南大NJ量子力学2010

南昌大学2010年攻读硕士学位研究生入学考试试题 报考专业：______________________ 科目名称：量子力学 （ ）一、叙述题（每小题8分，共40分）1.表象。

2.波粒二象性。

3.Pauli 不相容原理。

4.正常（简单）塞满效应。

5.束缚态。

二、证明题（40分）1.设ˆA 为标量算符，µµ,B C u v u v 为矢量算符，证明：（20分） µµµµµµˆˆˆ,,,A B C A B C B A C ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⋅=⋅+⋅⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦u v u v u v u v u v u v 2.电子的自旋µ2s σ=v u v h $，其中µσu v 称为矩阵。

写出x s 表象中,,x y z σσσ的矩阵表达式，并证明：0x y y x σσσσ+=（20分）三、计算题（共70分）1.某金属的脱出功为3.8eV ，要使该金属发生光电效应，辐照光的最短波长是多少？（10分）2.在一维无限深势阱中运动的粒子，其所有可能的状态为()n x ψ，相应的能量为,1,2,3n E n =⋅⋅⋅⋅⋅⋅，假设所有的()n x ψ都已归一化。

若粒子实际处于态131()()()22x x x ψψψ=+，求粒子可能的能量、相应几率及平均能量。

（30分） 3.设在一体系的哈密顿量0H H H '=+，在0H 表象中，(0)1(0)20(0)3(0)40000000000000,0000000000000E a E H H a E E ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪'== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 其中为(0)(0)(0)(0)4321,E E E E a >>>实数，且H '可作为微扰处理。

试用非简并微扰论计算受到微扰作用后体系的能量，要求准确到二级近似。

（22分）。

南京大学1998年硕士研究生考试试题——量子力学(一) 20分 有半壁无限高势垒的一维阱 ()ax a x x V x V ><<<⎪⎩⎪⎨⎧∞=000在0V E <的情形下，该系统是否总存在一个束缚态？如果回答是否定的，那么系统中至少有一个束缚态的存在的充要条件是什么？（二）20分 一个取向用角坐标θ和ϕ确定的转子，作受碍转动，用下述哈密顿量描述：()ϕ2cos ˆˆ22 B L A H+=，式中A 和B 均为常数，且B A >>，2ˆL 是角动量平方算符，试用一级微扰论计算系统的p 能级（1=l ）的分裂，并标出微扰后的零级近似波函数。

（三）20分求在一维无限深势阱中，处于()x n ψ态时的粒子的动量分布几率()2p n φ 。

（四）20分 试判断下列诸等式的正误，如果等式不能成立，试写出正确的结果： （1）i j x i p jx i peee21ˆˆˆˆˆˆˆˆ-⋅+⋅⋅⋅=⋅ ？式中i ˆ和j ˆ分别是x 和y 方向的单位矢量。

（2）()[])(ˆˆˆˆ,ˆ'x f pip x f p px x x x = ？式中xi p x ∂∂= ˆ ，（3）系统的哈密顿算符为()r V p H+=μ2ˆˆ2 ，设()r n ϕ是归一化的束缚态波函数，则有：()n n n n r V r p ϕϕϕμϕ∇⋅=212ˆ2？（五）20分碱金属原子处在z 方向的外磁场B 中，微扰哈密顿为Bls H H H ˆˆˆ1+= ，其中S L dr dV r c H ls⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=121ˆ22μ ，()Z Z B S L c eB H 22+=μ ， 当外磁场很弱时，那些力学量算符是运动积分（守恒量），应取什么样的零级近似波函数，能使微扰计算比较简单，为什么？ 注： ()()()()ϕθπim mllm e m l m l l Y P cos !!412+-+=()x x P =01；()()2/12111x x P -=；()()x x x P 2/121213-=()()22213x x P -=专业: 理论物理、粒子物理与原子核物理(20分) 一、 t ＝0时，粒子的状态为][sin )(2kx A x =φ，求此时动量的可能测值和相应的几率，并计算动量的平均值。

第12章 量子物理基础 2010-12-2419世纪末、二十世纪初，为克服经典物理在解释一系列物理实验（如黑体辐射、光电效应、康普顿散射等）时所遇到的巨大困难，人们创立了量子理论，量子理论与相对论理论一起共同构成了现代物理学的两大理论支柱。

