新北师大版八年级数学下册第二章教学设计

不等式的基本性质教材分析:教材所处的地位和作用：不等式基本性质是八年级下册第二章第二节内容。

不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。

它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应用，所以对不等式的学习有着重要的实际意义。

本节课是建立在学生已认识了不等关系基础上来学习的，也是为进一步学习解不等式及应用不等关系解决实际问题的重要依据，因此本节课内容在不等关系这一章占有重要位置。

本节课的教学指导思想是从学生实际认知水平及知识结构出发，让学生自主获取知识。

教法学情分析：1、学生在学习一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上，积累了一定的经验，本节课主要采用类比等式的方法进行不等式的探究教学，这样不仅有利于学生掌握不等式的基本性质，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识，发展学生的辩证思维。

2、始终坚持学生为主体，教师为主导的教学方法，通过教师启发，设问，引导学生自主探索、合作交流，师生充分互动，这样才能将学生推到学习的前沿，才能充分发挥学生的学习主体性和主观能动性。

3、在探索不等式的性质时为了避免简单的“模型化”，主要采用引导学生观察、类比、猜想、验证、总结概括的方法，发展学生分析问题和解决问题及初步论证问题的能力，关注学生知识的形成和学习能力的提高。

学法指导 1、观察猜想 2、类比验证 3、探究合作 4、抽象概括 5、总结归纳 6、数学表示教学目标：知识与技能：1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

2、掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式。

过程与方法：1、能说出不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。

2、通过研究等式的基本性质过程类比研究不等式的基本性质过程，体会类比的数学方法。

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组第1节 不等关系教学目标1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义，初步体会不等式是刻画量与量之间关系的一种重要模型。

2、经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展符号意识。

3、会用不等号表示简单的不等关系，能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义。

教学重点：用不等关系解决实际问题. 教学难点：正确理解题意列出不等式. 教学过程：1个课时教学内容一、回顾不等号的用法及其名称 1、不等号：＜、＞、≤、≥、≠、2、各种说法：大于、小于、不大于、不小于、不超过、不低于……二、用不等号表示下列各种说法（1）a 是正数 （2）b 是非负数 （3）m 是非正数 （4）a 与b 的和小于5 （5）y 的一半不小于3 （6）x 的4倍不大于-8三、做一做，P37（1）、（2）四、议一议：P38 一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。

五、思考：如图，用两根长度均为l cm 的绳子，分别围成一个正方形和圆. （1）如果要使正方形的面积不大于25cm 2， 那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积不小于100cm 2,那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？ （4）你能得到什么猜想？改变l 的取值，再试一试。

解：（1）因为绳长l 为正方形的周长，所以正方形的边长为4l ，得面积为（4l ）2，要使正方形的面积不大于25 cm 2，就是（4l ）2≤25. 即162l ≤25.（2）因为圆的周长为l ，所以圆的半径为 R=π2l .要使圆的面积不小于100 cm 2，就是π·（π2l ）2≥100 即π42l ≥100（3）当l=8时，正方形的面积为1682=4（cm 2）. 圆的面积为π482≈5.1（cm 2）.∵4＜5.1 ，∴此时圆的面积大.当l=12时，正方形的面积为16122=9（cm 2）。

北师大版八年级（下）数学教案纳雍县东关中学蔡霁第二章分解因式教学目标：知识与技能：了解因式分解的意义，会用提公因式法、平方差公式、完全平方公式（直接运用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）过程与方法：经历探索分解因式方法的过程，体会数学知识之间的整体联系（整式乘法与分解因式）；通过平方差公式、完全平方公式的逆向变形，进一步发展学生观察、、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考几语言。

情感态度与价值观：培养良好的数学思维以及积极进取的品格，同时感悟分解因式的内在因素和实际应用价值。

教学重点：因式分解的常见的两种方法的了解和应用。

教学难点：如何灵活地综合运用常见的两种分解因式的方法进行因式分解教学关键：把握因式分解的意义，注意与整式乘法的区别，以及分解因式的基本思路：（1）首先考虑整式中各项有无公因式，若存在公因式，应采用提取公因式法，注意找出最大公因式；（2）再考虑能否应用公式法分解。

