量子物理习题2

一、选择题1．4185：已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子地最大动能是1.2 eV ，而钠地红限波长是5400 Å，那么入射光地波长是(A) 5350 Å (B) 5000 Å (C) 4350 Å (D) 3550 Å ［］2．4244：在均匀磁场B 内放置一极薄地金属片，其红限波长为λ0.今用单色光照射，发现有电子放出，有些放出地电子(质量为m ，电荷地绝对值为e )在垂直于磁场地平面内作半径为R 地圆周运动，那末此照射光光子地能量是：(A) 0λhc (B) 0λhcm eRB 2)(2+ (C) 0λhc m eRB + (D) 0λhc eRB 2+［］ 3．4383：用频率为ν 地单色光照射某种金属时，逸出光电子地最大动能为E K ；若改用频率为2ν 地单色光照射此种金属时，则逸出光电子地最大动能为：(A) 2 E K (B) 2h ν - E K (C) h ν - E K (D) h ν + E K ［］4．4737：在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长地1.2倍，则散射光光子能量ε与反冲电子动能E K 之比ε / E K 为(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 ［］5．4190：要使处于基态地氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射地各谱线组成地谱线系)地最长波长地谱线，至少应向基态氢原子提供地能量是(A) 1.5 eV (B) 3.4 eV (C) 10.2 eV (D) 13.6 eV ［］6．4197：由氢原子理论知，当大量氢原子处于n =3地激发态时，原子跃迁将发出：(A) 一种波长地光 (B) 两种波长地光 (C) 三种波长地光 (D) 连续光谱［］7．4748：已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19 eV ，当氢原子从能量为－0.85 eV 地状态跃迁到上述定态时，所发射地光子地能量为(A) 2.56 eV (B) 3.41 eV (C) 4.25 eV (D) 9.95 eV ［］8．4750：在气体放电管中，用能量为12.1 eV 地电子去轰击处于基态地氢原子，此时氢原子所能发射地光子地能量只能是(A) 12.1 eV (B) 10.2 eV (C) 12.1 eV ，10.2 eV 和 1.9 eV (D) 12.1 eV ，10.2 eV 和 3.4 eV ［］9．4241：若α粒子(电荷为2e )在磁感应强度为B 均匀磁场中沿半径为R 地圆形轨道运动，则α粒子地德布罗意波长是(A) )2/(eRB h (B) )/(eRB h (C) )2/(1eRBh (D) )/(1eRBh ［］ 10．4770：如果两种不同质量地粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子地(A) 动量相同 (B) 能量相同 (C) 速度相同 (D) 动能相同［］11．4428：已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：a x ax 23cos 1)(π⋅=ψ ( -a ≤x ≤a )，那么粒子在x = 5a /6处出现地概率密度为(A) 1/(2a ) (B) 1/a (C) a 2/1 (D) a /1［］12．4778：设粒子运动地波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量地精确度最高地波函数是哪个图？［］x (A)x (C)x (B) x(D)13．5619：波长λ =5000 Å地光沿x 轴正向传播，若光地波长地不确定量∆λ =10-3 Å，则利用不确定关系式h x p x ≥∆∆可得光子地x 坐标地不确定量至少为：(A) 25 cm (B) 50 cm (C) 250 cm (D) 500 cm ［］14．8020：将波函数在空间各点地振幅同时增大D 倍，则粒子在空间地分布概率将(A) 增大D 2倍 (B) 增大2D 倍 (C) 增大D 倍 (D) 不变［］15．4965：下列各组量子数中，哪一组可以描述原子中电子地状态？(A) n = 2，l = 2，m l = 0，21=s m (B) n = 3，l = 1，m l =-1，21-=s m (C) n = 1，l = 2，m l = 1，21=s m (D) n = 1，l = 0，m l = 1，21-=s m ［］16．8022：氢原子中处于3d 量子态地电子，描述其量子态地四个量子数(n ，l ，m l ，m s )可能取地值为(A) (3，0，1，21-) (B) (1，1，1，21-)(C) (2，1，2，21) (D) (3，2，0，21) ［］17．4785：在氢原子地K 壳层中，电子可能具有地量子数(n ，l ，m l ，m s )是(A) (1，0，0，21) (B) (1，0，-1，21)(C) (1，1，0，21-) (D) (2，1，0，21-) ［］18．4222：与绝缘体相比较，半导体能带结构地特点是(A) 导带也是空带 (B) 满带与导带重合 (C) 满带中总是有空穴，导带中总是有电子(D) 禁带宽度较窄［］19．4789：p 型半导体中杂质原子所形成地局部能级(也称受主能级)，在能带结构中应处于(A) 满带中 (B) 导带中 (C) 禁带中，但接近满带顶(D) 禁带中，但接近导带底［］20．8032：按照原子地量子理论，原子可以通过自发辐射和受激辐射地方式发光，它们所产生地光地特点是：(A) 两个原子自发辐射地同频率地光是相干地，原子受激辐射地光与入射光是不相干地(B) 两个原子自发辐射地同频率地光是不相干地，原子受激辐射地光与入射光是相干地(C) 两个原子自发辐射地同频率地光是不相干地，原子受激辐射地光与入射光是不相干地(D) 两个原子自发辐射地同频率地光是相干地，原子受激辐射地光与入射光是相干地21．9900：xˆ与x P ˆ地互易关系[x P x ˆ,ˆ]等于 （Ａ） i （Ｂ） i -（Ｃ）ih （Ｄ）ih -［］ 22．9901：厄米算符Aˆ满足以下哪一等式（u 、v 是任意地态函数） （Ａ）()dx v u A dx v A u ⎰⎰=**ˆˆ（Ｂ）()dx u A v dx u A v ⎰⎰=**ˆˆ（Ｃ）()dx u v A dx u A v ⎰⎰=**ˆˆ（Ｄ）()dx v u A dx v A u ⎰⎰=**ˆˆ［］二、填空题1．4179：光子波长为λ，则其能量=_____；动量地大小 =______；质量=_______.2．4180：当波长为3000 Å地光照射在某金属表面时，光电子地能量范围从0到4.0×10-19 J.在作上述光电效应实验时遏止电压为 |U a | =________V ；此金属地红限频率ν0 =_________Hz.3．4388：以波长为λ= 0.207 μm 地紫外光照射金属钯表面产生光电效应，已知钯地红限频率ν 0=1.21×1015赫兹，则其遏止电压|U a | =_______________________V.4．4546：若一无线电接收机接收到频率为108 Hz 地电磁波地功率为1微瓦，则每秒接收到地光子数为___________.5．4608：钨地红限波长是230 nm ，用波长为180 nm 地紫外光照射时，从表面逸出地电子地最大动能为_________eV.6．4611：某一波长地X 光经物质散射后，其散射光中包含波长________和波长__________地两种成分，其中___________地散射成分称为康普顿散射.7．4191：在氢原子发射光谱地巴耳末线系中有一频率为6.15×1014 Hz 地谱线，它是氢原子从能级E n =__________eV 跃迁到能级E k =__________eV 而发出地.8．4192：在氢原子光谱中，赖曼系(由各激发态跃迁到基态所发射地各谱线组成地谱线系)地最短波长地谱线所对应地光子能量为_______________eV ；巴耳末系地最短波长地谱线所对应地光子地能量为___________________eV .9．4200：在氢原子光谱中，赖曼系(由各激发态跃迁到基态所发射地各谱线组成地谱线系)地最短波长地谱线所对应地光子能量为_______________eV ；巴耳末系地最短波长地谱线所对应地光子地能量为___________________eV .10．4424：欲使氢原子发射赖曼系(由各激发态跃迁到基态所发射地谱线构成）中波长为1216 Å地谱线，应传给基态氢原子地最小能量是_________________eV .11．4754：氢原子地部分能级跃迁示意如图.在这些能级跃迁 中，(1) 从n =______地能级跃迁到n =_____地能级时所发射地光子地波长最短；(2) 从n =______地能级跃迁到n =______地能级时所 发射地光子地频率最小.12．4755：被激发到n =3地状态地氢原子气体发出地辐射中， 有______条可见光谱线和_________条非可见光谱线. 13．4760：当一个质子俘获一个动能E K =13.6 eV 地自由电子组成一个基态氢原子时，所发出地单色光频率是______________.14．4207：令)/(c m h e c =λ(称为电子地康普顿波长，其中e m 为电子静止质量，c 为真空中光速，h 为普朗克常量).当电子地动能等于它地静止能量时，它地德布罗意波长是λ =______λc .15．4429：在戴维孙——革末电子衍射实验装置中，自热 阴极K 发射出地电子束经U = 500 V 地电势差加速后投射到晶 体上.这电子束地德布罗意波长λ =⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽nm. 16．4629：氢原子地运动速率等于它在300 K 时地方均根速率时，它地德布罗意波长是______.质量为M =1 g ，以速度 =v 1 cm ·s -1运动地小球地德布罗意波长是________.17．4630：在B =1.25×10-2 T 地匀强磁场中沿半径为R =1.66 cm 地圆轨道运动地α粒子地德布罗意波长是___________. 18．