2019届高考物理一轮复习练习：第四章 第2讲 平抛运动的规律及应用 含解析

配餐作业 平抛运动►►见学生用书P329A 组·基础巩固题1．从高度为h 处以水平速度v 0抛出一个物体(不计空气阻力)，要使该物体的落地速度与水平地面的夹角较大，则h 与v 0的取值应为下列四组中的哪一组( )A ．h ＝30 m ，v 0＝10 m/sB ．h ＝30 m ，v 0＝30 m/sC ．h ＝50 m ，v 0＝30 m/sD ．h ＝50 m ，v 0＝10 m/s解析 根据平抛运动竖直方向v 2y ＝2gh ，tan θ＝v y v 0＝2gh v 0，由此可知当h 最大，v 0最小时的夹角最大，D 项正确。

答案 D2．(2017·江苏)如图所示，A 、B 两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t 在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( )A ．t B.22t C.t 2 D.t 4解析 两球同时抛出，竖直方向上做自由落体运动，相等时间内下降的高度相同，始终在同一水平面上，根据x ＝v A t ＋v B t 知，当两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为t 2，所以C 项正确，A 、B 、D 项错误。

答案 C3．“套圈圈”是老少皆宜的游戏，如图，大人和小孩在同一竖直线上的不同高度处分别以水平速度v 1、v 2抛出铁圈，都能套中地面上同一目标。

设铁圈在空中运动时间分别为t 1、t 2，则( )A ．v 1＝v 2B ．v 1＞v 2C ．t 1＝t 2D ．t 1＞t 2解析 根据平抛运动的规律h ＝12gt 2知，运动的时间由下落的高度决定，故t 1＞t 2，所以C 项错误，D 项正确；由题图知，两圈水平位移相同，再根据x ＝v t ，可得v 1＜v 2，故A 、B 项错误。

答案 D4．(多选)如图所示，三个小球从同一高度处的O 处分别以水平初速度v 1、v 2、v 3抛出，落在水平面上的位置分别是A 、B 、C ，O ′是O 在水平面上的射影点，且O ′A ∶O ′B ∶O ′C ＝1∶3∶5。

第2讲平抛运动的规律及应用板块一主干梳理·夯实基础【知识点1】抛体运动Ⅱ1．平抛运动(1)定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下(不考虑空气阻力)的运动。

(2)性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。

(3)条件①v0≠0，且沿水平方向。

②只受重力作用。

2．斜抛运动(1)定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。

(2)性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。

【知识点2】抛体运动的基本规律1．平抛运动(1)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。

(2)基本规律(如图所示)①速度关系②位移关系③轨迹方程：y ＝g 2v 20x 2。

2．类平抛运动的分析所谓类平抛运动，就是受力特点和运动特点类似于平抛运动，即受到一个恒定的外力且外力与初速度方向垂直，物体做曲线运动。

(1)受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。

(2)运动特点：沿初速度v 0方向做匀速直线运动，沿合力方向做初速度为零的匀加速直线运动。

板块二 考点细研·悟法培优考点1平抛运动的基本规律[深化理解]1．关于平抛运动必须掌握的四个物理量(1)做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲中A 点和B 点所示。

其推导过程为tan θ＝v y v x＝gt 2v 0t ＝yx 2。

(2)做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α。

如图乙所示。

其推导过程为tan θ＝v y v 0＝gt ·t v 0·t ＝2yx ＝2tan α。

例1 (多选)如图所示，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向。

图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的。

第 2 讲平抛运动的规律及应用板块一骨干梳理·夯实基础【知识点1】抛体运动Ⅱ1．平抛运动(1)定义：将物体以必定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下(不考虑空气阻力)的运动。

(2)性质：平抛运动是加快度为 g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。

(3)条件①v0≠0，且沿水平方向。

②只受重力作用。

2．斜抛运动(1)定义：将物体以初速度 v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。

(2)性质：【知识点2】斜抛运动是加快度为抛体运动的基本规律g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。

