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肇庆市2020版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）的相反数是（）A .B .C .D .2. （2分）国旗是一个国家的象征，下面四个国家的国旗不是轴对称图形的是（）A . 越南B . 澳大利亚C . 加拿大D . 柬埔寨3. （2分）地球距离月球表面约为383900千米，那么这个数据用科学记数法表示为（）A . 3.839×104B . 3.839×105C . 3.839×106D . 38.39×1044. （2分）(2017·宜昌模拟) 下列计算正确的是（）A . 2×3=0B . 3﹣1=﹣3C . x÷x=xD . （﹣a）2=a25. （2分）某校在一次科普知识抢答比赛中，7名选手的得分分别为：8、7、6、x、5、5、4，已知数据8、7、6、x、5、5、4的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A . 5B . 6C . 7D . 86. （2分）若点（3，4）是反比例函数y=图象上一点，则此函数图象必经过点（）A . （2，6）B . （2，－6）C . （4，－3）D . （3，－4）7. （2分） (2019九下·包河模拟) 将一个机器零件按如图方式摆放，则它的左视图为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019八上·长兴月考) 如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C'处，若∠1=28°，则∠2的度数为（）A . 88°B . 98°C . 108°D . 118°二、填空题 (共8题；共10分)9. （2分）(2018·房山模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(－3，0) ，B(－1，2) .以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°，再沿x轴向右平移两个单位，得到△A’O’B’，其中点A'与点A是对应点，点B'与点B是对应点则点A'的坐标为________，点B'的坐标为________．10. （1分） (2018八上·裕安期中) 函数的自变量x的取值范围是________．11. （1分）分解因式：x3﹣2x=________12. （1分） (2020九上·桂林期末) 张强随机调查了他所在班级7名同学每天的睡眠时间（小时）为：7，7，8，8，8，9，9，则估计该班学生的平均睡眠时间约为________小时.13. （1分） (2019七下·西安期末) 已知如图，一束光线与水平面成60°的角度照射地面，现在地面AB上支起一个平面镜CD，使光束经过平面镜反射成水平光线，则平面镜CD与地面AB所成角∠DCB的度数等于________度.14. （2分）(2017·信阳模拟) 若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是________，侧面积为________．15. （1分） (2019七下·大连月考) 若点M(a﹣3，a+1)在y轴上，则M点的坐标为________．16. （1分）(2017·深圳模拟) 如图，直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1 ，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2 ，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3；…，按照此做法进行下去，则OAn的长为________．三、解答题 (共10题；共99分)17. （5分）(2020九上·南岗期末) 先化简，再求代数式的值，其中.18. （5分）(2018·柘城模拟) 先化简，然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．19. （5分）(2017·石景山模拟) 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是CB的中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F．求证：AB=FC．20. （15分）(2012·贵港) 某学校有1500名学生参加首届“我爱我们的课堂”为主题的图片制作比赛，赛后随机抽取部分参赛学生的成绩进行整理并制作成图表如图：分数段频数频率60≤x＜70400.4070≤x＜8035b80≤x＜90a0.1590≤x＜100100.10频率分布统计表请根据上述信息，解答下列问题：（1）分别求出a、b的值；（2）请补全频数分布直方图；（3）如果将比赛成绩80分以上（含80分）定为优秀，那么优秀率是多少？并且估算该校参赛学生获得优秀的人数．21. （14分） (2020八下·重庆期末) 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发.设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系式.根据题中所给信息解答以下问题：（1）甲、乙两地之间的距离为________km；图中点C的实际意义为：________；慢车的速度为________，快车的速度为________；（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围；（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同，请直接写出第二列快车出发多长时间，与慢车相距200km.22. （5分）如图，海面上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方向．一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C岛，此时测得B岛在C岛的南偏东43°．求A、B两岛之间的距离．（结果精确到0.1海里）【参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93】23. （10分）(2012·无锡) 如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P从A点出发，以 cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为ts．（1）当P异于A、C时，请说明PQ∥BC；（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？24. （10分）在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（4，0），D（1，0）．（1）若抛物线经过A、B、D三点，求此抛物线的解析式；（2）若（1）中的抛物线的顶点为E，连接EB，若P是EB上一动点，过P点作PM⊥AB，PN垂直于y轴，垂足分别是M、N．求矩形AMPN面积的最大值．25. （15分）如图1，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y 轴交于点C，直线AE：与抛物线相交于另一点E，点D为抛物线的顶点.（1）求直线BC的解析式及点E的坐标；（2）如图2，直线AE上方的抛物线上有一点P，过点P作PF⊥BC于点F，过点P作平行于轴的直线交直线BC于点G，当△PFG周长最大时，在轴上找一点M，在AE上找一点N，使得值最小，请求出此时N点的坐标及的最小值；（3）在第（2）问的条件下，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使以点N，E，R，S为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由.26. （15分） (2019八下·苏州期中) 如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B的坐标为(6，6)，将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α(0°<α<90°)，得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连接CH、CG.（1）求证：△CBG≌△CDG；（2）求∠HCG的度数；并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系，说明理由；（3）连接BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，四边形AEBD能否为矩形？如果能，请求出点H 的坐标；如果不能，请说明理由.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共99分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
肇庆市2020年中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给 (共10题；共20分)1. （2分）在实数π、、、tan60°中，无理数的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2016七下·莒县期中) 若定义：f（a，b）=（﹣a，b），g（m，n）=（m，﹣n），例如f（1，2）=（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）=（﹣4，5），则g（f（2，﹣3））=（）A . （2，﹣3）B . （﹣2，3）C . （2，3）D . （﹣2，﹣3）3. （2分）(2018·云南) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（）A . 3B .C .D .4. （2分）等式组的解集在下列数轴上表示正确的是（）。
A .B .C .D .5. （2分）(2018·惠山模拟) 为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）12356人数25431则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）元.A . 3，3B . 2，2C . 2，3D . 3，56. （2分） (2018八上·重庆期中) 如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D．过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G．则下列结论：①∠APB=45°；②PF=PA；③BD﹣AH=AB；④DG=AP+GH．其中正确的是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）学校团委在“五四”青年节举行“校园之星”颁奖活动中，九（1）班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则所选两名代表恰好是甲和乙的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·安陆模拟) 某物体的三视图如图，那么该物体形状可能是（）A . 长方体B . 圆锥C . 正方体D . 圆柱9. （2分）如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（）A .B . 2C .D .10. （2分）如图，四个电子宠物排座位：一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号的座位上，以后它们不停地交换位置，第一次上下两排交换位置，第二次是在第一次交换位置后，再左右两列交换位置，第三次是在第二次交换位置后，再上下两排交换位置，第四次是在第三次交换位置后，再左右两列交换位置，…，这样一直继续交换位置，第2008次交换位置后，小鼠所在的座号是。
