专题3.2.3 直线的一般式方程(练)-2016-2017学年高二数学同步精品课堂(提升版)(必修二)(解析版)

一、选择题1．已知直线0Ax By C ++=不经过第一象限，且A ，B ，C 均不为零，则有 A ．0C < B ．0C > C ．0BC >D ．0BC <2．经过点A (2,-1),B (-4,5)的直线的一般式方程为 A ．x+y+1=0B ．x-y+1=0C ．x-y-1=0D ．x+y-1=03．已知直线()410a x y -++=与直线2350x y +-=垂直，则a =A ．143 B ．52C ．112D ．34．把直线310x y -+-=绕点()1,3逆时针旋转15°后，所得直线l 的方程是 A ．3y x =-B ．3y x =C ．320x y -+=D ．320x y +-=5．已知直线ax ＋by ＋c =0的图象如图，则下列结论正确的是A ．若c >0，则a >0，b >0B ．若c >0，则a <0，b >0C ．若c <0，则a >0，b <0D ．若c <0，则a >0，b >06．过点P (1,3)，且与x ，y 轴的正半轴围成的三角形的面积等于6的直线l 的一般式方程是A ．3x ＋y −6=0B ．x ＋3y −10=0C ．3x −y =0D ．x −3y ＋8=07．已知直线(2m 2－m ＋3)x ＋(m 2＋2m )y ＝4m ＋1在x 轴上的截距为1，则实数m 的值为A ．2或12B ．2或－12 C ．－2或－12D ．－2或12二、填空题 8．已知直线过定点,且倾斜角为60︒,则直线的一般式方程为________.9．已知直线222()(0)32a x a a y a ++---=在x 轴上的截距为3，则该直线在y 轴上的截距为________． 10．已知直线1:210l ax y --=，直线2:l 320x y +-=，则1l 过定点_________；当a =________时，1l 与2l 平行． 三、解答题11．把直线的一般式方程化成斜截式，求出直线的斜率以及它在轴与轴上的截距，并画出图形.12．根据下列条件求解直线的一般式方程.(1)直线的斜率为2，且经过点A (1，3)； (2)斜率为，且在y 轴上的截距为4；(3)经过两点A (2，－3)，B (－1，－5)； (4)在x ，y 轴上的截距分别为2，－4.13．已知直线l 的方程为34120x y +-=，求：（1）过点()1,3-，且与l 平行的直线方程； （2）过点()1,3-，且与l 垂直的直线方程.14．已知直线l 平行于直线，直线l 与两坐标轴围成的三角形的周长是15，求直线l 的方程.15．已知直线()1:280l m x my -+-=与直线2:30l mx y +-=，其中m 为常数.（1）若12l l ⊥，求m 的值；（2）若点()1,2P m 在2l 上，直线l 过P 点，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线l 的方程.。

3.2.3直线的一般式方程一、选择题1．直线x －y ＋3＝0的倾斜角是( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90[答案] B[解析] 由x －y ＋3＝0，得y ＝x ＋3. 其斜率为1，倾斜角为45°.2．直线3x －2y －4＝0在x 轴、y 轴上的截距分别是( ) A ．34，－12B ．13，12C ．34，－2D ．43，－2[答案] D[解析] 将3x －2y －4＝0化成截距式为x 43＋y－2＝1，故该直线在x 轴、y 轴上的截距分别是43，－2.3．若直线l 1：2x ＋(m ＋1)y ＋4＝0与直线l 2：mx ＋3y －2＝0平行，则m 的值为( ) A ．2 B ．－3 C ．2或－3 D ．－2或－3 [答案] C[解析] 若m ＝－1，则l 1的斜率不存在，l 2的斜率为13，此时l 1与l 2不平行；若m ≠－1，则l 1的斜率为k 1＝－2m ＋1，l 2的斜率为k 2＝－m 3.因为l 1∥l 2，所以k 1＝k 2，即－2m ＋1＝－m3，解得m ＝2或－3.经检验均符合题意．4．若直线ax ＋2y ＋1＝0与直线x ＋y －2＝0互相垂直，则a 的值为( ) A ．1 B ．－13C ．－23D ．－2 [答案] D[解析] 由题意，得(－a2)×(－1)＝－1，a ＝－2.5．(2013·广东改编)直线l垂直于直线y＝x＋1，且l在y轴上的截距为2，则直线l的方程是()A．x＋y－2＝0 B．