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初中-数学-冀教版-第十七章 特殊三角形单元测试卷(一)

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第十七章特殊三角形单元测试卷（一）一、选择题(每小题4分，共32分)1、下列说法中，正确的有( )①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两底角相等；③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；④等腰三角形是轴对称图形．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2、长度为下列四组数据的线段中，可以构成直角三角形的是( )A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 4，5，63、如果一个等腰三角形的两边长分别是4cm和5cm，那么此三角形的周长是( )A. 13cmB. 14cmC. 15cmD. 13cm或14cm4、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC边上，∠ABD＝∠DAE＝∠EAC＝36°，则图中等腰三角形的个数是( )A. 4B. 5C. 6D. 75、如图，AC＝BC＝10cm，∠B＝15°，若AD⊥BD于点D，则AD的长为( )A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm6、在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD为BC边上的高，且AD＝12，则△ABC的周长为( )A. 42B. 60C. 42或60D. 257、如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF的面积为( )A. 11B. 5.5C. 7D. 3.58、如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A出发以每秒2cm的速度向点C运动，点P，Q 同时出发，其中一个点到达端点时，另一个点也随之停止运动，当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是( )A. 2.5sB. 3sC. 3.5sD. 4s二、填空题(每小题4分，共24分)9、若用反证法证明“三个内角不相等的三角形不是等腰三角形”，可先假设这个三角形是______．10、如图，AC⊥BC于点C，DE⊥BE于点E，BC平分∠ABE，∠BDE＝58°，则∠A＝______°.11、若直角三角形两条直角边的长分别为5，12，则斜边长为______，斜边上的高为______．12、如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，请你添加一个条件(不添加字母和辅助线)，使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是______．13、在等腰三角形ABC中，∠A＝30°，AB＝8，则AB边上的高CD的长是______．14、如图是一种“羊头形”图案，其作法为：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②、②′，以此类推．若正方形①的边长为64cm，则正方形⑦的边长为______cm.三、解答题(共44分)15、如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O.(1)求证：△ABC≌△DCB；(2)试判断△OBC的形状，并证明你的结论．16、如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.(1)求∠F的度数；(2)若CD＝2，求DF的长．17、如图，已知锐角三角形ABC的两条高BE，CD相交于点O，且OB＝OC.(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．18、如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，Q是CB延长线上一动点，点P由点A向点C运动(与点A，C不重合)，点Q同时以相同的速度由点B 向CB延长线方向运动(点Q与点B不重合)，过点P作PE⊥AB于点E，连接PQ交AB 于点D.(1)当∠BQD＝30°时，求AP的长．(2)在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果改变，请说明理由．参考答案1、【答案】D【分析】根据等腰三角形的性质判断即可。

