内蒙古通辽市奈曼旗实验中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题

内蒙古通辽实验中学2018—2019学年高二下学期第一次月考数学(理）试题第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题,每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N（0,32），从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）A. 4.56%B. 13.59％C。

27。

18% D。

31。

74％【答案】B【解析】【分析】由题意P（﹣3＜ξ＜3）＝68。

26％,P（﹣6＜ξ＜6）＝95.44%，可得P（3＜ξ＜6)＝（95.44％﹣68.26%），即可得出结论．【详解】解：由题意P（﹣3＜ξ＜3)＝68。

26%，P(﹣6＜ξ＜6）＝95。

44％，∴P（3＜ξ＜6）＝(95。

44%﹣68。

26%）＝13.59%．故选B．【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查正态曲线的对称性。

(附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2)，则P(μ－σ〈ξ<μ＋σ）＝68.27%,P（μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ）＝95.45%.）2.袋中有2个红球5个白球，取出一个白球放回，再取出红球的概率是（）A。

B。

C. D。

【答案】B【解析】【分析】取出一个白球再放回，相当于情况不变。

用红球个数除以球的总数即为摸到红球的概率。

【详解】解:所有机会均等的可能有7种，摸到红球的可能有2种，因此取出红球的概率为，故选B.【点睛】本题考察古典概型,概率等于所求情况数与总情况数之比。

3。

已知函数的导函数，且满足，则＝（）A。

B。

C。

1 D。

【答案】B【解析】【分析】对函数进行求导，然后把代入到导函数中，得到一个方程，进行求解。

【详解】对函数进行求导，得把代入得,直接可求得。

【点睛】本题主要是考查求一个函数的导数，属于容易题。

本题值得注意的是是一个实数。

4。

从一楼到二楼共有12级台阶，可以一步迈一级也可以一步迈两级，要求8步从一楼到二楼共有（）走法。

内蒙古通辽市高二下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知集合，则=（）A . {1,2,3,4}B . {2,3}C . {1,2,3}D . {2,3,6}2. （2分）对于函数，下列结论中正确的是（）A . 当时，在区间(， 0)上单调递减B . 当时，区间(， 0)上单调递减C . 当时，在区间(0，)上单调递增D . 当时，在区间(0，)上单调递增3. （2分）角α的终边经过两点P（3a，4a），Q（a+1，2a）（a≠0），则角α的正弦值等于（）A .B .C .D .4. （2分）函数，在上恒有，则实数a的范围是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二下·黑龙江期中) 已知，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2015高一下·忻州期中) 已知函数y=f（x），将f（x）图像沿x轴向右平移个单位，然后把所得到图像上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，这样得到的曲线与y=2sin（x﹣）的图像相同，那么y=f（x）的解析式为（）A . f（x）=2sin（2x﹣）B . f（x）=2sin（2x﹣）C . f（x）=2sin（2x+ ）D . f（x）=2sin（2x+ ）7. （2分） (2019高一下·南充月考) 中，，则一定是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不确定8. （2分） (2019高二上·鸡泽月考) 函数的部分图象大致为（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·深圳模拟) 已知函数f（x）= ，x≠0，e为自然对数的底数，关于x的方程 +﹣λ=0有四个相异实根，则实数λ的取值范围是（）A . （0，）B . （2 ，+∞）C . （e+ ，+∞）D . （ + ，+∞）10. （2分） (2019高一上·大名月考) 在区间上恒正，则的取值范围为（）A .B .C .D . 以上都不对二、双空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2019高二下·浙江期中) 设复数，则复数的虚部为________，复数的模为________.12. （1分） (2019高一下·马鞍山期中) 在中，，，，则 ________.13. （1分） (2016高一上·湖州期中) 直线y=1与函数y=x2﹣2|x|+a的图像有四个不同交点，则实数a的取值范围是________．14. （1分） (2018高一上·泰安月考) 设函数，若，则实数a的取值范围是________.三、填空题 (共3题；共3分)15. （1分）(2017·成都模拟) 已知α是第二象限角，P（x，）为其终边上一点，且，则x的值是________．16. （1分） (2018高三上·定州期末) 若对于任意的正实数都有成立，则实数的取值范围为________17. （1分） (2017高一上·漳州期末) 在△ABC中，AB=2，AC=3，D是边BC的中点，则• =________．四、解答题 (共5题；共60分)18. （10分） (2019高一下·浦东期中) 已知，求的值．19. （10分）(2020·肥东模拟) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c(sinC-sinA)=(sinA+sinB)(b - a).（1）求B；（2）若c=8，点M，N是线段BC的两个三等分点，，求AM的值．20. （10分） (2016高二下·新余期末) 在数列{an}中，a1= ，且前n项的算术平均数等于第n项的2n﹣1倍（n∈N*）．（1）写出此数列的前5项；（2）归纳猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．21. （15分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+1，（a＞0），若f（﹣1）=0且对任意实数x 均有f（x）≥0成立（1）求F（x）的表达式；（2）当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求k的取值范围．22. （15分）(2019·北京模拟) 已知函数 .(I)求曲线在点处的切线方程；(Ⅱ)当时，求证：函数存在极小值；(Ⅲ)请直接写出函数的零点个数．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、双空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、填空题 (共3题；共3分)15-1、16-1、17-1、四、解答题 (共5题；共60分) 18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。

