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哈工大 模式识别第2章

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最新哈工大 模式识别第2章ppt教学课件

最新哈工大 模式识别第2章ppt教学课件
P(e)也必然达到最小
▪ 因而，按最大后验概率作出的决策，其平均错误 率为最小。
▪
C类别情况
如 果 : P (i|X ) m j 1 a ,...x ,cP (j|X )
则： X i
也可写成先验概率与条件概率密度形式：
如 果 :p ( X |i) P (i) m j 1 a ,... x ,c p ( X | j) P (j)
则： X i
多类别决策过程中的错误率计算：
1、把特征空间分割成R1，R2，…，Rc，C个区域 2、在每个区域Ri统计将所有其它类错误划为该区 域对应的类的概率，则每个区域共有c-1项错误率， 总共有c(c-1) 项 。（计算复杂）
正确率：
所以：P(e)=1-P(c)
（可见：每次决策，正确率最大，即：P(C）最大，
P(e)R1p(X|2)P(2)dxR2p(X|1)P(1)dx
P(2)R1p(X|2)dxP(1)R2p(X|1)dx
P(2)P2(e)P(1)P1(e)
ห้องสมุดไป่ตู้
如 果 l(x)p p((X X|| 2 1))P P(( 2 1)),
X 1
▪ 在R1区内任一个x值都有P(w2|x)＜P(w1|x)， ▪ 在R2区内任一个x值都有P(w1|x)＜P(w2|x) ▪ 错误率在每个x值处都取小者，因而平均错误率
– 在作出决策时，要考虑所承担的风险。
– 基于最小风险的贝叶斯决策规则正是为了体现这 一点而产生的。
基于最小风险的贝叶斯决策
▪ 最小错误率贝叶斯决策规则
如 果 :P (i|X ) jm 1 ,2 a ,. x ..,c P (j|X ) X i
▪ 实际上，C类中的每一类都有一定的样本的特征向 量取值X，只不过可能性大小不同而已。

哈工大模式识别课件.pptx

哈工大模式识别课件.pptx
《模式分类》，机械工业出版社，Richard O.
Duda
《模式识别》（第二版），清华大学出版社，边
肇祺，张学工；
模式识别 – 绪论
期刊
IEEE Transaction on Pattern Analysis and Machine Intelligence，PAMI；
Pattern Recognition； Pattern Recognition Letter； 模式识别与人工智能；
x
2
1
2
n
exp
1 2
n n
2
d
f , n
2 n
exp
1 2
x
n 2
2
2 n
f ,n
exp
1 2
2
2 n
2 2 n
2 n
x
2
n
2
2 n
2
du
模式识别 – 绪论
3.3期望最大化算法(EM算法)
EM算法的应用可以分为两个方面：
1. 训练样本中某些特征丢失情况下，分布参数的最大 似然估计；
特征提取与选 择
识别结果 模式分类
分类 训练
分类器设计
模式识别 – 绪论
六、模式识别问题的描述
给定一个训练样本的特征矢量集合：
D x1, x2, , xn, xi Rd
分别属于c个类别：
1,2, ,c
设计出一个分类器，能够对未知类别样本x进行分类
y g x, Rd 1, ,c
模式识别 – 绪论
率满足正态分布，即：
px N , 2
p
N
0
,
2 0
模式识别 – 绪论

第二章 知觉与模式识别

第二章 知觉与模式识别

固定网像（Stopped Image）实验 固定网像（Stopped Image）实验
固定网像（Stopped Image）或静止网像 固定网像（Stopped Image）或静止网像 人的眼睛经常处于运动之中，眼动包括人 自己觉察不到的每秒30—70次的生理震颤， 自己觉察不到的每秒30—70次的生理震颤， 以及摆动、跳动等。因此，即使人注视一 个客体，该客体的网像也不是完全固定的， 它的位置总要发生一些变化。
二、原型说
原型说认为在记忆中贮存的不是与外部模式有一 对一关系的模板，而是原型（Prototype）。 原型不是某一个特定模式的内部复本。它被看作 一类客体的内部表征，即一个类别或范畴的所有 个体的概括表征。这种原型反映一类客体具有的 基本特征。 在模式识别的过程中，外部刺激只需与原型进行 比较并达到近似的匹配即可。当刺激与某一原形 有着最近似的匹配，即可得到识别。
三、特征说
模式是由若干元素或成分按一定关系构成的。这 些元素或成分可称为特征（Feature），而其关系 有时也称为特征。特征说认为，模式可分解为诸 特征。 特征说认为外部刺激在人的长时记忆中，是以各 种特征来表征的，在模式识别过程中，首先要对 刺激的特征进行分折，也即抽取刺激的有关特征， 然后将这些抽取的特征加以合并，再与长时记亿 中的各种刺激的特征进行比较，一旦获得最佳的 匹配，外部刺激就被识别了。
结构密度级差实验 如果在两维平面上，画出这种表面结构 的密度级差，如使上端的结构单元较小而 密度较大，下端的结构单元较大而密度效 小，则可将画面知觉为向远方延伸，有明 显的距离感或深度感。但是如果画面没有 这种结构密度级差，则看起来仍然是垂直 于视线的平面图形。
（1） 视觉环境中存在的种种特性提供了足够的信息，使 人能够分辨物体的深度。 （2） 这种直接来自环境的信息，是由物体表面的纹理结 构提供的。 （3） 当人们观看周围的物体时，物体表面的纹理密度发 生变化。 （4） 这种纹理密度的级差就是深度知觉的重要线索。 （5） 如果一个均匀的、有纹理的表面与视线垂直，那么 它的纹理密度在视野的不同部位是一样的，或者说，纹理 密度的级差为零。物体表面与视线倾斜，级差将上升。当 物体在不同距离出现时，它的表面的纹理密度也是变化的。 （6）人们根据这种变化就能直接感知物体的深度与距离。 因此，深度知觉既不依赖于感觉的联合，也不依赖于无意 识的推理。

