人教版高中数学必修3-1.3《算法案例(第1课时)》教学设计

《算法案例》教案——辗转相除法与更相减损术教材：课标版高中《数学》必修第章第节设计思路与指导思想：与传统教学内容相比，《算法初步》为新增内容。

算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。

现代社会，信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，算法思想成为现代人应具备的一种基本数学素养。

本节课是使学生在已经学习算法的初步知识基础上，探究典型的算法案例，理解其中所包含的算法思想，巩固算法三种表示方法。

通过让学生经历分析算法步骤、画出程序框图、编制程序的基本过程，给学生提供探索与交流的活动时间和思维空间，真正使学生经历问题的提出过程、感受知识的形成与发展过程、暴露问题解决的思维过程、体验成功的喜悦过程，培养学生发现问题、解决问题的能力、养成良好的学习习惯、掌握必备的数学知识，从而达到知识与技能、过程与方法、情感与态度三位一体的统一。

教学方法：通过典型实例，使学生经历算法设计的全过程，在解决具体问题的过程中学习一些基本逻辑结构，学会有条理地思考问题、表达算法，并能将解决问题的过程整理成程序框图。

学法指导：在理解最大公约数的基础上去发现辗转相除法与更相减损术中的数学规律，并能模仿已经学过的程序框图与算法语句设计出辗转相除法与更相减损术的程序框图与算法程序。

教学目标（）知识与技能.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。

.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。

（）过程与方法.由具体到抽象、观察探究，理解辗转相除法，体会使用算法解决问题的基本过程，体会算法思想，发展有条理思考和表达的能力，培养逻辑思维能力。

.在辗转相除法与更相减损术求最大公约数的学习过程中对比我们常见的约分求公因式的方法，比较它们在算法上的区别，并从程序的学习中体会数学的严谨，领会数学算法计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤。

