– 模糊集表示更接近于我们日常的理解。
16
• 模糊集合
– 模糊集通常可以用来表示某种人为的概念(比如上 面提到的“开水”),即用数学形式来表达人们的 语言变量,因此隶属度函数需要人为定义。 – 一些常见的单变量隶属度函数的形式包括斜台阶型 、三角型、梯型、高斯函数型等。
MATLAB Fuzzy Logic Toolbox: dsigmf gauss2mf gaussmf gbellmf pimf psigmf sigmf smf trapmf trimf zmf
25
几个概念: A ∈ F ( X ) 支集 sup p( A) = {x | A( x) > 0} 高度 hgt ( A) = sup A( x)
x∈X
1
核 ker( A) = {x | A( x) = 1} 正规模糊集:ker(A) ≠ φ 例如:
A = 0.3 / 1 + 0.7 / 2 + 1 / 3 + 1 / 4 + 0.3 / 5
a
E
f
b
e
d
c
19
S-型隶属度函数 (Zadeh,1975) 型隶属度函数
b=(a+c)/2;
20
∏-型隶属度函数 型隶属度函数
c=(a+a’)/2, b=(a+c)/2, b’=(c+a’)/2
21
2. 模糊集的集运算
它们的并A ∪ B、交A ∩ B分别定义为: 设A, B ∈ F ( X ), ( A ∪ B )( x) = max( A( x), B ( x)) = A( x) ∨ B ( x)
17
【模糊集基础知识 】
模糊集的例子。 例 论域E={1,2,3,4,5},用模糊集表示“大”和“ 小”。 解:设A、B分别表示“大”与“小”的模糊集, µA ,µB分别为相应的隶属函数。 A={0, 0, 0.1, 0.6, 1} B={1, 0.5, 0.01, 0,0} 其中:µA(1)=0,µA(2)=0 ,µA(3)=0.1 ,µA(4)=0.6 ,µA(5)=1 µB(1)=1,µB(2)=0.5 ,µB(3)=0.01 ,µB(4)=0,µB(5)=0