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成才之路1高中数学北师大选修1课件 第章 空间向量与立体几何 6

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高中数学选修2-1北师大版 空间向量与立体几何 本章高效整合 课件(88张)

高中数学选修2-1北师大版 空间向量与立体几何 本章高效整合 课件(88张)

推论：设 O，A，B，C 是不共面的四点，则对空间任一 → 点 P，都存在唯一的一个有序实数组{x，y，z}，使OP＝ → → → xOA＋yOB＋zOC. (2)两个向量的数量积(与平面向量基本相同) ①两向量的夹角：已知两个非零向量 a，b，在空间中任 → → 取一点 O，作OA＝a，OB＝b，则∠AOB 叫做向量 a、b 的夹角，记作〈a，b〉 ．通常规定 0≤〈a，b〉≤π.若〈a， π b〉＝ ，则称向量 a，b 互相垂直，记作 a⊥b. 2
(2)利用向量处理垂直问题 空间的线线、线面、面面垂直关系，都可以转化 为空间两个向量垂直的问题来解决． ①设a，b分别为直线a，b的一个方向向量，那么 a⊥b⇔a⊥b⇔a·b＝0； ②设a，b分别为平面α，β的一个法向量，那么 α⊥β⇔a⊥b⇔a·b＝0； ③设直线l的方向向量为a，平面α的法向量为b， 那么l⊥α⇔a∥b.此外，也可证明l的方向向量与平 面α内两条相交直线所对应的方向向量垂直．
第二 章
空间向量与立体几何
本章高效整合
知能整合提升
1．空间向量的概念与运算 (1)空间向量的有关定理 ①共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(b≠0， a∥b的充要条件是存在实数λ，使得a＝λb. ②共面向量定理：如果两个向量a，b不共线，那么 向量p与向量a，b共面的充要条件是存在唯一的有 序实数对(x，y)，使p＝xa＋yb. ③空间向量基本定理：如果三个向量a，b，c不共面 ，那么对空间任一向量p，存在有序实数组{x，y， z}，使得p＝xa＋yb＋zc.其中，{a，b，c}叫做空间 的一个基底．
3．求角与距离 (1)求两异面直线的夹角 若两条异面直线 a 和 b 的方向向量分别为 n1， n 2， 两条直线 a 和 b 所成的角为 θ， 则 cos (2)求直线与平面的夹角 若直线 a 的方向向量为 v，平面 α 的法向量为 n， 直线 a 与平面 α 所成的角为 θ，则 sin

2018学年高中数学北师大版选修2-1配套课件：第二章 空间向量与立体几何 6 精品

2018学年高中数学北师大版选修2-1配套课件：第二章 空间向量与立体几何 6 精品

反思与感悟
解析答案
跟 踪 训 练 2 四 棱 锥 P-ABCD 中 ， 四 边 形 ABCD 为 正 方 形 ， PD⊥ 平 面 ABCD，PD＝DA＝2，F、E分别为AD、PC的中点. (1)证明：DE∥平面PFB； 证明 以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 则 P(0,0,2)、F(1,0,0)、B(2,2,0)、E(0,1,1)，F→P＝ (－1,0,2)，F→B＝(1,2,0)，D→E＝(0,1,1)， ∴D→E＝12F→P＋12F→B， 又∵DE不在平面PFB内，∴DE∥平面PFB.
则 dAB＝|A→B|
a21＋a22＋a23 ，若 A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，
＝ x2－x12＋y2－y12＋z2－z12 .
答案
知识点二 点到直线的距离 (1)定义：因为直线和直线外一点确定一个平面，所以空间点A到直线l的距离 问题就是空间中某一个平面内的点到直线的距离问题，即过点A在该平面内做 垂直于l的直线，垂足为A′，则 AA′即为点A到直线l的距离.
2
5，B|AB→·EB|E＝2
5
5 .
A 到直线 BE 的距离 d＝
|B→A|2－B→A→·B→E2＝ |BE|
4－45＝4
5
5 .
解析答案
题型二 点到平面的距离 例 2 如图，直三棱柱 ABC－A1B1C1 的侧棱 AA1 ＝ 3，底面△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC＝1， 求点 B1 到平面 A1BC 的距离.
解析答案
5.如图，△BCD 与△MCD 都是边长为 2 的正三角形， 平面 MCD⊥平面 BCD，AB⊥平面 BCD，AB＝2 3，求 点 A 到平面 MBC 的距离.
12345