内蒙古通辽市奈曼旗实验中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题一、单选题1．设全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,2M =，{}2,3N =，则()U NM =（ ） A ．{}1,2,3B ．{}2,3,4C ．{}3D ．{}4 2．复数31i z i -=-的虚部是（ ） A ．2i B ．2 C ．i D ．13．已知命题:p x R ∀∈，2240x x -+≤，则p ⌝为（ ）A ．x R ∀∉，2240x x -+≤B ．0x R ∃∉，200240x x -+>C ．x R ∀∈，2240x x -+≥D ．0x R ∃∈，200240x x -+> 4．甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达到标准的概率分别是0.8，0.6，0.5，则三人中至少有一人达标的概率是（ ）A ．0.16B ．0.24C ．0.96D ．0.04 5．已知p ：2x <；q ：220x x --<，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 值等于 ( )A ．－3B ．－10C ．0D ．－27．设变量x 、y 满足1030230x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则目标函数23z x y =+的最小值为（ ）A ．7B ．8C ．22D ．238．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 A ．0.8B ．0.75C ．0.6D ．0.45 9．在6(1)x x +的展开式中,含3x 项的系数为A ．30B ．20C ．15D ．1010．某校高一年级某班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“跑操与健康”的调查，为此将学生编号为1,2,...,60，选取的这6名学生的编号可能是A ．1,2,3,4,5,6B ．6,16,26,36,46,56C ．1,2,4,8,16,32D ．3,9,13,27,36,54 11．曲线212y x =-+在点()1,1--处的切线方程为（ ） A ．21y x =+ B ．21y x =- C ．23y x =-- D ．22y x =-- 12．某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有A ．16种B ．36种C ．42种D ．60种二、填空题13．已知圆的极坐标方程为ρ=4cosθ，圆心为C ，点P 的极坐标为，则|CP|=___________．14．已知x ，y 的取值如下表：x2 3 4 5 y 2.2 3.8 5.5 6.5从散点图分析，y 与x 线性相关，且回归方程为y ＝1.46x ＋a ，则实数a 的值为________． 15．已知随机变量()2~0,X N σ且(20)0.4P X -≤≤=，则(2)P X >=___________.16．已知0,0a b >>且1a b +=，则11a b +的最小值为________.三、解答题17．已知在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为x 14cos ,y 24sin θθ=+⎧⎨=+⎩ (θ为参数),直线l 经过定点P(3,5),倾斜角为3π. (1)写出直线l 的参数方程和曲线C 的标准方程.(2)设直线l 与曲线C 相交于A,B 两点,求|P A|·|PB|的值.18．某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为23和35,现安排甲组研发新产品A ,乙组研发新产品B .设甲,乙两组的研发是相互独立的.(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;(2)若新产品A 研发成功,预计企业可获得120万元,若新产品B 研发成功,预计企业可获得利润100万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望.19．“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用，出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：[)20,30，[)30,40，[)40,50，[)50,60，[)60,70，[]70,80后得到如图所示的频率分布直方图.问：（1）估计在40名读书者中年龄分布在[)40,70的人数；（2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；（3）若从年龄在[)20,40的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在[)30,40的人数X 的分布列及数学期望.20．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的2×2列联表．已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为.(1)请完成上面的2×2列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关”；(2)从全部210人中有放回地抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数ξξ的分布列及数学期望E (ξ)． P (K 2≥k 0)0.05 0.01 k 03.841 6.635 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 21．已知函数32y ax bx =+，当1x =时，有极大值3．（1）求a ，b 的值．（2）求函数的极小值．（3）求函数在[]1,2-的最值．22．已知函数()ln ()f x x a x a R =-∈.（1）当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))A f 处的切线方程；（2）讨论函数()f x 的单调区间.。

2020届高二下学期第一次月考试题（理科数学）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N (0,32)，从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为( )A.4.56%B.13.59%C.27.18%D.31.74%(附：若随机变量ξ服从正态分布N (μ，σ2),则P (μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.27%, P (μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.45%.)2.袋中有2个红球5个白球，取出一个白球放回，再取出红球的概率是（ ） A. 12 B.27 C.16 D. 173．已知函数f (x )的导函数f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，则f ′(1)＝( ) A ．－e B ．－1 C ．1 D ．e4.从一楼到二楼共有12级台阶，可以一步迈一级也可以一步迈两级，要求8步从一楼到二楼共有（ ）走法。

