高二物理人教版选修34第十一章：11.4单摆导学案(无答案)

高二物理选修3-411、4单摆教案一、教材分析《单摆》是人教版高中物理选修3-4机械运动第四节的教学内容，是简谐运动的实例应用，既是本章重点又是高考热点。

本节重点是单摆周期及其应用。

二、教学目标1．知识与技能：（1）知道什么是单摆；（2）理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件；（3）知道单摆的周期和什么有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。

（4）知道利用单摆可以测定重力加速度2．过程与方法：（1）通过单摆做简谐运动条件的学习，体会用近似方法研究物理问题（2）通过研究单摆周期，掌握用控制变量法研究问题3情感、态度和价值观：通过介绍科学家的情况，激发学生发现知识热爱科学的热情；鼓励学生象科学家那样不怕困难，勇于发现勇于创造！三、教学重难点：重点：单摆的周期公式及其成立条件。

难点：单摆回复力的分析。

四、学情分析本节课主要学习单摆振动的规律，只有在θ<10°时单摆振动才是简谐运动；单摆振动周期。

学生对条件的应用陌生应加以强调。

五、教学方法实验、分析、探究六、课前准备小钢球、细线、铁架台七、课时安排1课时八、教学过程（一）预习检查、总结疑惑（二）情景引入、展示目标教师：在前面我们学习了弹簧振子，知道弹簧振子做简谐运动。

那么：物体做简谐运动的条件是什么？学生：物体做机械振动，受到的回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。

今天我们学习另一种机械振动——单摆的运动。

（展示实验器材）（三）合作探究、精讲点播1、阅读课本第13页到14页，思考：什么是单摆？什么情况下单摆可视为简谐运动？答：一根细线上端固定，下端系着一个小球，如果悬挂小球的细线的伸长和质量可以忽略，细线的长度又比小球的直径大得多，这样的装置就叫单摆。

在偏角很小的情况下，单摆的运动可视为简谐运动。

2物体做机械振动，必然受到回复力的作用，弹簧振子的回复力由弹簧弹力提供，单摆同样做机械振动，思考：单摆的回复力由谁来提供，如何表示？（教师引导）梯度小问题：（1）平衡位置在哪儿？（2）回复力指向？（学生回答）（3）单摆受哪些力？（学生黑板展示）（4）回复力由谁来提供？（学生回答）注意：数学上的近似必须让学生了解，同时通过此处也能让学生单摆做简谐运动是有条件3．单摆的周期（有条件的话最好让学生动手实验）我们知道做机械振动的物体都有振动周期，请思考：单摆的周期受那些因素的影响呢？学生：可能和摆球质量、振幅、摆长有关。

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11.4 单摆【自主预习】1．单摆(1）组成：① ,②·（2)理想化要求:①质量关系：细线质量与小球质鼍相比可以·②线度关系：球的与线的长度相比可以忽略·③力的关系:忽略摆动过程中所受作用实验中为满足上述条件，我们尽量选择质量大、小的球和尽量细的线2．单摆的回复力(1)回复力的提供：摆球的重力沿方向的分力·(2)回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成 ,方向总指向。

即 F= 。

（3)运动规律：单摆在偏角很小时做运动,其振动图像遵循函数规律．[关键一点］除两个最大位移处，单摆的回复力不是摆球所受的合力．3．探究单摆周期与摆长的关系(1)实验表明，单摆振动的周期与摆球——无关，在振幅较小时与无关，但与摆长有关,摆长，周期越长.（2)周期公式：荷兰物理学家发现单摆的周期丁与摆长L的二次方根成，与重力加速度g的二次方根成他确定为：T= ．(3)应用①计时器原理：单摆的等时性 校准：调节 可调节钟摆的快慢 ②测重力加速度由g L T π2=得g= ，即只要测出单摆的 和 ，就可以求出当地的重力加速度。