高中数学立体几何初步精品课件北师大版必修

高中数学立体几何初步精品课件北师大版必修
√
×
×
练习1.
（4）经过球面上不同的两点只能作一个大圆.
( )
×
（5）球半径是5,截面圆半径为3,则球心到截面圆所在平面的距离 为4.
（ ）
√
2.圆柱、圆锥、圆台
（1）定义:
分别以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴, 其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台.
母线
侧面
上底面
底面半径
记作:
圆柱
圆锥
圆台
下底面
（2）截面形状探究:
①平行于底的截面都是_______;
②经过轴的截面分别是_______;
③平行于轴的截面分别是_______.
二、简单多面体
定义: 把若干个平面多边形围成的几何体叫作多面体.
1.棱柱
（1）棱柱的概念
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱．
②棱台的分类
正四棱台
练习2.P5/2, 3.
用正棱锥截得的棱台叫作正棱台. 按底面多边形的边数分类可分为三棱台、四棱台、五棱台等. 正四棱台的侧面是全等的等腰三角形.
三、小 结
1.几何的平面是可以无限延展.
一般地, 我单旋转体
球
圆柱
圆锥
三维空间是人类生存的现实空间. 生活中蕴含
着丰富的几何图形.
第一章 立体几何初步
本章将以具体的立体图形, 特别是以长方体为背景, 通过直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法, 了解简单几何体的基本特性及其直观图和三视图, 理解空间中的点、线、面的位置关系, 并能用数学语言对某些位置关系进行描述和论证. 培养和发展空间想象、推理论证和运用图形语言交流的能力.

2017-高中数学 第二章 空间向量与立体几何 6 距离的计算课件 北师大版选修2-1.pptx

2017-高中数学 第二章 空间向量与立体几何 6 距离的计算课件 北师大版选修2-1.pptx
23
(2)求直线AD到平面A′EFD′的距离. 解答
25
求线面距离常转化为直线上的点到平面的距离.
反思与感悟
27
跟踪训练3 在直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面为直角梯形，AB∥CD 且∠ADC＝90°，AD＝1，CD＝ 3 ，BC＝2，AA1＝2，E是CC1的中点. 求直线A1B1与平面ABE的距离. 解答
49
本课结束
50
12
反思与感悟
已知一点P和一个向量s确定的直线l，那么空间一点A到直线l的距离的
算法步骤
(1)计算斜向量P→A；
→
→
(2)计算PA在向量 s 上的投影PA·s0；
(3)根据勾股定理，计算 d＝ |P→A|2－|P→A·s0|2.
点 A 到直线 l 的距离公式也可以写成 d＝
|P→A|2－P→A·|ss|2.
第二章 空间向量与立体几何
§6 距离的计算
1
学习目标
1.理解点到直线的距离、点到平面的距离的概念. 2.掌握点到直线的距离、点到平面的距离的计算. 3.体会空间向量解决立体几何问题的三步曲.
2
内容索引
问题导学 题型探究 当堂训练
3
问题导学
4
知识点一 点到直线的距离
1.点到直线的距离 因为直线和直线外一点确定一个平面，所以空间点到直线的距离问题就是 空间中某一平面内点到直线的距离问题. 如图，设l是过点P平行于向量s的直线，A是直线l外一定点.
求平行直线间的距离通常转化为求点到直线的距离.
14
跟踪训练1 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，过A1， B，C1三点的平面和平面ABC的交线为l. (1)判断直线A1C1和l的位置关系，并加以证明； 解答