4203：设描述微观粒子运动地波函数为),(t r ψ，则*ψψ表示_______________________；),(t r ψ须满足地条件是_____________________；其归一化条件是___________________.19．4632：如果电子被限制在边界x 与x +∆x 之间，∆x =0.5 Å，则电子动量x 分量地不确定量近似地为________________kg ·m ／s. n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 4754图 U 4429图20．4221：原子内电子地量子态由n 、l 、m l 及m s 四个量子数表征.当n 、l 、m l 一定时，不同地量子态数目为_____________；当n 、l 一定时，不同地量子态数目为_________________；当n 一定时，不同地量子态数目为_______.21．4782：电子地自旋磁量子数m s 只能取______和______两个值.22．4784：根据量子力学理论，氢原子中电子地动量矩为 )1(+=l l L ，当主量子数n =3时，电子动量矩地可能取值为_____________________________.23．4963：原子中电子地主量子数n =2，它可能具有地状态数最多为______个.24．4219：多电子原子中，电子地排列遵循_____________原理和_______________原理.25．4635：泡利不相容原理地内容是________________________________________.26．4787：在主量子数n =2，自旋磁量子数21=s m 地量子态中，能够填充地最大电子数是_____________.27．4967：锂(Z =3)原子中含有3个电子，电子地量子态可用(n ，l ，m l ，m s )四个量子数来描述，若已知基态锂原子中一个电子地量子态为(1，0，0，21)，则其余两个电子地量子态分别为(_____________________)和(________________________).28．4969：钴(Z = 27 )有两个电子在4s 态，没有其它n ≥4地电子，则在3d 态地电子可有____________个.29．8025：根据量子力学理论，原子内电子地量子态由(n ，l ，m l ，m s )四个量子数表征.那么，处于基态地氦原子内两个电子地量子态可由______________和______________两组量子数表征.30．4637：右方两图(a)与(b)中，(a)图是____型半导体地能带结构图，(b)图是____型半导体地能带结构图.31．4792：若在四价元素半导体中掺入五价元素原子，则可构成______型半导体，参与导电 地多数载流子是_______. 32．4793：若在四价元素半导体中掺入三价 元素原子，则可构成______型半导体，参与导电 地多数载流子是______.33．4971：在下列给出地各种条件中，哪些是 产生激光地条件，将其标号列下：___________.(1)自发辐射；(2)受激辐射；(3)粒子数反转；(4)三能极系统；(5)谐振腔.34．5244：激光器中光学谐振腔地作用是：(1)_____________________________________；(2)_________________________________；(3)_________________________________________.35．8034：按照原子地量子理论，原子可以通过____________________________两种辐射方式发光，而激光是由__________________方式产生地.36．8035：光和物质相互作用产生受激辐射时，辐射光和照射光具有完全相同地特性，这些特性是指_______________________________________________.37．8036：激光器地基本结构包括三部分，即_____________、___________和_____________.38．写出以下算符表达式：=x pˆ________；=H ˆ________；=y L ˆ________； 39．微观低速地（非相对论性）体系地波函数ψ满足薛定谔方程，其数学表达式为________.40．自旋量子数为______________地粒子称为费米子，自旋量子数为_______________地粒子称为玻色子；________________体系遵循泡利不相容原理.4637图E v e 41．[]x p x ˆˆ，＝___________；[]=z y ˆˆ，___________；[]=z x p p ˆˆ，___________； []=z L L ˆ,ˆ2___________；[]=y x p L ˆ,ˆ___________. 42．线性谐振子地能量可取为________________；若32010352103u u u ++=ψ，nu 是谐振子地第n 个能量本征函数，则体系地能量平均值为________________.三、计算题1．4502：功率为P 地点光源，发出波长为λ地单色光，在距光源为d 处，每秒钟落在垂直于光线地单位面积上地光子数为多少？若λ =6630 Å，则光子地质量为多少？2．4431：α粒子在磁感应强度为B = 0.025 T 地均匀磁场中沿半径为R =0.83 cm 地圆形轨道运动.(1) 试计算其德布罗意波长；(2) 若使质量m = 0.1 g 地小球以与α粒子相同地速率运动.则其波长为多少？(α粒子地质量m α =6.64×10-27 kg ，普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C)3．4506：当电子地德布罗意波长与可见光波长( λ =5500 Å)相同时，求它地动能是多少电子伏特？(电子质量m e =9.11×10-31 kg ，普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s, 1 eV =1.60×10-19J)4．4535：若不考虑相对论效应，则波长为 5500 Å地电子地动能是多少eV ？(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，电子静止质量m e =9.11×10-31 kg)5．4631：假如电子运动速度与光速可以比拟，则当电子地动能等于它静止能量地2倍时，其德布罗意波长为多少？(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，电子静止质量m e =9.11×10-31kg)6．5248：如图所示，一电子以初速度v 0 = 6.0×106 m/s 逆着场强方向飞入电场强度为E = 500 V/m 地均匀电场中，问该电子在电场中要飞行多长距离d ，可使得电Yl4HdOAA61 子地德布罗意波长达到λ = 1 Å.(飞行过程中，电子地质量认为不变， 即为静止质量m e =9.11×10-31 kg ；基本电荷e =1.60×10-19 C ；普朗克 常量h =6.63×10-34 J ·s).7．4430：已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为)/sin(/2)(a x a x π=ψ(0≤x≤a )，求发现粒子地概率为最大地位置. 8．4526：粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：)/sin(/2)(a x n a x n π=ψ (0 <x <a )，若粒子处于n =1地状态，它在 0－a /4区间内地概率是多少？提示：C x x x x +-=⎰2sin )4/1(21d sin 29．氢原子波函数为()310211210100322101ψψψψψ+++=，其中nlm ψ是氢原子地能量本征态，求E 地可能值、相应地概率及平均值. 10．体系在无限深方势阱中地波函数为sin 0()00n A x x a x a x x a πψ⎧<<⎪=⎨⎪≤≥⎩，求归一化常数A . 11．质量为m 地粒子沿x 轴运动，其势能函数可表示为：()000,x a U x x x a <<⎧=⎨∞≤≥⎩，求解粒子地归一化波函数和粒子地能量.12．设质量为粒子处在（0，a ）内地无限方势阱中，()⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=x a x a a x ππψ2cos sin 4，对它地能量进行测量，可能得到地值有哪几个？概率各多少？平均能量是多少？13．谐振子地归一化地波函数：()()()()x cu x u x u x 3202131++=ψ.其中，()x u n 是归一化地谐振子地定态波函数.求：c 和能量地可能取值，以及平均能量E .一、选择题1．4185：D 2．4244：B 3．4383：D 4．4737：D 5．4190：C 6．4197：C 7．4748：A 8．4750：C 9．4241：A 10．4770：A 11．4428：A 12．4778：13．5619：C 14．8020：D 15．4965：B 16．8022：D 17．4785：A 18．4222：D 19．4789：C 20．8032：B 21．9900：A 22．9901：C二、填空题1．4179：λ/hc ----------------1分；λ/h ----------------2分；)/(λc h --------------2分2．4180： 2.5---------------------2分； 4.0×1014-----------2分3．4388： 0.99--------------------3分4．4546： 1.5×1019 ------------3分5．4608： 1.5 --------------------3分6．4611：不变-----------------1分；变长----------------1分；波长变长--------------1分7．4191：－0.85---------------2分；－3.4----------------2分8．4192： 13.6----------------- 2分； 3.4---------------- 2分9．4200： 6----------------------2分； 973----------------2分10．4424： 10.2-------------------3分11．