【典型例题】一、单摆【例1】单摆是为了研究振动而抽象出的理想化模型,其理想化条件是（ ） A ．摆线质量不计 B ．摆线长度不伸缩 C ．摆球的直径比摆线长度短得多 D ．只要是单摆的运动就是一种简谐运动二、单摆的回复力【例2】下列关于单摆的说法,正确的是 （ ） A ．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为A （A 为振幅），从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为 —AB ．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力C ．单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力D ．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零三、单摆的周期【例3】一个单摆的摆长为L ,在其悬点O 的正下方0.19L处有一钉子P (如图11－4－2所示)，现将摆球向左拉开到A ,使摆线偏角α＜10°，放手使其摆动，求出单摆的振动周期。

第四节：单摆学案1【本章课标转述】通过实验，探究单摆的周期与摆长的关系；知道单摆周期与重力加速度的关系；会用单摆测定重力加速度。

【学习目的】1、说出什么是单摆，2、说出单摆运动的特点。

【学习过程】自学导引：本节讨论单摆振动的图像和回复力，单摆做简谐运动的条件。

1、认识单摆．．．．〔1〕什么是单摆？〔2〕为什么说单摆也是一种理想化模型？练习：试选择合适制作单摆的材料约1米长的细线、约50厘米长缆绳、约1米长金属棒、约80厘米长的弹性绳、直径约10厘米的橡皮球、直径约1厘米的金属小球、乒乓球〔把需要用的材料用横线画出来〕演示实验：利用课本P13页图11.4-2的装置获得单摆的振动图像，并判断单摆的摆动是不是简谐运动2、单摆的回复力．．．．．．仔细研读课本P14页内容，找出单摆在平衡位置，摆动过程中及最高点的受力情况，并尝试推导单摆回复力与位移的关系。

延伸进步：〔1〕单摆运动的轨迹是什么？〔2〕单摆做的是什么运动？〔3〕单摆做简谐运动时的回复力与所受重力，拉力及它的合外力有什么关系？〔4〕单摆摆动时，沿运动方向的力的作用是什么？沿半径方向的力的作用是什么？知识链接：傅科摆为了证明地球在自转，法国物理学家傅科〔1819—1868〕于1851年做了一次成功的摆动实验，傅科摆由此而得名。

实验在法国巴黎的一个圆顶大厦进展，摆长67米，摆锤重28公斤，悬挂点经过特殊设计使摩擦减少到最低限度。

这种摆惯性和动量大，因此根本不受地球自转影响而自行摆动，并且摆动时间很长。

在傅科摆实验中，人们看到，摆动过程中摆动平面沿顺时针方向缓缓转动，摆动方向不断变化。

分析这种现象，摆在摆动平面方向上并没有受到外力作用，按照惯性定律，摆动的空间方向不会改变，因此可知，这种摆动方向的变化，是由于观察者所在的地球沿着逆时针方向转动的结果，地球上的观察者看到相对运动现象，从而有力地证明了地球是在自转。

傅科摆放置的位置不同，摆动情况也不同。

在北半球时，摆动平面顺时针转动；在南半球时，摆动平面逆时针转动，而且纬度越高，转动速度越快；在赤道上的摆几乎不转动。

课题**单摆设计教师 授课教师 时间课型新授课课时1节教学 目标 一、知识与能力（1）知道什么是单摆； （2）理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件；（3）知道单摆的周期和什么有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。

二、过程与方法通过观察演示实验，概括出影响周期的因素，培养由实验现象得出物理结论的能力。

三、情感态度与价值观通过对本节的学习，使得学生了解科学的发现不仅需要勤奋的努力，还需要严谨细密的科学态度． 重点 难点 1．本课重点在于掌握好单摆的周期公式及其成立条件。

2．本课难点在于单摆回复力的分析。

教法 教师启发、引导，学生讨论、交流。

教具PP 演示文稿，两个单摆（摆长相同，质量不同）教学过程设计教材处理 师生活动（－）引入新课在前面我们学习了弹簧振子，知道弹簧振子做简谐运动。

那么：物体做简谐运动的条件是什么？答：物体做机械振动，受到的回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。