课时划分：（共计6课时）1、分解因式1课时2、提取公因式法2课时3、运用公式法2课时回顾与思考1课时总第12课时第二章分解因式第1课时教学内容：P42-46 §2.1．分解因式授课时间：2012年3月日星期第节。

授课班级：八年级（3）班授课教师：蔡霁教学目标：知识与技能：（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念．（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法．（3）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力．（4）通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力．过程与方法：由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想．情感、态度与价值观：让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度．重点、难点：重点：理解因式分解概念的基础上，应有意识地培养学生知识迁移的数学能力。

第二章分解因式2.1 分解因式一、教学设计目标让学生认识多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.二、教学设计过程一块场所由三个矩形构成，这些矩形的长分别为3，3，7，宽都是1,求这块场所的4242面积 .解法一：S=1×3+ 1 × 3+1×7=3+3+7=2 242224848解法二： S= 1×3+ 1 × 3+1×7=1 （ 3+3+7）=1× 4=2 242224242421.公因式与提公因式法分解因式的观点.把多项式 ma+mb+mc 写成 m 与（ a+b+c）的乘积的形式，相当于把公因式m 从各项中提出来，作为多项式 ma+mb+mc 的一个因式，把 m 从多项式 ma+mb+mc 各项中提出后形成的多项式（ a+b+c），作为多项式 ma+mb+mc 的另一个因式，这类分解因式的方法叫做提公因式法 .2.例题解说［例 1］将以下各式分解因式：（1）3x+6。

（2）7x2－ 21x。

（3）8a3b2－ 12ab3c+abc（4）－ 24x3－ 12x2+28x.剖析：第一要找出各项的公因式，而后再提拿出来.解：（ 1） 3x+6=3x+3× 2=3（ x+2）。

（2）7x2－ 21x=7x· x－ 7x· 3=7x（x－ 3）。

（3）8a3b2－ 12ab3c+abc22=8a b·ab－ 12b c· ab+ab· c22=ab（8a b－ 12b c+c）（4）－ 24x3－ 12x2+28x=－ 4x（ 6x2+3x－ 7）三、讲堂练习1.写出以下多项式各项的公因式.（1）ma+mb （m）（2）4kx－ 8ky （4k）（3）5y3+20y2（ 5y2）（4）a2b－ 2ab2+ab （ ab）2.把以下各式分解因式（1）8x－ 72=8（ x－ 9）（2）a2b－ 5ab=ab（ a－ 5）（3）4m3－ 6m2=2m2（ 2m－ 3）（4）a2b－ 5ab+9b=b（ a2－ 5a+9）（ 5）－ a 2+ab － ac=－（ a 2－ ab+ac ） =－ a （a － b+c ）（ 6）－ 2x 3+4x 2－ 2x=－（ 2x 3－ 4x 2+2 x ） =－2x （ x 2－ 2x+1） 四、课后作业1.解：（ 1） 2x 2－ 4x=2 x （ x － 2）。