A. 12 B.8. C .70. D.665.通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毽子，得到如下的列联表：随机变量K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）经计算，统计量K 2的观测值k 0≈4.762，参照附表，得到的正确结论是( )A.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 6.5名同学分给三个班级每个班至少一人共有（ ）种方法 A ．150 B 120 C.90 D.1607．当函数y ＝x·2x取极小值时，x ＝( )A.1ln2 B ．－1ln2C ．－ln2D ．ln2 8．若⎝⎛⎭⎪⎫x 3＋1x2n (n ∈N *)的展开式中只有第6项系数最大，则该展开式中的常数项为( )A ．200B ．110C ．210D ．1509．袋中装有标号为2,4,6的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次．若抽到各球的机会均等，事件A 表示“三次抽到的号码之和为12”，事件B 表示“三次抽到的号码都是4”，则P (B |A )＝( ) A.17 B.27 C.16 D.72710．设函数f(x)在R 上可导，其导函数为f ′(x)，且函数f(x)在x ＝－2处取得极大值，则函数y ＝xf ′(x)的图像可能是( )11．若x 4(x ＋4)8＝a 0＋a 1(x ＋3)＋a 2(x ＋3)2＋…＋a 12(x ＋3)12，则log 2(a 1＋a 3＋…＋a 11)＝（ ）. A.4 B.8 C.12 D.11第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

内蒙古自治区2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题一、选择题1、直线与椭圆恒有两个公共点，则的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．2、已知双曲线C 的离心率为2，焦点为、，点A 在C 上，若，则（ ）A ．B ．C ．D ．3、已知，则“”是“”的（ ）A ．充分非必条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件 4、已知命题，则（ ） A ． B ．C ．D ．5、椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ． 6、下列命题中错误的是（ ）A ．若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B ．命题“若，则或”为真命题 C ．命题，则为D ．命题“若，则或”的否命题为“若，则且”7、抛物线的准线方程为，则实数的值为（ ）A ．B ．C ．8D ．－88、已知是椭圆的两个交点，过的直线与椭圆交于两点，则的周长为（ ）A ．16B ．8C ．25D ．32 9、已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的焦距与短轴长之比为（ ）A ．B ．C ．3D ． 10、设为定点，动点满足|，则动点的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．直线C ．圆D ．线段11、经过双曲线右焦点的直线与双曲线交于两点，若，则这样的直线的条数为（ ）A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条二、填空题12、已知双曲线的一条渐近线方程为，则实数的值为______。