今天我们学习另一种机械振动——单摆的运动教学过程设计教材处理 师生活动 （二）进行新课 1、 阅读课本第13页第一段，思考：什么是单摆？ 答：一根细线上端固定，下端系着一个小球，如果悬挂小球的细线的伸长和质量可以忽略，细线的长度又比小球的直径大得多，这样的装置就叫单摆。

物理上的单摆，是在一个固定的悬点下，用一根不可伸长的细绳，系住一个一定质量的质点，在竖直平面内摆动。

所以，实际的单摆要求绳子轻而长，摆球要小而重。

摆长指的是从悬点到摆球重心的距离。

将摆球拉到某一高度由静止释放，单摆振动类似于钟摆振动。

摆球静止时所处的位置就是单摆的平衡位置。

物体做机械振动，必然受到回复力的作用，弹簧振子的回复力由弹簧弹力提供，单摆同样做机械振动，思考：单摆的回复力由谁来提供，如何表示？1）平衡位置 当摆球静止在平衡位置O 点时，细线竖直下垂，摆球所受重力G 和悬线的拉力F 平衡，O 点就是摆球的平衡位置。

图２教学过程设计教材处理师生活动2）回复力 单摆的回复力F 回=G 1=mg sinθ，单摆的振动是不是简谐运动呢？单摆受到的回复力F 回=mg sinθ，如图：虽然随着单摆位移X 增大，sinθ也增大，但是回复力F 的大小并不是和位移成正比，单摆的振动不是简谐运动。

单摆教学设计一、前期分析1.教材分析单摆选自人教版高中物理选修3-4第十一章第4节。

本课内容分为两课时，本教学设计着重介绍第二课时。

在此之前，教材安排了简谐运动、简谐运动的描述以及简谐运动的回复力和能量三节内容。

而单摆是简谐振动的实例应用，在整个物理学中占有重要的地位，是高中物理振动的核心内容，既是本章的中心，又是本章的教学重点。

上一课时已经学习了单摆模型、单摆的回复力以及单摆做简谐运动的条件，而本课时单摆的周期又是本节的重点。

2.学情分析学生已经学习了单摆以及单摆的回复力，需要探究单摆的周期。

而对于影响单摆振动周期的因素，学生从日常生活经历中容易形成错误的经验，认为摆球的质量和振幅也会影响单摆的周期；而学生在前面的物理学习中已经多次接触过用控制变量的实验方法来研究多变量物理问题。

有了思维基础，所以可以通过学生猜想、设计实验验证猜想来探究影响单摆振动周期的因素。

3.教学重难点教学重点：掌握好单摆的周期公式及其成立条件教学难点：探究单摆周期与摆长的关系的实验二、教学目标知识与技能：1.学会设计探究单摆周期与摆长关系的实验方案；2.掌握单摆的振动周期；3.分析实验过程中存在的误差以及掌握减小误差的方法。

过程与方法：1.通过日常生活经历进行猜想；2.运用控制变量法设计实验方案，进行实验进行探究；3.提高探究物理问题的能力，概括出影响周期的因素。

情感态度与价值观：1.利用课堂的设疑、有趣的实验，激发好奇心，诱发创造需要；2.自己动手解决问题，提高对物理学习的信心；3.自己设计实验，激发对科学探究的乐趣。

三、教学方法猜想法：学生根据自己的日常生活经验对影响单摆周期的因素进行猜想实验设计法：学生利用已有的实验器材分组设计实验实验比较法：各小组之间设计的实验进行比较，并且对各小组的实验数据进行比较四、教学准备单摆实验相关仪器、上课所用的相关课件五、教学过程1.旧知回顾前节课学习了单摆的模型以及单摆的回复力，课前对上节课的知识进行回顾。

11.4、单摆学习目标：（1）知道什么是单摆；（2）理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件；（3）知道单摆的周期和什么有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。

教学重点、难点1．重点在于掌握好单摆的周期公式及其成立条件。

2．难点在于单摆回复力的分析。

一、单摆1、在细线的一端拴一小球，另一端固定在悬点上，如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置就叫做单摆。

