山东省东营市中考数学二模试卷

山东省东营市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）－5的倒数是（）A . 5B .C .D . －52. （2分）1.2×103是用科学记数法表示的数，这个数的原数是（）A . 1200B . 20C . 12D . 120003. （2分） (2019九上·平房期末) 下列图形既是轴对称又是中心对称图形是（）A .B .C .D .4. （2分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .5. （2分）如图,BC∥DE,∠1=108°,∠AED=75°,则∠A的大小是（）A . 23°B . 30°C . 33°D . 60°6. （2分）(2017·慈溪模拟) 若一个多边形的每个外角都等于45°，则它的内角和等于（）A . 720°B . 1040°C . 1080°D . 540°7. （2分）关于x的方程x2+（k2-4）x+k-1=0的两根互为相反数，则k的值为（）A . 5B . －3C . -2D . 18. （2分）(2017·平谷模拟) 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（凫：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海．野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇．设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是（）A . （9﹣7）x=1B . （9+7）x=1C . （ + ）x=1D . （﹣）x=19. （2分）一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：①l1描述的是无月租费的收费方式；②l2描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．其中，正确结论的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 310. （2分）(2016·福田模拟) 一块矩形木板ABCD，长AD=3cm，宽AB=2cm，小虎将一块等腰直角三角板的一条直角边靠在顶点C上，另一条直角边与AB边交于点E，三角板的直角顶点P在AD边上移动（不含端点A、D），当线段BE最短时，AP的长为（）A . cmB . 1cmC . cmD . 2cm11. （2分）下列命题是真命题是（）A . 4的平方根是2B . 有两边和一角对应相等的两个三角形全等C . 方程x2=x的解是x=1D . 顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形12. （2分） (2016八上·河源期末) 如图，点A的坐标为（2，2），若点P在坐标轴上，且△APO为等腰三角形，则满足条件的点P个数是（）A . 4个B . 6个C . 7个D . 8个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2016·沈阳) 分解因式：2x2﹣4x+2=________．14. （1分）(2018·安顺) 如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，，，将绕圆心O逆时针旋转至，点在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为________ ．（结果保留）15. （1分）(2016·资阳) 设一列数中相邻的三个数依次为m、n、p，且满足p=m2﹣n，若这列数为﹣1，3，﹣2，a，﹣7，b…，则b=________16. （1分） (2017八下·海珠期末) 如图，已知正比例函数y=kx经过点P，将该函数的图象向上平移3个单位后所得图象的函数解析式为________三、解答题 (共7题；共73分)17. （5分）(2014·内江) 计算：2tan60°﹣| ﹣2|﹣ +（）﹣1 ．18. （7分） (2017八下·兴化月考) 王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组部分统计数据．摸球的次数1001502005008001000摸到黑球的次数2331601272032510.230.210.300.2540.253摸到黑球的频率（1）根据上表数据计算 =________．估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是________．（精确到0. 01）（2）估算袋中白球的个数．19. （10分）(2017·全椒模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知反比例函数y= （x＞0）的图象和菱形OABC，且OB=4，tan∠BOC= ．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若将菱形向右平移，菱形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求菱形的平移距离和反比例函数的解析式．20. （15分） (2017八下·抚宁期末) 某景点的门票销售分两类：一类为散客门票价格为40元/张；另一类为团体门票（一次性购买门票10张及以上），每张门票价格在散客门票价格基础上打8折．某班部分学生要去该景点旅游，设参加旅游x人，购买门票需要y元．（1）如果每个人分别买票，求x与y之间的函数解析式．（2）如果团体买票，求x与y之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围．（3）请根据人数变化设计一种比较省钱的购票方案．21. （10分） (2019九下·润州期中) 如图，在中，，，，于点 .点从点出发，沿线段向点运动，点从点出发，沿线段向点运动.两点同时出发.速度都为每秒1个单位长度，当点运动到时，两点都停止.设运动时间为秒.（1）求线段的长；（2）设的面积为，求与之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由：22. （11分）(2017·徐州模拟) 如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P从A点出发，以 cm/s 的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动，设点P运动的时间为ts．（1）点P由A点运动到C点需要________秒；（2）当P异于A、C时，请说明PQ∥BC；（3）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在运动过程中，⊙P与边BC有2个公共点时t的取值范围？23. （15分） (2018九上·拱墅期末) 如图，在△ABC中，AB=AC ，以AB为直径的⊙O分别交BC ， AC于点D ， E ，连结EB ，交OD于点F ．（1）求证：OD⊥BE．（2）若DE= ，AB=6，求AE的长．（3）若△CDE的面积是△OBF面积的，求线段BC与AC长度之间的等量关系，并说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共73分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。

山东省东营市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项 (共10题；共29分)1. （3分）(2019·南充) 如果，那么的值为（）A . 6B .C . -6D .2. （2分）(2016·广州) 如图所示的几何体左视图是（）A .B .C .D .3. （3分）(2019·石首模拟) 如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是（）A . α+β＝180°B . α+β＝90°C . β＝3αD . α﹣β＝90°4. （3分）正比例函数y=kx的图象是经过原点的一条（）A . 射线B . 双曲线C . 线段D . 直线5. （3分） (2017九下·建湖期中) 计算正确的是（）A . （a+b）2=a2+b2B . x2+x3=x5C . （ab2）3=a2b5D . 2a2•a﹣1=2a6. （3分）(2017·淄川模拟) 如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB=AD，E，F分别是AC，BD的中点，EF=2，则AC的长是（）A . 3B . 4C . 5D . 67. （3分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2）、B（﹣1，0）、C（﹣1，3），将△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1 ，点A、B、C的对应点分别A1、B1、C1 ，则点A1的坐标为（）A . （3，﹣3）B . （1，﹣1）C . （3，0）D . （2，﹣1）8. （3分）在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝，且， AB＝4，则AD的长为（）．A . 3B .C .D .9. （3分） (2016九上·北京期中) 如图，点A，B，C均在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数为（）A . 20°B . 40°C . 60°D . 70°10. （3分）(2017·青山模拟) 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④ ＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）A . ①③B . ①③④C . ②④⑤D . ①③④⑤二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） (共4题；共12分)11. （3分） (2020八上·淮阳期末) 已知数据:，其中无理数出现的频率是________.12. （3分）正三角形、正方形、正六边形都是大家熟悉的特殊多边形，它们有很多共同特征，请写出其中的两点：（1）________；（2）________．13. （3分） (2017七下·萧山期中) 把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G、D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=_________°，∠2=________°．14. （3分）(2019·信阳模拟) 如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED，分別以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是________.三、解答题（共11小题，计78分解答应写出过程） (共11题；共75分)15. （5分）(2014·海南) 计算：（1）12×（﹣）+8×2﹣2﹣（﹣1）2（2）解不等式≤ ，并求出它的正整数解．16. （5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=4．