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组1 不等关系1．理解不等式的意义． 2．能根据条件列出不等式．3．通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与生活的密切联系，并以此激发学生学习数学的信心和兴趣．重点用不等关系解决实际问题． 难点正确理解题意列出不等式．一、情境导入问题1：根据图片你能目测东方明珠和金茂大厦哪一个高吗？问题2：换个角度看看呢？(1)结论：东方明珠高．(2)结论：金茂大厦高．师：因为东方明珠高468米，金茂大厦高 420.5米，所以东方明珠比金茂大厦高 . 由此可见目测会得出错误结果，只能根据它们的实际高度比较高低． 师：比较两个实数的大小的依据是什么呢？ 二、探究新知师：既然不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，那么，如何用式子表示不等关系呢？课件出示：如图， 用两根长度均为 l cm 的绳子分别围成一个正方形和一个圆．(1)如果要使正方形的面积不大于 25 cm 2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？(2)如果要使圆的面积不小于 100 cm 2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？ (3)当 l ＝8 时，正方形和圆的面积哪个大？l ＝12 呢？改变 l 的取值再试一试．由此你能得到什么猜想？处理方式：师生共同分析，解答问题．解：(1)根据题意可知，所围成的正方形的面积可以表示为(l 4)2，要使正方形的面积不大于 25 cm 2，则l 满足关系式(l 4)2≤25，即 l216≤25.(2)根据题意可知，圆的面积可以表示为π(l 2π)2.要使圆的面积不小于 100 cm 2，则 l满足关系式π(l 2π)2 ≥100，即l24π≥100. (3)当 l ＝8 时，S 正方形<S 圆， 当l ＝12时，S 正方形<S 圆．我们可以猜想，正方形的周长和圆的周长均为 l cm 时，无论 l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积．三、举例分析例 1 铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定： 每件行李的长、宽、高之和不得超过 160 cm .设行李的长、宽、高分别为 a cm, b cm, c cm, 请你列出行李的长、宽、高满足的关系式．处理方式：学生分析题意，自主完成．分析：题目中不等关系：长＋宽＋高不超过 160 cm . 解：根据题意，得a ＋b ＋c ≤160.例 2 通过测量一棵树的树围(树干的周长) 可以计算出它的树龄．通常规定以树干离地面1.5 m 的地方为测量部位．某树栽种时的树围为6 cm, 以后10年内每年增加约3 cm ，设经过x 年后这棵树的树围超过30 cm ，请你列出x 满足的关系式．处理方式：学生分析题意，自主完成．分析：题目中不等关系：栽种时树围＋x 年增长树围>30 cm . 解：依题意得，6＋3x ＞30.师：观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？ 师生共同分析，归纳总结：一般地，用符号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)连接的式子叫做不等式． 归纳：1．下面给出了5个式子：①3＞0；②4x＋3y ＞0；③x＝3；④x－1；⑤x＋2≤3，其中不等式有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2.用适当的符号表示下列关系： (1)a 与b 的差是非负数；(2)三角形两边之和大于第三边．3．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C 含量如下表：原料 甲种原料 乙种原料维生素C 含量/(单位：千克) 600 100C ，试写出所需甲种原料的质量x(千克)应满足的不等式．五、课堂小结谈谈你这节课有什么收获？ 六、课外作业1．教材第38页“随堂练习”第1、2题． 2．教材第38～39页习题2.1第1～4题．本节课利用相等关系的知识作基础，学生已经知道用等号连接表示相等关系的式子叫等式，不难给出不等式的定义，从而培养学生总结归纳的能力．借助问题向学生渗透“类比”的数学思想，为以后学习不等式的其他知识奠定思想方法基础．2 不等式的基本性质1．经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同． 2．掌握不等式的基本性质．重点掌握不等式的基本性质，并能运用性质将不等式变形． 难点能正确运用不等式的性质将不等式变形．一、复习导入1．观察下面这几个式子，回答什么是等式．x ＋2y ＝3，23m 2－2n ＝0，x ＋2＝y.2．等式有哪些性质？3．从上面的回忆可知，等式有两条基本性质，那么不等式有没有类似的性质呢？ 师：我们今天的主要任务就是研究不等式有哪些性质． 二、探究新知1．探讨不等式的性质1仿照下表，分组探讨，找出规律： 不等式 不等式的两边 都加(或减) 同一个数 结果 与原不等式比较不等号的方向是否改变了7＞4 加5 12＞9 没有改变 －3＜4 减7 －10＜－3 没有改变 … … … … 不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向不变． 这个性质可以用数学语言表示为： 如果a ＜b ，那么a±c＜b±c； 如果a ＞b ，那么a±c＞b±c. 2．