七年级数学(人教版上)同步练习第四章第三节角(二)角的度量与画法

2020年秋七年级数学（人教版上）同步练习第四章第三节 角（二）角的度量与画法一. 教学内容：角的度量与画法【知识点讲解】1. 角的度量：按对线、对中、度数的步骤用量角器量出角的度数2. 角的度数计算：角的单位是度分秒，都是60进制，可以比照时间中的时分秒理解，分别用“°”、“ ’”、“ ””来表示。

3. 余角、补角的概念与性质：如果两个角的和是90度（或直角）时，叫做两个角互余；4. 如果两个角的和是180度（或平角）时，叫做两个角互补。

的余角也是的余角，是互余与1221219021∠∠∠∠∠∠∴︒=∠+∠（补角同理）性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等︒=∠+∠︒=∠+∠903190213219031902∠=∠∴∠-︒=∠∠-︒=∠∴（补角同理）42390419023190439021∠=∠∴∠-︒=∠∠-︒=∠∴∠=∠︒=∠+∠︒=∠+∠ 又5. 能利用三角板画出15°、30°、45°、60°、75°、90°等11种特殊角6. 会用尺规画一个角等于已知角，角的和、差的画法。

【技能要求】1. 掌握度、分、秒的计算。

2. 逐步掌握学过的几何图形的表示方法，懂得学过的几何语句，能由这些语句准确、整洁地画出图形。

认识学过的图形，会用语句描述这些简单的几何图形。

【典型例题】例1. 将33.72°用度、分、秒表示。

解：33.72°=33°+(0.72×60′)=33°+43.2′=33°+43′+(0.2′×60″)=33°43′12″例2. 用度表示152°13′30″。

解：152°13′30″=152°+(136030)′=152°+13.5′=152°+(605.13)°=152.225°例3. 判断下列计算的对错，对的画“√”，错的说明错在哪里，并改正。

几何图形初步知识点总结及精选题1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形圆柱柱体棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……生活中的立体图形球体(按名称分) 圆锥椎体棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。

棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。

5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

平面图形的认识线段，射线，直线 名称 不同点联系 共同点延伸性 端点数 线段 不能延伸 2 线段向一方延长就成射线，向两方延长就成直线都是直的线射线 只能向一方延伸 1 直线可向两方无限延伸无点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。

一个点可以用一个大写字母表示，如点A一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线l ,或者直线AB一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面），如射线l ,射线AB一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示，如线段l ,线段AB点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。

人教版数学七年级上册4.3.1《角的度量（2）》教学设计一. 教材分析《角的度量（2）》是人教版数学七年级上册第四章第三节的一个内容。

本节课主要让学生掌握量角器的使用方法，学会用量角器测量角的大小，并能进行角的比较和分类。

教材通过生活实例和图形，引导学生认识角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。

本节课的内容为学生后续学习角的计算和几何图形的性质打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了角的概念，对角有了初步的认识。

他们在数学学习中具备了一定的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。

但是，对于角的大小与边的长短的关系，学生可能还存在着一定的模糊认识。

因此，在教学过程中，教师需要通过直观的图形和实例，让学生充分感受和理解角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握量角器的使用方法，学会用量角器测量角的大小，并能进行角的比较和分类。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，让学生体会角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作交流、积极思考的良好学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：量角器的使用方法，角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。

2.难点：用量角器测量角的大小，并能进行角的比较和分类。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和图形，引导学生认识角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。

2.动手操作法：让学生亲自动手操作量角器，体会量的过程，提高学生的动手操作能力。

3.小组合作法：引导学生进行小组讨论，培养学生的合作交流能力。

六. 教学准备1.教具：量角器、三角板、直尺、多媒体设备。

2.学具：量角器、三角板、直尺、练习本。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过出示一些生活中的实例，如剪刀、眼镜等，让学生观察这些实例中的角，引导学生认识角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。