17. （2分）尺规作图：小明作业本上画的三角形被墨迹污染，他想画出一个与原来完全一样的三角形，请帮助小明想办法用尺规作图画一个出来，并说明，你的理由．18. （5.0分）(2019·毕节模拟) 某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.（1）求本次调查共抽取了多少名学生的征文；（2）将上面的条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）本次抽取的3份以“诚信”为主题的征文分别是小义、小玉和大力的，若从中随机选取2份以“诚信”为主题的征文进行交流，请用画树状图法或列表法求小义和小玉同学的征文同时被选中的概率.19. （7.0分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．（1）求tan∠BOA的值；（2）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标．20. （7分） (2017九下·建湖期中) 如图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）．21. （7.0分）(2018·青羊模拟) 某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．22. （7.0分） (2017九上·福州期末) 一个不透明的盒子中有2枚黑棋，x枚白棋，这些棋子除颜色外无其他差别，现从盒中随机摸出一枚棋子（不放回），再随机摸出一枚棋子．（1）若“摸出两枚棋子的颜色都是白色”是不可能事件，请写出符合条件的一个x值________；（2）当x=2时，“摸出两枚棋子的颜色相同”与“摸出两枚棋子的颜色不同”的概率相等吗？说明理由．23. （8.0分）(2014·贵港) 如图，AB是大半圆O的直径，AO是小半圆M的直径，点P是大半圆O上一点，PA与小半圆M交于点C，过点C作CD⊥OP于点D．（1）求证：CD是小半圆M的切线；（2）若AB=8，点P在大半圆O上运动（点P不与A，B两点重合），设PD=x，CD2=y．①求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②当y=3时，求P，M两点之间的距离．24. （10.0分）如图，已知抛物线y＝﹣ +bx+c的图象经过点A(﹣1，0)和点C(0，2)，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为(m，0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M.（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式.（2）已知点F(0， )，当点P在x轴正半轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.25. （12分） (2011九上·黄冈竞赛) 如图1，等腰Rt△CEF的斜边CE在正方形ABCD的边BC的延长线上，CF>BC，取线段AE的中点M 。

山东省东营市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（提升题）一．反比例函数的图象（共1小题）1．（2023•垦利区二模）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则一次函数y ＝ax ﹣b （a ≠0）与反比例函数（c ≠0）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二．反比例函数系数k 的几何意义（共1小题）2．（2023•东营模拟）如图，点A 是反比例函数y ＝（x ＞0）图象上一点，△ABC 的顶点B 在x 轴上，点C 在y 轴上，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，AB 与y 轴相交于点D ，且AD ＝BD ，若△ABC 的面积为5，则k ＝（ ）A ．﹣2B ．5C ．2D ．4三．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）3．（2023•利津县二模）函数y ＝﹣kx ﹣5与y ＝（k ≠0）在同一坐标系内的图象如图所示，则不等式﹣kx ﹣5＞的解集是（ ）A．x＜0B．x＞0C．x≠0D．x＜1四．平行线的性质（共1小题）4．（2023•东营模拟）把一块直尺与一块含30°的直角三角板如图放置，若∠1＝34°，则∠2的度数为（ ）A．114°B．124°C．116°D．126°五．四边形综合题（共1小题）5．（2023•广饶县二模）如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CE＝2DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连结AG、BF、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②FG＝CG；③AG∥CF；④S△BFC＝．其中正确结论的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个六．翻折变换（折叠问题）（共1小题）6．（2023•利津县二模）如图，已知△ABC，AB＝AC，BC＝16，AD⊥BC，∠ABC的平分线交AD于点E，且DE＝4．将∠C沿GM折叠，使点C与点恰好重合，下列结论：①DM ＝4，②点E到AC的距离为3，③EM＝5，④四边形CGEM是菱形．其中正确的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4七．坐标与图形变化-旋转（共1小题）7．（2023•利津县二模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点A逆时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，则点C的对应点C'的坐标为（ ）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，2）D．（﹣3，2）八．相似三角形的判定与性质（共1小题）8．（2023•东营模拟）在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝BC，E为AB边上一点，∠BCE＝15°，且AE＝A D．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论正确的是（ ）①AC⊥DE；②；③CD＝2DH；④．A．①②④B．①②③C．①③④D．①②③④山东省东营市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（提升题）参考答案与试题解析一．反比例函数的图象（共1小题）1．（2023•垦利区二模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝ax ﹣b（a≠0）与反比例函数（c≠0）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：∵二次函数的图象开口向上，与y轴的交点在y轴负半轴，∴a＞0，c＜0，由图可得对称轴为直线y＝﹣，﹣＜0，∴b＞0，∴一次函数y＝ax﹣b的图象经过一，三，四象限，的图象在二，四象限，∴B，C，D不符合题意，A符合题意；故选：A．二．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）2．（2023•东营模拟）如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，△ABC的顶点B 在x轴上，点C在y轴上，∠BAC＝90°，AB＝AC，AB与y轴相交于点D，且AD＝BD，若△ABC的面积为5，则k＝（ ）A．﹣2B．5C．2D．4【答案】C【解答】解：作AE⊥y轴于E，AF⊥x轴于F，则AE∥x轴，∴∠EAB＝∠ABF，∵∠BAC＝90°，∴∠CAE+∠EAB＝90°，∴∠CAE+∠ABF＝90°，∵∠ABF+∠BAF＝90°，∴∠BAF＝∠CAE，∵AB＝AC，∠AFB＝∠AEC＝90°，∴△ABF≌△ACE（AAS），∴AE＝AF，BF＝CE，设A（m，m），∵AD＝BD，AF∥y轴，∴BO＝FO，∴B（﹣m，0），∴CE＝BF＝2m，∴AB2＝AF2+BF2＝m2+（2m）2＝5m2，∵△ABC的面积为5，∴AB•AC＝AB2＝5，∴×5m2＝5，∴m2＝2，∵点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，∴k＝m•m＝m2＝2，故选：C．三．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）3．（2023•利津县二模）函数y＝﹣kx﹣5与y＝（k≠0）在同一坐标系内的图象如图所示，则不等式﹣kx﹣5＞的解集是（ ）A．x＜0B．x＞0C．x≠0D．x＜1【答案】B【解答】解：不等式﹣kx﹣5＞的解集是：x＞0．故选：B．四．平行线的性质（共1小题）4．（2023•东营模拟）把一块直尺与一块含30°的直角三角板如图放置，若∠1＝34°，则∠2的度数为（ ）A．114°B．124°C．116°D．126°【答案】B【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠2＝∠3，∵∠3＝∠1+90°，∠1＝34°，∴∠3＝124°，∴∠2＝∠3＝124°，故选：B．五．四边形综合题（共1小题）5．（2023•广饶县二模）如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CE＝2DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连结AG、BF、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②FG＝CG；③AG∥CF；④S△BFC＝．其中正确结论的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解答】解：∵正方形ABCD的边长为6，CE＝2DE，∴DE＝2，EC＝4，∵把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置，∴AF＝AD＝6，EF＝ED＝2，∠AFE＝∠D＝90°，∠FAE＝∠DAE，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴GB＝GF，∠BAG＝∠FAG，∴∠GAE＝∠FAE+∠FAG＝∠BAD＝45°，故①正确；设BG＝x，则GF＝x，CG＝BC﹣BG＝6﹣x，在Rt△CGE中，GE＝x+2，EC＝4，CG＝6﹣x，∵CG2+CE2＝GE2，∴（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解得x＝3，∴BG＝3，CG＝6﹣3＝3∴BG＝CG＝FG，故②正确；∵GF＝GC，∴∠GFC＝∠GCF，又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB＝∠AGF，而∠BGF＝∠GFC+∠GCF，∴∠AGB+∠AGF＝∠GFC+∠GCF，∴∠AGB＝∠GCF，∴CF∥AG，故③正确；过F作FH⊥DC于H，∵BC⊥DH，∴FH∥GC，∴△EFH∽△EGC，∴，∵EF＝DE＝2，GF＝3，∴EG＝5，∴＝，∴FH＝GC＝×3＝，∴S△FGC＝S△GCE﹣S△FEC＝×3×4﹣×4×＝，∵BG＝GC，∴S△BFC＝2S△FGC＝，故④正确．