【2016成才之路】(北师大版)数学必修1课件：第一章 集合 1.1

【2016成才之路】(北师大版)数学必修1课件：第一章 集合 1.1

2．已知集合A表示不等式3－3x>0的解集，则有( A．3∈A C．0∈A [答案] C [ 解析 ] 1∈A. B．1∈A D．－1∉A
)
3 － 3x>0 可化为 x<1,0<1 ，－ 1<1 ，所以 0∈A ，－
第一章
§1
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3．下列集合中，不同于另外三个集合的是( A．{x|x＝1} B．{x|x2＝1}
内的方法．
5．集合的分类
空集：不含任何元素，记作 ∅ 按含有元素 有限集：含有有限个元素 集合 非空集合：的个数分为 无限集：含有无限个元素
第一章 §1
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第一章
§1
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北师大版 ·必修1
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第一章
集 合
第一章
集
合
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第一章
集
合
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他早期在数学方面的兴趣是数论， 1870 年开始研究三角级数并 由此取得 19 世纪末、20 世纪初最伟大的数学成就——集合论 和超穷数理论的建立．康托尔是在寻找函数展开为三角级数表 示的唯一性判别准则的工作中，认识到无穷集合的重要性，并 开始从事无穷集合的一般理论研究．早在 1870 年和 1871 年， 康托尔两次在《数学杂志》上发表论文，证明了函数 f(x)的三 角级数表示的唯一性定理，而且证明了即使函数 f(x)在有限个 间断点处不收敛，定理仍然成立.1872 年康托尔在《数学年鉴》 上发表了一篇题为《三角级数中一个定理的推广》的论文，把 唯一性的结果推广到允许例外值是某种无穷集合的情形．

【成才之路】高中数学 第2章 空间向量与立体几何课件 北师大版选修2-1

【成才之路】高中数学 第2章 空间向量与立体几何课件 北师大版选修2-1
成才之路 ·数学
北师大版 ·选修2-1
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第二章
空间向Байду номын сангаас与立体几何
向量(或矢量)，最初被应用于物理学．很多物理量如力、
速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量．“向量”
一词来自力学、解析几何中的有向线段．最先使用有向线段表 示向量的是英国大科学家牛顿．
从数学发展史来看，历史上很长一段时间，空间的向量结
构并未被数学家们所认识，直到19世纪末20世纪初，人们才把 空间的性质与向量运算联系起来，使向量成为具有一套优良运 算通性的数学体系.
18世纪末，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的 点来表示复数a＋bi，并利用具有几何意义的复数运算来 定义向量的运算，把坐标平面上的点用向量表示出来， 并把向量的几何表示用于研究几何问题与三角问题．
人们逐步接受了复数，也学会了利用复数来表示和研究平 面中的向量，向量就这样进入了数学．但复数的利用是受限制 的，因为它仅能用于表示平面，若有不在同一平面上的力作用
于同一物体，则需要寻找所谓三维“复数”以及相应的运算体
系. 19世纪中期，英国数学家哈密尔顿发明了四元数(包括数量 部分和向量部分)，以代表空间的向量．他的工作为向量代数和 向量分析的建立奠定了基础
从此，向量的方法被引进到分析和解析几何中 来，并逐步完善，成为了一套优良的数学工具．
链接生活：
随后，电磁理论的发现者，英国的数学物理学家麦克思韦 尔把四元数的数量部分和向量部分分开处理，从而创造了大量的向 量分析．
三维向量分析的开创，以及同四元数的正式分裂，是英国
的居伯斯和海维塞德于19世纪80年代各自独立完成的．他们提 出，一个向量不过是四元数的向量部分，但不独立于任何四元 数．他们引进了两种类型的乘法，即数量积和向量积，并把向 量代数推广到变向量的向量微积分．

成才之路1高中数学北师大选修课件：第1章 §1 回归分析 第课时

第一章 §1 第2课时
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2．指数曲线y＝3·e－2x的图像为图中的( )
[答案] B [解析] ∵y＝3e－2x，∴y>0，排除A、C，又x∈R，排除 D．
第一章 §1 第2课时
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(1)指数函数型 y＝aebx(a>0) ①函数 y＝aebx(a>0)的图象，则图 1 ②处理方法： 两边取对数，得 lny＝ln(aebx)，即 lny＝lna＋bx. 设yx′ ′＝ ＝lxn，y 则原方程变成 y′＝lna＋bx′. 具体计算时，先将原数据点(xi，yi)转化成(xi，lnyi)，i＝ 1,2，…，n，再根据一次线性回归模型的方法得出 lna 和 b.
第一章 §1 第2课时
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2．可线性化的回归分析：非线性回归问题的非线性回归 方程一般很难求，因此把非线性回归化为线性回归是解决问题 的好方法：把非线性回归化为__线__性__回__归__，再利用线性回归的 方法确定参数a及b的估计值．
非线性回归问题的解题方法是：(1)若问题中已经给出公 式，则可通过变换，将变量的非线性关系转化为线性关系，将 问题转化为线性回归问题来解决；(2)若问题中没有给出公式， 需要我们画出已知数据的散点图，通过与各种函数(如指数函 数、对数函数、幂函数等)的图像作比较，选择一种与这些散点 拟合的最好的函数，然后采用适当的变量变换，将问题转化为 线性回归分析问题．
＝497.593
6－10×4.5×11.016 285－10×4.52
7≈0.022
t2i －10 t 2