必修三《1.3算法案例》教学案进位制●三维目标1．知识与技能了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换．2．过程与方法学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k去余法，并理解其中的数学规律．3．情感、态度与价值观领悟十进制，二进制的特点，了解计算机的电路与二进制的联系，进一步认识到计算机与数学的联系．●重点难点重点：各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换．难点：除k去余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图的设计．●教学建议本节课主要采用演示、讲解和练习三结合的教学方法，教学内容上选用趣味性较强的数字进行举例说明，使学生在学习的过程中随时有新的发现，让他们感觉到原来数字之间还有这么多的联系．这种方法充分体现了以教师为主导、学生为主体的教学原则．通过具体实例，帮助学生理解十进制与其他进制之间的相互转换；通过练习，使学生进一步巩固所学到的知识．在课堂上让学生带着问题听老师讲解相关的知识，在此过程中，指导学生积极思考所提出的问题；然后布置相应的练习，让学生边学边练，实际操作，自我探索，自主学习，使学生在完成练习的过程中不知不觉实现知识的传递、迁移和融合；最后归纳总结，引导学生提出问题、讨论问题和解决问题，进一步加深对知识的理解和记忆，有助于知识的掌握．●教学流程创设问题情境引入问题：二进制，十进制之间怎样相互转化⇒学生自主学习，主动探索二进制与十进制的相互转化⇒分组讨论、各组展示自己的成果教师总结，强调关键点及注意点⇒通过例1的教学，使学生掌握k进制转化为十进制的方法⇒通过例2及变式训练使学生掌握十进制转化为k进制的方法⇒通过例3的学习使学生掌握不同进位制间的相互转化⇒归纳整理，课堂小结、整体认识进位制间的关系⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识，并进行反馈矫正课标解读 1.了解进位制的概念．(重点)2.掌握不同进位制之间的相互转化．(难点)进位制的概念【问题导思】十进制使用0～9十个数字，那么二进制使用哪些数字？六进制呢？【提示】二进制使用0～1两个数字，六进制使用0～5六个数字．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.进位制之间的相互转化【问题导思】二进制数110 011(2)化为十进制数是多少？【提示】110 011(2)＝1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＝51.k进制化为十进制的方法a n·a n－1·a n－2……a0(k)＝a n×k n＋a n－1×k n－1＋…a1k＋a0.k进制转化为十进制将二进制数101 101(2)化为十进制数．【思路探究】按二进制化十进制的方法，写成不同位上的数乘以基数的幂的形式，再相加求和．【自主解答】101 101(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝32＋8＋4＋1＝45.一个k进制的正整数就是各位数码与k的方幂的乘积的和，其中幂指数等于相应数码所在位数(从右往左数)减1.例如：230 451(k)＝2×k5＋3×k4＋0×k3＋4×k2＋5×k＋1.将下列各数化成十进制数．(1)11 001 000(2)；(2)310(8)．【解】(1)11 001 000(2)＝1×27＋1×26＋0×25＋0×24＋1×23＋0×22＋0×21＋0×20＝200；(2)310(8)＝3×82＋1×81＋0×80＝200.十进制转化为k进制(1)将194化成八进制数；(2)将48化成二进制数．【思路探究】除k取余→倒序写出→标明基数【自主解答】(1)∴194化为八进制数为302(8)．(2)∴48化为二进制数为110 000(2)．1．将十进制化成k进制的方法：用除k取余法，用k连续去除十进制数所得的商，直到商为零为止，然后将各步所得的余数倒序写出，即为相应的k进制数．2．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．十进制数一般不标注基数．将十进制数30化为二进制数．【解】∴30(10)＝11 110(2).不同进位制之间的转化将七进制数235(7)转化为八进制数．【思路探究】七进制→十进制→八进制【自主解答】235(7)＝2×72＋3×71＋5×70＝124，利用除8取余法(如图所示)．∴124＝174(8)，∴235(7)转化为八进制为174(8)．1．本题在书写八进制数174(8)时，常因漏掉右下标(8)而致误．2．对于非十进制数之间的互化，常以“十进制数”为中间桥梁，用除k取余法实现转化．将二进制数1 010 101(2)化为十进制数结果为________；再将该数化为八进制数结果为________．【解析】 1 010 101(2)＝1×26＋0×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1×20＝85.∴85化为八进制数为125(8)．