【解答】①等腰三角形的两腰相等，正确；②等腰三角形的两底角相等，正确；③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等，正确；④等腰三角形是轴对称图形，正确，所以正确的有4个，故选D.2、【答案】C【分析】根据勾股定理的逆定理逐项进行判断即可得.【解答】A、12+22≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、32+42=52，能构成直角三角形，故符合题意；D、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意，故选C．3、【答案】D【分析】根据等腰三角形的性质，分腰长为4cm与腰长为5cm两种情况分别进行讨论即可得.【解答】根据题意，①当腰长为4cm时，周长=4+4+5=13（cm），②当腰长为5cm时，周长=5+5+4=14（cm），故选D.4、【答案】C【分析】由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏．【解答】解：∵AB=AC，∠ABC=36°，∴∠BAC=108°，∴∠BAD=∠DAE=∠EAC=36°，∴等腰三角形△ABC，△ABD，△ADE，△ACE，△ACD，△ABE，共有6个．故选C．5、【答案】C【分析】根据等边对等角的性质可得∠B=∠BAC，再根据三角形的一个外角等于与它答案第1页，共8页不相邻的两个内角的和列式求出∠ACD=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．【解答】∵AC=BC ，∴∠BAC=∠B=15°，∴∠ACD=∠B+∠BAC=15°+15°=30°，∵AD ⊥BC ，∴AD=12AC=12×10=5cm ， 故选C ．6、【答案】C【分析】本题分两种情况：∠ACB 为锐角或∠ACB 为钝角，已知AB 、AC 的值，利用勾股定理即可求出BC 的长，再根据三角形周长的求解方法即可求得.【解答】如图，∵AB=20，AC=15，AD=12，在Rt △ABD 中，BD=22AB AD -=222012-=16， 在Rt △ACD 中，DC=22AC AD -=221512-=9，∴BC=16+9=25或BC=16-6=7，∴C △ABC =20+16+9+15=60或C △ABC =20+7+15=42，故选C.7、【答案】B【分析】本题考查了角平分线的性质和全等三角形的判定与性质．【解答】作DM=DE 交AC 于M ，作DN ⊥AC 于点N ，∵DE=DG ，∴DM=DG ，∵AD是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，∴DF=DN ，在Rt △DEF 和Rt △DMN 中，∵DN=DF ，DM=DE ，∴Rt △DEF ≌Rt △DMN （HL ），∵△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，∴S △MDG =S △ADG ﹣S △ADM =50﹣39=11，S △DNM =S △EDF =12S △MDG =12×11=5.5．故选B ．8、【答案】D【分析】设运动的时间为x，则AP=20-3x，当APQ是等腰三角形时，AP=AQ，则20-3x=2x，解得x即可．【解答】设运动的时间为xs，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，AP=20-3x，AQ=2x，即20-3x=2x，解得x=4，故选D．9、【答案】等腰三角形【分析】根据反证法的步骤可先假设这个三角形是等腰三角形即可.【解答】若用反证法证明“三个内角不相等的三角形不是等腰三角形”，可先假设这个三角形是等腰三角形，故答案为：等腰三角形.10、【答案】58【分析】本题考查了直角三角形的性质。

【解答】∵BC平分∠ABE，∴∠ABC=∠DBE，∵AC⊥BC，DE⊥BE，∴∠A+∠ABC=90°，∠BDE+∠DBE=90°，∴∠A=∠BDE=58°．故答案为：58．答案第3页，共8页11、【答案】13 60 13【分析】本题考查了勾股定理.【解答】设斜边上的高为h，根据勾股定理得，斜边长=22512=13，由三角形的面积得，12×5×12=12×13h，所以h=6013.故答案为13，6013.12、【答案】答案不唯一，如AB＝DC【分析】本题考查了直角三角形的全等的判定。

【解答】解：∵斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，∴在Rt△ABC与Rt△DCB 中，已知∠A=∠D=90°，使Rt△ABC≌Rt△DCB，添加的条件是：AB=DC．故答案为：AB=DC．13、【答案】4或43或433【分析】根据题意画出AB=AC，AB=BC和AC=BC时的图象，然后根据等腰三角形的性质和解直角三角形，分别进行计算即可。

【解答】(1)如图，当AB=AC时，∵∠A=30°，∴CD=12AC=12×8=4。

（2）如图，当AB=BC时，则∠A=∠ACB=30°。

∴∠ACD=60°。

∴∠BCD=30°∴CD=cos∠3（3）如图，当AC=BC时，则AD=4。

∴CD=tan∠A•AD=tan30°•4=。

综上所述，AB边上的高CD的长是4343314、【答案】8【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质。

【解答】根据图形以及等腰直角三角形的性质可得：正方形①的边长为64cm；正方形②的边长为2cm；正方形③的边长为32cm；正方形④的边长为2cm；正方形⑤的边长为16cm；正方形⑥的边长为2cm；正方形⑦的边长为8cm.15、【答案】见解答。