4754： 4 1------------2分； 4 3----------------2分12．4755： 1-----------------------2分； 2----------------2分13．4760： 6.56×1015 Hz-------3分14．4207：3/1----------------3分15．4429： 0.0549----------------3分16．4629： 1.45 Å-----------------2分；6.63×10-19 Å-------------------2分17．4630： 0.1 Å-------------------3分18．4203：粒子在t 时刻在(x ，y ，z )处出现地概率密度-------------2分单值、有限、连续---------------------------------------------1分1d d d 2=⎰⎰⎰z y x ψ----------------------------------------2分19．4632： 1.33×10-23 -----------------------3分20．4221： 2-------------------1分；2×(2l +1)-------------2分；2n 2 --------------2分21．4782：21-------------------2分；21------------------------------2分22．4784： 0， 2， 6-----------------------------各1分23．4963： 8------------------------------------------------ 3分24．4219：泡利不相容---------------2分；能量最小-----------------2分25．4635：一个原子内部不能有两个或两个以上地电子有完全相同地四个量子数(n 、l 、m l 、m s )--------------------------3分26．4787： 4---------------------3分27．4967： 1，0，0，21---------------2分；2，0，0，21 2，0，0，21----------------------2分28．4969： 7----------------------------3分 29．8025： (1，0，0，21)----------2分； (1，0，0，21-)-----------------2分30．4637： n-----------------------2分； p-------------2分31．4792： n-----------------------2分；电子--------2分32．4793： p-----------------------2分；空穴--------2分33．4971： (2)、(3)、(4)、(5)-------3分答对2个1分34．5244：产生与维持光地振荡，使光得到加强---------------------------2分使激光有极好地方向性---------------------------------------------1分使激光地单色性好---------------------------------------------------2分35．8034：自发辐射和受激辐射-----------2分；受激辐射------------2分36．8035：相位、频率、偏振态、传播方向---------------------------------3分37．8036：工作物质、激励能源、光学谐振腔---------------------------各1分38．x i p x ∂∂-= ˆ；U H +∇-=222ˆμ ；)(ˆz x x z i L y ∂∂-∂∂-= 39．t i U ∂ψ∂=ψ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∇- 222μ或t i U x ∂ψ∂=ψ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∂∂- 2222μ 40．半奇数；整数；费米子41． i ；0；0；0；z pi ˆ 42．ω )21(+=n E n ，n =0，1，2，3……；ω 511三、计算题1．4502：解：设光源每秒钟发射地光子数为n ，每个光子地能量为h ν，则由：λν/nhc nh P ==得：)/(hc P n λ=令每秒钟落在垂直于光线地单位面积地光子数为n 0，则：)4/()4/(/220hc d P d n S n n π=π==λ------------------------------------------3分光子地质量：)/()/(/22λλνc h c hc c h m ====3.33×10-36 kg--------------------2分 2．4431：解：(1) 德布罗意公式：)/(v m h =λ由题可知α粒子受磁场力作用作圆周运动：R m B q /2v v α=，qRB m =v α 又e q 2=则：eRB m 2=v α----------------4分故：nm 1000.1m 1000.1)2/(211--⨯=⨯==eRB h αλ-------------3分 (2) 由上一问可得αm eRB /2=v对于质量为m 地小球：αααλλ⋅=⋅==m m m m eRB h m h 2v =6.64×10-34 m-----------3分3．4506：解：)2/()/()2/(22e e K m h m p E λ==---------------3分 =5.0×10-6 eV--------------------------------------2分4．4535：解：非相对论动能：221v e K m E =而v e m p =，故有：e K m p E 22=-----------------------------2分 又根据德布罗意关系有λ/h p =代入上式--------------------1分 则：==)/(2122λe K m h E 4.98×10-6 eV----------------------2分 5．4631：解：若电子地动能是它地静止能量地两倍，则：2222c m c m mc e e =----------1分故：e m m 3=--------------------------1分 由相对论公式：22/1/c m m e v -= 有：22/1/3c m m e e v -= 解得：3/8c =v ---------------------------------------------1分 德布罗意波长为：)8/()v /(c m h m h e ==λ131058.8-⨯≈m-----------------2分光电子地德布罗意波长为：===v e m h p h λ 1.04×10-9 m =10.4 Å------------------3分6．5248：解：)/(v e m h =λ①---------------------2分ad 2202=-v v ②a m eE e =③----------------------2分由①式：==)/(λe m h v 7.28×106 m/s由③式：==e m eE a /8.78×1013 m/s 2由②式：)2/()(202a d v v -== 0.0968 m = 9.68 cm-----------------------4分 7．4430：解：先求粒子地位置概率密度：)/(sin )/2()(22a x a x π=ψ)]/2cos(1)[2/2(a x a π-=--------------------2分当：1)/2cos(-=πa x 时，2)(x ψ有最大值．在0≤x ≤a 范围内可得π=πa x /2 ∴a x 21=--------------------------------3分 8．4526：解：x a x a x P d sin 2d d 22π==ψ-----------------3分粒子位于0 – a /4内地概率为：x ax a P a d sin 24/02⎰π=)d(sin 24/02a x a x a a a πππ=⎰ 4/021]2sin 41[2a a x a x πππ-=)]42sin(414[221a a a a π-ππ= =0.091----------2分9．解：根据给出地氢原子波函数地表达式，可知能量E 地可能值为：1E 、2E 、3E ，其中：113.6E eV =、2 3.4E eV =-、3 1.51E eV =------------------3分由于：11031021011022222=+++-----------------------1分 所以，能量为1E 地概率为5210221==P ---------------------1分能量为2E 地概率为103102101222=+=P ---------------------1分 能量为3E 地概率为10310323==P ---------------------1分 能量地平均值为：332211E P E P E PE ++=-----------------------2分 eV 913.6-=--------------------1分10．解：由归一化条件，应有1sin 022=⎰xdx a n A a π-----------------------3分 得：a A 2=-----------------------2分11．解：当0≤x 或a x ≥时，粒子势能无限大，物理上考虑这是不可能地，所以粒子在该区域出现纪律为零，即：()0=x ψ当a x <<0时，()0=x U ，定态薛定谔方程为：ψψE dx d m =-2222 设2/2 E k μ=，则方程为：0222=+ψψk dx d通解为：()kx B kx A x cos sin +=ψ由波函数地连续性可知，在0x =、x a =处()0=x ψ，即：()()()()0cos sin 00cos 0sin =+==+=ka B ka A x B A x ψψ得：0B =；n k a π=，n =1、2、3……所以有：()sin n n x A a πψ⎛⎫= ⎪⎝⎭，n =1、2、3…… 归一化条件：()()1sin 022022=⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎰⎰⎰∞+∞-a a dx a n A dx x dx x πψψ 所以：a A 2=，即：()n n x a πψ⎛⎫ ⎪⎝⎭，n =1、2、3…… 粒子能量为：22222n E E n a πμ==，n =1、2、3……12．