4.3.1 角的概念和度量【知能点分类训练】知能点1 角的概念与角的表示方法1．下图中表示∠ABC的图是（）．2．下列关于角的说法正确的是（）．A．两条射线组成的图形叫做角； B．延长一个角的两边；C．角的两边是射线，所以角不可以度量； D．角的大小与这个角的两边长短无关3．下列语句正确的是（）．A．由两条射线组成的图形叫做角B．如图，∠A就是∠BACC．在∠BAC的边AB延长线上取一点D；D．对一个角的表示没有要求，可任意书定4．如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（）．5．如图所示，图中能用一个大写字母表示的角是______；以A•为顶点的角有_______个，它们分别是________________．6．从一个钝角的顶点，在它的内部引5条互不相同的射线，•则该图中共有角的个数是（）．A．28 B．21 C．15 D．6知能点2 平角与周角的概念7．下列各角中，是钝角的是（）．A．14周角 B．23周角 C．23平角 D．14平角8．下列关于平角、周角的说法正确的是（）．A．平角是一条直线 B．周角是一条射线C．反向延长射线OA，就形成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角9．一天24小时中，时钟的分针和时针共组合成_____次平角，______次周角．知能点3 角的度量10．已知∠α=18°18′，∠β=18.18°，∠γ=18.3°，下列结论正确的是（）．A．∠α=∠β B．∠α<∠β C．∠α=∠γ D．∠β>∠γ11．（1）把周角平均分成360份，每份就是_____的角，1°=_____，1′=_______．（2）25．72°=______°______′_______″．（3）15°48′36″=_______°．（4）3600″=______′=______°．12．如图所示，将一个矩形沿图中的虚线折叠，请用量角器测量一下其中的α，β，得α________β．13．计算下列各题：（1）153°19′42″+26°40′28″（2）90°3″-57°21′44″（3）33°15′16″×5（4）175°16′30″-47°30′÷6+4°12′50″×3【综合应用提高】14．（1）1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是几度？2点15分时，•时钟的时针与分针的夹角又是几度？（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？（3）时钟的分针从4点整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？15．如图所示，已知∠α和∠β（∠α>∠β），求作：（1）∠α+∠β；（2）∠α-∠β．16．如图所示，指出OA是表示什么方向的一条射线，•并画出表示下列方向的射线：（1）南偏东60°；（2）北偏西70°；（3）西南方向（即南偏西45°）．【开放探索创新】17．（1）用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角是_______．（2）用10倍放大镜看50°的角，60°的角，你观察到的角是______，______．由（1），（2），你能得到什么结论？请把你的结论让同学们进行验证，看是否正确．【中考真题实战】18．（北京）在图中一共有几个角？它们应如何表示？19．（广州）（1）3.76°=______度_____分_______秒．（2）3.76°=______分=______秒．（3）钟表在8：30时，分针与时针的夹角为______度．答案:1．C （点拨：用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间）2．D3．B （点拨：根据定义知A，C不正确，根据角的表示方法知D不正确）4．D （点拨：∠O是一个单独的大写英文字母，它只能表示独立的一个角，•而∠O还可用∠1或∠AOB 表示）5．∠B，∠C 6个∠CAD，∠CAE，∠CAB，∠DAE，∠DAB，∠EAB6．B [点拨：有公共顶点的n条射线，所构成的角的个数，一共是12n（n-1）个]7．C （点拨：平角=180°，钝角大于90°而小于180°，23平角=23×180°=120°，•故选C）8．C （点拨：根据定义可知A，B不正确；锐角大于0°而小于90°，•所以两个锐角的和小于180°，D 不正确；反向延长射线OA，O成为角的顶点，故选C）9．24 24 （点拨：分针每小时转动一周与时针形成一次平角，一次周角）10．C [点拨：1°=60′，∴18′=（1860）°=0.3°，∴18°18′=18°+0.3°=18.3°，即∠α=∠γ]11．（1）1度 60′ 60″（2）25 43 12（3）15.81 （点拨：根据度、分、秒互化）（4）60 112．=13．