x＋y＋1＝0C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋2＝0[答案] A[分析]所求直线l与直线y＝x＋1垂直，可以直接设直线l的方程为y＝－x＋b，根据l在y轴上截距为2，确定直线截距式方程，再化为直线方程的一般式．也可以设与y＝x ＋1垂直的直线系方程进行求解．[解析]方法1：因为直线l与直线y＝x＋1垂直，所以设直线l的方程为y＝－x＋b，又l在y轴上截距为2，所以所求直线l的方程为y＝－x＋2，即x＋y－2＝0.方法2：将直线y＝x＋1化为一般式x－y＋1＝0，因为直线l垂直于直线y＝x＋1，可以设直线l的方程为x＋y＋c＝0，令x＝0，得y＝－c，又直线l在y轴上截距为2，所以－c＝2，即c＝－2，所以直线l的方程为x＋y－2＝0.6．直线l1ax－y＋b＝0，l2bx＋y－a＝0(ab≠0)的图形只可能是下图中的()[答案] B[解析]l1：y＝ax＋b，l2：y＝－bx＋a，在A选项中，由l1的图形知a>0，b<0，判知l2的图形不符合．在B选项中，由l1的图形知a>0，b<0，判知l2的图形符合，在C选项中，由l1知a<0，b>0，∴－b<0，排除C；在D选项中，由l1知a<0，b<0，由l2知a>0，排除D．所以应选B．二、填空题7．已知直线l的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－4，则直线l的点斜式方程为___________________；截距式方程为___________________；斜截式方程为___________________；一般式方程为___________________. [答案] y ＋4＝3(x －0)x 433＋y－4＝1 y ＝3x －4 3x －y －4＝08．(2015·湖南改编)在平面直角坐标系xOy 中，若直线l 1：x －2y －1＝0和直线：2x －ay －a ＝0平行，则常数a 的值为_________.[答案] 4[分析] 利用直线一般式方程判断直线平行的方法求参数，注意讨论系数． [解析] 当a ＝0时，l 2：x ＝0，显然与l 1不平行． 当a ≠0时，由⎩⎨⎧－a －－＝0－－a －－－a，解得a ＝4.三、解答题9．求与直线3x －4y ＋7＝0平行，且在两坐标轴上截距之和为1的直线l 的方程． [解析] 解法1：由题意知：可设l 的方程为3x －4y ＋m ＝0， 则l 在x 轴、y 轴上的截距分别为－m 3，m4.由－m 3＋m4＝1知，m ＝－12.∴直线l 的方程为：3x －4y －12＝0. 解法2：设直线方程为x a ＋yb ＝1，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1，－b a ＝34. 解得⎩⎨⎧a ＝4b ＝－3.∴直线l 的方程为：x 4＋y－3＝1.即3x －4y －12＝0.10．设直线l 的方程为(m 2－2m －3)x ＋(2m 2＋m －1)y ＝2m －6，根据下列条件分别确定实数m 的值．(1)l 在x 轴上的截距为－3； (2)斜率为1.[解析] (1)令y ＝0，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧m 2－2m －3≠0 ①2m －6m 2－2m －3＝－3 ②由①得m ≠3且m ≠－1；由②得3m 2－4m －15＝0，解得m ＝3或m ＝－53.综上所述，m ＝－53(2)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2m 2＋m －1≠0 ③－m 2－2m －2m 2＋m －1＝1 ④，由③得m ≠－1且m ≠12，解④得m ＝－1或43， ∴m ＝43.能力提升一、选择题1．直线的斜率为－43，且直线不通过第一象限，则直线的方程可能为( )A ．3x ＋4y ＋7＝0B ．4x ＋3y ＋7＝0C ．3x －4y ＋7＝0D ．4x ＋3y －24＝0[答案] B[解析] 由k ＝－43否定A 、C,4x ＋3y －24＝0过第一象限，否定D ，故选B ．2．如果AC >0且BC >0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限[答案] B[解析] 将Ax ＋By ＋C ＝0化成斜截式，得y ＝－A B x －CB .因为AC >0且BC >0，所以AB＞0，－A B ＜0，－CB<0，所以直线不通过第二象限．3．若原点在直线l 上的射影是点(－2,1)，则直线l 的方程是( ) A ．x ＋2y ＝0 B ．x ＋2y －4＝0 C ．2x －y ＋5＝0 D ．2x ＋y ＋3＝0[答案] C4．两直线mx ＋y －n ＝0与x ＋my ＋1＝0互相平行的条件是( ) A ．m ＝1B ．