13、抛物线上与焦点的距离等于6的点的坐标是________。

14、设分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最小值为________。

15、有下列四个命题：①“若，则互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题。

其中真命题为_______________。

三、解答题16、分别求适合下列条件的双曲线的标准方程。

（Ⅰ）焦点在轴上，焦距是，离心率；（Ⅱ）一个焦点为的等轴双曲线。

内蒙古通辽市奈曼旗实验中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题参考答案1．B 【解析】因为{}1,2M =，{}1,2,3,4U =，所以{}U3,4M =，所以(){}{}{}U2,33,42,3,4NM =⋃=，故选：B2．D 【解析】因为复数3(3)(1)21(1)(1)i i i z i i i i --+===+--+， 所以复数z 的虚部为1， 故选：D ．3．D 【解析】根据全称命题的否定可知命题:p “2,240x R x x ∀∈-+≤”的否定是“2000,240x R x x ∃∈-+>”.故选：D4．C 【解析】至少有1人达标的对立事件是一个人也没达标，概率为()()()10.810.610.50.04---=，所以三人中至少有一人达标的概率为10.040.96-=.故选：C5．B 【解析】由题意，222x x <⇔-<<，即p ：22x -<<；22012x x x --<⇔-<<，即q ：12x -<<， 所以q p ⇒，pq ，即p 是q 的必要不充分条件.故选：B.6．A 【解析】第一次循环，21112S K =⨯-==，；第二次循环，21203S K =⨯-==，； 第三次循环，20334S K =⨯-=-=，，当4K =时，4K <不成立，循环结束，此时3s =-，故选A.7．A 【解析】作出可行域，如图ABC ∆内部（含边界），作直线:230l x y +=， 目标函数23z x y =+变为233zy x =-+，平移直线,l 由图可知， 当它过点C 时，直线的纵截距最小，即z 最小， 联立+30230x y x y -=⎧⎨--=⎩解得点()2,1C ，可得min 22317z =⨯+⨯=，故选A ．8．A 【解析】记A =“一天的空气质量为优良”，B =“第二天空气质量也为优良”，由题意可知()()0.75,0.6P A P AB ==,所以()()()4|5P AB P B A P A ==，故选A. 9．C 【解析】623456(1)(161520156)x x x x x x x x x +=++++++， 所以含3x 项的系数为15.故选：C.10．B 【解析】根据系统抽样的定义，从60名学生中抽取6名学生，编号的间隔为60106=，∴编号组成的数列应是公差为10的等差数列，故选B ． 11．A 【解析】由题意，函数212y x =-+，可得22(2)y x '=+，则122|2(12)x y =-'==-+，即切线的斜率为2k =，所以切线方程为(1)2[(1)]y x --=--，即21y x =+.故选：A. 12．D 【解析】解：某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则有两种情况，一是在两个城市分别投资1个项目、2个项目，此时有1224C A ⨯=36种方案，二是在三个城市各投资1个项目，有34A =24种方案，共计有60种方案 13．2【解析】圆的极坐标方程为ρ=4cosθ，圆的方程为：x 2+y 2=4x ，圆心为C （2，0）， 点P 的极坐标为，所以P 的直角坐标（2，2），所以|CP|==2．故答案为2．14．—0.61【解析】根据题意可得2345 3.54x +++== 2.2 3.8 5.5 6.54.54y +++==则这组数据的样本中心点是()3.54.5，代入到回归直线方程 1.4ˆ6ˆy x a +＝ 4.5 1.46 3.ˆ5a∴⨯+＝ˆ0.61a =- 15．0.1【解析】因为随机变量()2~0,X N σ且(20)0.4P X -≤≤=，所以由正态分布的性质可得()(02)200.4P X P X <≤=-≤≤=，所以()120(02)(2)0.12P X P X P X --≤≤-<≤>==.16．4【解析】1a b +=11a b a b a b a b +∴+++=2b aa b=++2≥+4≥ 当且仅当b aa b =，即a b =时取等11a b∴+的最小值为4 17．【解析】（1）圆C ：22(1)(2)16x y -+-=，直线132:{5x tl y =+=+，t 为参数（2）将直线的参数方程代入圆的方程可得2(230t t ++-=， 设12,t t 是方程的两个根，则123t t =-，所以12123PA PB t t t t ===18．【解析】 (1)解:设至少有一组研发成功的事件为事件A 且事件B 为事件A 的对立事件,则事件B 为新产品,A B 都没有成功,因为甲,乙成功的概率分别为23,35,则()2312211353515P B ⎛⎫⎛⎫=-⨯-=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,再根据对立事件概率之间的概率公式可得()()13115P A P B =-=,所以至少一种产品研发成功的概率为1315. (2)由题可得设该企业可获得利润为ξ,则ξ的取值有0,1200+,1000+,120100+,即0,120,100,220ξ=,由独立试验同时发生的概率计算公式可得:()2320113515P ξ⎛⎫⎛⎫==-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;()23412013515P ξ⎛⎫==⨯-= ⎪⎝⎭;()2311001355P ξ⎛⎫==-⨯= ⎪⎝⎭;()232220355P ξ==⨯=;所以ξ的分布列如下:则数学期望24120120100220151555E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯322088140=++=. 19．【解析】（1）由频率分布直方图知年龄在[)40,70的频率为()0.0200.0300.025100.75++⨯=，所以40名读书者中年龄分布在[)40,70的人数为400.7530⨯=. （2）40名读书者年龄的平均数为250.05350.1450.2550.3⨯+⨯+⨯+⨯ 650.25750.154+⨯+⨯=.设中位数为x ，则()0.005100.01100.02100.03500.5x ⨯+⨯+⨯+⨯-= 解得55x =，即40名读书者年龄的中位数为55. （3）年龄在[)20,30的读书者有0.00510402⨯⨯=人， 年龄在[)30,40的读书者有0.0110404⨯⨯=人， 所以X 的所有可能取值是0,1,2，()2024241015C C P X C ===， ()1124248115C C P X C ===，()0224246215C C P X C ===，X 的分布列如下： X12P115815 615数学期望0121515153EX =⨯+⨯+⨯=. 20．【解析】 (1)k ≈12.2，所以按照99%的可靠性要求，能够判断成绩与班级有关． (2)ξ～B，且P (ξ＝k )＝Ck·3－k(k ＝0,1,2,3)，ξ的分布列为E (ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.21．【解析】（1）()32f x ax bx =+，()232f x ax bx '=+， ∵当1x =时，()f x 有极大值3，∴()()1310f f ⎧=⎪⎨='⎪⎩即3320a b a b +=⎧⎨+=⎩解得69a b =-⎧⎨=⎩，故6a =-，9b =．（2）由（1）知()3269f x x x =-+，()21818f x x x '=-+，令()0f x '>，解得01x <<， 令()0f x '<，解得0x <或1x >，∴()f x 在(),0-∞和()1,+∞上是减函数，在()0,1上是增函数， ∴()f x 在0x =取得极小值， 故()()00f x f ==极小值．（3）由（2）可知，()f x 在[]1,0-和[]1,2上是减函数，在[]0,1上是增函数，又()16915f -=+=，()13f =，()00f =，()2689412f =-⨯+⨯=-， 故当1x =-时，()()max 115f x f =-=， 当2x =时，()()min 212f x f ==-．22．【解析】（1）∵2a =，∴()2ln f x x x =-，∴(1)12ln11f =-=，即(1,1)A2()1f x x=-'，(1)121f ='-=-， 由导数的几何意义可知所求切线的斜率(1)1k f '==-， 所以所求切线方程为1(1)y x -=--，即20x y +-=. （2）()1a x a f x x x-=-='， 当0a ≤时，∵0x >，∴()0f x '>恒成立， ∴()f x 在定义域(0,)+∞上单调递增； 当0a >时，令()0f x '=，得x a =，∵0x >，∴()0f x '>，得x a >；()0f x '<得0x a <<； ∴()f x 在(0,)a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增.。