【分析】（1）根据已知条件，用HL公理证：Rt△ABC≌Rt△DCB；（2）利用Rt△ABC≌Rt△DCB的对应角相等，即可证明△OBC是等腰三角形．【解答】证明：（1）在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°AC=BD，BC为公共边，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）（2）△OBC是等腰三角形∵Rt△ABC≌Rt△DCB∴∠ACB=∠DCB∴OB=OC∴△OBC是等腰三角形16、【答案】(1)30°；(2)4.【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，答案第5页，共8页∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．17、【答案】见解答。

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冀教版初中数学八年级上册 第17章 特殊三角形 单元测试

冀教版初中数学八年级上册 第17章 特殊三角形 单元测试

第17章特殊三角形单元测试一、选择题(第1～10小题，每小题3分，第11～16小题，每小题2分，共42分) 1．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，若∠B ＝65°，则∠A 的度数为( )A ．70°B ．55°C ．50°D ．40°2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是( ) A ．30，40，50 B ．7，12，13 C ．5，9，12D ．3，4，63．若等腰三角形的一个内角是30°，则它的顶角是( ) A ．120°B ．30°C ．120°或30°D ．60°4．如图，△ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝2AB ，则ABAC的值为( )A.52B.12C.255D.555．下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是( ) A ．一锐角对应相等 B ．两锐角对应相等 C ．一条边对应相等D ．两条直角边对应相等6．如图，∠AOB ＝40°，OC 平分∠AOB ，直尺与OC 垂直，则∠1等于( )A ．60°B ．70°C ．50°D ．40°7．如图，在长方形ABCD 中，CD 与BC 的长度比为5∶12，若该长方形的周长为34，则BD 的长为( )A ．13B ．12C ．8D ．108．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在AB 上，BC ＝BD ，DE ⊥AB 交AC 于点E .△ABC 的周长为12，△ADE 的周长为6，则BC 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．69．如图，在等边△ABC 中，AD 是BC 边的中线，DE ⊥AB ，垂足为E ，等边△ABC 的边长是6cm ，则BE 的长为( )A ．1cmB ．1.5cmC ．2cmD ．2.5cm10．如图，已知△ABC 中，∠C ＝90°，D 、E 分别为AC 、AB 上的点．若DE ＝DC ，BC ＝BE ，∠A ＝40°，则∠BDC 等于( )A ．40°B ．50°C ．60°D ．65°11．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，∠B ＝60°，则图中与CD (本身除外)相等的线段有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条12．如图，在矩形ABCD 中，BC ＝6，CD ＝3，将△BCD 沿对角线BD 翻折，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于点E ，则线段DE 的长为( )A ．3B.154C ．5D.15213．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是()A．1对B．2对C．3对D．4对14．如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形(顶点在格点上)，那么△DEF 与△ABC的周长比为()A．4∶1 B．3∶1 C．2∶1 D.2∶115．图①为一个长方体，AD＝AB＝10，AE＝6，M，N为所在棱的中点，图②为图①的表面展开图，则图②中MN的长度为()A．