1．平抛运动(1)研究方法：平抛运动能够分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。

(2)基本规律 (如下图 )①速度关系②位移关系g2③轨迹方程：y＝2x。

2．类平抛运动的剖析所谓类平抛运动，就是受力特色和运动特色近似于平抛运动，即遇到一个恒定的外力且外力与初速度方向垂直，物体做曲线运动。

(1)受力特色：物体所受协力为恒力，且与初速度的方向垂直。

(2)运动特色：沿初速度v0方向做匀速直线运动，沿协力方向做初速度为零的匀加快直线运动。

板块二考点 1平抛运动的基本规律[深入理解 ]1．对于平抛运动一定掌握的四个物理量物理量有关剖析飞翔时间t＝2h，飞翔时间取决于着落高度h，与初速度v0没关(t) g水平射程x＝v0t＝v0 2h，即水平射程由初速度v0和着落高度h共同决定，与其(x) g他要素没关落地速度v＝v x2＋ v y2＝v02＋2gh，以θ表示落地时速度与x 轴正方向间的夹角，有 tanθ＝v y＝(v )2gh，因此落地速度也只与初速度v0和着落高度h有关v x v0速度的改变量 ( v )由于平抛运动的加快度为恒定的重力加快度g，因此做平抛运动的物体在考点细研·悟法培优。

第2讲 平抛运动一、平抛运动基本规律1.性质平抛运动是加速度为① 重力加速度 的匀变速曲线运动,轨迹是② 抛物线 。

2.基本规律 (1)速度关系 (2)位移关系 二、两个重要推论推论Ⅰ:做平抛(或类平抛)运动的物体在任一位置处,设其速度方向与水平方向的夹角为θ,位移与水平方向的夹角为φ,则tan θ=2 tan φ。

推论Ⅱ:做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。

1.(多选)对平抛运动,下列说法正确的是( ) A.平抛运动是加速度变化的曲线运动B.做平抛运动的物体,在任何相等的时间内位移的增量都是相等的C.平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动D.落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关答案 BC 平抛运动的物体只受重力作用,其加速度为重力加速度,故A 项错误;做平抛运动的物体,在任何相等的时间内,水平方向位移不变,其竖直方向位移增量Δy=gΔt 2,故B 正确。

平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,且落地时间t=√2ℎg ,落地速度为v=√v x 2+v y 2=√v 02+2gh ,所以C 项对、D 项错。

2.质点从同一高度水平抛出,不计空气阻力,下列说法正确的是( ) A.质量越大,水平位移越大B.初速度越大,落地时竖直方向速度越大C.初速度越大,空中运动时间越长D.初速度越大,落地速度越大答案 D 质点做平抛运动时,h=12gt 2,x=v 0t,则t=√2ℎg ,x=v 0√2ℎg ,故A 、C 错误。

由v y =gt=√2gℎ,故B 错误。

由v=√v 02+v y2, 则v 0越大,落地速度越大,故D 正确。

3.一物体以初速度v 0水平抛出,不计空气阻力,经过时间t 其竖直方向速度大小与v 0大小相等,重力加速度为g,那么t 为( )A.vg B.2v 0gC.v2gD.√2v 0g答案 A 根据平抛运动的特点,得v 0=v y =gt,t=vg 。

高效演练·创新预测1.(多选)关于平抛运动的性质,下列说法正确的是( )A.加速度不断变化的曲线运动B.匀变速曲线运动C.匀速率曲线运动D.在任意相等的时间内速度变化量都相同的曲线运动【解析】选B、D。

平抛运动的加速度为重力加速度,它是恒量,故平抛运动为匀变速曲线运动,A错,B对。

平抛运动的速率逐渐增大,C错。

任意相等时间Δt内,平抛运动的速度变化量Δv=gΔt,由此式可知,只要Δt相等,Δv就相同,D对。

2.(多选)在距离水平地面高为h处,将一物体以初速度v0水平抛出(不计空气阻力),落地时速度为v1,竖直分速度为v y,落地点与抛出点的水平距离为s,则能用来计算该物体在空中运动时间的式子有( )A. B. C. D.【解析】选A、B、C。

落地时竖直分速度v y==gt,解得运动的时间t=,故A正确。

根据h=gt2得t=,故B正确。

在竖直方向上,根据平均速度的推论知,h=t,则t=,故C正确。

在水平方向上有s=v0t,则t=,故D错误。

3.(多选)(2018·株洲模拟)将一小球以水平速度v0=10 m/s从O点向右抛出,经 s小球恰好垂直落到斜面上的A点,不计空气阻力,g取10 m/s2,B点是小球做自由落体运动在斜面上的落点,如图所示,以下判断正确的是( )A.斜面的倾角是30°B.小球的抛出点距斜面的竖直高度是15 mC.若将小球以水平速度v′0=5 m/s向右抛出,它一定落在AB的中点P 的上方D.若将小球以水平速度v′0=5 m/s向右抛出,它一定落在AB的中点P 处【解析】选A、C。

