新疆石河子二中2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析

新疆省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．在△ABC中，，则S=（）△ABCA．B．C．D．2．不等式﹣6x2﹣x+2≤0的解集是（）A．{}B．{} C．{}D．{}3．设θ为第四象限的角，cosθ=，则sin2θ=（）A．B．C．﹣D．﹣4．已知=（1，2），=（﹣2，4），且k+与垂直，则k=（）A．B．﹣C．﹣D．5．设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bc B．C．a2＞b2D．a3＞b36．已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣107．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=cos2x B．y=2cos2x C．D．y=2sin2x8．设等差数列{a n}的前n项和为S n，a2+a4=6，则S5等于（）A．10 B．12 C．15 D．309．同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于x=对称，③在上是增函数”的一个函数是（）A． B．C．D．10．在△ABC中，若=，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形11．已知点P为△ABC所在平面内一点，且满足=λ（+）（λ∈R），则直线AP必经过△ABC的（）A．重心 B．内心 C．垂心 D．外心12．如图，由四个边长为1的等边三角形拼成一个边长为2的等边三角形，各项点依次为，A1，A2，A3，…A6则的值组成的集合为（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2}B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知变量x，y，满足：，则z=2x+y的最大值为．14．已知数列2，，，，，…，则是该数列中的第项．15．不等式≥0的解集为．16．如图，E、F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF=二、解答题（17题10分，其它各题每题12分，共70分）17．已知等比数列{a n}的各项均为正数，a2=8，a3+a4=48．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log4a n．证明：{b n}为等差数列，并求{b n}的前n项和S n．18．已知函数f（x）=1﹣2sin2（x﹣），x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）判断函数f（x）在区间上是否为增函数？并说明理由．19．已知函数（1）若0＜a＜1，求f（a）+f（1﹣a）的值；（2）求的值．20．等差数列{a n}的各项均为正数，a1=3，前n项和为S n，{b n}为等比数列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．（1）求a n与b n；（2）求和：．21．已知函数f（x）=2cos2+cos（ωx+），（其中ω＞0的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值，并求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（A）=﹣，c=3，△ABC的面积为6，求△ABC的外接圆面积．22．已知点（x，y）是区域，（n∈N*）内的点，目标函数z=x+y，z的最大值记作z n．若数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且点（S n，a n）在直线z n=x+y上．（Ⅰ）证明：数列{a n﹣2}为等比数列；（Ⅱ）求数列{S n}的前n项和T n．参考答案一、单项选择题1．D．2．B 3．D．4．B．5．D．6．B．7．B．8．C 9．A．10．D 11．C 12．D．二、填空题13．答案为：4．14．答案为：14．15．答案为：[﹣3，﹣2）∪[1，3）．16．答案为：．二、解答题17．（Ⅰ）解：设等比数列{a n}的公比为q，依题意q＞0．∵a2=8，a3+a4=48，∴a1q=8，．两式相除得q2+q﹣6=0，解得q=2，舍去q=﹣3．∴．∴数列{a n}的通项公式为．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得．∵，∴数列{b n}是首项为1，公差为的等差数列．∴．18．解：（Ⅰ）因为=…=sin2x，…所以函数f（x）的最小正周期．…（Ⅱ）结论：函数f（x）在区间上是增函数．…理由如下：由，解得，所以函数f（x）的单调递增区间为，（k∈Z）．…当k=0时，知f（x）在区间上单调递增，所以函数f（x）在区间上是增函数．…19．解：（1）∵函数，∴f（a）+f（1﹣a）=．（2）∵f（a）+f（1﹣a）=1，∴=．20．解：（1）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则d为正整数，a n=3+（n﹣1）d，b n=q n ﹣1依题意有①解得，或（舍去）故a n=3+2（n﹣1）=2n+1，b n=8n﹣1（2）S n=3+5+…+（2n+1）=n（n+2）∴===21．解：（Ⅰ）由已知得f（x）=1+cosωx+cosωx﹣sinωx=1+cosωx﹣sinωx=1﹣sin （ωx ﹣），于是有=2．∴函数f （x ）的单调递减区间[k ]，k ∈Z ．（Ⅱ）由（Ⅰ）以及已知可得，即sin （2A ﹣）=，所以A=，△ABC 的外接圆的半径为，△ABC 的外接圆的面积为．22．解：（Ⅰ）∵目标函数对应直线l ：z=x +y ，区域，（n ∈N *）表示以x 轴、y 轴和直线x +2y=2n 为三边的三角形，∴当x=2n ，y=0时，z 的最大值z n =2n ∵（S n ，a n ）在直线z n =x +y 上 ∴z n =S n +a n ，可得S n =2n ﹣a n ，当n ≥2时，可得a n =S n ﹣S n ﹣1=（2n ﹣a n ）﹣[2（n ﹣1）﹣a n ﹣1] 化简整理，得2a n =a n ﹣1+2因此，a n ﹣2=（a n ﹣1+2）﹣2=（a n ﹣1﹣2） 当n=1时，a n ﹣2=a 1﹣2=﹣1∴数列{a n ﹣2}是以﹣1为首项，公比q=的等比数列；（Ⅱ）由（I ）得a n ﹣2=﹣（）n ﹣1，∴a n =2﹣（）n ﹣1，可得S n =2n ﹣a n =2n ﹣2+（）n ﹣1， ∴根据等差数列和等比数列的求和公式，得即数列{S n }的前n 项和T n =，（n ∈N *）．。