2017-2018学年度第二学期通辽实验中学期中试题高二理科数学一、选择题（本题共12 小题，每小题5 分，共60 分）1．设随机变量的分布列为下表所示，且E 1.6，则a b（）0 1 2 3p0.1 a b0.1A．－0.2 B．0.1 C．0.2 D．－0.412．若(3 x－)n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为()xA．－540 B．－162 C．162 D．5 6703．如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为yˆ0.7x0.35m，则表中的值为（）A. 3B. 3.5C.3.15D. 2.54.点M的直角坐标是(3,1)，在0,02的条件下，它的极坐标是（）11511A. B. C. D.(2,)(2,)(3,)(2,)66665.《红海行动》是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撒侨任务的故事.撒侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A必须排在前三位，且任务E、F必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有( )A. 240种B. 188种C. 156种D. 120种x203t sin6.直线(t为为为)的倾斜角（）y t sin20A.20B. 70C. 45D. 1357.已知随机变量X服从正态分布N a,4，且P X10.5，P X20.3，则- 1 -P X（）A. 0.2B. 0.3C. 0.7D. 0.88.从标有 1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出 2张，则在第二次抽到奇数的情况下，第一 次抽到偶数的概率为( )A.B.C.D.9．将编号为 1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为 1,2,3,4,5,6的六个盒子，每个盒子放一个 小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法种数是( ) A ．40B ．60C ．80D ．10010.某食品厂为了促销，制作了 3种不同的精美卡片，每袋食品中随机装入一张卡片，集齐 3 种卡片可获得，现购买该食品 4袋，能获奖的概率为（ ）484 A ．B ．C ．D ．27 2798 911.6件产品中有 件合格品， 件次品。

内蒙古通辽市数学高二下学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·河西模拟) 已知集合，集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二下·汕头月考) 已知复数，则在复平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）若A(－2,3)、B(3，－2)、三点共线，则m的值为（）A .B .C . －2D . 24. （2分）等差数列中，，则它的前9项和（）A . 9B . 18C . 36D . 725. （2分）(2019·浙江模拟) 函数y= 的大致图象为（）A .B .C .D .6. （2分）“a＝0”是“函数f(x)＝sin x－＋a为奇函数”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分） (2020高一下·湖州期末) 已知正项等比数列满足，若存在两项，，使得，则的最小值为（）A .B .C .D .8. （2分）一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .9. （2分）已知数列的前n项和为，且，可归纳猜想出的表达式为（）A .B .C .D .10. （2分）(2019高二上·郑州期中) 在中，则的值等于（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二上·拉萨月考) 已知约束条件表示面积为的直角三角形区域，则实数的值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二下·惠东月考) 若方程在上有解，则实数的取值范围是（）A .B .C .D . ∪二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·新乡月考) 在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，给出下列结论：①由已知条件，这个三角形被唯一确定；②△ABC一定是钝角三角形；③sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3；④若b＋c＝8，则△ABC的面积是 .其中正确结论的序号是________ .14. （1分）(2020·淮北模拟) 从抛物线图象上一点作抛物线准线的垂线，垂足为，且，设为抛物线的焦点，则的面积为________.15. （1分） (2017高二上·绍兴期末) 若棱长为a的正方体的表面积等于一个球的表面积，棱长为b的正方体的体积等于该球的体积，则a，b的大小关系是________．16. （1分）(2020·南通模拟) 定义在上的函数的值恒非负，则a-b的最大值为________.三、解答题 (共7题；共55分)17. （10分） (2020高二下·汕头月考) 在数列中，， .（1）证明是等差数列；（2）求数列的前n项和 .18. （10分）(2018·河北模拟) 某印刷厂为了研究单册书籍的成本（单位：元）与印刷册数（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：，方程乙： .（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务.①完成下表（计算结果精确到0.1）；②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较的大小，判断哪个模型拟合效果更好.（2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷，根据市场调查，新需求量为10千册，若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，求印刷厂二次印刷10千册获得的利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）.19. （5分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1是直棱柱，AB⊥AC，AB=AC=AA1=2，点M，N分别是A1B和A1C的中点．（1）求证：直线MN∥面ABC（2）求三棱锥B﹣ACM的体积．20. （10分） (2019高二下·仙桃期末) 2019年6月湖北潜江将举办第六届“中国湖北（潜江）龙虾节”，为了解不同年龄的人对“中国湖北（潜江）龙虾节”的关注程度，某机构随机抽取了年龄在20—70岁之间的100人进行调查，经统计“年轻人”与“中老年人”的人数之比为。

