江苏省赣榆县智贤中学高考数学 专题二 第1讲 三角函数(1)复习教学案

任意角的三角函数教学案例
一、教学目标的确定
知识目标：理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；会利用定义求三角函数值。

能力目标：培养学生勇于探索发现问题的科学精神、严谨的数学思维和良好的语言表达能力。

情感目标：引导学生探索知识，让学生体验学习过程的乐趣。

二、教学的重点和难点
重点：任意角三角函数的定义
难点：用单位圆上点的坐标刻画三角函数。

学生熟悉的函数y＝f(x)是实数到实数的对应，而这里给出的函数首先是实数（弧度数）到点的坐标的对应，然后才是实数（弧度数）到实数（横坐标或纵坐标）的对应，这就会给学生的理解造成一定的困难。

三、教学基本流程
锐角三角函数的定义（在直角三角形中定义）→在直角坐标系中利用终边上的点的坐标定义→任意角三角函数定义→定义的应用→课时小结
学过哪些特殊的函数？
，学生
终边上滑动的过程，
观察比值的变化情况，得
时，
确定每个象限内三角函数的正、例1学
六、附例题和练习
书P14例1：
书P14例2：
练习：书P15练习第1题，第2题，第3题，第4题，第5题。

一、课前准备：【自主梳理】1． 形如ααcos sin b a +的化简：其中022≠+b a ，)cos (sin cos sin 222222ba b ba ab a b a ++++=+αααα)sin cos cos (sin 22βαβα++=b a )sin(22βα++=b a其中=βcos ，=βsin 。

2. 二倍角的变形公式：=ααcos sin ，=+α2cos 1 ， =-α2cos 1 ，=α2sin ， =α2cos ，【自我检测】1.化简：=-+︒︒10sin 20cos 22 。

2.化简：ααααcos 1cos 2cos 12sin +•+= 。

3.求值=+-︒︒︒︒15cos 15sin 15cos 15sin 。

4.求值=+12sin312cos ππ。

5.已知1cos 3sin -=-m αα，则实数m 的取值范围是 。

6.函数x x y 24sin sin -=的最小正周期是 。

二、课堂活动： 【例1】填空题 （1）已知⎪⎭⎫⎝⎛∈=-43,2,102)4cos(πππx x ，则=x sin 。

（2）设314sin =⎪⎭⎫⎝⎛+θπ，则=θ2sin 。

（3）已知432παβπ<<<，且()1312cos =-βα，()53sin -=+βα，则α2cos = 。

（4）已知4340παπβ<<<<，534cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ，13543sin =⎪⎭⎫⎝⎛+βπ ，则 ()=+βαsin 。

【例2】已知310tan 1tan ,43-=+<<ααπαπ， 求⎪⎭⎫ ⎝⎛--++2sin 282cos 112cos2sin82sin 522πααααα的值。

变式2-1：本例条件不变，求⎪⎭⎫ ⎝⎛--4sin cos 22sin 2πααα的值。

【例3】（1）化简：απαπα222sin 6sin 6sin -⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-（2）证明：1)10tan 31(50sin =+︒︒课堂小结三、课后作业1. 化简：)120cos()120cos(cos A A A ++-+︒︒= 。

