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１-1．图题1-1是由点(线)接触所构成的运动副。
试分析计算它们的自由度数量和性质，并从封闭形式和受力状况与相对应的面接触低副进行比较。
1-2．观察分析工作原理，绘制机构运动简图，计算机构自由度。
题图１-２a为一夹持自由度。
实线位置为从上输送带取出工件（夹头处于夹紧状态）；虚线位置为将工件放到下输送带上（夹头松开）。
该机构是由行星轮系、凸轮机构及连杆机构组合而成。
题图１-２b是为了减小活塞与汽缸盖之间的摩擦而设计的一种结构形式的内燃机，画出它们的机构运动简图、计算其自由度。
分析结构中存在的虚约束和它们是如何来实现减小摩擦这一目的的。
题图１-２c为一种型式的偏心油泵，画出其机构运动简图，计算其自由度，并分析它们是如何由运动简图演化得到的。
题图１-２d为针织机的针杆驱动装置的结构示意图，绘制其机构运动简图及运动链图。
１－3．用公式推导法，求出Ｆ＝１、Ｎ＝１０的单铰运动链的基本结构方案以及它们的单铰数和所形成的闭环数k，并从中找出图１－１７所示的双柱压力机构简图所对应的运动链。
1－４．计算下列各机构的自由度。
注意分析其中的虚约束、局部自由度合复合铰链等。
题图１－４a为使５、６构件能在相互垂直方向上作直线移动的机构，其中ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＡＤ。
题图１－４b为凸轮式４缸活塞气压机的结构简图，在水平和垂直方向上作直线运动，其中仍满足ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＡＤ。
题图１－４c所示机构，导路ＡＤ⊥ＡＣ、ＢＣ＝ＣＤ／２＝ＡＢ。
该机构可有多种实际用途，可用于椭圆仪，准确的直线轨迹产生器，或作为压缩机或机动马达等。
题图１－４d为一大功率液压动力机。
其中ＡＢ＝Ａ｀Ｂ｀，ＢＣ＝Ｂ｀Ｃ｀，ＣＤ＝Ｃ｀Ｄ｀，ＣＥ＝Ｃ｀Ｅ｀，且Ｅ、Ｅ｀处于滑块移动轴线的对称位置。
１－５采用基本杆组法综合运动链和机构。
１）试用Ⅱ级和Ⅲ级基本杆组，综合出如下的瓦特杆链和斯蒂芬逊６杆链。
２）取题图１－５b、stephenson６杆链中的不同构件为机架和原动件，得出不同级别、不同组合方式得机构。
第二章 习题(2)
2-9 用铰链四杆机构作电炉炉门的启闭机构，若已知其两活动铰链中心B 、C 的位置及炉门的两个位置尺寸如题图2-9所示，试确定固定铰链中心A 、D 位置及AB 、BC 、CD 各杆杆长。
2-10 设计题图2-10所示的曲柄摇杆机构，已知其摇杆CD 的长度l CD =290mm ，摇杆两极限位置间的夹角ψ=32︒，行程速度变化系数K =1.25。
2-11如题图2-11所示铰链四杆机构，设已知其摇杆CD 的长度l CD
=75mm ，行程速度变化系数K =1.5，机架AD 的长度l AD =100mm ，又知摇杆
的一个极限位置与机架间的夹角ψ =45︒，试求其曲柄的长度l AB 和连杆的长
度l BC 。
2-12 已知两连架杆的三组对应位置如题图2-12所示为：ϕ1=60︒，
ψ1=30︒，ϕ2=90︒，ψ2=50︒，ϕ3=120︒，ψ3=80︒，若取机架AD 长度l AD =100mm ，曲柄AB 长度l AB =30mm ，试用图解法确定此铰链四杆机构各杆长度。