故选：D．六．翻折变换（折叠问题）（共1小题）6．（2023•利津县二模）如图，已知△ABC，AB＝AC，BC＝16，AD⊥BC，∠ABC的平分线交AD于点E，且DE＝4．将∠C沿GM折叠，使点C与点恰好重合，下列结论：①DM ＝4，②点E到AC的距离为3，③EM＝5，④四边形CGEM是菱形．其中正确的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解答】解：在△ABC中，AB＝AC，BC＝16，AD⊥BC，∴BD＝DC＝BC＝8，如图，过点E作EF⊥AB于点F，EH⊥AC于点H，∵AD⊥BC，AB＝AC，∴AE平分∠BAC，∴EH＝EF，∵BE是∠ABD的角平分线，∵ED⊥BC，EF⊥AB，∴EF＝ED，∴EH＝ED＝4，故②错误；由折叠性质可得：EM＝MC，DM+MC＝DM+EM＝CD＝8，设DM＝x，则EM＝8﹣x，Rt△EDM中，EM2＝DM2+DE2，∴（8﹣x）2＝42+x2，解得：x＝3，∴EM＝MC＝5，故③正确；∴DM＝DC﹣CM＝3，故①错误；连接CE，由内心可知CE平分∠ACD，∴∠GCE＝∠ECD，由折叠可知CM＝EM，∴∠MEC＝∠ECM，∴∠MEC＝∠GCE，∴EM∥AC，∴∠EMG＝∠CGM，∴∠CGM＝∠CMG，∴CM＝CG，∴EM＝CM＝CG＝EG，∴四边形CGEM是菱形；故④正确，故选：B．七．坐标与图形变化-旋转（共1小题）7．（2023•利津县二模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点A逆时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，则点C的对应点C'的坐标为（ ）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，2）D．（﹣3，2）【答案】B【解答】解：如图，△AB′C′即为所求，C′（﹣2，3）．故选：B．八．相似三角形的判定与性质（共1小题）8．（2023•东营模拟）在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝BC，E为AB边上一点，∠BCE＝15°，且AE＝A D．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论正确的是（ ）①AC⊥DE；②；③CD＝2DH；④．A．①②④B．①②③C．①③④D．①②③④【答案】C【解答】解：∵AD∥BC，∠ABC＝90°，∴∠BAD＝90°，∴∠BAC＝45°，∴∠CAD＝∠BAD﹣∠BAC＝90°﹣45°＝45°，∴∠BAC＝∠CAD，∴AH⊥ED，即AC⊥ED，故①正确；∵△CHE为直角三角形，且∠HEC＝60°，∴EC＝2EH，∵∠ECB＝15°，∴EC≠4EB，∴EH≠2EB；故②错误．由①知，∠BAC＝∠CAD，在△ACD和△ACE中，，∴△ACD≌△ACE（SAS），∴CD＝CE，∵∠BCE＝15°，∴∠BEC＝90°﹣∠BCE＝90°﹣15°＝75°，∴∠CED＝180°﹣∠BEC﹣∠AED＝180°﹣75°﹣45°＝60°，∴△CDE为等边三角形，∴∠DCH＝30°，∴CD＝2DH，故③正确；过H作HM⊥AB于M，∴HM∥BC，∴△AMH∽△ABC，∴，∵∠DAC＝∠ADH＝45°，∴，∵△BEH和△CBE有公共底BE，∴，故④正确，∴结论正确的为①③④．故选：C．。

2023年山东省东营市利津县中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．B．C．D．
二、填空题
+-
21 x m x
三、解答题
(1)接受问卷调查的学生共有________人；m=______，n=_____
x
(2)若点P 在y 轴上，且OPM V 的面积是四边形BMON 面积的3倍，求点P 的坐标．
25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数22y ax bx =+-的图象经过点()10A -，
，()30B ，，与y 轴交于点C ，连接BC AC 、．
(1)求二次函数的函数表达式；
(2)设二次函数的图象的顶点为D ，求直线BD 的函数表达式以及sin CBD ∠的值；
(3)若点M 在线段AB 上（不与A B 、重合），点N 在线段BC 上（不与B C 、重合），是否
存在CMN V
与AOC V 相似，若存在，请直接写出点N 的坐标，若不存在，请说明理由．。

2023年山东省东营市垦利区中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________xA．B．C．D．二、填空题11．据报道，截止2022年4月底，东营市私家车拥有量近88.5万辆，将88.5万用科学记数法表示为______．12．因式分解x3－9x=__________．13．如图是嘉兴市某6天内的最高气温折线统计图，则最高气温的众数是____℃．x y m+=24x转90°得点1D ，再将1D 绕点B 逆时针旋转90︒得点2D ，再将2D 绕点C 逆时针旋转90︒得点3D ，再将3D 绕点D 逆时针旋转90°得点4D ，再将4D 绕点A 逆时针旋转90︒得点5D ……依此类推，则点2023D 的横坐标是______．三、解答题时（点A '是A 的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘A '处离桌面的高度A D '的长．（结果精确到1cm ；参考数据：sin 720.95︒≈，cos720.31︒≈，tan 72 3.08︒≈）22．如图，AB 为O e 的直径，点C 是O e 上一点，CD 与O e 相切于点C ，过点A 作AD DC ⊥，连接AC ，BC ．(1)求证：AC 是DAB ∠的平分线； (2)若6AD =，8AB =，求AC 的长．23．某花店计划在母亲节来临之前购进一批康乃馨和百合花，已知购买2枝康乃馨和3枝百合共需40元：购买3枝康乃馨和1枝百合共需25元． (1)求每枝康乃馨和百合花的价格分别是多少元？(2)若该花店准备同时购进这两种花共300枝，并且康乃馨的数量不多于百合花数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．24．如图，二次函数28(0)y ax bx a =+-≠的图象交x 轴于点(2,0),(4,0)A B -两点，交y 轴于点C ．(1)求二次函数的解析式；。

山东省东营市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（基础题）一．相反数（共1小题）1．（2023•利津县二模）﹣3的相反数是（ ）A．﹣B．3C．D．0二．无理数（共2小题）2．（2023•垦利区二模）下列各数中属于无理数的是（ ）A．3.14B．C．D．3．（2023•东营模拟）在实数：3.14159，，1.010 010 001，，π，中，无理数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个三．实数与数轴（共1小题）4．（2023•利津县二模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A．a+b＞0B．ab＞0C．|a|＞|b|D．a+1＞b+1四．完全平方公式（共1小题）5．（2023•广饶县二模）下列运算正确的是（ ）A．＝±2B．a9÷a3＝a3C．（a+b）2＝a2+b2D．2a2b﹣ba2＝a2b五．整式的混合运算（共1小题）6．（2023•东营模拟）下列各式计算正确的是（ ）A．（x+y）2＝x2+y2B．（x2）3＝x5C．x2•x3＝x5D．4x2﹣y2＝（4x+y）（4x﹣y）六．二次根式的乘除法（共1小题）7．（2023•利津县二模）下列运算结果正确的是（ ）A．x2+2x3＝3x5B．（x+2）2＝x2+4C．D．（3x2）3＝9x6七．二次根式的加减法（共1小题）8．（2023•垦利区二模）下列计算正确的是（ ）A．B．（﹣2a3b）2＝﹣4a6b2C．﹣3a（a﹣2b）＝3a2+6ab D．八．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）9．（2023•广饶县二模）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意可列方程组为（ ）A．B．C．D．九．解一元二次方程-公式法（共1小题）10．（2023•广饶县二模）若代数式2x2﹣3x与x2﹣7x的值相等，则x的值为（ ）A．0B．﹣4C．0或﹣4D．0或4一十．根的判别式（共1小题）11．（2023•东营模拟）对于实数a，b，定义运算“*”如下：a*b＝a2﹣ab，例如：3*2＝32﹣3×2＝3，则方程（x+1）*3＝﹣2的根的情况是（ ）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根一十一．一元二次方程的应用（共1小题）12．（2023•垦利区二模）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，绿化后一边减少了3m，另一边减少了2m，剩余面积为30m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为（ ）A．6m B．7m C．8m D．9m一十二．分式方程的解（共1小题）13．（2023•垦利区二模）已知关于x的方程＝3的解是正数，那么m的取值范围为（ ）A．m＞﹣6且m≠﹣2B．m＜6C．m＞﹣6且m≠﹣4D．m＜6且m≠﹣2一十三．平行线的性质（共1小题）14．（2023•广饶县二模）如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上，两直角边与直线a相交，如果∠2＝27°，那么∠1等于（ ）A．53°B．63°C．27°D．37°一十四．圆锥的计算（共2小题）15．（2023•垦利区二模）如图，圆锥的轴截面是一个斜边为2的等腰直角三角形，则这个圆锥的侧面积是（ ）A．B．C．2πD．16．（2023•广饶县二模）一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做成这把遮阳伞需要布料的面积是（ ）A．πm2B．5πm2C．4πm2D．3πm2一十五．作图-平移变换（共1小题）17．（2023•垦利区二模）数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．小明的画法如下：①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴：②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b∥a．小明这样画图的依据是（ ）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等一十六．中心对称图形（共1小题）18．（2023•利津县二模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．一十七．相似三角形的判定与性质（共1小题）19．（2023•广饶县二模）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且AD＝4，BD＝2，DE∥BC．则下列说法不正确的是（ ）A．AE：EC＝2：1B．DE＝BCC．S△ADE：S△ABC＝2：3D．．