m ＝±1C ．⎩⎨⎧m ＝1n ≠－1D ．⎩⎨⎧m ＝1，n ≠－1，或⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1，n ≠1[答案] D[解析] 根据两直线平行可得m 1＝1m ，所以m ＝±1，又两直线不可重合，所以m ＝1时，n ≠－1；m ＝－1时，n ≠1.二、填空题5．若直线(a ＋2)x ＋(a 2－2a －3)y －2a ＝0在x 轴上的截距为3，则实数a 的值为_________. [答案] －6[解析] 把x ＝3，y ＝0代入方程(a ＋2)x ＋(a 2－2a －3)y －2a ＝0中得3(a ＋2)－2a ＝0，a ＝－6.6．已知直线ax ＋4y －2＝0和2x －5y ＋b ＝0垂直且都过点A (1，m )，则a ＝_________，b ＝_________，m ＝_________.[答案] 10 －12 －2 三、解答题7．设直线l 的方程为(a ＋1)x ＋y ＋2－a ＝0(a ∈R )． (1)若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程； (2)若l 不经过第二象限，求实数a 的值范围．[解析] (1)当直线过原点时，该直线在x 轴和y 轴上的截距为零，所以2－a ＝0，所以a ＝2，方程为3x ＋y ＝0；当直线不过原点时，a ≠2，由a －2a ＋1＝a －2，得a ＝0，方程为x ＋y ＋2＝0， 故所求的方程为3x ＋y ＝0或x ＋y ＋2＝0.(2)将l 的方程化为y ＝－(a ＋1)x ＋a －2，欲使l 不经过第二象限，当且仅当－(a ＋1)≥0且a －2≤0，解得a ≤－1，故所求a 的取值范围为a ≤－1.8．(2015·哈尔滨高一检测)求平行于直线2x －y ＋3＝0，且与两坐标轴围成的直角三角形面积为9的直线方程．[解析] 设所求的直线方程为2x －y ＋c ＝0，令y ＝0，x ＝－c 2，令x ＝0，y ＝c ，所以12|(－c2)·c |＝9，c ＝±6，故所求直线方程为2x －y ±6＝0.。

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2.3 直线的一般式方程[课时作业］［A组基础巩固]1．过点(－3，0)和(0,4）的直线的一般式方程为（）A．4x＋3y＋12＝0 B．4x＋3y－12＝0C．4x－3y＋12＝0 D．4x－3y－12＝0解析：由已知得方程为错误!＋错误!＝1，即4x－3y＋12＝0。

答案：C2．直线5x－2y－10＝0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b，则有( )A．a＝2，b＝5 B．a＝2，b＝－5C．a＝－2，b＝5 D．a＝－2，b＝－5解析：直线5x－2y－10＝0可以化为截距式方程错误!＋错误!＝1，所以a＝2，b＝－5.答案：B3．已知ab〈0，bc〈0,则直线ax＋by＝c通过( )A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限解析： y＝－错误!x＋错误!,∵k＝－错误!〉0，错误!<0，∴该直线过第一、三、四象限．答案：C4．过点M（2,1)的直线与x轴，y轴分别交于P,Q两点．若M为线段PQ的中点，则这条直线方程为( )A．2x－y－3＝0 B．2x＋y－5＝0C．x＋2y－4＝0 D．x－2y＋3＝0解析:设y－1＝k(x－2),令x＝0得y＝1－2k，则错误!＝1,解得k＝－错误!，故所求直线的方程为x＋2y－4＝0.答案：C5．一条光线沿直线2x－y＋2＝0入射到直线x＋y－5＝0上后反射，则反射光线所在的直线方程为( ）A．2x＋y－6＝0 B．x－2y＋7＝0C．x－y＋3＝0 D．x＋2y－9＝0解析：取直线2x－y＋2＝0上一点A(0,2)，设点A（0,2）关于直线x＋y－5＝0对称的点B(a,b)，则有错误!解得错误!所以B(3，5）．联立方程，得错误!解得错误!所以直线2x－y＋2＝0与直线x＋y－5＝0的交点为P(1,4)．所以反射光线在经过点B(3,5)和点P(1,4）的直线上，其直线方程为y－4＝4－51－3（x－1），整理得x－2y＋7＝0。