哈工大模式识别课程期末总结分解

哈工大模式识别课程期末总结分解
一元参数
【最大似然估计】
多元参数
【最大似然估计】
例子（梯度法不适合）：
1 p( x | ) 2 1 0
,1 x 2 其它
1 p ( x , x ,..., x | , ) N 1 2 N 1 2 l ( ) 2 1 0
p( | x)
p( x | ) p( )
p( x | ) p( )d
p( , x) p( | x) p( x) p( x | ) p( )
R
E
d


ˆ, ) p ( | x) p ( x)d dx (

ˆ, ) p( | x)d dx d p( x) (
h( x) ln l ( x) ln p( x | 1 ) ln p( x | 2 ) ln P(1 ) P(2 )
x 1
x 2
【基于最小错误率的贝叶斯决策】
【基于最小错误率的贝叶斯决策】
【基于最小风险的贝叶斯决策】
概念
决策 决策空间 前面所讲的错误率达到最小。在某些实际应用中，最小错 误率的贝叶斯准则并不适合。以癌细胞识别为例，诊断中如 果把正常细胞判为癌症细胞，固然会给病人精神造成伤害， 但伤害有限；相反地，若把癌症细胞误判为正常细胞，将会 使早期的癌症患者失去治疗的最佳时机，造成验证的后果。
【基于最小风险的贝叶斯决策】
数学描述
【基于最小风险的贝叶斯决策】
条件期望损失：
R(i | x) EP( j | x), i 1, 2,..., a
j 1 c
期望风险：
R R ( ( x) | x) p ( x)dx
目的：期望风险最小化

哈工大模式识别-绪论

哈工大模式识别-绪论
从而使分类器能根据这些信息决定样本的类别。
▪ 对所获取的信息实现从测量空间（原始数据 组成的空间）到特征空间（分类识别赖以进 行的空间）的转换 。
▪ 测量空间
– 原始数据是由所使用的量测仪器或传感器获取的， 这些数据组成的空间叫测量空间。
▪ 特征空间
– 待识别的样本及模式都是用特征进行描述的，识 别与训练都是在特征空间中进行的。
▪ 数据描述方法
▪ -----印刷体数字的网格表示
特征提取：改善数据紧致性
▪ 许多问题在测量空间上不满足紧致性。 ▪ 若可分：通过某种变换，使其在特征空间中
可分。具有紧致性 ▪ 特征提取的任务就是找到这样一种变换。
三、相似性度量
▪ 在特征空间中用特征向量描述样本的属性， 就是把相似性度量用距度离量表示。
▪ （特征）可用于分类识别。
▪ 预处理：图像受到光照的影响、鱼 在传送带上的位置、摄像机电子线 路的干扰。
鲑鱼
鲈鱼
两种鱼的长度的分布（只用长度分类） 不存在一个阈值能分开两类鱼。任何阈值都会存在错 分。最佳阈值：l’’，错分类数目最小。
鲑鱼
鲈鱼
两种鱼的光泽度的分布（只用光泽度分类） 不存在一个阈值能分开两类鱼。任何阈值都会存在错分。最 佳阈值：x’’，错分类数目最小。
O{f,f2,...,fn}
▪ 例如对水果进行分类 ：用水果的重量，近似球体直径 表示水果:
▪ 一只苹果重0.3斤，直径10厘米, 则可表示成(0.3,1.0)
特征空间
▪ 特征空间中的一个样本点
时域信号的向量表示法
▪ 语音信号这种随时间变化的信号，属于时域 信号。此时，元素之间的时间先后顺序很重 要，因此可用向量的形式将它们排列起来。 说的严格一些，对语音信号进行采样，然后 将在不同时刻采样值排列起来，组成向量。

模式识别导论习题参考答案-齐敏

模式识别导论习题参考答案-齐敏
min( Di1 , Di 2 ) { 0, 2 , 8 , 4 , 5 , 2 ,0, 17 , 20 , 13}
④ max{min( D i1 , D i 2 )}
20 D 92 T
1 74 , Z 3 X 9 [7,3]T 2
⑤ 继续判断是否有新的聚类中心出现：
D10,1 65 D21 2 D11 0 74 52 D D ， ，… 12 22 D10, 2 13 D13 58 D23 40 D10,3 1
G2 (0)
G 3 ( 0)
G4 ( 0 )
G5 (0)
0 1 2 18 32 0 5 13
25
G3 (0)
G4 (0)
0 10 20 0
2
G5 (0)
0
(2) 将最小距离 1 对应的类 G1 (0) 和 G2 (0) 合并为一类，得到新的分类
G12 (1) G1 (0), G2 (0) ， G3 (1) G3 (0)， G4 (1) G4 (0) ， G5 (1) G5 (0)
2
X3 X 6 ) 3.2, 2.8
T
④ 判断： Z j ( 2) Z j (1) ， j 1,2 ，故返回第②步。 ⑤ 由新的聚类中心得：
X1 ： X2 ：
D1 || X 1 Z 1 ( 2) || X 1 S1 ( 2 ) D2 || X 1 Z 2 ( 2) || D1 || X 2 Z1 ( 2) || X 2 S1 ( 2 ) D2 || X 2 Z 2 ( 2) ||
T
(1)第一步：任意预选 NC =1， Z1 X 1 0,0 ，K=3， N 1 ， S 2 ， C 4 ，L=0，I=5。 (2)第二步：按最近邻规则聚类。目前只有一类， S1 { X 1 , X 2 , , X 10 }，N 1 10 。 (3)第三步：因 N 1 N ，无聚类删除。 (4)第四步：修改聚类中心