成才之路1高中数学北师大选修1课件 章末归纳总结

第二章 章末归纳总结
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(3)求斜线与平面所成的角 如图，设平面α的法向量为n1，斜线OA的方向向量为n2， 斜线OA与平面所成的角为θ，则sin θ＝|cos〈n1，n2〉|.
第二章 章末归纳总结
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第二章 章末归纳总结
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-1
2．利用空间向量判定线面、面面位置关系 (1)线线平行 证明两条直线平行，只需证明两条直线的方向向量是共线 向量． (2)线线垂直 证明两条直线垂直，只需证明两直线的方向向量垂直，则 a⊥b⇔a·b＝0.
第二章 章末归纳总结
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专题研究
第二章 章末归纳总结
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1．向量共线与向量共面的概念，共线向量定理与共面向 量定理，是解决向量问题和用向量解决立体几何问题的基本依 据，讨论三点共线、直线平行、四点共面、向量共面、线面平 行等等都需要运用这两个基本原理．
平面 A1BD，所以 MN∥平面 A1BD．
第二章 章末归纳总结
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方法二：因为M→N＝C→1N－C→1M＝12C→1B1－12C→1C＝12(D→1A1－D→1D) ＝12D→A1，所以M→N∥D→A1，又因为 MN 平面 A1BD，所以 MN∥平
第二章 章末归纳总结

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【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修1-2)课件：1.2 第1课时 条件概率与独立事件( 2014高


2．条件概率的概念 B发生时 在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，称为________ P(A|B) ． A发生的条件概率 ，记为__________ _________________ 类似地，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，称为 P(B|A) A发生时B发生的条件概率 ，记为__________ _________________________ ．
第一章 §2 第1课时
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相互独立事件的概率
甲、 乙同时向一敌机炮击， 已知甲击中敌机的概 率为 0.6，乙击中敌机的概率为 0.5，求： (1)甲、乙都未击中的概率； (2)敌机被击中的概率．
[分析]
(1)直接利用相互独立事件同时发生的概率公式计
如果事件 A1 ， A2 ，„， An 相互独立，那么这 n 个事件同时
发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P(A1·A2·„·An) ＝P(A1)·P(A2)·P(A3)·„·P(An)．
运用公式P(AB)＝P(A)·P(B)时一定要注意成立的条件，只 相互独立 时，公式才成立．此公式说明：两个 有当事件A、B__________
第一章
§2
第1课时
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它们之间的概率关系如下表所示. 概率 P(A＋B) P(AB) P( A B) A、B 互斥 P(A)＋P(B) 0 1－[P(A)＋P(B)] P(A)＋P(B) B) 1 A、B 相互独立 1－P( A )P( B ) P(A)P(B) P( A )P( B ) P(A)P( B )＋P( A )P(B) 1－P(A)P(B)