肇庆市2020版中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·滨江模拟) 计算下列各式，结果为负数的是（）A .B .C .D .2. （2分）如图所示，l1反映了某公司产品的销售收入和销售数量的关系，l2反映产品的销售成本与销售数量的关系，根据图象判断公司盈利时的销售量为（）A . 小于4万件B . 大于4万件C . 等于4万件D . 大于或等于4万件3. （2分） (2017八下·丰台期末) 如果一个多边形的每个内角都是120°，那么这个多边形是（）A . 五边形B . 六边形C . 七边形D . 八边形4. （2分）某几何体的主视图和左视图完全一样均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·盘锦) 为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下.身高人数60260550130根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于的概率是（）A . 0.32B . 0.55C . 0.68D . 0.876. （2分）如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A . x＞﹣2B . x＞0C . x＞1D . x＜17. （2分）某校学生来自甲乙丙三个地区，其人数比为2：7：3，如图的扇形图表示上述分布情况．如果来自甲地区的有180人，则下列说法错误的是（）A . 该校学生的总数是1080人B . 扇形甲的圆心角是36°C . 该校来自乙地区的有630人D . 扇形丙的圆心角是90°8. （2分）(2018·益阳模拟) 下列判断错误的是（）A . 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B . 四个内角都相等的四边形是矩形C . 四条边都相等的四边形是菱形D . 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形9. （2分）一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟时，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A . (4，O)B . (5， 0)C . (0，5)D . (5，5)10. （2分）(2020·遵化模拟) 如图，一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（－4，0），B（0，2）.与反比例函数的图像交于点Q，反比例函数图像上有一点P满足：① PA⊥x轴；②PO＝（O为坐标原点），则四边形PAQO的面积为（）A . 7B . 10C . 4+2D . 4-2二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分） (2017九上·黑龙江月考) 把多项式3x2y﹣27y分解因式的结果是________．12. （1分） (2019八上·余杭期中) 如图，在锐角△ABC中，AB＝，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D ， M、N分别是AD ， AB上的动点，则BM＋MN的最小值是________．13. （1分）一包洽洽瓜子售价8元，商家为了促销，顾客每买一包洽洽瓜子获一张奖券，每4张奖券可兑换一包洽洽瓜子，则每张奖券相当于________元.14. （3分） (2016八上·县月考) 如图，已知一次函数， 当 ________时, =－2， 当 ________时, <－2，当 ________时， >－2;15. （1分）已知关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是________16. （1分）如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=________．三、解答题 (共9题；共92分)17. （10分） (2018八上·新乡期末) 计算下列各题（1）（- ）-2+（2018-π）0-（-3）2（2）（2x+y）2+(x+y)(x-y)-5x(x-y)18. （10分）(2020·东城模拟) 如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC交BC 于点E，交AD于点F，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）连接OB，若AB＝8，AF＝10，求OB的长．19. （12分） 6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：血型A B AB O人数105（1）这次随机抽取的献血者人数为________人，m=________；（2）补全上表中的数据；（3）若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？20. （15分） (2011七下·广东竞赛) 已知：矩形ABCD的顶点坐标为A（1，1），B（2，1），C（2，3），D（1，3）在平面直角坐标系标出个点。
广东省肇庆市2020年（春秋版）中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各式成立的是A .B . =2C . =±5D . =62. （2分）(2019·河池模拟) 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A . x＜3B . x＞3C . x≠3D . x＝33. （2分）下列运算正确的是（）A . a8÷a2=a4B . a5﹣（﹣a）2=a3C . a3•（﹣a）2=a5D . 5a+3b=8ab4. （2分）(2019·北京模拟) 一组数据﹣1，﹣3，2，4，0，2的众数是（）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分）若(x+4)(x-2)=x2+px+q，则p、q的值是（）A . 2、-8B . -2、8C . -2、-8D . 2、86. （2分）(2019·秀洲模拟) 若点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，则m+n的值是（）A . 2B . ﹣2C . 12D . ﹣127. （2分）下图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（）A . 4个B . 5个C . 6个D . 7个8. （2分）有一列数：a1、a2、a3、…an ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2007为（）A . 2007B . 2C .D . -19. （2分）如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A . 一处B . 两处C . 三处D . 四处10. （2分）如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（）A .B .C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016九下·长兴开学考) 计算：2cos60°﹣tan45°=________．12. （1分）(2012·大连) 化简： =________．13. （1分） (2017九下·东台开学考) 如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，若∠A=122°，则∠BCE=________°．14. （1分）(2017·长春模拟) 在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是________．15. （1分）(2019·广州模拟) 如图，将矩形ABCD点A逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边交CD边于点G，时，，，连接，，则 ________．16. （1分）二次函数y=2x2+3x﹣9的图象与x轴交点的横坐标是________．三、解答题 (共8题；共90分)17. （10分） (2018七上·宿迁期末) 解下列方程：（1） 0.5 x －0.7＝6.5－1.3 x；（2）；18. （5分） (2019八上·呼和浩特期中) 和都是等腰直角三角形，与相交于点交于点交于点 .试确定线段的关系.并说明理由.19. （15分）(2011·宁波) 某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队，初三两个班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔．每位女生的身高统计如图，部分统计量如表：平均数标准差中位数甲队 1.720.038乙队0.025 1.70（1）求甲队身高的中位数；（2）求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的频率；（3）如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪一队将被录取？请说明理由．20. （10分）(2017·武汉模拟) 荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．21. （15分）(2017·姜堰模拟) 如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ x2+bx+c与x轴交于点A （﹣4，0），与y轴交于点B（0，4）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）在x轴上有一点P，点P在直线AB的垂线段为PC，C为垂足，且PC= ，求点P的坐标；（3）如图（2），将原抛物线向左平移，使平移后的抛物线过原点，与原抛物线交于点D，在平移后的抛物线上是否存在点E，使S△APE=S△ACD？若存在，请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．22. （10分）(2016·重庆B) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC= ．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．23. （15分） (2017九上·浙江月考) 如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2-2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM 的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设⊙B,⊙M′都与直线l′相切，半径分别为R1、R2，当R1+R2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．24. （10分）(2018·资中模拟) 如图，抛物线y=﹣x2+2x的对称轴与x轴交于点A，点F在抛物线的对称轴上，且点F的纵坐标为．过抛物线上一点P（m，n）向直线y= 作垂线，垂足为M，连结PF．（1）当m=2时，求证：PF=PM；（2）当点P为抛物线上任意一点时，PF=PM是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14、答案：略15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共90分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。
