15.1.2分式基本性质(一)

格式：doc
大小：145.50 KB
文档页数：2

下载文档原格式

2019年人教版八年级数学上册《分式的基本性质》

时，小颖和小明的做法出现了分歧：
小明：
对于分数而言，彻底约分后的分数叫什么？
你对他们俩的解法有何看法？说说看！一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. 彻底约分后的分式叫最简分式.
, ,
:
把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.
,
x 2 -6x+9 1.化简 2x-6 的结果是( ) x+3 x 2 +9 (A) (B) 2 2 x 2 -9 x-3 (C) (D) 2 2
为什么本题未给 x 0 ?
x=0时分式无意义.
y 若把分式 x y
的 x和
y 都扩大两倍,则分式的值(
)
A．扩大两倍 C．缩小两倍
B．不变 D．缩小四倍
2x 2x x 【解析】选B. . 2x 2y 2(x y) x y
1.下列变形不正确的是（
(A) b b 2a 2a
a ac (1) c 0 2b 2bc
【解析】 (1)由 c
(2)
x x xy y
3
2
知
a a c ac 2b 2b c 2bc
3 3 2
0
为什么给出 c 0 ?
C=0时分式无意义.
(2) 由 x 0,
x x x x 知 . xy xy x y
(2)
5. 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号
5b (1) 6a
x (2) 3y
3b (3) a
2m (4) . n
5b 5b 【解析】 (1) 6a 6a
3b 3b (3) a a
(4)
x x (2) 3y 3y
2m 2m n n b b 分式的符你能得到分式的基本性质吗？说说看！

人教版数学八年级上册15.1.2分式的基本性质应用：约分、通分教案

（1）分式的基本性质：理解并掌握分式约分和通分的定义及其基本性质，是本节课的核心内容。学生需熟练掌握以下重点：
-分式的约分：分子、分母同时除以它们的公因数，简化分式。
-分式的通分：将几个分式化为具有相同分母，以便进行加减运算。
（2）实际应用：将约分和通分的知识应用于解决实际问题，提高学生的实际操作能力。
举例：
-重点1：分式约分，如$\frac{12x}{18y}$的约分，引导学生观察分子分母的公因数，并进行约分。
-重点2：分式通分，如$\frac{1}{x}$和$\frac{1}{x+1}$的通分，指导学生找到最简公分母，并进行通分。
2.教学难点
（1）识别分子和分母的公因数：对于某些分式，学生可能难以快速识别分子和分母的公因数，从而影响约分的效果。
2.学生在解决问题时的思维过程：在实践活动和小组讨论中，我发现学生在解决分式约分和通分的实际问题时，思维过程较为局限。他们往往只关注问题本身，而忽略了与其他知识点的联系。针对这一问题，我尝试引导学生运用已学的知识，将分式约分和通分与因式分解、整式运算等知识点相结合，提高学生的综合运用能力。
3.教学方法的选择：在本次教学中，我采用了案例分析、分组讨论和实验操作等多种教学方法。这些方法在一定程度上激发了学生的学习兴趣，提高了课堂参与度。但在实施过程中，我也发现部分学生过于依赖小组讨论，独立思考能力较弱。因此，在今后的教学中，我需要调整教学方法，注重培养学生的独立思考能力。
4.增强数学运算能力：通过约分和通分的运算练习，培养学生准确、熟练的数学运算技能，提高解题效率。
5.培养合作交流意识：在小组讨论和互动中，鼓励学生分享解题思路和方法，提升团队协作能力和沟通技巧。
这些核心素养目标的培养将有助于学生全面发展，为今后的学习和生活打下坚实基础。