3.2.3直线的一般式方程（时间：25分，满分55分）班级 姓名 得分一、选择题1．直线3x ＋3y ＋1＝0的倾斜角是( )A. 30° B ．60°C ．120°D ．135°2．已知两条直线ax －y －2＝0和(a ＋2)x －y ＋1＝0互相垂直，则a 等于( )A ．－1B ．0C ．1D ．23．已知直线l 1：(m －1)x ＋2y －1＝0，直线l 2：mx －y ＋3＝0.若l 1⊥l 2，则m 的值为( )A ．2B ．－1C ．2或－1 D.134．若方程(6a 2－a －2)x ＋(3a 2－5a ＋2)y ＋a －1＝0表示平行于x 轴的直线，则a 的值是( ) A.23 B ．－12C.23，－12D ．1 5．若一束光线沿直线2x －y ＋2＝0入射到直线x ＋y －5＝0上后反射，则反射光线所在的直线方程为( )A ．2x ＋y －6＝0B ．x －2y ＋7＝0C ．x －y ＋3＝0D ．x ＋2y －9＝06．已知直线l 的方程为Ax ＋By ＋C ＝0，当A >0，B <0，C >0时，直线l 必经过 ( )A ．第一、二、三象限B ．第二、三、四象限C ．第一、三、四象限D ．第一、二、四象限二、填空题7．若直线l 过点(－1，2)且与直线2x －3y ＋4＝0垂直，则直线l 的方程是______________．8．与直线3x ＋4y ＋12＝0平行，且与两坐标轴围成的三角形的面积是24的直线l 的方程是_______________________．9．已知方程(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m )y －4m ＋1＝0表示直线，则m 的取值范围是______________．10．若直线x ＋ay －a ＝0与直线ax －(2a －3)y ＝0垂直，则a ＝________．三、解答题11．已知在△ABC中，点A的坐标为(1，3)，AB，AC边上的中线所在直线的方程分别为x－2y＋1＝0和y －1＝0，求△ABC各边所在直线的方程．12．已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程．(1)过定点A(－3，4)；(2)与直线6x＋y－3＝0垂直．：。

第三章 直线与方程3.2 直线的方程3.2.2 直线的两点式方程3.2.3 直线的一般式方程A 级 基础巩固一、选择题1．过点(－1，1)和(3，9)的直线在x 轴上的截距是( )A ．－32B ．－23C ．25D ．2解析：由两点式得过(－1，1)和(3，9)的直线的方程为y －19－1＝x ＋13＋1，即2x －y ＋3＝0.令y ＝0，得x ＝－32. 答案：A2．直线5x －2y －10＝0在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b ，则( )A ．a ＝2，b ＝5B ．a ＝2，b ＝－5C ．a ＝－2，b ＝－5D ．a ＝－2，b ＝5解析：令x ＝0得y ＝－5，令y ＝0得x ＝2.答案：B3．已知直线l 1：(k －3)x ＋(3－k )y ＋1＝0与直线l 2：2(k －3)x －2y ＋3＝0垂直，则k 的值是( )A ．2B ．3C ．2或3D ．2或－3解析：因为l 1⊥l 2，所以2(k －3)2－2(3－k )＝0.即k 2－5k ＋6＝0，得k ＝2或k ＝3.答案：C4．两直线xm －y n ＝1与x n －y m＝1的图象可能是图中的哪一个( )解析：由x m －y n ＝1，得y ＝n m x －n ；由x n －y m ＝1，得y ＝m nx －m ，即k 1与k 2同号且互为倒数．答案：B5．过点P (1，4)且在x 轴，y 轴上的截距的绝对值相等的直线共有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条解析：当直线经过原点时，横、纵截距都为0，符合题意．当直线不经过原点时，设直线方程为x a ＋y b＝1. 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧1a ＋4b ＝1，|a |＝|b |，解得⎩⎨⎧a ＝－3，b ＝3，或⎩⎨⎧a ＝5，b ＝5.综上符合题意的直线共有3条．答案：C二、填空题6．过(5，7)及(1，3)两点的直线方程为________，若点(a ，12)在此直线上，则a ＝________．解析：过(5，7)及(1，3)两点的直线方程为y －73－7＝x －51－5， 即x －y ＋2＝0，点(a ，12)在x －y ＋2＝0上，a －12＋2＝0. 所以a ＝10.答案：x －y ＋2＝0 107．在y 轴上的截距为－6，且倾斜角为45°角的直线方程是____________．解析：设直线的点斜式方程为y ＝kx ＋b ，由题意得k ＝tan 45°＝1，b ＝－6，所以y ＝x －6，即x －y －6＝0答案：x －y －6＝08．若直线mx ＋3y －5＝0经过连接点A (－1，－2)，B (3，4)的线段的中点，则m ＝________．