2020年广东省肇庆市四会中学中考数学模拟试卷(2)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2的绝对值是()A. 2B. 12C. −12D. −22.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪(MLU100)，该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数128 000 000 000 000用科学记数法表示为()A. 1.28×1014B. 1.28×10−14C. 128×1012D. 0.128×10114.在实数0，√3，−23，|−2|中，最小的是()A. √3B. −23C. 0D. |−2|5.在平面直角坐标系中，点P(2,−3)在()．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.若一组数据2，4，x，5，7的平均数为5，则这组数据中的x和中位数分别为()A. 5，7B. 5，5C. 7，5D. 7，77.下列运算中正确的是()A. x2⋅x3=x6B. (x+1)2=x2+1C. (−2x2)3=−2x6D. a8÷a2=a68.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sin A的值是()A. 34B. 53C. 45D. 359.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=4，BC=6，点DBD，F是AD的中点，连在BC上，延长BC至点E，使CE=12接EF，则EF的长是()A. √13B. √17C. 3D. 410.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边CD上，AC与BE相交于点F，若DE：CE=1：2，则△CEF与△ABF的周长比为()A. 1：2B. 1：3C. 2：3D. 4：9二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.计算√12−3=______．12.分解因式3a2−3的结果是______．13.不等式组{1−x>x−12x−1>−5的解集是______．14.抛物线y=x2−2在y轴右侧的部分是______.(填“上升”或“下降”)15.如图，⊙O的直径为6，点A，B，C在⊙O上，且∠ACB=30°，则AB⌢的长为________．16.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，将△ABC折叠，使点C与点A重合，得到折痕DE，则△ABE的周长等于__________cm．17.如图，在y轴的正半轴上，自O点开始依次间隔相等的距离取点A1，A2，A3，A4，…，A n，分(x<0)的图象相交于点P1，P2，P3，P4，…，P n，别过这些点作y轴的垂线，与反比例函数y=−2x作P2B1⊥A1P1，P3B2⊥A2P2，P4B3⊥A3P3，…，P n B n−1⊥A n−1P n−1，垂足分别为B1，B2，B3，B4，…，B n−1，连接P1P2，P2P3，P3P4，…，P n−1P n，得到一组Rt△P1B1P2，Rt△P2B2P3，Rt△P3B3P4，…，Rt△P n−1B n−1P n，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S n−1，则S1+S1+S2+S3+⋯+ S n−1=______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）18.在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，要求每件销售价格不得高于27元，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按22元的价格销售时，每天能卖出42件；若每件按25元的价格销售时，每天能卖出33件．假定每天销售件数y(件)与销售价格x(元/件)满足一个以x为自变量的一次函数．(1)求y与x满足的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大，最大利润是多少？四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）19.计算：|√3−2|+2sin60°+(12)−1−(√2018)0．20.先化简，再求值：(xx−3−13−x)÷x+1x2−9，其中x=√2−3．21.如图，AC是矩形ABCD的一条对角线．(1)作AC的垂直平分线EF，分别交AB、DC于点E、F，垂足为O；(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)(2)求证：OE=OF22.校园安全受到全社会的广泛关注，某市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)在这次活动中抽查了_________名中学生；(2)若该中学共有学生1600人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”程度的人数为__________人；(3)若从对校园安全知识达到“了解程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．23.如图，点O是菱形ABCD的对角线的交点，DE//AC，CE//BD，连接OE．(1)求证：OE=BC．(2)若四边形OCED的面积是8cm2，则菱形ABCD的面积是多少？24.如图1，直角△ABC中，∠ABC=90°，AB是⊙O的直径，⊙O交AC于点D，取CB的中点E，DE的延长线与AB的延长线交于点P．(1)求证：PD是⊙O的切线；(2)若OB=BP，AD=6，求BC的长；(3)如图2，连接OD，AE相交于点F，若tan∠C=2，求AF的值．FE25.如图，在△ABC中，AB=14，∠B=45°，tanA=4，点D为AB中点．动点P从点D出发，沿3DA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，点P关于点D对称点为点Q，以PQ为边向上作正方形PQMN.设点P的运动时间为t秒．(1)当t为多少秒时，点N落在AC边上？(2)设正方形PQMN与△ABC重叠部分面积为S，当点N在△ABC内部时，求S关于t的函数关系式．(3)当矩形PQMN的对角线所在直线将△ABC的分为面积相等的两部分时，求出t的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：−2的绝对值是2．故选：A．根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案．本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0．2.答案：D解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.答案：A解析：解：将128 000 000 000 000用科学记数法表示为：1.28×1014．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：B解析：解：|−2|=2，∴−2<0<√3<|−2|，3∴最小的数是−2，3故选：B．求出|−2|=2，根据正数大于负数和0，负数都小于0，得出负数小，即可解答．本题考查了实数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0.正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．5.答案：D解析：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．根据各象限内点的坐标特征解答即可．解：点P(2,−3)在第四象限．故选D．6.答案：C解析：解：∵数据2，4，x，5，7的平均数是5，∴x=5×5−2−4−5−7=7，这组数据为2，4，5，7，7，则中位数为5．故选：C．根据平均数的计算公式先求出x的值，然后将数据按照从小到大依次排列即可求出中位数．本题考查了中位数、平均数，将数据从小到大依次排列是解题的关键，是一道基础题，比较简单．7.答案：D解析：本题考查了同底数幂相乘，完全平方公式，积的乘方及同底数幂相除等知识点，掌握好运算法则是解题的关键．根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；完全平方公式；积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除底数不变，指数相减；对各项逐一计算便可得出结果．解：∵x2⋅x3=x5，故选项A错误，∵(x+1)2=x2+2x+1，故选项B错误，∵(−2x2)3=−8x6，故选项C错误，∵a8÷a2=a6，故选项D正确，故选：D．8.答案：D解析：解：∵∠C=90°，AB=5，AC=4，∴BC=√AB2−AC2=3，∴sinA=BCAB =35．故选：D．利用锐角三角函数的定义求解，sin A为∠A的对边比斜边，求出即可．此题主要考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．9.答案：A解析：本题考查平行四边形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线的性质，以及直角三角形的性质，作出辅助线是解题关键．取AB的中点G，连接FG，CG，利用三角形中位线的性质得出FG=CE，FG//BD，进而得出四边形EFGC是平行四边形，从而得出CG=EF，然后利用勾股定理求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出CG的长，即可得解．解：取AB的中点G，连接FG，CG．∵G是AB的中点，F是AD的中点，BD，FG//BD．∴FG=12BD，又CE=12∴FG=CE，∴四边形EFGC是平行四边形，∴EF=CG．又∵∠ACB=90°，AC=4，BC=6，∴AB=√AC2+BC2=√42+62=2√13，∴CG=1AB=√13，2∴EF=√13．10.答案：C解析：本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，周长的比等于相似比是解答此题的关键．根据已知条件可得△EFC∽△BFA，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的周长比等于相似比就可得到答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC//AB，CD=AB，∴△EFC∽△BFA，∵DE：EC=1：2，∴EC：DC=CE：AB=2：3，∴△CEF与△ABF的周长比为2：3．故选C．11.答案：3解析：解：原式=√9=3，故答案为：3原式利用算术平方根定义计算即可求出值．此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．12.答案：3(a−1)(a+1)解析：解：3a2−3=3(a2−1)=3(a+1)(a−1)．故答案为：3(a+1)(a−1)．首先提取公因式3，再利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．13.答案：−3<x<1解析：解：解不等式1−x>x−1，得：x<1，解不等式2x−1>−5，得：x>−3，则不等式组的解集为−3<x<1，故答案为：−3<x<1．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14.答案：上升解析：本题主要考查二次函数的增减性，掌握开口向上的二次函数图象在对称轴右侧y随x的增大而增大是解题的关键．根据抛物线解析式可求得其对称轴，结合抛物线的增减性可得到答案．解：∵y=x2−2，∴其对称轴为y轴，且开口向上，∴在y轴右侧，y随x增大而增大，∴其图象在y轴右侧部分是上升，故答案为上升．15.答案：π本题主要考查了圆周角定理和弧长的计算，解题的关键是利用圆周角定理得出圆心角的度数，然后根据弧长公式进行计算即可得出结果．解：连接OA、OB，∵∠ACB=30°，则同弧所对的圆心角∠AOB的度数为60°，∵直径为6，∴OA=OB=3，∴AB⏜的长为．故答案为π．16.答案：7解析：本题考查的是勾股定理，轴对称变化有关知识，根据勾股定理，可得BC的长，根据翻折的性质，可得AE与CE的关系，根据三角形的周长公式，可得答案．解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，由勾股定理，得BC=√AC2−AB2=4cm，由翻折的性质，得CE=AE．△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7cm．故答案为7．17.答案：n−1n本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式，有一定难度．求出S n−1的表达式是解题的关键．解：设OA 1=A 1A 2=A 2A 3=⋯=A n−1A n =a ，∵y =a 时，x =−2a ，∴P 1的坐标为(−2a ,a)，∵y =2a 时，x =−1a ，∴P 2的坐标为(−1a ,2a)，∴Rt △P 1B 1P 2的面积=12×a ×(2a −1a )，Rt △P 2B 2P 3的面积=12×a ×(1a −23a )，Rt △P 3B 3P 4的面积=12×a ×(23a −24a )，…，∴△P n−1B n−1P n 的面积=12×a ×[2(n−1)a −2na ]，∴S 1+S 2+S 3+⋯+S n -1=1×a ×(2−1)+1×a ×(1−2)+1×a ×(2−2)+⋯+1×a ×[2−2] =12×a ×(2a −2na )=n−1n ． 故答案为n−1n ．18.