△ADE∽△ABC一十八．由三视图判断几何体（共1小题）20．（2023•利津县二模）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为（ ）A．10πB．12πC．15πD．30π一十九．可能性的大小（共1小题）21．（2023•垦利区二模）下列是任意抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子所得结果，其中发生的可能性最大的是（ ）A．朝上的点数为2B．朝上的点数为7C．朝上的点数为2的倍数D．朝上的点数不大于2二十．概率的意义（共1小题）22．（2023•利津县二模）下列说法正确的是（ ）A．为检测一批灯泡的质量，应采取全面调查的方式B．一组数据“1，2，2，3，5，5，”的中位数和平均数都是3C．若甲、乙两组数据的方差分别是0.03和0.05，则甲组数据更稳定D．“明天下雨概率为0.5”，是指明天有一半的时间可能下雨二十一．列表法与树状图法（共1小题）23．（2023•广饶县二模）如图，随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．山东省东营市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（基础题）参考答案与试题解析一．相反数（共1小题）1．（2023•利津县二模）﹣3的相反数是（ ）A．﹣B．3C．D．0【答案】B【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：B．二．无理数（共2小题）2．（2023•垦利区二模）下列各数中属于无理数的是（ ）A．3.14B．C．D．【答案】C【解答】解：3.14，，是有理数，是无理数，故选：C．3．（2023•东营模拟）在实数：3.14159，，1.010 010 001，，π，中，无理数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解答】解：＝4，无理数有，π，共有2个，故选：B．三．实数与数轴（共1小题）4．（2023•利津县二模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A．a+b＞0B．ab＞0C．|a|＞|b|D．a+1＞b+1【答案】C【解答】解：A选项，∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，故该选项不符合题意；B选项，∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，故该选项不符合题意；C选项，|a|＞|b|，故该选项符合题意；D选项，∵a＜b，∴a+1＜b+1，故该选项不符合题意；故选：C．四．完全平方公式（共1小题）5．（2023•广饶县二模）下列运算正确的是（ ）A．＝±2B．a9÷a3＝a3C．（a+b）2＝a2+b2D．2a2b﹣ba2＝a2b【答案】D【解答】解：A、原式＝2，不合题意；B、原式＝a6，不合题意；C、原式＝a2+2ab+b2，不合题意；D、原式＝a2b，符合题意；故选：D．五．整式的混合运算（共1小题）6．（2023•东营模拟）下列各式计算正确的是（ ）A．（x+y）2＝x2+y2B．（x2）3＝x5C．x2•x3＝x5D．4x2﹣y2＝（4x+y）（4x﹣y）【答案】C【解答】解：A、原式＝x2+2xy+y2，不符合题意；B、原式＝x6，不符合题意；C、原式＝x5，符合题意；D、原式＝（2x+y）（2x﹣y），不符合题意．故选：C．六．二次根式的乘除法（共1小题）7．（2023•利津县二模）下列运算结果正确的是（ ）A．x2+2x3＝3x5B．（x+2）2＝x2+4C．D．（3x2）3＝9x6【答案】C【解答】解：A、x2+2x3不能合并了，故原选项计算错误，不符合题意；B、（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，故原选项计算错误，不符合题意；C、÷＝＝2，故原选项计算正确，符合题意；D、（3x2）3＝27x6，故原选项计算错误，不符合题意；故选：C．七．二次根式的加减法（共1小题）8．（2023•垦利区二模）下列计算正确的是（ ）A．B．（﹣2a3b）2＝﹣4a6b2C．﹣3a（a﹣2b）＝3a2+6ab D．【答案】D【解答】解：A．，不能合并，错误，不符合题意；B．（﹣2a3b）2＝4a6b2，错误，不符合题意；C．﹣3a（a﹣2b）＝﹣3a2+6ab，错误，不符合题意；D．，正确，符合题意；故选：D．八．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）9．（2023•广饶县二模）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意可列方程组为（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意得：，故选：D．九．解一元二次方程-公式法（共1小题）10．（2023•广饶县二模）若代数式2x2﹣3x与x2﹣7x的值相等，则x的值为（ ）A．0B．﹣4C．0或﹣4D．0或4【答案】C【解答】解：结合已知，得，2x2﹣3x＝x2﹣7x，即x2+4x＝0，x（x+4）＝0，所以x＝0或﹣4．故选：C．一十．根的判别式（共1小题）11．（2023•东营模拟）对于实数a，b，定义运算“*”如下：a*b＝a2﹣ab，例如：3*2＝32﹣3×2＝3，则方程（x+1）*3＝﹣2的根的情况是（ ）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【答案】D【解答】解：∵（x+1）*3＝﹣2，∴（x+1）2﹣3（x+1）＝﹣2，即x2﹣x＝0，∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1×0＝1＞0，∴方程（x+1）*3＝﹣2有两个不相等的实数根．故选：D．一十一．一元二次方程的应用（共1小题）12．（2023•垦利区二模）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，绿化后一边减少了3m，另一边减少了2m，剩余面积为30m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为（ ）A．6m B．7m C．8m D．9m【答案】C【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣3）（x﹣2）＝30，解得：x1＝8，x2＝﹣3（不合题意，舍去），即：原正方形的边长8m．故选：C．一十二．分式方程的解（共1小题）13．（2023•垦利区二模）已知关于x的方程＝3的解是正数，那么m的取值范围为（ ）A．m＞﹣6且m≠﹣2B．m＜6C．m＞﹣6且m≠﹣4D．m＜6且m≠﹣2【答案】C【解答】解：将分式方程转化为整式方程得：2x+m＝3x﹣6解得：x＝m+6．∵方程的解为正数，所以m+6＞0，解得：m＞﹣6．∵分式的分母不能为0，∴x﹣2≠0，∴x≠2，即m+6≠2．∴m≠﹣4．故m＞﹣6且m≠﹣4．故选：C．一十三．平行线的性质（共1小题）14．（2023•广饶县二模）如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上，两直角边与直线a相交，如果∠2＝27°，那么∠1等于（ ）A．53°B．63°C．27°D．37°【答案】B【解答】解：如图所示：∵a∥b∴∠1＝∠3，且∠4＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∴∠3＝90°﹣∠2＝63°，∴∠1＝63°，故选：B．一十四．圆锥的计算（共2小题）15．（2023•垦利区二模）如图，圆锥的轴截面是一个斜边为2的等腰直角三角形，则这个圆锥的侧面积是（ ）A．B．C．2πD．【答案】B【解答】解：∵圆锥的轴截面是一个斜边为2的等腰直角三角形，∴底面半径＝1，母线长，底面周长＝2π，∴圆锥的侧面积＝，故选：B．16．（2023•广饶县二模）一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做成这把遮阳伞需要布料的面积是（ ）A．πm2B．5πm2C．4πm2D．3πm2【答案】B【解答】解：圆锥的底面周长＝2πr＝2π×2＝4π（米），∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的侧面积＝lr＝×4π×2.5＝5π（平方米）．故选：B．一十五．作图-平移变换（共1小题）17．（2023•垦利区二模）数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．小明的画法如下：①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴：②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b∥a．小明这样画图的依据是（ ）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等【答案】A【解答】解：利用平移的性质得到∠1＝∠2＝60°，所以a∥b．故选：A．一十六．中心对称图形（共1小题）18．（2023•利津县二模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．一十七．相似三角形的判定与性质（共1小题）19．（2023•广饶县二模）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且AD＝4，BD＝2，DE∥BC．则下列说法不正确的是（ ）A．AE：EC＝2：1B．DE＝BCC．S△ADE：S△ABC＝2：3D．．△ADE∽△ABC【答案】C【解答】解：∵DE∥BC，∴，故选项A正确，不符合题意；∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∴△ADE∽△ABC，∴，∴DE＝BC，故选项B，D正确，不符合题意；∵△ADE∽△ABC，∴＝，故选项C错误，符合题意．故选：C．一十八．由三视图判断几何体（共1小题）20．（2023•利津县二模）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为（ ）A．10πB．12πC．15πD．30π【答案】C【解答】解：依题意知高线＝4，底面半径r＝3，由勾股定理求得母线长为：＝5，则由圆锥的侧面积公式得S＝πrl＝π•3•5＝15π．故选：C．一十九．可能性的大小（共1小题）21．（2023•垦利区二模）下列是任意抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子所得结果，其中发生的可能性最大的是（ ）A．朝上的点数为2B．朝上的点数为7C．朝上的点数为2的倍数D．朝上的点数不大于2【答案】C【解答】解：任意抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子所得结果共有1、2、3、4、5、6这六种结果，其中朝上的点数为2的只有1种结果，朝上的点数为7的只有1种结果，朝上的点数为2的倍数的有2、4、6这3种结果，朝上的点数不大于2的有1、2这2种结果，所以朝上的点数为2的倍数的可能性最大，故选：C．二十．概率的意义（共1小题）22．（2023•利津县二模）下列说法正确的是（ ）A．为检测一批灯泡的质量，应采取全面调查的方式B．一组数据“1，2，2，3，5，5，”的中位数和平均数都是3C．若甲、乙两组数据的方差分别是0.03和0.05，则甲组数据更稳定D．“明天下雨概率为0.5”，是指明天有一半的时间可能下雨【答案】C【解答】解：A、为检测一批灯泡的质量，应采取抽样调查的方式，故A不符合题意；B、一组数据“1，2，2，3，5，5，”的中位数是2.5，平均数是3，故B不符合题意；C、若甲、乙两组数据的方差分别是0.03和0.05，则甲组数据更稳定，故C符合题意；D、“明天下雨概率为0.5”，是指明天下雨的可能性为0.5，故D不符合题意；故选：C．二十一．列表法与树状图法（共1小题）23．（2023•广饶县二模）如图，随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：画树状图，如图所示：随机闭合开关K1、K2、K3中的两个有六种情况：闭合K1K2，闭合K1K3，闭合K2K1，闭合K2K3，闭合K3K1，闭合K3K2，能让两盏灯泡L1、L2同时发光的有两种情况：闭合K2K3，闭合K3K2，则P（能让两盏灯泡L1、L2同时发光）＝＝．故选：D．。