设斜面倾角为θ,对小球在A点的速度进行分解有tan θ=,解得θ=30°,A项正确;小球距过A点水平面的距离为h=gt2=15 m,所以小球的抛出点距斜面的竖直高度肯定大于15 m,B 项错误;若小球的初速度为v′0=5 m/s,过A点作水平面,小球落到水平面的水平位移是小球以初速度v0=10 m/s抛出时的一半,延长小球运动的轨迹线,得到小球应该落在P、A之间,C项正确,D项错误。

山东专用高考物理一轮复习第四章第2节平抛运动练习含解析新人教版第2节平抛运动1.(2019·北京东城区质检)在水平地面上方某处将物体沿水平方向抛出,不计空气阻力的影响,对于物体在下落过程中的下列说法,其中正确的是( B )A.物体的加速度逐渐减小B.物体运动的时间只由高度决定C.物体落地的位置与初速度无关D.物体落地时的速度方向竖直向下解析:物体沿水平方向抛出,不计空气阻力的影响,只受重力作用,则物体的加速度a=g,选项A错误;由平抛运动规律得,物体运动的时间t=,故物体下落的时间只由高度决定,选项B正确;由物体落地的位置x=v0t=v0,故物体落地的位置与初速度、下落的高度有关,选项C 错误;物体落地时的速度为v0,v y的矢量和,方向斜向下,选项D错误.2.某同学玩飞镖游戏,先后将两只飞镖a,b由同一位置水平投出,已知飞镖投出的初速度v a>v b,不计空气阻力,则两只飞镖插在竖直靶上的状态(侧视图)可能是( A )解析:因v a>v b,则根据t=,可知t a<t b,根据h=gt2,h a<h b,设飞镖与竖直靶的夹角为θ,根据tan θ==,对于飞镖a,时间短,初速度大,则tan θa>tan θb,所以θa>θb,故选项A正确.3. (多选)如图所示,从某高度处水平抛出一小球,经过时间t到达地面时,速度与水平方向的夹角为θ,不计空气阻力,重力加速度为g.下列说法正确的是( AD )A.小球水平抛出时的初速度大小为B.小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为C.若小球初速度增大,则平抛运动的时间变长D.若小球初速度增大,则θ减小解析:由tan θ=可得小球平抛的初速度大小v0=,A正确;由tan α====tan θ可知B错误;小球做平抛运动的时间t=,与小球初速度无关,C错误;由tan θ=可知,v0越大,θ越小,D正确.4. (2019·陕西宝鸡质检)平抛运动可以分解为水平方向和竖直方向的两个直线运动,在同一坐标系中作出这两个分运动的速度大小随时间变化的v-t图像,如图所示.若平抛运动的时间大于2t1,下列说法中正确的是( C )A.图中直线2表示水平方向分运动的v t图像B.t1时刻的速度方向与水平方向夹角为30°C.t1时间内的竖直分位移与水平分位移大小之比为D.2t1时刻的速度方向与水平方向夹角为60°解析:直线2表示物体做匀加速运动,是竖直方向的分运动,选项A错误;t1时刻,水平方向与竖直方向速度大小相同,合速度方向与水平方向夹角为45°,选项B错误;t1时刻竖直速度v y与水平速度v0大小相等,则t1时间内的竖直分位移y=t1,水平分位移x=v0t1,二者之比为,选项C正确;2t1时刻竖直方向速度大小v y=2v0,合速度方向与水平方向夹角不是60°,选项D 错误.5.(多选)宇航员在某星球表面做平抛运动,测得物体离星球表面的高度随时间变化的关系如图(甲)所示,水平位移随时间变化的关系如图(乙)所示,则下列说法正确的是( AC )A.物体抛出的初速度为5 m/sB.物体落地时的速度为20 m/sC.星球表面的重力加速度为8 m/s2D.物体受到星球的引力大小为8 N解析:由题图(乙)可知,物体平抛运动的初速度为5 m/s,选项A正确;由题图(甲)可知,物体在竖直方向经过2.5 s的位移为25 m,则星球表面重力加速度g==8 m/s2,选项C正确;落地时竖直速度v y=gt=20 m/s,选项B错误;由于物体质量不知,无法求出物体受到的引力,选项D错误.6. 如图所示,一个小球从距A点一定高度h处以水平速度v0=10 m/s 抛出,小球恰好垂直撞在倾角θ=45°的斜面BC的中点P,已知AC=2 m,g取10 m/s2,则小球抛出点的高度h及斜面的高度H分别为( C )A.8 m,13 mB.10 m,15 mC.13 m,16 mD.15 m,20 m解析:因小球垂直撞在倾角θ=45°的斜面的中点P,由图知在P点有tan θ=,代入数值得t=1 s,由平抛运动规律和几何知识知AC+PCcos θ=v0t,h-PCsin θ=gt2,联立并代入数值得PC=8 m,h=13 m,由图知H=2PCsin θ=16 m,C对.7. (2019·辽宁丹东模拟)如图为四分之一圆柱体OAB的竖直截面,半径为R,在B点上方的C 点水平抛出一个小球,小球轨迹恰好在D点与圆柱体相切,OD与OB的夹角为60°,则C点到B点的距离为( A )A. B.C. D.R解析: 由于小球做平抛运动,其轨迹在D点与圆柱体相切,如图所示.