答案：解：(1)设y =kx +b ，根据题意，得：{22k +b =4225k +b =33， 解得：{k =−3b =108， ∴y =−3x +108 (20≤x ≤27)；(2)由题意得：P =(x −20)(−3x +108)=−3x 2+168x −2160=−3(x −28)2+192，∵x <28时，P 随x 的增大而增大，∴当x =27时，P 取得最大值，最大值为189，答：销售价格定为27元时，才能使每天获得的利润P最大，最大利润是189元．解析：(1)设y=kx+b，利用待定系数法求解可得；(2)根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，配方成顶点式后，利用二次函数的性质求解可得．本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及最值得求法，此题难度不大．19.答案：解：原式=2−√3+2×√32+2−1=3．解析：直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.答案：解：原式=(xx−3+1x−3)⋅(x+3)(x−3)x+1=x+1x−3⋅(x+3)(x−3)x+1=x+3，当x=√2−3时，原式=√2−3+3=√2．解析：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中第二项变形后利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．21.答案：(1)解：如图，EF为所作；(2)证明：∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，∵四边形ABCD为矩形，∴OB=OD，AB//CD，∴∠E=∠F，在△BOE和△DOF中{∠E=∠F∠BOE=∠DOF OB=OD∴△BOE≌△DOF(AAS)，∴OE=OF．解析：(1)作AC的垂直平分线即可；(2)利用矩形的性质得到点O为对角线的交点，然后证明△BOE≌△DOF得到OE=OF．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了矩形的性质．22.答案：解：(1)80；(2)400；(3)由题意列树状图：由树状图可知，在4名同学中随机抽取2名同学的所有等可能的结果有12种，恰好抽到一男一女(记为事件A)的结果有8种，所以P(A)=812=23．解析：【试题解析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了扇形统计图．(1)用“基本了解”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；(2)计算出样本中“了解”程度的人数，然后用1600乘以样本中“了解”程度的人数的百分比可估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”程度的人数．(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到1个男生和1个女生的结果数，然后利用概率公式求解．解：(1)32÷40%=80(名)，所以在这次活动中抽查了80名中学生．故答案为80；(2)“了解”的人数为80−32−18−10=20，1600×2080=400，所以估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”程度的人数为400人．故答案为400；(3)见答案．23.答案：(1)证明：∵DE//AC，CE//BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD=90°，∴四边形OCED是矩形，∴OE=CD，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=BC，∴OE=BC；(2)解：由(1)知，四边形OCED是矩形．∵四边形OCED的面积是8cm2，∴△OCD的面积为四边形OCED的面积的一半，为4cm2，∴S菱形ABCD=4S△OCD=16cm2.解析：本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质以及勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．(1)先推出四边形OCED是矩形，得出OE=CD，再根据菱形的性质得出CD=BC，从而有BC=OE；(2)首先利用矩形的性质求得三角形OCD的面积，然后结合菱形的面积进行计算．24.答案：(1)证明：如图1，连接BD，OD，OE．∵AB是直径，∴∠ADB=∠CDB=90°．∵E是BC中点，∴DE=EC=EB．在△ODE和△OBE中{OD=OB OE=OE DE=BE，∴△ODE≌△OBE(SSS)．∴∠ODE=∠OBE=90°，∴OD⊥DP，∴PD是⊙O的切线．(2)解：∵OB=BP，∠ODP=90°，∴DB=OB=BP，即DB=OB=OD．∴△ODB是等边三角形．∴∠DOB=60°．∴∠A=30°．又∵∠ABC=90°，∴∠C=60°．∴∠CBD=30°．∴CD=12BC，BC=12AC．设CD=x，BC=2x，∵AD=6，∴2x=12(6+x)．∴x=2．∴BC=4．(3)解：如图2，连接BD，OE．∵tan∠C=2，∠CDB=90°，∴BDCD=2．∴ADBD=2．设CD=a，BD=2a，AD=4a，∴AC=5a．∵O是AB中点，E是BC中点，∴EO//AC，OE=12AC=52a.∴AFFE =ADOE，∴AFFE =4a52a=85．解析：(1)首先证明△ODE≌△OBE，即可得出∠ODE=∠OBE=90°，得出答案即可；(2)先证明△ODB是等边三角形，即可得出∠CBD=30°则CD=12BC，BC=12AC，求出CD的长进而得出BC的长；(3)利用tan∠C=2，∠CDB=90°，则BDCD=2，进而设CD=a，BD=2a，AD=4a，则AC=5a，由AFFE =ADOE，求出即可．此题主要考查了圆的综合以及全等三角形的判定与性质和等边三角形的判定与性质、锐角三角函数关系等知识，得出AFFE =ADOE是解题关键．25.答案：解：(1)如图1，作CG⊥AB于点G，设BG=ℎ，∵∠B=45°，AB=14，∴CG=BG=ℎ，AG=14−ℎ，∵tanA=CGAG =43，即ℎ14−ℎ=43，解得：ℎ=8，则AG=6，∵DP=DQ=t，∴PN=PQ=2t，由PN//CG知，△APN∽△AGC，∴APAG =PNCG，即7−t6=2t8，解得：t=145；(2)①如图2，∵四边形PQMN 是正方形，∴∠BQM =90°，∵∠B =45°，∴BQ =MQ ，即7−t =2t ，解得t =73，故当0<t ≤73时，S =(2t)2=4t 2； ②如图3，∵∠BQF =90°，∠B =45°，∴BQ =FQ =7−t ，∠BFQ =∠MFE =45°，则MF =MQ −QF =3t −7，∵∠M =90°， ∴ME =MF =3t −7，则S =(2t)2−12×(3t −7)2=−12t 2+21t −492 (73<t <145)， 综上，S ={4t 2(0<t ≤73)−12t 2+21t −492(73<t <145)； (3)S △ABC =12AB ⋅CG =12×14×8=56，①如图4，作HR ⊥AB 于点R ，∵四边形PQMN为正方形，且PM为对角线，∴∠HPB=∠B=45°，∴HR=12PB=12×(14−7+t)=7+t2，∵PM将△ABC面积平分，∴S△PBH=12S△ABC，则12⋅(7+t)⋅7+t2=12×56，解得t=−7+4√7(负值舍去)；②如图5，作KT⊥AB于T，设KT=4m，由tanA=KTAT =43知AT=3m，∵∠KQT=45°，∴KT=QT=4m，则AQ=3m+4m=7m，又AQ=14−(7−t)=7+t，则7m=7+t，∴m=7+t7，∵直线NQ将△ABC面积平分，∴S△AKQ=12S△ABC，即12×7m×4m=12×56，整理，得：m2=2，则(7+t7)2=2，解得：t=−7+7√2(负值舍去)，综上，t的值为4√7−7或7√2−7．解析：本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质，直角三角形的有关性质，相似三角形的判定与性质及分类讨论思想的运用等知识点．(1)作CG⊥AB，由∠B=45°可设BG=CG=ℎ，AG=14−ℎ，根据tanA=43求得ℎ=8，再证△APN∽△AGC得APAG =PNCG，据此求解可得；(2)分点M在△ABC内部和外部两种情况：点M在△ABC内部时，重叠部分面积即为正方形的面积；点M在△ABC外部时，重叠部分面积=正方形PQMN的面积−△EMF的面积，据此求解；(3)分直线PM和直线QN将△ABC面积平分的两种情况分别求解可得．。
2020年肇庆市中考数学模拟试题与答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1. 张敏同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”能搜索到与之相关的结果的条数约为67 100 000，这个数67 100 000用科学记数法可表示为（）A．671×105B．6.71×106C．6.71×107D．0.671×1082. 下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．（2a）3＝6a3C．a3×a3＝2a3D．a3÷a＝a23. 将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A． B． C． D．4．任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是（）A．面朝上的点数是6 B．面朝上的点数是偶数C．面朝上的点数大于2 D．面朝上的点数小于25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．D为边CA延长线上一点，DE∥AB，∠ADE＝42°，则∠B的大小为（）A．42°B．45°C．48°D．58°6．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是（）A．1 B．C．2 D．7．已知：点A（2016，0）、B（0，2018），以AB为斜边在直线AB下方作等腰直角△ABC，则点C 的坐标为（）A．（2，2 ）B．（2，﹣2 ）C．（﹣1，1 ）D．（﹣1，﹣1 ）8．已知2是关于x的方程x2﹣（5+m）x+5m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC的周长为（）A．9 B．12 C．9或12 D．6或12或159．下列4个点，不在反比例函数y＝﹣图象上的是（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（ 3，2）10．如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线y＝﹣上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．411．如图，AB、AC为⊙O的切线，B、C是切点，延长OB到D，使BD＝OB，连接AD，如果∠DAC＝78°，那么∠ADO等于（）A．70°B．64°C．62°D．51°12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列6个结论：①abc＜0；②b＜a﹣c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）⑥2a+b+c＞0，其中正确的结论的有_______ ．A．①②④⑤B．②③⑤⑥C．①②③⑤D．①③④⑥二、填空题（本题共6小题，满分18分。