解析：线段AB 的中点为(1，1)，则m ＋3－5＝0，即m ＝2. 答案：2三、解答题9．直线l 过点(1，2)和第一、第二、第四象限，若直线l 的横截距与纵截距之和为6，求直线l 的方程．解：设直线l 的横截距为a ，由题意可得纵截距为6－a ，所以直线l 的方程为x a ＋y 6－a＝1， 因为点(1，2)在直线l 上，所以1a ＋26－a＝1， 解得：a 1＝2，a 2＝3，当a ＝2时，直线的方程为2x ＋y －4＝0，直线经过第一、第二、第四象限；当a ＝3时，直线的方程为x ＋y －3＝0，直线经过第一、第二、第四象限．综上所述，所求直线方程为2x ＋y －4＝0或x ＋y －3＝0.10．已知在△ABC 中，A 、B 的坐标分别为(－1，2)，(4，3)，AC 的中点M 在y 轴上，BC 的中点N 在x 轴上．(1)求点C 的坐标；(2)求直线MN 的方程．解：(1)设点C (m ，n )，AC 中点M 在y 轴上，BC 的中点N 在x 轴上，由中点坐标公式得⎩⎪⎨⎪⎧m －12＝0，n ＋32＝0，解得⎩⎨⎧m ＝1，n ＝－3. 所以C 点的坐标为(1，－3)．(2)由(1)知：点M 、N 的坐标分别为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－12、N ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0， 由直线方程的截距式，得直线MN 的方程是x 52＋y －12＝1， 即y ＝15x －12. B 级 能力提升1.已知两直线的方程分别为l 1：x ＋ay ＋b ＝0，l 2：x ＋cy ＋d ＝0，它们在坐标系中的位置如图所示，则( )A ．b ＞0，d ＜0，a ＜cB ．b ＞0，d ＜0，a ＞cC ．b ＜0，d ＞0，a ＞cD ．b ＜0，d ＞0，a ＜c解析：由题图可知直线l 1、l 2的斜率都大于0，即k 1＝－1a ＞0，k 2＝－1c＞0且k 1＞k 2，所以a ＜0，c ＜0且a ＞c .又l 1的纵截距－b a ＜0，l 2的纵截距－d c＞0， 所以b ＜0，d ＞0.答案：C2．垂直于直线3x －4y －7＝0，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x 轴上的截距是________．解析：设直线方程是4x ＋3y ＋d ＝0，分别令x ＝0和y ＝0，得直线在两坐标轴上的截距分别是－d 3，－d 4， 所以6＝12×⎪⎪⎪⎪⎪⎪－d 3×⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪－d 4＝d 224. 所以d ＝±12，则直线在x 轴上截距为3或－3.答案：3或－33．已知直线l ：5ax －5y －a ＋3＝0.(1)求证：不论a 为何值，直线l 总经过第一象限；(2)为使直线经过第一、第三、第四象限，求a 的取值范围．(1)证明：法一 将直线l 的方程整理为y －35＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －15，所以l 的斜率为a ，且过定点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫15，35，而点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫15，35在第一象限，故不论a 为何值，直线l 恒过第一象限．法二 直线l 的方程可化为(5x －1)a －(5y －3)＝0.由于上式对任意的a 总成立，必有⎩⎨⎧5x －1＝0，5y －3＝0，则有⎩⎪⎨⎪⎧x ＝15，y ＝35.即l过定点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫15，35.以下同法一． (2)解：将方程化为斜截式方程：y ＝ax －a －35.要使l 经过第一、第三、第四象限，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，－a －35＜0，即a ＞3.。