三角函数的复习教案教案标题：三角函数的复习教案教案目标：1. 复习学生对三角函数的基本概念和性质的理解。

2. 强化学生对三角函数的图像、周期、幅值和相位的掌握。

3. 提高学生解决与三角函数相关问题的能力。

4. 激发学生对数学的兴趣和学习动力。

教学资源：1. 教材：包括相关章节的教科书和练习册。

2. 多媒体设备：投影仪、电脑等。

3. 白板、彩色笔等。

教学过程：引入：1. 利用多媒体设备播放一个与三角函数相关的实际应用视频或图片，引起学生对三角函数的兴趣，并与他们讨论三角函数在现实生活中的应用。

概念复习：2. 回顾三角函数的基本定义：正弦函数、余弦函数和正切函数。

3. 通过示意图和实例，复习三角函数的图像、周期、幅值和相位的概念。

4. 引导学生回顾三角函数的性质，如奇偶性、周期性、对称性等。

图像练习：5. 在白板上绘制不同的三角函数图像，并要求学生根据图像确定函数的周期、幅值和相位。

6. 给学生一些练习题，要求他们根据函数的图像绘制出函数的表达式。

计算与问题解决：7. 给学生提供一些计算题和问题，要求他们运用三角函数的性质和公式进行计算和解决问题。

8. 强调解题过程中的思考方法和步骤，鼓励学生互相讨论和交流解题思路。

拓展应用：9. 提供一些拓展应用题，让学生运用三角函数解决实际问题，如测量高度、角度等。

10. 鼓励学生自主思考和探索，引导他们发现三角函数在不同学科和领域中的应用。

总结：11. 对本节课的内容进行总结，并强调三角函数的重要性和应用价值。

12. 鼓励学生继续深入学习和探索三角函数的更多应用和性质。

作业布置：13. 布置相关的练习题和作业，巩固学生对三角函数的理解和应用能力。

14. 鼓励学生在作业中提出问题和困惑，并在下节课中进行解答和讨论。

教案评估：15. 观察学生在课堂上的参与度和表现。

16. 收集学生完成的作业，评估他们对三角函数的掌握程度。

17. 针对学生的学习情况，进行个别辅导和指导。

§1.2.1任意角的三角函数【学习目标】掌握任意角三角函数的定义，并能借助单位圆理解任意角三角函数的定义；掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号．【学习过程】一、课前“独学”：1．设点P 是α角终边上任意一点，坐标为(,)P x y ，22||OP x y r =+=，规定： （1）比值 叫做α的正弦，记作sin α，即sin α= ；（2）比值 叫做α的余弦，记作cos α，即cos α= ；（3）比值 叫做α的正切，记作tan α，即tan α= ．对于确定的值α，比值y r 、x r 、yx 分别是一个确定的实数，所以正弦、余弦、正切、是以角α为自变量，一比值为函数值的函数，分别叫做角α的正弦函数、余弦函数、正切函数，以上三种函数统称为____________．其中，sin y x =和cos y x =的定义域均是 ；而tan y x =的定义域是 ．2．三角函数的符号：（由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：）①正弦值yr 对于第一、二象限为_______对于第三、四象限_______；②余弦值xr 对于第一、四象限为_______对于第二、三象限为_______；③正切值yx 对于第一、三象限为_______对于第二、四象限为________．说明：（1）若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值；（2）正弦函数值的符号与y 的符号相同，余弦函数值的符号与x 的符号相同．二、课中“独学”：例1．已知角α的终边经过点(2,3)P -，求α的正弦、余弦、正切值．思考：若角θ的终边经过点(4,3)(0)P a a a -≠，求sin cos θθ和的值．三、课中“群学”：例2．x 取什么值时，sin cos tan x xx -有意义．例3．确定下列三角函数的符号：（1）7cos 12π； （2）0sin(465)-； （3）11tan 3π．【课堂检测】1．设α是三角形的一个内角，在sin ,cos ,tan ,tan 2αααα中，哪些有可能是负值？2．确定下列各角的正弦、余弦、正切值的符号：（1）0885； （2）0395-； （3）196π； （4）253π-3．已知角α的终边经过点(3,4)P -，求角α的正弦、余弦和正切值．【学后反思】。

某某赣榆县智贤中学高三数学总复习 专题一 第2讲 函数的概念、图象与性质（2）教学案教学内容：函数的概念、图象与性质（2）教学目标：理解函数及其表示，掌握函数的图象；掌握函数的性质。

教学重点：一是识图，二是用图，通过数形结合的思想解决问题。

教学难点：单调性、奇偶性、周期性等综合应用．教学过程：一、基础训练：1．若函数y ＝ax ＋b －1 (a>0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有________．答案 0<a<1且b<0解析 (1)当0<a<1时，不论上下怎样平移，图象必过第二象限；当a>1时，不论上下怎样平移，图象必过第一象限．∵y ＝ax ＋b －1的图象经过第二、三、四象限，∴只可能0<a<1.(2)如图，这个图可理解为y ＝ax (0<a<1)的图象向下平移大于1个单位长度．∴⎩⎪⎨⎪⎧b －1<0，|b －1|>1，解得b<0. 由(1)、(2)可知0<a<1且b<0.2．(2013·课标全国Ⅱ改编)设a ＝log36，b ＝log510，c ＝log714，则a ，b ，c 的大小顺序为________．答案 a>b>c解析 因为a ＝log36＝1＋log32＝1＋1log23，b ＝log510＝1＋log52＝1＋1log25，c ＝log714＝1＋log72＝1＋1log27，显然a>b>c.3．若函数f(x)＝logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a ＝________.答案 24解析 ∵0<a<1，∴f(x)＝logax 在[a,2a]上为减函数，∴f(x)max ＝logaa ＝1，f(x)min ＝loga2a ＝1＋loga2，∴1＝3(1＋loga2)，即loga2＝－23，∴a ＝24.4．函数f(x)＝1－2log6x 的定义域为________．答案 (0，6]解析 要使函数f(x)＝1－2log6x 有意义，复备栏则⎩⎪⎨⎪⎧x>0，1－2log6x≥0.解得0<x≤ 6. 二、例题教学： 例1(1)(2014·某某模拟)设函数y ＝f(x)在(－∞，＋∞)内有定义．对于给定的正数k ，定义函数fk(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ f x ，f x ≤k ，k ，f x ＞k ，取函数f(x)＝2－|x|.当k ＝12时，函数fk(x)的单调递增区间为______．(2)(2014·潍坊模拟)设偶函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f(2)＝0，则不等式f x ＋f －x x>0的解集为________． [解析] (1) 由f(x)>12，得－1<x<1.由f(x)≤12，得x≤－1或x≥1.所以f 12(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2－x ，x≥1，12，－1＜x ＜1，2x ，x≤－1.故f 12(x)的单调递增区间为(－∞，－1)．(2)∵f(x)为偶函数，∴f x ＋f －x x ＝2f x x >0，∴xf(x)>0.∴⎩⎪⎨⎪⎧ x>0，f x >0或⎩⎪⎨⎪⎧x<0，f x <0.又f(－2)＝f(2)＝0，f(x)在(0，＋∞)上为减函数， 故x ∈(0,2)或x ∈(－∞，－2)．[答案] (1)(－∞，－1) (2)(－∞，－2)∪(0,2)[方法归纳] (1) 求函数的单调区间的常用方法①利用已知初等函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间． ②定义法：先求定义域，再利用单调性定义求解．③图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间．④导数法：利用导数的正负确定函数的单调区间．(2)函数奇偶性与单调性分别是函数整体与局部的性质，它们往往在研究函数中“并驾”而行，解题时往往先通过函数奇偶性进行变形，再利用单调性求解．变式训练：(1)(2014·高考课标全国卷Ⅱ)已知偶函数f(x)在[0，＋∞)单调递减，f(2)＝0.若f(x －1)>0，则x 的取值X 围是________．(2) 设偶函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，若n≥2且n ∈N*，则f(－n)，f(1－n)，f(n －1)，f(n ＋1)的大小关系为________．解析：(1)∵f(x)是偶函数，∴图象关于y 轴对称．又f(2)＝0，且f(x)在[0，＋∞)单调递减，则f(x)的大致图象如图所示，由f(x －1)>0，得－2<x －1<2，即－1<x<3.(2)∵f(x)为偶函数，所以f(－n)＝f(n)，f(1－n)＝f(n －1)．又∵函数y ＝f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且0<n －1<n<n ＋1，∴f(n ＋1)<f(n)<f(n －1)．∴f(n ＋1)<f(－n)<f(n －1)＝f(1－n)．答案：(1)(－1,3)(2)f(n ＋1)<f(－n)<f(n －1)＝f(1－n)例2(2014·某某模拟)已知f(x)的图象如图，则f(12)＋f(32)的值为________．[解析] 由图象知每段为线段．设f(x)＝ax ＋b ，把(0,0)，⎝⎛⎭⎫1，32和⎝⎛⎭⎫1，32，(2,0)分别代入， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a1＝32，b1＝0，⎩⎪⎨⎪⎧a2＝－32，b2＝3. 所以f(x)＝⎩⎨⎧32x ，0≤x≤1，3－32x ，1<x≤2.故f(12)＋f(32)＝32.[答案] 32 [方法归纳] 求分段函数的函数值时，应根据所给自变量值的大小选择相应的解析式求解，有时每段交替使用求值．若给出函数值的X 围求自变量值或自变量的取值X 围，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量值或X 围是否符合相应段的自变量的取值X 围．变式训练：(2014·高考某某卷)设f(x)是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[－1,1)时，f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－4x2＋2，－1≤x<0，x ， 0≤x<1，则f ⎝⎛⎭⎫32＝________. 解析：函数的周期是2，所以f ⎝⎛⎭⎫32＝f ⎝⎛⎭⎫32－2＝f ⎝⎛⎭⎫－12，课后反思： 根据题意f ⎝⎛⎭⎫－12＝－4×⎝⎛⎭⎫－122＋2＝1. 答案：1巩固练习：1．“lg x ，lg y ，lg z 成等差数列”是“y2＝xz 成立”的________条件．答案 充分不必要解析 由lg x ，lg y ，lg z 成等差数列，可以得出2lg y ＝lg x ＋lg z ，根据对数函数的基本运算可得，y2＝xz ，但反之，若y2＝xz ，并不能保证x ，y ，z 均为正数，所以不能得出lg x ，lg y ，lg z 成等差数列．2．已知函数f(x)＝lg x ，若f(ab)＝1，则f(a2)＋f(b2)＝________.答案 2解析 ∵f(x)＝lg x ，∴f(a2)＋f(b2)＝2lg a ＋2lg b ＝2lg ab.又f(ab)＝1，∴lg ab ＝1，∴f(a2)＋f(b2)＝2.3．已知0<a<1，则函数f(x)＝ax －|logax|的零点个数为________．答案 2解析 分别画出函数y ＝ax(0<a<1)与y ＝|logax|(0<a<1)的图象，如图所示，图象有两个交点．4．若函数y ＝⎝⎛⎭⎫12|1－x|＋m 的图象与x 轴有公共点，则实数m 的取值X 围是________．答案 [－1,0)解析 由题意得，函数y ＝⎩⎨⎧ ⎝⎛⎭⎫121－x ＋m ，x≤1⎝⎛⎭⎫12x －1＋m ，x>1. 首先作出函数y ＝⎩⎨⎧ ⎝⎛⎭⎫121－x ，x≤1⎝⎛⎭⎫12x －1，x>1的图象，如图所示．由图象可知要使函数y ＝⎩⎨⎧ ⎝⎛⎭⎫121－x ＋m ，x≤1⎝⎛⎭⎫12x －1＋m ，x>1的图象与x 轴有公共点，则m ∈[－1,0)．。

