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线性代数试题及答案

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线性代数试题及答案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】04184线性代数（经管类）2一、二、单选题1、A:-3 B:-1C:1 D:3做题结果：A 参考答案：D2、A:abcd B:dC:6 D:0做题结果：A 参考答案：D3、A:18 B:15C:12 D:24做题结果：A 参考答案：B4、A:-3 B:-1C:1 D:3做题结果：A 参考答案：D6、A:18 B:15C:12 D:24做题结果：A 参考答案：B20、A:k-1 B:kC:1 D:k+1做题结果：A 参考答案：B21、行列式D如果按照第n列展开是【】A.,B.,C.做题结果：A22、关于n个方程的n元齐次线性方程组的克拉默法则，说法正确的是【】A:如果行列式不等于0，则方程组必有无穷多解B:如果行列式不等于0，则方程组只有零解C:如果行列式等于0，则方程组必有唯一解D:如果行列式等于0，则方程组必有零解做题结果：A 参考答案：B23、已知三阶行列D中的第二列元素依次为1、2、3，它们的余子式分别为-1、1、2，则D的值为。

【】A:-3 B:-7C:3 D:7做题结果：A 参考答案：A24、A:0 B:1C:-2 D:2做题结果：A 参考答案：C25、A:abcd B:dC:6 D:0做题结果：A 参考答案：D26、A:a≠2 B:a≠0C:a≠2或a≠0 D:a≠2且a≠0做题结果：A 参考答案：D27、A.,B.,C.,D.做题结果：B 参考答案：B28、A:-2|A| B:16|A|C:2|A| D:|A|做题结果：A 参考答案：B29、下面结论正确的是【】A:含有零元素的矩阵是零矩阵B:零矩阵都是方阵C:所有元素都是零的矩阵是零矩阵D:若A，B都是零矩阵，则A=B做题结果：A 参考答案：C30、设A是n阶方程，λ为实数，下列各式成立的是【】C.,D.做题结果：C 参考答案：C31、A.,B.,C.,D.做题结果：B 参考答案：B 32、设A是4×5矩阵，r（A）=3，则▁▁▁▁▁。

【】A:A中的4阶子式都不为0 B:A中存在不为0的4阶子式C:A中的3阶子式都不为0 D:A中存在不为0的3阶子式做题结果：A 参考答案：D33、A:a=3，b=-1，c=1，d=3 B:a=-1，b=3，c=1，d=3C:a=3，b=-1，c=0，d=3 D:a=-1，b=3，c=0，d=3做题结果：A 参考答案：C34、设A是m×n矩阵，B是s×t矩阵，且ABC有意义，则C是▁▁矩阵。

【】A:n×s B:m×tC:t×m D:s×n做题结果：A 参考答案：A35、含有零向量的向量组▁▁▁?【】A:可能线性相关B:必线性相关C:可能线性无关D:必线性无关做题结果：A 参考答案：B36、对于齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形时▁▁▁。

【】A:只能进行行变换B:只能进行列变换C:不能进行行变换D:可以进行行和列变换做题结果：B 参考答案：A37、非齐次线性方程组中，系数矩阵A和增广矩阵（A，b）的秩都等于4，A是（）4×6矩阵，则▁▁。

【】A:无法确定方程组是否有解B:方程组有无穷多解C:方程组有唯一解D:方程组无解做题结果：B 参考答案：B38、n元非齐次线性方程组Ax=b有两个解a、c，则a-c是▁▁▁的解。

【】A:2Ax=b B:Ax=0C:Ax=a D:Ax=c做题结果：B 参考答案：B39、设A是m行n列的矩阵,r(A)=r，则下列正确的是【】A:Ax=0的基础解系中的解向量的个数可能为n-r B:Ax=0的基础解系中的解向量的个数不可能C:Ax=0的基础解系中的解向量的个数一定为n-r D:Ax-0的基础解系中的解向量的个数不确定做题结果：C 参考答案：C40、向量组A的任何一个部分组▁▁由该向量组线性表示。