11 2 B．10 2 C．10 D．816．已知如图等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：①∠APO＋∠DCO＝30°；②△OPC 是等边三角形；③AC＝AO＋AP；④S△ABC＝S四边形AOCP.其中正确的是()A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题(每小题3分，共12分)17．一个三角形的三个内角的度数比是1：1：2，则这个三角形是____________三角形．18．(吉林中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm.将△ABC绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF和△BDF的周长之和为________cm.19．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°.直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，给出下列四个结论：①AE ＝CF ；②△EPF 是等腰直角三角形；③S 四边形AEPF ＝12S △ABC ；④EF ＝AP .以上结论始终正确的有________(填正确答案的序号)．20．如图，∠BOC ＝10°，点A 在OB 上，且OA ＝1，按下列要求画图：以A 为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 1，得第1条线段AA 1；再以A 1为圆心，1为半径向右画弧交OB 于点A 2，得第2条线段A 1A 2；再以A 2为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 3，得第3条线段A 2A 3…这样画下去，直到得第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n ＝________．三、解答题(共66分)21．(10分)如图所示，等边△ABC 中，EF ⊥AB ，E 为垂足，交BC 于点D ，交AC 的延长线于点F ，判断△CDF 的形状，并证明．22．(10分)如图，已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 、CE 三等分∠ACB ，且CD ⊥AB . 求证：(1)CE 是Rt △ABC 的中线；(2)AB ＝2BC .23．(10分)小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？24．(11分)我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是多少尺？25．(11分)如图，∠ABC＝90°，AB＝6cm，AD＝24cm，BC＋CD＝34cm，C是直线l上一动点，请你探索当C离B多远时，△ACD是一个以CD为斜边的直角三角形？26．(14分)已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点(点D不与点B，点C重合)．以AD为边作等边三角形ADE，连接CE.(1)如图①，当点D在边BC上时，求证：①△ABD≌△ACE；②BC＝DC＋CE；(2)如图②，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，请写出BC，DC，CE之间存在的数量关系，并写出证明过程．参考答案1．C 2.A 3.C 4.D 5.D 6．B 7.A 8.A 9.B 10.D 11．C 12.B 13.D 14.D 15.A16．D 解析：如图①，连接OB .∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴BD ＝CD ，∠BAD ＝12∠BAC ＝12×120°＝60°，∴OB ＝OC ，∠ABC ＝90°－∠BAD ＝30°.∵OP ＝OC ，∴OB ＝OC ＝OP ，∴∠APO ＝∠ABO ，∠DCO ＝∠DBO ，∴∠APO ＋∠DCO ＝∠ABO ＋∠DBO ＝∠ABD ＝30°；故①正确；∵∠APC ＋∠DCP ＋∠PBC ＝180°，∴∠APC ＋∠DCP ＝150°.∵∠APO ＋∠DCO ＝30°，∴∠OPC ＋∠OCP ＝120°，∴∠POC ＝180°－(∠OPC ＋∠OCP )＝60°.