江苏赣榆县智贤中学高三数学总复习专题一第2讲函数的概念、图象与性质（1）教学案复备栏教学内容：函数的概念、图象与性质（1）教学目标：理解函数及其表示，掌握函数的图象；掌握函数的性质。

教学重点：一是识图，二是用图，通过数形结合的思想解决问题。

教学难点：单调性、奇偶性、周期性等综合应用．教学过程：一、知识点复习：1．必记的概念与定理(1)若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数．(2)单调性：利用定义证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论．由几个函数构成的函数的单调性遵循“同增异减”的原则．(3)奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质．偶函数的图象关于y轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性．(4)周期性：周期性是函数在定义域上的整体性质．若函数满足f(x＋T)＝f(x)(T≠0)，由函数周期性的定义可知T是函数的一个周期；应注意nT(n∈Z且n≠0)也是函数的周期．2．记住几个常用的公式与结论图象变换规则(1)水平平移：y＝f(x±a)(a>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向左(＋)或向右(－)平移a个单位而得到．(2)竖直平移：y＝f(x)±b(b>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向上(＋)或向下(－)平移b个单位而得到．(3)y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于y轴对称．(4)y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于x轴对称．(5)y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于原点对称．(6)要得到y＝|f(x)|的图象，可将y＝f(x)的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变．(7)要得到y＝f(|x|)的图象，可将y＝f(x)，x≥0的部分作出，再利用偶函数的图象关于y轴的对称性，作出x＜0时的图象．(8)若奇函数f(x)在x＝0处有定义，则f(0)＝0；(9)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；反之亦然；利用奇函数的图象关于原点对称可知，奇函数在原点两侧的对称区间上的单调性相同；利用偶函数的图象关于y轴对称可知，偶函数在原点两侧的对称区间上的单调性相反．3．需要关注的易错易混点(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值集合的并集．(2)从定义上看，函数的单调性是指函数在定义域的某个子区间上的性质，是局部的特征．在某个区间上单调，在整个定义域上不一定单调．(3)单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“∪”联结，也不能用“或”联结．(4)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件．二、基础训练：1．(教材习题改编)若f(x)＝x2＋bx ＋c ，且f(1)＝0，f(3)＝0，则f(－1)＝________.解析：由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋b ＋c ＝0，9＋3b ＋c ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－4，c ＝3. 即f(x)＝x2－4x ＋3.所以f(－1)＝(－1)2－4×(－1)＋3＝8.答案：82．设集合M ＝{x|0≤x≤2}，N ＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的是________．解析：由函数的定义，对定义域内的每一个x 对应着惟一一个y ，据此排除①④，③中值域为{y|0≤y≤3}不合题意．答案：②3．(2014·常州模拟)设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ x2＋1，x≤1，2x，x>1，则f(f(3))＝________. 解析：f(3)＝23，f(f(3))＝⎝⎛⎭⎫232＋1＝139. 答案：1394．已知f(x)＝ax2＋bx 是定义在[a －1,2a]上的偶函数，那么a ＋b 的值是________． 解析：∵f(x)＝ax2＋bx 是定义在[a －1,2a]上的偶函数，∴a －1＋2a ＝0，∴a ＝13.又f(－x)＝f(x)，∴b ＝0，∴a ＋b ＝13.答案：13三、例题教学：例1 (2014·苏州调研)若函数y ＝f(x)的定义域是[0,8]，则函数g(x)＝ln x 的定义域是________．[解析] 由函数y ＝f(x)的定义域是[0,8]得，函数g(x)有意义的条件为0≤2x≤8且x>0，x≠1，故x ∈(0,1)∪(1,4][答案] (0,1)∪(1,4 [方法归纳] 求函数定义域的类型和相应方法(1)若已知函数的解析式，则这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围，只需构建并解不等式(组)即可，函数f(g(x))的定义域应由不等式a≤g(x)≤b 解出([a ，b]为g(x)的值域)．(2)实际问题或几何问题除要考虑解析式有意义外，还应使实际问题有意义．变式训练：若函数y ＝f(2x)的定义域是[0,8]，则函数g(x)＝2x 的定义域是________．解析：由函数y ＝f(2x)的定义域是[0,8]得，函数g(x)有意义的条件为0≤2x≤16，所以g(x)＝2x 的定义域是[0,16]．答案：[0,16]例2 (1)(2014·高考江苏卷)已知f(x)是定义在R 上且周期为3的函数，当x ∈[0,3)时，f(x)＝x2－2x ＋12 .若函数y ＝f(x)－a 在区间[－3,4]上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是________．(2) (2014·南昌模拟)已知函数y ＝f(x)的周期为2，当x ∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y ＝f(x)的图象与函数y ＝|lg x|的图象的交点共有________个．[解析] (1)作出函数y ＝f(x)在[－3,4]上的图象，f(－3)＝f(－2)＝f(－1)＝f(0)＝f(1)＝f(2)＝f(3)＝f(4)＝12，观察图象可得0<a<12.(2)根据f(x)的性质及f(x)在[－1,1]上的解析式可作图如下：可验证当x ＝10时，y ＝|lg 10|＝1；1<x<10时，|lg x|<1；x>10时|lg x|>1.结合图象知y ＝f(x)与y ＝|lg x|的图象交点共有10个．[答案] (1)⎝⎛⎭⎫0，12 (2) 10 [方法归纳] 作图：常用描点法和图象变换法．图象变换法常用的有平移变换、伸缩变换和对称变换．尤其注意y ＝f(x)与y ＝f(－x)、y ＝－f(x)、y ＝－f(－x)、y ＝f(|x|)、y ＝|f(x)|及y ＝af(x)＋b 的相互关系．识图：从图象与轴的交点及左、右、上、下分布范围、变化趋势、对称性等方面找准解析式与图象的对应关系．用图：图象形象地显示了函数的性质，因此，函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象数形结合研究．变式训练：(1)若本例(2)中y ＝f(x)变为f(x)＝|x|，其他条件不变，则交点个数为________．(2)如图，函数f(x)的图象是曲线段OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f ⎝⎛⎭⎫1的值等于________．解析：(1)根据f(x)的性质及f(x)在[－1,1]上的解析式可作图如下：由图象知共10个交点 (2)∵由图象知f(3)＝1，∴1＝1. ∴f ⎝⎛⎭⎫1＝f(1)＝2. 答案：(1)10 (2)2巩固练习：1．若f(x)对于任意实数x 恒有2f(x)－f(－x)＝3x ＋1，则f(x)＝________.解析：由题意知2f(x)－f(－x)＝3x ＋1.①将①中x 换为－x ，则有2f(－x)－f(x)＝－3x ＋1.②①×2＋②得3f(x)＝3x ＋3，即f(x)＝x ＋1.答案：x ＋12．(教材习题改编)已知定义在R 上的奇函数f(x)，满足f(x ＋4)＝f(x)，则f(8)的值为________．解析：∵f(x)为奇函数且f(x ＋4)＝f(x)，∴f(0)＝0，T ＝4.∴f(8)＝f(0)＝0.答案：03．(2014·台州模拟)若函数y ＝|2x －1|在(－∞，m]上单调递减，则m 的取值范围是课后反思： ________．解析：画出图象易知y ＝|2x －1|的递减区间是(－∞，0]，依题意应有m≤0. 答案：(－∞，0]4．(2014·南京调研)若f(x)＝ax ＋1x ＋2在区间(－2，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是________．解析：设x1>x2>－2，则f(x1)>f(x2)，而f(x1)－f(x2)＝ax1＋1x1＋2－ax2＋1x2＋2＝2ax1＋x2－2ax2－x1＋＋＝－－＋＋>0，则2a －1>0.得a>12.答案：⎝⎛⎭⎫12，＋∞。

高三数学三角函数复习教案函数的知识是高中里面比较重要的知识，教师需要好的教案来教诲学生，今天作者在这里整理了一些高三数学三角函数复习教案，我们一起来看看吧!高三数学三角函数复习教案1“函数的单调性”教案【教学目标】【知识目标】：使学生从形与数两方面知道函数单调性的概念，学会利用函数图像知道和研究函数的性质，初步掌控利用函数图象和单调性定义判定、证明函数单调性的方法.【能力目标】通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生视察、归纳、抽象的能力和语言表达能力;通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力.【德育目标】通过知识的探究进程培养学生仔细视察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特别到一样，从感性到理性的认知进程.【教学重点】函数单调性的概念、判定及证明. 函数的单调性是学生第一次接触用严格的逻辑语言证明函数的性质，并在今后解决初等函数的性质、求函数的值域、不等式及比较两个数的大小等方面有广泛的实际运用，【教学难点】归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性. 由于判定或证明函数的单调性，常常要综合运用一些知识(如不等式、因式分解、配方及数形结合的思想方法等)所以判定或证明函数的单调性是本节课的难点.【教材分析】函数的单调性是函数的重要性质之一，它把自变量的变化方向和函数值的变化方向定性的联系在一起，所以本节课在教材中的作用以下(1)函数的单调性起着承前启后的作用。