探讨不等式的性质2仿照下表，分组探讨，找出规律：不等式不等式的两边都乘(或除以)同一个正数结果与原不等式比较不等号的方向是否改变了7＞4 乘5 35＞20 没有改变－8＜4 除以4 －2＜1 没有改变…………不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．这个性质可以用数学语言表示为：如果a＜b，c＞0，那么ac＜bc；如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc.3．探讨不等式的性质3仿照下表，分组探讨，找出规律：不等式不等式的两边都乘(或除以)同一个负数结果与原不等式比较不等号的方向是否改变了7＞4 乘－5 －35＜－20 不等号的方向改变了－8＜4 除以－4 2＞－1 不等号的方向改变了…………不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．这个性质可以用数学语言表示为：如果a＜b，c＜0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc.三、举例分析例a是任意有理数，试比较5a与3a的大小．解：当a＞0时，5a＞3a；当a＝0时，5a＝3a；当a＜0时，5a＜3a.四、练习巩固1．若m>n，且am<an，则a的取值应满足条件( )A．a>0 B．a<0 C．a＝0 D．a≥02．若a>b，且m为非负数，则am________bm.3．根据不等式的基本性质，把不等式2x＋5<4x－1变为x>a或x<a的形式．4．如图，一个已倾斜的天平两边放有重物，其质量分别为a和b，如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝码c，盘子仍然像原来那样倾斜吗？五、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？六、课外作业1．教材第41页“随堂练习”第1、2题．2．教材第42页习题2.2第1～4题．本节课教学中问题串的设置均与等式的基本性质相联系，引导学生一步步从类比中自己先猜想不等式基本性质的雏形，再通过具体数值验算性质，最后自己总结归纳完善不等式的性质并能用字母表示出来．在讲解例题与练习的过程中，全班同学思维活跃，在整个教学过程中，学生均处于主导地位，教师只是从旁引导，学生对于由自己推导出不等式的性质感到非常有成就感．3 不等式的解集1．理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义． 2．经历求不等式的解集的过程，会在数轴上表示不等式的解集．重点掌握不等式中的相关概念，不等式的解集及其表示方法． 难点掌握不等式的解集在数轴上的表示方法．一、复习导入1．什么叫不等式？什么叫方程？什么叫方程的解？ 2．用不等式表示： (1)x 的3倍大于1； (2)y 与5的差大于零； (3)x 与3的和小于6;(4)x 的12小于2.3．当x 取下列数值时，不等式x ＋3＜6是否成立？ －4，3.5，－2.5，3，0，2.9.4．在某次数学竞赛中，教师对优秀学生给予奖励，花了30元买了3个笔记本和若干支笔，已知笔记本每本4元，笔每支2元，问最多能买多少支笔？二、探究新知 1．课件出示：燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃引火线后要在燃放前转移到10 m 以外的安全区域．已知引火线的燃烧速度为0.02 m /s ，燃放者离开的速度为4 m /s ，那么引火线的长度应为多少厘米？分析：设引火线长度为x cm ，燃放者转移到安全区域需要的时间最少为104(s )，引火线燃烧的时间为x 0.02×100s ，要使燃放者转移到安全地带，必须有x 0.02×100＞104.解：设引火线的长度为x cm ，则 x 0.02×100＞104.根据不等式的基本性质，可得x ＞5. 2．课件出示：(1)x ＝－2，1，5，6，8是不等式x ＞5的解吗？(2)你还能说出几个不等式x ＞5的解吗？你认为不等式x ＞5的解有多少个？它们有什么特点？(3)不等式x 2≤0的解有哪些？不等式x 2≤－2呢？解：(1)x ＝6，8是不等式x ＞5的解．x ＝－2，1，5不是不等式x ＞5 的解． (2)不等式x ＞5的解有无数个．它们都比5大．(3)不等式x 2≤0的解是x ＝0；不等式x 2≤－2无解．在此问题的基础上，给出不等式的解、不等式的解集和解不等式的定义：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．三、举例分析例请你用自己的方式将不等式x>5的解集和不等式 x－5≤ －1的解集分别表示在数轴上．解：不等式x>5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示(如图) ，在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示 5 不在这个解集内.不等式x－5≤ －1 的解集x≤4 可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示(如图) ，在数轴上表示 4 的点的位置上画实心圆点，表示 4 在这个解集内.说明：将不等式的解集表示在数轴上时，要注意：①指示线的方向，“>”向右，“<”向左．②有“＝”用实心点，没有“＝”用空心圈．四、练习巩固1．根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上：(1)x－2≥－4；(2)2x≤8；(3)－2x－2＞－10.2．不等式x < 6有多少个解？请找出几个，有多少个正整数解？请找出来．五、课堂小结1．如何区别不等式的解、不等式的解集及解不等式这几个概念？2．在数轴上表示不等式解集时应注意什么？六、课外作业1．教材第44页“随堂练习”第1、2题．