本章介绍量子理论基础。

主要内容有：普朗克能量子假设；爱因斯坦光量子假设和光电效应方程；光子和自由电子互相作用的康普顿效应；氢原子的玻尔理论；德布罗意物质波假设；不确定关系；量子力学关于氢原子的主要结果；薛定谔方程以及薛定谔方程用于求解一维势阱和势垒问题等。

§12-1 黑体辐射 普朗克量子假设12-1-1热辐射 黑体任何物体在任何温度下都向外发射各种波长电磁波的性质称为热辐射。

实验表明:热辐射具有连续的辐射能谱,辐射能按波长的分布主要决定于物体的温度，温度越高,光谱中与能量最大的辐射所对应的波长越短 ,辐射的总能量越大。

温度为T 时，从物体表面单位面积上在单位波长间隔内所发射的功率称为单色辐出本领，用M λ（T ）表示，单位是瓦/米2（W/m 2）。

温度为T 时，物体表面单位面积上所发射的各种波长的总辐射功率，称为物体的总辐射本领，用M （T ）式表示，单位为W ⋅m -2。

一定温度下时，物体的辐出度和单色辐出度的关系为0()()M T M T d λλ∞=⎰. （12-1-1） 任何物体在任何温度下都发射热辐射，也吸收热辐射。

不同物体发射(或吸收)热辐射的本领往往是不同的。

1860年基尔霍夫研究指出，热辐射吸收本领大的物体，发射热辐射的本领也大。

白色表面吸收热辐射的能力小,在同温度下它发出热辐射的本领也小;表面越黑, 吸收热辐射的能力就越大,在同温度下它发出热辐射的本领也越大。

能完全吸收射到它上面的热辐射的物体叫做绝对黑体（简称黑体）。

黑体辐射热辐射的本领最大，研究黑体辐射的规律具有重要的理论意义。

绝对黑体是理想模型，自然界中绝对黑体是不存在的，但存在着近似的绝对黑体。

2011-2012学年第一学期物理学院理论物理专业授课计划及课程表序号课程名称课程编号学分周学时专业及年级人数主讲教师备注合计网上讲课1中国特色社会主义理论与实践10284A002 2 2 2 *2 硕士生英语10284A001 4 4 4 网选3 中国马克思主义与当代10284X002 2 2 24 博士生学术交流英语10284X003 2 2 1 15 高等量子力学0702B0100 5 5 5 与本四合100 李俊多媒体6 群论及其应用C02 4 4 4 150 袁仁宽多媒体7 低维凝聚态物理X03 3 3 3 80 熊诗杰董锦明多媒体8 高等统计物理C01 3 3 3 60 肖明文多媒体9 软物质物理D27 3 3 3 与本四合50 马余强多媒体10 固体物理实验方法C03 4 4 4 60 张世远朱劲松王智河朱健民与任课老师联系11 量子场论C03 4 4 4 孙为民12 高能性计算 2 2 2 与本四合20 盛乐标星期节次一二三四五1高等量子力学（单）教学楼201 软物质物理馆1 10523 低维凝聚态物理（单）馆2306 群论及其应用馆3201软物质物理（单）馆1 1054 5中国马克思主义与当代馆3103 高能性计算教学楼206低维凝聚态物理馆1205中国特色社会主义理论与实践馆3103群论及其应用馆320167 博士生学术交流英语教222高等量子力学教学楼201高等统计物理（单）馆130389 高等量子力学教学楼201 量子场论教203量子场论教203高等统计物理馆110410注：硕士生英语-综合、硕士生英语-阅读、硕士生英语-听力以及硕士生英语-口语均为网上选课；需要上硕士生英语课的学生只需任选以上四门课程中的一门即可；二外日语、法语、德语第一周开始上课，每周4学时，学习期限为一学年，学年中不补、退选本学期上课时间：自2011年8月30日(新生自9月13日)至2012年1月2日（共18周）复习考试时间：自2012年1月3日至2012年1月16日（共2周）没有安排具体时间的课程请与任课老师联系2011-2012学年第一学期物理学院凝聚态物理专业授课计划及课程表序号课程名称课程编号学分周学时专业及年级人数主讲教师备注合计网上讲课1 中国特色社会主义理论与实践10284A002 2 2 2 *2 硕士生英语10284A001 4 4 4 网选3 中国马克思主义与当代10284X002 2 2 24 博士生学术交流英语10284X003 2 2 1 15 高等量子力学0702B0100 5 5 5 与本四合100 李俊多媒体6 群论及其应用C02 4 4 4 150 袁仁宽多媒体7 低维凝聚态物理X03 3 3 3 80 熊诗杰董锦明多媒体8 超导物理器件D03 3 3 3 与本四合30 王智河多媒体9 凝聚态光物理D07 2 2 2 与本四合50 祝世宁多媒体10 衍射物理学X01 3 3 3 30 吴小山多媒体11 固体物理实验方法C03 4 4 4 60 张世远朱劲松王智河朱健民与任课老师联系12 透射电子显微镜及衍射术C20 2 2 2 