数学建模作业

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I、给出一个自己感兴趣的建模的实际问题。

要求：写出问题的实际背景
给出解决问题的路径
要得到怎样的一个结论
一、问题。

从吴家坟到枫林绿洲西门的最优路线。

二、问题提出的实际背景。

21世纪是挑战与机遇并存的新型社会，他要求我们要学会与时俱进，学会自主创业与积极创新，所以作为新一代的大学生的我们大多都会利用在学校的时光去参加一些社会实践或者去找一些兼职工作，一方面是为了减轻自己家庭的负担，一方面也是为了积累一些社会经验，以方便毕业找工作。

作为广大在校大学生中的一员，我当然不能走在别人的后面，所以我也找了兼职工作，由于自己学校性质的决定，我的兼职工作也基本定格为带家教，日前我找到了一家在枫林绿洲西门附近的家教工作，因为自己对路线的不清楚，我吃了很大的亏，经上网搜索发现有好多条往返路线，于是我要去选择一条既方便快捷又优惠实在的路线。

三、解决问题的路径。

首先我上网查找从吴家坟到枫林绿洲西门都可以选择哪些公交路线，先列表如下
离校
车次------时间-----中转站-----步行距离-----车次-----时间-----总票价-----下班时间K631 29 边家村 194米 206 24 1.5 20:30
217 30 科技二路中段 284米 K35 20 1.5 21:30
217 28 白沙路南段 13米 206 17 1.5 21:30
215/19 15 纬二街 176米 710 31 2.0 20:30
回校（不含以上路线）
700 32 南稍门 84米 600/603 25 1.0 23:00
206 43 钟楼 13米 215/600 33 1.0 23:00
35 37 钟楼 16米 215/600 33 1.0 23:00
备注：其中下班时间指的是其中车次中下班较早的时间。

票价中有刷卡有售票。

结合上表建立函数模型，计算出最优路线（离校时要求要快，返校时在时间的允许下已廉价为先）。

四、得到的结论。

根据查询结果及实际要求分析得出最优路线。

结论：离校----215/19纬二街----步行-----转乘710
返校----700南稍门----步行----转乘603
分析过程：离校时要求最快到达工作地点，所以选择了时间最短的路线，尽管转乘前的路况不是很好，但是转乘后的路况好的多，所以总起算下来，这条路线比较省时间，但是比较贵，一趟需要花费2.0元钱，但是我离校的要求是快。

返校时因为班车时间的限制，只能选择700
到南稍门转乘603和乘206/35到钟楼转乘215等，这两条路线的花费是一样的，相比之下，乘坐700至南稍门转乘603更省时间，另外南稍门转车还有一个好处-------时间赶得好的话，可以赶上最后一班地铁。

因为凡事都在不断的变化着，所以目前我选择的最优路线指示暂定的，但是一般情况下不会改变，如遇突发情况我将会根据实际情况修改路线。

II、找一本与数学建模有关的参考书，回答以下问题：
为什么选择这本书；
这本书对你的数学建模思想有何启示；
这本书对数学专业的学习有何帮助。

我选择了《数学建模与数学实验》这本书，说实在的，刚开始我对数学建模一点都不了解，只是听别人说过很难，后来上了几节课后，我对数学建模有了初步的了解，今年我们还开了一门叫数学实验的课，听我们的任课老师说数学实验课就是学数学建模要用的那两个软件，MATLAB跟maple，于是想去借点参考书去看，于是很随意的在图书检索里输了个数学建模，我发现里面有一本《数学建模与数学实验》，于是就决定去找那本书，这本书我大致浏览了几遍觉得还可以就借回来看了，我看了一部分，我觉得这书还挺好的，他让我知道了数学建模的历史、学习方法和一些经典的建模实例，例如：个人所得税纳税最优方案，人口预报模型、飞跃北极和易拉罐尺寸的最优设计等。

数学建模的五次作业

图1中是大学校园一角。

图中标示出道路和两点之间的大致距离（单位：百英尺）。

你的同舍同学说服（convince）你在周末时候在某个道路交叉点（intersections）摆个热狗摊。

你希望小摊尽可能方便同学们。

哪里是最合适的地点呢？表1：校园一角从问题开始问题叙述:假如宿舍位于A，C，D，E和F点，A舍楼有200生，C和D各有300生，E和F楼各有100生。

(1) 如果我们知道A和C是女生楼，D，E和F是男生楼，并且只有30%的女生喜欢在你的小摊上吃热狗，而有80%的男生喜欢吃，那么你的选点会有怎样的改变？(2) 如果B和C点以及E和D点之间的路是上坡路，而上坡路比下坡路难走一倍。

你会怎样选点？A C D E F MAX AVG A 0154017601540176017601320B 660880110088011001100924C 15400220132017601760968D 17602200110015401760924E 15401320110004401540880F 176017601540440017601100G 15401760176066022017601188 A C D E F MAX AVGA04621408123214081408902B198264880704880880585.2C4620176105614081408620.4D52866088012321232541.2E4623968800352880418F528528123235201232528G 46252814085281761408620.4问题分析:问题(1)分析由于学生主要从宿舍到小摊，所以一个方法是算出从每个舍楼到每个可能的小摊地点的距离。