根据位移偏向角的正切值是速度偏向角的正切值的,可得=tan 60°,B到D的竖直高度为h=R-Rcos 60°=R,故C点到B点的距离为y-h=R,选项A正确.8. A,B两个质点以相同的水平速度v0抛出,A在竖直平面内运动,落地点为P1,B沿光滑斜面运动,落地点为P2,不计阻力,如图所示,下列比较P1,P2在x轴上远近关系的判断正确的是( B )A.P1较远B.P2较远C.P1,P2一样远D.A,B两项都有可能解析:A质点水平抛出后,做平抛运动,在竖直方向有h=g,t1=;B质点水平抛出后,受重力和支持力作用,在斜面平面内所受合力为mgsin θ,大小恒定且与初速度方向垂直,所以B质点做类平抛运动.在沿斜面向下方向上=gsin θ·,解得t2==.A 的水平位移x1=v0t1,B的水平位移x2=v0t2,由于t2>t1,所以x2>x1,P2较远,选项B正确.9. (多选)如图所示是在月球表面水平抛出的小球的闪光照片的一部分.已知照片上小方格的实际边长为a,闪光周期为T,据此可知( BC )A.月球上的重力加速度为B.小球平抛的初速度为C.照片上A点一定是平抛的起始位置D.小球运动到D点时速度大小为解析:由闪光照片可知,小球竖直方向位移差为Δy=2a,由Δy=gT2可得月球上的重力加速度g=,选项A错误;由小球在水平方向做匀速直线运动可得3a=v0T,解得v0=,选项B正确;小球在抛出后第1个T时间内竖直方向位移y1=gT2=××T2=a,恰好与图示情况吻合,所以照片上A点一定是平抛运动的起始位置,选项C正确;小球运动到D点时竖直速度v y=g·3T=·3T=,水平速度为v0=,其速度大小为v==,选项D错误.10.(多选) 假设某滑雪者从山上M点以水平速度v0飞出,经t0时间落在山坡上N点时速度方向刚好沿斜坡向下,接着从N点沿斜坡下滑,又经t0时间到达坡底P处.已知斜坡NP与水平面夹角为60°,不计摩擦阻力和空气阻力,则( AD )A.滑雪者到达N点的速度大小为2v0B.M,N两点之间的距离为2v0t0C.滑雪者沿斜坡NP下滑的加速度大小为D.M,P之间的高度差为v0t0解析:滑雪者到达N点时的竖直分速度为v y=gt0=v0tan 60°,得g=,到达N点时的速度大小为v==2v0,A正确;M,N两点之间的水平位移为x=v0t0,竖直高度差为y=g=v0t0,M,N两点之间的距离为s==v0t0,B错误;由mgsin 60°=ma,解得滑雪者沿斜坡NP下滑的加速度大小为a=gsin 60°=,C错误;N,P之间的距离为s′=vt0+a=v0t0,N,P两点之间的高度差为s′sin 60°=v0t0,M,P之间的高度差为h=y+s′sin 60°=v0t0,D正确.11.(2018·广东广州模拟)如图所示,在一竖直墙壁上有一窗口,窗口上、下沿间的高度H=1.6 m,墙的厚度d=0.4 m,某人在离墙壁距离L=1.4 m、距窗口上沿高h=0.2 m处的P点,将可视为质点的小物体以速度v垂直于墙壁水平抛出,不计空气阻力,小物体直接穿过窗口并落在水平地面上,取g=10 m/s2,则v的取值范围是( C )A.v>7 m/sB.v>2.3 m/sC.3 m/s<v<7 m/sD.2.3 m/s<v<3 m/s解析:当小物体的速度最大时,小物体正好从窗口的右侧上沿边经过,如图中轨迹1,设此时的速度为v1,由平抛运动规律可得L=v1t1,h=g,联立可得v1=7 m/s;当小物体的速度最小时,其正好从窗口左侧下沿边经过,如图中轨迹2,设此时的速度为v2,由平抛运动规律可得L+d=v2t2,h+H=g,联立可得v2=3 m/s,即v的取值范围是3 m/s<v<7 m/s,选项C正确.12. 如图所示,将小球从斜面顶端A以速度v0=10 m/s水平抛出,小球恰好落入斜面底端C处的接收盒中.已知斜面的直角边AB∶BC=1∶2,重力加速度大小g=10 m/s2.(1)求小球在空中飞行的时间;(2)P点是小球运动轨迹上距离斜面最远的点,求小球经过P点的速度大小;(3)求小球落到C点时的速度方向与水平面所夹的锐角.解析:(1)设小球从A到C的时间为t,由平抛运动规律有AB=gt2,BC=v0t又AB∶BC=1∶2,联立解得t==1 s.(2)小球在P点的速度方向与斜面平行,则v P=而cos α==,联立解得v P=5 m/s.(3)小球落到C点时的竖直分速度v y=gt=10 m/s,而v0=10 m/s,设β为小球落到C点时的速度方向与水平面所夹的锐角,tan β==1,即β=45°.答案:(1)1 s (2)5 m/s (3)45°13. 如图为“快乐大冲关”节目中某个环节的示意图.参与游戏的选手会遇到一个人造山谷AOB,AO是高h=3 m的竖直峭壁,OB是以A点为圆心的弧形坡,∠OAB=60°,B点右侧是一段水平跑道.选手可以自A点借助绳索降到O点后再爬上跑道,但身体素质好的选手会选择自A 点直接跃上水平跑道.选手可视为质点,忽略空气阻力,重力加速度g取10 m/s2.(1)若选手以速度v0水平跳出后,能跳在水平跑道上,求v0的最小值;(2)若选手以速度v1=4 m/s水平跳出,求该选手在空中的运动时间.解析:(1)若选手以速度v0水平跳出后,能跳在水平跑道上,则水平方向有hsin 60°≤v0t,竖直方向有hcos 60°=gt2解得v0≥ m/s.(2)若选手以速度v1=4 m/s水平跳出,因v1<v0,人将落在弧形坡上.人下降高度为y=gt2水平前进距离x=v1t又x2+y2=h2解得t=0.6 s.答案:(1) m/s (2)0.6 s。