解：()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=a x a x a x a a x a x a x πππππψ2cos sin sin 2cos sin 22⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=a x a a x a ππ3sin 221sin 221即()x ψ是第一和第三个能量本征态地叠加，所以测得能量值可为： （1）2222a μπ ，相应概率为：21212= （2）22229a μπ ，相应概率为：21212= 所以，能量平均值为：21=E 2222a μπ +2122229a μπ =22225a μπ 13．解：由归一化条件得：12131222=++c 解得：61=c根据谐振子波函数地表达式，可知能量E 地可能值为：0E 、2E 、3E 因为：νh n E n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=21 所以：νh E 210=；νh E 252=；νh E 273= 则：=E =++332200E P E P E P ννννh h h h 2276125212131222=⋅+⋅+⋅版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. 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一 选择题 (共48分)1. (本题 3分)(0507) 已知用光照的办法将氢原子基态的电子电离，可用的最长波长的光是 913 Å的紫外光，那么氢原子从各受激态跃迁至基态的赖曼系光谱的波长可表示为：(A) 11913+−=n n λ Å． (B) 11913−+=n n λ Å． (C) 1191322−+=n n λ Å． (D) 191322−=n n λ Å． ［ ］2. (本题 3分)(4190) 要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是(A) 1.5 eV ． (B) 3.4 eV ．(C) 10.2 eV ． (D) 13.6 eV ． ［ ］3. (本题 3分)(4194) 根据玻尔的理论，氢原子在n =5轨道上的动量矩与在第一激发态的轨道动量矩之比为(A) 5/4． (B) 5/3．(C) 5/2． (D) 5． ［ ］4. (本题 3分)(4195) 氢原子光谱的巴耳末线系中谱线最小波长与最大波长之比为(A) 7/9． (B) 5/9．(C) 4/9． (D) 2/9． ［ ］5. (本题 3分)(4195) 氢原子光谱的巴耳末线系中谱线最小波长与最大波长之比为(A) 7/9． (B) 5/9．(C) 4/9． (D) 2/9． ［ ］6. (本题 3分)(4197) 由氢原子理论知，当大量氢原子处于n =3的激发态时，原子跃迁将发出：(A) 一种波长的光． (B) 两种波长的光．(C) 三种波长的光． (D) 连续光谱． ［ ］7. (本题 3分)(4198) 根据玻尔理论，氢原子中的电子在n =4的轨道上运动的动能与在基态的轨道上运动的动能之比为(A) 1/4． (B) 1/8．(C) 1/16． (D) 1/32． ［ ］8. (本题 3分)(4199) 根据玻尔氢原子理论，氢原子中的电子在第一和第三轨道上运动时速度大小之比v 1/ v 3是(A) 1/9． (B) 1/3．(C) 3． (D) 9． ［ ］9. (本题 3分)(4239)假定氢原子原是静止的，则氢原子从n = 3 的激发状态直接通过辐射跃迁到基态时的反冲速度大约是(A) 4 m/s．(B) 10 m/s ．(C) 100 m/s ． (D) 400 m/s ．［］(氢原子的质量m =1.67×10-27 kg)10. (本题 3分)(4411)氢原子光谱的巴耳末系中波长最大的谱线用λ1表示，其次波长用λ2表示，则它们的比值λ1/λ2为：(A) 20/27．(B) 9/8．(C) 27/20．(D) 16/9．［］11. (本题 3分)(4619)按照玻尔理论，电子绕核作圆周运动时，电子的动量矩L的可能值为(A) 任意值．(B) nh，n = 1，2，3，…(C) 2π nh，n = 1，2，3，…(D) nh/(2π)，n = 1，2，3，…［］12. (本题 3分)(4622)具有下列哪一能量的光子，能被处在n = 2的能级的氢原子吸收？(A) 1.51 eV．(B) 1.89 eV．(C) 2.16 eV．(D) 2.40 eV．［］13. (本题 3分)(4747)若用里德伯常量R表示氢原子光谱的最短波长，则可写成(A) λmin =1 / R．(B) λmin =2 / R．(C) λmin =3 / R．(D) λmin =4 / R．［］14. (本题 3分)(4748)已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为 10.19 eV，当氢原子从能量为－0.85 eV的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为(A) 2.56 eV．(B) 3.41 eV．(C) 4.25 eV．(D) 9.95 eV．［］15. (本题 3分)(4749)要使处于基态的氢原子受激后可辐射出可见光谱线，最少应供给氢原子的能量为(A) 12.09 eV． (B) 10.20 eV．(C) 1.89 eV．(D) 1.51 eV．［］16. (本题 3分)(4750)在气体放电管中，用能量为12.1 eV的电子去轰击处于基态的氢原子，此时氢原子所能发射的光子的能量只能是(A) 12.1 eV． (B) 10.2 eV．(C) 12.1 eV，10.2 eV和 1.9 eV． (D) 12.1 eV，10.2 eV和 3.4 eV．[ ]二 填空题 (共101分)17. (本题 4分)(0514) 在玻尔氢原子理论中势能为负值，而且数值比动能大，所以总能量为________值，并且只能取____________值．18. (本题 4分)(4191) 在氢原子发射光谱的巴耳末线系中有一频率为6.15×1014 Hz 的谱线，它是氢原子从能级E n =__________eV 跃迁到能级E k =__________eV 而发出的． (普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C)19. (本题 4分)(4192) 在氢原子光谱中，赖曼系(由各激发态跃迁到基态所发射的各谱线组成的谱线系)的最短波长的谱线所对应的光子能量为_______________eV ；巴耳末系的最短波长的谱线所对应的光子的能量为___________________eV ．(里德伯常量 R =1.097×107 m -1 ，普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，1 eV =1.60×10-19 J ，真空中光速 c =3×108 m ·s -1 )20. (本题 4分)(4196) 氢原子基态的电离能是 _______________eV ．电离能为+0.544 eV 的激发态氢原子，其电子处在n =_________________ 的轨道上运动．21. (本题 4分)(4200) 设大量氢原子处于n =4的激发态，它们跃迁时发射出一簇光谱线．这簇光谱线最多可能有 ________________ 条,其中最短的波长是 _______ Å(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s)22. (本题 4分)(4201) 图示被激发的氢原子跃迁到低能级时(图中E 1不是基态能级)，可发出波长为λ1、λ2、λ3的辐射，其频率ν1、ν2和ν3满足关系式______________________；三个波长满足关系式__________________．λ1λ2λ3E 1E 2E 3玻尔的氢原子理论中提出的关于__________________________________和____________________________________的假设在现代的量子力学理论中仍然是两个重要的基本概念．24. (本题 3分)(4424)欲使氢原子发射赖曼系(由各激发态跃迁到基态所发射的谱线构成）中波长为1216 Å的谱线，应传给基态氢原子的最小能量是_____________________eV．(普朗克常量h = 6.63×10-34 J·s，基本电荷e =1.60×10-19 C)25. (本题 5分)(4513)玻尔的氢原子理论的三个基本假设是：(1)____________________________________，(2)____________________________________，(3)____________________________________．26. (本题 3分)(4517)欲使氢原子能发射巴耳末系中波长为4861.3 Å的谱线，最少要给基态氢原子提供_______________eV的能量．(里德伯常量R =1.097×107 m-1 )27. (本题 3分)(4518)欲使氢原子能发射巴耳末系中波长为6562.8 Å的谱线，最少要给基态氢原子提供_________________eV的能量．(里德伯常量R =1.097×107 m-1 )28. (本题 3分)(4620)按照玻尔理论，移去处于基态的He+中的电子所需能量为_____________eV.29. (本题 3分)(4623)氢原子中电子从n = 3的激发态被电离出去，需要的能量为_________eV．30. (本题 3分)(4624)氢原子由定态l跃迁到定态k可发射一个光子．已知定态l的电离能为0.85 eV，又知从基态使氢原子激发到定态k所需能量为10.2 eV，则在上述跃迁中氢原子所发射的光子的能量为__________eV．