如表1的数据。

列表示所有可能的小摊位置，行表示从宿舍楼到各摊点位置的距离。

同时，在表格中包括了，从舍楼到小摊位置的最大距离和从小摊到舍楼的平均距离。

表1基于表中数据，如果将热狗摊安在B 点，那么没有哪个学生从舍楼到摊点需要走超过500英尺的距离，放在A 点则有学生要走800英尺。

数学建模课后习题作业

【陈文滨】1、在稳定的椅子问题中，如设椅子的四脚连线呈长方形，结论如何？【模型假设】（1）椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处视为一点，四脚的连线呈长方形．（2）地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断 (没有像台阶那样的情况)，即从数学的角度看，地面是连续曲面．这个假设相当于给出了椅子能放稳的必要条件．（3）椅子在任何位置至少有三只脚同时着地．为保证这一点，要求对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的．因为在地面上与椅脚间距和椅腿长度的尺寸大小相当的范围内，如果出现深沟或凸峰(即使是连续变化的)，此时三只脚是无法同时着地的。

【模型建立】在上述假设下，解决问题的关键在于选择合适的变量，把椅子四只脚同时着地表示出来．首先，引入合适的变量来表示椅子位置的挪动．生活经验告诉我们，要把椅子通过挪动放稳，通常有拖动或转动椅子两种办法，也就是数学上所说的平移与旋转变换．然而，平移椅子后问题的条件没有发生本质变化，所以用平移的办法是不能解决问题的．于是可尝试将椅子就地旋转，并试图在旋转过程中找到一种椅子能放稳的情形．注意到椅脚连线呈长方形，长方形是中心对称图形，绕它的对称中心旋转180度后，椅子仍在原地．把长方形绕它的对称中心O旋转，这可以表示椅子位置的改变。

于是，旋转角度θ这一变量就表示了椅子的位置．为此，在平面上建立直角坐标系来解决问题．如下图所示，设椅脚连线为长方形ABCD，以对角线AC所在的直线为x轴，对称中心O为原点，建立平面直角坐标系．椅子绕O点沿逆时针方向旋转角度θ后，长方形ABCD转至A1B1C1D1 的位置，这样就可以用旋转角θ（0≤θ≤π）表示出椅子绕点O旋转θ后的位置．其次，把椅脚是否着地用数学形式表示出来．我们知道，当椅脚与地面的竖直距离为零时，椅脚就着地了，而当这个距离大于零时，椅脚不着地．由于椅子在不同的位置是θ的函数，因此，椅脚与地面的竖直距离也是θ的函数．由于椅子有四只脚，因而椅脚与地面的竖直距离有四个，它们都是θ的函数．而由假设(3)可知，椅子在任何位置至少有三只脚同时着地，即这四个函数对于任意的θ，其函数值至少有三个同时为0．因此，只需引入两个距离函数即可．考虑到长方形ABCD是中心对称图形，绕其对称中心 O沿逆时针方向旋转180°后，长方形位置不变，但A,C和B,D对换了．因此，记A、B两脚与地面竖直距离之和为f（θ），C、D两脚与地面竖直距离之和为g（θ），其中θ∈[0，π]，从而将原问题数学化。

数学建模一周作业题目

对作业题目的说明1. 本次数学建模周一共提供十五道题目供大家选择。

每支队伍（2-3人/队）必须从以下题目中任意选取一题（只须选择一道），并完成一篇论文，对论文的具体要求参阅《论文格式规范》。

2. 题目标注为“A ”的为有一定难度的题目，指导老师会根据题目的难度对论文最后的评分进行调整。

（一）乒乓球赛问题 (A)A 、B 两乒乓球队进行一场五局三胜制的乒乓球赛，两队各派3名选手上场，并各有3种选手的出场顺序（分别记为123,,ααα 和123,,βββ）。

根据过去的比赛记录，可以预测出如果A 队以i α次序出场而B 队以j β次序出场，则打满5局A 队可胜ija 局。

由此得矩阵()ij R a =如下：123123214034531R βββααα⎛⎫=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭（1）根据矩阵R 能看出哪一队的实力较强吗？（2）如果两队都采取稳妥的方案，比赛会出现什么结果？（3）如果你是A 队的教练，你会采取何种出场顺序？（4）比赛为五战三胜制，但矩阵R 中的元素却是在打满五局的情况下得到的，这样的数据处理和预测方式有何优缺点？（二）野兔生长问题在某地区野兔的数量在连续十年的统计数量(单位十万)如下：分析该数据，得出野兔的生长规律。

并指出在哪些年内野兔的增长有异常现象，预测T=10 时野兔的数量。

（三）停车场的设计问题在New England的一个镇上，有一位于街角处面积100 200平方英尺的停车场，场主请你代为设计停车车位的安排方式，即设计在场地上划线的方案。

容易理解，如果将汽车按照与停车线构成直角的方向，一辆紧挨一辆地排列成行，则可以在停车场内塞进最大数量的汽车，但是对于那些缺乏经验的司机来说，按照这种方式停靠车辆是有困难的，它可能造成昂贵的保险费用支出。

为了减少因停车造成意外损失的可能性，场主可能不得不雇佣一些技术熟练的司机专门停车；另一方面，如果从通道进入停车位有一个足够大的转弯半径，那么，看来大多数的司机都可以毫无困难地一次停车到位。