2-13 题图2-13所示为一牛头刨床的主传动机构，已知：l AB =75mm ，
l DE =100mm ，行程速度变化系数K =2.0，刨头5的行程H =300mm ，要求在整个行程中，刨头5有较小的压力角，试设计此机构。
题图 2-
11 题图 2-
9
题图 2-
12 题图 2-
13 题图 2-10。
重庆大学机械原理章节习题库-3凸轮机构3凸轮机构3.1凸轮机构按凸轮形状分几种,3.2凸轮机构按从动件高副元素形状分几种,3.3等速运动规律、等加速等减速运动规律、余弦加速运动规律、正弦加速运动规律、3-4-5多项式运动规律各有什么特点,3.4什么是刚性冲击、柔性冲击,3.5移动从动件盘状凸轮机构基本尺寸有哪些,3.6移动从动件盘状凸轮机构的偏距方向如何选择,为什么,3.7移动从动件盘状凸轮机构基圆半径r的选取原则是什么, b3.8摆动从动件盘状凸轮机构基本尺寸有哪些,3.9摆动从动件盘状凸轮机构压力角与基本尺寸的关系是什么,3.10基园半径在哪个轮廓线上度量,3.11若, 过小，采取什么处理措施, min3.12平底宽度如何确定,3.13 图3-1所示为从动件在推程的部分运动线图，凸轮机构的Φ,0，Φ,,0，根据s ss、v和a之间的关系定性地补全该运动线图，并指出该凸轮机构工作时，在推程哪些位置会出现刚性冲击,哪些位置会出现柔性冲击,3.14图3-2所示为凸轮机构的起始位置，试用反转法直接在图上标出:1) 凸轮按,方向转过45:时从动件的位移;2) 凸轮按方向转过45:时凸轮机构的压力角。
,图3–1 图3–23.15 图3-3所示的对心移动滚子从动件盘形凸轮机构中，凸轮的实际廓线为一圆，圆心在A点，半径R,40mm，凸轮转动方向如图所示，l,25mm，滚子半径r,10mm，试问: OAr1) 凸轮的理论轮廓曲线为何种曲线,2) 凸轮的基圆半径r,, b3) 在图上标出图示位置从动件的位移s，并计算从动件的升距h,,4) 用反转法作出当凸轮沿,方向从图示位置转过90:时凸轮机构的压力角，并计算推程中的最大压力角,,, max5) 若凸轮实际轮廓曲线不变，而将滚子半径改为15mm，从动件的运动规律有无变化,图3–33.16用作图法设计一偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构的凸轮廓线。
已知凸轮以等角速度顺时针回转，偏距e=10mm，从动件导路偏于凸轮转动中心的左侧，基圆半径r=30mm ，b 滚子半径r=10mm。
5轮系5.1轮系的分类依据是什么？5.2惰轮起什么作用？5.3蜗轮蜗杆转向判断方法是什么？5.4什么是周转轮系转化轮系？5.5如何判断周转轮系主从动件的转向关系？5.6正、负号机构，哪种效率高？5.7同心条件应满足的公式是什么？5.8 试确定图5-1a中蜗轮的转向，及图5-1b中蜗杆和蜗轮的螺旋线的旋向。
（a）（b）图5-15.9 如图5-2所示为一手摇提升装置，已知各轮齿数为：z1=20，z2=50，z3=15，z4=30，z6=40，z7=18，z8=51，蜗杆z5=1，右旋，试求传动比i18并确定提升重物时手柄的转向。
图5-25.10 在图5-3所示的电动三爪卡盘复合轮系中，设已知z1 =6，z2 =z2'=25，z3=57 z4 =56。
试求传动比i14。