内蒙古通辽市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二上·河北月考) 下列命题中，不是真命题的是（）A . 命题“若，则”的逆命题.B . “ ”是“ 且”的必要条件.C . 命题“若，则”的否命题.D . “ ”是“ ”的充分不必要条件.2. （2分）已知等差数列的前n项和为，且，则过点和的直线的一个方向向量的坐标可以是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二上·寿光月考) 焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程为（）A .B .C .D .4. （2分）将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论，其中错误的结论是（）B . △ACD是等边三角形C . .AB与CD所成的角为60°D . AB与平面BCD所成的角为60°5. （2分） (2019高三上·浙江月考) 已知函数，，则“ ”是“ ”的（）．A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2015高二上·黄石期末) 椭圆C的两个焦点分别是F1 ， F2 ，若C上的点P满足，则椭圆C的离心率e的取值范围是（）A .B .C .D . 或7. （2分）点P是△ABC所在平面内任一点，= （ + + ），则点G的轨迹一定通过△ABC 的（）A . 重心B . 内心C . 垂心8. （2分） (2016高二上·集宁期中) 如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①a1+c1=a2+c2；②a1﹣c1=a2﹣c2；③c1a2＞a1c2；④ ．其中正确式子的序号是（）A . ①③B . ②③C . ①④D . ②④9. （2分）(2012·浙江理) 如图，F1 ， F2分别是双曲线C：（a，b＞0）的在左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若|MF2|=|F1F2|，则C的离心率是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二上·南宁月考) 如图,正方形ACDE与等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直,且AC=BC=2,∠ACB=90°,F,G分别是线段AE,BC的中点,则AD与GF所成的角的余弦值为（）A .B . -C .D . -11. （2分） (2017高二下·广州期中) 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆 =1的右焦点重合，则p的值为（）A . 2B . ﹣2C . ﹣4D . 412. （2分） (2020高二上·建瓯月考) 设椭圆C：（）的左、右焦点分别为是C上的点，则C的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2019高二下·闵行期末) 若复数满足，则的最小值________．14. （1分） (2020高一上·天津月考) 给出下列条件p与q：① ：或；：② ：，：③ ：一个四边形是矩形；：四边形的对角线相等其中是的必要不充分条件的序号为________.15. （1分）(2018·石嘴山模拟) 利用一个球体毛坯切削后得到一个四面体，其中底面中，，且，平面，则球体毛胚表面积的最小值应为________．16. （2分） (2020高二上·如东月考) 抛物线：的焦点坐标是________；经过点的直线与抛物线相交于，两点，且点恰为的中点，为抛物线的焦点，则________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2015高二上·安徽期末) 已知命题：“∀x∈{x|﹣1≤x≤1}，都有不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命题．（1）求实数m的取值集合B；（2）设不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0的解集为A，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18. （10分） (2018高二上·湖南月考) 设椭圆的离心率为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为．（1）求椭圆的方程；（2）设圆上任意一点处的切线交椭圆于点，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．19. （5分）(2017·齐河模拟) 如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面AEFG所截后得到的，其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．（1）求证：BD⊥平面ADG；（2）求直线GB与平面AEFG所成角的正弦值．20. （10分） (2016·江苏) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x-y-2=0，抛物线C：y2=2px(p ＞0).（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.①求证：线段PQ的中点坐标为（2-p ， -p）；②求p的取值范围.21. （5分） (2016高二下·汕头期中) 如图，在△ABC中，已知∠ABC=45°，O在AB上，且OB=OC= AB，又PO⊥平面ABC，DA∥PO，DA=AO= PO．（Ⅰ）求证：PD⊥平面COD；（Ⅱ）求二面角B﹣DC﹣O的余弦值．22. （10分）(2019·吉林模拟) 已知椭圆：的离心率为，焦距为．（1）求的方程；（2）若斜率为的直线与椭圆交于，两点（点，均在第一象限），为坐标原点，证明：直线，，的斜率依次成等比数列．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、。