一方面，初中数学的许多内容在解决函数的某些问题中得到了充分运用，函数的单调性与前一节内容函数的概念和图像知识的延续有密切的联系;函数的单调性一节中的知识是它和后面的函数奇偶性，合称为函数的简单性质，是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础。

(2)函数的单调性是培养学生数学能力的良好题材，这节课通过对具体函数图像的归纳和抽象，概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准肯定义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的。

1．1 正弦定理（1）一、课题：正弦定理（1）二、教学目标：1．要求学生掌握正弦定理，并能应用解斜三角形，解决实际问题；2．熟记正弦定理sin sin sin a b cA B C==2R = （R 为ABC ∆的外接圆的半径）及其变形形式。

三、教学重点：正弦定理及应用。

四、教学难点：正弦定理的向量证明。

五、教学过程：（一）复习引入：在直角三角形中，利用三角形内角和定理．勾股定理．锐角三角函数，可以由已知的边和角求出未知的边和角。

那么斜三角形怎么办？——提出课题：正弦定理。

（二）新课讲解：1．特殊情况：直角三角形中的正弦定理： c a A =sin ， c b B =sin ， 1sin =C ，即：A a c sin =， B b c sin =，， CcB b A a sin sin sin ==．2．能否推广到斜三角形？证明：（法一）在任意斜ABC ∆中：A bc B ac C ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆，两边同除以abc 21即得：CcB b A a sin sin sin ==， 3．用向量证明正弦定理：法二：当ABC ∆为锐角三角形时， 过A 作单位向量j 垂直于AC ，AC +CB =AB 两边同乘以单位向量j ，j ⋅(AC +CB )=j ⋅AB 则：j ⋅AC +j ⋅CB =j ⋅AB ，∴|j |⋅|AC |090cos +|j |⋅|CB |)90cos(0C -|j |⋅|AB |)90cos(0A -， ∴A c C a sin sin =， ∴CcAasin sin =，同理：若过C 作j 垂直于CB 得：CcBbsin sin =∴CcBbAasin sin sin ==，当ABC ∆为钝角三角形时，ACBjACBj设090>∠A ，过A 作单位向量j 垂直于向量AC，同样可证得：CcBbAasin sin sin ==．正弦定理：在一个三角形中各边和它所对角的正弦比相等，即：CcBbAasin sin sin ==．说明：（1）正弦定理适合于任何三角形； （2）可以证明R CcBbAa2sin sin sin ===（R 为ABC ∆的外接圆半径）； （3）每个等式可视为一个方程：知三求一。

