二次函数单元测试卷(含答案)

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二次函数单元测试卷

一、选择题(每小题3分,共30分)

1. 当-2≤ x ≦1,二次函数y=-(x-m )2

+ m 2

+1有最大值4,则实数m 值为( ) A.-4

7 B. 3或-3 C.2或-3 D. 2或3或-

4

7 2. 函数

2

2y mx x m =+-(m 是常数)的图像与x 轴的交点个数为( )

A. 0个 B .1个 C .2个 D .1个或2个

3. 关于二次函数

2

y ax bx c =++的图像有下列命题:①当0c =时,函数的图像经过原点;②当0c >,且函数的图像开口向下时,方程2

0ax bx c ++=必有两个不相等的实根;③函数图像最高点的纵坐标是

2

44ac b a -;④当0b =时,函数的图像关于y 轴对称.其中正确命题的个数是(

A. 1个

B .2个

C .3个

D .4个

4. 关于x 的二次函数

2

2(81)8y mx m x m =+++的图像与x 轴有交点,则m 的范围是( )

A .

1

16m <-

B .

116m -

≥且0m ≠ C .

1

16m =-

D .

1

16m >-

且0m ≠

5. 下列二次函数中有一个函数的图像与x 轴有两个不同的交点,这个函数是( ) A .2

y x =

B .24y x =+

C .2325y x x =-+

D .2

351y x x =+-

6. 若二次函数2

y ax c =+,当x 取1x 、2x (12x x ≠)时,函数值相等,则当x 取12x x +时,函数值为( )

A .a c +

B .a c -

C .c -

D .c

7. 下列二次函数中有一个函数的图像与坐标轴有一个交点,这个函数是( ) A .1x y 2

—=

B .24y x =+

C .1x 2x y 2+=—

D .2

351y x x =+-

8. 抛物线2

321y x x =-+-的图象与坐标轴交点的个数是( )

A .没有交点

B .只有一个交点

C .有且只有两个交点

D .有且只有三个交点

9. 函数2

y ax bx c =++的图象如图所示,那么关于x 的一元二次方程2

30ax bx c ++-=的根的情况是(

A .有两个不相等的实数根

B .有两个异号的实数根

C .有两个相等的实数根

D .没有实数根

10..若把函数y=x 的图象用E (x ,x )记,函数y=2x+1的图象用E (x ,2x+1)记,……则 E (x ,122+-x x )可以由E (x ,2

x )怎样平移得到?

A .向上平移1个单位

B .向下平移1个单位

C .向左平移1个单位

D .向右平移1个单位 二、填空题(每小题3分,共24分) 11. 抛物线2

283y x x =--与x 轴有

个交点,因为其判别式2

4b ac -=

0,相应二次方

程2

3280x x -+=的根的个数为

12. 关于x 的方程2

5mx mx m ++=有两个相等的实数根,则相应二次函数2

5y mx mx m =++-与x 轴必

然相交于

点,此时m =

13. 抛物线2

(21)6y x m x m =---与x 轴交于两点1(0)x ,

和2(0)x ,,若121249x x x x =++,要使抛物线经过原点,应将它向右平移

个单位.

14.

如图所示,函数2

(2)(5)y k x k =-+-的图像与x 轴只有一个交点,则交点的横坐标0x =

15. 已知二次函数212y x bx c =-

++,关于x 的一元二次方程21

02

x bx c -++=的两个实 根是1-和5-,则这个二次函数的解析式为

16. 若函数y=(m ﹣1)x 2

﹣4x+2m 的图象与x 轴有且只有一个交点,则m 的值为 17.

y =x

2-k 2与抛物线y =x 2+2x +2-2k 的交点在第 象限.

18. 将二次三项式x 2+16x+100化成(x+p )2+q 的形式应为 三、解答题(本大题共7小题,共66分)

19..(7分)已知一个二次函数的图象经过点(0,0),(1,﹣3),(2,﹣8),求函数解析式。

20. (8分)已知抛物线2

1()3

y x h k =--+的顶点在抛物线2

y x =上,且抛物线在x 轴上截得的线段长是

h 和k 的值.

21. (8分)已知函数2

2y x mx m =-+-.

(1)求证:不论m 为何实数,此二次函数的图像与x 轴都有两个不同交点; (2)若函数y 有最小值5

4

-,求函数表达式.

22.(9分) 已知二次函数2

2

24y x mx m =-+.

(1)求证:当0m ≠时,二次函数的图像与x 轴有两个不同交点;

(2)若这个函数的图像与x 轴交点为A ,B ,顶点为C ,且△ABC 的面积为表达式