第十四章 一次函数复习讲义
【知识网络结构图】
【考点击破】
一、常量与变量
1、指出下列关系式中的变量和常量.
2202
06(1)56
(2)(3)457
(4)S (5)()4.9y x y y x x x
r S r v h v t π=-=
=+-==-圆的面积与半径的关系式以固定的速度米/秒向上抛一个小球，小球的高度h （米）与小球运动时间t(秒)之间
的关系式是
二、函数的概念：在一个变化过程中有两个变量x,y ，如果对于x 的每个值，y 都有唯一的值与之对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数. 1、下列函数中y 是x 的函数是（ ）
2....2A y x
B y
C y x
D y x =±===-
2、求下列自变量x 的取值围.
2
2
3
23
12
3
3
132
1
2
x x
y y x y x y x x y x
x x x
y y x y y x y
x
+-
==-=-=-= -
++
==+===
-+
3、函数36
y x
=-，当函数值y=18时，自变量x的取值是______________.
4、函数y=2x-3中，当x=2时，函数值为____________________.
5、若一个等腰三角形的周长是24.
（1）写出底边y与腰长x的函数关系式；（2）指出自变量及其取值围；（3）底边长为10时，其腰长为多少？
三、函数的图象
1、某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶。游客爬山所用时间t与山高h间的函数关系用图形表示是（）
A B C D
2、一天,小军和爸爸去登山,已知山脚到山顶的路程为200米,小军先走了一段路程,爸爸才开始出发,图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程s(米)与登山所用的时
间t(分钟)的函数关系(从爸爸开始登山时计时).根据图象,下列说法错误
．．的是( )
A、爸爸开始登山时,小军已走了50米;
B、爸爸走了5分钟,小军仍在爸爸的前面
C、小军比爸爸晚到山顶;
D、10分钟后小军还在爸爸的前面
3、将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器，现用一注水管沿大容
器壁匀速注水（如图所示），则小水杯水面的高度(cm)h 与注水时间(min)t 的函数图象大致为（ ）
四、一次函数的相关概念、图象、性质 （一）概念
1、下列函数中，是正比例函数的是（ ）
22 (21)
.23
x A y B y C y x D y x x
=-
=
=-= 2、下列函数中，y 是x 的一次函数的是（ ）
2
1.35
.3..A y x B y x C y D y x
=-+=-==3、已知2
3
(21)m
y m x -=-是正比例函数，且y 随x 的增大而减小，则m 的值______________.
4、当m=_________时，函数21
(3)5m y m x +=+-是一个一次函数.
（二）性质的应用 1、1
2
y x =
经过第_____________象限，y 随x 的_____________________; 2、在正比例函数(2)y k x =+中，y 随x 的增大而增大，则k 满足_________________;
3、函数(2)2,y m x =+-y 随x 的增大而增大，m 的取值围_____________________;
4、一次函数3y kx =+，y 随x 的增大而减小，那么它的图象经第_____________象限；
5、已知一次函数y kx b =+的图象经过一、二、四象限，则k ，b 的符号：k_____0,b_______0;
6、一次函数(1)(3)y k x k =---的图象不经过第三象限，则k 的取值为_____________；
7、已知直线(0)y kx b k =+≠与x 轴的交点在x 轴的正半轴，则下列结论正确的有( )
第3题图
A ．
B ．
C ．
D ．
①k>0,b>0 ②k>0,b<0 ③k<0,b>0 ④k<0,b<0 8、函数2
143
y x b =
+-的图象经过第一、三、四象限，则b 的取值围______________; 9、已知一次函数(24)(3)y m x n =++-.求:
(1)m 、n 为何值时，y 随x 的增大而增大；
(2) m 、n 为何值时,函数图象与y 轴的交点在x 轴的下方； (3) m 、n 为何值时,函数图象经过原点；
(4)若m=-1,n=2,求此一次函数的图象与两个坐标轴的交点坐标； (5)若图象经过第一、二、三象限，求m,n 的取值围。
10、函数(0)y kx b k =+≠与y kx =-在同一坐标系的图象可能是（ ）
（三）函数解析式
1、已知直线y kx =经过点（-2,4）
(1)求y kx =的解析式；(2)作出此函数图象；(3)直线上的点的横坐标为-1时，纵坐标是多少?
(4)直线上的点的纵坐标为-8时，横坐标是多少？(5)已知点P(a,3）,Q(-7,b)都在直线上，求a,b 的值。
2、已知y 与x+2成正比例，当x=1时，y=-3;求y 与x 的函数关系式.
3、一次函数图象经过点A(-1,1),B(0,2)，求此函数的解析式.
4、已知一次函数的图象经过点A （2,2）和点B （-2，-4）. （1）求直线AB 的函数解析式；（2）求图象与x 轴的交点C 的坐标；
