数据模型在石油工程造价中的应用(刘海峰 张民森 诸鸣 王勤民 刘文红)

求解前在选项中选择“采用线性模型”和“假定非负”，这样求解得出在洛
杉矶最优运输计划每年原油运输成本是 8.8 亿美元，同理很容易得出加尔
维斯敦和圣路易斯每年原油运输成本分别是 9.2 亿美元和 9.6 亿美元。
同理，我们通过建立数学模型得到从每个备选炼油厂每年运送石油制
品的最低运输成本，综合得到下表，单位：亿美元。
亦然（三个都不取也可）；3、S5 S6 S7 S8井中最多取两个。
解决这个问题我们首先建立“0，1 模型”,将上述条件量化如下：
设Xi=1（yes表示选择该井位）
7
Xi=0（no表示不选择该井位） 该案例限制条件如下： ∑Xi=5（i=1,2…10）
X1+X8=1 X7+X8=1 X3+X5≤1 X4+X5≤1 ∑Xi≤2（i=5,6…8） Xi=Bin(0，1 变量) 我们依然用Excel中“规划求解”来解答这一线性模型。目标函数：Min Z=Ci Xi 这样只要我们知道了每口钻井的钻井费用，就可以通过此模型很容易 得到钻井取舍的答案。
图 2：铺设石油管道问题图模型
图中 n1 至 n2 无连线表示这两个井
m
位没有连接条件，其他同理。
n2
炼油厂 m 到各井位 n 和各井位之间
的距离是已知道的，这样我们就可
以通过这个模型很方便的找出该
n1
模型的最小支撑树了。
n4
n3
原理及解释：赋权图：图中每一条边赋以一定的权 w，其意义可以是 时间、距离费用等；最小支撑树：赋权图中总权最小的支撑树。
石油管网管输费用问题（弧模型）
中国石油近来加快了建设原油管网和成品油管网的步伐，现在我们通 过建立弧模型来求石油管网的最小管输费用。
假设 A、B、C、D、E 为石油管网中 5 个分输站，途中箭线中斜线左方 数字表示单位流费用（单位管输费），右方数字表示弧容量（最大输量,如 无表示无限制），分输站 A、B、C、D、E 上方数字表示该站静流量，其中 C 可视为中转站，流量为 0。单位：万元
8
图 5：石油管网管输费用问题的弧模型
80 A
300/50
70
D
400/50
700 0
C
900
200/50
B 60
400/50
E -90
我们仍然应用 Excel 中“规划求解”来解决这一问题。
表 7：用 Excel 中“规划求解”功能解决弧模型问题演示表
AB
CD
E
F
1 从 至 弧流量
弧容量 单位流费用
油田
年产量（百万桶）
得克萨斯
80
加利福尼亚
60
阿拉斯加
100
中东地区（进口）
120
总量
360
炼油厂 新奥尔良 查尔斯顿 西雅图 新炼油厂
年需求量 （百万桶） 100 60 80 120 360
表 2：特赛格公司向炼油厂运输原油的运输成本数据
出发地
得克萨斯 加利福尼亚 阿拉斯加 中东地区
向炼油厂或潜在炼油厂运输原油的运输成本（百万美元/百万桶）
2
3
5
4
7
9
新奥尔良 查尔斯顿 西雅图 新炼油厂 总供应量
供给
10 得克萨斯 40
0
0
40
80 = 80
11 加利福尼亚 0
0
0
60
60 = 60
12 阿拉斯加
0
0
80
20
100 = 100
13 中东地区 60
60
0
0
120 = 120
14 总需求量 100
60
80
120
15
=
=
=
=
16 需求
100
匹兹堡 6.5
亚特兰大 5.5
堪萨斯城 6
旧金山 8
7
5
4
7
7
8
4
3
8
6
3
2
5
4
3
6
4
3
100
80
1
5
80
100
5
表 4：特赛格公司在每个备选地点建造新炼油厂的运营成本
地点
洛杉矶 620
运营成本（百万美元）
加尔维斯敦
圣路易斯
570
530
有了这些数据，我们现在需要求出以下两个关键信息：1、每个新建炼
2 A B 30
无限制
700
3 A C 50 ≤ 50
300
4 C B 30 ≤ 50
200
5 C E 50 ≤ 50
400
6 D C 30 ≤ 50
400
7 D E 40
无限制
900
8
9 最小总费用 110000
GH
I JK
节点 净流量
给定值
A 80 = 80
B 70 = 70
C
0 =0
D -60 = -60
