不良导体导热系数的测量(3学时)

实验四 不良导体导热系数的测量导热系数是表征物质热传导性质的物理量。

材料结构的变化与所含杂质等因素都会对导热系数产生明显的影响，因此，材料的导热系数常常需要通过实验来具体测定。

测量导热系数的方法比较多，但可以归并为两类基本方法：一类是稳态法，另一类为动态法。

用稳态法时，先用热源对测试样品进行加热，并在样品内部形成稳定的温度分布，然后进行测量。

而在动态法中，待测样品中的温度分布是随时间变化的，例如按周期性变化等。

本实验采用稳态法进行测量。

【实验目的】1、 掌握导热系数测定仪的使用方法；2、 用稳态法测定出不良导体的导热系数，并与理论值进行比较。

【实验仪器】A 3TC -型导热系数测定仪。

由电加热器,铜加热盘,铜散热盘,支架及调节螺丝,温度传感器,控温与测温器，硬铝、胶木板、标准空气塞尺、橡皮样品盘组成。

【实验原理】早在1882年，法国科学家丁·傅里叶就提出了热传导定律，目前各种测量导热系数的方法都建立在傅里叶热传导定律基础上。

热传导定律指出：如果热量是沿着z 方向传导，那么在z 轴上任一位置z o 处取一个垂直截面积ds ，以dz dT表示在z 处的温度梯度，以dtdQ 表示该处的传热速率（单位时间内通过截面积ds 的热量），那么热传导定律可表示成：（1）式中的负号表示热量从高温区向低温区传导（即热传导的方向与温度梯度的方向相反），比例数λ即为导热系数，可见导热系数的物理意义：在温度梯度为一个单位的情况下，单位时间内垂直通过截面单位面积的热量。

利用（1）式测量材料的导热系数λ，需解决两个关键的问题：一个是如何在材料内造成一个温度梯度dzdT并确定其数值；另一个是如何测量材料内由高温区向低温区的传热速率dtdQ。

1、关于温度梯度dzdT dt ds dzdTdQ Z ⋅-=0)(λ为了在样品内造成一个温度的梯度分布，可以把样品加工成平板状，并把它夹在两块良导体——铜板之间，如图1，使两块铜板分别保持在恒定温度T 1和T 2，就可能在垂直于样品表面的方向上形成温度的梯度分布。

若样品厚度远小于样品直径（h ﹤﹤D ），由于样品侧面积比平板面积小得多，由侧面散去的热量可以忽略不计，可以认为热量是沿垂直于样品平面的方向上传导，即只在此方向上有温度梯度。

由于铜是热的良导体，在达到平衡时，可以认为同一铜板各处的温度相同，样品内同一平行平面上各处的温度也相同。

这样只要测出样品的厚度h 和两块铜板的温度T 1、T 2，就可以确定样品内的温度梯度hT T 21-。

当然这需要铜板与样品表面紧密接触无缝隙，否则中间的空气层将产生热阻，使得温度梯度测量不准确。

为了保证样品中温度场的分布具有良好的对称性，把样品及两块铜板都加工成等大的圆形。

2、关于传热速率dtdQ单位时间内通过某一截面积的热量dtdQ是一个无法直接测定的量，我们设法将这个量转化为较容易测量的量。

为了维持一个恒定的温度梯度分布，必须不断地给高温侧铜板加热，热量通过样品传到低温侧铜板，低温侧铜板则要将热量不断地向周围环境散出。

当加热速率、传热速率与散热速率相等时，系统就达到一个动态平衡，称之为稳态，此时低温侧铜板的散热速率就是样品内的传热速率。

这样，只要测量低温侧铜板在稳态温度T 2下散热的速率，也就间接测量出了样品内的传热速率。

但是，铜板的散热速率也不易测量，还需要进一步作参量转换，我们知道，铜板的散热速率与冷却速率（温度变化率）dtdT有关，其表达式为22T dtdTmc dtdQ T -= （2）图1 传热示意图式中的m 为铜板的质量，C 为铜板的比热容，负号表示热量向低温方向传递。

由于质量容易直接测量，C 为常量，这样对铜板的散热速率的测量又转化为对低温侧铜板冷却速率的测量。

铜板的冷却速率可以这样测量：在达到稳态后，移去样品，用加热铜板直接对下铜板加热，使其温度高于稳态温度T 2（大约高出10℃左右），再让其在环境中自然冷却，直到温度低于T 2，测出温度在大于T 2到小于T 2区间中随时间的变化关系，描绘出T —t 曲线（见图2），曲线在T 2处的斜率就是铜板在稳态温度时T 2下的冷却速率。

3、A 3TC -型导热系数测定仪使用原理热传导定律指出：在物体内部，取两个垂直与热传导方向、彼此间相距为h 、温度分别为21T ,T 的平行平面（设21T T >），若平面面积均为S ，在t ∆时间内通过面积S 的热量Q ∆满足下述表达式：h)T T (S t Q21-••λ=∆∆ ( 1 ) 式中tQ∆∆为热流量，λ即为该物质的热导率（又称作导热系数），λ在数值上等于相距单位长度的两平面的温度相差1个单位时，单位时间内通过单位面积的热量，其单位是11K mW --•• 。

图1为TC-3A 型导热系数测定仪中加热盘及 待测样品置放示意图。

图中：1—防护罩 2—加热部件总成 3—加热 圆铜盘（A ） 4—待测样品（B ） 5—调节螺杆 6—散热圆铜盘（P ） 7—铂电阻温度传感器（E ）按图1所示，在调节螺杆上先放上散热圆铜盘P ，在P 的上面放上待测样品B （圆盘形的不良导体），再把带加热器的圆铜盘A 放在B 上，加热器通电后，热量从A 盘传到B 盘，再传到P 盘，由于P ,A 盘都是良导体，其温度即可以代表B 盘上、下表面的温度1T 、图2 散热盘的冷却曲线图t （s ）T （℃）K =ΔT /Δt12T 22 T 21T 22T ，1T 、2T 分别由插入P ,A 盘边缘小孔铂电阻温度传感器E 来测量。