【答案】85125(8)(见学生用书第26页)算法案例在实际问题中的应用(12分)古时候，当边境有敌人来犯时，守边的官兵通过在烽火台上点火向境内报告，如图1－3－1所示，烽火台上点火表示数字1，未点火表示数字0，约定二进制数对应的十进制数的单位是1 000，请你计算一下，这组烽火台表示有多少敌人入侵？图1－3－1【思路点拨】观察图形发现中间的烽火台未点火，得出其代表数字为0，其他都为1，由此得出二进制数，再将其转化为实际人数．【规范解答】由图易知这组烽火台表示的二进制数为11 011(2)，4分它表示的十进制数为11 011(2)＝1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝27，8分由于十进制数的单位是1 000，故入侵敌人的数目为27×1 000＝27 000.12分本题将军事知识与进位制之间的转化巧妙结合起来，在将二进制数转化为十进制数后，应明确此数并不是所求敌人的人数，不要忽视题目中条件“单位是1 000”．把一个非十进制数转化为另一种非十进制数，通常是把这个数先转化为十进制数，然后再利用除k取余法，把十进制数转化为k进制数．而在使用除k取余法时要注意以下几点：1．必须除到所得的商是0为止；2．各步所得的余数必须从下到上排列；3．切记在所求数的右下角标明基数．(见学生用书第26页)1．下列各数中可能是四进制数的是()A．55B．32C．41D．38【解析】四进制数中最大数不超过3，故B正确．【答案】 B2．110(2)转化为十进制数是()A．5 B．6 C．4 D．7【解析】110(2)＝1×22＋1×21＋0×20＝6.【答案】 B3．把153化为三进制数，则末位数是()A．0 B．1 C．2 D．3【解析】153÷3＝51，余数为0，由除k取余法知末位数为0. 【答案】 A4．把154(6)化为七进制数．【解】154(6)＝1×62＋5×61＋4×60＝70.∴70＝130(7)．∴154(6)＝130(7).一、选择题1．下列写法正确的是()A．858(8)B．265(7)C．312(3)D．68(6)【解析】k进制中各位上的数字均小于k，故A、C、D选项错误．【答案】 B2．(2013·洛阳高一检测)把89转化为五进制数是()A．324(5)B．253(5)C．342(5)D．423(5)【解析】故89＝324(5)．【答案】 A3．三位五进制数表示的最大十进制数是() A．120 B．124 C．144 D．224【解析】三位五进制数最大为444(5)，444(5)＝4×52＋4×51＋4×50＝124.【答案】 B4．由389化为的四进制数的末位是() A．3 B．2 C．1 D．0【解析】∵∴389＝12 011(4)，故选C.【答案】 C5．下列各数中，最小的数是()A．111 111(2)B．75C．200(6)D．105(8)【解析】111 111(2)＝1×25＋1×24＋1×23＋1×22＋1×21＋1×20＝63. 200(6)＝2×62＝72.105(8)＝1×82＋0×81＋5×80＝69.【答案】 A二、填空题6．将101 110(2)化为十进制数为________．【解析】101 110(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋1×22＋1×21＋0×20＝32＋8＋4＋2＝46.【答案】467．已知一个k进制数132(k)与十进制数30相等，则k等于________．【解析】132(k)＝1×k2＋3×k＋2＝k2＋3k＋2＝30，∴k＝4或－7(舍)．【答案】 48．五进制数23(5)转化为二进制数为________．【解析】23(5)＝2×51＋3×50＝13，将13化为二进制数13＝1 101(2)．【答案】 1 101(2)三、解答题9．在什么进制中，十进制数71记为47?【解】设47(k)＝71(10)，则4×k1＋7×k0＝4k＋7＝71，∴k＝16，即在十六进位制中，十进制71记为47.10．设m是最大的四位五进制数，将m化为七进制．【解】∵m是最大的四位五进制数，∴m＝4 444(5)，∴m＝4×53＋4×52＋4×51＋4×50＝624(10)，∴，∴4 444(5)＝1 551(7)．11．若二进制数10b 1(2)和三进制数a 02(3)相等，求正整数a ，b . 【解】 ∵10b 1(2)＝1×23＋b ×2＋1＝2b ＋9， a 02(3)＝a ×32＋2＝9a ＋2， ∴2b ＋9＝9a ＋2，即9a －2b ＝7， ∵a ∈{1,2}，b ∈{0,1}， 当a ＝1时，b ＝1适合， 当a ＝2时，b ＝112不适合．∴a ＝1，b ＝1.计算机为什么要采用二进制呢？第一，二进制只有0和1两个数字，要得到表示两种不同稳定状态的电子器件很容易，而且制造简单，可靠性高．例如，电位的高与低，电容的充电与放电，晶体管的导通与截止，等等．第二，在各种记数法中，二进制运算规则简单，有布尔逻辑代数作理论依据，简单的运算规则使得机器内部的操作也变得简单．二进制加法法则只有4条：0＋0＝0,0＋1＝1，1＋0＝1,1＋1＝10，而十进制加法法则从0＋0＝0到9＋9＝18，有100条．二进制的乘法法则也很简单：0×0＝0,0×1＝0，1×0＝0,1×1＝1，而十进制的乘法法则要由一张“九九表”来规定，比较复杂.。