2024年山东省东营市东营区中考二模数学试题一、单选题1．3-的绝对值是（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．下列运算正确的是（ ） A ．22(2)4a a -=-B ．222()a b a b -=-C ．()()2224m m m -+--=-D ．()257a a =3．将一把直尺和一块直角三角板按照如图所示放置，直尺的一边DE 经过顶点A ．其中90,30C BAC ∠=︒∠=︒，若DE CB ∥，则DAB ∠的度数为（ ）A ．100︒B ．120︒C ．135︒D ．150︒4．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“烹饪”的概率为（ ）A ．18B ．16C ．14D ．126．若关于x 的一元二次方程20x x m ++=有两个相等的实数根，则实数m 的值为（ ） A ．4-B ．14-C ．14D ．47．如图，在长为100m ，宽为50m 的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是23600m ，则小路的宽是（ ）A ．5mB ．70mC ．5m 或70mD ．10m8．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（ ） A ．13B ．12C ．34D ．19．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A =90°，BC =4，点P 是△ABC 边上一动点，沿B →A →C 的路径移动，过点P 作PD ⊥BC 于点D ，设BD =x ，△BDP 的面积为y ，则下列能大致反映y 与x 函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，已知四边形ABCD 为正方形，E 为对角线AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF DE ⊥，交BC 的延长线于点F ，以DE ，EF 为邻边作矩形DEFG ，连接CG ．下列结论：①矩形DEFG是正方形；②CE CG +=；③45GCF ∠=︒；④CE ．下列正确的选项是（ ）A ．①②④B ．①③C ．①②③D ．②③④二、填空题11．截至去年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将2.39亿用科学记数法表示应为． 12．分解因式：2xy x -=．13．某青年排球队有12名队员，年龄的情况如下表：则这12名队员年龄的中位数是岁．14．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在边BC 上，且1BE =，F 为对角线BD 上一动点，连接CF ，EF ，则CF EF +的最小值为．15．若关于x 的分式方程1222x mx x-=---无解，则m 的值是． 16．《九章算术》中记载：“今有勾八步，股一十五步．问勾中容圆径几何？”译文：今有一个直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少？如图，该直径等于步（注：“步”为长度单位）．17．如图，Rt OAB V与Rt OBC △位于平面直角坐标系中，30AOB BOC ∠=∠=︒，BA OA ⊥，CB OB ⊥，若AB =()0ky k x=≠恰好经过点C ，则k =．18．在直角坐标系中，点1A 从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：()21,0A ，()31,1A ，()41,1A -，()51,1A --，()62,1A -，()72,2.A ⋯，则2024A 的坐标为．三、解答题19．（1）计算：)212sin 4512-⎛⎫+︒-⎪⎝⎭（2）先化简，再求值：224224x x xx x x -++--，其中x 20．为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A （优秀），B （良好），C （一般），D （不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给信息解答下列问题：(1)这次抽样调查共抽取______人，条形统计图中的m =______；(2)将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C 等所在扇形圆心角的度数； (3)该校有1200名学生，估计该校学生答题成绩为A 等和B 等共有多少人；(4)学校要从答题成绩为A 等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率．21．如图，我国航母由西向东航行，到达A 处时，测得小岛B 位于它的北偏东30︒方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达C 处，测得小岛B 位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离BC 的长．22．如图，在ABC V 中，O 是AC 上（异于点A ，C ）的一点，O e 恰好经过点A ，B ，AD CB ⊥于点D ，且AB 平分CAD ∠．(1)判断BC 与O e 的位置关系，并说明理由； (2)若10AC =，8DC =，求O e 的半径长．23．某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg 与3.6万kg ，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同． （1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg ．如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？24．如图1，在四边形ABCD 中，60BAD ∠=︒，120BCD ∠=︒，AB AD =，连接AC ．求证：BC CD AC +=．(1)【思维探究】小明的思路是：延长CD 到点E ，使DE BC =，连接AE ．根据180BAD BCD ∠+∠=︒，推得180B ADC ∠+∠=︒，从而得到B ADE ∠=∠，然后证明ADE ABC V V ≌，从而可证BC CD AC +=，请你帮助小明写出完整的证明过程．(2)【思维延伸】如图2，四边形ABCD 中，90BAD BCD ∠=∠=︒，AB AD =，连接AC ，猜想,BC CD ，AC 之间的数量关系，并说明理由．(3)【思维拓展】在四边形ABCD 中，90BAD BCD ∠=∠=︒，AB AD =AC 与BD 相交于点O ．若四边形ABCD 中有一个内角是75︒，请直接写出线段OD 的长．25．如图，已知抛物线24y ax bx =+-与x 轴交于()()2,04,0A B -，两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交点C ．(1)求抛物线的解析式；(2)点D 是第四象限内抛物线上的一个动点（与点C B ，不重合），过点D 作DF x ⊥轴于点F ，交直线BC 于点E ，连接BD ，若23BEFBDE S S =V V ∶∶，求出点D 的坐标． (3)P 为拋物线上一动点，是否存在点P Q 、，使得以点B C P Q ，，，为顶点的四边形是以BC 为对角线的菱形？若存在，请直接写出P Q ，两点的坐标；若不存在，请说明理由．。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要2023年山东省东营实验中学中考数学模拟试卷（二）求的。

1.的平方是( )A.B.C.D. 22.下列计算正确的是( )A. B. C.D.3.以下调查中，最适合采用全面调查的是( )A. 检测长征运载火箭的零部件质量情况 B. 了解全国中小学生课外阅读情况C. 调查某批次汽车的抗撞击能力 D. 检测某城市的空气质量4.如图，在中，，，观察图中尺规作图的痕迹，则的度数为( )A. B. C. D.5.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是( )A. B. C. D.6.甲、乙两地相距600km ，提速前动车的速度为，提速后动车的速度是提速前的倍，提速后行车时间比提速前减少，则可列方程为( )A. B.C.D.7.函数的自变量x 的取值范围是( )A.，且 B. C. D. ，且8.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为( )A.B.C.D.9.如图，在四边形ABCD中，，，，，动点P沿路径从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P作，垂足为设点P运动的时间为单位：，的面积为y，则y关于x的函数图象大致是( )A. B.C. D.10.如图，在和中，，，，连接AC，BD交于点M，连接下列结论：①，②，③OM平分，④MO平分其中正确的结论个数有个．( )A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题：本题共8小题，共28分。

11.面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗，据统计共投入约21亿元资金，21亿用科学记数法表示为______.12.因式分解的结果是______.13.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001000“射中9环以上”的次数153378158231801“射中9环以上”的频率结果保留小数点后两位根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是______结果保留小数点后一位14.已知，，则的值为______.15.如图，在菱形OABC 中，OB 是对角线，，与边AB 相切于点D ，则图中阴影部分的面积为______.16.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B 处立一根垂直于井口的木杆BD ，从木杆的顶端D 观察井水水岸C ，视线DC 与井口的直径AB 交于点E ，如果测得米，米，米，那么井深AC 为______米．17.如图，点A ，B 的坐标分别为，，点C 为坐标平面内一点，，点M 为线段AC 的中点，连接OM ，则OM 的最大值为______.18.如图，点，，…在反比例函数的图象上，点，，，…在y 轴上，且…，直线与双曲线交于点，，，，则的坐标是______.三、解答题：本题共7小题，共62分。