第1讲 三角函数问题题型1 三角函数的图象问题 (对应学生用书第1页)■核心知识储备………………………………………………………………………· 1．“五点法”作图用五点法画y ＝A sin(ωx ＋φ)在一个周期内的简图时，一般先列表，后描点，连线，其中所列表如下：■典题试解寻法……………………………………………………………………… 【典题1】 (考查三角函数图象的平移变换)(2017·全国Ⅰ卷)已知曲线C1：y ＝cos x ，C 2：y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3，则下面结论正确的是( )A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2 C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2[思路分析] 异名三角函数――――――→诱导公式同名三角函数――――――――――→图象的伸缩和平移变换得结论．[解析] 因为y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3－π2＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，所以曲线C 1：y＝cos x 上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到曲线y ＝cos 2x ，再把得到的曲线y ＝cos 2x 向左平移π12个单位长度，得到曲线y ＝cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π12＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.故选D. [答案] D【典题2】 (考查已知三角函数的图象求解析式)(2017·洛阳模拟)函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫ω＞0，0＜φ＜π2的部分图象如图1­1所示，已知图象经过点A (0,1)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，－1，则f (x )＝________.【导学号：07804000】图1­1[思路分析] 由图象得周期T ，利用T ＝2πω得ω→由特殊点A (0,1)得关于φ的三角方程→利用φ的范围确定φ的值→f (x )．[解析] 由已知得T 2＝π3，∴T ＝2π3，又T ＝2πω，∴ω＝3.∵f (0)＝1，∴sin φ＝12，又∵0＜φ＜π2，∴φ＝π6，∴f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π6(经检验满足题意)． [答案] 2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π6 [类题通法]当原函数与所要变换得到的目标函数的名称不同时，首先要将函数名称统一，将y ＝sin ωx ω＞的图象变换成y ＝ωx ＋φ的图象时，只需进行平移变换，应把ωx ＋φ变换成ω⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋φω，根据⎪⎪⎪⎪⎪⎪φω确定平移量的大小，根据φω的符号确定平移的方向.函数y ＝Aωx ＋φ的解析式的确定①A 由最值确定，A ＝最大值－最小值2；②ω由周期确定；φ由图象上的特殊点确定.通常利用峰点、谷点或零点列出关于φ的方程，结合φ的范围解得φ的值，所列方程如下：峰点：ωx ＋φ＝π2＋2k π；谷点：ωx ＋φ＝－π2＋2k π.,利用零点时，要区分该零点是升零点，还是降零点.升零点图象上升时与x 轴的交点：ωx ＋φ＝2k π；降零点图象下降时与x 轴的交点：ωx ＋φ＝π＋2k π以上k ∈Z■对点即时训练………………………………………………………………………·1．已知函数f (x )＝sin 2(ωx )－12(ω＞0)的最小正周期为π2，若将其图象沿x 轴向右平移a (a ＞0)个单位，所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为( )A ．π4B ．3π4C ．π2D ．π8D [依题意得f (x )＝1－cos 2ωx 2－12＝－12cos 2ωx ，最小正周期T ＝2π2ω＝π2，ω＝2，所以f (x )＝－12cos 4x ，将f (x )＝－12cos 4x 的图象向右平移a 个单位后得到函数g (x )＝－12cos[4(x －a )]的图象．又函数g (x )的图象关于原点对称．因此有g (0)＝－12cos 4a ＝0,4a ＝k π＋π2，k ∈Z ，即a ＝k π4＋π8，k ∈Z ，因此正实数a 的最小值是π8，选D.]2．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ为常数，A ＞0，ω＞0,0＜φ＜π)的图象如图1­2所示，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3的值为________．图1­21 [根据图象可知，A ＝2，3T 4＝11π12－π6，所以周期T ＝π，ω＝2πT＝2. 又函数过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，2，所以有sin ⎝⎛⎭⎪⎫2×π6＋φ＝1，而0＜φ＜π，所以φ＝π6，则f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6， 因此f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋π6＝1.]■题型强化集训………………………………………………………………………·(见专题限时集训T 3、T 5、T 11) 题型2 三角函数的性质问题(对应学生用书第2页)■核心知识储备……………………………………………………………………… 1．三角函数的单调区间：y ＝sin x 的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π2，2k π＋π2(k ∈Z )，单调递减区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋π2，2k π＋3π2(k ∈Z )；y ＝cos x 的单调递增区间是[2k π－π，2k π](k ∈Z )，单调递减区间是[2k π，2k π＋π](k ∈Z )；y ＝tan x 的单调递增区间是⎝⎛⎭⎪⎫k π－π2，k π＋π2(k ∈Z )．2．三角函数的对称性y ＝A sin(ωx ＋φ)，当φ＝k π(k ∈Z )时为奇函数；当φ＝k π＋π2(k ∈Z )时为偶函数；对称轴方程可由ωx ＋φ＝k π＋π2(k ∈Z )求得．y ＝A cos(ωx ＋φ)，当φ＝k π＋π2(k ∈Z )时为奇函数；当φ＝k π(k ∈Z )时为偶函数；对称轴方程可由ωx ＋φ＝k π(k ∈Z )求得．y ＝A tan(ωx ＋φ)，当φ＝k π(k ∈Z )时为奇函数．3．三角函数的最值(1)y ＝a sin x ＋b cos x ＋c 型函数的最值：通过引入辅助角φ可将此类函数的最值问题转化为y ＝a 2＋b 2sin(x ＋φ)＋c ⎝⎛⎭⎪⎫其中tan φ＝b a 的最值问题，然后利用三角函数的图象和性质求解． (2)y ＝a sin 2x ＋b sin x cos x ＋c cos 2x 型函数的最值：可利用降幂公式sin 2x ＝1－cos 2x 2，sin x cos x ＝sin 2x 2，cos 2x ＝1＋cos 2x 2，将y ＝a sin 2x ＋b sin x cos x ＋c cos 2x 转化为y ＝A sin 2x ＋B cos 2x ＋C ，这样就可将其转化为(1)的类型来求最值． ■典题试解寻法………………………………………………………………………·【典题1】 (考查三角函数图象的对称性)将函数f (x )＝cos 2x 的图象向右平移π4个单位后得到函数g (x )的图象，则g (x )具有性质( )A ．最大值为1，图象关于直线x ＝π2对称B ．在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4上单调递增，为奇函数C ．在⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π8，π8上单调递增，为偶函数D ．周期为π，图象关于点⎝⎛⎭⎪⎫3π8，0对称[解析] 由题意可得将f (x )＝cos 2x 的图象向右平移π4个单位得到g (x )＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2x ＝sin 2x 的图象，因为函数g (x )为奇函数，所以排除C ，又当x ＝π2时函数值为0，当x ＝3π8时，函数值为22，所以A 和D 中对称的说法不正确，选B. [答案] B【典题2】 (考查三角函数的值域问题)(2017·全国Ⅱ卷)函数f (x )＝sin 2x ＋3cos x －34⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2的最大值是________．[解析]f (x )＝1－cos 2x ＋3cos x －34＝－⎝⎛⎭⎪⎫cos x －322＋1.∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴cos x ∈[0,1]， ∴当cos x ＝32时，f (x )取得最大值，最大值为1. [答案] 1【典题3】 (考查三角函数的定义域、周期性及单调性的判断)已知函数f (x )＝4tanx ·sin ⎝⎛⎭⎪⎫π2－x ·cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3－ 3. 