模式识别第二章ppt课件

模式识别第二章ppt课件
2.2.2 聚类准则
• 试探方法
凭直观感觉或经验，针对实际问题定义一种 相似性测度的阈值，然后按最近邻规则指定 某些模式样本属于某一个聚类类别。
– 例如对欧氏距离，它反映了样本间的近邻性，但 将一个样本分到不同类别中的哪一个时，还必须 规定一个距离测度的阈值作为聚类的判别准则。
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• 特征选择的维数
在特征选择中往往会选择一些多余的特征，它增加了 维数，从而增加了聚类分析的复杂度，但对模式分类 却没有提供多少有用的信息。在这种情况下，需要去 掉相关程度过高的特征（进行降维处理）。
• 降维方法
– 结论：若rij->1，则表明第i维特征与第j维特征所反 映的特征规律接近，因此可以略去其中的一个特
– 距离阈值T对聚类结果的影响
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2.3 基于试探的聚类搜索算法
2.3.2 最大最小距离算法
• 基本思想：以试探类间欧氏距离为最大 作为预选出聚类中心的条件。
• 病人的病程
– 名义尺度：指定性的指标，即特征度量时没有数量
关系，也没有明显的次序关系，如黑色和白色的关
系，男性和女性的关系等，都可将它们分别用“0”
和“1”来表示。
• 超过2个状态时，可精选用pp多t课个件2数021值表示。
8
2.2 模式相似性的测度和
聚类准则
2.2.1 相似Βιβλιοθήκη 测度• 目的：为了能将模式集划分成不同的类别，必须定义 一种相似性的测度，来度量同一类样本间的类似性和 不属于同一类样本间的差异性。
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2.2 模式相似性的测度和
聚类准则
2.2.2 聚类准则
• 聚类准则函数法
– 依据：由于聚类是将样本进行分类以使类别间可 分离性为最大，因此聚类准则应是反映类别间相 似性或分离性的函数；

哈工大 模式识别总结

哈工大 模式识别总结
(5)典型的聚类方法，动态聚类方法的基本原理。 重点分析C-均值聚类方法；说明基本原理以及实现方法。 (6)分级聚类方法分析，以及使用不同相似度计算方法的影 响。
非监督学习方法
与监督学习 方法的区别
主要任务：数据分析 数据分析的典型类型：聚类分析 直接方法：按概率密度划分 投影法 基 于 对 称性 质 的 单 峰 子集 分 离方法 间接方法：按数据相似度划分 动态聚类 方法 C-均值 算法 ISODATA 算法 分级聚类 算法
第三章 判别函数及分类器的设计




(1)非参数分类决策方法的定义；与贝叶斯决策方法进行比 较，分析非参数分类方法的基本特点。 (2)线性分类器。说明这种分类器的定义及其数学表达式， 进一步分析数学表达式的各种表示方法，从而导出典型的线 性分类器设计原理：Fisher准则函数、感知准则函数。 (3)非线性判别函数。从样本的线性不可分例子说明线性判 别函数的局限性，从而引入分段线性判别函数概念及相应计 算方法。 (4)近邻法的定义及性能分析。从近邻法的优缺点导入改进 的近邻法；
非参数判别分类方法原理----有监督学习方法
线性分类器
近邻法： 最近邻法，K近邻法
Fisher 准则
扩展：分段 线性分类器 方法实现非 线性分类器
感知准则 函数
多层感知器 (神经网络)
支持向量机
SVM
改进的近邻法： --剪辑近邻法 --压缩近邻法
特征映射方法实 现非线性分类器
错误修正算法 可实现最小分段数的局部训练算法
特征空间优化：概念、目的及意义
两种优化方法：特征选择、特征提取 评判标准：判据 ------基于距离的可分性判据 -----基于概率的可分性判据 特征提取 特征选择 KL变换 产生矩阵 包含在类平 均信息中判 别信息的最 优压缩 最优方法 分支 定界 算法 次优方法 顺序前 进法， 广义顺 序前进 法 顺序后 退法， 广义顺 序后退 法

哈工大模式识别课件—复习提纲

哈工大模式识别课件—复习提纲

多层感知器网络
1. MLP的基本概念和工作过程； 的基本概念和工作过程； 的基本概念和工作过程 2. BP算法的基本概念和过程； 算法的基本概念和过程； 算法的基本概念和过程 3. BP算法存在的问题和改进策略。 算法存在的问题和改进策略。 算法存在的问题和改进策略
成分分析和核函数
1. PCA的基本概念和计算方法； 的基本概念和计算方法； 的基本概念和计算方法 2. FDA的基本概念； 的基本概念； 的基本概念 3. 核函数的基本概念。 核函数的基本概念。
1. 参数估计的概念； 参数估计的概念； 2. 最大似然估计的概念和参数估计公式的推 导； 3. 贝叶斯估计的概念； 贝叶斯估计的概念； 4. EM算法的概念和 算法的概念和GMM的概念； 的概念； 算法的概念和 的概念 5. HMM的概念，HMM的工作过程。 的概念， 的工作过程。 的概念 的工作过程
无监督学习和聚类分析
1. 无监督学习的基本概念； 无监督学习的基本概念； 2. K均值聚类算法； 均值聚类算法； 均值聚类算法 3. 层次聚类算法； 层次聚类算法；
复习提纲
贝叶斯分类器
1. 最小错误率准则贝叶斯分类器的概念； 最小错误率准则贝叶斯分类器的概念；
2. 最小平均风险准则贝叶斯分类器的概念； 最小平均风险准则贝叶斯分类器的概念；
3. 正态分布假设下最小错误率准则贝叶斯分 类器的判别函数，分类界面。 类器的判别函数，分类界面。
概率密度函数的参数估计
概率密度函数的非参数估计
1. 非参数估计的基本思想和概念； 非参数估计的基本思想和概念； 2. 距离的概念； 距离的概念； 3. 最近邻分类器和K近邻分类器。 最近邻分类器和 近邻分类器。 近邻分类器
线性判别函数