注意，A 盘的另一测温传感器出厂时已安装在加热圆铜盘中，其读数即代表A 盘温度。

如想再测量一下进行温度比对，可以把P 盘用的温度传感器换插到A 盘边缘的小孔中进行测量，操作也十分便利。

由式（1）可以知道，单位时间内通过待测样品B 任一圆截面的热流量为：2B B21R h )T T (t Q•π•-•λ=∆∆ ( 2 ) 式中B R 为样品的半径，B h 为样品的厚度，当热传导达到稳定状态时，1T 和2T 的值不变，于是通过B 盘上表面的热流量与由铜盘P 向周围环境散热的速率相等，因此，可通过铜盘P 在稳定温度2T 时的散热速率来求出热流量tQ∆∆ 。

实验中，在读得稳定时的1T 和2T 后，即可将B 盘移去，而使盘A 的底面与铜盘P 直接接触。

当盘P 的温度上升到高于稳定时的2T 值若干摄氏度后，再将圆盘A 移开，让铜盘P 自然冷却。

观察其温度T 随时间t 变化情况，然后由此求出铜盘在2T 的冷却速率2T T tT =∆∆,而tQtT C m 2T T ∆∆=∆∆••= (m 为紫铜盘P 的质量,C 为铜材的比热容),就是紫铜盘P 在温度为2T 时的散热速率。

但要注意，这样求出的tT∆∆是紫铜盘P 的全部表面暴露于空气中的冷却速率，其散热表面积为P P 2h R 2R 2••π+•π（其中P P h R 与分别为紫铜盘的半径与厚度）。

然而，在观察测试样品的稳态传热时，P 盘的上表面（面积为2P R π）是被样品覆盖着的。

考虑到物体的冷却速率与它的表面积成正比，则稳态时铜盘散热速率的表达式应作如下修正：()()PP 2P PP 2P h R π2R π2h R π2R πt T C m t Q ••+•••+••∆∆••=∆∆ （ 3 ） 将式（3）代入式（2），得：()()()2B21P P B P P R 1T T h 2R 2h h 2R t T C m •π•-•+•+•∆∆••=λ （ 4 ） 【实验内容】在测量导热系数前应先对散热盘P 和待测样品的直径、厚度进行测量。

1．用游标卡尺测量待测样品直径和厚度，各测5次。

2．用游标卡尺测量散热盘P 的直径和厚度，测5次，按平均值计算P 盘的质量。

也可直接用天平称出P 盘的质量（产品出厂时P 盘的质量等参数已标注在仪器外壳上）。

不良导体导热系数的测量 ：1．实验时，先将待测样品（硅橡胶圆片）放在散热盘P 上面，然后将发热盘A 放在样品盘B 上方，并用固定螺母固定在机架上，再调节三个螺旋头，使样品盘的上下两个表面与发热盘和散热盘紧密接触。

2. 将测温铂电阻温度传感器插入散热盘P 侧面的小孔中，并将铂电阻温度传感器接线连接到仪器上面板的传感器上。

用专用大二芯导线将仪器机箱后部插座与加热组件圆铝板上的插座加以连接。

3. 接通电源，在PID “温度控制”仪表上设置加温的上限温度。

将加热选择开关由“断”打到“21或”档，此时指示灯亮，当打到“2”档时，加温速度较快，如果PID 上限温度设置为 C 100︒，那么当传感器I 的温度到达 C 100︒时，可将开关打到“1”档，降低加热电压，使温升更稳定。

4. 大约加热40分钟后，上、下盘温度不再上升时，说明已达到稳态，这时每隔5分钟记录1T 和2T 的值。

5．测量散热盘在稳态值2T 附近的散热速率（tQ∆∆）。

移开铜盘A ，取下橡胶盘，并使铜盘A 的底面与铜盘P 直接接触，当P 盘的温度上升到高于稳定态值2T 若干度（C 5︒左右）后，再将铜盘A 移开，让铜盘P 自然冷却，每隔30秒(或自定)记录此时的2T 值。

根据测量值计算出散热速率tQ∆∆。

【注意事项】1．稳态法测量时，要使温度稳定约要40分钟左右。

为缩短时间，可先将电源电压打在高档，一定时间（20-25分钟）后，再将开关拨至低档。

2．放置铂电阻温度传感器到发热圆盘和散热圆盘侧面的小孔时应在铂电阻头部涂上导热硅脂，避免传感器接触不良，造成温度测量不准。

3．实验中，抽出被测样品时，应先旋松加热圆筒侧面的固定螺钉。

样品取出后，小心将加热圆筒降下，使发热盘与散热盘接触，注意防止高温烫伤。

4. 不要使样品两端划伤，以免影响实验的精度。

【数据与结果】1． 实验数据记录（ 铜的比热11)C (gcal 09197.0C --︒••=，密度3cm /g 9.8=ρ ）散热盘P ：质量m = (g) 半径：==P P D 1R （cm ）橡胶盘： 半径==B B D R （cm ）稳态时1T 、2T 的值：=1T C ︒ ，2T C ︒散热速率：每间隔s 30测一次2． 根据实验结果，计算出不良导热体的导热系数(导热系数单位换算：K m W C s cm Cal •=︒•••---/68.418)( 1111) ，并求出相对误差。

()()()2B21P P B P P R 1T T h 2R 2h h 2R t T C m •π•-•+•+•∆∆••=λ硅橡胶的导热系数理论值为0.16K m W •/。