2018-2019学年新疆石河子二中高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 如果角α的终边过点(2sin60°,−2cos60°)，则sinα的值等于( )A. 12B. −12C. −√32D. −√332. 已知扇形的圆心角为2π3，半径为6，则扇形的面积为( )A. 24πB. 2πC. 12πD. 4π3. 函数y =sin 2x 是( )A. 最小正周期为2π的偶函数B. 最小正周期为2π的奇函数C. 最小正周期为π的偶函数D. 最小正周期为π的奇函数4. 已知sin(π+α)−3cos(2π−α)=0，则cos2α的值为( )A. 45B. −45C. 35D. −355. 若sin2α=14且α∈(π4,π2)，则cosα−sinα的值是( )A. √32B. 34C. −√32D. −346. 将函数y =sin2x 的图象向右平移π6个单位长度，所得图象对应的函数( )A. 在区间[−π12,5π12]上单调递增 B. 在区间[5π12,11π12]上单调递增C. 在区间[−π6,π3]上单调递增D. 在区间[π3,5π6]上单调递增7. 下列函数中最小正周期是π且图象关于直线x =π3对称的是( )A. y =2sin(2x +π3) B. y =2sin(2x −π6) C. y =2sin(x2+π3)D. y =2sin(2x −π3)8. 把函数y =sin(2x +π6)的图象沿x 轴向右平移π4个单位，再把所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12，可得函数y =g(x)的图象，则g(x)的解析式为( )A. g(x)=sin(4x −π12) B. g(x)=sin(4x −π6) C. g(x)=sin(4x −π3)D. g(x)=sin(4x −2π3)9. 已知tan(α+π5)=2，tan(β−4π5)=−3，则tan(α−β)=( )A. 1B. −57C. 57D. −110. 在△ABC 中，点D 满足BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =3BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则( ) A. AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +23AC ⃗⃗⃗⃗⃗ B. AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −23AC ⃗⃗⃗⃗⃗ C. AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ D. AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 11. 若sinA a=cosB b=cosC c，则△ABC 是( )A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角或等腰三角形D. 等腰直角三角形12. 函数f(x)=(13)x −|sin2x|在[0,5π4]上的零点个数为( )A. 2B. 4C. 5D. 6二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知角α的终边经过点(3,−4)，则sinα+cosα的值为______ ． 14. 已知向量a ⃗ =(2,m)，b ⃗ =(5,1)，且a ⃗ ⊥(a ⃗ −b ⃗ )，则m =______．15. 已知向量b ⃗ 为单位向量，向量a ⃗ =(1,1)，且|a ⃗ −√2b ⃗ |=√6，则向量a ⃗ ，b ⃗ 的夹角为______．16. 秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从陽，开平方得积.”如果把以上这段文字写成公式就是S =√14[a 2c 2−(a 2+c 2−b 22)2]，其中a ，b ，c 是△ABC 的内角A ，B ，C 的对边为.若sinC =2sinAcosB ，且b 2+c 2=2，则△ABC 面积S 的最大值为______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足(2a −c)cosB =bcosC ，(1)求角B 的大小；(2)若b =√7，a +c =4，求△ABC 的面积．18.已知平面向量a⃗,b⃗ 满足：|a⃗|=4,|b⃗ |=3,(2a⃗−3b⃗ )⋅(2a⃗+b⃗ )=61．(1)求a⃗与b⃗ 的夹角θ；(2)求向量a⃗在向量3a⃗+2b⃗ 上的投影．19.已知向量a⃗=(sinx,cosx)，b⃗ =(√3cosx,cosx)，f(x)=a⃗⋅b⃗ ．(1)求函数f(x)=a⃗⋅b⃗ 的最小正周期；(2)在△ABC中，BC=√7，sinB=3sinC，若f(A)=1，求△ABC的周长．20.已知直线l：y=x+2，一个圆的圆心C在x轴上且该圆与y轴相切，该圆经过点A(−1,2)．(1)求圆C的方程；(2)求直线l被圆截得的弦长．21.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点．求证：(1)平面AB1F1//平面C1BF；(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1．22.已知函数f(x)=√3sin(ωx+φ)+2sin2ωx+φ2−1(ω>0,0<φ<π)为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为π2．(1)当x∈(−π2,π4)时，求f(x)的单调递减区间；(2)将函数y=f(x)的图象沿x轴方向向右平移π6个单位长度，再把横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，得到函数y=g(x)的图象．当x∈[−π12,π6]时，求函数g(x)的值域．答案和解析1.【答案】B【解析】解：角α的终边过点(2sin60°,−2cos60°)， 即(√3,−1)，由任意角的三角函数的定义可知：sinα=√(√3)2+(−1)2=−12．故选：B ．求出点的坐标，利用三角函数的定义求解即可．本题考查任意角的三角函数的定义的应用，基本知识的考查．2.【答案】C【解析】解：∵一扇形的圆心角为2π3，半径为6， ∴l =2π3×6=4π，∴S =12×4π×6=12π． 故选：C ．利用扇形的弧长、面积公式，即可得出结论．本题考查扇形的弧长、面积公式，考查学生的计算能力，比较基础．3.【答案】C【解析】解：函数f(x)=sin 2x 则f(−x)=sin 2(−x)=f(x) ∴函数y =sin 2x 为偶函数 函数y =sin 2x =1−cos2x2=12−12cos2x ，∴最小正周期为T =2π2=π，故选：C ．首先由f(−x)=f(x)判断函数为偶函数；利用二倍角的余弦化简原式=12−12cos2x ，根据求最小周期公式得出结论．本题考查二倍角公式、三角函数周期性的求法，求最小周期公式T =2πω是解题关键，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：sin(π+α)−3cos(2π−α)=0，即：sinα+3cosα=0，①又∵sin2α+cos2α=1，②由①②联立解得：cos2α=110．∴cos2α=2cos2α−1=−45．故选：B．利用三角函数的诱导公式以及同角三角函数的基本关系即可求出答案．本题考查了三角函数的诱导公式，考查了同角三角函数的基本关系的运用，是基础题．5.【答案】C【解析】解：∵α∈(π4,π2)，∴sinα>cosα>0，∴cosα−sinα<0，∵sin2α=14，∴(cosα−sinα)2=1−sin2α=1−14=34，∴cosα−sinα=−√32，故选：C．通过已知条件，利用二倍角公式，角的范围，确定sinα+cosα的符号，把要求的结论平方，代入求解即可．本题考查的是正弦与余弦的和与两者的积的关系，必须使学生熟练的掌握所有公式，在此基础上并能灵活的运用公式，培养他们的观察能力和分析能力，提高他们的解题方法．6.【答案】A【解析】解：将函数y=sin2x的图象向右平移π6个单位长度，得到函数y=sin(2x−π3)的图象，在区间[−π12,5π12]上，2x−π3∈[−π2,π2]，函数y=sin(2x−π3)单调递增，故A正确；在区间[5π12,11π12]上，2x−π3∈[π2,3π2]，函数y=sin(2x−π3)单调递减，故B不正确；在区间[−π6,π3]上，2x−π3∈[−2π3,π3]，函数y=sin(2x−π3)没有单调性，故C不正确；在区间[π3,5π6]上，2x−π3∈[π3,4π3]，函数y=sin(2x−π3)没有单调性，故D不正确，故选：A．由题意利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数的单调性，得出结论．本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：C的周期T=2π12=4π，不满足条件．当x=π3时，A，y=2sin(2×π3+π3=2sinπ=0≠±2,B.y=2sin(2×π3−π6)=2sinπ2=2，D.y=2sin(2×π3−π3=2sinπ3≠±2,故满足条件的是B，故选：B．根据函数的周期性和对称性分别进行判断即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，利用对称性和周期性的定义和公式是解决本题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】根据函数图象平移法则即可写出平移后的函数解析式．本题考查了三角函数图象与性质的应用问题，也考查了图象平移的问题，属于基础题．【解答】解：把函数y=sin(2x+π6)的图象沿x轴向右平移π4个单位，得到y=sin[2(x−π4)+π6]=sin(2x−π3)的图象，再把所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12，可得函数y =g(x)=sin(4x −π3)的图象．故选：C ．9.【答案】D【解析】 【分析】本题主要考查两角和差的正切公式，诱导公式的应用，属于基础题．由条件利用诱导公式求得tan(β+π5)=−3，再根据tan(α−β)=tan[(α+π5)−(β+π5)]，利用两角差的正切公式计算求得结果． 【解答】解：∵已知tan(α+π5)=2，tan(β−4π5)=−3，∴tan(β+π5)=−3， ∴tan(α−β)=tan[(α+π5)−(β+π5)]=tan(α+π5)−tan(β+π5)1+tan(α+π5)tan(β+π5)=2−(−3)1+2×(−3)=−1，故选D ．10.【答案】C【解析】解：△ABC 中，点D 满足BC⃗⃗⃗⃗⃗ =3BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， 则AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 故选：C根据向量的三角形的法则和向量的加减的几何意义计算即可．本题考查了向量的三角形的法则和向量的加减的几何意义，属于基础题．11.【答案】D【解析】【分析】：由已知利用正弦定理，同角三角函数基本关系式可求tanB =1，tanC =1，结合范围B ，C ∈(0,π)，可求B =C =π4，利用三角形内角和定理可得A =π2，即可得解△ABC 为等腰直角三角形．本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形内角和定理在解三角形中的应用，属于基础题．解：∵sinAa =cosBb=cosCc，又由正弦定理可得：asinA =bsinB=csinC，∴解得：sinB=cosB，sinC=cosC，可得：tanB=1，tanC=1，又∵B，C∈(0,π)，∴B=C=π4，可得：A=π−B−C=π2，∴△ABC为等腰直角三角形．故选：D．12.【答案】C【解析】解：在同一直角坐标系中分别画出函数y1=(13)x与y2=|sin2x|的图象，结合图象可知两个函数的图象在[0,5π4]上有5个交点，故选：C．转化为y1=(13)x与y2=|sin2x|的图象交点个数，即可判断函数f(x)的零点个数．本题考查函数的零点个数的判断，考查数形结合以及分析问题解决问题的能力．13.【答案】−15【解析】解：∵已知角α的终边经过点(3,−4)，则x=3，y=−4，r=5，∴sinα=yr =−45，cosα=xr=35，sinα+cosα=−15，故答案为：−15．由题意可得x=3，y=−4，r=5，可得sinα=yr 和cosα=xr的值，从而求得sinα+cosα的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于中档题．14.【答案】−2或3【解析】解：∵向量a⃗=(2,m)，b⃗ =(5,1)，∴a⃗−b⃗ =(−3,m−1)，∵a⃗⊥(a⃗−b⃗ )，∴a⃗⋅(a⃗−b⃗ )=−6+m2−m=0，解得m=−2或m=3．故答案为：−2或3．推导出a⃗−b⃗ =(−3,m−1)，由a⃗⊥(a⃗−b⃗ )，列出方程能求出m的值．本题考查实数值的求法，考查向量垂直、平面向量坐标运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】2π3【解析】解：∵向量b⃗ 为单位向量，向量a⃗=(1,1)，∴|a⃗|=√2，|b⃗ |=1，∵|a⃗−√2b⃗ |=√6，∴a⃗2−2√2a⃗⋅b⃗ +2b⃗ 2=6，．即2−2√2a⃗⋅b⃗ +2=6，解得a⃗⋅b⃗ =−√22∴√2×1×cos<a⃗,b⃗ >=−√2．2∴cos<a⃗,b⃗ >=−1．2∴向量a⃗，b⃗ 的夹角为2π．3故答案为：2π．3对|a⃗−√2b⃗ |=√6两边平方解出a⃗⋅b⃗ ，代入数量积的定义式解出夹角．本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．16.【答案】√55【解析】解：因为sinC=2sinAcosB，所以c=2acosB，因此c=2a×a2+c2−b22ac,a=b，因为b2+c2=2，因此S=√14[a2c2−(a2+c2−b22)2]=√14[(2−c2)c2−(c22)2]=√516[−(45−c2)2+1625]≤√5 16×1625=√55，即△ABC面积S的最大值为√55．故答案为：√55。