哈工大智能控制神经网络课件第十六课神经网络模式识别

哈工大智能控制神经网络课件第十六课神经网络模式识别

处理步骤：
1. 读入数据 2. 数据滤波 3. 数据降维 yeastdemonnet
读入数据
>>load yeastdata.mat
genes: 基因名称； yeastvalues：基因表达式数据 每一行代表一个基因，共6400，每个基因7个数 据，过多。
数据滤波
1. 2. 3. 4. 排除所有空数据； 排除所有不确定数据； 排除所有变化不明显数据； 排除所有相对很小的数据(幅值，熵)；
数据降维
归一化：mapstd
主分量分析：processpca
神经网络聚类
使用SOM聚类； 训练神经网络； 画出聚类中心点； 将每个样本点归类。
螃蟹分类
问题背景：根据外观特征分辨螃蟹性别。 特征：种类，前鳃，后部宽度，长度，宽度和 长度。 目标：根据上述特征对螃蟹进行分类。
获取数据
从文本文件读入 转化数据 对数据归一化
E w k 1 | w k w k w k
(2)输入向量取自平稳随机过程，且自相关阵Rxx具 有源自异特征值； (3) w和x统计独立
次成份分析
基本原理
神经元实现
支持向量机(SVM)
基本原理 (线性，二类)
非线性SVM, 核函数
人工神经网络理论及应用
16. 神经网络模式识别
屈桢深
哈尔滨工业大学
主要内容

主分量分析


次分量提取与最优拟合
支持向量机 示例
主成份分析
基本原理
神经元实现
Hebb规则
Oja规则
收敛条件
神经网络实现
主成份分析——单神经元实现

哈工大模式识别实验报告

哈工大模式识别实验报告

模式识别实验报告本次报告选做第一个实验，实验报告如下：1 实验要求构造1个三层神经网络，输出节点数1个，即多输入单输出型结构，训练它用来将表中的第一类样本和第二类样本分开。

采用逐个样本修正的BP算法，设隐层节点数为4，学习效率η=0.1，惯性系数α=0.0；训练控制总的迭代次数N=100000；训练控制误差：e=0.3。

在采用0~1内均匀分布随机数初始化所有权值。

对1）分析学习效率η，惯性系数α；总的迭代次数N；训练控制误差e、初始化权值以及隐层节点数对网络性能的影响。

要求绘出学习曲线----训练误差与迭代次数的关系曲线。

并将得到的网络对训练样本分类，给出错误率。

采用批处理BP算法重复1)。

比较两者结果。

表1 神经网络用于模式识别数据(X1、X2、X3是样本的特征)2 BP 网络的构建三层前馈神经网络示意图，见图1.图1三层前馈神经网络①网络初始化，用一组随机数对网络赋初始权值，设置学习步长η、允许误差ε、网络结构（即网络层数L 和每层节点数n l ）；②为网络提供一组学习样本； ③对每个学习样本p 循环a ．逐层正向计算网络各节点的输入和输出；b ．计算第p 个样本的输出的误差Ep 和网络的总误差E ；c ．当E 小于允许误差ε或者达到指定的迭代次数时，学习过程结束，否则，进行误差反向传播。

d ．反向逐层计算网络各节点误差)(l jp δ如果l f 取为S 型函数，即xl e x f -+=11)(，则 对于输出层))(1()()()()(l jp jdp l jp l jp l jp O y O O --=δ 对于隐含层∑+-=)1()()()()()1(l kj l jp l jp l jp l jp w O O δδe ．修正网络连接权值)1()()()1(-+=+l ip l jp ij ij O k W k W ηδ式中，k 为学习次数，η为学习因子。

η取值越大，每次权值的改变越剧烈，可能导致学习过程振荡，因此，为了使学习因子的取值足够大，又不至产生振荡，通常在权值修正公式中加入一个附加动量法。

【精编】模式识别(2-3)PPT课件

【精编】模式识别(2-3)PPT课件

0 ... 2
➢ 判别函数： g i(x ) 2 12x iTx i lnP ( i)
❖如果C类先验概率相等： gi(x)2 12xiTxi
正态分布概率模型下的最小错误率贝叶 斯决策
➢ 2、第二种情况：Σi＝ Σ相等，即各类协方差相等。
因为1 2 ...M 与i无关
gi
Hale Waihona Puke (x)1(x 2i
)T
训练样本号k 1 2 3 1 2 3 1 2 3
特征 x1 特征 x2
2 0 1 -2 -1 -2 0 1 -1 1 0 -1 1 0 -1 -1 -2 -2
类别
ω1
ω2
ω3
§2.4 本章小结
第一 使用什么样的决策原则我们可以做到错 误率最小呢？
这个条件是要知道一个样本x分属不同类别的可能 性，表示成P(ωi|x)，然后根据后验概率最大的类来 分类。
5 0
3 0
12
3 0
1210,
1 5 0
1210,
所以代x入 0,0T得：
g(x)(21)T 11x12(1T
1
T
12
12)lnP P(( 12))2.680
故应把x(0,0)T判为1类，
分界线方程为g(x)1417x22.680
从而得x2 0.61为一直线
❖ 练习：1在下列条件下，求待定样本x=(2,0)T的类别， 画出分界线。
2100133151?00104tkkkccxxcc????????????????????????????????协方差矩阵为511111111122222511121212112215121222221151?110?10?00?10??10??1410413410tkkktkkktkkkcxxxxcxxxxcccxxxx??????????223