【导学号：07804001】(1)求f (x )的定义域与最小正周期；(2)讨论f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4上的单调性．[解] (1)f (x )的定义域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≠π2＋k π，k ∈Z. f (x )＝4tan x cos x cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3－3＝4sin x cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3－ 3＝4sin x ⎝ ⎛⎭⎪⎫12cos x ＋32sin x －3＝2sin x cos x ＋23sin 2x － 3＝sin 2x ＋3(1－cos 2x )－3＝sin 2x －3cos 2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3.所以f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π. (2)令z ＝2x －π3，则函数y ＝2sin z 的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2＋2k π，π2＋2k π，k ∈Z .由－π2＋2k π≤2x －π3≤π2＋2k π，得－π12＋k π≤x ≤5π12＋k π，k ∈Z .设A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－π12＋k π≤x ≤5π12＋k π，k ∈Z，易知A ∩B ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，π4.所以当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4时，f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，π4上单调递增，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，－π12上单调递减． [类题通法]函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的性质及应用的求解思路第一步：先借助三角恒等变换及相应三角函数公式把待求函数化成y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B 的形式；第二步：把“ωx ＋φ”视为一个整体，借助复合函数性质求y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B 的单调性及奇偶性、最值、对称性等问题．■对点即时训练………………………………………………………………………·1．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋2φ)－2sin φcos(ωx ＋φ)(ω＞0，φ∈R )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π，3π2上单调递减，则ω的取值范围是( ) A ．(0,2]B ．⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1 D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，54 C [f (x )＝sin(ωx ＋φ＋φ)－2sin φcos(ωx ＋φ)＝cos φsin(ωx ＋φ)－sin φcos(ωx ＋φ)＝sin ωx ，π2＋2k π≤ωx ≤3π2＋2k π，k ∈Z ⇒π2ω＋2k πω≤x ≤3π2ω＋2k πω，k ∈Z ，所以函数f (x )的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2ω＋2k πω，3π2ω＋2k πω，k ∈Z ，所以π2ω＋2k πω≤π＜3π2≤3π2ω＋2k πω，k ∈Z ，由π2ω＋2k πω≤π，可得12＋2k ≤ω，k ∈Z ，由3π2≤3π2ω＋2k πω，k ∈Z ，可得ω≤1＋4k 3，k ∈Z ，所以12＋2k ≤ω≤1＋4k 3，k ∈Z ，又T 2≥3π2－π＝π2，所以2πω≥π，因为ω＞0，所以0＜ω≤2，所以当k ＝0时，12≤ω≤1.故选C.]2．已知函数f (x )＝A cos 2(ωx ＋φ)＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π2的最大值为3，f (x )的图象与y 轴的交点坐标为(0,2)，其相邻两条对称轴间的距离为2，则f (1)＋f (2)＋…＋f (2016)＝( )【导学号：07804002】A ．2 468B ．3 501C ．4 032D ．5 739C [f (x )＝A 2cos(2ωx ＋2φ)＋A 2＋1.由相邻两条对称轴间的距离为2，知T2＝2，得T＝4＝2π2ω，∴ω＝π4，由f (x )的最大值为3，得A ＝2.又f (x )的图象过点(0,2)，∴cos2φ＝0，∴2φ＝k π＋π2(k ∈Z )，即φ＝k π2＋π4(k ∈Z )，又0＜φ＜π2，∴φ＝π4，∴f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2x ＋π2＋2＝－sin πx 2＋2.∴f (1)＋f (2)＋…＋f (2 016)＝(－1＋2)＋(0＋2)＋(1＋2)＋(0＋2)＋(－1＋2)＋…＋(0＋2)＝2×2 016＝4 032.] ■题型强化集训………………………………………………………………………·(见专题限时集训T 1、T 4、T 6、T 7、T 8、T 12、T 13、T 14)题型3 三角恒等变换 (对应学生用书第4页)■核心知识储备………………………………………………………………………· 1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β； (2)cos(α±β)＝cos αcos β∓sin αsin β； (3)tan(α±β)＝tan α±tan β1∓tan αtan β.2．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin 2α＝2sin αcos α；(2)cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α； (3)tan 2α＝2tan α1－tan 2α. 3．辅助角公式a sin x ＋b cos x ＝a 2＋b 2sin(x ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫其中tan φ＝b a . ■典题试解寻法………………………………………………………………………·【典题1】 (考查给式求角问题)(2014·全国Ⅰ卷)设α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，且tan α＝1＋sin βcos β，则( )A ．3α－β＝π2B ．2α－β＝π2C ．3α＋β＝π2D ．2α＋β＝π2[解析] 法一：(切化弦)由tan α＝1＋sin βcos β得sin αcos α＝1＋sin βcos β，即sin αcos β＝cos α＋cos αsin β，∴sin(α－β)＝cos α＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α.∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，β∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，∴α－β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，π2－α∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，由sin(α－β)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α，得α－β＝π2－α，∴2α－β＝π2.法二：(弦化切)tan α＝1＋sin βcos β＝1＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－βsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－β＝2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β2＝cot ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β2 ＝tan ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β2 ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋β2， ∴α＝k π＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋β2，k ∈Z ， ∴2α－β＝2k π＋π2，k ∈Z .当k ＝0时，满足2α－β＝π2，故选B. [答案] B【典题2】 (考查给值求值问题)(2016·江西八校联考)如图1­3，圆O 与x 轴的正半轴的交点为A ，点C ，B 在圆O 上，且点C 位于第一象限，点B 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1213，－513，∠AOC＝α，若|BC |＝1，则3cos2α2－sin α2cos α2－32的值为________. 