15.1.2分式的基本性质教案

程序
教学内容
教学设计
二次
备课
新知学习
例1填空
自学课本130页思考开始，到例题3解答过程完为止的内容，并在课本上找到下列各题的内容，做出标记。
（1）分式约分的定义：
（2）最简分式的定义：
（3）分式约分的目的是将一个分式化成__________________；
约分的具体方法：
因为：
第一步：找出分子、分母的（如果分子分母是多项式并且能够进行因式分解的，要先分解因式）；
课题：15.1.2分式的基本性质(1)约分
课型：新授课
教学目标
知识与能力：使学生理解分式的基本性质；使学生运用分式的基本性质对分式进行恒等变形。
过程与方法：统过分数类比，概括出分式的概念，培养学生观察、猜想、类比的能力．
情感态度与价值观：发展学生的逻辑思维，提高合情推理能力.
重点
理解分式的基本性质。
3.利用分式的基本性质填空
提示：分子分母是多项式且能够分解因式的，先试一试分解因式之后再填空
学生分组讨论，思考归纳。教师纠正，指出正确答案。
通过类比分数的基本性质，是学生明确
分式的基本性质只是将分数的基本性质中的“乘（或除以）一个不等于零的整数”替换成“乘（或除以）一个不等于零的整式”
备课人：姜晓琦审核人：付威授课时间：月日
将分式的分子与分母都除以，得到，分式与相等吗？
展示结论：
分式的分子与分母都____________________同一个______________________的整式，
分式的值_________,这个性质叫做分式的基本性质。
用式子表示是 = ； = （其中M是____________的整式）。
程序

15.1.2分式基本性质考点与练习

15.1.1 分式的基本性质考点闯关考点1：分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变. 用式子表示为：,(0),A AC A A C C B BC B B C÷==≠÷其中,,A B C 是整式。

1．下列各式从左至右的变形不正确的是（）A ．2233y y -=-B ．66y y x x -=-C ．22xy y x y x =D ．a a c b b c+=+ 2．若把分式5y x y+中的x 、y 都扩大5倍，那么分式的值（） A ．扩大5倍 B ．不变 C ．缩小5倍 D ．缩小52倍 3．不改变分式的值，把1312x y x y -+的分子与分母中各项的系数都化为整数，结果为______． 4.已知113x y-=，求5352x xy y x xy y +---的值考点2：分式的约分（1）约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分；找公因式的方法：①当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；②当分子、分母都是多项式时，将能因式分解的先因式分解。

（2）最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.5．下列分式中，是最简分式的是（）．A ．2xy xB ．222x y -C ．22x y x y +-D ．22x x + 6．约分：322369a b c a b = ；24424x x x ++=+ . 7．将下列各式约分；22318(1)24a b a b c； 25(3)(2)2(3)a a ----； 2222(3)21a a a --+.8.先化简，再求值：222(1),4x y x y +- 其中35,;2x y ==2223(2),96x xy x xy y --+ 其中32,.43x y ==-题型3：最简公分母与分式的通分通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.最简公分母：各分母的所有因式的最高次幂的积叫做最简公分母通分的关键是准确找出各分式的最简公分母最简公分母的确定方法⑴当各分母的系数都是整数时，取它们的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；⑵所有分式的分母中凡出现的以字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取；⑶相同字母（或式子）的幂的因式取指数最高的；⑷当分母是多项式时，一般应将能分解因式的多项式分解因式。

课件4：15.1.2分式的基本性质（1）

其中A,B,C是整式.
用语言表示分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等
于0的整式，分式的值不变.
例题
例下列等式成立吗?右边是怎样从左边得到的？
1)
b 2a
bm 2am
(m 0);
2) an bn
a (n b
0).
解: 1)成立.因为 m 0
所以
b b m bm ; 2a 2a m 2am
；a b
a c bc
(c
0)
你认为分式“ a ”与“ 1 ”；分式
2a
2
“ n ”与“ n2 ”相等吗？
m
mn
(a, m, n均不为0)
相等.
类比分数的基本性质，你能得到分式的基本
性质吗？说说看！
如何用语言和式子表示分式的基本性质？
分式的基本性质
A A C (C 0) B BC
A A C (C 0) B BC
分式的约分
观察下列化简过程，你能发现什么？
a 2bc a2bc ab ac
ab
ab ab
这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式
根约据去分. 式的基本性质，把一个分式的分子与分母的
公因式约去，叫做分式的约分.
分式约分的依据是什么？
分式的基本性质.
例题
例约分: （1）2106xxy2y4 3 .
（2）∵x≠0，∴
x3 xy
x3 x xy x
x2 y
,
∴把等式左边的分式的分子、分母都除以x
可得到右边.
4.下列各组分式，能否由左边变形为右边？
(1)
a ab
与
a(a b) a b
×
(2)