《模式识别与机器学习》习题和参考答案

《模式识别与机器学习》习题和参考答案

性函数。上式可以看作对 x 的各分量进行线性组合，然后平移，所以 r (x) 服从一
维高斯分布。下面计算一维高斯分布 p(r (x) | w 1) 的期望 m1 和方差 1 ：
m1 [r (x) | w 1]
1
(μ 2 μ1 ) 1μ1 (μ1 1μ1 μ 2 1μ 2 )
190%
(2-13)
最小风险贝叶斯决策会选择条件风险最小的类别，即 h( x) 1 。
3.
给出在两类类别先验概率相等情况下，类条件概率分布是相等对角协方差
矩阵的高斯分布的贝叶斯决策规则，并进行错误率分析。
答：
（1）首先给出决策面的表达式。根据类条件概率分布的高斯假设，可以
得到
p(x | w i )
1/2
2 |
p(C, M ) p(C | M ) p(M ) 0.2 0.6 0.12
p( M | C )
p(C | M ) p( M )
0.12

0.25
p(C | M ) p( M ) p(C | F ) p( F ) 0.12 0.36
(2-1)
(2-2)
2. 举例说明最小风险贝叶斯决策与最小错误率贝叶斯决策的不同。
R(h( x) 1| x)
(h( x) 1| w 1) p( w 1| x) (h( x) 1| w 2) p( w 2 | x)
98.1%
(2-12)
R ( h( x ) 2 | x )
(h( x) 2 | w 1) p( w 1| x) (h( x) 2 | w 2) p( w 2 | x)
(2-16)

模式识别课后习题答案

模式识别课后习题答案
• 2.10 随机变量l(x)定义为l(x) = p(x|w1) ，l(x)又称为似然比，试证明 p(x|w2)
– (1) E{ln(x)|w1} = E{ln+1(x)|w2} – (2) E{l(x)|w2} = 1 – (3) E{l(x)|w1} − E2{l(x)|w2} = var{l(x)|w2}（教材中题目有问题） 证∫ 明ln+：1p对(x于|w(12))，dxE={ln∫(x()∫p(|wp(x(1x|}w|w=1)2))∫n)+nl1nd(xx)所p(x以|w∫，1)Ed{xln=(x∫)|w(1p(}p(x(=x|w|Ew1)2{))ln)n+n+11d(xx)又|wE2}{ln+1(x)|w2} = 对于(2)，E{l(x)|w2} = l(x)p(x|w2)dx = p(x|w1)dx = 1
对于(3)，E{l(x)|w1} − E2{l(x)|w2} = E{l2(x)|w2} − E2{l(x)|w2} = var{l(x)|w2}
• 2.11 xj(j = 1, 2, ..., n)为n个独立随机变量，有E[xj|wi] = ijη，var[xj|wi] = i2j2σ2，计 算在λ11 = λ22 = 0 及λ12 = λ21 = 1的情况下，由贝叶斯决策引起的错误率。（中心极限 定理）
R2
R1
容易得到
∫
∫
p(x|w2)dx = p(x|w1)dx
R1
R2
所以此时最小最大决策面使得P1(e) = P2(e)
• 2.8 对于同一个决策规则判别函数可定义成不同形式，从而有不同的决策面方程，指出 决策区域是不变的。
3
模式识别(第二版)习题解答

模式识别习题及答案

模式识别习题及答案

第一章 绪论1.什么是模式？具体事物所具有的信息。

模式所指的不是事物本身，而是我们从事物中获得的___信息__。

2.模式识别的定义？让计算机来判断事物。

3.模式识别系统主要由哪些部分组成？数据获取—预处理—特征提取与选择—分类器设计/ 分类决策。

第二章 贝叶斯决策理论1.最小错误率贝叶斯决策过程？ 答：已知先验概率，类条件概率。

利用贝叶斯公式得到后验概率。

根据后验概率大小进行决策分析。

2.最小错误率贝叶斯分类器设计过程？答：根据训练数据求出先验概率类条件概率分布 利用贝叶斯公式得到后验概率如果输入待测样本X ，计算X 的后验概率根据后验概率大小进行分类决策分析。

3.最小错误率贝叶斯决策规则有哪几种常用的表示形式？ 答：4.贝叶斯决策为什么称为最小错误率贝叶斯决策？答：最小错误率Bayes 决策使得每个观测值下的条件错误率最小因而保证了（平均）错误率 最小。

Bayes 决策是最优决策：即，能使决策错误率最小。

5.贝叶斯决策是由先验概率和（类条件概率）概率，推导（后验概率）概率，然后利用这个概率进行决策。

6.利用乘法法则和全概率公式证明贝叶斯公式答：∑====mj Aj p Aj B p B p A p A B p B p B A p AB p 1)()|()()()|()()|()(所以推出贝叶斯公式7.朴素贝叶斯方法的条件独立假设是（P(x| ωi) =P(x1, x2, …, xn | ωi)⎩⎨⎧∈>=<211221_,)(/)(_)|()|()(w w x w p w p w x p w x p x l 则如果∑==21)()|()()|()|(j j j i i i w P w x P w P w x P x w P 2,1),(=i w P i 2,1),|(=i w x p i ∑==21)()|()()|()|(j j j i i i w P w x P w P w x P x w P ∑===Mj j j i i i i i A P A B P A P A B P B P A P A B P B A P 1)()|()()|()()()|()|(= P(x1| ωi) P(x2| ωi)… P(xn| ωi)）8.怎样利用朴素贝叶斯方法获得各个属性的类条件概率分布？答：假设各属性独立，P(x| ωi) =P(x1, x2, …, xn | ωi) = P(x1| ωi) P(x2| ωi)… P(xn| ωi) 后验概率：P(ωi|x) = P(ωi) P(x1| ωi) P(x2| ωi)… P(xn| ωi)类别清晰的直接分类算，如果是数据连续的，假设属性服从正态分布，算出每个类的均值方差，最后得到类条件概率分布。