新疆石河子第二中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|−1<x<1}，B={x|x2−x−2<0}，则(∁R A)∩B=()A. (−1,0]B. [−1,2)C. [1,2)D. (1,2]【答案】C【解析】解：∵集合A={x|−1<x<1}，B={x|x2−x−2<0}={x|−1<x<2}，∴∁R A={x|x≤−1或x≥1}，(∁R A)∩B={x|1≤x<2}=[1,2)．故选：C．先求出集合A，B，从而求出∁R A，进而能求出(∁R A)∩B．本题考查补集、交集的求法，考查补集、交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.sin510∘=()A. 12B. −12C. √32D. −√32【答案】A【解析】解：sin510∘=sin(360∘+150∘)=sin150∘=sin30∘=12．故选：A．直接利用诱导公式化简，通过特殊角的三角函数求解即可．本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．3.点(tan3,cos3)落在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】解：因为π2<3<π，所以3在第二象限，所以tan3<0，cos3<0，故点(tan3,cos3)落在第三象限；故选：C．根据角度3弧度的位置判定点的各坐标符号．本题考查了三角函数符号；属于基础题．4. 与角53∘终边相同的角是( )A. 127∘B. 233∘C. −307∘D. −127∘【答案】C【解析】解：终边相同的角相差了360∘的整数倍， 设与53∘角的终边相同的角是α，则α=53∘+k ⋅360∘，k ∈Z ，当k =−1时，α=−307∘， 故选：C ．终边相同的角相差了360∘的整数倍，进而判断得解．本题考查终边相同的角的概念及终边相同的角的表示形式，属于基本知识的考查．5. 直线l ：x −y =1与圆C ：x 2+y 2−4x =0的位置关系是( )A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法确定【答案】C【解析】解：由题意可得，圆C 的圆心为C(2,0)，半径为2，由于圆心C 到直线l 的距离d =√2=√22<2，所以圆与直线相交， 故选：C ．先由条件求得圆心和半径，再利用点到直线的距离公式求得圆心C 到直线l 的距离d 小于半径，可得直线和圆的位置关系．本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．6. 设角θ的终边经过点P(−3,4)，那么sinθ+2cosθ=( )A. 15B. −15 C. −25 D. 25【答案】C【解析】解：由于角θ的终边经过点P(−3,4)，那么x =−3，y =4，r =|OP|=5， ∴sinθ=y r=45，cosθ=x r =−35，∴sinθ+2cosθ=−25，故选：C ．根据任意角的三角函数的定义求得sinθ=yr 和cosθ=xr 的值，从而求得sinθ+2cosθ的值． 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．7. 已知tanα=12，且α∈(π,32π)，则sinα的值为( )A. −√55B. √55C. 2√55D. −2√55【答案】A【解析】解：∵tanα=12，且α∈(π,32π)， ∴cosα=−√11+tan 2α=√11+(12)2=−2√55， 则sinα=−√1−cos 2α=−√1−(−2√55)2=−√55． 故选：A ．由tanα的值，及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，再利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值即可．此题考查了同角三角函数间的基本关系，灵活运用基本关系是解本题的关键，同时注意角度的范围．8. 下列四个函数中，既是(0,π2)上的增函数，又是以π为周期的偶函数是( )A. y =cos2xB. y =|sin2x|C. y =|cosx|D. y =|sinx|【答案】D【解析】解：π为周期的偶函数，y =|sin2x|的周期是π2，排除B ； y =cos2x 在(0,π2)上是减函数，A 不正确； y =|cosx|在(0,π2)上是减函数，C 不正确； 故选：D ．根据题意，利用周期排除B ，利用(0,π2)上的增函数，排除A 、C ，即可推出结果． 本题考查正弦函数的单调性，余弦函数的单调性，考查分析问题解决问题的能力，是基础题．9. 函数y =sin(x2+π3),x ∈[−2π,2π]的单调递增区间是( )A. [−5π3,π3]B. [−5π6,7π6] C. [π3,2π]D. [−2π3,4π3]【答案】A【解析】解：y =sin(x 2+π3)的单调递增区间由2kπ−π2≤x 2+π3≤2kπ+π2(k ∈Z)得： 4kπ−5π3≤x ≤4kπ+π3(k ∈Z)，∵x ∈[−2π,2π]， ∴−5π3≤x ≤π3.即y =sin(x 2+π3)的单调递增区间为[−5π3,π3].故选：A ．由2kπ−π2≤x2+π3≤2kπ+π2(k∈Z)与x∈[−2π,2π]即可求得答案．本题考查复合三角函数的单调性，求得y=sin(x2+π3)的单调递增区间是关键，属于中档题．10.如果实数x，y满足等式(x−2)2+y2=3，那么yx的最大值是()A. 12B. √33C. √32D. √3【答案】D【解析】解：满足等式(x−2)2+y2=3的图形如图所示：yx表示圆上动点与原点O连线的斜率，由图可得动点与B重合时，此时OB与圆相切，yx取最大值，连接BC，在Rt△OBC中，BC=√3，OC=2易得∠BOC=60∘此时yx=√3故选：D．yx表示圆上动点与原点O连线的斜率，画出满足等式(x−2)2+y2=3的图形，由数形结合，我们易求出yx的最大值．本题考查的知识点是简单线性规划，分析出yx表示圆上动点与原点O连线的斜率，是解答本题的关键．11.已知圆M：x2+(y−2)2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点，则直线AB恒过定点()A. (0,32) B. (0,1) C. (2,0) D. (0,2)【答案】A【解析】解：设点Q(t,0)，由几何性质可以知道，A，B在以QM为直径的圆上，又M(0,2)，∴QM的中点为(t2,1)，而|QM|=√t2+4，∴此圆的方程为x2+y2−tx−2y=0，AB为两圆的公共弦，两圆方程相减得tx−2y+3=0，∴直线AB：y=t2x+32恒过定点(0,32).故选：A．设点Q(t,0)，求出以QM为直径的圆的方程，与圆M的方程联立求得AB所在直线方程，则答案可求．本题考查直线与圆的位置关系，考查圆系方程的应用，是基础题．12.定义在R上的偶函数f(x)满足f(2+x)=f(x)，且在[−3,−2]上是减函数，若A、B是锐角三角形ABC的两个内角，则下列各式一定成立的是()A. f(sinA)<f(cosB)B. f(sinA)>f(cosB)C. f(sinA)>f(sinB)D. f(cosA)>f(cosB)【答案】B【解析】解：由f(x+2)=f(x)得，函数f(x)的周期为2，因为f(x)在[−3,−2]上为减函数，所以f(x)在[−1,0]上为减函数，因为f(x)为偶函数，所以f(x)在[0,1]上为单调增函数．因为在锐角三角形中，π−A−B<π2，所以A+B>π2，即π2−B<A，因为α，β是锐角，所以0<π2−B<A<π2，所以sinA>sin(π2−B)=cosB，因为f(x)在[0,1]上为单调增函数．所以f(sinA)>f(cosB)，故选：B．由f(x+2)=f(x)求出函数f(x)的周期，由周期性和条件可得f(x)在[−1,0]上单调性，由偶函数的单调性得到f(x)在[0,1]上的单调性，根据锐角三角形的条件、诱导公式、正弦函数的单调性判断出sinA和cosB大小，根据f(x)的单调性得到答案．本题考查偶函数与函数单调性的关系，正弦函数的单调性，诱导公式，以及函数周期性与单调性的应用，考查转化思想，化简、变形能力．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数f(x)=sin(wx+π4)(w>0)的最小正周期为π，则f(π8)=______【答案】1【解析】解：由2πw=π，得w=2，则f(x)=sin(2x+π4)，∴f(π8)=sin(2×π8+π4)=sin π2=1． 故答案为：1．由周期求得w ，则三角函数值可求．本题考查三角函数的周期性，考查三角函数值的求法，是基础题．14. 一个扇形的周长是6厘米，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是______． 【答案】2【解析】解：∵扇形圆心角是1弧度， ∴扇形周长和面积为整个圆的12π 弧长l =2πr ⋅12π=r故扇形周长C =l +2r =3r =6，∴r =l =2扇形面积S =π⋅r 2⋅12π=2 故答案为：2由已知可计算出弧长与半径的关系，进而求出弧长和半径，代入扇形面积公式，即可得到答案．本题考查扇形面积公式，弧长公式，其中根据已知条件，求出扇形的弧长及半径，是解答本题的关键．15. 已知关于x 的方程2x 2−(√3+1)x +m =0的两根为sinθ和cosθ，θ∈(0,2π)，则m 的值为______．【答案】√32【解析】解：因为方程2x 2−(√3+1)x +m =0的两根为sinθ和cosθ，θ∈(0,2π)， 所以sin⁡θ+cos⁡θ=√3+12,sin⁡θcos⁡θ=m2，因为(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ， 所以(√3+12)2=1+2×m 2=1+m ，即1+√32=1+m ，所以m =√32．故答案为：√32．利用根与系数之间的关系得到sinθ+cosθ，sinθcosθ，然后利用三角公式进行化简即可． 本题主要考查二次函数根与系数之间的关系，以及三角函数的公式的应用，综合性较强．16. 已知tan(α+π3)=2，则sin(α+4π3)+cos(2π3−α)cos(π6−α)−sin(α+5π6)=______．【答案】−3【解析】解：∵tan(α+π3)=2， ∴sin(α+4π3)+cos(2π3−α)cos(π6−α)−sin(α+5π6)=−sin(α+π3)−cos(α+π3)sin(α+π3)−cos(α+π3)=−tan(α+π3)−1tan(α+π3)−1=−2−12−1=−3．故答案为：−3．利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求为−tan(α+π3)−1tan(α+π3)−1，结合已知即可计算求解．本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. (1)求值：sin(−1740∘)cos1470∘+cos(−660∘)sin750∘+tan405∘；(2)化简：√1−2sin20∘cos20∘sin160∘−√1−sin 220∘．【答案】解(1)sin(−1740∘)cos1470∘+cos(−660∘)sin750∘+tan405∘=sin(−5×360∘+60∘)cos(360∘×4+30∘)+cos(−720∘+60∘)sin(72∘+30∘)+tan(360∘+45∘)=sin60∘cos30∘+cos60∘sin30∘+tan45∘ =sin(60∘+30∘)+1=2；√1−2sin20∘cos20∘sin160∘−√1−sin 220∘=√(cos20∘−sin20∘)2sin20−|cos20|=cos20∘−sin20∘sin20−cos20=−1．【解析】(1)直接利用诱导公式及两角和的正弦化简求值； (2)利用三角函数的诱导公式化简求值．本题考查三角函数的化简求值，考查了诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．18. 已知tanα=2，计算：(Ⅰ)2sinα−cosαsinα+2cosα(Ⅱ)sin 2α+sinαcosα−2cos 2α 【答案】解：(Ⅰ)∵tanα=2， ∴原式=2tanα−1tanα+2=2×2−12+2=34；(Ⅱ)∵tanα=2， ∴原式=sin 2α+sinαcosα−2cos 2αsin 2α+cos 2α=tan 2α+tanα−2tan 2α+1=4+2−24+1=45．【解析】(Ⅰ)原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值；(Ⅱ)原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．19. 已知α为第三象限角，且f(α)=sin(3π2−α)cos(π2−α)tan(−α+π)sin(π2+α)tan(2π−α)．(1)化简f(α)； (2)若f(α)=2√65，求tan(3π−α)的值．【答案】解：(1)f(α)=sin(3π2−α)cos(π2−α)tan(−α+π)sin(π2+α)tan(2π−α)=(−cosα)⋅sinα⋅(−tanα)cosα⋅(−tanα)=−sinα；(2)由f(α)=−sinα=2√65，得sinα=−2√65，又α为第三象限角，∴cosα=−√1−sin 2α=−2√65)=−15，∴tan(3π−α)=−tanα=−sinαcosα=−2√6．【解析】(1)直接利用三角函数的诱导公式化简计算； (2)由f(α)=2√65求得sinα，进一步得到cosα，再由诱导公式及同角三角函数的基本关系式求tan(3π−α)的值．本题考查三角函数的化简求值，考查了诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．20. 已知圆心在x 轴上且通过点(0,√3)的圆C 与直线x =−1相切．(Ⅰ)求圆C 的方程；(Ⅱ)已知直线l 经过点(0,−2)，并且被圆C 截得的弦长为2√3，求直线l 的方程． 【答案】解：(Ⅰ)设圆心的坐标为C(a,0)， 则√(a −0)2+(0−√3)2=|a +1|，解得a =1， ∴C(1,0)，半径r =2，∴圆C 的方程为(x −1)2+y 2=4.…4分(Ⅱ)①当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x =0， 此时直线l 被圆C 截得的弦长为2√3，满足条件； ②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y =kx −2， 由题意得√k 2+1=1，解得k =34， ∴直线l 的方程为3x −4y −8=0综上所述，直线l 的方程为x =0或3x −4y −8=0.…8分【解析】(Ⅰ)设出圆心的坐标，结合两点间的距离公式求出圆心的坐标以及圆的半径，求出圆的方程即可；(Ⅱ)通过讨论直线的斜率存在与不存在时的情况，求出直线方程即可．本题考查直线与圆的位置关系、圆的方程.中档题．21.如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2√2，M为BC的中点．(Ⅰ)证明：AM⊥PM；(Ⅱ)求二面角P−AM−D的大小；(Ⅲ)求点D到平面AMP的距离．【答案】解：(Ⅰ)取CD的中点E，连接PE、EM、EA．∵△PCD为正三角形，∴PE⊥CD，∵平面PCD⊥平面ABCD，∴PE⊥平面ABCD∴AM⊥PE(2分)∵四边形ABCD是矩形∴△ADE、△ECM、△ABM均为直角三角形由勾股定理可求得：EM=√3，AM=√6，AE=3∴EM2+AM2=AE2∴AM⊥EM(4分)又PE∩EM=E∴AM⊥平面PEM∴AM⊥PM5分)(Ⅱ)由(Ⅰ)可知EM⊥AM，PM⊥AM∴∠PME是二面角P−AM−D的平面角(7分)∴tan∠PME=PEEM=√3√3=1∴∠PME=45∘∴二面角P−AM−D为45∘((9分))(Ⅲ)设D点到平面PAM的距离为d，连接DM，则V P−ADM=V D−PAM，∴13S△ADM⋅PE=13S△PAM⋅d而S△ADM=12AD⋅CD=2√2在Rt△PEM中，由勾股定理可求得PM=√6∴S△PAM=12AM⋅PM=3，所以：13×2√2×√3=13×3×d∴d=2√63(13分)即点D到平面PAM的距离为2√63【解析】(Ⅰ)取CD的中点E，连接PE、EM、EA，根据面面垂直的性质可知PE⊥平面ABCD，从而AM⊥PE，由勾股定理可求得AM⊥EM，又PE∩EM=E，满足线面垂直的判定定理则AM⊥平面PEM，根据线面垂直的性质可知AM⊥PM；(Ⅱ)由(Ⅰ)可知EM⊥AM，PM⊥AM，根据二面角平面角的定义可知∠PME是二面角P−AM−D的平面角，然后在三角形PME中求出此角即可；(Ⅲ)设D点到平面PAM的距离为d，连接DM，则根据等体积得V P−ADM=V D−PAM，建立关于d的等式解之即可得到点D到平面PAM的距离．本题主要考查了线面垂直的判定与性质，以及二面角的度量和点到平面的距离的求解，同时考查了空间想象能力和计算能力，转化与划归的思想，属于中档题．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y=x−1，设圆C的半径为1，圆心在l上．(1)若圆心C也在直线y=5−x上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．【答案】解：(1)由题设，圆心C在y=x−1上，也在直线y=5−x上，解得x=3，y=2，∴C(3,2)，∴圆C：(x−3)2+(y−2)2=1；由题意，当斜率存在时，过A点切线方程可设为y=kx+3，=1，即kx−y+3=0，则√k2+1解得：k=0或k=−3，4x+3；对应的直线方程为y=3或y=−34当斜率不存在时，直线x=0不与圆相切，x+3，故所求切线方程为y=3或y=−34即y−3=0或3x+4y−12=0；(2)设圆心坐标(a,a−1)，M(x,y)，则(x−a)2+[y−(a−1)]2=1，…①∵MA=2MO，∴MA2=4MO2，∴x2+(y−3)2=4(x2+y2)即x2+(y+1)2=4，…②M点满足①②，即两圆有交点，∴圆心(a,a−1)与(0,−1)的距离d满足2−1≤d≤2+1，即1≤d≤3，∴1≤√a2+(a−1+1)2≤3，解得a∈[−3√22,−√22]∪[√22,3√22].【解析】(1)先求出圆心坐标，可得圆的方程，再设出切线方程，利用点到直线的距离公式，即可求得切线方程；(2)设出点C，M的坐标，利用MA=2MO，寻找坐标之间的关系，进一步将问题转化为圆与圆的位置关系，即可得出结论．本题考查了直线与圆的位置关系以及圆与圆的位置关系应用问题，也考查了计算能力与分类讨论的数学思想，是中档题．。