精心整理直线的一般式方程[学习目标] 1.掌握直线的一般式方程.2.了解关于x、y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A、B不同时为0)都表示直线，且直线方程都可以化为Ax＋By＋C＝0的形式.3.会进行直线方程不同形式的转化.知识点直线的一般式方程1.x，y2.轴上的截距为－；当AB3.(1)(2)(3)x(4)思考(2)答当C≠(2)不是.当一般式方程中的B＝0时，直线的斜率不存在，不能化成其他形式；当C＝0时，直线过原点，不能化为截距式.但其他四种形式都可以化为一般式.题型一直线的一般形式与其他形式的转化例1(1)下列直线中，斜率为－，且不经过第一象限的是()A.3x＋4y＋7＝0B.4x＋3y＋7＝0C.4x＋3y－42＝0D.3x＋4y－42＝0(2)直线x－5y＋9＝0在x轴上的截距等于()A.B.－5C.D.－3答案(1)B(2)D解析(1)将一般式化为斜截式，斜率为－的有：B、C两项.又y＝－x＋14过点(0,14)即直线过第一象限，(2)令y解∵点A又∵∴|a|·|b由即x＋例2已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求满足下列条件的直线l′的方程：(1)过点(－1,3)，且与l平行；(2)过点(－1,3)，且与l垂直.解方法一l的方程可化为y＝－x＋3，∴l的斜率为－.(1)∵l′与l平行，∴l′的斜率为－.又∵l′过点(－1,3)，由点斜式知方程为y－3＝－(x＋1)，即3x＋4y－9＝0.(2)∵l′与l垂直，∴l′的斜率为，又l′过点(－1,3)，由点斜式可得方程为y－3＝(x＋1)，即4x∴(2)由l将(－∴(1)解当a≠直线x(1)得＝，a≠－，解得a＝－1或a＝2.所以当a＝－1或2时，两直线平行.(2)当两直线垂直时，由k1·k2＝－1，即·＝－1，解得a＝.所以当a＝时，两直线垂直.题型三由含参一般式方程求参数的值或取值范围例3(1)若方程(m2＋5m＋6)x＋(m2＋3m)y＋1＝0表示一条直线，则实数m满足______.(2)当实数m为何值时，直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1.①倾斜角为45°；②在x轴上的截距为1.(1)解析所以m(2)解所以②令y＝所以解得所以m＝－或m＝2.跟踪训练3已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0.(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；(2)为使直线l不经过第二象限，求a的取值范围.(1)证明直线方程变形为y－＝a，它表示经过点A，斜率为a的直线.∵点A在第一象限，∴直线l必过第一象限.(2)解如图所示，直线OA的斜率k＝＝3.∵直线不过第二象限，∴∴a例4m的值. 分析解由①当m当m故m＝1.A.A≠2.已知ab<0，bc<0，则直线ax＋by＝c通过()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限3.过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是()A.x－2y－1＝0B.x－2y＋1＝0C.2x＋y－2＝0D.x＋2y－1＝04.若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m等于()A.－1B.1C.D.－5.已知两条直线y＝ax－2和3x－(a＋2)y＋1＝0互相平行，则a＝________.一、选择题1.直线A.45°2.直线A.－3.直线A.C＝C.AB4.直线A.－5.直线6.A.a≠C.a≠－1D.a≠±1，a≠27.直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图形大致是()二、填空题8.已知直线l1：ax＋3y－1＝0与直线l2：2x＋(a－1)y＋1＝0垂直，则实数a＝_______.9.若直线mx＋3y－5＝0经过连接点A(－1，－2)，B(3,4)的线段的中点，则m＝______.10.直线l：ax＋(a＋1)y＋2＝0的倾斜角大于45°，则a的取值范围是______________.11.已知两条直线a1x＋b1y＋4＝0和a2x＋b2y＋4＝0都过点A(2,3)，则过两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直线方程为________________.三、解答题12.设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R).(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；解析由题意，得所求直线斜率为，且过点(1,0).故所求直线方程为y＝(x－1)，即x－2y－1＝0.4.答案 B解析由两直线垂直，得×＝－1，解得m＝1.5.答案－3或1解析两条直线y＝ax－2和3x－(a＋2)y＋1＝0互相平行，所以＝≠，解得a＝－3或a＝1.