60 朱信华13 高能性计算 2 2 2 与本四合盛乐标星期节次一二三四五1超导物理器件（单）馆1104 高等量子力学（单）教学楼20123衍射物理学教114 低维凝聚态物理（单）馆2306群论及其应用馆3201衍射物理学（单）综A306凝聚态光物理教学楼21345 中国马克思主义与当代馆3103高能性计算教学楼206低维凝聚态物理馆1205中国特色社会主义理论与实践馆3103超导物理器件馆1104群论及其应用馆320167 博士生学术交流英语教222高等量子力学教学楼20189 高等量子力学教学楼201 透射电子显微镜及衍射术馆110410注：硕士生英语-综合、硕士生英语-阅读、硕士生英语-听力以及硕士生英语-口语均为网上选课；需要上硕士生英语课的学生只需任选以上四门课程中的一门即可；二外日语、法语、德语第一周开始上课，每周4学时，学习期限为一学年，学年中不补、退选本学期上课时间：自2011年8月30日(新生自9月13日)至2012年1月2日（共18周）复习考试时间：自2012年1月3日至2012年1月16日（共2周）没有安排具体时间的课程请与任课老师联系1332011-2012学年第一学期物理学院光学专业授课计划及课程表序号课程名称课程编号学分周学时专业及年级人数主讲教师备注合计网上讲课1中国特色社会主义理论与实践10284A002 2 2 2 *2 硕士生英语10284A001 4 4 4 网选3 中国马克思主义与当代10284X002 2 2 24 博士生学术交流英语10284X003 2 2 1 15 高等量子力学0702B0100 5 5 5 与本四合150 李俊多媒体6 凝聚态光物理D07 2 2 2 与本四合60 祝世宁多媒体7 傅立叶光学（本学期停上）D01 3 3 3 丁剑平多媒体8 固体物理实验方法C03 4 4 4 60 张世远朱劲松王智河朱健民与任课老师联系9 高能性计算 2 2 2 与本四合盛乐标星期节次一二三四五1 高等量子力学（单）教学楼201 23凝聚态光物理教学楼213 45 中国马克思主义与当代馆3103高能性计算教学楼206傅立叶光学馆2105中国特色社会主义理论与实践馆310367 博士生学术交流英语教222高等量子力学教学楼20189 高等量子力学教学楼20110注：硕士生英语-综合、硕士生英语-阅读、硕士生英语-听力以及硕士生英语-口语均为网上选课；需要上硕士生英语课的学生只需任选以上四门课程中的一门即可；二外日语、法语、德语第一周开始上课，每周4学时，学习期限为一学年，学年中不补、退选本学期上课时间：自2011年8月30日(新生自9月13日)至2012年1月2日（共18周）复习考试时间：自2012年1月3日至2012年1月16日（共2周）没有安排具体时间的课程请与任课老师联系1342011-2012学年第一学期物理学院生物物理专业授课计划及课程表序号课程名称课程编号学分周学时专业及年级人数主讲教师备注合计网上讲课1 中国特色社会主义理论与实践10284A002 2 2 2 *2 硕士生英语10284A001 43 3 网选3 中国马克思主义与当代10284X002 2 2 24 博士生学术交流英语10284X003 2 2 1 15 高等统计物理C01 3 3 3 60 肖明文多媒体6 生物物理学C04 3 3 3 与本四合30 王炜多媒体7 软物质物理D27 3 3 3 与本四合60 马余强多媒体8 固体物理实验方法C03 4 4 4 60 张世远朱劲松王智河朱健民与任课老师联系9 高能性计算 2 2 2 与本四合盛乐标星期节次一二三四五1生物物理（双）馆1201 软物质物理馆1 10523软物质物理（单）馆1 10545 中国马克思主义与当代馆3103高能性计算教学楼206中国特色社会主义理论与实践馆3103生物物理馆120167 博士生学术交流英语教222高等统计物理（单）馆130389 高等统计物理馆1104 10注：硕士生英语-综合、硕士生英语-阅读、硕士生英语-听力以及硕士生英语-口语均为网上选课；需要上硕士生英语课的学生只需任选以上四门课程中的一门即可；二外日语、法语、德语第一周开始上课，每周4学时，学习期限为一学年，学年中不补、退选本学期上课时间：自2011年8月30日(新生自9月13日)至2012年1月2日（共18周）复习考试时间：自2012年1月3日至2012年1月16日（共2周）没有安排具体时间的课程请与任课老师联系1352011-2012学年第一学期物理学院粒子物理与原子核物理专业授课计划及课程表序号课程名称课程编号学分周学时专业及年级人数主讲教师备注合计网上讲课1 中国特色社会主义理论与实践10284A002 2 2 2 *2 硕士生英语10284A001 4 4 4 网选3 中国马克思主义与当代10284X002 