2017-2018学年新疆石河子二中高一（下）第一次月考数学试卷一.选择题（每题5分，共60分）1．2与6的等比中项为（）A．4 B．±4 C． D．±2．数列﹣1，，﹣，，…的一个通项公式是（）A．a n=（﹣1）n•B．a n=（﹣1）n•C．a n=（﹣1）n•D．a n=（﹣1）n•3．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A． B． C．D．4．在△ABC中，若∠B=30°，AB=2，AC=2，则△ABC的面积为（）A．B．2或C．2或D．25．已知{a n}是等差数列，a7+a13=20，则a9+a10+a11=（）A．36 B．30 C．24 D．186．已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣77．如果a∈R，且a2+a＜0，那么a，a2，﹣a，﹣a2的大小关系为（）A．a2＞a＞﹣a2＞﹣a B．﹣a＞a2＞﹣a2＞a C．﹣a＞a2＞a＞﹣a2D．a2＞﹣a＞a＞﹣a2 8．在△ABC中，acosA=bcosB，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形9．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若=3，则=（）A．2 B．C．D．310．若的图象与直线y=m（m＞0）相切，并且切点横坐标依次成公差为π的等差数列，则k=（）A．1 B．2 C．3 D．411．已知数列{a n}，{b n}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1+b1=5，a1，b1∈N*、设（n∈N*），则数列{c n}的前10项和等于（）A．55 B．70 C．85 D．10012．已知函数f（x）=，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且{a n}是递减数列，则实数a的取值范围是（）A．（，）B．（] C．[）D．（，1）二.填空题（每题5分，共20分）13．已知等差数列{a n}中，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，则a n=．14．在△ABC中，若AB=，AC=5，且cosC=，则BC=．15．设等差数列{a n}的前n项和S n，若a1=11，a4+a6=6，则S n的最大值为．16．若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于．三.解答题（17题10分，其它每题12分，共70分）17．已知集合A={x|x2﹣16＜0}，B={x|x2﹣4x+3＞0}，求A∪B，A∩（∁R B）．18．已知等差数列{a n}的前四项和为10，且a2，a3，a7成等比数列．（1）求通项公式a n（2）设，求数列b n的前n项和S n．19．已知等比数列{a n}中，a1=，公比q=．（Ⅰ）S n为{a n}的前n项和，证明：S n=（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{b n}的通项公式．20．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范围．21．若{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）均在函数y=x的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求T n．22．S n为数列{a n}的前n项和，已知S n=．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足a n b n=log3a n，求数列{b n}的前n项和T n．2017-2018学年新疆石河子二中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题5分，共60分）1．2与6的等比中项为（）A．4 B．±4 C． D．±【考点】等比数列的通项公式．【分析】根据等比中项的定义，列出方程求出即可．【解答】解：设2与6的等比中项为x，则x2=2×6，解得x=±2，∴2与6的等比中项为±2．故选：D．2．数列﹣1，，﹣，，…的一个通项公式是（）A．a n=（﹣1）n•B．a n=（﹣1）n•C．a n=（﹣1）n•D．a n=（﹣1）n•【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】利用由数列﹣1，，﹣，，…．可知：奇数项的符号为“﹣”，偶数项的符号为“+”，其分母为奇数2n﹣1，分子为n2．即可得出．【解答】解：由数列﹣1，，﹣，，…可知：奇数项的符号为“﹣”，偶数项的符号为“+”，其分母为奇数2n﹣1，分子为n2．∴此数列的一个通项公式．故选：A．3．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A． B． C．D．【考点】正弦定理．【分析】结合已知，根据正弦定理，可求AC【解答】解：根据正弦定理，，则故选B4．在△ABC中，若∠B=30°，AB=2，AC=2，则△ABC的面积为（）A．B．2或C．2或D．2【考点】三角形的面积公式．【分析】利用正弦定理，求出C，从而可求A，利用△ABC的面积•AB•AC•sinA，即可得出结论【解答】解：∵△ABC中，B=30°，AB=2，AC=2，∴=，∴sinC=，∴C=60°或120°，∴A=90°或30°，∴△ABC的面积为•AB•AC•sinA=2或．故选：C．5．已知{a n}是等差数列，a7+a13=20，则a9+a10+a11=（）A．36 B．30 C．24 D．18【考点】等差数列的性质．【分析】由条件利用等差数列的性质求得a10=10，再根据a9+a10+a11 =3a10求得结果．【解答】解：由条件利用等差数列的性质可得a7+a13=20=2a10，∴a10=10，∴a9+a10+a11 =3a10=30，故选B．6．已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式．【分析】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可【解答】解：∵a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4当a4=4，a7=﹣2时，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7当a4=﹣2，a7=4时，q3=﹣2，则a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7综上可得，a1+a10=﹣7故选D7．如果a∈R，且a2+a＜0，那么a，a2，﹣a，﹣a2的大小关系为（）A．a2＞a＞﹣a2＞﹣a B．﹣a＞a2＞﹣a2＞a C．﹣a＞a2＞a＞﹣a2D．a2＞﹣a＞a＞﹣a2【考点】不等式比较大小．【分析】由已知中a2+a＜0，解不等式可能求出参数a的范围，进而根据实数的性质确定出a，a2，﹣a，﹣a2的大小关系．【解答】解：因为a2+a＜0，即a（a+1）＜0，所以﹣1＜a＜0，因此﹣a＞a2＞0，则0＞﹣a2＞a，有﹣a＞a2＞﹣a2＞a．故选B8．在△ABC中，acosA=bcosB，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】利用正弦定理将acosA=bcosB中等号两边的边转化为该边所对角的正弦，化简整理即可．【解答】解：在△ABC中，∵acosA=bcosB，∴由正弦定理==2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC为等腰或直角三角形，故选C．9．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若=3，则=（）A．2 B．C．D．3【考点】等比数列的前n项和．【分析】首先由等比数列前n项和公式列方程，并解得q3，然后再次利用等比数列前n项和公式则求得答案．【解答】解：设公比为q，则===1+q3=3，所以q3=2，所以===．故选B．10．若的图象与直线y=m（m＞0）相切，并且切点横坐标依次成公差为π的等差数列，则k=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】将f（x）解析式两项分别利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由周期为π，利用周期公式求出k的值．【解答】解：=（cos2kx+1）﹣sin2kx=﹣sin（2kx﹣），由题意，函数f（x）的周期为π，∴k=1，故选：A．11．已知数列{a n}，{b n}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1+b1=5，a1，b1∈N*、设（n∈N*），则数列{c n}的前10项和等于（）A．55 B．70 C．85 D．100【考点】等差数列的前n项和．【分析】将{c n}的前10项和用{a n}．{b n}的通项公式表示出来，再利用其关系求解．【解答】解：已知数列{a n}、{b n}都是公差为1的等差数列其首项分别为a1、b1，且a1+b1=5，a1，b1∈N*又∵（n∈N*），∴c1+c2+…+c10==又∵，∴=4+5+6+…+13=85，故选C．12．已知函数f（x）=，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且{a n}是递减数列，则实数a的取值范围是（）A．（，）B．（] C．[）D．（，1）【考点】数列的函数特性．【分析】根据{a n}是递减数列，判断函数的单调性，然后利用分段函数的单调性满足的条件即可求出a的取值范围．【解答】解：∵数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且{a n}是递减数列，∴当x≤6时，函数单调递减，此时1﹣3a＜0，即a，当x＞7时，函数单调递减，此时0＜a＜1，∵数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且{a n}是递减数列，∴满足条件a6＞a7，即f（6）＞f（7），则6（1﹣3a）+10a＞1，即6﹣18a+10a＞1，则8a＜5，即0＜a＜，综上a＜，故数a的取值范围是（，），故选：A二.填空题（每题5分，共20分）13．已知等差数列{a n}中，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，则a n=2n﹣3．【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差中项的定义结合等差数列的性质可得a4=5，a5=7，进而可得数列的首项和公差，可得通项公式．【解答】解：由题意可得a2+a6=5×2=10，a3+a7=7×2=14，由等差数列的性质可得2a4=a2+a6=10，2a5=a3+a7=14可解得a4=5，a5=7，进而可得数列的公差d=a5﹣a4=2所以a1=a4﹣3d=5﹣3×2=﹣1，故a n=﹣1+2（n﹣1）=2n﹣3．故答案为：2n﹣314．在△ABC中，若AB=，AC=5，且cosC=，则BC=4或5．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】直接利用余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，得到BC的方程，求出BC的值，即可得到结论．【解答】解：由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosCa=BC，b=AC，c=ABcosC=，∴，∴10a2+200﹣90a=0，即：a2﹣9a+20=0，（a﹣4）（a﹣5）=0，解得：a=4，a=5，BC=4或5．故答案为：4或5．15．设等差数列{a n}的前n项和S n，若a1=11，a4+a6=6，则S n的最大值为36．【考点】等差数列的前n项和．【分析】设等差数列{a n}的公差为d，由a1=11，a4+a6=6，解得d．令a n≥0，解得n．利用求和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=11，a4+a6=6，∴2×11+8d=6，解得d=﹣2．∴a n=11﹣2（n﹣1）=13﹣2n，令a n=13﹣2n≥0，解得n≤6．则（S n）max=S6=6×11﹣2×=36．故答案为：36．16．若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于9．【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b后得答案．【解答】解：由题意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，则p+q=9．故答案为：9．三.解答题（17题10分，其它每题12分，共70分）17．已知集合A={x|x2﹣16＜0}，B={x|x2﹣4x+3＞0}，求A∪B，A∩（∁R B）．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先确定A，B，解一元二次不等式可得，根据补集的定义求得A∪B，再求其补集，最后再求A∩（∁R B）．【解答】解：A={x|x2﹣16＜0}={x|﹣4＜x＜4}，B={x|x2﹣4x+3＞0}={x|（x﹣1）（x﹣3）＞0}={x|x＜1或x＞3}，∴A∪B={x|﹣4＜x＜4}∪{x|x＜1或x＞3}=R，∴C R B={x|1≤x≤3}，∴A∩（∁R B）={x|1≤x≤3}，18．已知等差数列{a n}的前四项和为10，且a2，a3，a7成等比数列．（1）求通项公式a n（2）设，求数列b n的前n项和S n．【考点】等比数列的性质；等差数列的通项公式；数列的求和．【分析】（1）利用等差数列的通项公式分别表示出前四项和与a2，a3，a7等比数列关系组成方程组求得a1和d，最后根据等差数列的通项公式求得a n．（2）把（1）中求得的a n代入中，可知数列{b n}为等比数列，进而根据等比数列的求和公式求得答案．【解答】解：（1）由题意知所以（2）当a n=3n﹣5时，数列{b n}是首项为、公比为8的等比数列所以当时，所以S n=n•综上，所以或S n=n•19．已知等比数列{a n}中，a1=，公比q=．（Ⅰ）S n为{a n}的前n项和，证明：S n=（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{b n}的通项公式．【考点】等比数列的前n项和．【分析】（I）根据数列{a n}是等比数列，a1=，公比q=，求出通项公式a n和前n项和S n，然后经过运算即可证明．（II）根据数列{a n}的通项公式和对数函数运算性质求出数列{b n}的通项公式．【解答】证明：（I）∵数列{a n}为等比数列，a1=，q=∴a n=×=，S n=又∵==S n∴S n=（II）∵a n=∴b n=log3a1+log3a2+…+log3a n=﹣log33+（﹣2log33）+…+（﹣nlog33）=﹣（1+2+…+n）=﹣∴数列{b n}的通项公式为：b n=﹣20．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范围．【考点】正弦定理；正弦函数的定义域和值域．【分析】（1）先利用正弦定理求得sinB的值，进而求得B．（2）把（1）中求得B代入cosA+sinC中利用两角和公式化简整理，进而根据A的范围和正弦函数的性质求得cosA+sinC的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由△ABC为锐角三角形得．（Ⅱ）===．由△ABC为锐角三角形知，0＜A＜，0＜﹣A＜，∴＜A＜，，所以．由此有＜，所以，cosA+sinC的取值范围为（，）．21．若{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）均在函数y=x的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求T n．【考点】数列的求和．【分析】（1）由于点（n，S n）均在函数y=x的图象上，可得．利”即可得出；用“当n=1时，a1=S1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1（2）利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）∵点（n，S n）均在函数y=x的图象上，∴．=3n﹣2，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1当n=1时，a1=1，适合上式．∴a n=3n﹣2．（2），∴数列{b n}的前n项和T n=++…+=1﹣=．22．S n为数列{a n}的前n项和，已知S n=．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足a n b n=log3a n，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．（n＞1），化简整理，即可得到所求通项；【分析】（1）由a1=S1，a n=S n﹣S n﹣1（2）化简数列b n，再由数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，计算即可得到所求．【解答】解：（1）由2S n=3n+3可得a1=S1==3，a n=S n﹣S n=（3n+3）﹣（3n﹣1+3）=3n﹣1（n≥2），﹣1则a n=；（2）由a n b n=log3a n及a n=可得：b n==．前n项和T n=++++…+，T n=++++…++，相减可得，T n=+﹣+++…+﹣=+﹣，化简可得，前n项和T n=﹣．2018年11月1日。