【】A:都能B:一定不能C:不一定能D:不确定做题结果：A 参考答案：A41、（-1,1）能否表示成（1,0）和（2,0）的线性组合？若能则表出系数为▁▁。

【】A:能，1、1 B:不能C:能，-1、1 D:能，1、-1做题结果：A 参考答案：B42、若m×n矩阵C中n个列向量线性无关，则C的秩▁▁▁。

【】A:大于m B:大于nC:等于n D:等于m做题结果：C 参考答案：C43、下列矩阵中不是二次型的矩阵的是【】A.,B.,C.,D.做题结果：A 参考答案：C44、A.,B.,C.,D.做题结果：C 参考答案：45、A:x= B:x=1C:x= D:x=0做题结果：D 参考答案：A46、A:（2，1，1）B:（-3，0，2）C:（1，1，0）D:（0，-1，0）做题结果：B 参考答案：B47、下列矩阵中不是阶梯形矩阵的是【】A.,B.,C.,D.做题结果：D 参考答案：B48、A:14 B:15C:10 D:24做题结果：D 参考答案：A49、A:-3 B:-1C:1 D:3做题结果：D 参考答案：C50、A:k-1 B:-2kC:2k D:k+1做题结果：B 参考答案：C51、A:k-1 B:-2kC:2k D:k+1做题结果：B 参考答案：C52、关于n个方程的n元非齐次线性方程组的克拉默法则，下列说法正确的是【】A:如果行列式等于0，则方程组必有无穷多解B:如果行列式等于0，则方程组只有零解C:如果行列式不等于0，则方程组必有唯一解D:如果行列式不等于0，则方程组必有零解做题结果：A 参考答案：C53、已知三阶行列D中的第二行元素依次为1、2、3，它们的余子式分别为 -1、1、-2，则D的值为▁▁。

A:9 B:-7C:-9 D:7做题结果：A 参考答案：A54、A:-1 B:1C:-8 D:8做题结果：A 参考答案：C55、A:a=2 B:a=0C:a=2或a=0 D:a=2且a=0做题结果：A 参考答案：C56、A.,B.,C.,D.做题结果：B 参考答案：A57、已知A是三阶矩阵，则|-2A|=▁▁。

【】A:-2|A| B:8|A|C:2|A| D:-8|A|做题结果：B 参考答案：D58、下面结论不正确的是【】C.做题结果：C 参考答案：A59、设A是n阶方阵，λ为实数，下列各式成立的是【】B.,C.,D.做题结果：C 参考答案：C60、A.,B.,C.,D.做题结果：C 参考答案：A 61、设A是3×4矩阵，r（A）=3，则▁▁▁。

【】A:A中的4阶子式都不为0 B:A中存在不为0的3阶子式C:A中的3阶子式都不为0 D:A中存在不为0的4阶子式做题结果：B 参考答案：B62、A:a=2,b=-1,c=0,d=-2 B:a=-2,b=1,c=0,d=-2C:a=2,b=-1,c=0,d=2 D:a=2,b=1,c=0,d=2做题结果：B 参考答案：D63、两个向量线性相关，则▁▁▁。

【】A:对应分量不成比例B:其中一个为零向量C:对应分量成比例D:两个都不是零向量做题结果：B 参考答案：C64、若矩阵A是行最简形矩阵，则▁▁▁。

【】A:矩阵A必没有零行B:矩阵A不一定是阶梯形矩阵C:矩阵A必有零行D:矩阵A的非零行中第一个不等于零的元素都是1做题结果：B 参考答案：D65、非齐次线性方程组Ax=b中，系数矩阵A和增广矩阵(A b)的秩都等于3，A是3×4矩阵，则▁▁▁。

【】A:方程组有无穷多解B:无法确定方程组是否有解C:方程组有唯一解D:方程组无解做题结果：B 参考答案：A66、A.,C.,D.做题结果：D 参考答案：B67、A:Ax=0的基础解系中的解向量的个数可能为2 B:Ax=0的基础解系中的解向量的个数不可能为C:Ax=0的基础解系中的解向量的个数一定为2 D:Ax=0的基础解系中的解向量的个数不确定做题结果：D 参考答案：C68、（3,-2）能否表示成（1,0）和（0,1）的线性组合？若能则表出系数为。

A:能，2、-3 B:不能C: 能，-3、2 D:能，3、-2做题结果：B 参考答案：D69、A:等于m B:大于nC:等于n D:大于m做题结果：D 参考答案：A70、下列矩阵中是二次型的矩阵的是A.,B.,C.,D.做题结果：D 参考答案： B71、A:a=2 B:a=-4C:a=-2 D:a=4做题结果：D 参考答案：A72、A:(-2,0,1) B:(-3,0,2)C:(1,1,0) D:(0,-1,3)做题结果：D 参考答案：D74、A:-3 B:-1C:1 D:3做题结果：B 参考答案：A75、A:k-1 B:3kC:-3k D:k+1做题结果：D 参考答案：B76、关于n个方程的n元非齐次线性方程组的克拉默法则，下列说法不正确的是【】A:如果行列式等于0，则方程组可能有无穷多解B:如果行列式等于0，则方程组可能无解C:如果行列式不等于0，则方程组必有唯一解D:如果行列式不等于0，则方程组必有零解做题结果：A 参考答案：D77、已知三阶行列D中的第二列元素依次为-1、3、2，它们的余子式分别为1、-1、2，则D的值为【】A:6 B:-7C:-6 D:7做题结果：A 参考答案：C78、当a=时，行列式的值为零。