课时精练答案一、选择题1.答案 B解析直线x＋y－3＝0，即y＝－x＋3，它的斜率等于－1，故它的倾斜角为135°，故选B.2.答案 D解析3.答案解析4.答案解析0)，即x ＋3y＋5.答案解析6.答案解析.所以a≠±7.答案解析将l1与l2的方程化为斜截式得：y＝ax＋b，y＝bx＋a，根据斜率和截距的符号可得选C.二、填空题8.答案解析由两直线垂直的条件，得2a＋3(a－1)＝0，解得a＝.9.答案 2解析线段AB的中点为(1,1)，则m＋3－5＝0，即m＝2.10.答案(－∞，－)∪(0，＋∞)解析当a＝－1时，直线l的倾斜角为90°，符合要求；当a≠－1时，直线l的斜率为－，(－∞11.解析12.解y＝0. 当a≠所以a(2)将l所以或所以a≤－1.综上，a的取值范围是a≤－1.13.解方法一(1)由l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0，l2：mx＋3y－2＝0知：①当m＝0时，显然l1与l2不平行.②当m≠0时，l1∥l2，需＝≠.解得m＝2或m＝－3，∴m的值为2或－3.(2)由题意知，直线l1⊥l2.①若1－a＝0，即a＝1时，直线l1：3x－1＝0与直线l2：5y＋2＝0显然垂直.②若2a＋3＝0，即a＝－时，直线l：x＋5y－2＝0与直线l：5x－4＝0不垂直.③若1当l1⊥即(－∴a解得m当m显然l1显然l1∴m(2)由题意知直线l1⊥l2，∴(a＋2)(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0，解得a＝±1，将a＝±1代入方程，均满足题意.故当a＝1或a＝－1时，直线l1⊥l2.精心整理精心整理。

3.2.3 直线的一般式方程【选题明细表】1.已知直线l的方程为x-y+2=0,则直线l的倾斜角为( A )(A)30°(B)45°(C)60°(D)150°解析:设直线l的倾斜角为θ,则tan θ=,则θ=30°.2.(2018·陕西延安期末)如果AB<0,且BC<0,那么直线Ax+By+C=0不通过( D )(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限解析:因为直线Ax+By+C=0可化为y=-x-,又AB<0,BC<0,所以->0,->0,所以直线过第一、二、三象限,不过第四象限.故选D.3.已知m≠0,则过点(1,-1)的直线ax+3my+2a=0的斜率为( D )(A)3 (B)-3(C)(D)-解析:由题意,得a-3m+2a=0,所以a=m,又因为m≠0,所以直线ax+3my+2a=0的斜率k=-=-.故选D.4.(2018·郑州调研)直线2x+(m+1)y+4=0与直线mx+3y-2=0平行,则m等于( C )(A)2 (B)-3(C)2或-3 (D)-2或-3解析:直线2x+(m+1)y+4=0与直线mx+3y-2=0平行,则有=≠,故m=2或-3.故选C.5.(2018·河南南阳期末)两条直线l1:ax+(1+a)y=3,l2:(a+1)x+(3-2a)y=2互相垂直,则a的值是( C ) (A)3 (B)-1(C)-1或3 (D)0或3解析:因为两条直线l1:ax+(1+a)y=3,l2:(a+1)x+(3-2a)y=2互相垂直,所以a(a+1)+(1+a)(3-2a)=0,解得a=-1或a=3.所以a的值是-1或3.故选C.6.(2018·辽宁大连期末)已知直线l经过点P(-2,5),且与直线4x+3y+2=0平行,则直线l的方程为 .解析:设直线l的方程为:4x+3y+m=0,把点P(-2,5)代入可得:-8+15+m =0,解得m=-7.所以直线l的方程为4x+3y-7=0.答案:4x+3y-7=07.若直线(2t-3)x+y+6=0不经过第一象限,则t的取值范围为. 解析:方程可化为y=(3-2t)x-6,因为直线不经过第一象限,所以3-2t ≤0,得t≥.答案:8.分别求符合条件的直线方程,并化为一般式.(1)经过点(-1,3),且斜率为-3;(2)经过两点A(0,4)和B(4,0);(3)经过点(2,-4)且与直线3x-4y+5=0平行;(4)经过点(3,2),且垂直于直线6x-8y+3=0.解:(1)根据条件,写出该直线的点斜式方程为y-3=-3(x+1),即y-3=-3x-3,整理得其一般式为3x+y=0.(2)根据条件,写出该直线的截距式为+=1,整理得其一般式为x+y-4=0.(3)设与直线3x-4y+5=0平行的直线为3x-4y+c=0,将点(2,-4)代入得6+16+c=0,所以c=-22.故所求直线的一般式为3x-4y-22=0.(4)设与直线6x-8y+3=0垂直的直线为8x+6y+c=0,代入点(3,2)得24+12+c=0,c=-36.