广东省肇庆市2020年（春秋版）中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） 54的倒数是（）A . -54B . 54C .D . 452. （2分）(2018·怀化) 使有意义的x的取值范围是（）A . x≤3B . x＜3C . x≥3D . x＞33. （2分）(2017·福建) 如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分）以下有甲、乙、丙、丁四组资料甲：13，15，11，12，15，11，15 乙：6，9，8，7，9，9，8，5，4丙：5，4，5，7，1，7，8，7，4 丁：17，11，10，9，5，4，4，3判断哪一组资料的全距最小（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁5. （2分）已知双曲线，则下列各点中一定在该双曲线上的是（）A . (3，2 )B . (-2，-3 )C . (2，3 )D . (3，－2)6. （2分）若点P（a，b）在第四象限，则点M（b-a，a-b）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（）A . 80°B . 60°C . 50°D . 40°8. （2分）平面上不共线的四点,可以确定圆的个数为（）A . 1个或3个B . 3个或4个C . 1个或3个或4个D . 1个或2个或3个或4个二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2019七下·漳州期中) 自从扫描隧道显微镜发明以后，世界上便诞生了一门新兴的学科，这就是“纳米技术”.已知:1纳米米，则32.95纳米用科学记数法表示为________米.10. （1分）(2016·北仑模拟) 因式分解：4a3﹣16a=________．11. （1分）有5张写有数字的卡片（如图所示），它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中翻开任意一张是数字3的概率是________12. （1分）请你写一个一元二次方程，使该方程有一根为0，则这个方程可以是________．13. （1分）已知圆锥底面圆的半径为6cm，它的侧面积为60πcm2 ，则这个圆锥的高是________ cm．14. （1分）不等式组的解集为________15. （1分）四边形ABCD为圆O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD=________．16. （1分）若关于x的一元二次方程ax2+3x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________.17. （1分） (2019九下·江都月考) 如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处.若AE=3，BE=5，则长AD与宽AB的比值是________.18. （1分） (2019八上·瑞安期末) 如图，已知线段，P是AB上一动点，分别以AP，BP为斜边在AB同侧作等腰和等腰，以CD为边作正方形DCFE，连结AE，BF，当时，为________.三、解答题 (共10题；共111分)19. （10分） (2016七下·临泽开学考) 先化简再求值：（1）（4a2﹣3a）﹣（1﹣4a+4a2），其中a=﹣2（2）﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]，其中m=1，n=﹣2．20. （10分） (2018七下·江都期中) 解方程组：（1）（2）21. （6分）(2017·南开模拟) 植树节期间，某校倡议学生利用双休日“植树”劳动，为了解同学们劳动情况．学校随机调查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回顾下列：（1）通过计算，将条形图补充完整；（2）扇形图形中“1.5小时”部分圆心角是________．22. （10分） (2017九上·临川月考) 在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．（1）用列表法或画树形图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在二次函数y=x2的图象上的概率．23. （5分） (2017八上·新化期末) 2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？24. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是线段AB、BC的中点，连接DE，将△DBE沿直线BC翻折得△FBE，连接FC、DC．（1）求证：四边形BFCD为菱形；（2）若AB=12，sinA= ，求四边形ABFC的面积．25. （15分） (2018七下·花都期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC,点A的坐标是(4，0)，点B 的坐标是(2，3)，点C在x轴的负半轴上,且AC=6.（1）直接写出点C的坐标.（2）在y轴上是否存在点P，使得S△POB= S△ABC若存在,求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.（3）把点C往上平移3个单位得到点H，作射线CH,连接BH，点M在射线CH上运动(不与点C、H重合).试探究∠HBM，∠BMA，∠MAC之间的数量关系，并证明你的结论.26. （15分）(2018·铁西模拟) 铁岭“荷花节”举办了为期15天的“荷花美食”厨艺秀．小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为50元，由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第x天（1≤x≤15且x为整数）时每盒成本为p元，已知p与x之间满足一次函数关系；第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，每天的销售量为y盒，y与x之间的关系如下表所示：第x天1≤x≤66＜x≤15每天的销售量y/盒10x+6（1）求p与x的函数关系式；（2）若每天的销售利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时当天的销售利润最大，最大销售利润是多少元？（3）在“荷花美食”厨艺秀期间，共有多少天小张每天的销售利润不低于325元？请直接写出结果．27. （15分） (2018八上·杭州期中) 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为AC上一动点.（1）如图1，点E、点F均是射线BD上的点并且满足AE＝AF，∠EAF＝90°.求证：△ABE≌△ACF；（2）在（1）的条件下，求证：CF⊥BD；（3）由（1）我们知道∠AFB＝45°，如图2，当点D的位置发生变化时，过点C作CF⊥BD于F，连接AF.那么∠AFB的度数是否发生变化？请证明你的结论.28. （15分）(2017·滦县模拟) 如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l 与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，（不与A、C重合），过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值，并直接写出△ACE面积的最大值；（3）点G为抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1、答案：略2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共111分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。
广东省肇庆市2020年（春秋版）中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给 (共10题；共20分)1. （2分） (2016七上·射洪期中) 已知|x|=4，|y|= ，且x＜y，则的值等于（）A . 8B . ±8C . ﹣8D . ﹣2. （2分） (2019八下·北京期末) 为了迎接2022年的冬奥会，中小学都积极开展冰上运动，小明和小刚进行米短道速滑训练，他们的五次成绩如下表所示：设两个人的五次成绩的平均数依次为、，方差依次为、，则下列判断正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百万分之一大约相当于（）A . 教室地面的面积B . 黑板面的面积C . 课桌面的面积D . 铅笔盒盒面的面积4. （2分） (2017八下·瑶海期中) 若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是（）A . m≤﹣1B . m≤1C . m≤4D .5. （2分） (2017九上·江门月考) 为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼，如果在这200条鱼中有3条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的可估计为（）A . 3000条B . 2200条C . 2000条D . 600条6. （2分） (2020九上·渭滨期末) 函数y＝﹣ax+a与y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .7. （2分）一个正六边形绕着它的中心旋转，使其与本身完全重合，则至少要旋转（）A . 45°B . 60°C . 90°D . 120°8. （2分） (2020九上·上思月考) 等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两个根,则这个三角形的周长是（）A . 8B . 10C . 8或10D . 189. （2分）若圆的一条弦把圆分成度数比为1：2的两条弧，则优弧所对的圆周角为（）A . 30°B . 60°C . 90°D . 120°10. （2分） (2018九上·永康期末) 如图，在⊙O中，直径CD⊥弦于点，连接，已知⊙的半径为2， ,则∠ 的大小为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 15°二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上） (共8题；共8分)11. （1分） (2018八上·仁寿期中) 计算：(-2x2)3÷ =________12. （1分） (2020七下·北京期末) 如图，DE∥BC，EF∥AB，EF平分∠DEC，则图中与∠A相等的角有________个．13. （1分）某射击运动员在一次射击训练中，共射击了6次，所得成绩（单位：环）为：6、8、7、7、8、9，这组数据的中位数是________ ．14. （1分）分解因式：4ax2﹣12ax+9a=________15. （1分）(2017·青浦模拟) 布袋中装有3个红球和n个白球，它们除颜色外其它都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好是红球的概率是，那么布袋中白球有________个．16. （1分）某台钟的时针长为9分米，从上午7时到上午11时该钟时针针尖走过的路程是________ 分米（结果保留）．17. （1分） (2020九上·玉田期末) 如图，一艘轮船从位于灯塔的北偏东60°方向，距离灯塔60海里的小岛出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东45°方向上的处，这时轮船与小岛的距离是________海里．18. （1分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+4x与x轴交于点A，点M是x轴上方抛物线上一点，过点M作MP⊥x轴于点P，以MP为对角线作矩形MNPQ，连结NQ，则对角线NQ的最大值为________．三、解答题（本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证 (共10题；共60分)19. （5分）计算：（3﹣π）0﹣tan60°+（﹣）﹣1+|4|20. （5分） (2019七下·唐河期末) 解不等式组并将解集在数轴上表示出来.21. （5分）(2017·苏州模拟) 先化简，再求值：（1﹣）÷ ，其中x= +1．22. （5分）如图一次函数的图象分别交x轴、y轴于点A,B，与反比例函数图象在第二象限交于点C(m，6)，轴于点D，OA＝OD．（1）求m的值和一次函数的表达式；（2）在X轴上求点P，使△CAP为等腰三角形（求出所有符合条件的点）23. （5分）某中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学代表学校参加全市汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．24. （5分） (2018八上·东台月考) 如图所示，点D是△ABC的边AB上一点，E是AC的中点，F是DE延长线上的一点，且DE=EF，连接CF，求证：∠B+∠BCF=180°.25. （5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．（1）试说明AE是⊙O的切线；（2）如果AB= 4，AE=2，求⊙O的半径．26. （15分）(2017·湖州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4分别交x轴，y轴于点A，C，点D（m，2）在直线AC上，点B在x轴正半轴上，且OB=3OC．点E是y轴上任意一点记点E为（0，n）．（1）求点D的坐标及直线BC的解析式；（2）连结DE，将线段DE绕点D按顺时针旋转90°得线段DG，作正方形DEFG，是否存在n的值，使正方形的顶点F落在△ABC的边上？若存在，求出所有满足条件的n的值；若不存在，说明理由．（3）作点E关于AC的对称点E’，当n为何值时，A E’分别于AC，BC，AB垂直？27. （5分）如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且AB=9，AC=6，AD=3，若使△ADE与△ABC相似，求AE的长．28. （5分）抛物线y＝ax2＋2x＋c与其对称轴相交于点A(1，4)，与x轴正半轴交于点B.（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）在抛物线对称轴上确定一点C，使△ABC是等腰三角形，求出所有点C的坐标.参考答案一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给 (共10题；共20分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上） (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题（本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证 (共10题；共60分) 19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、26-2、27-1、28-1、。