【】A:-6 B:6C:-2 D:2做题结果：A 参考答案：A79、行列式的值等于。

【】A:abcd B:0C:d D:6做题结果：A 参考答案：B80、行列式≠0的充要条件是【】A:a≠-1 B:a≠-1或a≠1C:a≠1 D:a≠-1且a≠1做题结果：A 参考答案：C81、已知A是三阶矩阵，则ㄧ-3Aㄧ=。

【】A:-3∣A∣ B:27∣A∣C:3∣A∣ D:-27∣A∣做题结果：A 参考答案：D82、下面结论不正确的是【】A:上三角矩阵都是方阵B:零矩阵都是方阵C:对称矩阵都是方阵D:可逆矩阵都是方阵做题结果：A 参考答案：B83、设A是2×3矩阵，r(A)=2，则。

【】A:A中的2阶子式都不为0 B:A中存在不为0的3阶子式C:A中的3阶子式都不为0 D:A中存在不为0的2阶子式做题结果：C 参考答案：D84、设A是s×t矩阵，B是m×n矩阵，且ACB有意义，则C是矩阵。

【】A:t×m B:m×tC:n×s D:s×n做题结果：C 参考答案：A85、对于含有零向量的向量组，下列说法正确的是【】A:可能线性相关B:必线性相关C:可能线性无关D:必线性无关做题结果：C 参考答案：B86、对于非齐次线性方程组的增广矩阵化为行阶梯型时。

【】A:不能进行行变换B:可以进行行变换和列变换C:只能进行行变换D:只能进行列变换做题结果：A 参考答案：C87、齐次线性方程组Ax=0中，系数矩阵A的秩等于2，A是3×4矩阵，则。

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大专线性代数试题及答案

大专线性代数试题及答案

大专线性代数试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列矩阵中，哪一个是可逆矩阵？A. \(\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}\)B. \(\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}\)C. \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)D. \(\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{bmatrix}\)答案：C2. 矩阵 \(A\) 与矩阵 \(B\) 的乘积 \(AB\) 存在，那么矩阵 \(A\) 的列数必须等于矩阵 \(B\) 的行数。

这个说法是：A. 正确B. 错误答案：A3. 如果 \(\lambda\) 是矩阵 \(A\) 的一个特征值，那么\(\lambda\) 也是 \(A\) 的转置矩阵 \(A^T\) 的特征值。

这个说法是：A. 正确B. 错误答案：A4. 向量 \(\vec{a} = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 3\end{bmatrix}\) 和 \(\vec{b} = \begin{bmatrix} 4 \\ 5 \\ 6\end{bmatrix}\) 是否正交？A. 是B. 否答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 矩阵 \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\) 的行列式值为 ________。

答案：-22. 向量 \(\vec{a}\) 和 \(\vec{b}\) 的内积定义为 \(\vec{a}\cdot \vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2\)，若 \(\vec{a} =\begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix}\) 和 \(\vec{b} =\begin{bmatrix} 3 \\ 4 \end{bmatrix}\)，则 \(\vec{a} \cdot\vec{b} = ________\)。

(完整word版)线性代数经典试题4套及答案

(完整word版)线性代数经典试题4套及答案

线性代数经典试题4套及答案试卷1一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。

错选或未选均无分。

1.设行列式a aa a11122122=m，a aa a13112321=n，则行列式a a aa a a111213212223++等于（）A. m+nB. -(m+n)C. n-mD. m-n2.设矩阵A=100020003⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，则A-1等于（）A.130012001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B.100120013⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪C.13000100012⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪D.120013001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪3.设矩阵A=312101214---⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（）A. –6B. 6C. 2D. –24.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）A. A =0B. B≠C时A=0C. A≠0时B=CD. |A|≠0时B=C5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（）A. 1B. 2C. 3D. 46.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（）A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λs βs=0B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.设矩阵A的秩为r，则A中（）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为08.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）A.η1+η2是Ax=0的一个解B.12η1+12η2是Ax=b的一个解C.η1-η2是Ax=0的一个解D.2η1-η2是Ax=b的一个解9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）A.秩(A)<nB.秩(A)=n-1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解10.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（）A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（）A. k≤3B. k<3C. k=3D. k>312.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（）A.|A|2必为1B.|A|必为1C.A-1=A TD.A的行（列）向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=C T AC.则（）A.A与B相似B. A与B不等价C. A与B有相同的特征值D. A与B合同14.下列矩阵中是正定矩阵的为（）A.2334⎛⎝⎫⎭⎪ B.3426⎛⎝⎫⎭⎪C.100023035--⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪D.111120102⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪第二部分非选择题（共72分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。