第四章第2课时平抛运动一、单项选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)1．(68520090)(2017·广东广州综合测试)如图，窗子上、下沿间的高度H＝1.6 m，墙的厚度d＝0.4 m．某人在离墙壁距离L＝1.4 m，距窗子上沿高h＝0.2 m处的P点，将可视为质点的小物体以速度v垂直于墙壁水平抛出，小物体直接穿过窗口并落在水平地面上，g取10 m/s2，则v的取值范围是( )A．v＞7 m/s B．v＞2.3 m/sC．3 m/s＜v＜7 m/s D．2.3 m/s＜v＜3 m/s解析：C [小物体穿过窗口并落在地上，需满足的条件为能穿过窗口的右上沿(即水平位移x＝L时，竖直位移y＞h)，同时能穿过窗口的左下沿(即水平位移x＝L＋d，竖直位移y＜H＋h)，结合公式h＝gt22，x＝vt，解得3 m/s＜v＜7 m/s，故选C.]2．(2017·吉林省实验中学二模)如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点．O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为60°，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为( )A. 3gR2B.3gR2C. 33gR2D.3gR2解析：C [小球做平抛运动，在飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，则知速度与水平方向的夹角为30°，则有v y＝v0tan 30°，又v y＝gt，则得v0tan 30°＝gt，则t＝vtan 30°g.水平方向上小球做匀速直线运动，则有R＋R cos 60°＝v0t.联立解得v0＝33gR2，故选C.]3．(2017·湖南衡阳县一中月考)如图所示，小球由倾角为45°的斜坡底端P 点正上方某一位置Q 处自由下落，下落至P 点的时间为t 1，若小球从同一点Q 处以速度v 0水平向左抛出，恰好垂直撞在斜坡上，运动时间为t 2，不计空气阻力，则t 1∶t 2等于( )A ．1∶2 B.3∶1 C ．1∶ 2D ．1∶ 3解析：B [小球自Q 处自由下落，下落至P 点，则有H ＝12gt 21；小球自Q 处水平向左抛出，恰好垂直撞在斜坡上，如图所示，则有v y ＝v 0＝gt 2，h ＝12gt 22，x ＝v 0t 2，由几何关系知x ＝2h ，H ＝x ＋h ，联立解得t 1∶t 2＝3∶1，故B 正确．]4．(2017·安徽合肥一中、芜湖一中等六校联考)有一半圆形轨道在竖直平面内，如图所示，O 为圆心，AB 为水平直径，有一质点从A 点以不同速度向右平抛，不计空气阻力，在小球从抛出到碰到轨道这个过程中，下列说法正确的是( )A ．初速度越大的小球运动时间越长B ．初速度不同的小球运动时间可能相同C ．落在圆形轨道最低点的小球末速度一定最大D ．小球落到半圆形轨道的瞬间，速度方向可能沿半径方向解析：B [平抛运动的时间由下落高度决定，与水平初速度无关，初速度大时，与半圆接触时下落的距离不一定比速度小时下落的距离大，故A 错误；速度不同的小球下落的高度可能相等，如碰撞点关于半圆过O 点的竖直轴对称的两个点，运动的时间相等，故B正确；落在圆形轨道最低点的小球下落的距离最大，运动时间最长，末速度v ＝v 20＋v 2y ，由于初速度不是最大，故末速度不一定最大，故C 错误．若小球落到半圆形轨道的瞬间，速度方向沿半径方向，则其速度的反向延长线过水平位移的中点，由此推知水平位移等于直径，不存在这样的点，故D错误．]5．(68520091)(2017·辽宁抚顺一中一模)横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，如图所示，固定在水平面上，它们的竖直边长都是底边长的一半，小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上，其中有三次的落点分别是a、b、c.下列判断正确的是( )A．图中三次平抛比较，落在a点时小球飞行时间最短B．图中三次平抛比较，落在c点时小球飞行过程速度变化最大C．图中三次平抛比较，落在c点时小球飞行过程速度变化最快D．