2．教材第44～45页习题2.3第1～4题．本节课从实际问题抽象为数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体会数学活动充满着探索与创造性，学生积极主动，学习效果较好．4 一元一次不等式第1课时一元一次不等式的解法1．经历一元一次不等式的形成过程，理解一元一次不等式的概念．2．通过类比理解一元一次不等式的解法，解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集．重点掌握简单的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来．难点掌握一元一次不等式的解法．一、复习导入问题1：某次知识竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，若某同学得分80分．(1)如果设他答对了x道题，请写出x所满足的关系式？(2)这个关系式我们称之为什么？(3)什么叫一元一次方程？问题2：如果把某同学得分80分改成至少得80分，其他条件不变．(1)你又得出什么关系式？(2)这个关系式叫做什么？处理方式：问题1让学生列出一元一次方程后，口答出一元一次方程的定义．问题2得出一元一次不等式，学生可能回答出是一元一次不等式．什么是一元一次不等式呢？如何去解一元一次不等式呢？此时告诉学生为了更好地针对这两问题进行进一步的探究，从而引入新课．二、探究新知1．一元一次不等式的定义 问题1：你能找出一元一次方程10x －5(20－x)＝80与10x －5(20－x)≥80之间的相同点和不同点吗？问题2：类比一元一次方程的定义，你能给出一元一次不等式的定义吗？ 处理方式：通过对比一元一次方程与一元一次不等式的相同点与不同点，类比一元一次方程的定义，让学生得出一元一次不等式的定义：左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．2．一元一次不等式的解法问题1：不等式的三条基本性质是什么？问题2：运用不等式的基本性质把下列不等式化成x>a 或x<a 的形式． ①x －4<6x ； ②2x >x －5.问题3：一元一次方程10x －5(20－x)＝80的解是多少？ 问题4：解一元一次方程的步骤是什么？问题5：试一试，求出一元一次不等式10x －5(20－x)≥80的解． 问题6：能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？ 处理方式：学生通过小组合作学习的方式探索用不等式的基本性质去求解并归纳一元一次不等式的解法，大致要分五个步骤进行：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化1.三、举例分析例1 解不等式x －22≥7－x3，并把它的解集表示在数轴上．处理方式：通过师生共同探讨，经历去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1的过程．例2 求不等式 12(3x ＋4)－3≤7的非负整数解．处理方式：学生独立完成，教师巡视，适时点拨．引导学生注意：0既不是正数，也不是负数，但是整数．四、练习巩固1．下列各式中是一元一次不等式的为( ) A ．3x ＋5y≥0 B ．x 2－3x －2＜0C .3x ＋1－2＞0D .x －78＜x 2－5 2．若关于x 的不等式3m －2x ＜5的解集是x ＞2，则实数m 的值为________． 3．求不等式3x ＋1≤7的正整数解．4．解不等式x 2－1≤23x －12，并把它的解集表示在数轴上．五、课堂小结1．一元一次不等式的定义是什么？ 2．解一元一次不等式时应注意什么？ 六、课外作业1．教材第47页“随堂练习”第1、2题． 2．教材第48页习题2.4第1～3题．本节课开始前设置的课堂导航，给学生起到引领作用，让学生带着问题去学习、思考，激发了学生的学习兴趣，效果明显，学生掌握了一元一次不等式的定义并能快速识别一元一次不等式，并且能熟练地解一元一次不等式，并把其解集表示在数轴上，较好地完成了教学任务．第2课时 一元一次不等式的实际应用1．进一步熟练掌握解一元一次不等式．2．利用一元一次不等式解决简单的实际问题．重点一元一次不等式的解法及应用． 难点将实际问题转化成一元一次不等式的数量关系．一、复习导入问题1：什么是一元一次不等式？解一元一次不等式有哪些步骤？ 问题2：解下列不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示出来： (1)x 2－x 3＜1 ；(2)x 5≥3＋x －22. 二、探究新知 1．课件出示：某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折售货，但其利润率不能少于5%.请你帮助销售员计算一下，这种商品最多可以按几折销售？处理方式：学生分组讨论，教师巡回指导．解：设此种商品可以按x 折销售，则此商品的售价为(300×x10)元．根据题意，得300×x10－200≥200×5%.解得x≥7.所以这种商品最多可以按七折销售． 2．课件出示：一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀(85分或85分以上)，小明至少答对了几道题？处理方式：小组讨论后，教师引导分析，并板演． 分析：关系式应为4×答对题数－1×答错题数≥85.解：设小明答对了x 道题，依题意得4x －(25－x) ≥85，解得 x≥22. 所以，小明至少答对了22道题，他可能答对22，23，24或25道题．3．回忆列一元一次方程解应用题的步骤，对照列一元一次不等式解应用题的过程，尝试总结一下两者的不同，你能给出解一元一次不等式应用题的一般步骤吗？