分式的基本性质

新人教版八年级数学上册第十五章分式15.1.2分式的基本性质15.1.2分式的基本性质（第一课时）一：教学目标1．掌握分式的基本性质；2．能用分式的基本性质化简分式二：教学重点、难点【教学重点】理解分式的基本性质【教学难点】利用分式的基本性质化简分式三：教学用具：多媒体课件四：教学方法：以学生为主体的合作探索法五：教学过程：教学过程（教师）学生活动设计思路一、复习引入：3162=引出3162=的依据是什么？从而引出分数的基本性质，再通过类比，引出分式基本性质的学习类比分数，类比分数的基本性质的出分式的基本性质让学生体会类比的数学思想二、合作探究出示学习目标，让学生在明确目标的前提条件下，根据要求以小组为单位自主讨论，解决自学中的疑问，然后让学生展示预习收获和预习中的困惑 1. 分式的基本性质：通过问题：与相等吗？ 2n m n ⋅ 与 n m相等吗？类比分数的基本性质得出分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

用式子表示为：（其中A ，B ，C 都是整式，且C ≠0）2．分式的基本性质在运用时需要注意什么？3．类比：分数的基本性质与分式的基本性质的区别与联系：区别：分数的基本性质是分数的分子、分母都乘以（或除以)同一个不等于零的“数” ；分式的基本性质是分式的分子、分母都乘以（或除以)同一个不等于零的“整式” 。

联系：最终都是值不变注：分式基本性质式子中的A,B,C 表示的是整式。

但C 是一个含有字母的整式，由于字母的取值可以是任意的，所以就有等于零的可能性。

因此，要特别注意C ≠0三、新知应用确并说明理由。

（1）（）（2）（）（3）（）（4）（） 2．典型例题：例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？让学生齐读学习目标，明确本节课的任务让学生通过观察一些简单的相等分式，引导学生通过类比分数的基本性质自然而然的得出分式的基本性质通过类比让学生更加准确的掌握分式的基本性质，更加明确它与分数的基本性质的区别与联系让学生动脑独立完成，并给大家展示让学生体会做学习的主人，激发学生求知的欲望渗透从特殊到一般的数学思想，为学生提供参与数学活动的时间与空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力。

15.1.2_分式的基本性质1

分式中，当A=0且B ≠ 0时，分式值为零。
A 的 B
复习题：
1. 下列各式中，属于分式的是（ B ）
x 1 A、 2
2 B、 x 1
2
1 2 C、 x y 2
a D、 2
2x 2. x取何值时，分式有意义； x 4 x 4 3. x取何值时，分式 x 2 的值为零；
2
a 1 4. 分式的值为零的条件是 a 1且b 1 . b1
1
2
y x 1 （5）.三个分式 2 x , 3 y 2 , 4 xy 的最简公分母是（ C ）
2 3 y B. C. 12 xy D. 12 x 2 y 2 2-2 2x （6） .分式 2 1 , x 的最简公分母是_________. x x 2( x 1)
A. 4 xy
2
x 4y 其中 x 2,y 3 （7）.化简求值： 2 4 x 8 xy
解：（2）最简公分母是 ( x 5)( x 5)
2 x 10 x 2x 2 x( x 5) 2 x 5 ( x 5)( x 5) x 25
3 x 15 x 3x 3 x( x 5) 2 x 5 ( x 5)( x 5) x 25
2 2
当堂检测（参考答案）
填空：
2y （）（ 1） xy 2xy ２ 3x -3xy （） 3x （ 2） 2 x y x y2 30 m 5mn （ 3） 24 n （） 4n2 2 ab b a b （ 4） 2 ab b （） ab+1
尝试题：（典例）
填空：
3
观察分子分母如何变化
x2
x ( ) (1) xy y