完整版)线性代数试卷及答案

完整版)线性代数试卷及答案

完整版)线性代数试卷及答案线性代数A试题（A卷）试卷类别：闭卷考试时间：120分钟考试科目：线性代数学号：______ 姓名：______题号得分阅卷人一．单项选择题（每小题3分，共30分）1.设A经过初等行变换变为B，则(B)。

(下面的r(A),r(B)分别表示矩阵A,B的秩)。

A) r(A)。

r(B)；(D)2.设A为n(n≥2)阶方阵且|A|=，则(C)。

A) A中有一行元素全为零；(B) A中必有一行为其余行的线性组合；(C) A有两行（列）元素对应成比例；(D) A的任一行为其余行的线性组合。

3.设A,B是n阶矩阵(n≥2),AB=O,则下列结论一定正确的是: (D)A) A=O或B=O。

(B) B的每个行向量都是齐次线性方程组AX=O的解。

(C) BA=O。

(D) R(A)+R(B)≤n.4.下列不是n维向量组α1,α2.αs线性无关的充分必要条件是（A）A) 存在一组不全为零的数k1,k2.ks使得k1α1+k2α2+。

+ksαs≠O；(B) 不存在一组不全为零的数k1,k2.ks使得k1α1+k2α2+。

+ksαs=O(C) α1,α2.αs的秩等于s；(D) α1,α2.αs 中任意一个向量都不能用其余向量线性表示。

5.设n阶矩阵(n≥3)A=，若矩阵A的秩为n-1，则a必为（）。

11；(C) -1；(D)。

(A) 1；(B)6.四阶行列式a1a2a3a4b1b2b3b4的值等于（）。

A) a1a2a3a4+b1b2b3b4；(B) (a1a2-b1b2)(a3a4-b3b4)；(C)a1a2a3a4-b1b2b3b4；(D) (a2a3-b2b3)(a1a4-b1b4)。

1.设A为四阶矩阵且A=b，则A的伴随矩阵A的行列式为b^3.(C)2.设A为n阶矩阵满足A+3A+In=O，In为n阶单位矩阵，则A=−A−3In。

(C)9.设A，B是两个相似的矩阵，则下列结论不正确的是A与B的行列式相同。

线性代数大学试题及答案

线性代数大学试题及答案

线性代数大学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 向量空间的基是该空间的一组向量，它们满足以下哪些条件？A. 线性无关B. 向量空间中的任何向量都可以由基向量线性组合得到C. 向量空间中的任何向量都可以由基向量线性表示D. 所有选项答案：D2. 矩阵A的秩是指：A. A的行向量组的秩B. A的列向量组的秩C. A的转置矩阵的秩D. 所有选项答案：D3. 下列哪个矩阵是可逆的？A. 零矩阵B. 任何2x2的对角矩阵，对角线上的元素不全为零C. 任何3x3的单位矩阵D. 任何4x4的对称矩阵答案：B4. 线性变换可以用矩阵表示，当且仅当：A. 该变换是线性的B. 该变换是可逆的C. 变换的基向量线性无关D. 变换的输出空间是有限维的答案：C5. 特征值和特征向量是线性变换的基本概念，其中特征向量是指：A. 变换后长度不变的向量B. 变换后方向不变的向量C. 变换后保持不变的向量D. 变换后与原向量成比例的向量答案：D6. 矩阵的迹是：A. 矩阵主对角线上元素的和B. 矩阵的行列式的值C. 矩阵的秩D. 矩阵的逆的转置答案：A7. 以下哪个矩阵是正交矩阵？A. 单位矩阵B. 任何对称矩阵C. 任何对角矩阵D. 任何行列式为1的方阵答案：A8. 矩阵的行列式可以用于判断矩阵的：A. 可逆性B. 秩C. 特征值D. 迹答案：A9. 线性方程组有唯一解的条件是：A. 系数矩阵是可逆的B. 系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩C. 方程的个数等于未知数的个数D. 所有选项答案：B10. 以下哪个矩阵是对称矩阵？A. 单位矩阵B. 对角矩阵C. 任何方阵的转置D. 任何方阵与其转置的乘积答案：D二、填空题（每题2分，共10分）1. 矩阵的______是矩阵中所有行（或列）向量生成的子空间的维数。

答案：秩2. 如果矩阵A和B可交换，即AB=BA，则称矩阵A和B是______的。

答案：可交换3. 一个向量空间的维数是指该空间的______的个数。