第一步：审题，找不等关系；第二步：设未知数，用未知数表示有关代数式； 第三步：列不等式； 第四步：解不等式；第五步：根据实际情况写出答案． 三、举例分析例1 某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则至多可以打几折？例2 小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，他买了5盒方便面，他最多还能买多少根火腿肠？处理方式：学生独立完成，两位学生黑板板演，教师巡视点评矫正． 四、练习巩固1．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？2．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．(1)符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由；(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1 500元，那么应选择以上哪种购买方案？五、课堂小结通过今天的学习，你有什么收获？ 六、课外作业教材第49页习题2.5第1～4题．本节课主要让学生理解并掌握如何用一元一次不等式解相应的应用题，建立相应的数学模型，体会数学在生活中的运用．本节课设置了丰富的实际情境，如打折销售问题、环保竞赛得分问题．研究这些问题，可以使学生体会到现实世界中不等关系的一种数学表示形式．5 一元一次不等式与一次函数第1课时 一元一次不等式与一次函数1．理解一次函数图象与一元一次不等式的关系． 2．能够用图象法解一元一次不等式． 3．会选择适当的方法解一元一次不等式．重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系． 难点能根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来解决问题．一、复习导入上节课我们类比一元一次方程的解法，根据不等式的基本性质，学习了一元一次不等式的解法，本节课我们来学习一元一次不等式其他解法．二、探究新知 1．课件出示：作出函数y ＝2x －5的图象，观察图象回答下列问题： (1)x 取何值时，2x －5＝0? (2)x 取哪些值时，2x －5＞0? (3)x 取哪些值时，2x －5＜0? (4)x 取哪些值时，2x －5＞1?处理方式：学生先独立思考5分钟，再小组交流2分钟，展示、评价和补充3分钟． 解：(1)当y ＝0时，2x －5＝0.∴x ＝52.∴当x ＝52时，2x －5＝0.(2)要找2x －5＞0的x 的值，也就是函数值y 大于0时所对应的x 的值，从图象上可知，y ＞0时，图象在x 轴上方，图象上任一点所对应的x 值都满足条件，当y ＝0时，则有x ＝52.当x ＞52时，由图象可知 y ＞0.(3)同理可知，当x ＜52时，有2x －5＜0.(4)要使2x －5＞1，也就是y ＝2x －5中的y 大于1，那么过纵坐标为1的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y＝2x－5相交于点B(3，1)，则当x＞3时，有2x－5＞1.2．课件出示：如果y＝－2x－5，那么当x取何值时，y＞0?处理方式：学生先独立思考3分钟，再小组内交流不同的方法2分钟，展示、评价和补充2分钟．解：首先要画出函数y＝－2x－5的图象，如图：从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于－2.5的数，所以当x＜－2.5时，y＞0.也可因为－2x－5＞0，解不等式即得x＜－2.5.三、举例分析例兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：(1)何时哥哥追上弟弟？(2)何时弟弟跑在哥哥前面？(3)何时哥哥跑在弟弟前面？(4)谁先跑过20 m？谁先跑过100 m?解：设兄弟俩赛跑的时间为x秒．哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得y1＝4x，y2＝3x＋9.函数图象如图：从图象上来看：(1)12 s时哥哥追上弟弟．(2)当0＜x＜12时，弟弟跑在哥哥前面．(3)当x＞12时，哥哥跑在弟弟前面．(4)弟弟先跑过20 m，哥哥先跑过100 m.四、练习巩固1．如下图是一次函数y＝kx＋b的图象，当y<2时，x的取值范围是( )A．x<1 B．x>1 C．x<3 D．x>32．已知y1＝－x＋3，y2＝3x－4，当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流．3. 作出函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图象，并观察图象回答下列问题：(1)x取何值时，2x－4＞0?(2)x取何值时，－2x＋8＞0?(3)x取何值时，2x－4＞0与－2x＋8＞0同时成立？(4)你能求出函数y1＝2x－4，y2＝－2x＋8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程．五、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？六、课外作业1．教材第50页“随堂练习”．2．教材第51页习题2.6第1～4题．本节课在教学过程中应注意引导学生初步体会从整体中把握部分的思维方法，渗透函数、方程、不等式思想和数形结合等重要的数学思想．教学过程中要为学生提供展示自己的平台，教师要善于发现学生分析问题、解决问题的独到见解和策略的多样性，以及思维的误区，及时给予激励性评价，帮助学生形成积极主动的求知态度．第2课时一元一次不等式与一次函数的实际应用1．掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题．2．通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系．重点会综合运用一次函数、方程、不等式解决实际问题．难点找出题中的等量或不等关系．一、复习导入1．若y1＝－ 2x－2，y2＝3x＋3，试确定当x取何值时，y1<y2.2．若某商品原价60元，现优惠25%，则现价是________元．3．若某商品原价200元，现打七五折，则现价是________元．二、探究新知1．课件出示：某电信公司有甲、乙两种手机收费业务．甲种业务规定月租费10元，每通话1 min收费0.3 元；乙种业务不收月租费，但每通话1 min收费0.4 元．你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？解：设顾客每月通话时长为x min，那么甲种业务每个月的消费额为y1，乙种业务每个月的消费额为y2，根据题意可知y1＝10＋0.3x，y2＝0.4x.由y1＝ y2，得10＋0.3x＝0.4x，解得x＝100；由y1>y2，得10＋0.3x>0.4x，解得x<100；由y1< y2，得10＋0.3x<0.4x，解得x>100.所以当顾客每个月的通话时长等于100 min时，选择甲、乙两种业务一样合算；如果通话时长大于100 min，选择甲种业务比较合算；如果通话时长小于100 min，选择乙种业务比较合算．2．课件出示：某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10～25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠．该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？处理方式：学生先独立思考5分钟，再小组交流2分钟，展示、评价和补充4分钟．根据学生交流、展示、评价及补充情况，教师适时点拨思路和给出规范解答过程 .解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需费用为y2元，则y1＝200×0.75x＝150x，y2＝200×0.8(x－1)＝160x－160.当y1＝y2时，150x＝160x－160，解得x＝16；当y1＞y2时，150x＞160x－160，解得x＜16；当y1＜y2时，150x＜160x－160，解得x＞16.因为参加旅游的人数为10～25人，所以当x＝16时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少；当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少．三、举例分析例某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为 6 000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.那么甲商场的收费y1(元)与所买的电脑台数x之间的关系是________．乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.则乙商场的收费y2(元)与所买的电脑台数x之间的关系是________．(1)什么情况下到甲商场购买更优惠？(2)什么情况下到乙商场购买更优惠？(3)什么情况下两家商场的收费相同？处理方式：学生先独立思考4分钟，再小组交流2分钟，展示、评价和补充4分钟．根据学生展示、评价及补充情况，教师适时点拨思路和给出规范解答过程．解：设要买x台电脑，购买甲商场的电脑所需费用为y1元，购买乙商场的电脑所需费用为y2元．则有y1＝6 000＋(1－25%)(x－1)×6 000＝4 500x＋1 500，y2＝80%×6 000x＝4 800x.(1)当y1＜y2时，有4 500x＋1 500＜4 800x，解得x＞5.即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠．(2)当y1＞y2时，有4 500x＋1 500＞4 800x.解得x＜5.即当所购买电脑少于5台时，到乙商场购买更优惠．(3)当y1＝y2时，即4 500x＋1 500＝4 800x.解得x＝5.即当所购买电脑为5台时，两家商场的收费相同．四、练习巩固1．红枫湖门票是每位45元，20人以上(包含20人)的团体票七五折优惠，现在有18位游客买20人的团体票．(1)比买普通票总共便宜多少钱？(2)不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜？2．某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元(包括空白光盘带)；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元(包括空白光盘带)，问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由．3．红星公司要招聘A，B两个工种的工人150人，A，B两个工种的工人的月工资分别为600元和1 000元，现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少时，可使每月所付的工资最少？此时每月工资为多少元？五、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？六、课外作业1．教材第52页“随堂练习”．2．教材第53页习题2.7第1、3题．在一元一次方程的应用中，学生虽然已经接触过一些和例题相类似的应用问题，但在本。