模式识别实验报告哈工程

模式识别实验报告哈工程

一、实验背景随着计算机科学和信息技术的飞速发展，模式识别技术在各个领域得到了广泛应用。

模式识别是指通过对数据的分析、处理和分类，从大量数据中提取有用信息，从而实现对未知模式的识别。

本实验旨在通过实践操作，加深对模式识别基本概念、算法和方法的理解，并掌握其应用。

二、实验目的1. 理解模式识别的基本概念、算法和方法；2. 掌握常用的模式识别算法，如K-均值聚类、决策树、支持向量机等；3. 熟悉模式识别在实际问题中的应用，提高解决实际问题的能力。

三、实验内容本次实验共分为三个部分：K-均值聚类算法、决策树和神经网络。

1. K-均值聚类算法（1）实验目的通过实验加深对K-均值聚类算法的理解，掌握其基本原理和实现方法。

（2）实验步骤① 准备实验数据：选取一组二维数据，包括100个样本，每个样本包含两个特征值；② 初始化聚类中心：随机选择K个样本作为初始聚类中心；③ 计算每个样本到聚类中心的距离，并将其分配到最近的聚类中心；④ 更新聚类中心：计算每个聚类中所有样本的均值，作为新的聚类中心；⑤ 重复步骤③和④，直到聚类中心不再变化。

（3）实验结果通过实验，可以得到K个聚类中心，每个样本被分配到最近的聚类中心。

通过可视化聚类结果，可以直观地看到数据被分成了K个类别。

2. 决策树（1）实验目的通过实验加深对决策树的理解，掌握其基本原理和实现方法。

（2）实验步骤① 准备实验数据：选取一组具有分类标签的二维数据，包括100个样本，每个样本包含两个特征值；② 选择最优分割特征：根据信息增益或基尼指数等指标，选择最优分割特征；③ 划分数据集：根据最优分割特征，将数据集划分为两个子集；④ 递归地执行步骤②和③，直到满足停止条件（如达到最大深度、叶节点中样本数小于阈值等）；⑤ 构建决策树：根据递归分割的结果，构建决策树。

（3）实验结果通过实验，可以得到一棵决策树，可以用于对新样本进行分类。

3. 神经网络（1）实验目的通过实验加深对神经网络的理解，掌握其基本原理和实现方法。

模式识别第二版答案完整版

模式识别第二版答案完整版
• 2.5
1. 对c类情况推广最小错误率率贝叶斯决策规则； 2. 指出此时使错误率最小等价于后验概率最大，即P (wi|x) > P (wj|x) 对一切j ̸= i
成立时，x ∈ wi。
2
模式识别(第二版)习题解答
解：对于c类情况，最小错误率贝叶斯决策规则为： 如果 P (wi|x) = max P (wj|x)，则x ∈ wi。利用贝叶斯定理可以将其写成先验概率和
(2) Σ为半正定矩阵所以r(a, b) = (a − b)T Σ−1(a − b) ≥ 0，只有当a = b时，才有r(a, b) = 0。
(3) Σ−1可对角化，Σ−1 = P ΛP T


h11 h12 · · · h1d
• 2.17 若将Σ−1矩阵写为：Σ−1 = h...12
h22 ...
P (w1) P (w2)
= 0。所以判别规则为当(x−u1)T (x−u1) > (x−u2)T (x−u2)则x ∈ w1,反
之则s ∈ w2。即将x判给离它最近的ui的那个类。
[
• 2.24 在习题2.23中若Σ1 ̸= Σ2，Σ1 =
1
1
2
策规则。
1]
2
1
，Σ2
=
[ 1
−
1 2
−
1 2
] ，写出负对数似然比决
1
6
模式识别(第二版)习题解答
解：
h(x) = − ln [l(x)]
= − ln p(x|w1) + ln p(x|w2)
=
1 2 (x1
−
u1)T
Σ−1 1(x1
−
u1)
−
1 2 (x2

哈尔滨工程大学模式识别实验报告

哈尔滨工程大学模式识别实验报告

实验报告实验课程名称：模式识别：班级： 20120811 学号：注：1、每个实验中各项成绩按照5分制评定，实验成绩为各项总和2、平均成绩取各项实验平均成绩3、折合成绩按照教学大纲要求的百分比进行折合2015年 4月实验1 图像的贝叶斯分类1.1 实验目的将模式识别方法与图像处理技术相结合，掌握利用最小错分概率贝叶斯分类器进行图像分类的基本方法，通过实验加深对基本概念的理解。

1.2 实验仪器设备及软件HP D538、MATLAB1.3 实验原理1.3.1基本原理阈值化分割算法是计算机视觉中的常用算法，对灰度图象的阈值分割就是先确定一个处于图像灰度取值围的灰度阈值，然后将图像中每个像素的灰度值与这个阈值相比较。

并根据比较的结果将对应的像素划分为两类，灰度值大于阈值的像素划分为一类，小于阈值的划分为另一类，等于阈值的可任意划分到两类中的任何一类。

此过程中，确定阈值是分割的关键。

对一般的图像进行分割处理通常对图像的灰度分布有一定的假设，或者说是基于一定的图像模型。

最常用的模型可描述如下：假设图像由具有单峰灰度分布的目标和背景组成，处于目标和背景部相邻像素间的灰度值是高度相关的，但处于目标和背景交界处两边的像素灰度值有较大差别，此时，图像的灰度直方图基本上可看作是由分别对应于目标和背景的两个单峰直方图混合构成。