二○二四年初中学业水平模拟考试数学试题（考试时间：120分钟 分值：120分）注意事项：1．本试题分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，第I 卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共8页．2．数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡．3．第I 卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．第Ⅱ卷按要求用碳素笔答在答题卡的相应位置上．第I 卷（选择题共30分）一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分．）1. －2、0、1、－3四个数中，最小的数是( )A. B. 0 C. 1 D. 【答案】D【解析】【分析】根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小．【详解】解：∵，∴最小的数是．故选D ．2. 如图，图中的几何体是由5个相同的小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ）A.B.0.5mm 2-3-3<2<0<1--3-C. D.【答案】B【解析】【分析】根据几何体的三视图可直接进行排除选项．【详解】解：由题意得该几何体的俯视图为；故选B ．【点睛】本题主要考查三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．3. 下列计算正确的是（ ）A.B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式，积的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的乘法运算法则，进行运算，即可一一判定．【详解】解：A.，故该选项错误，不符合题意；B.，故该选项错误，不符合题意；C.，故该选项正确，符合题意；D.，故该选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方公式，积的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的乘法运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．4. 学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色学生人数10018022080750学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是（ ）()222a b a b -=-()232622ab a b =235ab ab ab +=248a a a ⋅=()2222a b a ab b -=-+()232624ab a b =235ab ab ab +=246a a a ⋅=A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】C【解析】【分析】本题考查了平均数、中位数、众数及方差的有关知识，掌握相关概念是解题的关进．【详解】解：喜欢红色的学生最多，是这组数据的众数，故选：C ．5. 如图，已知直线，，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据三角形的内角和定理得到的度数，然后根据平行线的性质得到的度数，再根据角的和差解题即可．【详解】解：如图，∵，∴，又∵，∴，∴，故选D ．6. 如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是（）a b ∥90DCB ∠=︒170B ∠+∠=︒2∠40︒30︒25︒20︒BAE ∠FCB ∠170B ∠+∠=︒()180118070110BAE B ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒a b ∥110FCB BAE ∠=∠=︒21109020FCA DCB ∠=∠-∠=︒-︒=︒A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查几何概率的求法：计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率，得到阴影区域面积是关键．根据几何概率的求解方法，求得阴影区域的面积与总面积的比值即可求解．【详解】解：由图可知，总面积为9个小正方形的面积，其中阴影区域的面积为3个小正方形的面积，则小球停留在阴影区域的概率是，故选：B ．7. 如图，在矩形中，点E 为延长线上一点，F 为的中点，以B 为圆心，长为半径的圆弧过与的交点G ，连接．若，，则（ ）A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5【答案】C【解析】【分析】利用直角三角形斜边中线的性质求得，在中，利用勾股定理即可求解.【详解】解：∵矩形中，∴，∵F 为的中点，，∴，在中，，5161358123193=ABCD BA CE BF AD CE BG 4AB =10CE =AG =5BG BF ==Rt ABG △ABCD 90ABC BAC ∠=∠=︒CE 10CE =152BG BF CE ===Rt ABG △3AG ===故选：C.【点睛】本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，掌握“直角三角形斜边中线的长等于斜边的一半”是解题的关键.8. 如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，自行车右边是它的部分示意图，现测得，，，则点A 到的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查解直角三角形，三角形内角和定理，过A 作，根据三角形内角和定理得到，结合正弦的定义求解即可得到答案【详解】解：过A 作，，∵，，∴，∵，，∴，∴，故选：A ．9. 如图，把以点为中心逆时针旋转得到，点，的对应点分别是点，，且点在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是（ ）88A ∠=︒42C ∠=︒60AB =BC 60sin50︒60sin 50︒60cos50︒60tan50︒AD BC ⊥18050B C BAC ∠=︒-∠-∠=︒AD BC ⊥88A ∠=︒42C ∠=︒18050B C BAC ∠=︒-∠-∠=︒AD BC ⊥60AB =sin sin 5060AD AD B AB ∠=︒==60sin 50AD =︒ABC A ADE V B C D E E BC BDA. B. C. D. 是等边三角形【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质和三角形外角的运用是解题的关键．根据旋转的性质和三角形外角的定义和性质，逐项分析判断即可．【详解】解：由旋转的性质可得，，，．∵，∴，∴，故选项A 正确，符合题意；无法证明，故选项B 不正确，不符合题意；∵，又∵，∴，故选项C 不正确，不符合题意；∵，∴，∴是等腰三角形，但无法证明是等边三角形，故选项D 不正确，不符合题意．故选：A10. 如图，在菱形中，，点E 在边上，，动点P 从点A 出发以的速度沿A →B -→C -→D 运动，当点P 出发2秒后E 也以的速度沿E →D 运动，当点P 到达D 点时，两点同时停止运动，设p 运动的时间为，的面积为，则y 关于x 的函数图象大致为（）CAE BED∠=∠AB BD =ACE ADE∠=∠ACE △AC AE =ACB AED ∠=∠ABC ADE ∠=∠ACB AED ∠=∠CAE AEB AEB BED ∠+∠=∠+∠CAE BED ∠=∠AB BD =ABC ADE ∠=∠ACE ABC BAC ADE BAC ∠=∠+∠=∠+∠ACE ADE ∠≠∠AC AE =ACE AEC ∠=∠ACE △ACE △ABCD 3cm 30AB A =∠=︒，AD 2cm AE =3cm /s 1cm /s PE ()s x APE V ()2cmyA. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了动点问题的函数图象，特殊角的三角函数，解直角三角形，三角形面积，利用分类讨论思想是解题的关键．分三种情况，分别得出与的函数关系式再进行判断即可．【详解】解：当，点在上，，过点作于点，如图，在中，∵，∴，∴，∴图象是过原点，上升的一条直线的一部分；当，点在边上，过点作于点，如图，∴，01,12,23x x x ≤≤<≤<≤y x 01x ≤≤P AB 3cm AP x =P PF AE ⊥F Rt AFP sin PF A AP∠=3sin 30cm 2PF AP x =⨯︒=()2113322cm 2222y PF x x =⨯⨯=⨯⨯=12x ≤≤P BC B BH AD ⊥H 13cm 22BH AB ==老师您好，我这边认真检查了一下，BH 是垂直AD 的，辛苦老师再看下，辛苦了∴，∴图象是一段平行于轴的线段；当时，点在边上，∴，∴，过点作，交延长线于点，如图，∵，∴，∴，∴，∴此时关于的函数图象是一条开口向下的抛物线的一部分，综上，关于的函数图象大致是B ．故选：B ．第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．）11. 2024年3月5日上午9时，第十四届全国人民代表大会第二次会议开幕会在人民大会堂举行．国务院总理李强作政府工作报告时指出，强化义务教育薄弱环节建设，做好“双减”工作，国家助学贷款提标降息惠及超1100万学生，数据11000000用科学记数法表示为________．【答案】【解析】()211332cm 2222y AE BH =⨯⨯=⨯⨯=x 23x <≤P CD ()93DP x cm =-()221cm AE x x =+-⨯=P PG AD ⊥AD G AB CD ∥30CDG DAB ∠=∠=︒()119322PG PD x ==-()2211139332793222444216y AE PG x x x x x ⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯=-+=--+ ⎪⎝⎭y x x 71.110⨯【分析】本题主要考查了科学记数法的知识，解题关键是正确确定的值以及的值．科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．据此即可获得答案．【详解】解：11000000．故答案为：．12. 因式分解：x 2y-4y 3=________.【答案】y （x++2y ）（x-2y ）【解析】【分析】首先提公因式，再利用平方差进行分解即可．【详解】原式．故答案是：y （x+2y ）（x-2y ）．【点睛】考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13. 若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围为________．【答案】【解析】【分析】根据、是二元一次方程组的解可知的解，最后解一元一次不等式即可．【详解】解：∵、是二元一次方程组的解，∴，∵关于、的二元一次方程组的解满足，∴，∴解得：，故答案为．