15.1.2分式的约分和通分

分式的约分和通分
复习回顾：
1.分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不为0的整式分式的值___不__变______
用字母表示为：
A AC A AC （C≠0） B ，BC B BC
2.分式的符号法则：
（1） a a b b
（2）a a a b b b
概念——约分与最简分式
与分数的约分类似，我们利用分数的基本性质，
约去3x2 3xy 的分子和分母的公因式 3x
6 x 2 把 3x 2 3xy 化为 x y
6x2
2x
像这样，把一个分式的分子与分母的公因式约去，
叫做分式的约分。
经过约分后的分式
x y 2x
，其分子与分母没有
公因式
像这样，分子与分母没有公因式的分式，叫做最
A. 4 xy B. 3 y 2 C. 12 xy 2 D. 12 x 2 y 2
3.分式
1, x x2 x 2(x1)
的最简公分母是__2_x(__x_＋ __1（ _). x－1）
4. 三个分式 1, y , 3 的最简公分母
x x2 x x2 1
是 x(x＋1（ )x－1）
5.通分：
(1) 2 与a-1 3a9 a2 9
3、分式通分与最简公分母：
(1)分数通分：
4 12 8
(1) 7 与 1 12 8
32
最简公分母：
解： 7 12
72 12 2
14 24
1 1 3 3 8 8 3 24
4×3×2=24
（2）观察下列式子，利用分式的基本性质，仿照分数通分化简：
(1)2a32b与aab2cb
(2) 2x 与3x x5 x5

15.1.2分式的基本性质1

分式的值变化吗？
提示：分式的值为原来的10倍.
例 2. 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数.
1 a b （1） 4 . 4 1 a b 3 2 0.5x 0.7y （2） . 0.2x 0.6y
【解】(1)分子、分母同时乘以12得：
1 1 a b (a b) 12 12a 3b 4 4 4 1 4 1 16a 6b a b ( a b) 12 3 2 3 2
【方法提示】分式变形的“三点注意” 1.注意分式变形前后的值要相等. 2.注意分式的分子和分母要同乘或同除，不能只对分子或只对分母进行变形. 3.所乘(或除以)的整式不能为零.
二.分式的约分
例3.约分: 【思路点拨】
3ab 2c （1） . 27ab
x 2 6x 9 （2） 2 . x y－9y
15.1.2分式的基本性质
基本性质
1.分式的基本性质:
(1)语言叙述:分式的分子与分母乘(或除以)
同一个不等于0 的整式，分式的值不变． (2)字母表示:
A C A B C B
A ，B
A C B C
(C≠0)，其中
A,B,C是整式．
2.约分: (1)约分:把分式的分子、分母的公因式约去,不改变分式的值. 没有公因式的分式. (2)最简分式:分子与分母___________ 3.通分: (1) 通分 : 把几个异分母的分式化成与原来的分式相同分母的分式. 等的_______ (2)最简公分母:各分母的所想】
2 2a c 4a bc 约分的结果为正确吗？ 2 8a 16a b 提示 : 不正确 , 约分的结果必须化为最
3
简分式.

15.1.2 分式的基本性质(听课课件)

(2)分子分母只能同乘或同除，注意不能进行同加或同减；
(3)分子分母只能同乘或同除同一个整式；
(4)除式是不等于零的整式
(四)拓展提升
1.若把分式 y x y
的x
和y
都扩大两倍,则分式B的(
)
A．扩大两倍 B．不变 C．缩小两倍 D．缩小四倍
xy 2.若把分式 x y
中x 的 y 和
(错 )
(c≠0)
（4）
2x 2x 1

x x 1
(错)
典例精析例1 填空：
想一想：（1）看分母如何变化，想分子中如为何什变么化不. 给看分子如何变化，想分母出中如x却何≠给0变,出而化了（.b2）≠0?
（1）x3 xy
（x2 ）， y
3x2 3xy 6x2

x （
2 x） y（x
2.这些分数相等的依据是什么？
基本性质
分数的分子与分母同时乘（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.
讲授新课
一分式的基本性质
思考：下列两式成立吗？为什么？
3 3c （c 0） 4 4c 5c 5 （c 0） 6c 6
分数的基本性质：
分数的分子与分母同时乘（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变.
．
（5） 3x2-3xy 3x
x2 y2 x y
2. 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.
⑴
⑵
解：