2、单摆是实际摆的理想化模型悬线：细、长、伸缩可以忽略摆球：小而重（即密度大）摆长:摆球重心到摆动圆弧圆心的距离偏角:摆球摆到最高点时，细线与竖直方向的夹角二、单摆的回复力1、平衡位置：当摆球静止在平衡位置O 点时，细线竖直下垂，摆球所受重力G 和悬线的拉力F 平衡，O 点就是摆球的平衡位置。

2、受力分析:3、回复力来源：单摆的回复力F 回=G 1=mg sinθ，沿切线指向平衡位置F ＝G 1=Gsin θ=mgsin θ 位移方向与回复力方向相反F = - ( mg / L )x = - k x （k=mg/L ）（一般偏角θ< 5°）结论：在摆角很小的情况下，摆球所受的回复力跟位移大小成正比，方向始终指向平衡位置（即与位移方向相反），因此单摆做简谐运动三、单摆的周期1. 单摆振动的周期公式： 荷兰物理学家惠更斯首先发现单摆做简谐运动的振动周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。

跟振幅、摆球的质量无关。

四、单摆周期公式的应用1、惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器.2、 用单摆测定重力加速度。

考点一 单摆的回复力例1 关于单摆的振动，以下说法正确的是( )A.摆球摆到最高点时，所受合外力为零B.摆球摆到最高点时，所受合外力指向悬点C.摆球摆到最低点时，所受合外力指向悬点D.摆球摆到最低点时，所受合外力为零. 跟踪训练1 单摆作简谐运动时的回复力是（ ） θmg ≈L x mg ≈g l T π2=22T L 4g π=A.摆球的重力B.摆球重力沿圆弧切线的分力C.摆线的拉力D.摆球重力与摆线拉力的合力考点二 单摆的振动图象例2 一单摆做小角度摆动，其振动图象如图所示，以下说法正确的是( )A ．t 1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小B ．t 2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小C ．t 3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大D ．t 4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大跟踪训练2 如图所示是两个单摆的振动图象。