图5-3 （a）（b）图5-45.11 如图5-4 a、b所示为两个不同结构的锥齿轮轮系，已知Z1 =20、Z2 =24、Z2' =30、Z3 =40，n1 =200 r/min，n3 =-100 r/ min。
试求两轮系杆n H=?5.12在图5-4所示示复合轮系中，设已知n1 =3549 r/ min,Z1 =36、Z2 =60、Z3=23、Z4 =49、Z4' =69 、Z5 =31、Z6 =131、Z7 =94、Z8 =36、Z9 =167，试求息杆H的转速n H =?图5-55.13图5-6所示轮系中，已知z1=40，z1'=20，z2=20，z3=40，z3'=60，z4=30，z4'=15，z5=30。
试求传动比i15。
图5-65.14图5-7所示轮系中，各轮均为标准齿轮，已知i14=7，z1=z4=24，z5=48。
试求传动比i16，并求齿数z2.z3.z6。
图5-75.15图5-8所示为某航空发动机的传动系统，已知Z1=35，Z3=97，Z3′=35，Z5=97，试求传动比i 15 。
机械原理课后习题答案1. 两个质量分别为m1和m2的物体，它们分别靠在光滑水平面上的两个弹簧上，两个弹簧的弹性系数分别为k1和k2。
求当两个物体分别受到的外力分别为F1和F2时，两个物体的加速度分别是多少？答，根据牛顿第二定律，物体受到的合外力等于物体的质量乘以加速度，即F=ma。
根据这个公式，可以得出两个物体的加速度分别为a1=F1/m1，a2=F2/m2。
2. 一个质量为m的物体，靠在光滑水平面上的弹簧上，弹簧的弹性系数为k。
求当物体受到外力F时，物体的加速度是多少？答，同样根据牛顿第二定律，物体受到的合外力等于物体的质量乘以加速度，即F=ma。
根据这个公式，可以得出物体的加速度为a=F/m。
3. 一个质量为m的物体，靠在光滑水平面上的弹簧上，弹簧的弹性系数为k。
求当物体受到外力F时，弹簧的位移是多少？答，根据胡克定律，弹簧的位移与受到的外力成正比，即F=kx，其中x为弹簧的位移。
解出x=F/k，即弹簧的位移与外力成反比。
4. 一个质量为m的物体，靠在光滑水平面上的弹簧上，弹簧的弹性系数为k。
求当物体受到外力F时，弹簧的振动周期是多少？答，根据弹簧的振动周期公式T=2π√(m/k)，可以得出弹簧的振动周期与物体的质量和弹簧的弹性系数有关，与受到的外力无关。
5. 一个质量为m的物体，靠在光滑水平面上的弹簧上，弹簧的弹性系数为k。
求当物体受到外力F时，弹簧的振幅是多少？答，根据弹簧振动的公式x=Acos(ωt+φ)，可以得出弹簧的振幅与受到的外力无关，只与弹簧的弹性系数和物体的质量有关。
求当物体受到外力F时，弹簧的振动频率是多少？答，根据弹簧振动的公式f=1/2π√(k/m)，可以得出弹簧的振动频率与受到的外力无关，只与弹簧的弹性系数和物体的质量有关。
7. 一个半径为r的圆盘，靠在光滑水平面上的弹簧上，弹簧的弹性系数为k。
求当圆盘受到外力F时，圆盘的加速度是多少？答，根据牛顿第二定律，物体受到的合外力等于物体的质量乘以加速度，即F=ma。