2 2 24 博士生学术交流英语10284X003 2 2 1 15 高等量子力学0702B0100 5 5 5 与本四合150 李俊多媒体6 群论及其应用C02 4 4 4 150 袁仁宽多媒体8 固体物理实验方法C03 4 4 4 60 张世远朱劲松王智河朱健民与任课老师联系9 量子场论C03 4 4 4 孙为民多媒体10 高能性计算 2 2 2 与本四合盛乐标星期节次一二三四五1高等量子力学（单）教学楼201 23 群论及其应用馆320145 中国马克思主义与当代馆3103高能性计算教学楼206中国特色社会主义理论与实践馆3103群论及其应用馆320167 博士生学术交流英语教222高等量子力学教学楼20189 高等量子力学教学楼201 量子场论教203量子场论教20310注：硕士生英语-综合、硕士生英语-阅读、硕士生英语-听力以及硕士生英语-口语均为网上选课；需要上硕士生英语课的学生只需任选以上四门课程中的一门即可；二外日语、法语、德语第一周开始上课，每周4学时，学习期限为一学年，学年中不补、退选本学期上课时间：自2011年8月30日(新生自9月13日)至2012年1月2日（共18周）复习考试时间：自2012年1月3日至2012年1月16日（共2周）没有安排具体时间的课程请与任课老师联系1362011-2012学年第一学期物理学院制冷及低温工程专业授课计划及课程表序号课程名称课程编号学分周学时专业及年级人数主讲教师备注合计网上讲课1 中国特色社会主义理论与实践10284A002 2 2 2 *2 硕士生英语10284A001 4 4 4 网选3 中国马克思主义与当代10284X002 2 2 24 博士生学术交流英语10284X003 2 2 1 15 高等工程热力学B01 4 4 4 方贵银低温楼２１２6 相变蓄能D02 4 4 4 方贵银低温楼２１２7 固体物理实验方法C03 4 4 4 60 张世远朱劲松王智河朱健民与任课老师联系8 高能性计算 2 2 2 与本四合盛乐标星期节次一二三四五12345 中国马克思主义与当代馆3103高能性计算教学楼206中国特色社会主义理论与实践馆310367 博士生学术交流英语教2228910注：硕士生英语-综合、硕士生英语-阅读、硕士生英语-听力以及硕士生英语-口语均为网上选课；需要上硕士生英语课的学生只需任选以上四门课程中的一门即可；二外日语、法语、德语第一周开始上课，每周4学时，学习期限为一学年，学年中不补、退选本学期上课时间：自2011年8月30日(新生自9月13日)至2012年1月2日（共18周）复习考试时间：自2012年1月3日至2012年1月16日（共2周）没有安排具体时间的课程请与任课老师联系1371382011-2012学年第一学期物理学院声学专业授课计划及课程表序号课程名称课程编号 学分周学时 专业及年级人数主讲 教师教室 类型备注合计 网上 讲课1 博士生学术交流英语 10284X0032 2 1 1 200 2 硕士生英语10284A001 4 4 4 3 中国马克思主义与当代 10284X0022 2 2 180 4 中国特色社会主义理论与实践 2 2 2 5 声学人工材料 X083 3 3 选修 10 刘晓峻 物理楼 356 讲座 6 热波物理X06 3 3 3 选修 10 范 理 物理楼 356讲座 7 现代信号分析与处理 x08 3 3 3 必修 30 卢 晶 讲座 8 现代音频声学 X10 2 2 2 选修 10 邱小军 讨论班 9 计算声学 C06 3 3 3 选修 25 陶 超 多媒体 10 声学进展 C04 2 2 2 必修 30 陈伟中 刘晓宙 物理楼356 讲座 11 声学基础 D04 2 2 2 与本合 约10 王新龙 仙林校区12 音频声学进展 D06 2 2 2 选修 10 卢 晶 沈 勇 讨论班 13 医学超声基础 D07 2 2 2 选修 10 章 东 讨论班星期 节次 一二 三 四 五 12 现代信号分析与处理 综A3043 声学基础 仙1 203声学进展 物理楼356声学基础 仙1 2034 5 中国马克思主义与当代 馆3103中国特色社会主义理论与实践馆3103计算声学 馆12026 7 博士生学术交流英语 教2228 910注：硕士生英语-综合、硕士生英语-阅读、硕士生英语-听力以及硕士生英语-口语均为网上选课；需要上硕士生英语课的学生只需任选以上四门课程中的一门即可；二外日语、法语、德语第一周开始上课，每周4学时，学习期限为一学年，学年中不补、退选 本学期上课时间：自2011年8月30日(新生自9月13日)至2012年1月2日（共18周） 复习考试时间：自2012年1月3日至2012年1月16日（共2周） 没有安排具体时间的课程请与任课老师联系。