(0.6a (0.7a

5
3 2
b) 30 b) 30

18a 21a
50b 12b
5
(0.01x 5) 100 x 500 (0.3x 0.04) 100 30x 4

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

16.1.2分式基本性质
学习目标: 1．分式表示实际问题中的数量关系，了解分式的概念，明确整式与分式的区别。

2．理解并掌握判断一个分式有意义、无意义及值为零的方法。

重点：理解并掌握分式的概念，体会其内涵．难点：对分式中字母取值范围的认识．教学过程
一、温故知新：
（1）下列各式πa ，11x +，1
5
x y +，22a b a b --，23x -，0中，是分式的有___ _____，
是整式的有_____ __；是有理式的有___ _____．（2）将（a+b ）÷（a-b ）写成分式的形式是：_________________
（3）填空：二、走进新课：
什么样的式子叫做整式？形如式子32+x ，32y x ，5
2y
x -,…
它们的特点是：分母中不含字母，这样的式子叫做；
1、形如21+x ，x 3，6122
-x x ，n
m 2-,… 它们的特点是：分母中含有字母，这样的式子叫做；分式的概念：形如
B
A
（A 、B 都是整式，且B 中含有，B ≠0）的式子 2、整式和式统称为有理式。

3、分式基本性质：分式的分子和分母都同时乘以（或除以）同一个不等于的整式，分
式的值。

用式子表示为：am
b
a =
（0≠m ） b
bm
am =
例1、用分式的定义判断，下列各式中分式有：。

（填编号）
①1x x - ②1
2x + ③3π
④21
1x x -+ ⑤x
1 ⑥22
+x ⑦y x +23
2
⑧
y
x +2 例2、当x 取什么值时，下列分式有意义: （提示：要使分式有意义，则分母≠0）
（1）1
-x x 解： ∵ ≠ 0，∴
（2）x
x
252
- 解： ∵ ≠ 0，∴
（3）2
6a a - 解： ∵ ≠ 0，∴
例3、当x 为何值时，分式的值为零？（提示：分式的值为零，分子=0，且分母≠0）
（1）
x
x 1
- （2）325-+a a
解：∵分式值为零
∴
1
1a 1-=+a
课堂作业
1、下列各式中，整式有，分式有。

（填序号）
①3x - ②3x ③223x y xy - ④18- ⑤13
x ⑥35y + ⑦x x y -
2、写出一含有字母x 的分式_______
3、当x 取什么值时，下列分式有意义:（提示：要使分式有意义，则分母
≠0）
（1）
x 31
解： ∵ ≠ 0，∴ （2）232+m m
解： ∵ ≠ 0，∴
（3）x x
-3 解： ∵ ≠ 0，∴
（4）y
x y x -+ 解： ∵ ≠ 0，∴
4、当x 为何值时，分式值为零？（提示：分式的值为零，分子=0，且分母≠0）
（1）
132x x +- （2）1
2
x x -- 解：（1） ∵分式值为零∴ （2）∵分式值为零∴ 5、根据分式的基本性质填空：
（1）2
3x x = 5
x
（2）ax
xy y ax 215103
2=
（3）2
)(1y x y
x +=+ （4）
4()6()a a b b a b -+= +a 2-
6、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号。

（1）q p 2-＝（2）n
m
34-＝（3）=--y x 2 （4）
c ab 43-－＝（5）n m 25--= （6）2
6x
y
---=。