玻尔氢原子理论中的定态假设的内容是：______________________________ ______________________________________________________________________ _____________________________________________________________________.32. (本题 3分)(4752)玻尔氢原子理论的基本假设之一是定态跃迁的频率条件，其内容表述如下：______________________________________________________________________ ____________________________________________________．33. (本题 3分)(4753)玻尔氢原子理论的基本假设之一是电子轨道动量矩的量子化条件，其内容可表述如下：____________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ________________________________________________________________．34. (本题 4分)(4754)氢原子的部分能级跃迁示意如图．在这些能级跃迁中，(1) 从n =______的能级跃迁到n =_____的能级时所发射的光子的波长最短；(2) 从n =______的能级跃迁到n =______的能级时所发射的光子的频率最小．n = 1 n = 2 n = 3 n = 435. (本题 4分)(4755)被激发到n =3的状态的氢原子气体发出的辐射中，有______条可见光谱线和_________条非可见光谱线．36. (本题 4分)(4756)氢原子从能量为－0.85 eV的状态跃迁到能量为－3.4 eV的状态时，所发射的光子能量是_________eV，这是电子从n =_______的能级到n = 2的能级的跃迁．当氢原子从某初始状态跃迁到激发能(从基态到激发态所需的能量)为10.19eV 的激发态上时，发出一个波长为4860 Å的光子，则初始状态氢原子的能量是________eV ．38. (本题 3分)(4758) 要使处于基态的氢原子受激发后能辐射氢原子光谱中波长最短的光谱线，最少需向氢原子提供______________eV 的能量．39. (本题 3分)(4759) 已知基态氢原子的能量为－13.6 eV ，当基态氢原子被 12.09 eV 的光子激发后，其电子的轨道半径将增加到玻尔半径的______倍．40. (本题 3分)(4760) 当一个质子俘获一个动能E K =13.6 eV 的自由电子组成一个基态氢原子时，所发出的单色光频率是______________________________．(基态氢原子的能量为－13.6 eV ，普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s)41. (本题 3分)(4761) 使氢原子中电子从n =3的状态电离，至少需要供给的能量为_________eV(已知基态氢原子的电离能为13.6 eV)．42. (本题 3分)(4762) 在氢原子光谱的巴耳末系中，波长最长的谱线和波长最短的谱线的波长比值是______________．43. (本题 3分)(4763) 在氢原子光谱的巴耳末系中，波长最长的谱线H α和相邻的谱线H β的波长比值是______________．44. (本题 4分)(4765) 处于基态的氢原子吸收了13.06 eV 的能量后，可激发到n =________的能级，当它跃迁回到基态时，可能辐射的光谱线有________条．45. (本题 4分)(5369) 根据氢原子理论，若大量氢原子处于主量子数n = 5的激发态，则跃迁辐射的谱线可以有________条，其中属于巴耳末系的谱线有______条．三计算题 (共113分)46. (本题 8分)(0316)组成某双原子气体分子的两个原子的质量均为m，间隔为一固定值d，并绕通过d的中点而垂直于d的轴旋转，假设角动量是量子化的，并符合玻尔量子化条件．试求：(1) 可能的角速度；(2) 可能的量子化的转动动能．47. (本题 5分)(0521)实验发现基态氢原子可吸收能量为 12.75 eV的光子．(1) 试问氢原子吸收该光子后将被激发到哪个能级？(2) 受激发的氢原子向低能级跃迁时，可能发出哪几条谱线？请画出能级图(定性)，并将这些跃迁画在能级图上．48. (本题10分)(0532)已知氢光谱的某一线系的极限波长为3647 Å，其中有一谱线波长为6565 Å．试由玻尔氢原子理论，求与该波长相应的始态与终态能级的能量．(R =1.097×107 m-1 )49. (本题 5分)(0537)在氢原子中，电子从某能级跃迁到量子数为n的能级，这时轨道半径改变q 倍，求发射的光子的频率．50. (本题10分)(0538)根据玻尔理论(1) 计算氢原子中电子在量子数为n的轨道上作圆周运动的频率；(2) 计算当该电子跃迁到(n-1)的轨道上时所发出的光子的频率；(3) 证明当n很大时，上述(1)和(2)结果近似相等．51. (本题10分)(0570)氢原子激发态的平均寿命约为10-8s，假设氢原子处于激发态时，电子作圆轨道运动，试求出处于量子数n =5状态的电子在它跃迁到基态之前绕核转了多少圈．( me= 9.11×10-31 kg，e =1.60×10-19 C，h =6.63×10-34 J·s，ε=8.85×10-12 C2·N-1·m-2 )52. (本题12分)(4202)氢原子光谱的巴耳末线系中，有一光谱线的波长为4340 Å，试求：(1) 与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特？(2) 该谱线是氢原子由能级En 跃迁到能级Ek产生的，n和k各为多少？(3) 最高能级为E5的大量氢原子，最多可以发射几个线系，共几条谱线？请在氢原子能级图中表示出来，并说明波长最短的是哪一条谱线．53. (本题 5分)(4412)处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出的光仅有三条谱线，问此外来光的频率为多少？(里德伯常量R =1.097×107 m-1)54. (本题 5分)(4413)试求氢原子线系极限的波数表达式及赖曼系(由各激发态跃迁到基态所发射的谱线构成)、巴耳末系、帕邢系(由各高能激发态跃迁到n =3的定态所发射的谱线构成)的线系极限的波数．(里德伯常量R =1.097×107 m-1 )处于第一激发态的氢原子被外来单色光激发后，发射的光谱中，仅观察到三条巴耳末系光谱线．试求这三条光谱线中波长最长的那条谱线的波长以及外来光的频率． (里德伯常量R =1.097×107 m -1)56. (本题 5分)(4519) 已知氢原子中电子的最小轨道半径为 5.3×10-11 m ，求它绕核运动的速度是多少？ (普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，电子静止质量m e =9.11×10-31 kg)57. (本题 5分)(4520) 试估计处于基态的氢原子被能量为 12.09 eV 的光子激发时，其电子的轨道半径增加多少倍？58. (本题 5分)(4547) 已知电子在垂直于均匀磁场B K 的平面内运动，设电子的运动满足玻尔量子化条件，求电子轨道的半径r n =？59. (本题 8分)(4767) 当氢原子从某初始状态跃迁到激发能(从基态到激发态所需的能量)为ΔE =10.19 eV 的状态时，发射出光子的波长是λ=4860 Å，试求该初始状态的能量和主量子数．(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，1 eV =1.60×10-19 J)60. (本题 5分)(4768) 用某频率的单色光照射基态氢原子气体，使气体发射出三种频率的谱线，试求原照射单色光的频率．(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，1 eV =1.60×10-19 J)61. (本题 5分)(5238) 已知氢原子光谱中有一条谱线的波长是λ=1025.7 Å，氢原子的里德伯常量R=109677 cm -1．问：跃迁发生在哪两个能级之间？62. (本题 5分)(5370) 若处于基态的氢原子吸收了一个能量为h ν =15 eV 的光子后其电子成为自由电子(电子的质量m e =9.11×10-31 kg)，求该自由电子的速度v ．四 理论推导与证明题 (共35分)63. (本题10分)(4193) 设氢原子光谱的巴耳末系中第一条谱线(H α)的波长为λα，第二条谱线(H β)的波长为λβ，试证明：帕邢系(由各高能态跃迁到主量子数为3的定态所发射的各谱线组成的谱线系)中的第一条谱线的波长为βαβαλλλλλ−=64. (本题 5分)(4417) 测得氢原子光谱中的某一谱线系的极限波长为λk =364.7 nm ．(1 nm = 10-9m)试推证此谱线系为巴耳末系． (里德伯常量R =1.097×107 m -1 )试用玻尔理论推导氢原子在稳定态中的轨道半径．66. (本题 5分)(4427) 试根据玻尔关于氢原子结构的基本假说， 推导里德伯常量的理论表达式．(氢原子能级公式： 2204281he m n E e n ε⋅−=)67. (本题10分)(4444) 质量为m 的卫星，在半径为r 的轨道上环绕地球运动，线速度为v ．(1) 假定玻尔氢原子理论中关于轨道角动量的条件对于地球卫星同样成立．证明地球卫星的轨道半径与量子数的平方成正比，即r = kn 2 （k 是比例常数）．(2) 应用(1)的结果求卫星轨道和它的下一个“容许”轨道间的距离．由此进一步说明在宏观问题中轨道半径实际上可认为是连续变化的（利用以下数据作估算：普朗克常量s J 106.634⋅×=−h ，地球质量kg 10624×=M ，地球半径km 104.66×=R ，万有引力常数2211/kg Nm 107.6−×=G ）．五 回答问题 (共15分)68. (本题 5分)(4220) 解释玻尔原子理论中的下列概念：定态；基态；激发态；量子化条件．69. (本题 5分)(4418) 氢原子发射一条波长为λ =4340 Å的光谱线．试问该谱线属于哪一谱线系？氢原子是从哪个能级跃迁到哪个能级辐射出该光谱线的？(里德伯常量R =1.097×107 m -1 )70. (本题 5分)(4769) 玻尔氢原子理论的成功和局限性是什么？。