南昌大学20XX —20XX 学年度第2学期期终考试卷量子力学 试题 物理 学院 应用物理、电子科技 专业2001级（ 答案及评分标准 ）一、 简答题（每小题5分，共40分）1. 一粒子的波函数为()()z y x r ,,ψψ=，写出粒子位于dx x x +~间的几率。

解： ⎰⎰+∞∞-+∞∞-2)(r dz dy dxψ。

2. 粒子在一维δ势阱 )0()()(>-=γδγx x V中运动，波函数为)(x ψ，写出)(x ψ'的跃变条件。

解： )0(2)0()0(2ψγψψm -='-'-+。

3. 量子力学中，体系的任意态)(x ψ可用一组力学量完全集的共同本征态)(x n ψ展开：∑=nn n x c x )()(ψψ，写出展开式系数n c 的表达式。

解： ()dx x x x x c n n n ⎰==)()()(,)(*ψψψψ。

4. 给出如下对易关系：[][][]?,?,?,===z xy z L Lp x p z[][]?,?,2==y zx s s σσ解： [][][]y z xyz L i L Lp x i p z-===,0,,[][]x y zx i s sσσσ2,0,2-==5. 一个电子运动的旋量波函数为 ()()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2,2,,r r s r z ψψψ，写出表示电子自旋向上、位置在r处的几率密度表达式，以及表示电子自旋向下的几率的表达式。

解： ()()r d r r 3222,,2,⎰-ψψ6. 何谓几率流密度？写出几率流密度),(t r j的表达式。

解：单位时间内通过与粒子前进方向垂直的单位面积的几率称为几率流密度。

()**2),(ψψψψ∇-∇-=mi t r j7. 散射问题中，高能粒子散射和低能粒子散射分别宜采用什么方法处理？解：高能粒子散射宜采用玻恩近似方法处理；低能粒子散射宜采用分波法处理。

8. 一维运动中，哈密顿量)(22x V mp H +=，求[][]?,?,==H p H x解：[][])(,,,x V dxdi H p mpi H x-==二、计算题（共60分。