肇庆市2020年初中毕业生学业考试数 学 试 题说明：全卷共4页，考试时刻为100分钟，总分值120分．一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．在每题给出的4个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．） 1．3-的相反数是A.3B. 3-C.31 D. 31- 2．2020年上海世博会首月游客人数超8030000人次，8030000用科学记数法表示是 A.410803⨯ B.5103.80⨯ C.61003.8⨯ D. 71003.8⨯ 3．如图1，已知AB ∥CD ，∠A =50°，∠C =∠E ．那么∠C 等于 A. 20° B. 25° C. 30° D. 40°4．不等式组 ⎩⎨⎧>>-121x x 的解集是A. 31<<xB. 3>xC. 1>xD. 1<x 5．在Rt △ABC 中，∠C = 90°， AC = 9 , sin ∠B =53,则AB = A.15 B. 12 C. 9 D. 6 6．已知两圆的半径别离为1和4，圆心距为3，那么两圆的位置关系是 A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 7．以下四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等形的几何体是 A. 球 B. 圆柱 C. 三棱柱 D. 圆锥 8． 一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么那个多边形是A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形9．袋子中装有4个黑球2个白球，这些球除颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，那么摸到黑球的概率是A.61 B. 21 C. 31 D. 32 10．菱形的周长为4,一个内角为60︒，那么较短的对角线长为 A. 2 B.3 C. 1 D.21二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分．） 11．计算:=⨯2731▲ ． 12．如图2,点A 、B 、C 都在⊙O 上，假设∠C =35︒， 则∠AOB 的度数是 ▲ 度．13．某剧团甲乙两个女舞蹈队的平均身高都是1.65米,甲队身高的方差是S 2甲=1.5, 乙队身高的方差是S 2乙=2.4,那么两队中身高更整齐的是 ▲ 队．(填“甲”或 “乙”)14．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm ，那么此弧所在圆的半径是 ▲ cm ． 15．观看以下单项式： a ，22a -，34a ，48a -，516a ，…，按此规律第n 个单项式 是 ▲ ．（n 是正整数）三、解答题（本大题共10小题，共75分．解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤．） 16．（本小题总分值6分）计算： 0)8(-+3⋅tan 30°13--17．（本小题总分值6分）已知一次函数4-=kx y ，当2=x 时，3-=y ． （1）求一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x 轴交点的坐标．图218．（本小题总分值6分）我市某企业向玉树地震灾区捐助价值26万元的甲、乙两种帐篷共300顶．已知甲种帐篷每顶800元，乙种帐篷每顶1000元，问甲、乙两种帐篷各多少顶？19．（本小题总分值7分）如图3是某中学男田径队队员年龄结构条形统计图，依照图中信息解答以下问题：（1）田径队共有多少人？（2）该队队员年龄的众数和中位数别离是多少？（3）该队队员的平均年龄是多少？20．（本小题总分值7分）先化简，后求值：412)211(22-+-÷-+x x x x ，其中5-=x ．21．（本小题总分值7分）如图4，四边形ABCD 是平行四边形，AC 、BD 交于点O ，∠1 =∠2． （1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）假设∠BOC =120°，AB = 4cm ，求四边形ABCD 的面积．D图4如图5，已知∠ACB = 90°，AC =BC ，B E ⊥C E 于E ， AD ⊥C E 于D ，C E 与AB 相交于F ． （1）求证：△CEB ≌△ADC ；（2）假设AD = 9cm ，D E = 6cm ，求B E 及EF 的长． 23．（本小题总分值8分） 如图6是反比例函数xn y 42-=的图象的一支，依照图象回答以下问题： （1）图象的另一支在哪个象限？常数n 的取值范围是什么？ （2）假设函数图象通过点（3，1），求n 的值；（3）在那个函数图象的某一支上任取点A （a 1，b 1）和 点B （a 2，b 2）,若是a 1<a 2，试比较b 1和b 2的大小．ABCDFE 图5如图7， AB 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点A ，且AC=AB ，CO 交⊙O 于点P ， CO 的延长线交⊙O 于点F ，BP 的延长线交AC 于点E ，连接AP求证： （1）AF ∥BE ； （2）△ACP ∽△FCA ； （3）CP=AE ．25．（本小题总分值10分）已知二次函数12+++=c bx x y 的图象过点P （2，1）． （1）求证：42--=b c ； （2）求bc 的最大值；（3）假设二次函数的图象与x 轴交于点A （1x ，0）、B （2x ，0），△ABP 的面积是43，求b 的值．AE 图7参考答案和评分标准一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）三、解答题（本大题共10小题，共75分.）16.（本小题总分值6分） 解：原式= 313331-⋅+ （3分） = 3111-+ （4分） =35（6分） 17.（本小题总分值6分）解：（1）由已知得：423-=-k ，解得 21=k （2分） ∴一次函数的解析式为：421-=x y （3分） （2）将直线421-=x y 向上平移6个单位后取得的直线是：221+=x y （4分） ∵当0=y 时，4-=x ，∴平移后的图象与x 轴交点的坐标是（—4，0） （6分） 18.（本小题总分值6分）解：设甲种帐篷x 顶，乙种帐篷y 顶 （1分） 依题意，得⎩⎨⎧=+=+2600001000800300y x y x （3分）解以上方程组，得x =200，y =100 （5分） 答：甲、乙两种帐篷别离是200顶和100顶. （6分） 19.（本小题总分值7分）解:（1）由图中信息可知，田径队的人数是：1+2+3+4=10（人） （2分） （2）该田径队队员年龄由高至低排列是 18 18 18 17 17 17 17 16 16 15 ∴该队队员年龄的众数是17 （4分） 中位数是17. （6分） （3）该队队员的平均年龄是：（15+16⨯2+17⨯4+18⨯3）÷10=16.9（岁） （7分）20.（本小题总分值7分）解：412)211(22-+-÷-+x x x x =)2)(2()1(2122-+-÷-+-x x x x x （3分） =2)1()2)(2(21--+⋅--x x x x x （4分） =12-+x x （5分） 当5-=x 时，原式=12-+x x =211525=--+-. （7分）21.（本小题总分值7分）（1）∵∠1 =∠2，∴BO=CO 即2 BO=2CO （1分） ∵四边形ABCD 是平行四边形∴ AO=CO ，BO=OD （2分） 即AC=2CO ，BD= 2 BO ∴AC= BD （3分）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴四边形ABCD 是矩形 （4分）（2）在△BOC 中，∠BOC =120°， ∴ ∠1 =∠2 =（180°—120°）÷2 = 30° （5分）∴在Rt △ABC 中，AC=2AB=2⨯4=8(cm)，∴BC=344822=-(cm) （6分） ∴四边形ABCD 的面积=)(3164342cm =⨯ （7分）22.（本小题总分值8分）证明：（1）∵B E ⊥C E 于E ，AD ⊥C E 于D ，12 ACO BD﹚﹙图4ABCD FE 图5∴∠E=∠ADC=90°（1分）∠BCE=90°— ∠ACD ，∠CAD=90°−∠ACD ， ∴∠BCE=∠CAD （3分） 在△BCE 与△CAD 中，∠E=∠ADC ，∠BCE=∠CAD ， BC = AC ∴△C E B ≌△AD C （4分） （2）∵△C E B ≌△AD C ∴ B E= D C ， C E= AD又AD=9 ∴C E= AD=9，D C= C E — D E= 9—6 = 3，∴B E= DC = 3( cm) （5分） ∵∠E=∠ADF=90°，∠B FE=∠AFD ，∴△B FE ∽△ AFD （6分）∴AD BE FD EF = 即有 936=-EF EF （7分） 解得：EF=23( cm) （8分）23.（本小题总分值8分）解：（1）图象的另一支在第三象限. （2分） 由图象可知，42-n >0，解得：n >2 （4分） （2）将点（3，1）代入x n y 42-=得：3421-=n ， 解得：213=n （6分）（3）∵42-n >0，∴在那个函数图象的任一支上，y 随x 减少而增大， ∴当a 1<a 2 时 ，b 1>b 2 （8分）24.（本小题总分值10分）（1）∵∠B 、∠F 同对劣弧AP ，∴ ∠B =∠F （1分） ∵BO=PO ，∴∠B =∠B PO （2分） ∴∠F=∠B P F ，∴AF ∥BE （3分） （2）∵AC 切⊙O 于点A ，AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠BAC=90°∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠B P A=90° （4分） ∴∠EA P =90°—∠BE A ，∠B=90°—∠BE A ， ∴∠EA P =∠B=∠F （5分） 又∠C=∠C ，∴△ACP ∽△FCA （6分）（3）∵ ∠C PE= ∠B PO=∠B=∠EA P ， ∠C=∠C· AOPE F 图7∴△P C E ∽△ACP ∴APACPE PC = （7分） ∵∠EA P=∠B ，∠E P A =∠A P B =90° ∴△EA P ∽△A B P ∴APAB PE AE = （8分） 又AC=AB ，∴APACPE AE = （9分） 于是有PEAEPE PC = ∴CP=AE ． （10分）25.（本小题总分值10分）（1）证明：将点P （2，1）代入12+++=c bx x y 得：12212+++=c b （1分） 整理得：42--=b c （2分）（2）解：∵42--=b c ∴bc =2)1(2)42(2++-=--b b b （4分） ∵—2<0 ∴当b = —1时，bc 有最大值2； （5分）（3）解：由题意得：43121=⨯AB ， ∴AB =︱2x —1x ︱=23，即︱2x —1x ︱2= 49 （6分）亦即494)(21221=-+x x x x （7分）由根与系数关系得：b x x -=+21，32142121--=+--=+=⋅b b c x x （8分） 代入494)(21221=-+x x x x 得：49)32(4)(2=----b b ， 整理得：043982=++b b （9分） 解得：213,2321-=-=b b ，经查验均合题意． （10分）[注：以上的解答题假设用了不同的解法，可按评分标准中相对应的步骤给分]。