而且这两个分布应大小接近，且均值足够远，方差足够小，这种情况下直方图呈现较明显的双峰。

类似地，如果图像中包含多个单峰灰度目标，则直方图可能呈现较明显的多峰。

上述图像模型只是理想情况，有时图像中目标和背景的灰度值有部分交错。

这时如用全局阈值进行分割必然会产生一定的误差。

分割误差包括将目标分为背景和将背景分为目标两大类。

实际应用中应尽量减小错误分割的概率，常用的一种方法为选取最优阈值。

这里所谓的最优阈值，就是指能使误分割概率最小的分割阈值。

图像的直方图可以看成是对灰度值概率分布密度函数的一种近似。

如一幅图像中只包含目标和背景两类灰度区域，那么直方图所代表的灰度值概率密度函数可以表示为目标和背景两类灰度值概率密度函数的加权和。

哈工大 模式识别

哈工大 模式识别

模式识别模式识别及其应用摘要：模式还可分成抽象的和具体的两种形式。

前者如意识、思想、议论等,属于概念识别研究的范畴,是人工智能的另一研究分支。

我们所指的模式识别主要是对语音波形、地震波、心电图、脑电图、图片、照片、文字、符号、生物的传感器等对象进行测量的具体模式进行分类和辨识。

关键词：模式识别应用模式识别(Pattern Recognition)是人类的一项基本智能，在日常生活中，人们经常在进行“模式识别”。

随着20世纪40年代计算机的出现以及50年代人工智能的兴起，人们当然也希望能用计算机来代替或扩展人类的部分脑力劳动。

(计算机)模式识别在20世纪60年代初迅速发展并成为一门新学科。

一，模式识别基本概念模式识别(Pattern Recognition)是指对表征事物或现象的各种形式的(数值的、文字的和逻辑关系的)信息进行处理和分析,以对事物或现象进行描述、辨认、分类和解释的过程,是信息科学和人工智能的重要组成部分。

什么是模式呢？广义地说，存在于时间和空间中可观察的事物，如果我们可以区别它们是否相同或是否相似，都可以称之为模式。

但模式所指的不是事物本身，而是我们从事物获得的信息。

因此，模式往往表现为具有时间或空间分布的信息。

模式还可分成抽象的和具体的两种形式。

前者如意识、思想、议论等,属于概念识别研究的范畴,是人工智能的另一研究分支。

我们所指的模式识别主要是对语音波形、地震波、心电图、脑电图、图片、照片、文字、符号、生物的传感器等对象进行测量的具体模式进行分类和辨识。

模式识别研究主要集中在两方面,一是研究生物体(包括人)是如何感知对象的，属于认识科学的范畴,二是在给定的任务下,如何用计算机实现模式识别的理论和方法。

前者是生理学家、心理学家、生物学家和神经生理学家的研究内容,后者通过数学家、信息学专家和计算机科学工作者近几十年来的努力,已经取得了系统的研究成果。

应用计算机对一组事件或过程进行鉴别和分类。

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ω1出现的可能性大
– 类条件概率: P(x|ω1)和P(x|ω2)
▪ 是在不同条件下讨论的问题 ▪ 即使只有两类ω1与ω2，P(x|ω1)+P(x|ω2)≠1 ▪ P(x|ω1)与P(x|ω2)两者没有联系
▪ 为什么后验概率要利用Bayes公式从先验概 率和类条件概率密度函数计算获得 ？
– 计算概率都要拥有大量数据
▪ 条件概率密度函数
– p(x|ωi)
▪ 后验概率
– P(ωi|X)
先验概率、后验概率、概率密度函数
– 假设总共有c类物体，用ωi (i=1,2,…,c)标记每 个类别，x = [x1, x2, …, xd]T，是d维特征空间 上的某一点，则
– P(ωi )是先验概率 – p(x| ωi )是ωi类发生时的条件概率密度函数 – P(ωi|x)表示后验概率
▪ 假设一个待识别的物理对象用其d个属 性观察值描述，称之为d个特征，每个 观察值即是一个特征。
▪ 这d个特征组成一个d维的向量，叫特征 向量。记为x = [x1, x2, …, xd]T
▪ d维待征所有可能的取值范围则组成了 一个d维的特征空间。
▪ 例：鲈鱼 ▪ 特征：长度：L=0~30 cm
宽度：W=10 cm~25 cm 亮度：G=0~10 ▪ 特征向量：A=(L，W，G) ▪ A 的各分量所占的三维空间就是对 鲈鱼 进行度量的特征空间。
– 引进一个与损失有关联的，更为广泛的概念—— 风险。
– 在作出决策时，要考虑所承担的风险。
– 基于最小风险的贝叶斯决策规则正是为了体现这 一点而产生的。
基于最小风险的贝叶斯决策
▪ 最小错误率贝叶斯决策规则
如果 :
P(i
|
X
)

max
j 1,2,...,c
P( j
|
X
)

X
i
▪ 实际上，C类中的每一类都有一定的样本的特征向量 取值X，只不过可能性大小不同而已。
第2章 贝叶斯决策理论
§2.1 引 言
▪ 模式识别是一种分类问题，即根据识别对象 所呈现的观察值，将其分到某个类别中去。
▪ 统计决策理论是处理模式分类问题的基本理 论之一，对模式分析和分类器的设计起指导 作用。
▪ 贝叶斯决策理论是统计模式识别中的一个基 本方法。
物理对象的描述----
特征及特征空间
X 1
▪ 在R1区内任一个x值都有P(w2|x)＜P(w1|x)， ▪ 在R2区内任一个x值都有P(w1|x)＜P(w2|x) ▪ 错误率在每个x值处都取小者，因而平均错误率
P(e)也必然达到最小
▪ 因而，按最大后验概率作出的决策，其平均错误 率为最小。
▪
C类别情况
如果:P(i
|
X
)

max
▪ (2)决策与决策空间。 对分类问题所作的判决，称之为决策， αi 。 由所有决策组成的空间称为决策空间。 A={α1, α2,….., αa}
c
p( X | i )P(i )
i 1
▪ 根据先验概率和概 率密度函数可以计 算出后验概率
后验概率
P(i | X )
p( X | i )P(i )
c
p( X | i )P(i )
i 1
类条件概率和后验概率
– 后验概率: P(ω1|x)和P(ω２|x)
▪ 同一条件x下，比较ω1与ω2出现的概率 ▪ 两类ω1和ω2，则有P(ω1|x)+P(ω2|x)=1 ▪ 如P(ω1|x)> P(ω2|x)则可以下结论，在x条件下，事件
失表示成: λ1 (2) 【虚警】
– 另外为了使式子写的更方便，我们也可以定义 λ1 (1)和λ2 (2)
– 是指正确判断也可有损失
两种决策
▪ X被判正常(ω1)的代价( 损失 )
R1(
X
)