（1）153°19′42″+26°40′28″=179°+59′+70″=179°+60′+10″=180°10″（2）90°3″-57°21′44″=89°59′63″-57°21′44″=32°38′19″（3）33°15′16″×5=165°+75′+80″=165°+76′+20″=166°16′20″（4）175°16′30″-47°30′÷6+4°12′50″×3 =175°16′30″-330′÷6+12°36′150″=175°16′30″-7°-55′+12°38′30″=187°54′60″-7°55′=180°14．解：∵分针每分钟走1小格，时针每分钟走112小格．∴1点20分时，时针与分针的夹角是 [20-（5+112×20）]×36060︒=80°．2点15分时，时针与分针的夹角是[15-（10+112×15）]×36060︒=22.5°．（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针共走了20小格．∴分针转过的角度是（35-15）×36060︒=120°，时针转过的角度是112×120°=10°．（3）设分针需要按顺时针方向旋转x度，才能与时针重合，则时针按顺时针方向旋转了112x度．根据题意，得x-112x=120解得x=13010 11∴分针按顺时针旋转（1301011）°时，才能与时针重合．15．作法：（1）作∠AOC=∠α．以点O为顶点，射线OC为边，在∠AOC的外部作∠COB=∠β，则∠AOB就是所求的角．（2）作∠AOC=∠α，以点O为顶点，射线OC为边，在∠AOC的内部作∠COB=∠β．则∠AOB就是所求的角．16．略17．（1）30°（2）50° 60°角度不变．（点拨：放大镜只有把图形放大，但不能把角度放大）18．3个角，∠ABC，∠1，∠2．19．（1）3 45 36 （2）225.6 13536 （3）754.3 角的度量与表示班级：________ 姓名：________一、填空题1.45°=_______直角=_______平角=_______周角.2.∠α+∠β=90°,且∠α=2∠β,则∠α=____________，∠β=___________.3.0.5°=_______′=_______″; 1800″=_______°=_______′.4.(601)°=_______′=_______″, 32.81°=_______°_______′_______″.5.时钟的时针三小时旋转的角度是_______，分针三分钟旋转的角度是_______.6.如图，锐角的个数共有_______个.二、判断题1.∠1是钝角，则21∠1一定是锐角. （ ） 2.图中∠CAB 也可表示成∠A .（ ）3.两条射线组成的图形叫做角. （ ）4.两条直线相交形成的图形叫做角. （ ）5.射线绕它上面一点旋转形成的图形叫做角.（ ）三、∠AOB 的度数与时钟4：00整时时针与分针所成的角度相同，那么∠AOB =_____°，21∠AOB =_______°,90°－31∠AOB =90°－_______°=_______°. 四、解答题1.两角差是36°，且它们的度数比是3∶2，则这两角的和是多少？ 解法一：设这两角度数分别为(3x )°和(2x )°，则根据题意列方程为： 解方程：__________________________, x =____________,∴3x +2x =______________.解法二：设这两个角的度数和为x °，则这两个角分别为_______和_______，根据题意列方程为：_______________________________解方程_______________________________ ∴这两角的和是____________°.2.请将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：*自我陶醉编写一道自己感兴趣并与本节内容相关的题，解答出来.测验评价结果：_______________;对自己想说的一句话是：_______________________.参考答案一、1.21 41 81 2.60° 30° 3.30 1800 (21) 30 4.1 60 32 48 36 5.90° 18° 6.5二、1.√ 2.× 3.× 4.× 5.× 三、120 60 40 50四、1.3x －2x =36 x =36 180 53x ° 52x ° 53x －52x =36 x =180 1802.∠α ∠ABC ∠ACB ∠ACF∠ABE∠1∠2∠370︒15︒东北CA BD F CA EB O4.3 余角和补角一、填空：1.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2是____的余角,_____是∠4的补角. 2.如果∠α=39°31°,∠α的余角∠β =_____,∠α的补角∠γ=_____,∠α-∠β=___. 3.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=______°, 依据是_______。

