θ=30计算行程速度变化系数K ;6解:4202)5430(102)(21=+=+=z z m aααcos cos ''a a =73.2042220cos 420arccos cos arccos ''=⨯==a a ααmm z m r 150230102111=⨯==mm z m r 270254102222=⨯==422''2'1==+a r r59305412'1'2===z z r rmm r 71.150'1= mm r 29.271'2=7、在图示轮系中,单头右旋蜗杆1的回转方向如图,各轮齿数分别为:Z 2=37,Z 2’=15,Z 3=25,Z 3’=20,Z 4=60,蜗杆1的转速n1=1450r/min ,方向如图。
试求构件H 的转速n H 的大小和方向。
7解:1) 蜗杆1与蜗轮2组成定轴轮系,2n =Z 21n /Z 1=1×1500/37=39.189rpm ,2n 方向如图所示,且设为正方向。
2)其余部分组成以2,和4为中心轮,3-3,为行星轮,2为系杆的行星轮系。
对整个行星轮系6201560251)(113234422=⨯⨯+=⨯⨯--=-=''''Z Z Z Z i i HH5315.66189.3922==='H H i n n转动方向与 2n 方向一致。
8、图示轮系中,设已知151=z,252=z,20'2=z,603=z,又min/2001rn=,min/503rn=,转向相反,试求系杆H的转速H n的大小和方向。
8解:H,3,22,1'-组成周转轮系,齿轮1和3的转向相反,设:,2001=n则503-=nmin)/(3.82015602550200)1(21323113rnnnzzzznnnniHHHHHH-=∴⨯⨯-=---∴'⋅'-=--=所以,系杆H的转速H n大小为8.3r/min,方向与轮1转向相反。
9、一对渐开线标准平行轴外啮合斜齿圆柱齿轮机构,其齿数1z=23,2z=53,nm=6mm,nα=20°,*anh=1,*nc=0.25,a=236mm,B=25mm,试求:1) 分度圆螺旋角β;2) 当量齿数1vz和2vz;,9解:1)计算分度圆螺旋角β:12()6(2353)arccos arccos14574022236nm z zaβ++'''===︒⨯2)当量齿数12v vz z、:311/cos23.8vz zβ==322/cos 54.86v z z β==10、有一阿基米德蜗杆传动,已知比i=18,蜗杆头数Z 1=2,直径系数q=10,分度圆直径d 1=80mm 。
试求:1)模数m 、蜗杆分度圆柱导程角γ;2)蜗轮齿数Z 2及分度圆柱螺旋角β;3)蜗轮的分度圆直径d 2和蜗杆传动中心距α。
10解:1)确定蜗杆传动基本参数m=d 1/q=80/10=8mm63811110/1arctan()/arctan(1'''︒===q Z γ2)蜗轮齿数Z 2及分度圆柱螺旋角βZ 2=i Z 1=18×2=36β=γ=638111'''︒3)求d 2和中心距αd 2=Z 2m=36×2=288mmα=m(q+Z 2)/2=8×(10+36)/2=184=184mm11、有一阿基米德蜗杆传动,已知比i=18,蜗杆头数Z1=2,直径系数q=10,分度圆直径d1=80mm 。
试求:1)模数m 、蜗杆分度圆柱导程角γ;2)蜗轮齿数Z2及分度圆柱螺旋角β;3)蜗轮的分度圆直径d2和蜗杆传动中心距α。
11解:1)确定蜗杆传动基本参数 m=d 1/q=80/10=8mm63811110/1arctan()/arctan(1'''︒===q Z γ 2)蜗轮齿数Z 2及分度圆柱螺旋角β Z 2=i Z 1=18×2=36 β=γ=638111'''︒3)求d 2和中心距α d 2=Z 2m=36×2=288mmα=m(q+Z 2)/2=8×(10+36)/2=184=184mm12、在图示轮系中,通过摇动手柄使系杆H 转动,齿轮1将运动输出。
已知各齿轮齿数:Z 1=Z 2′=45,Z 2=Z 3=37,求此轮系的传动比i H112解:该轮系为行星轮系其中:!11HHii=而:2231131211(1)0.324HHZ Zi iZ Z=-=--⨯='所以:iH1= 3.087,齿轮1的转向与系杆同向。
13、图示输送带的行星减速器中,已知Z1=10,Z2=32,Z3=74,Z4=72,Z2’=30及电动机的转速为1450r/min,求输出轴的转速n4。
13解:这是一个3K型周转轮系,可分解为两个独立的2K-H型基本周转轮系。
在行星轮系1-2-3-H中得4.810741)(1113131=+=--=-=ZZii HH行星轮系4-2-2’-3-H中得19277232307411142'23434=⨯⨯-=-=-=ZZZZii HH联立上面两式得4.819271441⨯==HHiii即min29.64.8192145074.8192714rnn=⨯⨯=⨯=方向同n1。