单摆●教学目标一、知识目标1.知道什么是单摆；2.理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动；3.知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算；4.知道用单摆可测定重力加速度.二、能力目标1.通过单摆的教学，知道单摆是一种理想化的系统，学会用理想化的方法建立物理模型.2.通过单摆做简谐运动条件的教学，体会用近似处理方法来解决物理问题.3.通过研究单摆的周期，掌握用控制变量的方法来研究物理问题.4.培养学生的观察实验能力、思维能力.三、德育目标单摆在小角度情况下做简谐运动，它既有简谐运动的共性，又有其特殊性，理解共性和个性的概念.●教学重点1.了解单摆的构成.2.知道单摆的回复力的形成.3.单摆的周期公式.●教学难点1.单摆做简谐运动的条件——摆角小于或等于５°时的振动.2.单摆振动的回复力是由什么力提供的.3.单摆振动的周期与什么有关.●教学方法1.关于单摆的构成的教学——采用问题教学法.电教法和讲授法进行.2.关于单摆的振动.单摆做简谐振动的条件及单摆回复力的教学——采用分析归纳法、电化教学法、讲授法、推理法进行.3.关于单摆在摆角很小时做简谐运动的证明——采用数学公式推导法、实验验证法进行.4.关于单摆周期的教学——采用猜想、实验验证、分析推理、归纳总结的方法进行.●教学用具投影仪、投影片、纸漏斗、细线、硬纸板、支架、沙子、单摆、秒表、米尺、条形磁铁●教学步骤用投影片出示本节课的学习目标1.了解单摆的构成；2.知道单摆回复力的成因；3.掌握单摆周期公式，并能简单应用周期公式解决实际问题.学习目标完成过程一、导入新课1.复习提问：用投影片出示下列问题：①什么样的运动叫简谐运动?答：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫简谐运动.②简谐运动的位移——时间图像具有什么特点?答：所有简谐运动的位移时间图像都是正弦或余弦曲线.③什么是简谐运动的周期?答：做简谐运动的物体完成一次全振动所用的时间，叫做振动的周期.2.引入：①讲述故事1862年，18岁的伽利略离开神学院进入比萨大学学习医学，他的中充满着奇妙的幻想和对自然科学的无穷疑问，一次他在比萨大学忘掉了向上帝祈祷，双眼注视着天花板上悬垂下来摇摆不定的挂灯，右手按着左手的脉搏，口中默默地数着数字，在一般人熟视无睹的现象中，他却第一个明白了挂灯每摆动一次的时间是相等的，于是制作了单摆的模型，潜心研究了单摆的运动规律，给人类奉献了最初的能准确计时的仪器.②引入新课：本节课我们就来学习这一理想化模型——单摆(板书)二、新课教学1.什么是单摆(1)学生阅读课文有关内容.(2)学生回答什么是单摆.如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置叫单摆.(3)激励评价(回答得很好)并提出问题：为什么对单摆有上述限制要求呢?(4)讲解：①线的伸缩和质量可以忽略——使摆线有一定的长度而无质量，质量全部集中在摆球上.②线长比球的直径大得多，可把摆球当作一个质点，只有质量无大小，悬线的长度就是摆长.(5)总结：通过上述学习，我们知道单摆是实际摆的理想化的物理模型.2.单摆的摆动(1)介绍单摆的平衡位置.①出示一个单摆.②分析：当摆球静止在O点时，摆球受到哪些力的作用?这些力有什么关系?③抽学生回答：摆球受到重力G和悬线的拉力作用，这二个力是平衡的.④教师强调总结：当摆球静止于O点时，摆球受到的重力G和悬线的拉力Ｆ′彼此平衡，O点就是单摆的平衡位置.(2)单摆的摆动①演示：用力将摆球拉离平衡位置，使摆线与竖直方向成一角度，然后释放，并用CAI课件模拟.②提问：同学们认为摆球做什么运动?③学生可能答：以悬挂点为圆心在竖直平面内做圆弧运动.学生还可能答：摆球以平衡位置O为中心振动.④教师总结，摆球沿着以平衡位置O为中点的一段圆弧做往复运动，这就是单摆的振动.⑤问：是什么原因导致摆球以平衡位置O为中点的一段圆弧做往复运动呢?用CAI课件模拟摆球所做的运动.分析：(如图甲)摆球被拉到位置ａ时，摆球受到重力ｍｇ，绳的拉力Ｆ′，且ｍｇ与拉力Ｆ′不再平衡，所以摆球在这两个力的共同作用下，将沿以O 为中点的一段圆弧做往复运动.3.