【导学号：07804003】图1­3[解析] 由题意可知|OB |＝|BC |＝1，∴△OBC 为正三角形．由三角函数的定义可知，sin∠AOB ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝513，∴3cos2α2－sin α2cos α2－32＝3＋cos α2－sin α2－32＝32cos α－12sinα＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝513.[答案]513[类题通法]解决三角函数式的化简求值要坚持“三看”原则：一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分；二是“函数名称”，是需进行“切化弦”还是“弦化切”等，从而确定使用的公式；三看“结构特征”，了解变式或化简的方向.■对点即时训练………………………………………………………………………· 1．对于锐角α，若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π12＝35，则cos ⎝⎛⎭⎪⎫2α＋π3＝( )A ．2425B ．38C ．28D ．－2425D [由α为锐角，且sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π12＝35，可得cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π12＝45，那么cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π12＋π4＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π12cos π4－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π12sin π4＝210，于是cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3＝2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6－1＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫210－1＝－2425.故选D.]2．已知tan α＝13，tan β＝－17，且0＜α＜π2，π2＜β＜π，则2α－β的值为________．－3π4 [tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝34， 又0＜α＜π2，所以2α∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，又π2＜β＜π，所以2α－β∈(－π，0)，又tan β＝－17，则tan(2α－β)＝tan 2α－tan β1＋tan 2αtan β＝34＋171－328＝1， 故2α－β＝－3π4.]■题型强化集训………………………………………………………………………·(见专题限时集训T 2、T 9、T 10) 三年真题| 验收复习效果 (对应学生用书第4页)1．(2015·全国Ⅰ卷)sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝( )A ．－32 B.32 C ．－12 D.12D [sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝sin 20°cos 10°＋cos 20°sin 10°＝sin(20°＋10°)＝sin 30°＝12，故选D.]2．(2016·全国Ⅲ卷)若tan α＝34，则cos 2α＋2sin 2α＝( )A ．6425B ．4825C ．1D ．1625A [因为tan α＝34，则cos 2α＋2sin 2α＝cos 2α＋4sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝1＋4tan αtan 2α＋1＝1＋4×34⎝ ⎛⎭⎪⎫342＋1＝6425.故选A.] 3．(2016·全国Ⅱ卷)若将函数y ＝2sin 2x 的图象向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )【导学号：07804004】A ．x ＝k π2－π6(k ∈Z ) B ．x ＝k π2＋π6(k ∈Z ) C ．x ＝k π2－π12(k ∈Z ) D ．x ＝k π2＋π12(k ∈Z ) B [将函数y ＝2sin 2x 的图象向左平移π12个单位长度，得到函数y ＝2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π12＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象．由2x ＋π6＝kx ＋π2(k ∈Z )，得x ＝k π2＋π6(k ∈Z )，即平移后图象的对称轴为x ＝k π2＋π6(k ∈Z )．] 4．(2017·全国Ⅲ卷)设函数f (x )＝cos⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3，则下列结论错误的是( )A ．f (x )的一个周期为－2πB ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝8π3对称C ．f (x ＋π)的一个零点为x ＝π6D ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π单调递减 D [A 项，因为f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3的周期为2k π(k ∈Z )，所以f (x )的一个周期为－2π，A 项正确．B 项，因为f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3图象的对称轴为直线x ＝k π－π3(k ∈Z )，所以y ＝f (x )的图象关于直线x ＝8π3对称，B 项正确．C 项，f (x ＋π)＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋4π3.令x ＋4π3＝k π＋π2(k ∈Z )，得x ＝k π－56π，当k＝1时，x ＝π6，所以f (x ＋π)的一个零点为x ＝π6，C 项正确．D 项，因为f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3的递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π3，2k π＋2π3(k ∈Z )，递增区间为⎣⎢⎡ 2k π＋2π3，⎦⎥⎤2k π＋5π3(k ∈Z )，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，2π3是减区间，⎣⎢⎡⎭⎪⎫2π3，π是增区间，D 项错误．故选D.]5．(2015·全国Ⅰ卷)函数f (x )＝cos(ωx ＋φ)的部分图象如图1­4所示，则f (x )的单调递减区间为( )【导学号：07804005】图1­4A.⎝⎛⎭⎪⎫k π－14，k π＋34，k ∈ZB.⎝⎛⎭⎪⎫2k π－14，2k π＋34，k ∈Z C.⎝ ⎛⎭⎪⎫k －14，k ＋34，k ∈ZD.⎝⎛⎭⎪⎫2k －14，2k ＋34，k ∈Z D [由图象知，最小正周期T ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫54－14＝2，∴2πω＝2，∴ω＝π. 由π×14＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z ，不妨取φ＝π4，∴f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫πx ＋π4.由2k π<πx ＋π4<2k π＋π，k ∈Z ，得2k －14<x <2k ＋34，k ∈Z ，∴f (x )的单调递减区间为⎝⎛⎭⎪⎫2k －14，2k ＋34，k ∈Z .故选D.]6．(2016·全国Ⅰ卷)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω＞0，|φ|≤π2，x ＝－π4为f (x )的零点，x ＝π4为y ＝f (x )图象的对称轴，且f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π18，5π36上单调，则ω的最大值为( )A ．11B ．9C ．7D ．5B [因为f (x )＝sin(ωx ＋φ)的一个零点为x ＝－π4，x ＝π4为y ＝f (x )图象的对称轴，所以T 4·k ＝π2(k 为奇数)．又T ＝2πω，所以ω＝k (k 为奇数)．又函数f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π18，5π36上单调，所以π12≤12×2πω，即ω≤12.若ω＝11，又|φ|≤π2，则ω＝－π4，此时，f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫11x －π4，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π18，3π44上单调递增，在⎝⎛⎭⎪⎫3π44，5π36上单调递减，不满足条件．若ω＝9，又|φ|≤π2，则φ＝π4，此时，f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫9x ＋π4，满足f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π18，5π36上单调的条件．故选B.]。

