现代数字信号处理(张峰)

第二章2．1已知x 是一平稳随机信号，取1、0、-1三个值的概率相等。

用x 对载波)(n c 进行调制后在噪声信道中传输。

接受信号为M n n v n xc n y ,,1,0 ),()()( =+=式中)(n v 是方差为σ2v的零均值白色高斯噪声，与x 相互独立。

上式用矢量表示为v c x y +=（1） 求条件概率函数)/()/(x y f y x f和。

（2） 由y求x 的四种估计：最大后验概率估计x MAP ˆ，最大似然估计x ML ˆ，最小均方误差估计x MS ˆ，最小线性均方误差估计xLMSˆ。

并用图形对它们进行比较。

解：（1）先求)/(x y f ，显然在这种情况下，y是一个1+M 的正态随机矢量，,][/c x v c x E mxy =+=I m m M v T T Txy x y xy v v E c x v c x c x v c x E y y E 12///][ ]))([( ]))([(+==-+-+=--=∑σ)]()(1exp[)2( )](1)(21exp[][)2(1)/(222/)1(21221)1(221c x y c x y c x y c x y vx y f T vM v M vT M M I---=---=+-+++σσσσππ求)/(y x f。

)/(y x P =)()()/()(),(y f x P x y f y f y x f= 已知)1(31)(31)1(31)(-+++=x x x x P δδδ简记)/()/(a y f a x y f ==根据全概率公式，得：)]1/()0/()1/([31 )1()1/( )0()0/()1()1/()()(=≤+=≤+-=≤===≤+==≤+-=-=≤=≤=∴x y Y P x y Y P x y Y P x P x y Y P x P x y Y P x P x y Y P y Y P y F)]1/()0/()1/([31)()(-++==y f y f y f y d y dF y f记)1/()0/()1/(ˆ-++=y f y f y f A，则 Ay f y x P A y f y x P Ay f A y f y x P )1/()/1(,)0/()/0()1/(31)1/(31)/1(====-=-=-=同理： 由)/(y x P 的分布律，我们可以容易得到)/(y x fA x y f x y f x y f y x f /)]1()1/()()0/()1()1/([)/(-+++-=δδδ（2） 求最大似然估计xMLˆ已知：0ˆ)/(ln(=∂∂=x x x y f M Lxy cc yc c c x y c c c x y c x y c xc x y c x y xc x y c x y T T ML T T vT T v T vT vM vx ===-=-----=∂---∂=∂---∂∴+-ˆ0)(1])()([21)]()(21[)]}()(21exp[)2ln{(ˆ2222212解得：σσσσσπ求最小均方误差估计xMSˆ)2(2)2(2]2exp[]2exp[]exp[]2exp[]2exp[2,2, ]exp[]exp[]exp[]exp[]exp[ ]21exp[ )]2(21exp[)]2(21exp[)]2(21exp[)]2(21exp[ )]2(21exp[1 )]2(21exp[1)]1/()1/([1 )]1()1/()()0/()1()1/([)/(22222222222222y a ch y a sh y a y a a y a y a y a yc c c a c c y c y c c y c y c y c y c y y y c c c y y y c c c y y y c c c y y y c c c y y A y c c c y y A y c c c y y A y f y f A A x y f x y f x y f x dx y x xf exav T vT T T vT vT vT vT vT T v TT T v T T T v T T T vTT T v T T T vT T T vML +=-++--====++-=-+++-+-+-++---+-++---+-=--=-+++-==⎰⎰∞∞=∞∞=则原式则令代入将σσσσσσσσσσσσσσδδδ求线性均方误差最小估计xLMSˆ已知)]([)])[var(,cov()(1ˆy E y y y x x E xLMS-+=-① 0)(=x E ， ②Tx T T T T T cv x c x x E y E x E y x E y E y x E x E y x σ2)]([ )()()(]))())(([(),cov(=+=-=--= ③I M v T x T T T T c c v c x v c x E y y E y E y y E y E y 122)])([( )(]))())(([()var(++=++==--=σσ 将I IM =+ˆ1σσσσσσσσσσσ212221121][ ])1[()][var(vT x x vT x x vvT x x vI c I c I c c IIc I c I y----+-=+=利用矩阵反演公式④ y y E y=-)(∴yc c cc c c y c c c c y c c c c c c y c c c c c c y c c cc c y E y y y x x E xvT T TvTxv vxTvTxvTxvTx xTTvTxvvxvTxvT x vTvx vT x LMSxσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσ22222222224222222222222242221 )( )(][ ][ ]1[ )]([)])[var(,cov()(ˆ+=+=+-+=+-=+-=-+=-题2。