∵OP ＝OC ，∴△OPC 是等边三角形；故②正确；如图②，在AC 上截取AE ＝P A ，∵∠P AE ＝180°－∠BAC ＝60°，∴△APE 是等边三角形，∴∠PEA ＝∠APE ＝60°，PE ＝P A ，∴∠APO ＋∠OPE ＝60°.∵∠OPE ＋∠CPE ＝∠CPO ＝60°，∴∠APO ＝∠CPE .在△OP A 和△CPE中，∵⎩⎪⎨⎪⎧P A ＝PE ，∠APO ＝∠CPE ，OP ＝CP ，∴△OP A ≌△CPE (SAS)，∴AO ＝CE ，∴AC ＝AE ＋CE ＝AO ＋AP ；故③正确；如图③，过点C 作CH ⊥AP 于H ，∵∠P AC ＝∠DAC ＝60°，AD ⊥BC ，∴CH ＝CD ，∴S △ABC ＝12AB ·CH ，S四边形AOCP ＝S △ACP ＋S △AOC ＝12AP ·CH ＋12OA ·CD ＝12AP ·CH ＋12OA ·CH ＝12CH ·(AP ＋OA )＝12CH ·AC ，∴S △ABC ＝S 四边形AOCP ；故④正确．故选D. 17．等腰直角 18. 42 19.①②③20．8 解析：由题意可知：AO ＝A 1A ，A 1A ＝A 2A 1…则∠AOA 1＝∠OA 1A ，∠A 1AA 2＝∠A 1A 2A …∵∠BOC ＝10°，∴∠A 1AB ＝20°，∠A 2A 1C ＝30°，∠A 3A 2B ＝40°，∠A 4A 3C ＝50°…∴10°n ＜90°，解得n ＜9.由于n 为整数，故n ＝8.故答案为8. 21．解：△CDF 为等腰三角形．(2分)证明如下：∵△ABC 为等边三角形，∴∠B ＝∠ACB ＝∠A ＝60°.(4分)∵EF ⊥AB ，∴∠BED ＝90°.∴∠EDB ＝30°，∠F ＝30°，∴∠CDF ＝∠F ，(8分) ∴CD ＝CF ，∴△CDF 是等腰三角形．(10分)22．证明：(1)∵CD 、CE 三等分∠ACB ，∴∠BCD ＝∠DCE ＝∠ACE ＝13×90°＝30°.∵在Rt △CDB 中，∠DCB ＝30°，∴∠B ＝90°－30°＝60°. 又∵∠ECB ＝30°＋30°＝60°，∴CE ＝BE . 在△ABC 中，∠B ＝60°，∴∠A ＝30°＝∠ACE ， ∴AE ＝CE ，∴AE ＝BE .即CE 是Rt △ABC 的中线；(7分) (2)在Rt △ABC 中，∵∠A ＝30°，∴AB ＝2BC .(10分)23．解：设竹竿长x 米，(3分)由题意知大门高(x －1)米，32＋(x －1)2＝x 2，(6分) 解得x ＝5.(8分)答：竹竿长为5米．(10分)24．解：如图，一条直角边(即枯木的高)长20尺，(3分)另一条直角边长5×3＝15(尺)，202＋152＝625＝252，因此斜边长为25尺，(10分) 故葛藤的最短长度是25尺．(11分)25．解：设BC ＝x cm 时，△ACD 是以DC 为斜边的直角三角形．(2分)∵BC ＋CD ＝34cm ，∴CD ＝(34－x )cm.在Rt △ABC 中，AC 2＝AB 2＋BC 2＝36＋x 2，(4分 在Rt △ACD 中，AC 2＝CD 2－AD 2＝(34－x )2－576，∴36＋x 2＝(34－x )2－576，(8分) 解得x ＝8.(10分)∴当C 离点B 8cm 时，△ACD 是以DC 为斜边的直角三角形．(11分) 26．(1)证明：①∵△ABC 和△ADE 是等边三角形， ∴∠BAC ＝∠DAE ＝60°，AB ＝BC ＝AC ，AD ＝DE ＝AE ， ∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ，∴∠BAD ＝∠EAC .(3分) 在△ABD 和△ACE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠EAC ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS)．(6分) ②∵△ABD ≌△ACE ，∴BD ＝CE .∵BC ＝BD ＋CD ，∴BC ＝CE ＋CD ；(8分)(2)BC ＋CD ＝CE .(9分)证明如下：∵△ABC 和△ADE 是等边三角形， ∴∠BAC ＝∠DAE ＝60°，AB ＝BC ＝AC ，AD ＝DE ＝AE . ∴∠BAC ＋∠DAC ＝∠DAE ＋∠DAC ，∴∠BAD ＝∠EAC .(11分) 在△ABD 和△ACE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠EAC ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS)，∴BD ＝CE .∵BD ＝BC ＋CD ， ∴CE ＝BC ＋CD .(14分)。