新疆石河子二中高一数学下学期期末考试试题一、单选题1．已知角α的终边过点P(2sin 60°,-2cos 60°),则sin α的值为( ) A ． B ． C ．- D ．- 2．已知扇形的圆心角为，半径为6，则扇形的面积为（ ） A ． B ． C ． D ． 3．是( )A ．最小正周期为的偶函数B ．最小正周期为的奇函数C ．最小正周期为的偶函数D ．最小正周期为的奇函数 4．已知()()sin 3cos 20παπα+--=，则cos2α的值为（ ）A ．45B ．45-C ．35D ．35-5．若412sin =α，且)2,4(ππα∈，则ααsin cos -的值是（ ）A ． 23B ．43 C.23- D.43-6．将函数sin 2y x =的图象向右平移6π个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A ．在区间5[,]1212ππ-上单调递增 B ．在区间511[,]1212ππ上单调递增C ．在区间[,]63ππ-上单调递增D ．在区间5[,]36ππ上单调递增7．下列函数的最小正周期为π且图象关于直线对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．把函数sin 2)6y x π=+（的图象沿x 轴向右平移4π个单位，再把所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12 ，可得函数()y g x = 的图象，则()g x 的解析式为（ ）A ．()sin(4)12g x x π=-B ．()sin(4)6g x x π=- C ．()sin(4)3g x x π=- D ．2()sin(4)3g x x π=-9．已知tan()25πα+=，4tan()35πβ-=-，则tan()αβ-=（ ）A ．1B ．57-C ．57D ．1-10．在ABC 中，点D 满足3BC BD →→=，则A ．1233AD AB AC →→→=+ B ．1233AD AB AC →→→=- C ．2133AD AB AC→→→=+ D ．2133AD AB AC →→→=-11．若，则是（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．直角或等腰三角形 12．函数f(x)=-|sin 2x|在上零点的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5 二、填空题 13．已知角α的终边经过点()3,4P -，则sin cos αα+的值为__________．14．已知向量，，且，则_______．15．已知向量为单位向量，向量，且，则向量的夹角为__________． 16．秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有己知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”如果把以上这段文字写成公式就是，共中，，是的内角，，的对边为.若，且+=2，则面积的最大值为________. 三、解答题17．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为c b a 、、，且满足C b B c a cos cos )2(=-，()1、求角B 的大小；()2、若,4,7=+=c a b 求ABC ∆的面积。

新疆石河子第二中学2017—2018学年高一数学下学期第二次月考试题一、 选择题（12＊5=60）1、函数y ＝错误!的定义域为A,不等式错误!〉0的解集为B ，则A∩B＝（ ）A ． }{12-<<xB ．错误!C ． }{11-<<xD ．错误!2、函数y ＝错误!＋错误!的值域是( ）．A ．{0，2｝ B ．{－2，0｝ C ．｛－2,0，2} D ．{－2，2}3、已知sin 错误!＝错误!，则sin 错误!的值为（ )．A.错误! B ．－错误! C.错误!D ．－错误!4、以下命题：①若错误!＝错误!，则A 、B 、C 、D 四点是平行四边形的四个顶点；②若m ＝n ，n ＝k ,则m ＝k ；③若m ∥n ，n ∥k ,则m ∥k ；④单位向量都是共线向量．其中，正确命题的个数是（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．3 5、已知函数y ＝A sin （ωx ＋φ）＋m 的最大值是4,最小值是0，最小正周期是错误!,直线x ＝错误!是其图象的一条对称轴,则下面各解析式符合条件的是（ )．A ．y ＝4sin 错误!＋2B ．y ＝2sin 错误!＋2C ．y ＝2sin 错误!＋2D ．y ＝2sin 错误!＋26、若cos(α－β）＝错误!，cos 2α＝错误!，并且α、β均为锐角，且α〈β,则α＋β的值为（ ）．A。

错误!B。

错误!C。

错误!D。

错误!7、若2cos2α＝sin（错误!－α），且α∈（错误!，π），则sin2α的值为( )A．1 B．－错误!C．－错误!D。

错误!8、如图所示是y＝A sin(ωx＋φ）（A>0，ω>0）的图象的一段,它的一个解析式为( ）．A．y＝错误!sin错误!B．y＝错误!sin错误!C．y＝错误!sin错误!D．y＝错误! sin错误!9、直线y＝kx＋3与圆（x－3）2＋（y－2）2＝4相交于M，N两点，若｜MN|≥2错误!，则k的取值范围是( ）A．[－错误!，0] B．（－∞,－错误!]∪[0,＋∞）C．［－错误!，错误!] D．［－错误!，0］10、函数f（x）＝3sin 2x－cos 2x的图象可以由函数g(x)＝4sin x cos x的图象（)得到．A．向右移动错误!个单位B．向左移动错误!个单位C．向右移动错误!个单位D．向左移动错误!个单位11、函数g（x）＝sin22x的单调递增区间是（)A．[错误!,错误!＋错误!]（k∈Z) B．［kπ,kπ＋错误!]（k∈Z）C．［错误!＋错误!，错误!＋错误!]（k∈Z）D．[kπ＋错误!，kπ＋错误!］（k∈Z)12、函数f(x)＝（1＋cos2x）sin2x是（）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为错误!的奇函数D．周期为错误!的偶函数二、填空：（4＊5=20）13、角的终边经过点且，则_____________．14、代数式：sin2cos3tan4的符号是____________．15、已知，,则的值为____________．16、已知,sin（)=－ sin则cos= ____________．二、解答：17、(10分)已知:,为锐角，求18（12分）已知函数的部分图象如图所示。