3凸轮机构3.1凸轮机构按凸轮形状分几种？3.2凸轮机构按从动件高副元素形状分几种？3.3等速运动规律、等加速等减速运动规律、余弦加速运动规律、正弦加速运动规律、3-4-5多项式运动规律各有什么特点？3.4什么是刚性冲击、柔性冲击？3.5移动从动件盘状凸轮机构基本尺寸有哪些？3.6移动从动件盘状凸轮机构的偏距方向如何选择？为什么？3.7移动从动件盘状凸轮机构基圆半径r b 的选取原则是什么？3.8摆动从动件盘状凸轮机构基本尺寸有哪些？3.9摆动从动件盘状凸轮机构压力角与基本尺寸的关系是什么？3.10基园半径在哪个轮廓线上度量？3.11若ρ min 过小，采取什么处理措施？3.12平底宽度如何确定？3.13 图3-1所示为从动件在推程的部分运动线图，凸轮机构的Φs ≠0，Φs '≠0，根据s 、v 和a 之间的关系定性地补全该运动线图，并指出该凸轮机构工作时，在推程哪些位置会出现刚性冲击？哪些位置会出现柔性冲击？3.14图3-2所示为凸轮机构的起始位置，试用反转法直接在图上标出：1) 凸轮按ω方向转过45︒时从动件的位移；2) 凸轮按ω方向转过45︒时凸轮机构的压力角。
3.15 图3-3所示的对心移动滚子从动件盘形凸轮机构中，凸轮的实际廓线为一圆，圆心在A 点，半径R =40mm ，凸轮转动方向如图所示，l OA =25mm ，滚子半径r r =10mm ，试问：1) 凸轮的理论轮廓曲线为何种曲线？2) 凸轮的基圆半径r b =？3) 在图上标出图示位置从动件的位移s ，并计算从动件的升距h =？4) 用反转法作出当凸轮沿ω方向从图示位置转过90︒时凸轮机构的压力角，并计算推程中的最大压力角αmax =？5) 若凸轮实际轮廓曲线不变，而将滚子半径改为15mm ，从动件的运动规律有无变化？图3–1图3–23.16用作图法设计一偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构的凸轮廓线。
已知凸轮以等角速度顺时针回转，偏距e =10mm ，从动件导路偏于凸轮转动中心的左侧，基圆半径r b =30mm ，滚子半径r r =10mm 。
第一章
习题
1-1 如题图1-1所示为一简易冲床的初拟设计方案。
设计的思路是：动力由１输入，使轴Ａ连续回转；而固定在轴Ａ上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头4上下运动以达到冲压的目的。
试绘出其机构运动简图，分析其是否能实现设计意图？并提出修改方案。
1-2 如题图1-2所示为一具有急回运动的冲床。
图中绕固定轴心Ａ转动的菱形盘1为原动件，其滑块2在Ｂ点铰接，通过滑块2推动拨叉3绕固定轴心Ｃ转动，而拨叉3与圆盘4为同一构件，当圆盘4转动时，通过连杆5使冲头6实现冲压运动。
试绘制其机构运动简图。
1-3 绘出题图1-3所示机构的运动简图，并计算其自由度
1-4计算题图1-4所示机构的自由度，并指出其中是否含有复合铰链、局部自由度或虚约束，说明计算自由度时应作何处理。
题图1-1
题图1-2
a) b)
题图1-3
a) b) c)
题图1-4
1-5在题图1-5a、b、c中，分别取AB及EF为原动件时，划分其基本杆组，确定机构的级别。
将题图1-5d、e、f中的虚约束、局部自由度去除，并在高副低代后，分析组成这些机构的基本杆组，确定机构的级别。
题图1-5。
第二章平面机构的结构分析１．填空题：（1）机构具有确定运动的条件是；根据机构的组成原理，任何机构都可看成是由和组成的。
（2）由M个构件组成的复合铰链应包括个转动副。
（3）零件是机器中的单元体；构件是机构中的单元体。
（4）构件的自由度是指；机构的自由度是指。