从而得8x+6y-36=0,即所求直线的一般式为4x+3y-18=0.9.若直线l1:ax+(1-a)y=3与l2:(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直,则a的值为( D )(A)-3 (B)1(C)0或-(D)1或-3解析:因为l1⊥l2,所以a(a-1)+(1-a)(2a+3)=0,即a2+2a-3=0,故a=1或-3.选D.10.(2018·辽宁沈阳期末)光线沿着直线y=-3x+b射到直线x+y=0上,经反射后沿着直线y=ax+2射出,则有( B )(A)a=,b=6 (B)a=-,b=-6(C)a=3,b=- (D)a=-3,b=解析:在直线y=-3x+b上任意取一点A(1,b-3),则点A关于直线x+y=0的对称点B(-b+3,-1)在直线y=ax+2上,故有-1=a(-b+3)+2,即-1=-ab+3a+2,所以ab=3a+3,结合所给的选项,故选B.11.已知两条直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都通过A(2,1),则过两点P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直线方程的一般式为.解析:由题意得所以(a1,b1),(a2,b2)都在直线2x+y+1=0上,又两点确定一条直线,所以所求直线的方程为2x+y+1=0.答案:2x+y+1=012.已知直线l1的方程为3x+4y-12=0,分别求满足下列条件的直线l2的方程.(1)l1与l2平行且l2过点(-1,3);(2)l1与l2垂直,且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4.解:(1)设l2的方程为3x+4y+m=0(m≠-12),又直线l2过点(-1,3),故3×(-1)+4×3+m=0,解得m=-9,故直线l2的方程为3x+4y-9=0.(2)因为l1⊥l2,所以直线l2的斜率k2=.设l2的方程为y=x+b,则直线l2与两坐标轴的交点是(0,b),(-b,0),所以S=|b|·|-b|=4,所以b=±,所以直线l2的方程是y=x+或y=x-.13.直线过点P(,2),且与x轴的正半轴和y轴的正半轴分别交于A,B 两点,O为坐标原点,是否存在这样的直线能同时满足下列条件:①△AOB的周长为12;②△AOB的面积为6.若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.解:设所求的直线方程为+=1(a>0,b>0).由已知,得由①②解得或经验证,只有满足③式.所以存在直线满足题意,其方程为+=1,即3x+4y-12=0.。

【教学目标】1、知识与技能：⑴掌握直线方程的一般式Ax+By+C=0的特征（A、B不同时为0）⑵能将直线方程的五种形式进行转化，并明确各种形式中的一些几何量（斜率、截距等）；2、过程与方法：⑴主动参与探究直线和二元一次方程关系的数学活动，通过观察、推理、探究获得直线方程的一般式。

⑵学会分类讨论及掌握讨论的分界点；3、情感、态度与价值观：体验数学发现和探索的历程，发展创新意识【教法指导】教学重点：直线方程一般式Ax+By+C=0（A、B不同时为0）的理解教学难点：⑴直线方程一般式Ax+By+C=0（A、B不同时为0）与二元一次方程关系的深入理解⑵直线方程一般式Ax+By+C=0（A、B不同时为0）的应用。

【教学过程】☆情境引入☆问题一：上述四种直线方程的表示形式都有其局限性，是否存在一种更为完美的代数形式可以表示平面中的所有直线？提示：上述四种形式的直线方程有何共同特征？能否整理成统一形式？（这些方程都是关于x、y的二元一次方程）猜测：直线和二元一次方程有着一定的关系。

☆探索新知☆问题：（1）．过点(2,1)，斜率为2的直线的方程是__y-1=2(x-2)（2）．过点(2,1)，斜率为0的直线方程是_____y=1______（3）．过点(2,1)，斜率不存在的直线的方程是______x=2___思考1 ：以上方程是否都可以用 Ax+By+C=0表示？任意一条直线是否都可以用二元一次方程Ax+By+C=0（A、B不同时为0）来表示？答： 2x-y-3=0 y-1=0 x-2=0在平面直角坐标系中，每一条直线有斜率k 存在和k 不存在两种情况下，直线方程可分别写为y kx b =+和1x x =两种形式，它们又都可以变形为Ax+By+C=0（A 、B 不同时为0）的形式，即：直线Ax+By+C=0（A 、B 不同时为0）【结论：】在平面直角坐标系中，任意一条直线都可以用二元一次方程Ax+By+C=0（A 、B 不同时为0）来表示。