新疆石河子二中2016-2017学年高一（下）期末数学试卷一．选择题（12*5=60分）1．（5分）已知集合A={x∈N|3﹣2x＞0}，B={x|x2≤4}，则A∩B=（）A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|x≤2}C．{0，1} D．{1，2}2．（5分）两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心点的个数5，9，14，20，…为梯形数．根据图形的构成，记此数列的第2013项为a2013，则a2013﹣5=（）A．2019×2013 B．2019×2012 C．1006×2013 D．2019×10063．（5分）满足不等式（x﹣y）（x+2y﹣2）＞0的点（x，y）所在的区域应为（）A．B．C．D．4．（5分）若x＞0，则的最小值为（）A．2 B．3 C．2D．45．（5分）过点（﹣1，3）且与直线2x+y+3=0垂直的直线方程为（）A．x﹣2y+7=0 B．2x﹣y+5=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．2x+y﹣5=06．（5分）直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交不过圆心D．相交且过圆心7．（5分）在△ABC中，a=b，A=120°，则B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．（5分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．2+πB．C．3+πD．9．（5分）已知实数x，y满足，则z=x﹣y的最小值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣510．（5分）已知直线ax+y﹣1=0与直线x+ay﹣1=0互相平行，则a=（）A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．011．（5分）已知函数，给出下列四个命题：①是函数f（x）图象的一个对称中心；②f（x）的最小正周期是2π；③f（x）在区间上是增函数；④f（x）的图象关于直线对称；⑤时，f（x）的值域为．其中正确的命题为（）A．①②④B．③④⑤C．②③ D．③④12．（5分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1•a n=2n（n∈N*），则S2015=（）A．22015﹣1 B．21009﹣3 C．3×21007﹣3 D．21008﹣3二．填空题（4*4=16分）13．（4分）不等式＜0的解集是．14．（4分）一个正四棱锥的三视图如图所示，则此正四棱锥的侧面积为．15．（4分）已知点A（1，2），B（﹣2，3），直线l：y=k（x+4）与线段AB有公共点（线段AB包括端点），则k的取值范围是．16．（4分）已知等差数列{a n}的前n项和S n满足S3=0，S5=﹣5．则数列的前50项和T50=．三．解答题（每题12分，其中第19，21题每题10分）17．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知．（1）求C；（2）求△ABC周长的取值范围．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=S n+•a n（n∈N*），且a1=1．（Ⅰ）证明：数列{}是等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．19．（12分）已知直线l的方程为2x﹣y+1=0（Ⅰ）求过点A（3，2），且与直线l垂直的直线l1方程；（Ⅱ）求与直线l平行，且到点P（3，0）的距离为的直线l2的方程．20．（12分）已知圆P过点A（1，0），B（4，0）．（1）若圆P还过点C（6，﹣2），求圆P的方程；（2）若圆心P的纵坐标为2，求圆P的方程．21．（12分）（1）已知x＞，求函数y=4x﹣2+的最小值；（2）已知x＞0，y＞0且=1，求x+y的最小值．22．（14分）咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉9g，咖啡4g，糖3g；乙种饮料每杯含仍粉4g，咖啡5g，糖10g．已知每天原料的使用限额为奶粉3600g，咖啡2000g，糖3000g，如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，若每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，应配制两种饮料各多少杯获利最大？【参考答案】一．选择题（12*5=60分）1．C【解析】∵，B={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，∴A∩B={0，1}．故选C．2．D【解析】观察梯形数的前几项，得5=2+3=a19=2+3+4=a214=2+3+4+5=a3…a n=2+3+…+（n+2）==（n+1）（n+4）由此可得a2013=2+3+4+5+…+2011=×2014×2017∴a2013﹣5=×2014×2017﹣5=1007×2017﹣5=2019×1006故选D.3．B【解析】由不等式（x﹣y）（x+2y﹣2）＞0即：或，它们对应的区域是两条相交直线x﹣y=0，x+2y﹣2=0为边界的角形部分，故可排除C、D．对于A、B，取特殊点（1，0）代入不等式（x﹣y）（x+2y﹣2）＞0，不满足，故排除A．考察四个选项知B选项符合要求故选B．4．D【解析】∵x＞0∴=4当且仅当即x=2时取等号所以的最小值为4故选D.5．A【解析】过点（﹣1，3）且与直线2x+y+3=0垂直的直线方程为（x+1）﹣2（y﹣3）=0，即x﹣2y+7=0，故选A．6．B【解析】由题意得，圆C：x2+y2=4的圆心C（0，0），半径r=2，则圆心C到直线l：x+y﹣4=0的距离：d==2=r，所以直线l与圆C相切，故选B．7．A【解析】∵a=b，A=120°，∴由正弦定理，可得：sin B=，又∵B∈（0°，60°），∴B=30°．故选A．8．D【解析】由三视图可知：该几何体上面是一个球的，下面是一个长方体．∴该几何体的体积V=+2×2×1=4+．故选D．9．D【解析】由z=x﹣y得y=x﹣z，作出不等式组对应的平面区域如图：平移y=x﹣z，由图象知当直线y=x﹣z经过点B时，直线y=x﹣z的截距最大，此时z最小，由得，即B（﹣4，1），此时z=﹣4﹣1=﹣5，故选D．10．C【解析】若两直线平行，则=≠1，解得a2=1，且a≠1，∴a=﹣1，故选C．11．D【解析】化简原函数可得f（x）=sin2x+1﹣cos2x=2sin（2x﹣）+1，可得最小正周期为T=π，故②错误排除A和C，而⑤当时，（2x﹣）∈[，]，故﹣2≤2sin（2x﹣）≤2，∴f（x）的值域为[﹣1，3]．故错误，故选D.12．B【解析】∵a1=1，a n+1•a n=2n，∴a2=2，∴当n≥2时，a n•a n﹣1=2n﹣1，∴==2，∴数列{a n}中奇数项、偶数项分别成等比数列，∴S2015=+=21009﹣3，故选B．二．填空题（4*4=16分）13．（﹣1，0）【解析】∵，∴不等式等价为x（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜0，即不等式的解集为（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0）14．60【解析】由三视图知：此四棱锥为正四棱锥，底面边长为6，高为4，则四棱锥的斜高为=5，∴四棱锥的侧面积为S==60．故答案为60．15．[，]【解析】直线y=k（x+4）过定点C（﹣4，0），∴K AC==，K BC==，∴k∈[，]，故答案为[，]．16．【解析】设等差数列{a n}的公差为d，∵S3=0，S5=﹣5．∴d=0，d=﹣5，解得a1=1，d=﹣1．∴a n=1﹣（n﹣1）=2﹣n．∴==，则数列的前50项和T50=+…+==．故答案为．三．解答题（每题12分，其中第19，21题每题10分）17．解：（1）因为，则，由正弦定理知：，所以，得（2）∵，∴，又△ABC为锐角三角形，则得，由正弦定理知：，则，，所以，，化简得：，则18．（Ⅰ）证明：根据题意可得，S n+1﹣S n=•a n，∴a n+1=•a n，∴=•，∵a1=1，∴数列{}是以1为首项，以为公比的等比数列，（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得=（）n﹣1，∴a n=n•（）n﹣1，∴S n=1×（）0+2×（）1+3×（）2+…+n•（）n﹣1，∴S n=1×（）1+2×（）2+3×（）3+…+n•（）n，∴S n=1+（）1+（）2+（）3+…+（）n﹣1﹣n•（）n=﹣n•（）n=﹣（+n）•（）n，∴S n=﹣（+）•（）n．19．解：（Ⅰ）设与直线l：2x﹣y+1=0垂直的直线l1的方程为：x+2y+m=0，把点A（3，2）代入可得，3+2×2+m=0，解得m=﹣7．∴过点A（3，2），且与直线l垂直的直线l1方程为：x+2y﹣7=0；（Ⅱ）设与直线l：2x﹣y+1=0平行的直线l2的方程为：2x﹣y+c=0，∵点P（3，0）到直线l2的距离为．∴=，解得c=﹣1或﹣11．∴直线l2方程为：2x﹣y﹣1=0或2x﹣y﹣11=0．20．解：（1）设圆P的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0，则由已知得，解得．故圆P的方程为x2+y2﹣5x+7y+4=0．（2）由圆的对称性可知，圆心P的横坐标为，故圆心，故圆P的半径，故圆P的标准方程为．21．解：（1）∵x＞，则函数y=4x﹣2+=4x﹣5++3≥2+3=5，当且仅当x=时取等号．（2）∵x＞0，y＞0且=1，则x+y=（x+y）=10++≥10+2=16，当且仅当y=3x=12时取等号．22．解：设每天配制甲种饮料x（x∈Z）杯、乙种饮料y（y∈Z）杯可获得最大利润，利润总额为z元，那么，作出此不等式组所表示的平面区域（如图），即可行域．目标函数为z=0.7x+1.2y．作直线l：0.7x+1.2y=0，把直线l向右上方平移至经过A点的位置时，直线经过可行域上的点A且与原点距离最大．此时，z=0.7x+1.2y取最大值．解方程得A的坐标（200，240）．答：每天配制甲种饮料200杯、乙种饮料240杯方可获利最大．。