数学人教新版七年级上册实用资料七年级数学（人教版上）同步练习第四章第三节 角（二）角的度量与画法一. 教学内容：角的度量与画法【知识点讲解】1. 角的度量：按对线、对中、度数的步骤用量角器量出角的度数2. 角的度数计算：角的单位是度分秒，都是60进制，可以比照时间中的时分秒理解，分别用“°”、“ ’”、“ ””来表示。

3. 余角、补角的概念与性质：如果两个角的和是90度（或直角）时，叫做两个角互余；4. 如果两个角的和是180度（或平角）时，叫做两个角互补。

的余角也是的余角，是互余与1221219021∠∠∠∠∠∠∴︒=∠+∠Θ（补角同理）性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等︒=∠+∠︒=∠+∠90319021Θ3219031902∠=∠∴∠-︒=∠∠-︒=∠∴（补角同理）42390419023190439021∠=∠∴∠-︒=∠∠-︒=∠∴∠=∠︒=∠+∠︒=∠+∠ΘΘ又5. 能利用三角板画出15°、30°、45°、60°、75°、90°等11种特殊角6. 会用尺规画一个角等于已知角，角的和、差的画法。

【技能要求】1. 掌握度、分、秒的计算。

2. 逐步掌握学过的几何图形的表示方法，懂得学过的几何语句，能由这些语句准确、整洁地画出图形。

认识学过的图形，会用语句描述这些简单的几何图形。

【典型例题】例1. 将33.72°用度、分、秒表示。

解：33.72°=33°+(0.72×60′)=33°+43.2′=33°+43′+(0.2′×60″)=33°43′12″例2. 用度表示152°13′30″。

解：152°13′30″=152°+(136030)′=152°+13.5′=152°+(605.13)°=152.225°例3. 判断下列计算的对错，对的画“√”，错的说明错在哪里，并改正。

中学2010---2011学年第一学期学案班级：学科：学生姓名：上课时间：月日课型新授课课题§4.3.1 角的度量(2)单元（章节）§4. 3.1-2学习札记学习目标1．认识度、分、秒，会进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算画出 2. 通过度、分、秒间的互化及角度的简单运算，经历利用已有知识解决新问题的探索过程，培养学生的数感和对数学活动的兴趣重难点度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算学习过程一. 独立看书P137页二.独立完成下列预习作业：1．1小时= 分。

1分钟= 秒。

时间的进位制是进制。

2. 3.4小时= 小时分秒；3.25小时= 小时分秒；12小时9分36秒= 小时；3.把一个周角分成____等分，每一份所对的角叫做_________的角。

记作 ________;4.把1度的角_____等分，每份就是______的角，记作________；5.把1分的角_____等份，每份就是______的角，记作________.即：1°＝___________ ′ , １′＝__________ ″1 ″＝___________ ′ , １′＝__________ °6. 1周角=__________ °,1平角= _____________ °,1直角=_____________°想一想：角度进位制和其他什么进位制相类似？_______________.7．角的大小与角两边的长短有关系吗？。

三．师生合作交流，解决问题：1、小组讨论,合作交流1用度、分、秒表示：⑴ 0.75°＝°′″⑵ (154)°＝°′″⑶16.24°＝°′″2.小组讨论,合作交流2用度表示：⑴1800″＝°⑵48′＝°⑶39°36′＝°3..小组讨论,合作交流3计算：（1）'2132︒＋'4868︒（2）'0322590-（3）'''082315×4 （4）'''0411109÷7学习过程同步练习1．下列说法中正确的是（）A.两条射线所组成的图形叫做角B.一条直线可以看成一个平角C.角的两边越长,角就越大D.角的大小和它的度数大小是一致的2．已知∠AOB=120°，OC在它的内部，且把∠AOB分成1：3的两个角，那么∠AOC的度数为( ) A．40°B．40°或80°C．30°D．30°或90°3、下列各式中，正确的是：A.8358350.︒=︒' B.3712363748︒'''=︒. C.2424242444︒'''=︒. D.41254115.︒=︒' 4．50°38′的一半是。