无论小球抛出时初速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直解析：D [小球做平抛运动，运动的时间是由竖直方向上的位移决定的，由图可知，落在a点时下落的高度最大，所以落在a点时的运动时间最长，A错误；速度变化的快慢是指物体运动的加速度的大小，三次小球都是做平抛运动，加速度都是重力加速度，所以速度变化的快慢是相同的，C错误；三次小球都是做平抛运动，水平方向的速度是不变的，只有竖直方向的速度在变化，由于落在a点时的运动时间最长，所以落在a点时速度的变化最大，B错误；首先落在a点时速度不可能与斜面垂直，然后看落在b、c点时，竖直速度是gt，水平速度是v，斜面倾角是θ＝arctan 0.5，要使合速度垂直斜面，把两个速度合成后，需要vgt＝tan θ，即v＝0.5 gt，t时间内竖直位移为0.5 gt2，水平位移为vt＝(0.5 gt)·t＝0.5 gt2，即若要满足这个关系，需要水平位移和竖直位移都是一样的，显然在图中b、c点不存在此种情况，因为落在b、c点时水平位移必定大于竖直位移，D 正确．]6．(2017·湖南四县联考)如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等且在同一竖直面内，斜面底边长是其竖直高度的2倍．若小球b能落到斜面上，下列说法正确的是( )A．a、b不可能同时分别落在半圆轨道和斜面上B．a球一定先落在半圆轨道上C．a球可能先落在半圆轨道上D．b球一定先落在斜面上解析：C [将半圆轨道和斜面轨道重合在一起，如图所示，交点为A，可知若初速度合适，小球做平抛运动落在A点，则运动的时间相等，即同时落在半圆轨道和斜面上．由图可知，可能小球先落在斜面上，也可能先落在半圆轨道上．故A、B、D错误，C正确．]二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错或不答的得0分)7．(2017·山东滨州黄山高中模拟)如图为湖边一倾角θ＝30°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O .一人站在A 点处以速度v 0沿水平方向扔小石块，已知AO ＝40 m ，g 取10 m/s 2.下列说法正确的是()A ．若v 0＝18 m/s ，则石块可以落入水中B ．若石块能落入水中，则v 0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小C ．若石块不能落入水中，则v 0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大D ．若石块不能落入水中，则v 0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越小解析：AB [根据h ＝12gt 2得，t ＝2hg ＝2×40×1210s ＝ 2 s ，则石块落入水中的最小平抛初速度v 0＝AO cos θt＝40×322m/s ＝10 3 m/s<18 m/s ，即v 0＝18 m/s 时，石块可以落入水中，故A 正确．若石块能落入水中，则下落的高度一定，可知竖直分速度一定，根据tan α＝v y v 0知，初速度越大，则落水时速度方向与水平面的夹角越小，故B正确．若石块不能落入水中，速度方向与水平方向的夹角的正切值tan α＝gtv 0，位移方向与水平方向夹角的正切值tan θ＝12gt 2v 0t ＝gt2v 0，可知tan α＝2tan θ，因为θ一定，则速度与水平方向的夹角一定，可知石块落到斜面时速度方向与斜面的夹角一定，与初速度无关，故C 、D 错误．]8．(68520092)(2017·安徽江南十校联考)如图所示，一质点以速度v0从倾角为θ的斜面底端斜向上抛出，落到斜面上的M点且速度水平向右．现将该质点以2v0的速度从斜面底端朝同样方向抛出，落在斜面上的N点．下列说法正确的是( )A．落到M和N两点时间之比为1∶2B．落到M和N两点速度之比为1∶1C．M和N两点距离斜面底端的高度之比为1∶2D．落到N点时速度方向水平向右解析：AD [由于落到斜面上M点时速度水平向右，故可把质点在空中的运动逆向看成从M点向左的平抛运动，设在M点的速度大小为u，把质点在斜面底端的速度v分解为水平u和竖直v y，由x＝ut，y＝12gt2，yx＝tan θ，得空中飞行时间t＝2u tan θg，v y＝gt＝2u tan θ，v和水平方向夹角的正切值vyu＝2tan θ为定值，即落到N点时速度方向水平向右，故D正确；v＝u2＋v2y＝u1＋4tan2θ，即v与u成正比，故落到M和N两点速度之比为1∶2，故B错误；由t＝2u tan θg知落到M和N两点时间之比为1∶2，A正确；由y＝12gt2＝2u2tan2θg，知y和u2成正比，M和N两点距离斜面底端的高度之比为1∶4，C错误．]