第十七章 特殊三角形数学八年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)

第十七章 特殊三角形数学八年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)

第十七章特殊三角形数学八年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，坐标平面上，A，B两点分别为圆P与x轴、y轴的交点，有一直线L通过P点且与AB垂直，C点为L与y轴的交点．若A，B，C的坐标分别为（a，0），（0，4），（0，﹣5），其中a＜0，则a的值为何？（）A.﹣2B.﹣2C.﹣8D.﹣72、如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，∠DCE＝4∠BCE，则∠ACE的度数为（）A.52°B.54°C.56°D.58°3、正三角形的边长为4，AD是BC边上的高，则BD是( )．A.1B.2C.3D.44、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A.斜边长为25B.三角形周长为25C.斜边长为5D.三角形面积为205、下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）A.三条边满足关系a 2=c 2－b 2B.三条边的比是1∶2∶3C.三个角的比是1∶2∶3D.三个角满足关系∠B+∠C=∠A6、在中，，，，则的长为（）A.1B.2C. 或4D.2或47、如图，在平面直角坐标系中，点A，B均在坐标轴上，且AB=4，以A，O，B为顶点作矩形AOBC，对角线AB，OC相交于点P，设点P的坐标为（x，y），则x，y应满足的关系是（）A. B. C. D.8、如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB＝12，CM：MD＝9：4，则⊙O的半径为（）A.6.5B.10C.13D.9、如图，等边三角形的边长为4,点是△的中心，.绕点旋转,分别交线段于两点，连接,给出下列四个结论:①;②;③四边形的面积始终等于;④△周长的最小值为6,上述结论中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.410、数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A.勾股定理B.直径所对的圆周角是直角C.勾股定理的逆定理 D.90°的圆周角所对的弦是直径11、如图，在等边三角形ABC中，BC=2，D是AB的中点，过点D作DF⊥AC于点F，过点F 作EF⊥BC于点E，则BE的长为（）A.1B.C.D.12、下列四组线段、、，不能组成直角三角形的是( )A. B. C.D.13、如图，P为线段AB上的一个点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上。

冀教版八年级上第17章《特殊三角形》单元测试(含答案解析)

冀教版八年级上第17章《特殊三角形》单元测试(含答案解析)

第17章特殊三角形单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.在下列几组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A、7，24，25B、7，12，15C、5，12，13D、3，4，52.Rt△ABC中，已知∠C=90°, ∠A=30°，BD是∠B的平分线，AC=18，则BD的值为（）A、4.9B、9C、12D、153.已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=12BC，则△ABC底角的度数为（）A.45°B.75°C.45°或15°或75°D.60°4.用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”应先假设：在一个三角形中（）A.至多有一个内角大于或等于60°B.至多有一个内角大于60°C.每一个内角小于或等于60°D.每一个内角大于60°5.用反证法证明命题：“若a，b是整数，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）A.a，b都能被3整除B.a不能被3整除C.a，b不都能被3整除D.a，b都不能被3整除6.用反证法证明“a＜b”时应假设（）A.a＞bB.a≤bC.a=bD.a≥b7.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点、已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A.6B.7C.8D.98.如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）A、30°B、36°C、40°D、45°9.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（）A、56B、48C、40D、3210.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB= ，BC=2，则这个直角三角形的面积为（）A、3B、6C、D、二、填空题（共8题；共24分）11.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE∥AC交AB于点E，若AB=8，则DE= ________12.如图，O为矩形ABCD内的一点，满足OD=OC，若O点到边AB的距离为d，到边DC的距离为3d，且OB=2d，求该矩形对角线的长 ________13.按下列数据的规律填写：3，4，5，12，13，84，85，3612，________ ，…、14.反证法证明“三角形中至少有一个角不少于60°”先应假设这个三角形中________、15.等腰三角形的一个外角是100°，则这个等腰三角形的底角为________、16.如图，一架5米长的梯子AB，斜靠在一堵竖直的墙AO上，这时梯顶A距地面4米，若梯子沿墙下滑1米，则梯足B外滑________米、17.如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有________ m、18.如下图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了________cm；三、解答题（共6题；共46分）19.如图，AB=AC，BD=DC，DF⊥AB，DE⊥AC，垂足分别是F，E、求证：DE=DF、20.如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，求证：△DBE是等腰三角形、21.求证：任意三角形的三个外角中至多有一个直角、22.勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a=S△ACD+S△ABC= 12 b2+ 12 a b、∵S四边形ADCB又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB= 12 c2+ 12 a（b﹣a）∴ 12 b2+ 12 ab= 12 c2+ 12 a（b﹣a）∴a2+b2=c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明、将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°、求证：a2+b2=c2、23.已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积、24.如图是一块直角三角形的绿地，量得直角边BC为6cm，AC为8cm，现在要将原绿地扩充后成三角形，且扩充的部分是以AC为直角边的直角三角形，求扩充后的等腰三角形绿地的周长、答案解析一、单选题1、【答案】B【考点】勾股定理的逆定理【解析】【分析】分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形、【解答】A、∵72+242=49+576=625，252=625，∴72+242=252，则7，24，25能构成直角三角形；B、∵72+122=49+144=293，152=225，∴72+122≠152，则7，12，15不能构成直角三角形；C、∵52+122=25+144=169，132=169，∴52+122=132，则5，12，13能构成直角三角形；D、∵32+42=9+16=25，52=25，∴32+42=52，则5，4，3能构成直角三角形、故选B、【点评】主要考查了利用勾股定理的逆定理判定直角三角形的方法、在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断、2、【答案】C【考点】含30度角的直角三角形【解析】【分析】由题目可知，Rt△ABC中，∠C=90°, ∠A=30°，所以∠ABC=60°，又BD是∠B的平分线，所以∠ABD=30°，所以AD=BD。