2020年广东省肇庆市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 9的相反数是( )A. −9B. 9C. 19D. −192. 一组数据2，4，3，5，2的中位数是( )A. 5B. 3.5C. 3D. 2.5 3. 在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为( )A. (−3,2)B. (−2,3)C. (2,−3)D. (3,−2) 4. 一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为( )A. 4B. 5C. 6D. 7 5. 若式子√2x −4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A. x ≠2B. x ≥2C. x ≤2D. x ≠−26. 已知△ABC 的周长为16，点D ，E ，F 分别为△ABC 三条边的中点，则△DEF 的周长为( ) A. 8 B. 2√2 C. 16 D. 47. 把函数y =(x −1)2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为( )A. y =x 2+2B. y =(x −1)2+1C. y =(x −2)2+2D. y =(x −1)2−38. 不等式组{2−3x ≥−1,x −1≥−2(x +2)的解集为( )A. 无解B. x ≤1C. x ≥−1D. −1≤x ≤19. 如图，在正方形ABCD 中，AB =3，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，∠EFD =60°.若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为( ) A. 1 B. √2 C. √3 D. 2 10. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴是x =1，下列结论：①abc >0；②b 2−4ac >0；③8a +c <0；④5a +b +2c >0， 正确的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共7小题，共28.0分） 11. 分解因式：xy −x =______．12. 如果单项式3x m y 与−5x 3y n 是同类项，那么m +n =______． 13. 若√a −2+|b +1|=0，则(a +b)2020=______．14. 已知x =5−y ，xy =2，计算3x +3y −4xy 的值为______． 15. 如图，在菱形ABCD 中，∠A =30°，取大于12AB 的长为半径，分别以点A ，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E(作图痕迹如图所示)，连接BE ，BD.则∠EBD 的度数为______．16.如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______m.17.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC=90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN=4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，其中x=√2，y=√3．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数(人)247218x(1)求x的值；(2)若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD=CE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点F.求证：△ABC是等腰三角形．21. 已知关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =−10√3,x +y =4与{x −y =2,x +by =15的解相同．(1)求a ，b 的值；(2)若一个三角形的一条边的长为2√6，另外两条边的长是关于x 的方程x 2+ax +b =0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．22. 如图1，在四边形ABCD 中，AD//BC ，∠DAB =90°，AB 是⊙O 的直径，CO 平分∠BCD ．(1)求证：直线CD 与⊙O 相切；(2)如图2，记(1)中的切点为E ，P 为优弧AE⏜上一点，AD =1，BC =2.求tan∠APE 的值．23. 某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米．建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的35．(1)求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？(2)该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．(x>0)图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，24.如图，点B是反比例函数y=8x(x>0)的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别垂足为A，C.反比例函数y=kx相交于点D，E.连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．(1)填空：k=______；(2)求△BDF的面积；(3)求证：四边形BDFG为平行四边形．25.如图，抛物线y=3+√3x2+bx+c与x轴交于A，B6两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO=3AO=3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC=√3CD．(1)求b，c的值；(2)求直线BD的函数解析式；(3)点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：9的相反数是−9，故选：A．根据相反数的定义即可求解．此题主要考查相反数的定义，比较简单．2.【答案】C【解析】解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5，∵数据个数为奇数，最中间的数是3，∴这组数据的中位数是3．故选：C．中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数．本题考查了统计数据中的中位数，明确中位数的计算方法是解题的关键．本题属于基础知识的考查，比较简单．3.【答案】D【解析】解：点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为(3,−2)．故选：D．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4.【答案】B【解析】解：设多边形的边数是n，则(n−2)⋅180°=540°，解得n=5．故选：B．根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°列式进行计算即可求解．本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵√2x−4在实数范围内有意义，∴2x−4≥0，解得：x≥2，∴x的取值范围是：x≥2．故选：B．根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围．此题主要考查了二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．正确把握二次根式的定义是解题关键．6.【答案】A【解析】解：∵D、E、F分别为△ABC三边的中点，∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线，∴DF=12AC，DE=12BC，EF=12AC，故△DEF的周长=DE+DF+EF=12(BC+AB+AC)=12×16=8．故选：A．根据中位线定理可得DF=12AC，DE=12BC，EF=12AC，继而结合△ABC的周长为16，可得出△DEF的周长．此题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，难度一般．7.【答案】C【解析】解：二次函数y=(x−1)2+2的图象的顶点坐标为(1,2)，∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为(2,2)，∴所得的图象解析式为y=(x−2)2+2．故选：C．先求出y=(x−1)2+2的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”求出平移后的函数图象的顶点坐标直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．8.【答案】D【解析】解：解不等式2−3x≥−1，得：x≤1，解不等式x−1≥−2(x+2)，得：x≥−1，则不等式组的解集为−1≤x≤1，故选：D．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB//CD，∠A=90°，∴∠EFD=∠BEF=60°，∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，∴∠BEF=∠FEB′=60°，BE=B′E，∴∠AEB′=180°−∠BEF−∠FEB′=60°，∴B′E=2AE，设BE=x，则B′E=x，AE=3−x，∴2(3−x)=x，解得x=2．故选：D．由正方形的性质得出∠EFD=∠BEF=60°，由折叠的性质得出∠BEF=∠FEB′=60°，BE=B′E，设BE=x，则B′E=x，AE=3−x，由直角三角形的性质可得：2(3−x)=x，解方程求出x即可得出答案．本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．10.【答案】B【解析】解：由抛物线的开口向下可得：a<0，根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b>0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c>0，∴abc<0，故①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，故②正确；=1，可得b=−2a，∵直线x=1是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴，所以−b2a由图象可知，当x=−2时，y<0，即4a−2b+c<0，∴4a−2×(−2a)+c<0，即8a+c<0，故③正确；由图象可知，当x=2时，y=4a+2b+c>0；当x=−1时，y=a−b+c>0，两式相加得，5a+b+2c>0，故④正确；∴结论正确的是②③④3个，故选：B．根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题．本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．11.【答案】x(y−1)【解析】解：xy−x=x(y−1)．故答案为：x(y−1)．直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.【答案】4【解析】解：∵单项式3x m y与−5x3y n是同类项，∴m=3，n=1，∴m+n=3+1=4．故答案为：4．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)可得m=3，n=1，再代入代数式计算即可．本题考查同类项的定义，正确根据同类项的定义得到关于m，n的方程组是解题的关键．13.【答案】1【解析】解：∵√a−2+|b+1|=0，∴a−2=0且b+1=0，解得，a=2，b=−1，∴(a+b)2020=(2−1)2020=1，故答案为：1．根据非负数的意义，求出a、b的值，代入计算即可．