高中数学苏教版《三角函数》教案教案一：引言本教案旨在帮助高中数学学生系统学习苏教版《三角函数》内容，掌握相关概念、性质和应用。

通过合理的教学设计，帮助学生建立扎实的数学基础，提升解决实际问题的能力。

教案二：知识概述1. 什么是三角函数- 引入三角函数的概念和表达形式- 讲解正弦、余弦和正切的定义及特点2. 三角函数的基本性质- 解释周期性、奇偶性、单调性等概念- 探究正弦函数、余弦函数的周期、奇偶性质- 讨论正切函数的周期、奇偶性质及其渐近线教案三：三角函数的图像1. 正弦函数和余弦函数的图像- 利用单位圆介绍正弦函数和余弦函数的图像- 讲解振幅、周期、相位等概念- 分析正弦函数和余弦函数的变化规律及性质2. 正切函数的图像和性质- 探究正切函数的图像及其特点- 研究正切函数的渐近线和周期性- 讨论正切函数的单调性及零点教案四：三角函数的基本关系式1. 三角函数的基本关系式- 推导正弦函数、余弦函数和正切函数之间的基本关系 - 解释三角函数之间的互相转化关系及性质2. 三角函数的诱导公式- 推导正弦函数、余弦函数和正切函数的诱导公式- 利用诱导公式简化三角函数的计算教案五：三角函数的应用1. 三角函数在几何中的应用- 介绍正弦定理和余弦定理的概念和原理- 解答相关几何问题，如求解三角形的边长和角度2. 三角函数在物理中的应用- 探究三角函数在周期性振动中的应用- 分析简谐振动、声波等实际问题的数学模型教案六：综合应用题通过选取若干典型应用题，让学生综合运用所学的三角函数知识解决实际问题，提高应用能力和解决问题的思维方式。

教案七：知识总结与拓展总结各单元的要点和重难点，对学生进行知识的回顾和巩固。

提供相关拓展题目或探究性问题，引导学生进行拓展思考和自主学习。

教案八：教学反思与评价针对本教案的教学过程及效果进行反思和评价，总结教学经验，提出改进建议。

教案九：教学资源推荐与本教案相关的教学资源，包括教材、参考书、电子教学资源等。