内蒙古通辽市奈曼旗实验中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）一、选择题（每题5分，共60分）1. 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8,9U =，{}1,3,5,6M =，{}1,2,4,7,9N =，则()U M C N 等于（ ） A. {}3,5,8 B. {}1,3,5,6,8 C. {}1,3,5,8 D. {}1,5,6,8【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的补集、并集直接运算即可.【详解】{}1,2,3,4,5,6,7,8,9U =，{}1,2,4,7,9N =，={35,6,8}U C N ∴，，()={1,3,5,6,8}U MC N ∴，故选：B2. 已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B =（ ） A. (–1，+∞) B. (–∞，2) C. (–1，2) D. ∅【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的定义，即可容易求得结果.【详解】因为={|1}A x x >-，{|2}B x x =<， 故可得()1,2A B ⋂=-. 故选：C.【点睛】本题考查交集的运算，属简单题.3. 设z =i(2+i)，则z = A. 1+2i B. –1+2i C. 1–2i D. –1–2i【答案】D 【解析】 【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得z ，然后根据共轭复数的概念，写出z ． 【详解】2i(2i)2i i 12i z =+=+=-+， 所以12z i =--，选D ． 【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求．部分考生易出现理解性错误． 4. 下列函数中与函数y x =相等的是（ ） A. 2yxB. y =C.y =D. 2x y x=【答案】B 【解析】 【分析】分析各选项中函数的定义域，并化简各函数的解析式，结合函数相等可得出合适的选项. 【详解】对于A 选项，函数2yx 与函数yx =的对应法则不相同，两个函数不相等；对于B 选项，函数y =R ，且y t ==，函数y =y x =的定义域、对应法则均相同，所以，函数y =y x =相等； 对于C 选项，y x ==，所以，函数y =与函数y x =的对应法则不相同，则函数y 与函数y x =不相等；对于D 选项，函数2x y x=的定义域为{}0x x ≠，函数y x =的定义域为R ，两个函数的定义域不相同，所以，函数2x y x=与函数y x =不相等.故选：B.【点睛】本题考查两个函数相等的判断，一般从两个函数的定义域和对应法则进行分析，属于基础题.5. 下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是（ ） A. y ＝x 3B. y ＝|x |＋1C. y ＝－x 2＋1D. 2y x=-【答案】B 【解析】 【分析】根据基本初等函数的单调性奇偶性，逐一分析答案四个函数在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，逐一比照后可得答案．【详解】选项A ，函数y ＝x 3不是偶函数；故A 不满足. 选项B ，对于函数y ＝|x |＋1，f (－x )＝|－x |＋1＝|x |＋1＝f (x )，所以y ＝|x |＋1是偶函数，当x >0时，y ＝x ＋1，所以(0，＋∞)上单调递增；故B 满足.选项C ，y ＝－x 2＋1在(0，＋∞)上单调递减；故C 不满足 选项D ，2y x=-不是偶函数．故D 不满足 故选：B .【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的判断，属于基础题. 6. 复数3223ii+=- A 1 B. 1-C. iD. i -【答案】C 【解析】3223i i +=- ()()()()32232323i i i i ++=-+ 694613i i ++-= i ，故选D.7. 函数()221,13,1x x f x x x x ⎧-≤=⎨-->⎩，则()()2f f 的值为（ ）A. -1B. -3C. 0D. -8【答案】C 【解析】 【分析】利用分段函数，先求得()2f ，再求解()()2f f 即可.【详解】因为函数()221,13,1x x f x x x x ⎧-≤=⎨-->⎩，所以()222231f =--=-，所以()()()()221110f f f =-=--=，故选：C【点睛】本题主要考查分段函数求值问题，属于基础题.8. 已知a =0.42，b =20.4，c=log 0.42，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A. a >b >c B. b >c>a C. b >a >c D. c>b >a【答案】C 【解析】 【分析】由指数函数的性质，可得(0,1),(1,)a b ∈∈+∞，根据对数函数的性质，可得0c <，即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据指数函数的性质，可得20.40.4(0,1),2(1,)a b =∈=∈+∞，由对数函数的性质，可得0.4log 20c =<，所以b a c >>. 故选C.【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数与对数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9. 设a ，b ，c 是非零向量．．．．.已知命题p ：若0⋅=a b ，0b c ⋅=，则0a c ⋅=； 命题q ：若a b ∥，b c ∥，则a c .则下列命题中真命题是（ ）A. p q ∨B. p q ∧C. ()()p q ⌝∧⌝D.()p q ∨⌝【答案】A 【解析】 【分析】首先判断命题p 、命题q 的真假，再有用逻辑连接词连接的命题真假判断方法即可得出选项。

内蒙古通辽市奈曼旗实验中学2018—2019学年高二数学下学期期中试题文试卷说明：1.本试卷共 4 页，共24道题2。

答题时间：120分钟3。

本试卷满分150分，请把答案写在答题纸上，只交答题纸。

一选择（每题5分，共80分)1．设集合A＝{0，2，4，6，8,10}，B＝{4，8}，则∁A B＝（）A．{4，8}B．｛0，2，6}C．｛0，2,6,10｝D．｛0，2，4，6,8,10}2若集合A＝{0，1，2,4｝，B＝{1,2,3｝，则A∪B＝(）A．{0，1，2,3，4} B．{0，4｝C．｛1，2} D．｛3｝3．复数z＝1－i (i为虚数单位)的虚部为()A．1 B．－1 C i D．－i4 若集合P＝｛x|2≤x〈4｝，Q＝｛x|x≥3},则P∩Q等于（）A．｛x|3≤x〈4｝B．｛x|3〈x<4｝C．{x|2≤x<3} D．{x|2≤x≤3}5．集合A＝{x｜0≤x＜3,x∈N｝的真子集的个数是（)A．16B．8C．7D．46．若复数z满足z＝1＋i (i为虚数单位)，则｜z| ＝() A．1 B．2 C。