2017-2018学年新疆石河子二中高一（下）期末数学试卷一、单选题（5*12＝60分）1．（5分）已知集合A＝{x|3x﹣x2＞0}，，则A∩B为（）A．[0，3）B．（1，3）C．（0，1]D．∅2．（5分）已知向量＝（2，0），﹣＝（3，1），则下列结论正确的是（）A．＝2B．C．⊥（）D．||＝||3．（5分）已知向量，．若与平行，则λ＝（）A．﹣5B．C．7D．4．（5分）设向量，且，则x的值为（）A．1B．2C．3D．45．（5分）设向量、满足||＝||＝1，•＝﹣，|+2|＝（）A．.B．C．、D．.6．（5分）cos95°cos35°+sin95°cos55°＝（）A．B．C．D．17．（5分）已知向量＝（﹣），＝（1，），则∠APB＝（）A．30°B．60°C．120°D．150°8．（5分）已知，则的值为（）A．﹣4B．4C．D．9．（5分）在△ABC中，cos＝，BC＝1，AC＝5，则AB＝（）A．4B．C．D．210．（5分）要得到函数的图象，只需将的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位11．（5分）某摩天轮建筑，其旋转半径50米，最高点距地面110米，运行一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第7分钟时他距地面大约为（）A．75米B．85米C．100米D．110米12．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜），函数的最大值是2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且f（x）的图象关于直线x＝对称，则下列判断正确的是（）A．要得到函数f（x）的图象，只需将y＝2cos2x的图象向左平移个单位B．x∈[﹣，]时，函数f（x）的最小值是﹣2C．函数f（x）的图象关于直线x＝﹣对称D．函数f（x）在[，π]上单调递增二、填空题（5*4＝20分）13．（5分）已知向量，，若，则m＝．14．（5分）已知sin（α+）＝，α∈（﹣，0），则tanα＝．15．（5分）已知角θ位的终边上一点P的坐标（3，4），则的值为．16．（5分）在△ABC中，A，B，C角所对的边分别为a，b，c，已知∠A＝，a＝7，b ＝5，则c＝．三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．（10分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝a（cos C﹣sin C）．（1）求角A；（2）若c＝，b＝2，求△ABC的面积．18．（12分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，再将所得图象的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到g（x）的图象，求g（x）在[0，π]上的值域．19．（12分）已知f（x）＝sin（2x），将f（x）的图象向右平移个单位后，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数g（x）的图象．（1）求函数g（x）的解析式；（2）在三角形ABC中，若g（B）＝，且b＝2，sin C＝，求边c的长．20．（12分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0．（1）求圆C的圆心坐标和半径；（2）直线l1过点P（2，0），被圆C截得的弦长为4，求直线l1的方程．21．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，且各棱长均相等．D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点．（1）证明EF∥平面A1CD；（2）证明平面A1CD⊥平面A1ABB1．22．（12分）设平面向量＝（sin x，cos2x），＝（cos x，﹣1），函数f（x）＝．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期，并求出f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若锐角α满足f（）＝，求cos（2）的值．2017-2018学年新疆石河子二中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（5*12＝60分）1．（5分）已知集合A＝{x|3x﹣x2＞0}，，则A∩B为（）A．[0，3）B．（1，3）C．（0，1]D．∅【解答】解：∵集合A＝{x|3x﹣x2＞0}＝{x|0＜x＜3}，＝{x|x≤1}，∴A∩B＝{x|0＜x≤1}＝（0，1]．故选：C．2．（5分）已知向量＝（2，0），﹣＝（3，1），则下列结论正确的是（）A．＝2B．C．⊥（）D．||＝||【解答】解：根据题意，向量＝（2，0），﹣＝（3，1），则＝（﹣1，﹣1），依次分析选项：对于A，•＝2×（﹣1）+0×（﹣1）＝﹣2，A错误；对于B，0×（﹣1）≠2×（﹣1），与不平行，B错误；对于C，+＝（1，﹣1），•（+）＝（﹣1）×1+（﹣1）×（﹣1）＝0，则⊥（+），C正确；对于D，||＝2，||＝＝，D错误；故选：C．3．（5分）已知向量，．若与平行，则λ＝（）A．﹣5B．C．7D．【解答】解：∵向量，，∴＝（﹣1+λ，3），∵与平行，∴，解得λ＝﹣．故选：D．4．（5分）设向量，且，则x的值为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵向量，∴＝（x﹣1，3），∵，∴＝x﹣1﹣3＝0，解得x＝4．故选：D．5．（5分）设向量、满足||＝||＝1，•＝﹣，|+2|＝（）A．.B．C．、D．.【解答】解：∵||＝||＝1，•＝﹣，|+2|＝＝＝故选：B．6．（5分）cos95°cos35°+sin95°cos55°＝（）A．B．C．D．1【解答】解：cos95°cos35°+sin95°cos55°＝cos（95°﹣35°）＝cos60°＝，故选：A．7．（5分）已知向量＝（﹣），＝（1，），则∠APB＝（）A．30°B．60°C．120°D．150°【解答】解：向量＝（﹣），＝（1，），可得•＝﹣×1﹣1×＝﹣2，||＝||＝＝2，可得cos∠APB＝＝＝﹣，由0°≤∠APB≤180°，可得∠APB＝150°，故选：D．8．（5分）已知，则的值为（）A．﹣4B．4C．D．【解答】解：∵已知，即sinθ＝2cosθ，即tanθ＝2，则＝＝＝﹣，故选：C．9．（5分）在△ABC中，cos＝，BC＝1，AC＝5，则AB＝（）A．4B．C．D．2【解答】解：在△ABC中，cos＝，cos C＝2×＝﹣，BC＝1，AC＝5，则AB＝＝＝＝4．故选：A．10．（5分）要得到函数的图象，只需将的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：∵＝sin[（x﹣）]，∴将的图象向右平移个单位即可得到函数的图象．故选：D．11．（5分）某摩天轮建筑，其旋转半径50米，最高点距地面110米，运行一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第7分钟时他距地面大约为（）A．75米B．85米C．100米D．110米【解答】解：设P与地面的高度f（t）与时间t的关系为f（t）＝A sin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），由题意可知A＝50，B＝110﹣50＝60，T＝＝21，∴ω＝，即f（t）＝50sin（t+φ）+60，又∵f（0）＝110﹣100＝10，即sinφ＝﹣1，故φ＝，∴f（t）＝50sin（t+）+60，∴f（7）＝50sin（×7+）+60＝85．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜），函数的最大值是2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且f（x）的图象关于直线x＝对称，则下列判断正确的是（）A．要得到函数f（x）的图象，只需将y＝2cos2x的图象向左平移个单位B．x∈[﹣，]时，函数f（x）的最小值是﹣2C．函数f（x）的图象关于直线x＝﹣对称D．函数f（x）在[，π]上单调递增【解答】解：∵函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜），函数的最大值是2，∴A＝2，∵其图象相邻两条对称轴之间的距离为，∴T＝＝π，解得：ω＝2，∵f（x）的图象关于直线x＝对称，∴2×+φ＝kπ+，k∈Z，解得：φ＝kπ+，k∈Z，又∵|φ|＜，解得：φ＝．可得：f（x）＝2sin（2x+）．对于A，将y＝2cos2x的图象向左平移个单位，可得：y＝2cos[2（x+）]＝2cos（2x+）的图象，故错误；对于B，x∈[﹣，]时，2x+∈[﹣，]，可得f（x）＝2sin（2x+）∈[﹣1，2]，故错误；对于C，由于2sin[2×（﹣）+]＝﹣2sinπ＝0≠±2，故错误；对于D，由x∈[，π]，可得：2x+∈[，]，由正弦函数的图象和性质可得函数f（x）在[，π]上单调递增，故正确．故选：D．二、填空题（5*4＝20分）13．（5分）已知向量，，若，则m＝6．【解答】解：∵，，则＝1×m﹣2×2＝2，则m＝6故答案为：614．（5分）已知sin（α+）＝，α∈（﹣，0），则tanα＝﹣2．【解答】解：∵sin（α+）＝cosα，sin（α+）＝，∴cosα＝，又α∈（﹣，0），∴sinα＝﹣，∴tanα＝＝﹣2．故答案为：﹣2．15．（5分）已知角θ位的终边上一点P的坐标（3，4），则的值为﹣．【解答】解：角θ位的终边上一点P的坐标（3，4），∴sinθ＝＝，cosθ＝＝，则＝＝＝﹣，故答案为：﹣．16．（5分）在△ABC中，A，B，C角所对的边分别为a，b，c，已知∠A＝，a＝7，b ＝5，则c＝8．【解答】解：∵，a＝7，b＝5．∴根据余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bc cos A，即：．可得：c2﹣5c﹣24＝0，∴解得：c＝8或c＝﹣3（舍去）．故答案为：8．三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．（10分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝a（cos C﹣sin C）．（1）求角A；（2）若c＝，b＝2，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵b＝a（cos C﹣sin C），∴由正弦定理得sin B＝sin A cos C﹣sin A sin C，可得sin（A+C）＝sin A cos C+cos A sin C＝sin A cos C﹣sin A sin C，∴cos A sin C＝﹣sin A sin C，由sin C≠0，可得sin A+cos A＝0，∴tan A＝﹣1，由A为三角形内角，可得A＝．（2）c＝，b＝2，所以S△ABC＝bc sin A＝1．18．（12分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，再将所得图象的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到g（x）的图象，求g（x）在[0，π]上的值域．【解答】解：（1）由图可知，A＝2，，∴T＝π，．将点代入f（x）＝2sin（2x+φ）得，，k∈Z．∵又，∴，∴．（2）将f（x）的图象向右平移个单位，可得y＝2sin（2x﹣）的图象，再将所得图象的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象．∵x∈[0，π]，∴，∴，故g（x）在[0，π]上的值域为[﹣1，2]．19．（12分）已知f（x）＝sin（2x），将f（x）的图象向右平移个单位后，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数g（x）的图象．（1）求函数g（x）的解析式；（2）在三角形ABC中，若g（B）＝，且b＝2，sin C＝，求边c的长．【解答】解：（1）f（x）＝sin（2x），将f（x）的图象向右平移个单位后，可得y＝sin（2x﹣）＝sin（2x﹣）的图象；再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象．（2）∵，∴，∴，∴；由正弦定理得，即，解得c＝2．20．（12分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0．（1）求圆C的圆心坐标和半径；（2）直线l1过点P（2，0），被圆C截得的弦长为4，求直线l1的方程．【解答】解：（1）圆C：圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0，即圆C：（x﹣1）2+（y+2）2 ＝9，表示圆心为C（1，2），半径为3的圆．（2）直线l1过点P（2，0），当直线l1斜率不存在时，直线l1的方程为x＝2，圆心C直线l1的距离为1，满足被圆C截得的弦长为4．当直线斜率存在时，可设直线l1方程为y﹣0＝k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k＝0，由圆C（1，2）截得的弦长为4，则圆心C到直线l1：kx﹣y﹣2k＝0的距离为＝1，即＝1，求得k＝，此时，直线l1：x﹣y﹣＝0，即3x﹣4y﹣6＝0．综上，l1的方程为x＝2，或3x﹣4y﹣6＝0．21．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，且各棱长均相等．D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点．（1）证明EF∥平面A1CD；（2）证明平面A1CD⊥平面A1ABB1．【解答】证明：（1）连接ED，∵ED∥AC，ED＝AC又∵F为A1C1的中点．∴A1F∥DE，A1F＝DE∴四边形A1DEF是平行四边形∴EF∥A1D又A1D⊂平面A1CD，EF⊄平面A1CD∴EF∥平面A1CD…（4分）（2）∵A1A⊥平面ABC，∴A1A⊥CD∵D是AB的中点，∴AB⊥CD∴CD⊥面A1ABB1，∴平面A1CD⊥平面A1ABB1．…（8分）22．（12分）设平面向量＝（sin x，cos2x），＝（cos x，﹣1），函数f（x）＝．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期，并求出f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若锐角α满足f（）＝，求cos（2）的值．【解答】解：（I）f（x）＝sin x cos x﹣cos2x+＝sin2x﹣cos2x＝sin（2x﹣），∴f（x）的最小正周期为T＝π．令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（II）∵f（）＝sin（α﹣）＝，α为锐角，∴﹣＜α﹣＜，∴cos（α﹣）＝，∴cos（2α+）＝cos[2（α﹣）+]＝﹣sin2（α﹣）＝﹣2sin（α﹣）cos（α﹣）＝﹣．。