南京大学1998年硕士研究生考试试题——量子力学(一) 20分 有半壁无限高势垒的一维阱 ()ax a x x V x V ><<<⎪⎩⎪⎨⎧∞=000在0V E <的情形下，该系统是否总存在一个束缚态？如果回答是否定的，那么系统中至少有一个束缚态的存在的充要条件是什么？（二）20分 一个取向用角坐标θ和ϕ确定的转子，作受碍转动，用下述哈密顿量描述：()ϕ2cos ˆˆ22 B L A H+=，式中A 和B 均为常数，且B A >>，2ˆL 是角动量平方算符，试用一级微扰论计算系统的p 能级（1=l ）的分裂，并标出微扰后的零级近似波函数。

（三）20分求在一维无限深势阱中，处于()x n ψ态时的粒子的动量分布几率()2p n φ 。

（四）20分 试判断下列诸等式的正误，如果等式不能成立，试写出正确的结果： （1）i j x i p jx i peee21ˆˆˆˆˆˆˆˆ-⋅+⋅⋅⋅=⋅ ？式中i ˆ和j ˆ分别是x 和y 方向的单位矢量。

（2）()[])(ˆˆˆˆ,ˆ'x f pip x f p px x x x = ？式中xi p x ∂∂= ˆ ，（3）系统的哈密顿算符为()r V p H+=μ2ˆˆ2 ，设()r n ϕ是归一化的束缚态波函数，则有：()n n n n r V r p ϕϕϕμϕ∇⋅=212ˆ2？（五）20分碱金属原子处在z 方向的外磁场B 中，微扰哈密顿为Bls H H H ˆˆˆ1+= ，其中S L dr dV r c H ls⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=121ˆ22μ ，()Z Z B S L c eB H 22+=μ ， 当外磁场很弱时，那些力学量算符是运动积分（守恒量），应取什么样的零级近似波函数，能使微扰计算比较简单，为什么？ 注： ()()()()ϕθπim mllm e m l m l l Y P cos !!412+-+=()x x P =01；()()2/12111x x P -=；()()x x x P 2/121213-=()()22213x x P -=专业: 理论物理、粒子物理与原子核物理(20分) 一、 t ＝0时，粒子的状态为][sin )(2kx A x =φ，求此时动量的可能测值和相应的几率，并计算动量的平均值。

南京大学2011年物理学院硕士研究生招生目录书目来源：考试大 [ 2010年11月3日 ] 字号：T | T物理学院（电话83596649）专业代码070201专业名称理论物理招生人数18研究方向01凝聚态理论与统计物理02计算物理03原子核理论与统计物理04量子场论与粒子物理05非线性物理和量子混沌考试科目①101政治②201英语一或202俄语③628量子力学④802普通物理一（含力学、热学、光学、电磁学）复试：统计物理参考书目《量子力学》柯善哲、肖福康、江兴方编，科学出版社，2006年版；《量子力学教程》（第二版）曾谨言著，科学出版社，2008年版；《量子力学》(第四版)（第一卷）曾谨言著，科学出版社，2007年版；《普通物理》（第一、二、三册）程守洙著，高等教育出版社；《热力学·统计物理》(第四版)汪志诚著，高等教育出版社，2008年版；《热力学与统计物理学》龚昌德著，人民教育出版社；《数学物理方法》(第四版)梁昆淼等，高等教育出版社，2010年版。

备注“物理学”为一级学科国家重点学科。

专业代码070202专业名称粒子物理与原子核物理招生人数8研究方向01穆斯堡尔谱学02核分析方法03核安全04核理论05应用中子物理06纳米技术和原子修饰07电子直线加速器研制与应用08宇宙学与超铉考试科目①101政治②201英语一或202俄语③629原子核物理④802普通物理一（含力学、热学、光学、电磁学）复试：量子力学参考书目《原子核物理》卢希庭著，原子能出版社；《普通物理》（第一、二、三册）程守洙著，高等教育出版社；《量子力学教程》（第二版）曾谨言著，科学出版社，2008年版；《近代物理》杨桂林、江兴方、柯善哲，科学出版社，2004年版；《近代物理学》王正行著，北京大学出版社；《原子核物理实验方法》（上册）复旦大学、清华大学、北京大学合著，原子能出版社。

备注“物理学”为一级学科国家重点学科。