关于单摆的回复力①老师说明：在研究摆球沿圆弧的运动情况时，要以不考虑与摆球运动方向垂直的力，而只考虑沿摆球运动方向的力，如图乙所示.②因为Ｆ′垂直于ｖ，所以，我们可将重力G 分解到速度ｖ的方向及垂直于ｖ的方向.且Ｇ1＝Ｇsin θ＝mg sin θＧ2＝G cos θ＝mg cos θ③说明：正是沿运动方向的合力Ｇ1＝mg sin θ提供了摆球摆动的回复力.(4)关于单摆做简谐运动的条件①推导：在摆角很小时，sin θ ≈x ／l又回复力F ＝mg sin θ ⇒Ｆ＝mg ·lx （ｘ表示摆球偏离平衡位置的位移，ｌ表示单摆的摆长）（注意：sin θ ≈x ／l 的得出教师应该利用上图进行具体的推导，以便学生理解）②师生分析得到：在摆角θ很小时，回复力的方向与摆球偏离平衡位置的位移方向相反，大小成正比，单摆做简谐运动.④教师讲：我们知道简谐运动的图像是正弦(或余弦曲线)，那么在摆角很小的情况下，既然单摆做的是简谐运动，它振动的图像也是正弦或余弦曲线.⑤做课本图9～19的演示实验，并用实物投影仪投影——漏斗的漏砂落到匀速拉动的硬纸板上形成的图像是简谐运动的图像.⑥总结：从理论上和实际得到的图像中均可看出：在摆角很小的情况下，单摆做简谐运动.3.单摆振动的周期(1)提出问题：决定单摆振动的周期的因素有哪些?(2)学生进行猜想单摆振动的周期可能与振幅、摆球质量、摆长、重力加速度及空气阻力有关.(3)教师说明：在摆角很小时，空气阻力较小，可以忽略.(4)学生分组做对比实验①对比实验甲组：当摆长为１ｍ时，使振幅Ａ1＝8 ｃｍ，测出单摆的周期T 1.乙组：当摆长为１ｍ时，使振幅Ａ2＝５ｃｍ，测出单摆的周期Ｔ2.②对比实验甲组：当摆长为１ｍ时，使摆球质量为ｍ，测出单摆的周期Ｔ2.乙组，当摆长为１ｍ时，用橡皮泥均匀地粘在摆球周围，测出单摆的周期Ｔ2′. ③对比实验甲组：当摆长为１ｍ时，使用一定的质量的摆球，测出单摆的周期Ｔ3.乙组：当摆长为0.64ｍ时，使用和甲组质量相同的摆球，测出单摆的周期Ｔ3′. ④对比实验甲组：单摆的摆球用铁球(质量为ｍ)；测出单摆的周期Ｔ4.乙组：在甲组单摆摆球的平衡位置下方放一块磁铁(相当于重力加速度增大)测出单摆的周期Ｔ4′.⑤各组对实验结果分析比较后，总结得到：单摆摆动的周期与单摆的振幅无关，与单摆的摆长、重力加速度有关.⑥教师讲：荷兰物理学家惠更斯研究了单摆的摆动，定量得到：单摆的周期Ｔ＝２πg l ，即单摆振动时具有如下规律：ａ.单摆的振动周期与振幅的大小无关——单摆的等时性.ｂ.单摆的振动周期与摆球的质量无关.ｃ.单摆的振动周期与摆长的平方根成正比.ｄ.单摆的振动周期与重力加速度的平方根成反比.三、练习1.单摆由________和成______组成，保证单摆做简谐运动的关键控制因素是_____.2.秒摆的周期是______(ｇ＝9.8 ｍ／ｓ2)时，秒摆的摆长大约是_______米.(取两位有效数字)3.一个做简谐运动的单摆，如果将它的摆角变小，下列说法正确的是A.振动时的总能量不变B.振幅不变C.振动周期不变D.振子到达平衡位置时的速率不变4.关于单摆做简谐运动的回复力正确的说法是A.就是振子所受的合外力B.振子所受合外力在振子运动方向的分力C.振子的重力在运动方向的分力D.振子经过平衡位置时回复力为零参考答案：1.摆线；摆球；摆角不超过10°2.2秒，０.９９ ３.Ｃ ４.ＢＣＤ四、小结通过本节课学习，我们知道：1.单摆是一种理想化的振动模型，单摆振动的回复力是由摆球重力沿圆弧切线方向的分力mg sin θ提供的.2.在摆角小于10°时，回复力Ｆ＝－lmg ｘ.单摆的振动可看成简谐运动. 3.单摆的振动周期跟振幅、摆球质量的大小无关，跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，即Ｔ＝２πlg .五、板书设计摆线—结实的不可伸长的细线，线长比球的直径大得多摆球—选用密度大的实心球理论证明：(θ很小时)①回复力Ｆ＝mg sin θ单 ②F 与ｘ方向相反摆 ③F =x lmg - 实验验证：用砂摆的图像验证与振幅无关——等时性与摆长的二次方根成正比 与重力加速度的二次方根成反比。