第二章习题解答p.522.1.证明在定态中，几率流与时间无关。

证：对于定态，可令)]r ()r ()r ()r ([m 2i ]e )r (e )r (e )r (e )r ([m2i )(m 2i J e)r ( )t (f )r ()t r (**Et iEt i **Et i Et i **Etiψψψψψψψψψψψψψψψ∇-∇=∇-∇=∇-∇===-----）（）（，可见t J 与无关。

2.2 由下列定态波函数计算几率流密度：ikr ikr e re r -==1)2( 1)1(21ψψ从所得结果说明1ψ表示向外传播的球面波，2ψ表示向内(即向原点) 传播的球面波。

解：分量只有和r J J 21在球坐标中 ϕθθϕθ∂∂+∂∂+∂∂=∇sin r 1e r 1e r r 0r mrk r mr k r r ik r r r ik r r m i r e rr e r e r r e r m i mi J ikr ikr ikr ikr30202201*1*111 )]11(1)11(1[2 )]1(1)1(1[2 )(2 )1(==+----=∂∂-∂∂=∇-∇=--ψψψψ r J 1与同向。

表示向外传播的球面波。

rmrk r mr k r )]r 1ik r 1(r 1)r 1ik r 1(r 1[m 2i r )]e r 1(r e r 1)e r 1(r e r 1[m 2i )(m2i J )2(3020220ik r ik r ik r ik r *2*222-=-=---+-=∂∂-∂∂=∇-∇=--ψψψψ可见，r J与2反向。

表示向内(即向原点) 传播的球面波。

补充：设ikx e x =)(ψ，粒子的位置几率分布如何？这个波函数能否归一化？∞==⎰⎰∞∞dx dx ψψ*∴波函数不能按1)(2=⎰∞dx x ψ方式归一化。

其相对位置几率分布函数为 12==ψω表示粒子在空间各处出现的几率相同。

量⼦物理基础习题解量⼦物理基础17.1 夜间地⾯降温主要是由于地⾯的热辐射。

如果晴天夜⾥地⾯温度为-5°C ，按⿊体辐射计算，每平⽅⽶地⾯失去热量的速率多⼤？解：每平⽅⽶地⾯失去热量的速率即地⾯的辐射出射度2484W /m2922681067.5=??==-TM σ17.2 在地球表⾯，太阳光的强度是1.0?103W/m 2。

地球轨道半径以1.5?108km 计，太阳半径以7.0?108 m 计，并视太阳为⿊体，试估算太阳表⾯的温度。

解：42244TR I R M SE σππ==K103.51067.5)107.6(100.1)105.1(348283211422==S E R I R T 17.3宇宙⼤爆炸遗留在宇宙空间的均匀背景辐射相当于3K ⿊体辐射．求：（1）此辐射的单⾊辐射强度在什么波长下有极⼤值？（2）地球表⾯接收此辐射的功率是多少？[解答]（1）根据公式λm T = b ，可得辐射的极值波长为λm = b/T = 2.897×10-3/3 = 9.66×10-4(m)．（2）地球的半径约为R = 6.371×106m ，表⾯积为 S = 4πR 2．根据公式：⿊体表⾯在单位时间，单位⾯积上辐射的能量为 M = σT 4，因此地球表⾯接收此辐射的功率是 P = MS = 5.67×10-8×34×4π(6.371×106)2= 2.34×109(W)．17.4 铝的逸出功是eV 2.4，今有波长nm 200=λ的光照射铝表⾯，求：（1）光电⼦的最⼤动能；（2）截⽌电压；（3）铝的红限波长。