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1 不等关系【教学目标】知识技能目标1.理解不等式的意义.2.能根据条件列出不等式.3.能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义.过程性目标经历由具体实例建立不等式模型的过程,进一步发展学生的符号感与数学化的能力.情感态度目标感受生活中存在着的大量不等关系,通过用不等式解决实际问题,使学生进一步认识数学与人类生活的密切联系,激发学生学习数学的信心和兴趣.【重点难点】重点:1.通过探寻实际问题中的不等式关系,认识不等式.2.根据实际问题建立合理的不等关系.难点:用正确的符号表示问题中的不等关系.【教学过程】一、创设情境1.等式的定义是什么?2.请同学们举一些不等关系的例子.通过这一活动,体会不等关系处处存在,培养学生观察生活、乐于探究的品质.二、探究归纳如何用式子来表示不等关系呢?活动一:(1)某厂今年的产值是a元,预计明年年产值增长率高于20%,如果明年的产值是b元,那么b和a满足的关系式是________.(2)如果某等腰三角形的底边用a cm表示,这边上的高为4 cm,如果这个三角形的面积不大于8 cm2,那么a 应该满足的关系式为________.(注意:不大于的含义)(3)铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定:每件行李的长、宽、高三边之和不得超过160 cm.设行李的长、宽、高分别为 a cm,b cm,c cm, 请你列出行李的长、宽、高满足的关系式__________________. 在总结前面学生举例的基础上,提出问题,引起学生进一步思考,初步尝试运用不等式表示不等关系.活动二:某中学准备在学校饭厅新添一个通风口,四周用长为x m(x≤5)的装潢条镶嵌(不计接缝),现有两种设计方案.如图.方案一方案二○(1)问题:(2)探究:学生讨论、解答后,教师根据情况进行点评.活动三:通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m的地方为测量部位,某树栽种时的树围为5 cm,以后树围每年增加约为3 cm,这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m?(只列关系式)学生互相讨论后列出关系式解:设这棵树至少生长x年其树围才能超过2.4 m,得3x+5>240通过运用不等式表示不等关系,加深对不等式的理解,会用不等式表示实际问题中的不等关系.三、交流反思观察由上述问题得到的关系式,比如:≤1,>1.5,>,3x+5>240, 它们的共同特点:都是用________连接的式子.定义:一般地,用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.(特别地,不等号还包含“≠”)通过学生自己总结出不等式的概念,培养学生总结归纳的能力.四、检测反馈1.用适当的符号表示下列关系:(1)a 是非负数;(2)直角三角形斜边 c 比它的两直角边 a,b 都长;(3)x 与 17 的和比它的5倍小;(4)两数的平方和不小于这两数积的2倍.2.表达式①x2≥0;②2a+4b≠3;③5m+2n;④x+y<0;⑤3x+2=9中的不等式有________(填序号).3.八年级一班班长拿了56元钱去给班内20名优秀学生买奖品,奖品有两种:钢笔和笔记本.已知钢笔每支5元,笔记本每本3元,如果买x支钢笔,则列出关于x的不等式是________.4.某厂今年的产值为100万元,预计明后两年平均每年增长率为x%,如果按此速度发展,后年该厂产值将超过a万元,请用不等式表示a与x的关系式 .五、布置作业课本P39 习题2.1 第3,4题六、板书设计七、教学反思不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式,它是现阶段学生学习的重点内容,而且也是学生后续学习的重要基础.本节课充分通过学生举例和老师的选例,让学生体会在现实生活中除了存在许多等量关系外,更多的是不等关系的存在,并通过感受生活中的大量不等关系,初步体会不等式是刻画量与量之间关系的重要数学模型.经历由具体实例建立不等式模型的过程,进一步发展学生的符号感与数学化的能力.在教学中,要充分相信学生的潜力,让学生真正成为学习的主体,让学生的思维在数学课堂上尽情地驰骋,老师要做好课堂的引导者、参与者、合作者,与学生平等地进行交流与学习.。