本题考查非负数的意义和有理数的乘方，掌握非负数的意义求出a、b的值是解决问题的关键．14.【答案】7【解析】解：∵x=5−y，∴x+y=5，当x+y=5，xy=2时，原式=3(x+y)−4xy=3×5−4×2=15−8=7，故答案为：7．由x=5−y得出x+y=5，再将x+y=5、xy=2代入原式=3(x+y)−4xy计算可得．本题主要考查代数式求值，解题的关键是能观察到待求代数式的特点，得到其中包含这式子x+y、xy及整体代入思想的运用．15.【答案】45°【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，(180°−∠A)=75°，∴∠ABD=∠ADB=12由作图可知，EA=EB，∴∠ABE=∠A=30°，∴∠EBD=∠ABD−∠ABE=75°−30°=45°，故答案为45°．根据∠EBD=∠ABD−∠ABE，求出∠ABD，∠ABE即可解决问题．本题考查作图−基本作图，菱形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】13【解析】解：由题意得，阴影扇形的半径为1m，圆心角的度数为120°，则扇形的弧长为：120π×1，180而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有：2πr=120π×1，180解得，r=1，3故答案为：1．3求出阴影扇形的弧长，进而可求出围成圆锥的底面半径．本题考查圆锥的有关计算，明确扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长是解决问题的关键．17.【答案】2√5−2【解析】解：如图，连接BE，BD．由题意BD=√22+42=2√5，∵∠MBN=90°，MN=4，EM=NE，∴BE=12MN=2，∴点E的运动轨迹是以B为圆心，2为半径的圆，∴当点E落在线段BD上时，DE的值最小，∴DE的最小值为2√5−2．故答案为2√5−2．如图，连接BE，BD.求出BE，BD，根据DE≥BD−BE求解即可．本题考查点与圆的位置关系，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】解：(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，=x2+2xy+y2+x2−y2−2x2=2xy，当x=√2，y=√3时，原式=2×√2×√3=2√6．【解析】根据整式的混合运算过程，先化简，再代入值求解即可．本题考查了整式的混合运算−化简求值，解决本题的关键是先化简，再代入值求解．19.【答案】解：(1)x=120−(24+72+18)=6；(2)1800×24+72120=1440(人)，答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．【解析】(1)根据四个等级的人数之和为120求出x的值；(2)用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例．本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．20.【答案】证明：∵∠ABE=∠ACD，∴∠DBF=∠ECF，在△BDF和△CEF中，{∠DBF=∠ECF ∠BFD=∠CFE BD=CE，∴△BDF≌△CEF(AAS)，∴BF=CF，DF=EF，∴BF+EF=CF+DF，即BE=CD，在△ABE 和△ACD 中，{∠ABE =∠ACD∠A =∠A BE =CD，∴△ABE≌△ACD(AAS)，∴AB =AC ，∴△ABC 是等腰三角形．【解析】先证△BDF≌△CEF(AAS)，得出BF =CF ，DF =EF ，则BE =CD ，再证△ABE≌△ACD(AAS)，得出AB =AC 即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；证明三角形全等是解题的关键．21.【答案】解：(1)由题意得，关于x ，y 的方程组的相同解，就是程组{x +y =4x −y =2的解，解得，{x =3y =1，代入原方程组得，a =−4√3，b =12； (2)当a =−4√3，b =12时，关于x 的方程x 2+ax +b =0就变为x 2−4√3x +12=0， 解得，x 1=x 2=2√3，又∵(2√3)2+(2√3)2=(2√6)2，∴以2√3、2√3、2√6为边的三角形是等腰直角三角形．【解析】(1)关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =−10√3,x +y =4与{x −y =2,x +by =15的解相同．实际就是方程组{x +y =4x −y =2的解，可求出方程组的解，进而确定a 、b 的值； (2)将a 、b 的值代入关于x 的方程x 2+ax +b =0，求出方程的解，再根据方程的两个解与2√6为边长，判断三角形的形状．本题考查一次方程组、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解法和勾股定理是得出正确答案的关键．22.【答案】(1)证明：作OE ⊥CD 于E ，如图1所示：则∠OEC =90°，∵AD//BC ，∠DAB =90°，∴∠OBC =180°−∠DAB =90°，∴∠OEC =∠OBC ，∵CO 平分∠BCD ，∴∠OCE =∠OCB ，在△OCE 和△OCB 中，{∠OEC =∠OBC∠OCE =∠OCB OC =OC，∴△OCE≌△OCB(AAS)，∴OE =OB ，又∵OE ⊥CD ，∴直线CD 与⊙O 相切；(2)解：作DF ⊥BC 于F ，连接BE ，如图所示：则四边形ABFD 是矩形，∴AB =DF ，BF =AD =1，∴CF =BC −BF =2−1=1，∵AD//BC ，∠DAB =90°，∴AD ⊥AB ，BC ⊥AB ，∴AD、BC是⊙O的切线，由(1)得：CD是⊙O的切线，∴ED=AD=1，EC=BC=2，∴CD=ED+EC=3，∴DF=√CD2−CF2=√32−12=2√2，∴AB=DF=2√2，∴OB=√2，∵CO平分∠BCD，∴CO⊥BE，∴∠BCH+∠CBH=∠CBH+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠BCH，∵∠APE=∠ABE，∴∠APE=∠BCH，∴tan∠APE=tan∠BCH=OBBC =√22．【解析】(1)证明：作OE⊥CD于E，证△OCE≌△OCB(AAS)，得出OE=OB，即可得出结论；(2)作DF⊥BC于F，连接BE，则四边形ABFD是矩形，得AB=DF，BF=AD=1，则CF=1，证AD、BC是⊙O的切线，由切线长定理得ED=AD=1，EC=BC=2，则CD=ED+EC=3，由勾股定理得DF=2√2，则OB=√2，证∠ABE=∠BCH，由圆周角定理得∠APE=∠ABE，则∠APE=∠BCH，由三角函数定义即可得出答案．本题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角梯形的性质、勾股定理、圆周角定理等知识；熟练掌握切线的判定与性质和圆周角定理是解题的关键．23.【答案】解：(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据题意得：60x+2=60x⋅35，解得：x=3，经检验x=3是原方程的解，所以3+2=5，答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，由题意得：90−a≥3a，解得a≤22.5，∵建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：22×40×5+30×(90−22)×3=10520，答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．【解析】(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35这个等量关系列出方程即可．(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，结合“B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍”列出不等式并解答．本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．24.【答案】2【解析】解：(1)设点B(s,t)，st =8，则点M(12s,12t)，则k =12s ⋅12t =14st =2，故答案为2；(2)△BDF 的面积=△OBD 的面积=S △BOA −S △OAD =12×8−12×2=3；(3)设点D(m,2m )，则点B(4m,2m )，∵点G 与点O 关于点C 对称，故点G(8m,0)，则点E(4m,12m )，设直线DE 的表达式为：y =sx +n ，将点D 、E 的坐标代入上式得{2m =ms +n 12m=4ms +n ，解得{k =−12m 2b =52m ， 故直线DE 的表达式为：y =−12m 2x +52m ，令y =0，则x =5m ，故点F(5m,0)， 故FG =8m −5m =3m ，而BD =4m −m =3m =FG ，则FG//BD ，故四边形BDFG 为平行四边形．(1)设点B(s,t)，st =8，则点M(12s,12t)，则k =12s ⋅12t =14st =2；(2)△BDF 的面积=△OBD 的面积=S △BOA −S △OAD ，即可求解；(3)确定直线DE 的表达式为：y =−12m 2x +52m ，令y =0，则x =5m ，故点F(5m,0)，即可求解．本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、面积的计算等，综合性强，难度适中．25.【答案】解：(1)∵BO =3AO =3，∴点B(3,0)，点A(−1,0)，∴抛物线解析式为：y =3+√36(x +1)(x −3)=3+√36x 2−3+√33x −3+√32， ∴b =−3+√33，c =−3+√32；(2)如图1，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∴CO//DE ， ∴BC CD =BO OE ， ∵BC =√3CD ，BO =3， ∴√3=3OE ，∴OE =√3，∴点D 横坐标为−√3，∴点D 坐标(−√3,√3+1)，设直线BD 的函数解析式为：y =kx +b ，由题意可得：{√3+1=−√3k +b 0=3k +b， 解得：{k =−√33b =√3，∴直线BD 的函数解析式为y =−√33x +√3； (3)∵点B(3,0)，点A(−1,0)，点D(−√3,√3+1)，∴AB =4，AD =2√2，BD =2√3+2，对称轴为直线x =1，∵直线BD ：y =−√33x +√3与y 轴交于点C ， ∴点C(0,√3)，∴OC =√3，∵tan∠COB =COBO =√33， ∴∠COB =30°，如图2，过点A 作AK ⊥BD 于K ，∴AK =12AB =2，∴DK =√AD 2−AK 2=√8−4=2，∴DK =AK ，∴∠ADB =45°，如图，设对称轴与x 轴的交点为N ，即点N(1,0)，若∠CBO =∠PBO =30°，∴BN =√3PN =2，BP =2PN ， ∴PN =2√33，BP =4√33， 当△BAD∽△BPQ ，∴BP BA =BQBD ，∴BQ =4√33×(2√3+2)4=2+2√33， ∴点Q(1−2√33,0)；当△BAD∽△BQP ，∴BP BD =BQAB ，∴BQ =4√33×42√3+2=4−4√33， ∴点Q(−1+4√33,0)； 若∠PBO =∠ADB =45°，∴BN =PN =2，BP =√2BN =2√2，当△BAD∽△BPQ ，∴BP AD =BQ BD ，∴√22√2=2√3+2，∴BQ =2√3+2∴点Q(1−2√3,0)；当△BAD∽△PQB ，∴BP BD =BQ AD ，∴BQ =√2×2√22√3+2=2√3−2，∴点Q(5−2√3,0)；综上所述：满足条件的点Q的坐标为(1−2√33,0)或(−1+4√33,0)或(1−2√3,0)或(5−2√3,0)．【解析】(1)先求出点A，点B坐标，代入交点式，可求抛物线解析式，即可求解；(2)过点D作DE⊥AB于E，由平行线分线段成比例可求OE=√3，可求点D坐标，利用待定系数法可求解析式；(3)利用两点距离公式可求AD，AB，BD的长，利用锐角三角函数和直角三角形的性质可求∠ABD=30°，∠ADB=45°，分∠ABP=30°或∠ABP=45°两种情况讨论，利用相似三角形的性质可求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，相似三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。