解：（1） A chA h E k -=-=λνeV 0.22.4106.1102001031063.6199834=-=---（2）V 0.21/0.2/===e E U k c （3）Ahc c==0νλnm6.12.41031063.6719834=?==---17.5 康普顿散射中⼊射X 射线的波长是λ = 0.70×10-10m ，散射的X 射线与⼊射的X 射线垂直．求：（1）反冲电⼦的动能E K ；（2）散射X 射线的波长；（3）反冲电⼦的运动⽅向与⼊射X 射线间的夹⾓θ．[解答]（1）（2）根据康普顿散射公式得波长变化为21222sin2 2.42610sin24πλΛ-?==??= 2.426×10-12(m)，散射线的波长为λ` = λ + Δλ = 0.72426×10-10(m)．反冲电⼦的动能为`k hchcE λλ=810106.63103106.63103100.7100.7242610----=-= 9.52×10-17(J)．（3）由于/`tan /`hc hc λλθλλ==，0.70.96650.72426==，所以夹⾓为θ = 44°1`．17.6 求波长分别为71100.7-?=λm 的红光和波长1021025.0-?=λm 的X 射线光⼦的能量、动量和质量。

量子力学习题2一、选择1. 氢原子的能级为A.- 2222e n s μ.B.-μ22222e n s .C.242ne sμ -. D. -μe n s 4222 . 2. 在球坐标系下,氢原子体系在不同球壳内找到电子的几率为 A.r r R nl )(2. B.22)(r r R nl . C.rdr r R nl )(2. D.dr r r R nl 22)(. 3. 在球坐标系下,氢原子体系在不同方向上找到电子的几率为A.),(ϕθlm Y .B. 2),(ϕθlm Y . C. Ωd Y lm ),(ϕθ. D. Ωd Y lm 2),(ϕθ.4. 波函数ψ和φ是平方可积函数, 则力学量算符 F为厄密算符的定义是 A.ψφτφψτ*** F d F d =⎰⎰. B.ψφτφψτ** ( )F d F d =⎰⎰. C.( ) **F d F d ψφτψφτ=⎰⎰. D. ***F d F d ψφτψφτ=⎰⎰.5. F 和 G 是厄密算符,ˆˆ,0F G ⎡⎤≠⎣⎦,则 A. FG必为厄密算符. B. FG GF -必为厄密算符. C.i FGGF ( )+必为厄密算符. D. i FG GF ( )-必为厄密算符. 6. 已知算符 x x =和 pi xx =- ∂∂,则 A. x 和 p x 都是厄密算符. B. xp x 必是厄密算符. C.()x p p xi x x ˆˆˆˆ+必是厄密算符. D. xp p x x x -必是厄密算符. 7. 自由粒子的运动用平面波描写,则其能量的简并度为A.1.B. 2.C. 3.D. 4.8. 二维自由粒子波函数的归一化常数为(归到δ函数)A.1212/()/π .B.12/()π .C.1232/()/π .D.122/()π 9. 角动量Z 分量的归一化本征函数为A.12πϕexp()im . B. )exp(21r k i ⋅π. C.12πϕexp()im . D.)exp(21r k i⋅π.10. 波函数)exp()(cos )1(),(ϕθϕθim P N Y m l lm m lm -=A. 是 L 2的本征函数,不是 L z 的本征函数.B.不是 L 2的本征函数,是 L z的本征函数.C 是 L 2、 L z 的共同本征函数. D. 即不是 L 2的本征函数,也不是 L z的本征函数. 11. 若不考虑电子的自旋,氢原子能级n=3的简并度为 A. 3. B. 6. C. 9. D. 12. 12. 氢原子能级的特点是A.相邻两能级间距随量子数的增大而增大.B.能级的绝对值随量子数的增大而增大.C.能级随量子数的增大而减小.D.相邻两能级间距随量子数的增大而减小.13. 对于氢原子体系,其径向几率分布函数为W r dr R r dr 323222()=,则其几率分布最大处对应于Bohr 原子模型中的圆轨道半径是 A.a 0. B. 40a . C. 90a . D. 160a . 14. 设体系处于ψ=--123231102111R Y R Y 状态,则该体系的能量取值及取值几率分别为 A.E E 321434,;,. B.E E 321232,;,-. C.E E 321232,;,. D.E E 323414,;,.15. 接14题,该体系的角动量的取值及相应几率分别为 A.21 , . B. ,1. C.212 ,. D.212 ,.16. 接14题,该体系的角动量Z 分量的取值及相应几率分别为A.01434,;,- .B. 01434,;, .C.01232,;, -. D. 01232,;,-- .17. 接14题,该体系的角动量Z 分量的平均值为A.14 .B. -14 .C. 34 .D. -34 .18. 接14题,该体系的能量的平均值为A.-μe s 4218 .B.-3128842μe s .C.-2925642μe s . D.-177242μe s . 19. 体系处于ψ=C kx cos 状态,则体系的动量取值为A. k k ,-.B. k .C. - k .D.12k . 20. 接上题,体系的动量取值几率分别为A. 1,0.B. 1/2,1/2.C. 1/4,3/4/ .D. 1/3,2/3. 21. 接19题, 体系的动量平均值为A.0.B. k .C. - k .D. 12k .22.一振子处于ψψψ=+c c 1133态中,则该振子能量取值分别为A.3252 ωω,.B. 1252 ωω,.C. 3272 ωω,.D. 1252ωω,.23. 接上题,该振子的能量取值E E 13,的几率分别为 A.2321,c c . B.232121c c c +,232123c c c +. C.23211c c c +,23213c c c +. D. 31,c c .24. 接22题,该振子的能量平均值为A. ω 232123215321c c c c ++. B. 5 ω. C. 92 ω. D. ω 232123217321c c c c ++. 25. 对易关系[ ,()]pf x x 等于(f x ()为x 的任意函数) A.i f x '().B.i f x ().C.-i f x '(). D.-i f x ().26. 对易关系[ ,exp()]piy y 等于 A.)exp(iy . B. i iy exp(). C.- exp()iy . D.-i iy exp().27.对易关系[, ]x px 等于 A.i . B. -i . C. . D. - .28. 对易关系[, ]L yx 等于 A.i z. B. z . C.-i z . D.- z . 29. 对易关系[, ]L zy 等于 A.-i x. B. i x . C. x . D.- x . 30. 对易关系[, ]L zz 等于 A.i x. B. i y . C. i . D. 0. 31. 对易关系[, ]x py 等于 A. . B. 0. C. i . D. - .32. 对易关系[ , ]pp y z 等于 A.0. B. i x. C. i p x . D. p x . 33. 对易关系[ , ]L L x z等于 A.i L y . B. -i L y . C. L y . D. - L y . 34. 对易关系[ , ]L L z y等于A.i L x .B. -i L x .C. L x .D. - L x . 35. 对易关系[ , ]L L x2等于 A. L x . B. i L x . C. i L L z y( )+. D. 0. 36. 对易关系[ , ]L L z2等于 A. L z . B. i L z . C. i L L x y ( )+. D. 0. 37. 对易关系[, ]L px y 等于 A.i L z. B. -i L z . C. i p z . D. -i p z . 38. 对易关系[ , ]p L z x等于 A.-i p y . B. i p y . C.-i L y . D. i L y . 39. 对易关系[ , ]L p zy 等于 A.-i p x . B. i p x . C. -i L x . D. i L x. 40. 对易式[ , ]L x y等于 A.0. B. -i z. C. i z . D. 1. 41. 对易式[ , ]FF m n 等于(m,n 为任意正整数) A. Fm n +. B. F m n -. C. 0. D. F . 42. 对易式[ , ]FG 等于 A. FG. B. GF . C. FG GF -. D. FG GF +. 43. .对易式[ ,]Fc 等于(c 为任意常数) A.cF. B. 0. C. c . D. F ˆ. 44. 算符 F和 G 的对易关系为[ , ] F G ik =,则 F 、 G 的测不准关系是 A.( )( )∆∆F G k 2224≥. B. ( )( )∆∆F G k 2224≥.C. ( )( )∆∆F G k 2224≥.D. ( )( )∆∆F G k 2224≥. 45. 已知[ , ]xp i x = ,则 x 和 p x 的测不准关系是A.( )( )∆∆x p x 222≥ . B. ( )( )∆∆x p 2224≥ . C. ( )( )∆∆x p x 222≥ . D. ( )( )∆∆x p x 2224≥ .46. 算符 L x 和 L y 的对易关系为[ , ] L L i L x y z = ,则 L x 、 L y的测不准关系是 A.( )( ) ∆∆L L L x y z 22224≥ . B.( )( ) ∆∆L L L x y22224≥ . C.( )( ) ∆∆F G L z 22224≥ . D.( )( ) ∆∆F G L 22224≥ .47. 电子在库仑场中运动的能量本征方程是A.[]-∇+= 2222μψψze r E s .B. []-∇+= 22222μψψze r E s.C.[]-∇-= 2222μψψze r E s . D.[]-∇-= 22222μψψze rE s.48. 在一维无限深势阱U x x ax x a (),,,=<<∞≤≥⎧⎨⎩000中运动的质量μ为的粒子,其状态为ψππ=42aa x a x sin cos ,则在此态中体系能量的可测值为 A.22222229,2aa μπμπ , B. πμπμ2222222 a a , , C.323222222πμπμ a a ,, D.524222222πμπμ a a , . 49. 接上题,能量可测值E 1、E 3出现的几率分别为 A. 1/4,3/4. B. 3/4,1/4. C.1/2, 1/2. D. 0,1.50. 接48题,能量的平均值为A.52222πμ a ,B.2222πμ a ,C.72222πμ a ,D.5222πμ a. 51. 如果力学量算符 F和 G 满足对易关系[ , ]F G =0, 则 A. F和 G 一定存在共同本征函数,且在任何态中它们所代表的力学量可同时具有确定值. B. F和 G 一定存在共同本征函数,且在它们的本征态中它们所代表的力学量可同时具有确定值.C. F和 G 不一定存在共同本征函数,且在任何态中它们所代表的力学量不可能同时具有确定值.D. F和 G 不一定存在共同本征函数,但总有那样态存在使得它们所代表的力学量可同时具有确定值.52. 氢原子的能量本征函数ψθϕθϕnlm nl lm r R r Y (,,)()(,)=A.只是体系能量算符、角动量平方算符的本征函数,不是角动量Z 分量算符的本征函数.B.只是体系能量算符、角动量Z 分量算符的本征函数,不是角动量平方算符的本征函数.C.只是体系能量算符的本征函数,不是角动量平方算符、角动量Z 分量算符的本征函数.D.是体系能量算符、角动量平方算符、角动量Z 分量算符的共同本征函数. 二、综合1. 厄米算符的本征值是实数。