特赛格公司正在持续增加其几种主要产品的市场占有率，因此管理层
4
决定建立一个新的炼油厂来增加公司的产量，同时增加从中东地区进口石
油的数量。接下来所要作出的决策就是确定在什么地方建设新的炼油厂。
备选方案有三个地点：洛杉矶、加尔维斯敦、圣路易斯。
我们把收集到的数据用电子表格汇总如下：
表 1：特赛格公司生产数据
n1
即为最小铺设费用。
n4
n3
2、同理当 a=b 时，可通过建立图模型的方法找出最小支撑树得到答案。
3、当 a>b 时
图 4：铺设石油管道问题图模型解决方案（2）
海岸线
图中海岸线将炼油厂 m 和海上各
m
井位 n 分开，当然，上岸地点实际
上也可能是固定码头，我们可以将
n2
m-n4 分成两段，权重分别为距离
我们还得出了从油田向各个炼油厂以及从各炼油厂向各配送中心的最优输
量。
油田钻井问题（0，1 模型）
某油田钻井公司一钻井队要从S1…S10十个井位中确定 5 个要使总费用
最少，该如何取舍？已知Si井位的钻井费用为Ci。尚须满足以下条件：1、
要么取S1 和S7，要么取S8（二选一）；2、取S3 或/和S4，就不能取S5，反之
数学模型可用于石油工程造价的很多领域，本文选取了相对应用比较 成熟的也是应用较多的四个领域：石油管道铺设、炼油厂选址、油田钻井、 石油管网管输费用。通过在这些领域的应用可以在短期内取得较好的经济 成效。
铺设石油管道问题（图模型） 这是我们在投资决策中经常接触到的实际案例，背景资料如下：海上 有 n 个石油井位，如何铺设管道将石油输送到陆上某炼油厂，使总费用最 小（假设管道只能在井位处连接）？设陆上管道每米费用为 a，海上管道 每米费用为 b。
中“规划求解”来解决这一问题。Excel 工具栏中有一“规划求解”功能，
如没有请通过“加载宏”功能来添加即可。
表 5：用 Excel 中“规划求解”功能解决线性规划模型问题演示表
A
B
C
D
E
F
GH
1
2
新奥尔良 查尔斯顿 西雅图 新炼油厂
3 得克萨斯
245ຫໍສະໝຸດ 34 加利福尼亚 4
5
3
1
5 阿拉斯加
5
7
3
4
6 中东地区
2
炼油厂
图 1：铺设石油管道问题示意图
井位
那我们要解决的问题是：在给定管道可行分布图情况下，考虑以下三 种情况：1、若 a<<b（不考虑陆上长度）； 2、a=b； 3、a>b 如何使管道铺 设费用最小？
1、当 a<<b 时，可以将炼油厂看成一个点（m），这样就可以和 n 个井 位组成一个图形，这就是我们要建立的图模型，我们只要找到这个图模型 的最小支撑树就可以解决问题了。
新奥 尔良
2 4 5 2
查尔 斯顿
4 5 7 3
西雅图
5 3 3 5
洛杉矶
3 1 4 4
加尔 维斯敦
1 3 5 3
圣路 易斯
1 4 7 4
表 3：特赛格公司把石油制品运送到配送中心的运输成本数据
出发地
新奥尔良 查尔斯顿 西雅图 洛杉矶 加尔维斯敦 圣路易斯 所需单位数
运送到配送中心的单位成本（百万美元）
3
方法：见圈就破，破最大的边。 图 3：铺设石油管道问题图模型解决方案（1）
图中 m-n4 距离为 w1, m-n3 距离为
m
w2, n3-n4 距离为 w3,m-n3-n4 组
成一个圈，w1 大于 w2 和 w3，则先
n2
破掉 m-n4 边。同理破掉其他圈得
出最小支撑树即为我们要找的管
道铺设路线，各边权重之和乘以 b
油厂建造地点选择带来的总原油运输成本；2、每个新建炼油厂建造地点选
择带来的总石油制品运输成本。对于这两种成本，一旦确定了建造地点，
最优的运输计划也就确定了，为此，我们要对每一种情况作出最优运输计
划，我们通过建立数据模型，通过线性规划问题来求解。
现在解决数学模型问题专业软件很多，我们这里选用最通用的 Excel
E -90 = -90
如上图，变量：弧流量；
约束条件：1、容量限制；2、节点流量平衡（等于给定值）
目标函数：Min 总费用=∑弧流量*单位流费用
说明：此题中应该熟悉掌握 Excel 的应用窍门，首先定义“A2：A7”
为“from”；定义“B2：B7”为“to”；定义“C2：C7”为“弧流量”，则净
流量 I2==SUMIF(from,H2,流量)-SUMIF(to,H2,流量)。