（5）在平面机构中若引入一个高副将引入个约束，而引入一个低副将引入个约束，构件数、约束数与机构自由度的关系是。
（6）一种相同的机构组成不同的机器。
Ａ.可以 B.不可以（7）Ⅲ级杆组应由组成。
A.三个构件和六个低副； B．四个构件和六个低副； C.二个构件和三个低副。
（8）内燃机中的连杆属于。
A．机器 B.机构 C.构件（9）有两个平面机构的自由度都等于１，现用一个有两铰链的运动构件将它们串成一个平面机构，这时自由度等于。
A .0 B.1 C.2（10）图1.10所示的四个分图中，图所示构件系统是不能运动的。
2．画出图1.11所示机构的运动简图。
3．图1.12所示为一机构的初拟设计方案。
试求：（1）计算其自由度，分析其设计是否合理?如有复合铰链，局部自由度和虚约束需说明。
（2）如此初拟方案不合理，请修改并用简图表示。
4．计算图1.13所示机构的自由度，判断是否有确定运动；若不能，试绘出改进后的机构简图。
修改的原动件仍为AC杆（图中有箭头的构件）。
5．计算图1.14所示机构的自由度。
6．计算图1.15所示机构的自由度。
7．计算图1.16所示机构的自由度。
8．判断图1.17所示各图是否为机构。
9．计算图1.18所示机构的自由度。
10．计算图1.19所示机构的自由度。
11．计算图1.20所示机构的自由度。
已知CD=CE=FE=FD，且导路H,J共线，L和G 共线，H，J的方向和L，G的方向垂直。
机构中若有局部自由度，虚约束或复合铰链，应指出。
12．计算图1.21所示机构的自由度。
13．计算下图所示平面机构的自由度（若存在复合铰链、局部自由度及虚约束请指明），并判断该机构的运动是否确定。
《机械原理》课后习题答案第2章（P27）2-2 计算下列机构的自由度，如遇有复合铰链、局部自由度、虚约束等加以说明。
（a）n=3，p l=3 F=3*3-2*3=3（b）n=3，p l=3，p h=2 F=3*3-2*3-2=1 （B处有局部自由度）（c）n=7，p l=10 F=3*7-2*10=1（d）n=4，p l=4，p h=2 F=3*4-2*4-2=2 （A处有复合铰链）（e）n=3，p l=4 F=3*3-2*4=1 （A或D处有虚约束）（f）n=3，p l=4 F=3*3-2*4=1 （构件4和转动副E、F引入虚约束）（g）n=3，p l=5 F=(3-1)*3-(2-1)*5=1 （有公共约束）（h）n=9，p l=12，p h=2 F=3*9-2*12-2=1 （M处有复合铰链，C处有局部自由度）2-3 计算下列机构的自由度，拆杆组并确定机构的级别。
（a）n=5，p l=7 F=3*5-2*7=1由于组成该机构的基本杆组的最高级别为Ⅱ级杆组，故此机构为Ⅱ级机构。
（b）n=5，p l=7 F=3*5-2*7=1此机构为Ⅱ级机构。
（c）n=5，p l=7 F=3*5-2*7=1拆分时只须将主动件拆下，其它构件组成一个Ⅲ级杆组，故此机构为Ⅲ级机构。
2-4 验算下列运动链的运动是否确定，并提出具有确定运动的修改方案。
（a）n=3，p l=4，p h=1 F=3*3-2*4-1=0 该运动链不能运动。
修改方案如下图所示：（b）n=4，p l=6 F=3*4-2*6=0 该运动链不能运动。
修改方案如下图所示：或第3章（P42）3-2 下列机构中，已知机构尺寸，求在图示位置时的所有瞬心。