【成才之路】高中数学 第一章 集合归纳总结1课件 北师大版必修1

[答案] D
3．集合的三类
按照集合中元素个数的多少，集合可分为有限集、无限集 和空集三类．其中，空集是一个特殊的集合，它不含有任何元
素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在解决集
合之间关系的问题时，它往往易被忽视而导致解题出现失误． [例3] 设U＝R，A＝{x|x2－3x－10>0}，B＝{x|a＋1≤x≤2a －1}，且B⊆(∁UA)，求实数a的取值范围．
解得 2≤a≤3.
4．集合与集合的三种关系 在一般情况下，集合与集合的关系有两种，即包含与不包 含．若将相等从包含中区分出来，则两集合可以有三种关系． [例 4] 则( ) A．A B C．A＝B B．A B D．A 与 B 无公共元素 k k 已知集合 A＝{x|x＝3， k∈Z}， B＝{x|x＝6， k∈Z}，
成才之路 ·数学
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一章
集 合
第一章 本章归纳总结
1
知 识 结 构
2
知 识 梳 理
3
专 题 探 究
4
即 时 巩 固
知识结构
知识梳理
本章主要学习了集合的概念，元素与集合、集合与集合间
的关系，以及子集的性质与集合间的运算性质等． 1．集合是“某些指定对象的全体” 构成集合的元素除了常见的数或点等数字对象外，还可以 是其他对象．
2．元素与集合，集合与集合间的关系 元素与集合之间是个体与整体的关系，不存在大小与相等 关系． 元素与集合间用“∈”或“∉”表示．
集合与集合之间有包含关系，如子集、全集的关系，相等
关系，真子集关系． 熟练掌握集合的图形表示，会借助韦恩图、数轴解决集合
问题，树立数形结合解题的意识．
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|AA′|＝ AD2－A′D2＝ 36m，即点 A 到平面 BCD 的距离为 36m.
第二章 2.6
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-1
4．已知在长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，底面是边长为 2 的正 方形，高为 4，则点 A1 到截面 AB1D1 的距离是( )
第二章 2.6
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∵ABCD 是正方形，∴AC⊥BD，∴EF⊥AC．
∵GC⊥平面 ABCD，又 EF 平面 ABCD， ∴GC⊥EF，∴EF⊥平面 GCH.
∵EF 2.6
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第二章 2.6
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[解析] 解法一：(转化法) 连 接 AC ， BD 交 于 点 O ， 设 AC 与 EF 交 于 H ， 连 接 GH ， GO，
∵E、F 分别为 AB、AD 的中点，∴EF∥BD．
∵BD 平面 GEF， ∴BD∥平面 GEF. ∴点 B 到平面 EFG 的距离即为点 O 到平面 EFG 的距离．
A．
6 6a
B．
3 6a
C．
3 4a
[答案] A
D．
6 3a
第二章 2.6
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课堂典例讲练
第二章 2.6
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求点到直线的距离 如 图 ， 在 空 间 直 角 坐 标 系 中 有 长 方 体 ABCD － A′B′C′D′，AB＝1，BC＝1，AA′＝2，求点B到直线A′C的距离． [分析] 可利用坐标向量法求出点B到直线A′C的距离． [解析] 画出空间直角坐标系如图，
②转化为点面距或线面距求解．
第二章 2.6
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预习效果检测
第二章 2.6
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1．已知向量 n＝(1,0，－1)与直线 l 垂直，且 l 经过点 A(2,3,1)，
则点 P(－2,1,4)到直线 l 的距离为( )
A．32
B．
2 2
C． 2
D．7 2 2
[答案] D
第二章 2.6
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2．已知向量 n＝(2,0,1)为平面 α 的法向量，点 A(－1,2,1)在 α
内，则 P(1,2－2)到 α 的距离为( )
A．
5 5
B． 5
C．2 5
D． 105
∴||OOMH||＝||GGHC||，∴|OM|＝2
11 11 .
∴点 B 到平面 EFG 的距离为21111.
第二章 2.6
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解法二：(等体积法) 连接 BG，BF，可知 VG－BEF＝VB－GEF，
∵E 为 AB 的中点， ∴S△BEF＝12S△ABF＝12×12×2×4＝2.
②计算P→A在向量 s 上的投影P→A·s0；
→
→
③根据勾股定理，计算 d＝ |PA|2－|PA·s0|2.
第二章 2.6
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-1
(2)已知由几何条件确定的直线 l，那么空间一点 A 到直线 l
的距离的算法步骤为：
①找到直线 l 的方向向量 s；
A．83
B．38
C．43
D．34
[答案] C
第二章 2.6