a n 10n a ⨯110a ≤<n n a n 1>n 1<n 71.110=⨯71.110⨯y ()224(2)(2)y x y y x y x y =-=-+x y 28x y k x y k +=⎧⎨-=⎩214x y +>k 2k <-x y 28x y k x y k+=⎧⎨-=⎩x y 、x y 28x y k x y k +=⎧⎨-=⎩35x k y k =⎧⎨=-⎩x y 28x y k x y k +=⎧⎨-=⎩214x y +>()31014k k +->2k <-2k <-【点睛】本题考查了二元一次方程，一元一次不等式，掌握二元一次方程组及一元一次不等式的相关概念是解题的关键．14. 如图，为了测量河宽（假设河的两岸平行），在河的彼岸选择一点，在点测得为，点处测得为，若，则河宽为________（结果保留根号）．【答案】【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形是解题的关键．在中，根据三角函数的定义得到，在中，同样可得，再根据列方程，求解方程即得答案．【详解】在中，，，即，，在中，，，即，，，，解得，故答案为：．15. 草锅盖，又名盖顶，是一种以牛筋草、江边草和斑茅草为原材料进行编织缠绕的云南特有的传统草编AB A C ACB ∠30︒DADB ∠60︒60m CD =AB m Rt ABC△BC=Rt △ABD BD AB=BC BD CD -=Rt ABC △30ACB ∠=︒tan AB ACB BC∴∠=tan 30AB BC︒=tan 30AB BC ∴==︒Rt △ABD 60ADB ∠=︒tan AB ADB BD∴∠=tan 60AB BD︒=tan 60AB BD AB ∴==︒BC BD CD -= 60AB =AB =工艺品．某兴趣小组根据草锅盖的特征制作了一个圆锥模型，并用测量工具测量其尺寸，如图所示，由图中的数据可知圆锥模型的侧面积为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了求圆锥的侧面积，勾股定理，牢记公式是解题的关键．根据题意得到圆锥的底面半径为4，高为3，然后利用勾股定理求出母线长，然后利用圆锥侧面积公式求解即可．【详解】根据题意得，圆锥的底面半径为4，高为3∴∴圆锥模型的侧面积为．故答案为：．16. 如图，已知经过原点，与坐标轴分别交于A ，B 两点，点B 的坐标为，点D 在上，若，则点C 的坐标为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了垂径定理，圆周角定理，解直角三角形．连接，过点C 作于点E ，作于点F ，则，，由圆周角定理得到，从而，进而求得，的长，结合点C 位于第二象限即可得到点C 的坐标．20π5=π4520π⨯⨯=20πC (0,C 30ADO ∠=︒(-AB CE AO ⊥CF OB ⊥12OE AE AO ==12BF FO BO ==30ABO ADO ∠=∠=︒tan 2AO BO ABO =⋅∠=OE OF【详解】连接，过点C 作于点E ，作于点F ，∴，，∵，∴是直径，∵点B 的坐标为，∴∵，∴，∴，∴，，∵点C 在第二象限，∴点C 的坐标为．故答案：．17. 如图，点、在反比例函数的图象上，连接，，过点作轴于点，交于点，若，的面积为8，则的值为________．【答案】【解析】为AB CE AO ⊥CF OB ⊥12OE AE AO ==12BF FO BO ==90AOB ∠=︒AB (0,BO = AO AO =30ABO ADO ∠=∠=︒tan tan 302AO BO ABO =⋅∠=︒=112EO AO ==12FO BO ==(-(-A B k y x=OA OB A AC y ⊥C BO D 12OD BD =OAD △k 18-【分析】本题考查的是反比例函数的的几何意义，平行线分线段成比例，如图，连接，过作轴于，而轴于，证明，设，则，再利用面积列方程求解即可．【详解】解：如图，连接，过作轴于，而轴于，∴，而，的面积为8，∴，，设，∴，∴∴，解得：，故答案为：18. 如图放置的，，都是边长为2的等边三角形，边在轴上，点，，，，都在直线上，则点的坐标是________．k AB B BH y ⊥H AC y ⊥C 12OC OD CH BD ==,k A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭,33k B m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭AB B BH y ⊥H AC y ⊥C AC BH ∥12OD BD =OAD △12OC OD CH BD ==216ADB AOD S S == ,k A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭,33k B m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭AOB AOC OBHACHB S S S S =+- 梯形()11128162232k k k m k m m ⎛⎫+⨯-+-=+ ⎪⎝⎭18k =-18-1OAB 112B A B 223B A B OA y 1B 2B 3B ⋯y x =2024A【答案】【解析】【分析】本题主要考查正比例函数变化规律．先求出的长度，再用勾股定理求出的坐标，根据和的位置关系即可求出的坐标．【详解】解：由题意知，设，则，解得，，即，故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）19. （1）计算：（2）先化简，再求值：，并从，2，4中选一个合适的数作为的值代入求值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，实数的混合运算，分式的化简求值，正确的计算，是解题的关键．（1）先进行负整数指数幂，去绝对值，特殊角的三角函数值，开方运算，再进行加减运算即可；（2）先根据分式的混合运算法则进行化简，再代入一个使分式有意义的值，计算即可．【详解】解：（1）原式的()20262024OB2024B 2024A 2024B 2024A 2024220244048OB =⨯=2024B x x ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭2224048x x ⎫+=⎪⎪⎭x =()20242024B ∴()202420242A ∴+()20242026A ()20261132sin602-⎛⎫--︒ ⎪⎝⎭2241244x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭2-x 1-+2123x +，(232=-++；（2）原式，∵当或时，原分式无意义，∴，当时，原式．20. 某中学举行“校园电视台主持人”选拔赛，将参加本校选拔赛的40名选手的成绩分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．分数段频数频率20.050.2120.31440.1（1）表中______，______．23=-+1=-+()()()222222x x x x x x --+=⋅-+-22(2)2(2)(2)x x x x -=⋅-+-22x =+2x =2-4x =4x =21423==+74.5~79.579.5~84.5m 84.5~89.589.5~94.5n 94.5~99.5m =n =（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）8，0.35（2）见详解（3）【解析】【分析】本题考查的是用树状图法求概率、频数分布直方图以及频数分布表等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．（1）根据频率频数总数，列式计算即可；（2）根据（1）的结果补全频数分布直方图即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，再由概率公式求解即可．【小问1详解】解：，，故答案为：8，0.35；【小问2详解】解：补全频数分布直方图如下：【小问3详解】解：由题意可知，成绩在94.5分以上的选手中，男生和女生各占一半，选手有4人，有2名男生，2名女生，画树状图如下：23==÷400.28m =⨯=14400.35n =÷=∴共有12种等可能的结果，其中恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，恰好是一名男生和一名女生的概率为．21. 如图，是的直径，，，相交于点，过点作，与的延长线相交于点，连接．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）2.8【解析】【分析】（1）连接，连接交于，首先证明，结合可证明，即可证明结论；（2）设，易得，，利用勾股定理可得，代入求解即可的的值，再证明是的中位线，即可获得答案．【小问1详解】证明：连接，连接交于，∵，∴，∴，∵，∴82123=AB O CD CB =AC BD E C CF BD ∥CF AB F AD CF O 10AB =6BC =AD OD OC BD M OC BD ⊥CF BD ∥OC CF ⊥OM x =5OC =5MC x =-22222BM BC CM OB OM =-=-x OM BAD OD OC BD M CD CB = CDBC =COD COB ∠=∠OD OB =∴，，∵，∴，∴是的切线；【小问2详解】解：设，∵，∴，∵，∴，解得，∵，，∴是的中位线，∴．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、切线的判定定理、平行线的性质、勾股定理、三角形中位线的性质等知识，正确作出辅助线，综合运用相关知识是解题关键．22. 如图，在菱形中，轴，点的坐标为，点的坐标为，边所在直线与轴交于点，与双曲线交于点．（1）求直线的函数表达式及的值；（2）把菱形沿轴的正方向平移多少个单位后，点落在双曲线上？（3）直接写出使的自变量的取值范围．【答案】（1）直线CD 函数表达式为，k=-20 的OC BD ⊥DM BM =CF BD ∥OC CF ⊥CF O OM x =1110522OC AB ==⨯=5MC x =-22222BM BC CM OB OM =-=-2222()655x x --=-1.4x =AO OB =DM BM =OM BAD 22 2.8AD OM x ===ABCD AD x ∥A ()0,4B ()3,0CD 1y mx n =+x C ()20ky x x=<D CD k ABCD y C ()20k y x x =<12y y ≥x 14833y x =--（2）把菱形ABCD 沿y 轴的正方向平移10个单位后，点C 落在双曲线双曲线上． （3）由图象可知：当x ≤-5时，y 1≥y 2．【解析】【分析】(1)根据勾股定理求得AB 的长，进而求得D 、C 的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线CD 的函数表达式及k 的值；(2) 把x =-2代入 (x <0)得，，即可求得平移的距离；(3)根据函数的图象即可求得使y 1≥y 2的自变量x 的取值范围．【小问1详解】解：∵点A 的坐标为(0，4)，点B 的坐标为(3，0)，∴AB，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD =BC =AB =5，∴D (-5，4)，C (-2，0)，把C 、D 两点坐标代入直线解析式，可得 ，解得 ，∴直线CD 的函数表达式为，∵D 点在反比例函数的图象上，∴ ∴k =-20【小问2详解】解：∵C (-2，0)，把x =-2代入 (x <0)得，，∴把菱形ABCD 沿y 轴的正方向平移10个单位后，点C 落在双曲线双曲线上．