（a）（b）（c）(a) v3=v P13=ω1P14P13μl3-6 在图示齿轮连杆机构中，三个圆互作纯滚，试利用相对瞬心P13来讨论轮1与轮3的传动比i13。
第5章（P80）5-2 一铰接四杆机构（2）机构的两极限位置如下图：（3）传动角最大和最小位置如下图：5-3题略解：若使其成为曲柄摇杆机构，则最短杆必为连架杆，即a 为最短杆。
一机构结构二平面连杆机构及其分析设计三凸轮机构及其设计四论析及其设计六机构的动力学1-1答案：a)自由度数为３。
约束掉３个移动，保留３个转动自由度，为３级运动副。
b) 自由度数为３。
约束掉１个移动、２个转动，保留２个移动，１个转动自由度，为３级运动副。
c) 自由度数为1。
约束掉2个移动、3个转动，保留1个移动自由度，为5级运动副。
d) 自由度数为1。
约束掉3个移动、２个转动，保留１个转动自由度，为5级运动副。
e) 自由度数为2。
约束掉2个移动、２个转动，保留1个移动，１个转动自由度，为4级运动副。
1-1答案：a)自由度数为３。
约束掉３个移动，保留３个转动自由度，为３级运动副。
b) 自由度数为３。
约束掉１个移动、２个转动，保留２个移动，１个转动自由度，为３级运动副。
c) 自由度数为1。
约束掉2个移动、3个转动，保留1个移动自由度，为5级运动副。
d) 自由度数为1。
约束掉3个移动、２个转动，保留１个转动自由度，为5级运动副。
e) 自由度数为2。
约束掉2个移动、２个转动，保留1个移动，１个转动自由度，为4级运动副。
1-2答案：a)其结构的自由度Ｆ＝３×８－２×１０－２＝２或Ｆ＝３×９－２×１１－１＝２。
机构运动简图：b)自由度Ｆ＝３×５－２×７＝１。
机构运动简图：c)自由度Ｆ＝３×６－２×４＝１。
机构运动简图：d)自由度Ｆ＝３×５－２×７＝１。
机构运动简图：1-3答案：∵Ｆ＝１,∴单链数Ｐ＝３Ｎ／２－（Ｆ＋３）／２＝１３闭环数k＝Ｐ＋１－Ｎ＝４由Ｐ３３页公式１－１３a可得：合回路分别是由如下构件组成：１０，９，８，７，１４；１０，１，２，３；１０，５，４，３；２，３，４，５，６，７。
1-4答案：a)其中４、８、３、２、７构件构成了虚约束。
Ｆ＝３×３－２×４＝１;先按a）图机构运动起来。
拆去虚约束后再观察其运动。
b)其中ＡＤ、ＣＤ杆及下方的活塞构成虚约束。
Ｆ＝３×５－２×７＝１;c)为轨迹重合虚约束，可认为ＡＢ杆或滑块之一构成虚约束。
Ｆ＝３×３－２×４＝１;d)对称的上部分或下部分构成虚约束。
Ｆ＝３×５－２×７＝１.1-6答案：a)Ｆ＝３×７－２×１０＝１．注意其中的Ｃ、Ｇ、Ｄ、Ｈ点并不是复合铰链。
以ＡＢ为原动件时：由三个Ⅱ级基本杆组与原动件、机架构成的机构，其机构级别为二级。
以ＥＦ为原动件时：由１个Ⅱ级基本杆组，１个Ⅲ级基本杆组组成。
杆组级别为三级。
b)Ｆ＝３×５－２×７＝１以ＡＢ为原动件时：由１个Ⅲ级基本杆组组成，机构级别为三级。
以ＥＦ为原动件时：由２个Ⅱ级基本杆组组成，机构级别为２级。
C）Ｆ＝３×７－２×１０＝１其中Ｃ点为复合铰链，分别由2、３、４构件在Ｃ点构成复合铰。
以ＡＢ为原动件时：由３个Ⅱ级基本杆组组成。
机构级别为２级。
以ＥＦ为原动件时：由３个Ⅱ级基本杆组组成。
机构级别为２级。
d)Ｆ＝３×３－２×３－２＝１或者Ｆ＝３×５－２×５－２－２＝１其中Ｂ、Ｄ处的磙子具有局部自由度。
