2010-2011学年上海市六校高三(上)第一次联考数学试卷超详细解答加考点分析
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2010-2011学年上海市六校高三（上）第一次联考数学试卷（文科）（东昌、卢湾、光明、北虹、六十、同济二附中）一.填空题（本大题满分60分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分. 1．（4分）（2002•上海）若z∈C且（3+z）i=1（i为虚数单位），则z=_________．2．（4分）设全集为R，，则C R A=_________．3．（4分）=_________．4．（4分）在二项式（x2﹣）5的展开式中，含x4的项的系数是_________．5．（4分）（2006•上海）如果cosα=，且α是第四象限的角，那么=_________；6．（4分）（2002•上海）方程log3（1﹣2•3x）=2x+1的解x=_________．7．（4分）函数的值域是_________．8．（4分）在△ABC中，若A=60°，b=1，，则a=_________．9．（4分）等差数列{a n}中，S n是其前n项和，a1=﹣2010，，则S2010的值为_________．10．（4分）有n（n∈N*）个不同的产品排成一排，若其中A、B两件产品排在一起的概率为，则n=_________．11．（4分）函数在区间D上有反函数的一个充分不必要条件是D=_________．12．（4分）如图，函数y=2sin（πx+φ），x∈R，（其中0≤φ≤）的图象与y轴交于点（0，1）．设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，则与的夹角为_________．13．（4分）数列{a n}的前m项为a1，a2，…，a m（m∈N*），若对任意正整数n，有a n+m=a n q（其中q为常数，q≠0且q≠1），则称数列{a n}是以m为周期，以q为周期公比的似周期性等比数列．已知似周期性等比数列{b n}的前5项为1，1，1，1，2，周期为5，周期公比为3，则数列{b n}前5k+1项的和等于_________．（k为正整数）14．（4分）（理）设函数f（x）=a1•sin（x+α1）+a2•sin（x+α2）+…+a n•sin（x+αn），其中a i、αi（i=1，2，…，n，n∈N*，n≥2）为已知实常数，x∈R．下列关于函数f（x）的性质判断正确的命题的序号是_________．①若，则f（x）=0对任意实数x恒成立；②若f（0）=0，则函数f（x）为奇函数；③若，则函数f（x）为偶函数；④当时，若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2=kπ（k∈Z）．15．（4分）（文）已知f（x）是以2为周期的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若关于x的方程f（x）=kx+k+1在[﹣1，3]内恰有四个不同的根，则实数k的取值范围是_________．二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得4分，否则一律得零分.16．（4分）把下列命题中的“=”改为“＞”，结论仍然成立的是（），那么18．（4分）某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，欲求不同安排方案的种数，现有四位同学分别给出234566219．（4分）已知函数f（x）的零点与函数g（x）=4x+2x﹣2的零点之差不超过，则函数f（x）的解析式可能是（）三．解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.20．（14分）（文）已知是平面上的两个向量．（1）试用α、β表示；（2）若，且，求α的值（结果用反三角函数值表示）21．（14分）（2007•江西）已知函数f（x）=满足f（c2）=．（1）求常数c的值；（2）解不等式f（x）＞．22．（14分）已知关于t的方程t2﹣2t+a=0（a∈R）有两个虚根t 1、t2，且满足（1）求方程的两个根以及实数a的值．（2）若对于任意x∈R，不等式log a（x2+a）≥﹣k2+2mk﹣2k对于任意的k∈[2，3]恒成立，求实数m的取值范围．23．（18分）已知函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，其中a、b∈R且（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在区间（﹣1，1）上的单调性，并用单调性定义证明你的结论；（3）解关于t的不等式f（t﹣1）+f（t2）＜0．24．（18分）已知{a n}是公差为d的等差数列，它的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，S4=2S2+4，，（1）求公差d的值；（2）若对任意的n∈N*，都有S n≥S8成立，求a1的取值范围；（3）若，判别方程S n+T n=2010是否有解？说明理由．国．2010-2011学年上海市六校高三（上）第一次联考数学试卷（文科）（东昌、卢湾、光明、北虹、六十、同济二附中）参考答案与试题解析一.填空题（本大题满分60分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分. 1．