2015-2016学年新疆石河子二中高一（下）期末数学试卷一.选择题1．设集合M={x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={x|0≤x≤5}，则M∩N=（）A．（0，4]B．[0，4）C．[﹣1，0）D．（﹣1，0]2．已知直线l经过点A（3，2）、B（3，﹣2），则直线l的斜率为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在3．在等差数列{a n}中，若a2=4，a4=2，则a6=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．64．点（0，5）到直线y=2x的距离为（）A．B．C．D．5．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．π B．4πC．4πD．6π6．设l是直线，α，β是两个不同的平面（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β7．某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．72πB．48πC．30πD．24π8．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）A．CC1与B1E是异面直线B．AC⊥平面ABB1A1C．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1D．A1C1∥平面AB1E9．如图，在边长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求B1到平面BCD1的距离（）A．1 B．C．D．10．在四面体PABC中，PA、PB、PC两两垂直，且均相等，E是AB的中点，则异面直线AC与PE所成的角为（）A．B．C．D．11．已知点A（﹣2，4）、B（4，2），直线l过点P（0，﹣2）与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，﹣3]C．[﹣3，1] D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（）A．6B．4C．6 D．4二.填空题13．已知数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数列{a n}的前n项和等于______．14．设x，y满足的约束条件，则z=x+2y的最大值为______．15．两条直线l1：ax+2y+6=0与l2：x+a（a+1）y+（a2﹣1）=0直线互相垂直，则a的值为______．16．已知三棱锥D﹣ABC中，AB=BC=1，AD=2，BD=，AC=，BC⊥AD，则三棱锥的外接球的表面积为______．三.解答题17．已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的公差d及通项a n；（2）求数列{a n}的前n项和S n．18．如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积和圆锥的体积．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．20．三角形的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，3）．（1）求AB边上的中线所在直线的方程；（2）求BC边的垂直平分线的方程．21．（1）若正数x，y满足x+3y=5xy，求3x+4y的最小值；（2）已知a为正实数且a2+=1，求a的最大值．22．如图，AB是⊙O的直径，PA⊥⊙O所在的平面，C是圆上一点，∠ABC=30°，PA=AB．（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；（2）求二面角A﹣PB﹣C的正弦值．2015-2016学年新疆石河子二中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题1．设集合M={x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={x|0≤x≤5}，则M∩N=（）A．（0，4]B．[0，4）C．[﹣1，0）D．（﹣1，0]【考点】交集及其运算．【分析】求解一元二次不等式化简集合M，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：由x2﹣3x﹣4＜0，得﹣1＜x＜4．∴M={x|x2﹣3x﹣4＜0}={x|﹣1＜x＜4}，又N={x|0≤x≤5}，∴M∩N={x|﹣1＜x＜4}∩{x|0≤x≤5}=[0，4）．故选：B．2．已知直线l经过点A（3，2）、B（3，﹣2），则直线l的斜率为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在【考点】直线的斜率．【分析】利用两点的位置关系，求出直线的斜率即可．【解答】解：直线l经过点A（3，2）、B（3，﹣2），可知直线的倾斜角为90°，直线的斜率不存在．故选：D．3．在等差数列{a n}中，若a2=4，a4=2，则a6=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．6【考点】等差数列的性质．【分析】直接利用等差中项求解即可．【解答】解：在等差数列{a n}中，若a2=4，a4=2，则a4=（a2+a6）==2，解得a6=0．故选：B．4．点（0，5）到直线y=2x的距离为（）A．B．C．D．【考点】点到直线的距离公式．【分析】直线化为一般式，直接应用点到直线的距离公式即可．【解答】解：a==．故选B．5．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．π B．4πC．4πD．6π【考点】球的体积和表面积．【分析】利用平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，求出球的半径，然后求解球的体积．【解答】解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，所以球的半径为：=．所以球的体积为：=4π．故选B．6．设l是直线，α，β是两个不同的平面（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】利用面面垂直的判定定理可证明B是正确的，对于其它选项，可利用举反例法证明其是错误命题【解答】解：A，若l∥α，l∥β，则满足题意的两平面可能相交，排除A；B，若l∥α，l⊥β，则在平面α内存在一条直线垂直于平面β，从而两平面垂直，故B正确；C，若α⊥β，l⊥α，则l可能在平面β内，排除C；D，若α⊥β，l∥α，则l可能与β平行，相交，排除D故选B7．某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．72πB．48πC．30πD．24π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，结合图象可得该几何体是圆锥和半球体的组合体，根据图中的数据即可计算出组合体的体积选出正确选项【解答】解：由图知，该几何体是圆锥和半球体的组合体，球的半径是3，圆锥底面圆的半径是3，圆锥母线长为5，由圆锥的几何特征可求得圆锥的高为4，则它的体积V=V 圆锥+V 半球体==30π故选C8．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面A 1B 1C 1，底面三角形A 1B 1C 1是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是（ ）A ．CC 1与B 1E 是异面直线 B ．AC ⊥平面ABB 1A 1C ．AE ，B 1C 1为异面直线，且AE ⊥B 1C 1D ．A 1C 1∥平面AB 1E【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由题意，此几何体是一个直三棱柱，且其底面是正三角形，E 是中点，由这些条件对四个选项逐一判断得出正确选项【解答】解：A 不正确，因为CC 1与B 1E 在同一个侧面中，故不是异面直线；B 不正确，由题意知，上底面ABC 是一个正三角形，故不可能存在AC ⊥平面ABB 1A 1； C 正确，因为AE ，B 1C 1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线；D 不正确，因为A 1C 1所在的平面与平面AB 1E 相交，且A 1C 1与交线有公共点，故A 1C 1∥平面AB 1E 不正确； 故选C ．9．如图，在边长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，求B 1到平面BCD 1的距离（ ）A ．1B ．C ．D ．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】利用等体积转换，即可求出B 1到平面BCD 1的距离． 【解答】解：设B 1到平面BCD 1的距离为h ，则由=，可得，∴h=．故选：C ．10．在四面体PABC中，PA、PB、PC两两垂直，且均相等，E是AB的中点，则异面直线AC与PE所成的角为（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由于E是AB的中点，取BC的中点D，则DE∥AC，则∠PED或补角即为异面直线AC与PE所成的角．可设PA=2，运用等腰直角三角形的性质求得三角形PDE的三边，即可得到所成的角．【解答】解：由于E是AB的中点，取BC的中点D，则DE∥AC，则∠PED或补角即为异面直线AC与PE所成的角．可设PA=2，由于PA、PB、PC两两垂直，且均相等，则AB=2，BC=2，AC=2，即有DE=，PE=，PD=，则有∠PED=．故选C．11．已知点A（﹣2，4）、B（4，2），直线l过点P（0，﹣2）与线段AB相交，则直线l 的斜率k的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，﹣3]C．[﹣3，1] D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）【考点】直线的斜率．【分析】根据题意，画出图形，结合图形，求出直线AP、BP的斜率，从而求出直线l的斜率k的取值范围．【解答】解：根据题意，画出图形，如图所示；，∵直线AP的斜率是k AP==﹣3，直线BP的斜率是k BP==1，∴直线l的斜率应满足k≤k AP或k≥k BP，即k≤﹣3或k≥1时，直线l与线段AB相交．∴斜率k的取值范围是k≤﹣3或k≥1．故选：D．12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（）A．6B．4C．6 D．4【考点】简单空间图形的三视图；多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】画出图形，结合三视图的数据求出棱长，推出结果即可．【解答】解：几何体的直观图如图：AB=4，BD=4，C到BD的中点的距离为：4，∴BC=CD==2．AC==6，AD=4，显然AC最长．长为6．故选：C．二.填空题13．已知数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数列{a n}的前n项和等于2n﹣1．【考点】等比数列的性质；等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的性质，求出数列的首项以及公比，即可求解数列{a n}的前n项和．【解答】解：数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，可得a1a4=8，解得a1=1，a4=8，∴8=1×q3，q=2，数列{a n}的前n项和为：=2n﹣1．故答案为：2n﹣1．14．设x，y满足的约束条件，则z=x+2y的最大值为7．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点B时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．由，得，即B（3，2），此时z的最大值为z=1+2×3=1+6=7，故答案为：7．15．两条直线l1：ax+2y+6=0与l2：x+a（a+1）y+（a2﹣1）=0直线互相垂直，则a的值为0或﹣．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】直接由两直线系数的关系列式求得a的值．【解答】解：∵两条直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+a（a+1）y+（a2﹣1）=0互相垂直，∴a×1+2a（a+1）=0，解得：a=0或a=﹣．故答案为：0或﹣．16．已知三棱锥D﹣ABC中，AB=BC=1，AD=2，BD=，AC=，BC⊥AD，则三棱锥的外接球的表面积为6π．【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】根据勾股定理可判断AD⊥AB，AB⊥BC，从而可得三棱锥的各个面都为直角三角形，求出三棱锥的外接球的直径，即可求出三棱锥的外接球的表面积．【解答】解：解：如图：∵AD=2，AB=1，BD=，满足AD2+AB2=SD2∴AD⊥AB，又AD⊥BC，BC∩AB=B，∴AD⊥平面ABC，∵AB=BC=1，AC=，∴AB⊥BC，∴BC⊥平面DAB，∴CD是三棱锥的外接球的直径，∵AD=2，AC=，∴CD=，∴三棱锥的外接球的表面积为4π（）2=6π．故答案为：6π，三.解答题17．已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的公差d及通项a n；（2）求数列{a n}的前n项和S n．【考点】数列的求和．【分析】（1）根据等差数列的性质和等比数列的性质可得（1+2d）2=1（1+8d），解得即可，（2）根据等差数列的前n项和公式计算即可．【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，由题意得（1+2d）2=1（1+8d），得d=1或d=0（舍去），∴{a n}的通项公式为a n=1+（n﹣1）d=n，（2）由（1）根据等差数列的求和公式得到S n=．18．如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积和圆锥的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】求出圆柱的高，求出圆柱的底面半径，即可求出圆柱的体积和表面积．【解答】解：圆锥的高，圆柱的底面半径r=1，表面积：圆锥体积：=．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接AC交BD于O．连接EO，由三角形中位线定理得PA∥EO，由此能证明PA∥平面EDB．（2）由PD⊥底面ABCD，得∠PBD为直线PB与平面ABCD所成角，由此能求出直线PB 与平面ABCD所成角的正弦值．【解答】证明：（1）如图，连接AC交BD于O．连接EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点，在△PAC中，∵E是PC的中点，∴EO是中位线，∴PA∥EO．而EO⊂平面EDB，且PA⊄平面EDB．所以PA∥平面EDB．解：（2）∵四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，∴由题意PD⊥底面ABCD，∴∠PBD为直线PB与平面ABCD所成角，设PD=DC=1，在Rt△PBD中，BD==，PB=，∴sin∠PBD===，∴直线PB与平面ABCD所成角的正弦值为．20．三角形的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，3）．（1）求AB边上的中线所在直线的方程；（2）求BC边的垂直平分线的方程．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的点斜式方程；直线的两点式方程．【分析】（1）求出BC的中点坐标，利用两点式求方程；（2）求出BC的斜率，利用点斜式求BC边的垂直平分线的方程．【解答】解：（1）由题意，BC的中点坐标为（3，5），∴AB边上的中线所在直线的方程为=即5x+y﹣20=0（2）∵k BC==，∴BC边的垂直平分线的方程为y﹣5=﹣（x﹣3），即3x+2y﹣19=0．21．（1）若正数x，y满足x+3y=5xy，求3x+4y的最小值；（2）已知a为正实数且a2+=1，求a的最大值．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）将方程变形=1，代入可得3x+4y=（3x+4y）（）=++，然后利用基本不等式即可求解．（2）由a2+=1，得2a2+b2=2，2a2+b2+1=3≥2•a，即可得出结论．【解答】解：（1）∵x+3y=5xy，x＞0，y＞0∴=1∴3x+4y=（3x+4y）（）=++≥+2=5当且仅当=，即x=2y=1时取等号，∴3x+4y的最小值为5；（2）∵a2+=1，∴2a2+b2=2，∴2a2+b2+1=3≥2•a，∴a≤，∴a的最大值．22．如图，AB是⊙O的直径，PA⊥⊙O所在的平面，C是圆上一点，∠ABC=30°，PA=AB．（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；（2）求二面角A﹣PB﹣C的正弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）设⊙O所在的平面为α，证明PA⊥BC，AC⊥BC，然后证明BC⊥平面PAC，利用直线与平面垂直的判定定理证明平面PAC⊥平面PBC．（2）设AC=1，则PA=AB=2，在平面PAC中作AD⊥PC于D，在平面PAB中作AE⊥PB 于连结DE，推导出AD⊥PC，AD⊥PB，PB⊥ED，从而∠DEA即为二面角A﹣PB﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣PB﹣C的正弦值．【解答】证明：（1）设⊙O所在的平面为α，依题意，PA⊥α，BC⊂α，∴PA⊥BC，∵AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A、B的一点，∴AC⊥BC，∵PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC，∵BC⊂平面PBC，∴平面PAC⊥平面PBC．解：（2）∵PA⊥平面ABC，设AC=1，∵∠ABC=30°∴PA=AB=2在平面PAC中作AD⊥PC于D，在平面PAB中作AE⊥PB于连结DE∵平面PAC⊥平面PBC，平面PAC∩平面PBC=PC，AD⊥PC∴AD⊥平面PBC，∴AD⊥PB，又∵PB⊥AE，∴PB⊥面AED，∴PB⊥ED，∴∠DEA即为二面角A﹣PB﹣C的平面角，在直角三角形PAC中和直角三角形PAB中，分别由等面积方法求得AD==，AE==，∴在直角三角形ADE中，sin∠DEA===．即二面角A﹣PB﹣C的正弦值为．2016年9月25日。

2020届高一数学第二次月考试卷出卷人 审核：一、选择：（12*5=60）1、已知集合A={x ∈R|3x+2＞0} B={x ∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A ∩B=（ ）A （-∞，-1）B （-1，-23）C （-23,3）D (3,+∞) 2、x xx f --=11)(的定义域是（ ）A 、[1+∞，）B 、(1]-∞，C 、)1,0()0,(⋃-∞D 、(001-∞⋃，）（，] 3、设函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则((3))f f =（ ） A ．15B ．3 C. 139 D ．234、下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是（ ）A ．||y x =B ．3y x =- C. 1y x= D ．24y x =-+ 5、已知函数(1)32f x x +=+，则()f x 的解析式是（ ）A ．32x +B ．31x + C. 31x - D ．34x +6．如图所示，每个函数图象都有零点，但不能用二分法求图中函数零点的是（ ）7、设12log 3a =，0.313b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，ln c π=，则( ) A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b a c <<8、设函数3y x =与21()2x y -=的图象的交点为00()x y ，，则0x 所在的区间是（ ）.A. (01)，B. (12)，C. (23)，D. (34)，9、 函数y ＝|x |a x x (a >1)的图象大致形状是( )10、已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当[0,)x ∈+∞时，()f x 是增函数，且(1)0f -=，则不等式()0f x <的解集为（ ）A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C.(,1)(0,1)-∞-D ．(1,0)(0,1)-11、一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为( )A ．21＋3B ．18＋3C ．21D ．1812、设奇函数f (x )在[－1,1]上是增函数，且f (－1)＝－1，若对所有的x ∈[－1,1]及任意的a ∈[－1,1]都满足f (x )≤t 2－2at ＋1，则t 的取值范围是( )A ．[－2,2]B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12 C ．(－∞，－2]∪{0}∪[2，＋∞)D.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪{0}∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞二、填空：（4*5=20）13、如图所示，E 、F 分别为正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的面ADD 1A 1、面BCC 1B 1的中心，则四边形BFD 1E 在该正方体的面DCC 1D 1上的投影是________ (填序号)．14、若()(2)()f x x x m =--是定义在R 上的偶函数，则m =____________.15、函数f (x )=x 3+x +1 ( x R ∈),若f (a )=2, 则f (-a )的值为_______________． 16、已知函数错误！未找到引用源。