《数字信号处理》课程教学大纲课程编码：课程名称：数字信号处理英文名称： Digital signal processing适用专业：物联网工程先修课程：复变函数、线性代数、信号与系统学分：2总学时：48实验（上机）学时：0授课学时：48网络学时：16一、课程简介《数字信号处理》是物联网工程专业基础必修课。

主要研究如何分析和处理离散时间信号的基本理论和方法，主要培养学生在面对复杂工程问题时的分析、综合与优化能力，是一门既有系统理论又有较强实践性的专业基础课。

课程的目的在于使学生能正确理解和掌握本课程所涉及的信号处理的基本概念、基本理论和基本分析方法，来解决物联网系统中的信号分析问题。

培养学生探索未知、追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感。

助力学生树立正确的价值观，培养思辨能力、工程思维和科学精神。

培养学生精益求精的大国工匠精神，激发学生科技报国的家国情怀和使命担当。

它既是学习相关专业课程设计及毕业设计必不可少的基础，同时也是毕业后做技术工作的基础。

二、课程目标和任务1.课程目标课程目标1（CT1）:运用时间离散系统的基本原理、离散时间傅里叶变换、Z变换、离散傅里叶变换（DFT）、快速傅里叶变换(FFT)、时域采样定理和频域采样定理等工程基础知识，分析物联网领域的复杂工程问题。

培养探索未知、追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感[课程思政点1]。

助力学生树立正确的价值观，培养思辨能力、工程思维和科学精神[课程思政点2]。

课程目标2 （CT2）:说明利用DFT对模拟信号进行谱分析的过程和误差分析、区分各类网络的结构特点；借助文献研究运用窗函数法设计具有线性相位的FIR数字滤波器，分析物联网领域复杂工程问题解决过程中的影响因素，从而获得有效结论的能力。

培养学生精益求精的大国工匠精神，激发学生科技报国的家国情怀和使命担当[课程思政点3]。

2.课程目标与毕业要求的对应关系三、课程教学内容第一章时域离散信号与系统（1）时域离散信号表示；（2）时域离散系统；（3）时域离散系统的输入输出描述法；*（4）模拟信号数字处理方法；教学重点：数字信号处理中的基本运算方法，时域离散系统的线性、时不变性及系统的因果性和稳定性。

第三章答案3．1解： (1):由题设：h (n) =)()(10n h n hy (n)=)1()(-n yn y 则u (n) =h (n) y (n)所以可得最陡下降法解：h (n=1) =h *+(I-2μR )2h (0)- h *其中R =)0()1()1()0(yy yy yy yy R R R = 3223（2）：h *= R1-P =3 =1-（3）：由于R =5225 则可得λ1=1，λ2=5；所以μ的取值范围为：0＜μ＜51当μ=61时迭代公式收敛。

（4）：μ=61时h (n) ＝ 14- + 100132× h (0) － 14-＝14- ＋32--(0) － 14-3．2解：（1）空（2）e (n) = x (n)-y (n)[2μe (n-1)y (n-1)+h (n-1)] = x (n)-u (n)[2μe (n-1)y (n-1)+h (n-1)] 对e (n)进行z 变换： e (Z) = x (z) - 2μZ1-e (Z) - Z1-h (Z)由h (n)=2μe (n-1)u (n-1)+h (n-1) 得 h (Z)=2μZ1-e (Z) + Z1-h (Z)h (Z)=1-11)(Z 2--ZZ e μ 所以：e (Z) = x (Z)-2μZ1-e (Z)- Z1-1-11)(z 2--zz e μH (Z) = 11)1(211---+-ZZ μ 所以零点在单位园上，极点在Z = 1-2μ园上。