(1) 1
P(1
|
X
)

(1) 2
P(2
|
X
)
▪ X被判癌细胞(ω2)的代价(损失)
R2 (
X
正确率：
所以：P(e)=1-P(c)
（可见：每次决策，正确率最大，即：P(C）最大，
所以，错误率最小）
2.3基于最小风险的贝叶斯决策
▪ 基本思想
– 使错误率最小并不一定是一个普遍适用的最佳选 择。
– 癌细胞分类
▪ 两种错误:
– 癌细胞→正常细胞 – 正常细胞→癌细胞
▪ 两种错误的代价(损失)不同
– 宁可扩大一些总的错误率，但也要使总的损失减 少。
如果我们把作出w1决策的所有观测值区域称为R1，则 在R1区内的每个x值，条件错误概率为p(w2|x)。 另一个区R2中的x,条件错误概率为p(w1|x)。
则：
P(e) R1P(2 | x) p(x)dx R2 P(1 | x) p(x)dx R1 p(x | 2 )P(2 )dx R2 p(x | 1)P(1)dx
P(e)
p( X
R1
| 2 )P(2 )dx
R2
p( X
| 1)P(1)dx

P(2 )
p( X
R1
| 2 )dx
P(1 )
R2
p( X
| 1)dx
P(2 )P2 (e) P(1)P1(e)
如果l(x) p( X | 1) P(2 ) , p( X | 2 ) P(1)
▪ 若引入风险（或损失）：
▪ 表示: X本属于ωj类，但作出决策ωj时所造成的损失 （风险）
▪则：本属于第j类，但决策为第i类的风险为

(i j
)
P(
j
|
X
)
▪因此，若取值为X的样本决策为第i类的平
均风险为：
c
Ri ( X )

(i j
)
P(
j
|
X
)
j 1
▪分类准则是使风险最小：
如果 :
则： X 1
▪ (4) 对数似然比（似然比处理器）
h(x) ln[l(x)]

ln
p( X
| 1)

ln
p( X
| 2 )

ln
P(1) P(2 )
则： X 1
▪ 例2.1 假设在某地区切片细胞中正常(ω1)和异
常(ω２)两类的先验概率分别为P(ω1)=0.9， P(ω2)=0.1。现有一待识别细胞呈现出状态x， 由其类条件概率密度分布曲线查得 p(x|ω1)=0.2，p(x|ω２)=0.4，试对细胞x进行 分类。
贝叶斯决策理论
▪ 贝叶斯决策理论前提
– 各类别总体的概率分布是已知的; – 要决策分类的概率分布是已知的。
▪ 贝叶斯决策理论方法所讨论的问题是：
– 已知:总共有c类物体，以及先验概率P(ωi)及类条 件概率密度函数p(x|ωi)
– 问题: 如何对某一样本按其特征向量分类的问题。
基于最小错误率的贝叶斯决策
▪ P(*|#)是条件概率的通用符号
– 即在某条件#下出现某个事件*的概率 – P(ωK|X):X出现条件下,样本为ωK类的概率
▪ P(*|#)与P(*)不同
– 例:*表示待识别的目标是敌人的导弹 #表示目前处于战争状态
– 则P(*|#)与P(*)不同含义不同
几个重要概念
▪ 先验概率
– P(ω1)及P(ω2)
j 1,...,c
P(
j
|
X
)
则： X i
也可写成先验概率与条件概率密度形式：
如果
:
p(
X
| i
)P(i
)

max
j 1,...,c
p( X
|

j
)P(
j
)
则： X i
多类别决策过程中的错误率计算：
1、把特征空间分割成R1，R2，…，Rc，C个区域 2、在每个区域Ri统计将所有其它类错误划为该区 域对应的类的概率，则每个区域共有c-1项错误率， 总共有c(c-1) 项 。（计算复杂）
▪ 先验概率
– 根据先验概率决定
P(1 P(1
) )

P(2 P(2
), ),
x x
1 2

– 这种分类决策没有意义 – 表明由先验概率所提供的信息太少
▪ 概率密度函数
– 利用对细胞作病理分析所观测到的信息，也就是 所抽取到的d维观测向量。
– 为简单起见，我们假定只用其一个特征进行分类， 即d=1
– 得到两类的类条件概率密度函数分布
▪ p(x|ω1)是正常细胞的属性分布 ▪ p(x|ω2)是异常细胞的属性分布
类条件概率密度函数
后验概率
– 我们的问题:
▪ 当观测向量为X值时,应该把该细胞分为哪个类别呢？
– 最小错误率的贝叶斯决策
▪ 该细胞属于正常细胞的概率P(ω1|x) ▪ 该细胞属于异常细胞的概率P(ω2|x)
▪ 分类识别中为什么会有错分类？
– 当某一特征向量值X只为某一类物体所特有，即
▪ 对其作出决策是容易的，也不会出什么差错
– 问题在于出现模棱两可的情况 – 任何决策都存在判错的可能性。
▪
基于最小错误率的贝叶斯决策
▪ 基本思想
– 分类准则：使错误率为最小 – 称之为基于最小错误率的贝叶斯决策
条件概率
几种常用的决策规则
▪ 不同的决策规则反映了分类器设计者的不同考虑， 对决策结果有不同的影响。
▪ 最有代表性的是： 1. 基于最小错误率的贝叶斯决策 2. 基于最小风险的贝叶斯决策 3. 在限定一类错误率条件下使另一类错误率为最小
的两类别决策(Neyman-pearson准则) 4. 最小最大决策