一次函数复习讲义
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【知识网络】
【高清课堂396533 一次函数复习 知识要点 】
【要点梳理】
要点一、函数的相关概念
一般地,在一个变化过程中。 如果有两个变量 x 与y ,并且对于x 的每一个确定的值,
y 都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说 x 是自变量,y 是x 的函数。
y 是x 的函数,如果当x =a 时y =b ,那么b 叫做当自变量为a 时的函数值。
函数的表示方法有三种:解析式法,列表法,图象法。 要点二、一次函数的相关概念
一次函数的一般形式为y kx b =+,其中k 、b 是常数,k ≠0.特别地,当b =0时,一次函数y kx b =+即y kx =(k ≠0),是正比例函数. 要点三、一次函数的图象及性质 1、函数的图象
如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象。 要点诠释:
直线y kx b =+可以看作由直线y kx =平移|b |个单位长度而得到(当b >0时,向
变化的世界
函 数
建立数学模型
应
概 念
选择方案 概 念
再认识 表示方法 图 象
性 质 一次函数 (正比例函数) 一元一次方程 一元一次不等式 与数学问题的综合
与实际问题的综合
列表法 解析法 图象法
上平移;当b <0时,向下平移).说明通过平移,函数y kx b =+与函数y kx =的图象之间可以相互转化。
2、一次函数性质及图象特征
掌握一次函数的图象及性质(对比正比例函数的图象和性质)
要点诠释:
理解k 、b 对一次函数y kx b =+的图象和性质的影响:
(1)k 决定直线y kx b =+从左向右的趋势(及倾斜角α的大小-—倾斜程度),b 决定它与y 轴交点的位置,k 、b 一起决定直线y kx b =+经过的象限.
(2)两条直线1l :11y k x b =+和2l :22y k x b =+的位置关系可由其系数确定:
12k k ≠⇔1l 与2l 相交;
12k k =,且12b b ≠⇔1l 与2l 平行; 12k k =,且12b b =⇔1l 与2l 重合;
(3)直线与一次函数图象的联系与区别
一次函数的图象是一条直线;特殊的直线x a =、直线y b =不是一次函数的图象. 要点四、用函数的观点看方程、方程组、不等式
1、无论m 、n 为何实数,直线31y x =-+与y mx n =+的交点不可能在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 【答案】C;
【解析】由直线31y x =-+的解析式可以看出,此直线必过一二四象限,不经过第三象
限.因此两直线若相交,交点无论如何也不可能在第三象限.
2、星期天晚饭后,小红从家里出发去散步,下图描述了她散步过程中离家s (米)与散步所用的时间t (分)之间的函数关系.依据图象,下面描述符合小红散步情景的是( )
A.从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,就回家了.
B.从家出发,一直散步(没有停留),然后回家了。
C 。从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,继续向前走了一会,然后回家了。 D.从家出发,散了一会步,就找同学去了,18分钟后才开始返回。 3、 一次函数y ax b =+,若a b +=1,则它的图象必经过点( ) A 、(-1,-1) B 、(-1, 1) C 、(1, -1)
D 、(1, 1)
4、汇通公司销售人员的个人月收入y (元)与其每月的销售量x (千件)成一次函数关系,其图象如图所示,则此销售人员的月销售量为3500件时的月收入是________元.
5、已知一次函数与两坐标轴围成的三角形面积为4,=________.
【答案】
;
【解析】由题意:21
||||4,16,422
b
b b b ⨯-⨯===±。
6、若m 、n 为全体实数,那么任意给定m 、n ,两个一次函数1y mx n =+和2y nx m =+(m ≠n )的图象的交点组成的图象方程是_________. 【答案】1x =;
【解析】当两个一次函数1y mx n =+和2y nx m =+(m ≠n )的图象的有交点时,
mx n nx m +=+,()m n x m n -=-,∵m ≠n ,∴x =1。
7、作出函数24y x =-的图象,并根据图象回答下列问题: (1)当-2≤x ≤4时,求函数y 的取值范围; (2)当x 取什么值时,y <0,y =0,y >0; (3)当x 取何值时,-4<y <2. 【答案与解析】
解:当x =0时,y =-4,
当y =0时,x =2,即24y x =-过点(0,-4)和点(2,0),过这两点作直线即为
24y x =-的图象,从图象得出函数值随x 的增大而增大;
(1)当x =-2时,y =-8,当x =4,y =4,∴当-2≤x ≤4时,函数y 的取值范
围为:-8≤y ≤4;
(2)由于当y =0时,x =2,∴当x <2时,y <0,当x =2时,y =0,当x >2时,
y >0;
(3)∵当y =-4时,x =0;当y =2时,x =3,∴当x 的取值范围为:0<x <3
时,有-4<y <2.
13.如图,直线1l :1y x =+与直线2l :y mx n =+相交于点P (1,b ). (1)求b 的值;
(2)不解关于x ,y 的方程组,,请你直接写出它的解;
(3)直线3l :y nx m =+是否也经过点P ?请说明理由.
解:(1)将P (1,b )代入1y x =+,得b =1+1=2;
(2)由于P 点坐标为(1,2),所以.
(3)将P (1,2)代入解析式y mx n =+得,2m n +=;
将x =1代入y nx m =+得y m n =+, 由于2m n +=,所以y =2, 故P (1,2)也在y nx m =+上.
7、如图所示,直线1l 的解析表达式为33y x =-+,且1l 与x 轴交于点D ,直线2l 经过A 、B
1
y x y mx n =+⎧⎨
=+
⎩
1
2
x y =⎧⎨
=⎩