（4分）（2002•上海）若z∈C且（3+z）i=1（i为虚数单位），则z=﹣3﹣i．2．（4分）设全集为R，，则C R A={x|0≤x≤1}．解：集合3．（4分）=0．解：4．（4分）在二项式（x2﹣）5的展开式中，含x4的项的系数是10．5．（4分）（2006•上海）如果cosα=，且α是第四象限的角，那么=；利用诱导公式化简=故答案为：6．（4分）（2002•上海）方程log3（1﹣2•3x）=2x+1的解x=﹣1．∴7．（4分）函数的值域是[1，+∞）．时，则时，则综上所述，函数8．（4分）在△ABC中，若A=60°，b=1，，则a=．=a==故答案为：9．（4分）等差数列{a n}中，S n是其前n项和，a1=﹣2010，，则S2010的值为﹣2010．，进而可知的表达式，进而根据而求出=n∴∴=﹣（∴10．（4分）有n（n∈N*）个不同的产品排成一排，若其中A、B两件产品排在一起的概率为，则n=12．两件产品排在一起的概率为：所以11．（4分）函数在区间D上有反函数的一个充分不必要条件是D=（0，1]或[2，+∞）等，答案不唯一．12．（4分）如图，函数y=2sin（πx+φ），x∈R，（其中0≤φ≤）的图象与y轴交于点（0，1）．设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，则与的夹角为．要求与x+的坐标分别为的坐标为∴∴∴与的夹角为故答案为13．（4分）数列{a n}的前m项为a1，a2，…，a m（m∈N*），若对任意正整数n，有a n+m=a n q（其中q为常数，q≠0且q≠1），则称数列{a n}是以m为周期，以q为周期公比的似周期性等比数列．已知似周期性等比数列{b n}的前5项为1，1，1，1，2，周期为5，周期公比为3，则数列{b n}前5k+1项的和等于4•3k﹣3．（k为正整数）的似周期性等比数列，所以14．（4分）（理）设函数f（x）=a1•sin（x+α1）+a2•sin（x+α2）+…+a n•sin（x+αn），其中a i、αi（i=1，2，…，n，n∈N*，n≥2）为已知实常数，x∈R．下列关于函数f（x）的性质判断正确的命题的序号是①②③④．①若，则f（x）=0对任意实数x恒成立；②若f（0）=0，则函数f（x）为奇函数；③若，则函数f（x）为偶函数；④当时，若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2=kπ（k∈Z）．：若（（（（：若：当15．（4分）（文）已知f（x）是以2为周期的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若关于x的方程f（x）=kx+k+1在[﹣1，3]内恰有四个不同的根，则实数k的取值范围是．的取值范围是﹣（﹣二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得4分，否则一律得零分.16．（4分）把下列命题中的“=”改为“＞”，结论仍然成立的是（），那么，，那么时，为即为即为，即为即为即18．（4分）某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，欲求不同安排方案的种数，现有四位同学分别给出下列四个结果：①C2；②C3456；③26﹣7；④A2．其中正确的结论是（）19．（4分）已知函数f（x）的零点与函数g（x）=4x+2x﹣2的零点之差不超过，则函数f（x）的解析式可能是（）零点之差的绝对值不超过．=+2=﹣＜＜﹣＜﹣＜x=﹣x=三．解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.20．（14分）（文）已知是平面上的两个向量．（1）试用α、β表示；（2）若，且，求α的值（结果用反三角函数值表示）表示，且（解法一）用两角和的余弦公式可求得（解法二）用两角和的正弦公式可求得）∵，∴又，∴，∴，∴21．（14分）（2007•江西）已知函数f（x）=满足f（c2）=．（1）求常数c的值；（2）解不等式f（x）＞．=，c==）＞＜时，∴当时，，∴综上所述：）＞{x|22．（14分）已知关于t的方程t2﹣2t+a=0（a∈R）有两个虚根t 1、t2，且满足（1）求方程的两个根以及实数a的值．（2）若对于任意x∈R，不等式log a（x2+a）≥﹣k2+2mk﹣2k对于任意的k∈[2，3]恒成立，求实数m的取值范围．y=；，∴或所以两根分别为∴即方程的两个根为：k+，所以所以的取值范围为：23．（18分）已知函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，其中a、b∈R且（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在区间（﹣1，1）上的单调性，并用单调性定义证明你的结论；（3）解关于t的不等式f（t﹣1）+f（t2）＜0．（（﹣（﹣）∵（==）（﹣===∴＜，24．（18分）已知{a n}是公差为d的等差数列，它的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，S4=2S2+4，，（1）求公差d的值；（2）若对任意的n∈N*，都有S n≥S8成立，求a1的取值范围；（3）若，判别方程S n+T n=2010是否有解？说明理由．国．，转化为：，∴n11，∴（2分）（转化为：令：时，时，。