选修3-4_11.4单摆【学习目标】1.知道什么是单摆。

2.理解单摆做简谐运动及其条件，单摆的回复力。

3.知道单摆振动周期跟什么因素有关系，掌握单摆振动的周期公式，并应用公式解决相应的问题。

4.通过推导单摆回复力的表达式，掌握用小角近似处理问题的方法。

【自主学习】1.单摆（1）定义：细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，如果细线的______与小球相比可以忽略；球的______与线的长度相比可以忽略，这样的装置就叫单摆。

（2）单摆在振幅很小即偏角很小（一般θ＜10°）时做____________运动。

（3）单摆的回复力由____________提供，方向指向平衡位置。

2.单摆的周期（1）单摆的等时性是____________首先发现的，周期公式是____________首先提出的。

（2）单摆的周期T与____________、摆球的____________无关，但与____________________有关，摆长越长，周期越____________。

（3）单摆的周期公式T=__________，秒摆的周期为__________ s，摆长约为__________ m。

3.用单摆测重力加速度（1）原理：由单摆周期公式得g=____________.（2）测周期时，应从摆球经过____________时开始计时，需测30次至50次__________时间，取平均值计算.（3）处理数据的方法①用平均值法处理数据，得到各组重力加速度值，则g=____________.②用图象法处理实验数据：以T2为横坐标，L为纵坐标，则图象的斜率k=____________.4.单摆的回复力（1）一般情况下，如何判断单摆运动是不是简谐运动？单摆运动的回复力由谁提供？单摆运动的回复力又该如何推导？（2）在单摆运动中，当摆球摆动到平衡位置时，回复力为多少？小球的合外力又是多少？回复力和合外力是否相等？5.单摆的周期(1）单摆的周期公式是什么？它的成立条件又是什么？从单摆公式我们可以得到单摆的周期跟那些因素有关？(2) 单摆的摆长怎么判断？判断下面几种情况下单摆的摆长各是什么？(3)课本中的演示实验中，峰和峰之间紧密程度与拖动白纸的速度间有什么样的关系？【课堂学习】例1.单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是 ( )A.摆线质量不计B.摆线长度不伸缩C.摆球的直径比摆线长度短得多D.主要是单摆的运动就是一种简谐运动例2.一个单摆，如果摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减为原来的一半，则单摆的( )A.频率不变，振幅不变B.频率不变，振幅改变C.频率改变，振幅不变D.频率改变，振幅不变例3.有一单摆，其摆长L=1.02 m，摆球的质量m=0.10 kg，已知单摆做简谐运动，单摆振动30次用的时间t=60.8 s，试求：（1）当地的重力加速度是多大？（2）如果将这个摆改为秒摆，摆长应怎样改变？改变多少？例4.将一水平木板从一沙摆（可视为简谐运动的单摆）下面以a=0.2 m/s 2的加速度匀加速地水平抽出，板上留下的沙迹如图所示，量得21O O =4 cm,32O O =9 cm,43O O =14 cm ，试求沙摆的振动周期和摆长.（g=10 m/s 2）1.关于单摆，下列说法正确的是( )A ．摆球运动的回复力是摆线张力和重力的合力B ．摆球在运动中经过轨迹上的同一点，加速度是不变的C ．摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置D ．摆球经过平衡位置时，加速度为零2.在同一地点，单摆甲的周期是单摆乙的周期的4倍，下列说法正确的是( )A ．甲的频率是乙的4倍B ．甲的摆长是乙的16倍C ．甲的振幅是乙的4倍D ．甲的振动能量是乙的4倍3.在“用单摆测重力加速度”的实验中，供选用的器材有：A ．带尺子的铁架台B ．带小孔的实心木球C ．带小孔的实心钢球D ．秒表E ．长约1 m 的细线F ．长约10 cm 的细线G ．毫米刻度的米尺H ．游标卡尺L ．螺旋测微器J ．天平为了使实验误差小，应选用__________________________________．。