（3）：要使H(Z)稳定，则极点在单位园内即： 0121><-μμ且3.3(1)性能曲面函数：[][][]⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+=-+=+-=-==+-=-=-=-====-==⎥⎦⎤⎢⎣⎡---==-+=1022202222010222)1([)]()1([)]1()([)([102)]([)()55(2125)]1()([0)]()([10)]([85585)]()1([)]1()([25)]1([25)]([)2cos(2)()2sin()()()()()1()()()()]()([)1([)]()1([)]1()([)([)]()([2)]([)(W W n x E n x n x E n x n x E n x E W W WP RW W n d E n n x n d E n x n d E n d E n x n x E n x n x E n x E n x E n N n d n N n x n W n W n W n x n d n x n d E n X n d E P n x E n x n x E n x n x E n x E n X n X E R WP RW W n d E n T T TTT T ξππξ[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡--10)1()()()(2W W n x n d n x n d[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+-+=10202585585]855852510W W W W⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--10)55(212502W W1211020)55(21525)45545(2510w w w w w ++++-++=(2)误差性能曲面matlab 程序： (3)[][][][][])1(*)(*2)1(**2)(*)1(**2)(*)(*2)(*)1(**2)(**2 210112001---+-=∂∂-+-+=∂∂⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂=∂∂=∇n x n d n x E w n x n X E w w n x n d n x n X E w n X E w w w w w Tξξξξξ (4)⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡==---* 2.1029-0.6498 7553.40 0.4422 0.1367-0.1367- 0.4422 7553.402.5 0.77250.7725 2.5 )1()()()(1)-(n x 1)-x)n *x(n)1)-x(n *n) x( )( *11221n x n d n x n d n x pR w(5)[][]91-10 1029.2698.04.7553- 0-10 *)(2min ==⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=*w p n d E T ξ 3.4[][]2725.3*2*27275.1*2*20.70717071.0 0.7071- 7071.02725.3 7275.1 2.5 .0.77250.7725 2.5 1)-(n x 1)-x(n *x(n)1)-x(n * x(n) )(1120102111021w2==∂∂==∂∂====⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=λλξλλξV V V V n x E R TT[][][][]4216142)2( 8722242 8722112 )]([ 2)]([)(15..3101021201010101010101022+--++=+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=-+=ωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωεn d E P R n d E n T ）解：（[][][][]()()()[]6222)5(30014'300113122112'21124 )4(438423287)]([)]([ )3(323296872112872112 210'1''1'0min 2min 2110min 2*2min *1*03131*1*011*2'122'02====⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=Λ+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=Λ∴--=--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-Λ+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+==-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-==⇒⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⇒⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡==∂∂∂∂--λλεελλλλλλεεεεωεωωωωωεεv v T T TTv v v v v v R E v v v v v v Rv v n d E P n d E P R ）、（3．6 解：（1）[][]()()[][][][][][][][][]NN N NN NN N N N N N T NN NN N N N N n N N N TT TT T T T n d E n n E n d E E n E n n E n n E n r n x n d n r n x n d E n X n d E P R n n n n x n E n r n x E n x n x E n r n x n r n x E n r n x E n nr E n r E n E n r n E n r n x E n r n x n r n x E n r n x n r n x E E n X n X E R n n n X n d E n n X n X E n n n y n d E n e E n ππππππππππππππππππππππππωωωωωϕωωωωϕϕωωεϕϕϕφωωωωωωεπ212021*********221221211022222242222212212212122124221222212cos -122222222210222sin 2cos ))(5.0(2sin 02cos cos )]([)(2]cos 4[)]([sin 0][sin ][sin )]1(sin )1([cos sin cos 2[)]1()1()(())()()(([)]()([cos cos cos ))]cos((cos E[ )]1(sin sin E[1)]-E[x(n)x(n 1)]-E[r(n)r(n )]1()[()]1()([)]1()([))]1()1())(()([(]))1()1([(E )(sin 2)(sin ))((sin ]r(n))E[(x(n)]))1()1([())]()())(1()1([())]1()1())(()([(]r(n))E[(x(n) ]1)-r(n 1)-x(n r(n)x(n)1)-r(n 1)-x(n r(n)x(n)[])()([1)-r(n 1)-x(n r(n)x(n)X(n) )()()]()([2)(])()([)()](E[d ]))()([()]([)(N 4+++++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=∴====--=-+-+==⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=∴=--=-==+-+-+-=-+-+-+-=+=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=++=+=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+-+--+-++=++++==++==-+=-==[]05.0][1044/1T 14.54/1(4)T )21/(1u 0 : ][021][)cos(2/11/2 0 ]cos cos [R -E ]cos cos [)3())cos()21/(()sin()21(2))cos()21/(()sin()cos(20)sin(2)cos(2)5.0(0)cos(2)5.0( )2(2mse21mse112122122122121212212212122221*222220*2201210101======+<<∴<<+=+=+==------=++=⎪⎩⎪⎨⎧-++-=-+=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+++==++===∇-+=∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂R ut M u u u R t u R t R r r r N N NN N N N N N N N N N T λλϕϕλλϕλϕλϕλλϕϕϕϕωϕωωωϕωωϕππππππππππππωεπωεωεωεωε值范围为系统收敛的3.11答案：11)(4)(4.0)()]()([2))(()()]([)(min))(()()()()()()1(22222+-=-+===-=n h n h n h n y n x E n y E n h n x E n n e E n n y n h n x n e ξξ5)(04)(8.0)()(==-=n h n h n dh n d ξ （2）μμμξ4)()2.31())(8.04()())(()()1(48.0)(+-=-+=-∇+=+-=∂∂=∇n h n h u n h n n h n h h hn 数迭代计算公式为：最陡下降法推导加权系（3）求加权系数表达式]10)0([)8.01(10])0([)2()(**--+=--+=h h h R I h n h nn μμ要求1max 0-<<λμ5.204.010<<<<∴μμ即3.12答案：2102][][0)1(1011<<==<<∑=--μλμμ即满足为保证收敛应使k k R tr R tr器的收敛速度相同。