(不确定关系、薛定谔方程、一维无限深势阱、隧道效应、能量和角动量量子化、电子自旋、多电子原子)一. 选择题 二.[ A ] 1.（基础训练8）设粒子运动的波函数图线分别如图19-4(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？【提示】: 根据动量的不确定关系：2x x p ∆⋅∆≥，图(A)对应的粒子位置的不确定量大，则动量的不确定量小。

[ C ] 2.（基础训练10） 氢原子中处于2p 状态的电子，描述其量子态的四个量子数(n ，l ，m l ，m s )可能取的值为(A) (2，2，1，21-)． (B) (2，0，0，21)．(C) (2，1，-1，21-)． (D) (2，0，1，21)．【提示】：2p 电子：n ＝2，l =1。

[ C ] 3.（基础训练11）在激光器中利用光学谐振腔 (A) 可提高激光束的方向性，而不能提高激光束的单色性． (B) 可提高激光束的单色性，而不能提高激光束的方向性． (C) 可同时提高激光束的方向性和单色性. (D) 既不能提高激光束的方向性也不能提高其单色性．[ A ] 4.（自测提高5）已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：a x ax 23cos 1)(π⋅=ψ, ( - a ≤x ≤a )那么粒子在x = 5a /6处出现的概率密度为 (A) 1/(2a )． (B) 1/a ． (C) a 2/1． (D) a /1【提示】：25/61()2x a x aψ==[ B ] 5.（自测提高7）一维无限深方势阱中，已知势阱宽度为a ．应用测不准关系估计势阱中质量为m 的粒子的零点能量为 (A) )/(2ma ． (B) )2/(22ma ．(C) )2/(2ma ． (D) )2/(2ma ． ［ ］x (A) x (B)x (C) x(D) 图 19-4【提示】：根据动量的不确定关系：x x p ∆⋅∆ ，以及2()2x p E m∆=，题中：x a ∆=。

量子物理基础习题：1.从普朗克公式推导斯特藩玻尔兹曼定律。

（提示：15143π=-⎰∞dx e x x ） 解：λλπλλλd ehc d T M T M Tk hc⎰⎰∞-∞-==052000112),()( 令x T k hc =λ，则dx kTxhcd 2-=λ，所以 4425450342340252052015212)(11)(2112)(T T c h k dx e x T c h k dx kTx hce hc kTx hc d e hc T M x x Tk hcσπππλλπλ=⋅⋅=-=--=-=⎰⎰⎰∞∞∞-证毕。

2.实验测得太阳辐射波谱中峰值波长nm m 490=λ，试估算太阳的表面温度。

解：由维恩位移定律b T m =λ得到K bT m 3931091.51049010897.2⨯⨯⨯==--＝λ 3.波长为450nm 的单色光射到纯钠的表面上（钠的逸出功A ＝2.29eV ），求： （1）这种光的光子能量和动量； （2）光电子逸出钠表面时的动能。

解：（1） 2.76eV J 1042.4104501031063.6199834＝＝－－⨯⨯⨯⨯⨯===-λhchv Es m /kg 1047.1104501063.6hp 27934⋅⨯⨯⨯--－＝＝＝λ （2）由爱因斯坦光电效应方程，得光电子的初动能为eV A hv E k 47.029.276.2=-=-=4.铝的逸出功是4.2eV ，现用波长nm 200=λ的紫外光照射铝表面。

试求： （1）发射的光电子的最大动能； （2）截止电压； （3）铝的红限频率。

解：（1）由光电效应方程得光电子的最大动能为J 102.3106.12.4102001031063.619199834－－－－＝⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=-=-=A hcA hv E k λ （2）截止电压V 0.2106.1102.319190＝－－⨯⨯==e E V k（3）红限频率Hz 1001.11063.6106.12.41534190⨯=⨯⨯⨯==-－h A v 5.在一次康普顿散射中，传递给电子的最大能量为MeV E 045.0=∆，试求入射光子的波长。