第十七章特殊三角形单元测试卷（一）
一、选择题(每小题4分，共32分)
1、下列说法中，正确的有( )
①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两底角相等；③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；④等腰三角形是轴对称图形．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
2、长度为下列四组数据的线段中，可以构成直角三角形的是( )
A. 1，2，3
B. 2，3，4
C. 3，4，5
D. 4，5，6
3、如果一个等腰三角形的两边长分别是4cm和5cm，那么此三角形的周长是( )
A. 13cm
B. 14cm
C. 15cm
D. 13cm或14cm
4、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC边上，∠ABD＝∠DAE＝∠EAC＝36°，则图中等腰三角形的个数是( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
5、如图，AC＝BC＝10cm，∠B＝15°，若AD⊥BD于点D，则AD的长为( )
A. 3cm
B. 4cm
C. 5cm
D. 6cm
6、在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD为BC边上的高，且AD＝12，则△ABC的周长为( )
A. 42
B. 60
C. 42或60
D. 25
7、如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF的面积为( )
A. 11
B. 5.5
C. 7
D. 3.5
8、如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每
秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A出发以每秒2cm的速度向点C运动，点P，Q 同时出发，其中一个点到达端点时，另一个点也随之停止运动，当△APQ是等腰三角
形时，运动的时间是( )
A. 2.5s
B. 3s
C. 3.5s
D. 4s
二、填空题(每小题4分，共24分)
9、若用反证法证明“三个内角不相等的三角形不是等腰三角形”，可先假设这个三角形
是______．
10、如图，AC⊥BC于点C，DE⊥BE于点E，BC平分∠ABE，∠BDE＝58°，则∠A
＝______°.
11、若直角三角形两条直角边的长分别为5，12，则斜边长为______，斜边上的高为______．
12、如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，请你添加一个条件(不添加字母和辅助线)，使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是______．
13、在等腰三角形ABC中，∠A＝30°，AB＝8，则AB边上的高CD的长是______．
14、如图是一种“羊头形”图案，其作法为：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②、②′，以此类推．若正方形①的边长为64cm，则正方形⑦的边长为______cm.
三、解答题(共44分)
15、如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O.
(1)求证：△ABC≌△DCB；
(2)试判断△OBC的形状，并证明你的结论．
16、如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.
(1)求∠F的度数；
(2)若CD＝2，求DF的长．
17、如图，已知锐角三角形ABC的两条高BE，CD相交于点O，且OB＝OC.
(1)求证：△ABC是等腰三角形；
(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．
18、如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，Q是CB延长线上一动点，点P由点A向点C运动(与点A，C不重合)，点Q同时以相同的速度由点B 向CB延长线方向运动(点Q与点B不重合)，过点P作PE⊥AB于点E，连接PQ交AB 于点D.
(1)当∠BQD＝30°时，求AP的长．
(2)在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果改变，请说明理由．
参考答案
1、【答案】D
【分析】根据等腰三角形的性质判断即可。
【解答】①等腰三角形的两腰相等，正确；②等腰三角形的两底角相等，正确；③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等，正确；④等腰三角形是轴对称图形，正确，所以正确的有4个，
故选D.
2、【答案】C
【分析】根据勾股定理的逆定理逐项进行判断即可得.
【解答】A、12+22≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；
B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；
C、32+42=52，能构成直角三角形，故符合题意；
D、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意，
故选C．
3、【答案】D
【分析】根据等腰三角形的性质，分腰长为4cm与腰长为5cm两种情况分别进行讨论即可得.
【解答】根据题意，
①当腰长为4cm时，周长=4+4+5=13（cm），
②当腰长为5cm时，周长=5+5+4=14（cm），
故选D.
4、【答案】C
【分析】由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏．
【解答】解：∵AB=AC，∠ABC=36°，
∴∠BAC=108°，
∴∠BAD=∠DAE=∠EAC=36°，
∴等腰三角形△ABC，△ABD，△ADE，△ACE，△ACD，△ABE，共有6个．
故选C．
5、【答案】C
【分析】根据等边对等角的性质可得∠B=∠BAC，再根据三角形的一个外角等于与它
答案第1页，共8页