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[解析] 如图，建立空间直角坐标系，则 A1(2,0,4)，A(2,0,0)， B1(2,2,4)，D1(0,0,4)．
设平面 AB1D1 的法向量为 n＝(x，y，z)，则 nn··AA→→DB11＝＝00，，
[答案] A
[解析]
∵P→A＝(－2,0,3)，∴点
P
到平面
α
的距离为
→ d＝|P|An·|n|
＝|－4＋3|＝ 5
5 5.
第二章 2.6
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-1
3．如右图，空间四边形 ABCD 的各边及两对角线的长均为 m，
则点 A 到平面 BCD 的距离是( )
第二章 2.6
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-1
知识要点解读
第二章 2.6
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-1
1．点线距
(1)已知一点 P 和一个向量 s 确定的直线 l，那么空间一点 A
到直线 l 的距离的算法步骤为：
①计算斜向量P→A；
解得 x＝2z，且 y＝－2z. 不妨设 n＝(2，－2,1)，
→ 设点 A1 到平面 AB1D1 的距离为 h，则 h＝|AA|n1|·n|＝43.
第二章 2.6
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-1
5．在棱长为 a 的正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，M 是 AA1 的中 点，则点 A1 到平面 MBD 的距离是( )
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1 课前自主预习 2 知识要点解读
4 课堂典例讲练 5 易混易错辨析
3 预习效果检测
6
课时作业
第二章 2.6
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课前自主预习
第二章 2.6
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2．点面距 (1)已知一点 P 和一个过点 P 且垂直向量 n 的平面 π，那么空 间一点 A 到平面 π 的距离的算法步骤为： ①计算斜向量P→A； ②计算P→A在向量 n 上的投影P→A·n0(|n0|＝1)； ③计算点 A 到平面 π 的距离 d＝|P→A·n0|.
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(2)已知由几何条件确定的平面 π，那么空间一点 A 到平面 π 的距离的算法步骤为：
①找到平面 π 的法向量 n； ②在平面 π 上任取一点 P； ③计算P→A在向量 n 上的投影P→A·n0(|n0|＝1)； ④计算点 A 到平面 π 的距离 d＝|P→A·n0|. (3)点到面的距离的计算方法有：①确定面的垂线段；②利用 等积变换法．
②在直线 l 上任取一点 P；
③计算斜向量P→A；
④计算P→A在向量 s 上的投影P→A·s0；
→
→
⑤计算点 A 到直线 l 的距离 d＝ |PA|2－|PA·s0|2.
(3)点到直线的距离的计算方法有：①找垂线段并求其长；②
利用等面积法．
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30 6.
第二章 2.6
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已知直线 l 过定点 A(2,3,1)，且方向向量为 n＝(0,1,1)，则点
P(4,3,2)到 l 的距离为( )
A．3 2 2
B．
2 2
C．
10 2
D． 2
[答案] A
[解析]
P→A＝(－2,0，－1)，|P→A|＝
A．
6 3m
B．
5 3m
C． 63m [答案] A
D． 53m
[解析] 设点 A′是点 A 在平面 BCD 上的射
影，分别连结 A′B、A′C、A′D，如图．由
于 AB＝AC＝AD，
第二章 2.6
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所以它们在平面 BCD 上的射影 A′B、A′C、A′D 也都相 等，所以点 A′是△BCD 的中心．因为 BC＝m，所以△BCD 的高 为 23m.所以 A′D＝ 33m.在 Rt△AA′D 中，
段 PA′的长度，所以根据勾股定理有点 A 到直线 l 的距离
→
→
d＝_____|P_A_|_2－__|_P_A_·_s0_|2_____ .
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2．点到面的距离 如图，设π是过点P垂直于向量n的平面，A是平面π外一定 点．
作 AA′⊥π，垂足为 A′，则点 A 到平面 π 的距离 d 等于线
段
AA′
的
长
度
．
而
向
量
→ PA
在
n
上的投影的大小
___|_P→_A_·n_0_|_(|_n_0|_＝__1_)____等于线段 AA′的长度，所以点 A 到平面 π
的距离 d＝___|P→_A_·_n_0_| ___________.
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因为 AB＝1，BC＝1，AA′＝2， 所以 A′(0,0,2)，C(1,1,0)，B(1,0,0)． 计算直线 A′C 的方向向量A′→C＝(1,1，－2)；找到直线 A′C 上一点 C(1,1,0)； 求点 B(1,0,0)到直线 A′C 上一点 C(1,1,0)的向量B→C＝(0,1,0)；
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