必修3第一章1.3算法案例:案例3进位制[教学目标]：（1）了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换。

（2）学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k 去余法，并理解其中的数学规律。

[教学重点]各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换[教学难点]除k取余法的理解[情感态度价值观] 学生通过合作完成任务，领悟十进制，二进制的特点，了解计算机与二进制的联系，进一步认识到计算机与数学的联系,培养他们的合作精神和严谨的态度。

[教学方法] 讲解法、尝试法、归纳法、讨论法、[教学用具]多媒体电脑[学法] 学习各种进位制特点的同时探讨进位制表示数与十进制表示数的区别与联系，熟悉各种进位制表示数的方法，从而理解十进制转换为各种进位制的除k取余法。

[教学过程]一、创设情景，揭示课题辗转相除法和更相减损术，是求两个正整数的最大公约数的算法，秦九韶算法是求多项式的值的算法，将这些算法转化为程序，就可以由计算机来完成相关运算。

人们为了计数和运算方便，约定了各种进位制，本节课我们来共同学习《进位制》你都了解那些进位制？比如说？在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进位制，据说这与古人曾以手指计数有关；由于计算机的计算与记忆元件特点，计算机上通用的是二进位制；一周七天是七进位；一年十二个月〔生肖、一打〕是十二进制；旧式的称是十六进制；〔老称一斤为16两，故而有了半斤八两之说〕、24进制〔节气〕一小时六十分、角度的单位是六十进位制。

二进制是有德国数学家莱布尼兹发明的。

第一台计算机ENIAC〔埃尼阿克〕用的就是十进制。

计算机之父冯·诺伊曼研究后，提出改进意见，用二进制替代十进制。

主要原因①二进制只有0和1两个数字，要得到两种不同稳定状态的电子器件很容易，而且制造简单，可靠性高；②各种计数法中，二进制运算规那么简单。

如：十进 制乘法叫九九表，二进制只有4句。

1.3算法案例第三、四课时 秦九韶算法与排序（1）教学目标（a ）知识与技能1.了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。

2.掌握数据排序的原理能使用直接排序法与冒泡排序法给一组数据排序，进而能设计冒泡排序法的程序框图及程序，理解数学算法与计算机算法的区别，理解计算机对数学的辅助作用。

（b ）过程与方法模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙。

能根据排序法中的直接插入排序法与冒泡排序法的步骤，了解数学计算转换为计算机计算的途径，从而探究计算机算法与数学算法的区别，体会计算机对数学学习的辅助作用。

（c ）情态与价值通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久。

通过对排序法的学习，领会数学计算与计算机计算的区别，充分认识信息技术对数学的促进。

（2）教学重难点重点：1.秦九韶算法的特点2.两种排序法的排序步骤及计算机程序设计难点：1.秦九韶算法的先进性理解2.排序法的计算机程序设计（3）学法与教学用具学法：1.探究秦九韶算法对比一般计算方法中计算次数的改变，体会科学的计算。

2.模仿排序法中数字排序的步骤，理解计算机计算的一般步骤，领会数学计算在计算机上实施的要求。

教学用具：电脑，计算器，图形计算器（4）教学设想（一）创设情景，揭示课题我们已经学过了多项式的计算，下面我们计算一下多项式1)(2345+++++=x x x x x x f 当5=x 时的值，并统计所做的计算的种类及计算次数。

根据我们的计算统计可以得出我们共需要10次乘法运算，5次加法运算。

我们把多项式变形为：1)))1(1(1()(2+++++=x x x x x x f 再统计一下计算当5=x 时的值时需要的计算次数，可以得出仅需4次乘法和5次加法运算即可得出结果。

显然少了6次乘法运算。

这种算法就叫秦九韶算法。

（二）研探新知1.秦九韶计算多项式的方法01210123120132211012211)))((())(()()(a a x a x a x a a x a x a x a x a a x a x a x a x a a x a x a x a x a x f n n n n n n n n n n n n n n n n n n n +++++==+++++=+++++=+++++=--------------例1 已知一个5次多项式为8.07.16.25.325)(2345-+-++=x x x x x x f 用秦九韶算法求这个多项式当5=x 时的值。

课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

2、了解我国书法发展的历史。

3、掌握基本笔画的书写特点。

重点：基本笔画的书写。

难点：运笔的技法。

教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。

2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。

二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。

换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。

三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。

2、教师边书写边讲解。

3、学生练习，教师指导。

（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。

在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。

5、学生练习，教师指导。

（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。

板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。

这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。

基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。

课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。

课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。

2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。

重点：正确书写6个字。

难点：注意字的结构和笔画的书写。

教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。

二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。

2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。

（老师读，学生读，加深理解。