【小问3详解】解：由图象可知：当x ≤-5时，y 1≥y 2．【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求解析式等，求得D 、C 的坐标是解题的关键．()20k y x x=<220y x =-20102y =-=-5=5420m n m n -+=⎧⎨-+=⎩4383m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩14833y x =--45k =-220y x =-20102y =-=-()20k y x x =<23. 根据以下信息，探索完成任务．如何设计种植方案？素材1小明以“种植农作物”为主题在自己家平方米的土地上进行课外实践，现有、两种作物的相关信息如下表所示：作物作物每平方米种植株树（株）单株产量（千克）素材2由于作物植株间距较大，可增加作物每平方米的种植株树．经过调研发现，每平方米种植作物每增加株，作物的单株产量减少千克．素材3若同时种植、两种作物，实行分区域种植．问题解决任务1：明确数量关系设每平方米增加株作物（为正整数），则每平方米有 株，单株产量为 千克．（用含的代数式表示）单一种植（全部种植作物）任务2：计算产量要使作物每平方米产量为千克，则每平方米应种植多少株？分区种植（种植、两种作物）任务3：规划种植方案设这平方米的土地中有平方米用于种植作物，且每平方米产量最大，其余区域按照每平方米株种植作物，当这平方米总产量不低于千克时，则的取值范围是 ．100A BA B2101.20.5A AA1A0.1A Bx A xxAA 4.8A B 100a A10B100496 a【答案】任务一：，；任务二：每平方米应种植株或株；任务三：【解析】【分析】任务一：根据题意直接得出结论；任务二：根据单株产量每平米的株数列出方程，解方程即可；任务三：现根据种植作物每平米的产量单株产量每平米的株数列出函数解析式，根据函数的性质求出种植作物每平米的最高产量，再根据平米种植作物和作物的产量之和列出不等式，解不等式即可．【详解】解：任务一：设每平方米增加株作物（为正整数），则每平方米有株，单株产量为千克，故答案为：，；任务二：根据题意得：，整理得：，解得：，∴或，答：每平方米应种植株或株；任务三：设种植作物每平方米的产量为千克，根据题意得：，∵，∴当时，有最大值，最大值为，∴种植作物每平方米最大产量为千克，根据题意得：，解得，则的取值范围是，故答案为：．【点睛】本题考查二次函数，一元二次方程以及一元一次不等式的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式和一元二次方程．24. 【问题情境】()2x +()1.20.1x -6840a ≤⨯ 4.8=A =⨯A 100A B 496≥x A x ()2x +()1.20.1x -()2x +()1.20.1x -()()2 1.20.1 4.8x x +-=210240x x -+=1246x x ==，12426x +=+=22628x +=+=68A y ()()()222 1.20.10.1 2.40.15 4.9y x x x x x =+--++=--+=0.10-<5x =y 4.9A 4.9()4.9100100.5496a a +-⨯⨯≥40a ≤a 40a ≤40a ≤（）如图，四边形是正方形，点是对角线上一动点，求证：；请你完成证明．【深入探究】（）如图，在正方形中，点是对角线上一动点，过点分别作，，垂足分别为、，连接．①试猜想与的数量关系，并证明你的猜想．②若，则最小值为________．【拓展应用】（）如图，延长、交于点，与交于点，为中点，连接，则的形状为________．【答案】（）见解析；（）①，证明见解析；②）直角三角形．【解析】【分析】（）根据正方形的性质及全等三角形的判定即可解答；（）①根据正方形的性质及矩形的性质即可解答；②跟根据垂线段最短可知当时，的值最小，再根据正方形的性质及矩形的性质即可解答；（）根据直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质即可解答．【详解】解：（）∵四边形是正方形，∴，，∴在和中，，∴；（）①，理由如下：连接，∵，，的11ABCD P AC PB PD =22ABCD P AC P PE AB ⊥PF BC ⊥E F EF EF DP 4AB =EF 33BP CD G BG AD Q H GQ HD DHP 12PD EF =312PD AC ⊥EF 31ABCD AD AB =45PAD PAB ∠=∠=︒PAD PAB 45AD AB PAD PAB PA PA =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()SAS PAD PAB ≌2PD EF =PB PE AB ⊥PF BC ⊥∴，∵四边形是正方形，∴，∴四边形是矩形，∴，∵，∴；②∵当时，的值最小，，∴当时，的值最小，∵，四边形是正方形，∴，∴∵四边形是正方形，∴，，∴是等腰直角三角形，∴当时，，∴，∴最小值；故答案为．90PEB PFB ∠=∠=︒ABCD90B Ð=°PEBF PB EF =PB PD =PD EF =PD AC ⊥PD PD EF =PD AC ⊥EF 4AB =ABCD 222AC AB =AC =ABCD AD CD =90ADC ∠=︒ADC △PD AC ⊥DP PA PC ==12DP PA PC AC ====EF（）∵为的中点，，∴，∴是等腰三角形，是直角三角形，∴，，∴，∵四边形是正方形，∴，∴，，∴，∵在和中，，∴，∴，∴，∴，∴，∴是直角三角形，故答案为直角三角形．【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短等相关知识点，掌握矩形的性质及正方形的性质是解题的关键．3H GQ 90ADG ∠=︒HG DH =DHG △GDQ HGD HDG ∠=∠90HGD DGQ ∠+∠=︒90GDH GQH ∠+∠=︒ABCD 90ADC ADG ABC ∠=∠=∠=︒90G DQG ∠+∠=︒90G CBG ∠+∠=︒DQG CBG ∠=∠PCD PCB CD BC PC PC PD PB =⎧⎪=⎨⎪=⎩()SSS PCD PCB ≌PDC PBC ∠=∠90G PDC ∠+∠=︒90HDG PDC ∠+∠=︒()18090HDP HDG PDC ∠=︒-∠+∠=︒DHP25. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线与x 轴交于，两点，与y 轴交于点C ，连接．（1）求a ，b 的值；（2）点M 为线段上一动点（不与B ，C 重合），过点M 作轴于点P ，交抛物线于点N ．（ⅰ）如图1，当时，求线段的长；（ⅱ）如图2，在抛物线上找一点Q ，连接，，，使得与的面积相等，当线段的长度最小时，求点M 的横坐标m 的值．【答案】（1），（2）（ⅰ）；（ⅱ）m 的值为或【解析】【分析】本题考查诶粗函数的图象和性质，掌握待定系数法和利用函数性质求面积是解题的关键．（1）运用待定系数法求函数解析式即可；（2）（ⅰ）先计算的解析式，然后设，则，，根据题意得到方程求出m 值，即可求出的长；（ⅱ）作于点R ，由（ⅰ）可得，，，然后分为点Q 在PN 的左侧和点Q 在PN 的右侧两种情况，根据勾股定理解题即可．【小问1详解】由题意得，解得；【小问2详解】（ⅰ）当时，，23y ax bx =+-()1,0A -()3,0B BC BC MP x ⊥3PA PB=MN AM QN QP PQN V APM △NQ 1a =2b =-2MN =3212BC (),3M m m -3PM PB m ==-1PA m =+133m m+=-MN QR PN ⊥1PA m =+3PB PM m =--223PN m m =-++309330a b a b --=⎧⎨+-=⎩12a b =⎧⎨=-⎩0x =3y =-∴，设直线为，∵点，∴，解得，∴直线为，设，则，，∵，∴，解得，经检验符合题意，当时，，∴，，∴；（ⅱ）作于点R ，由（ⅰ）可得，，，的面积为，的面积为，∴，解得；当点Q 在PN 左侧时，如图1，Q 点的横坐标为，纵坐标为，∴R 点的坐标为，∵N 点坐标为，∴，∴，∴当时，NQ 取最小值；当点Q 在PN 的右侧时，如图2，Q 点的横坐标为，纵坐标为，∴R 点的坐标为，的()0,3C -BC 3y kx =-()3,0B 330k -=1k =BC 3y x =-(),3M m m -3PM PB m ==-1PA m =+3PA PB=133m m+=-2m =2m =2m =222233y =-⨯-=-3PN =31PM PB m ==-=2MN =QR PN ⊥1PA m =+3PB PM m =--223PN m m =-++PQN V ()21232m m QR -++⋅APM △()()1312m m -+()()()211233122m m QR m m -++⋅=-+1QR =1m QR m -=-()()2212134m m m m --⨯--=-()2,4m m m -()2,23m m m --32RN m =-()22231NQ m =-+32m =1m QR m +=+()()2212134m m m +-⨯+-=-()2,4m m -∵N 点的坐标为，∴，∴，∴当时，NQ 取最小值．综上，m 的值为或．()2,23m m m --21RN m =-()222211NQ m =-+12m =3212。

山东省东营市数学中考二模试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题。

(共 8 题；共 16 分)1. （2 分） 如图为我县十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高（ ）A . -3℃ B . 7℃ C . 3℃ D . -7℃ 2. （2 分） (2019 七下·北京期末) 下列计算正确的是（ ） A. B. C.D. 3. （2 分） (2017 八上·辽阳期中) 估算 24 的算术平方根在（ ） A . 2 和 3 之间 B . 3 和 4 之间 C . 4 和 5 之间 D . 5 和 6 之间 4. （2 分） (2019·保定模拟) 某工厂六台机床第一天和第二天生产的零件数分别如图 7-1 和图 7-2 所示，则 与第一天相比，这六台机床第二天生产零件数的平均数与方差的变化是（ ）A . 平均数变大，方差不变 B . 平均数变小，方差变大 C . 平均数不变，方差变小第 1 页 共 28 页D . 平均数不变，方差变大 5. （2 分） (2019 九上·西安期中) 如图这个几何体的左视图正确的是（ ）A. B.C. D. 6. （2 分） (2019 八下·余杭期末) 如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是边 BC 上的一个动点(不与点 B，C 重合)， AE 的垂直平分线分别交 AB，CD 于点 G，F．若 CF=6DF，则 BE：EC 的值为（ ）A. B. C. D. 7. （2 分） ）边长为 1 的等边△ABC 在直线 l 上，按如图所示的方式进行两次旋转，在两次旋转过程中，点 C 经过的路径长为（ ）第 2 页 共 28 页A. πB. π C.πD. π 8. （2 分） 某反比例函数的图象经过点(-2，3)，则此函数图象也经过点（ ） A . (2，-3) B . (-3，-3) C . (2，3) D . (-4，6)二、 填空题。