9．(2017·湖南湘潭一模)如图，半圆形凹槽的半径为R，O点为其圆心．在与O点等高的边缘A、B两点分别以速度v1、v2水平同时相向抛出两个小球，已知v1∶v2＝1∶3，两小球恰落在弧面上的P 点．则以下说法中正确的是( )A．∠AOP为60°B．若要使两小球落在P点右侧的弧面上同一点，则应使v1、v2都增大C．改变v1、v2，只要两小球落在弧面上的同一点，v1与v2之和就不变D．若只增大v1，两小球可在空中相遇解析：AD [连接OP，过P点作AB的垂线，垂足为D，如图甲所示．甲 乙两球在竖直方向运动的位移相等，所以运动时间相等，两球水平方向做匀速直线运动，所以AD BD ＝v 1v 2＝13，而AD ＋BD ＝2R ，所以AD ＝12R ，所以OD ＝12R ，所以cos ∠AOP ＝OD OP ＝12，即∠AOP ＝60°，故A 正确；若要使两小球落在P 点右侧的弧面上同一点，则A 球水平方向位移增大，B 球水平位移减小，而两球运动时间相等，所以应使v 1增大，v 2减小，故B 错误；要两小球落在弧面上的同一点，则水平位移之和为2R ，则(v 1＋v 2)t ＝2R ，落点不同，竖直方向位移就不同，t 也不同，所以v 1＋v 2也不是一个定值，故C 错误；若只增大v 1，而v 2不变，则两球运动轨迹如图乙所示，由图可知，两球必定在空中相遇，故D 正确．]10．(2017·河南洛阳尖子生一联)一个质量为m 的质点以速度v 0做匀速运动，某一时刻开始受到恒力F 的作用，质点的速度先减小后增大，其最小值为v 02.质点从开始受到恒力作用到速度减至最小的过程中( )A ．经历的时间为3mv 02FB ．经历的时间为mv 02FC ．发生的位移为6mv 208FD ．发生的位移为21mv 208F解析：AD [质点减速运动的最小速度不为0，说明质点不是做直线运动，是做类斜抛运动．质点的速度先减小后增大，其最小值为v 02，分析可知初速度与恒力的夹角为150°.在沿恒力方向上有v 0cos 30°－F mt ＝0，x ＝v 0cos 30°2t ；在垂直恒力方向上有y ＝v 02t ，质点的位移s ＝x 2＋y 2，联立解得经历的时间t ＝3mv 02F ，发生的位移为21mv 208F，故选A 、D.]三、非选择题(本题共2小题，共40分．写出必要的文字说明和重要的演算步骤，有数值计算的要注明单位)11．(68520093)(20分)(2017·江西八校联考)如图所示，在水平地面上固定一倾角θ＝37°表面光滑的斜面体，物体A 以v 1＝6m/s 的初速度沿斜面上滑，同时在物体A 的正上方，有一物体B 以某一初速度水平抛出．如果当A 上滑到最高点时恰好被B 物体击中．(A 、B 均可看做质点，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：(1)物体A 上滑到最高点所用的时间t ； (2)物体B 抛出时的初速度v 2.解析：(1)物体A 上滑过程中，由牛顿第二定律得：mg sin θ＝ma 解得：a ＝6 m/s 2设经过时间t 物体A 上滑到最高点，由运动学公式： 0＝v 1－at ，解得：t ＝1 s.(2)平抛物体B 的水平位移：x ＝12v 1t cos 37°＝2.4 m平抛速度：v 2＝xt ＝2.4 m/s.答案：(1)1 s (2)2.4 m/s12．(68520094)(20分)(2017·辽宁鞍山一中二模)用如图甲所示的水平—斜面装置研究平抛运动，一物块(可视为质点)置于粗糙水平面上的O 点，O 点距离斜面顶端P 点为s .每次用水平拉力F ，将物块由O 点从静止开始拉动，当物块运动到P 点时撤去拉力F .实验时获得物块在不同拉力作用下落在斜面上的不同水平射程，作出了如图乙所示的图象，若物块与水平部分的动摩擦因数为0.5，斜面与水平地面之间的夹角θ＝45°，g 取10 m/s 2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则O 、P 间的距离s 是多少？(保留两位有效数字)解析：根据牛顿第二定律，在OP段有F－μmg＝ma，又2as＝v2P，由平抛运动规律和几何关系有物块的水平射程x＝v P t，物块的竖直位移y＝12gt2，由几何关系有y＝x tan θ，联立以上各式可以得到x＝2v2P tan θg，解得F＝mg4s tan θx＋μmg.由图象知μmg＝5，mg4s tan θ＝10，解得s＝0.25 m.答案：0.25 m。