基于现代数字信号处理技术的信号处理与应用随着科技的飞速发展，数字信号处理技术成为了现代科技领域中的重要组成部分。

数字信号处理技术在音频、图像、视频、通信等领域均有广泛的应用。

数字信号处理技术是分析、处理和重新合成数字信号的技术，它将信号分割为数字信号，采样和量化数字信号，并应用现代数学算法对其进行处理。

数字信号处理技术的应用可广泛应用于音频及图像处理、信号压缩和恢复、编码/解码、信号滤波和卷积、以及通信系统等方面。

一、信号的分析与处理数字信号处理技术旨在将信号中的信息提取出来，然后对其进行分析和处理。

数字信号处理技术包括信号采样和量化过程、数字滤波器的设计和应用、信号变换和傅里叶变换、形态学变换等。

信号采样是将模拟信号转化为数字信号的过程。

在数字信号处理中，需要将连续的模拟信号通过采样器转化为离散的数字信号。

信号量化是将模拟信号转化为用离散量表示的数字信号的过程。

信号量化减少了数字信号的存储空间，同时也会带来信号信息损失。

在数字信号处理中，滤波器是广泛应用的工具。

数字滤波器是基于数字信号的滤波器，其将数字信号中的高频或低频组件进行滤除或强化，从而改变数字信号的特性。

数字滤波器的常见类型包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等。

信号变换主要包括离散傅里叶变换和波形变换，其中傅里叶变换通常用于处理频率分析和频域滤波，而波形变换则用于处理时域信息，例如变换波形的幅度、振荡周期和时间间隔。

形态学变换是用于数字图像处理的重要方法，它通过对元素形态的变换，可以加强或弱化图像中所感兴趣的结构成分，从而产生特定的图像增强、分割、配准或者测量。

二、信号处理的应用1. 音频信号处理数字信号处理技术在音频信号处理方面有着广泛的应用。

数字音频为人们提供了更高质量的音乐体验。

数字信号处理技术多用于音频信号的降噪和增强，包括语音识别、人类听力模型、音频压缩等。

2. 图像处理在图像处理中，数字信号处理技术广泛应用于图像增强、滤波和压缩。