冀教版八年级上册数学第十七章特殊三角形单元试卷

冀教版八年级上册数学第十七章特殊三角形单元试卷

冀教版八年级上册数学第十七章特殊三角形单元试卷考试时间：100分钟，满分120分一、单选题（计30分）1．（3分）下列各组数据为边的三角形中，是直角三角形的是（ ）A ．8，15，16B ．5，12，15C ．1，2D ．2 2．（3分）用反证法证明命题“四边形中至少有一个角不小于直角”时应假设（ ） A ．没有一个角大于直角 B ．至多有一个角不小于直角 C ．每一个内角都为锐角 D ．至少有一个角大于直角 3．（3分）一个直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长为（ ）A ．13B ．14CD ．13 4．（3分）如图，已知长方体的长2AC cm =，宽1BC cm =，高4AA cm '=.一只蚂蚁沿长方体的表面从A 点爬到B '点，则最短路程是（ ）A ．4mB ．5mC ．6mD ．7m 5．（3分）如图，某学校有一块长方形花圃，有极少数人为了3m 路避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路"，踩伤了花草，而他们仅仅少走路（假设2步为1米）（ ）A ．2步B ．4步C ．5步D ．10步7．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为( ) A．60B．120C．60或150D．60或1208．（3分）在北京召开的国际数学家大会会标，它是有四个全等的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），若大正方形的面积为13，小正方形的面积是1，较长的直角边为a，较短的直角边为b，则（a+b）2的值为（）A．13 B．19 C．25 D．1699．（3分）如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A 下落了（）A．0.9米B．1.3米C．1.5米D．2米10．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，点E，F分别是边AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE＋PF的最小值，则这个最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．611．（4分）已知一个等腰三角形底边的长为5cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为1cm，则腰长为________．12．（4分）如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需______米．13．（4分）已知，如图所示，Rt△ABC的周长为AB的长为Rt△ABC的面积为_____．14．（4分）如图，一圆柱形容器(厚度忽略不计)，已知底面半径为6m，高为16cm，现将一根长度为28cm的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是_____cm．15．（4分）下列各组数：①1、2、3；②6、8、10；③0.3、0.4、0.5；④9、40、41；其中是勾股数的有_____（填序号）．16．（4分）如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是____________米.17．（4分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=_______．18．（4分）如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC 为直角边，画第2个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第3个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2018个等腰直角三角形的斜边长是___________．三、解答题（计58分）19．（7分）如图，在正方形网格中每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：（1）在图（1AB.（2）在图（2，面积为3的等腰DEF20．（7分）如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝4cm，作AD⊥BC，垂足为D，若AD＝4cm，求AB的长．21．（7分）如图，正方形网格中有△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识，判断△ABC是什么三角形，并说明理由．22．（7分）如图（1），一架云梯AB斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端A距地面15米，梯子的长度比梯子底端B离墙的距离大5米.（1）这个云梯的底端B离墙多远?（2）如图（2），如果梯子的顶端下滑了8m（AC的长），那么梯子的底部在水平方向右滑动了多少米?23．（7分）如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=3m，CD=4m，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积。