高副低代后的瞬时替代机构为：机构级别为２级。
e）Ｆ＝３×４－２×５－１＝１其中Ｅ不是复合铰链，Ｆ处构成虚约束。
高副低代后为：由１个Ⅲ级基本杆组组成，机构级别为３级。
F）Ｆ＝３×６－２×８－１＝１滚子具有局部自由度，Ｄ点构成虚约束。
其中Ｇ、Ｉ、Ｆ点不是复合铰链。
高副低代后为：由１个Ⅱ级基本杆组，１个Ⅲ级基本杆组组成。
机构级别为３级。
1-7答案：a)Ｆ＝６×３－（３×１＋４×１＋５×２）＝１b)F=6×3－(3×2+5×2)－１＝１c)Ｆ＝６×３－（５×４－３）＝１d)Ｆ＝６×３－（３×１＋４×１＋５×２）＝１2-1答案：a) b)曲柄摇块机构曲柄滑块机构c) d)曲柄滑块机构曲柄摇块机构2-2答案：1）该机为曲柄摇杆机构，且AB为曲柄，则AB应为最短杆。
其中已知BC杆为最长杆50。
∴l AB+l BC≤l AD+l CD∴l AB≤152）该机构欲成为双曲柄机构，同样应满足曲柄存在的条件，且应以最短杆为机架。
现AD为机架，则只能最短杆即为AD＝３０，则最长杆可能为BC杆，也可能是AB杆。
１）１）若AB杆为最长杆：l AD+l AB≤l BC+l CD∴l AB≤55 即５０＜l AB＜５５２）２）若ＢＣ杆为最长杆：l AB+l BC≤l AB+l CD∴l AB≤45 即４５≤l AB＜５０∴若该机构为双曲柄机构，则ＡＢ杆杆长的取值范围为：45≤l AB≤50３）３）欲使该机构为双摇杆机构，则最短杆与最长杆之和应大于另外二杆之和。
现在的关键是谁是最短、最长杆？1)1)若AB杆最短，则最长杆为BC：∴l AB+l BC＞l CD+l AD∴l AB＞152）若AD杆最短，BC杆最长：l AD+l AB＞l BC+l CD∴l AB＜45AB杆最长：l AD+l AB＞l BC+l55l AD+l CD+l BC＜115l综上分析：AB杆的取值为：15＜l AB＜45 或者 55＜l AB＜1152-3答案：由于l AB＋l AD≤l BC＋l CD，且以最短杆ＡＢ的邻边为机架。
故该铰链四杆机构为曲柄摇杆机构。
ＡＢ为曲柄。
１）以曲柄ＡＢ为主动件，作业摇杆ＣＤ的极限位置如图所示。
∴AC1＝l AB＋l BC＝80AC2＝l BC－l AB＝24极位夹角θ：θ＝COS－１∠C2AD－COS－１∠C1AD＝COS－１[(AC22＋AD2－C2D2)／２AC2＊AD]－COS－１[(AC１2＋AD2－C１D2)／２AC１×AD]＝COS－１［(242+722－502)/2×24×72］－COS－１［(８02+722－502)/2×80×72］≈21o行程速比系数Ｋ＝（１８００＋θ）／（１８００－θ）≈最小传动角γmin出现在ＡＢ与机架ＡＤ重合位置（分正向重合、反向重合）如下图。
分别求出β1、β２，再求最小传动角。
β1＝COS－１[CD2+BC2－(CD－AB)2] /2×CD×BC≈β２＝COS－１[CD2+BC2－(ＡD＋AB)2] /2×CD×BC≈曲柄处于ＡＢ１位置时，传动角γ１＝β１．曲柄处于ＡＢ２位置时，传动角γ２＝1800－β2．现比较的γ１、γ２大小，最小传动角取γ１、γ２中最小者．∴γmin＝求φ：摇杆的最大摆角φ：φ＝∠B1DC1－∠B2DC2＝COS－１［(Ｂ1D2+C1D2－B1C1２) /2×B1D×C1D］－COS－１［(Ｂ2D2+C1D2－B1C12) /2×B2D×C2D］＝COS－１［(442+502－522) /2×44×50］－COS－１［(1002+502－522) /2×100×50］＝２）２）取ＡＢ为机架，该机构演化为双曲柄机构。