板块三限时规范特训时间：45分钟100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。

其中1～6为单选，7～10为多选)1．一个物体以初速度v0被水平抛出，落地时速度为v，那么物体运动的时间是()A.v－v0g B.v＋v0gC.v2－v20g D.v2＋v20g答案 C解析由v2＝v2x＋v2y＝v20＋(gt)2，得出t＝v2－v20g，故C正确。

2．[2017·江西联考]在空间某一点以大小相等的速度分别竖直向上、竖直向下、水平抛出质量相等的小球，不计空气阻力，经过相等的时间(设小球均未落地)()A．做竖直下抛运动的小球加速度最大B．三个小球的速度变化相同C．做平抛运动的小球速度变化最小D．做竖直下抛的小球速度变化最小答案 B解析由于不计空气阻力，抛出的小球只受重力作用，因此它们的加速度相同，均为重力加速度g，A错误；加速度相同，相等时间内三个小球的速度变化相同，B正确，C、D错误。

3．物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角α的正切tanα随时间t变化的图象是图中的()答案 B解析根据几何关系：tanα＝v yv0＝gtv0，则tanα与t成正比例函数关系，B正确。

4．[2018·山西太原模拟]将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直墙面上，如图所示。

不计空气阻力，则下列说法正确的是()A．从抛出到撞墙，第二次球在空中运动的时间较短B．篮球两次抛出时速度的竖直分量第一次小于第二次C．篮球两次撞墙的速度可能相等D．抛出时的速度大小，第一次一定比第二次小答案 A解析由于两次篮球垂直撞在竖直墙面上，篮球被抛出后的运动可以看作是平抛运动的反向运动。

加速度都为g。

在竖直方向上，h＝12gt2，因为h1＞h2，则t1＞t2，因为水平位移相等，根据x＝v0t知，撞墙的速度v01＜v02。

即第二次撞墙的速度大。

由两次抛出时速度的竖直分量v y＝gt可知，第一次大于第二次，故A正确，B、C错误；根据平行四边形定则知，抛出时的速度v＝v20＋2gh，第一次的水平初速度小，而上升的高度大，则无法比较抛出时的速度大小，故D错误。