班级_________ 姓名_________ 第_______组1.4《单摆导学案》审核：高二物理组编写人：朱栋栋寄语：吃的苦中苦方为人上人学习目标：1、掌握单摆的构造2、掌握单摆的回复力是重力沿切线方向的分力3、掌握单摆在偏角很小时可以近似地做简谐运动4、掌握单摆振动的特点及周期公式学习重点和难点：1、单摆振动的回复力2、单摆的偏解很小时满足简谐运动的条件3、通过定性分析、实验、数据分析得出单摆周期公式4、单摆振动的回复力知识链接：1、物体做简谐运动的条件是什么？答：2、日常生活中那些现象属于机械振动？答：3、秋千和钟摆最终为什么一定会停下来呢？答：总结：我们能不能由秋千和单摆摆动的共性及忽略空气阻力，抽象出一个简单的物理模型呢？这就是我们本节课所学的单摆新课学习：（一）单摆模型：1、什么是单摆：在细线的一端拴一个______，另一端固定在______，如果悬挂小球的细线的_____和_____可以忽略不计，线长又比球的_____大得多，这种装置就叫单摆。

单摆是实际摆的_______模型。

2、单摆的特征：摆线不可伸长，质量可忽略；小球要小，质量要大。

（二）单摆振动的回复力分析：下面我们再从回复力的角度来研究单摆的运动性质。

如图所示，_____和____的合力提供向心力，改变速度方向，重力的另一分力G1，会改变摆球的运动的快慢，它的方向指向______，使摆球在平衡位置两侧做往复运动，所以，回复力F=G1=__________。

当偏角θ很小时，sinθ≈_____，所以单摆的回复力为F= _____x，其中l为摆长，x为摆球偏离平衡位置的位移，负号表示回复力F与位mg可移x的方向相反。

由于m、g、l都有确定的值，l用常数k表示，所以F= ________摆角很小（小于10︒）时，单摆的振动为_____运动。

综上所述，不论是单摆振动的曲线还是回复力的特点都表明，在一定条件下单摆做简谐运动。

（三）单摆的周期：荷兰筹物理学家惠更斯研究了单摆的振动，发现单摆的振动周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关，并确定了单摆的周期公式：T=_________ （四）用单摆测定重力加速度：单摆在摆角小于10°时的振动是______运动，其固有周期为T=_________，由此可得个g=_________。

第十一章 机械振动 4.单摆【学习目标】1．知道单摆的结构要求2．知道单摆的回复力是由什么提供的及在摆角很小时单摆的振动为简谐运动3．掌握单摆振动的周期公式及决定因素4．知道秒摆的周期5．知道用单摆测定重力加速度的方法【重点难点】单摆振动的特点和单摆周期公式的探究；单摆的回复力以及小角度近似处理。

【课前预习】知识点一、单摆1、结构：如图，细线上端固定，下端系一小球，如果细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可忽略，同时不计线的伸缩,这样的装置就叫做单摆。

单摆是实际摆的理想化的模型2.单摆摆球的运动特点:(1)摆球以悬点为圆心在竖直平面内做变速圆周运动.(2)摆球同时以最低点O 为平衡位置做简谐运动.知识点二、单摆的回复力1．单摆的平衡位置摆球静止在O 点时，悬线竖直下垂，受重力和拉力，小球受的合力为零，可以保持静止，所以O 点是单摆的平衡位置2.单摆的回复力将球拉离平衡位置，在拉力F 和重力G 的合力作用下，摆球沿着一小段圆弧AA ＇做往复运动，这就是单摆的振动。

当球运动到P 时，受力如图，将重力G 沿切线和细线两方向分解为G 1和F 。

沿细线方向：Lv m G F F n 21'=-=,作用是改变小球运动的速度方向,提供球做圆周运动的向心力;切线方向:θτcos G F F ==, 作用是改变小球运动的速度大小,提供球做振动的回复力.3.在偏角θ很小的情况下,单摆的振动为简谐运动.(请同学们通过看书自已写出证明)在一般条件下研究单摆是不是做简谐运动，最简单的方法是看它的回复力是否满足kx F -=的条件。

总结：单摆振动的回复力是重力沿切线方向的分力，或者说是摆球所受合外力在切线方向的分力，而不是合外力完全来提供回复力；当摆球经过平衡位置时，其合外力不为零，只有回复力为零。

知识点三、单摆的周期1．影响单摆周期的因素实验表明：(1)单摆的周期与摆球的质量无关.(2)在偏角很小时，单摆的周期与振幅振幅.这是单摆的等时性，是由伽利略首先发现的。