错误!D。

错误!7．复数z1＝3＋i，z2＝1－i,则z＝z1·z2在复平面内对应的点位于(）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．“x，y均为奇数”是“x＋y为偶数”的(）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件9．设集合S＝{x｜x＞－2｝，T＝｛x|－4≤x≤1},则（∁R S)∪T 等于（）A．｛x｜－2＜x≤1} B．｛x｜x≤－4}C．｛x｜x≤1} D．｛x | x≥1}10．若{1,2}＝｛x｜x2＋bx＋c＝0}，则(）A．b＝－3，c＝2 B．b＝3，c＝－2C．b＝－2，c＝3 D．b＝2,c＝－311 已知命题p:对任意x∈R，总有|x|≥0，q：x＝1是方程x＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是（)A．p∧綈q B．綈p∧q C．綈p∧綈q D．p ∧q12.设m∈R，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是()A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m>0B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m〉0D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤013．命题“∀x∈R,|x｜＋x2≥0"的否．定是(）A．∀x∈R，｜x|＋x2〈0 B．∀x∈R，｜x|＋x2≤0 C．∃x0∈R，｜x0｜＋x20〈0 D．∃x0∈R，|x0｜＋x20≥014.执行如图的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是(）A。

奈曼旗一中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题一、选择题1． 已知函数f （x ）=x （1+a|x|）．设关于x 的不等式f （x+a ）＜f （x ）的解集为A，若，则实数a 的取值范围是（ ）A．B．C．D．2． 过抛物线C ：x 2=2y 的焦点F 的直线l 交抛物线C 于A 、B 两点，若抛物线C 在点B 处的切线斜率为1，则线段|AF|=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43． 已知向量与的夹角为60°，||=2，||=6，则2﹣在方向上的投影为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44． 已知角α的终边经过点(sin15,cos15)-，则2cos α的值为（ ）A．124+ B．124- C. 34D ．0 5． 满足集合M ⊆{1，2，3，4}，且M ∩{1，2，4}={1，4}的集合M 的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．46． 如果定义在R 上的函数)(x f 满足：对于任意21x x ≠，都有)()(2211x f x x f x +)()(1221x f x x f x +>，则称)(x f 为“H 函数”．给出下列函数：①13++-=x x y ；②)cos sin (23x x x y --=；③1+=xe y ；④⎩⎨⎧=≠=000||ln x x x y ，其中“H 函数”的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．17． 已知集合A={0，1，2}，则集合B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}的元素个数为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．98． 设变量x ，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y 的最大值为（ ）A ．12B ．10C ．8D ．29． 如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（ ）A． B． C． D．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10．如图所示，函数y=|2x ﹣2|的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知奇函数()f x 是[1,1]-上的增函数，且1(3)()(0)3f t f t f +->，则t 的取值范围是（ ）A 、1163t t ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭B 、2433t t ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭C 、16t t ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭D 、2133t t ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭12．已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，点22(2,log )M a 、25(5,log )N a 都在直线1y x =-上，则数列{}n a 的前n 项和为（ ）A ．22n -B ．122n +-C ．21n -D ．121n +-二、填空题13．设,则的最小值为14．对于集合M ，定义函数对于两个集合A ，B ，定义集合A △B={x|f A （x ）f B （x ）=﹣1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，12}，则用列举法写出集合A △B 的结果为 ． 15．命题“若1x ≥，则2421x x -+≥-”的否命题为 ．16．= ．17．已知是圆为圆心）上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于P ，则动点P 的轨迹方程为 ．18．已知点A （2，0），点B （0，3），点C 在圆x 2+y 2=1上，当△ABC 的面积最小时，点C 的坐标为 ．三、解答题19．某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数（1）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？（2）据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？（3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率．20．已知二阶矩阵M有特征值λ1=4及属于特征值4的一个特征向量=并有特征值λ2=﹣1及属于特征值﹣1的一个特征向量=，=（Ⅰ）求矩阵M；（Ⅱ）求M5．21．设f（x）=ax2﹣（a+1）x+1（1）解关于x的不等式f（x）＞0；（2）若对任意的a∈[﹣1，1]，不等式f（x）＞0恒成立，求x的取值范围．22．某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元．（Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n（单位：台，n∈N）的函数解析式f（n）；（Ⅱ）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量n（单位：台），整理得表：（单位：元），求X 的分布列及数学期望．23．设A=2{x|2x +ax+2=0}，2A ∈,集合2{x |x 1}B ==（1）求a 的值，并写出集合A 的所有子集；（2）若集合{x |bx 1}C ==,且C B ⊆,求实数b 的值。