因为在曲柄摇杆机构中取最短杆作为机架，其２个连架杆与机架相连的运动副Ａ、Ｂ均为整转副。
Ｃ、Ｄ两个转动副为摇转副。
2-4答案：１）四杆机构ＡＢＣＤ中，最短杆ＡＢ，最长杆ＢＣ．因为l AB＋l BC≤l CD＋l AD且以最短杆ＡＢ的邻边为机架．故四杆机构ＡＢＣＤ为曲柄摇杆机构．２）摇杆ＣＤ处于极限位置时，滑块Ｆ亦分别处于其极限位置．先求极位夹角θ，再求行程速比系数Ｋ．极位夹角θ＝∠C2AD－∠C1ADθ＝COS－１［(C2A2+AD2－C2D２) /2×C2A×AD］－COS－１［(C1A2+AD2－C1D２) /2×C1A×AD］＝COS－１［(252+502－402) /2×25×50］－COS－１［(852+502－402) /2×85×50］＝行程速比系数Ｋ＝（１８００＋θ）／（１８００－θ）＝３）在ΔADC1中：COS－１∠ＡDC1＝(502+402－852) /2×50×40＝在ΔADC2中：COS－１∠ＡDC2＝(502+402－252) /2×50×40＝33o∠Ｆ1DＥ1＝∠ＡDC1∠Ｆ2DE 2＝∠ADC 2在ΔＦ1D Ｅ1中：COS －１∠Ｆ1DE 1＝ (Ｆ1D 2+202－60２) /2×F 1D ×60 即可求出Ｆ1Ｄ=在ΔＦ2D Ｅ2中：COS －１∠Ｆ2DE 2＝ (Ｆ2D 2+202－60２) /2×F 2D ×60 即可求出F 2D=所以滑块的行程Ｈ＝F 2D －F 1D ＝４）机构的最小传动角γmin 出现在ＣＤ杆垂直于导路时．（即ＥＤ⊥导路）∴COS γmin ＝ED/EF ∴COS γmin ＝１／３ ∴γmin ＝１）１） 导轨ＤＦ水平处于E 1、E 2之中间时，机构在运动中压力角最小．2-5答案：当构件处于上下极限位置时，此时曲柄ＡＢ分别处于与摇杆ＣＤ垂直的两次位置。
１）.θ＝１８０°—∠ＣＡＢ1＝１８０°—２×COS -1(200/585) =k=(180°+θ)／（180°—θ）＝ ２）.α＝sin -1(200/585)=∴∠Ｄ1ＣＥ1＝１８０°－９０°－α＝在△ＣＤ1Ｅ1中：COS ∠Ｄ1ＣＥ1＝（Ｄ1Ｃ2＋ＣＥ12－Ｄ1Ｅ12）／(２Ｄ1Ｃ×ＣＥ1)即 COS ∠Ｄ1ＣＥ1＝（3002＋CE 12－7002）／(２×３０0×CE 1) ∴CE 1＝在△ＣＤ2Ｅ2中：∠Ｄ2ＣＥ2＝2×α＋∠Ｄ1ＣＥ1COS ∠Ｄ2ＣＥ2＝（3002＋CE 22－7002）／(２×３０0×CE 2) ∴CE 2＝∴构件５的行程Ｈ＝CE 1－CE 2≈35３）机构的最小传动角出现在摇杆ＣＤ运动到水平位置时．γmin ＝COS -1(CD/DE)∴γmin ＝COS -1(300/700)＝４)机构的最小传动角的位置即出现最大压力角αmax ．即αmax ＝90o －γmin ＝仅从减少最大压力角αmax ，可以将摇杆ＣＤ↓或ＤＥ↑．还可将滑块５的导路平行移到弧D 1D 圆弧的中间． ５）曲柄应增长到400mm ．2-6答案：１）机构处在图示位置时，其机构的传动角γ如图所示．γ＝∠ＣＢＥCOSγ＝ＢＥ／ＢＣ即COSγ＝（γSinα＋e）／Ｌ……①从上式可知，r↑，e↑均可使传动角γ↓；Ｌ↑使γ↑。