《角》◆ 选择题1．以下说法中正确的选项是（ ）A.两条射线所组成的图形叫做角B.一条直线能够看成一个平角C.角的两边越长，角就越大D.角的大小和它的度数大小是一致的2．已知∠AOB=120°，OC 在它的内部，且把∠AOB 分成1：3的两个角，那么∠AOC 的度数为( )A ． 40° B．40°或80° C．30° D．30°或90°3.以下各式中，正确的选项是（ ）A.8358350.︒=︒'B.3712363748︒'''=︒.C.24.442424'24"=D.41254115.︒=︒'4.以下语句正确的选项是（ ）A.两条直线相交，组成的图形叫做角B.从同一点引出的两条射线组成的图形叫角C.两条有公共点的射线组成的图形叫角D.两条有公共端点的线段组成的图形叫角5.以下说法正确的选项是（ ）A.两边成一直线的角是平角B.一条射线是一个周角C.两条射线组成的图形叫做角D.平角是一条直线6.以下关于角的说法正确的个数是( )① 角是由两条有公共端点的射线组成的图形；② 角的边越长，角越大；③ 在角一边延长线上取一点D ；④ 角能够看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。

A.1个B.2个C.3个D.4个7.以下4个图形中，能用∠1、∠AOB 、∠O 三种方式表示同一角的图形是( )A A 1B OB A 1B OC AB OCD 1B O D8.下图中，小于平角的角有( )D ABCA.5个B.6个C.7个D.8个9.以下说法中正确的选项是（ ）A.直线是平角B.角的大小与角的两边长有关C.角的两边是两条射线D.用放大镜看一个角，角的度数变大了10.当钟表的时刻为9:40时，时针与分针的夹角是（ )A.30 °B. 40 °C.50° D .60°11.已知α 、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四个同窗的计算61（α +β）的结果依次为28°、48°、60°、88°，其中只有一个同窗计算结果是正确的，那么取得正确结果的同窗是（ ）A.甲B.乙C.丙D.丁12.把10.26°费用分秒表示为（ ）A.10°15′36"B.10°20′6"C.10°14′6"D.10°26" 13.若∠P=25°12′，∠Q=25.12°，∠R=25.2°，那么（ ）A. ∠P=∠QB.∠Q=∠R C .∠P=∠R D.∠P=∠Q=∠R14.以下说法中，错误的选项是( )A ．借助三角尺，咱们能够画135°的角B ．把一个角的两边都延长后，所取得的角比原先的角要大C ．有公共极点的两条边组成的图形叫做角D ．两个锐角之和是锐角、直角或钝角15．钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是( )A.77.5 °B.77 °5′C.75°D.以上答案都不对◆ 填空题1.度分秒的换算：1°= ，1′= 。

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4.3角同步练习一、单选题1.若∠α的余角是30°，则∠α的补角的度数是（）A. 60°B。

120°C。

150°D。

90°【答案】B【解析】：∵∠α的余角是30°，∴∠α的补角=30°+90°=120°．故选B．【分析】根据同一个角的补角比余角大90°列式计算即可得解．2.将两块直角三角板的直角顶点重合,如图所示,若∠AOD=128°，则∠BOC的度数是（）A。

45°B。

52°C. 60°D。

50°【答案】B【解析】 :∠BOC=∠AOB+∠COD﹣∠AOD=90°+ 90°﹣128°=52°．故选B．【分析】根据∠BOC=∠AOB+∠COD﹣∠AOD,即可求解．3。

如果一个角的度数为20°16′，那么它的余角的度数为( ）A。

159°44′B。

69°16′C。

70°54′ D. 69°44′【答案】D【解析】：依题意得：90°﹣20°16’=69°44′．故选:D．【分析】根据“和为90度的两个角互为余角,1°=60′，1′=60″”进行计算即可．4。