温馨提示为了设计教学场景互动效果的需要，课件中采用了大量“播放后隐藏”的文本，从而导致预览模式下出现诸多文本重叠，影响阅读。
但在放映模式下，这些现象都不会出现。
另外，课件中的图像均不是一次性形成，而是展现了“尝试-修改-成形”等发生过程，这可能导致预览模式下出现诸多乱码，但在放映模式下，图形则非常生动、美观。
图论方法4-5（完全图有向图之发掘性质）●冯跃峰本讲内容本节为第4板块（图论方法）第4专题（完全图有向图）的第5小节（发掘性质），包含如下3个部分内容：第一部分，概述问题涉及的知识方法体系；第二部分，思维过程剖析。
这是课件的核心部分，重在发掘问题特征，分析如何找到解题方法。
按照教师场景授课互动效果设计，立足于启发思维；第三部分，详细解答展示。
提供笔者重新书写的解答（简称“新写”），力求严谨、流畅、简练。
所谓“完全图”，就是任何点都连边的图；所谓“有向图”，就是给每条边标注了一个方向。
特别地，一个图是完全图又是有向图，则称为“竞赛图”。
它们包括三种常见的思路：三种思路局部扩展从一点或边出发，逐步扩充为完全图反面剔除去掉若干引出虚边的点，使不再有虚边，得到完全图考察极端跃峰奥数本节介绍“局部扩展”的相关例子■。
在特定范围内取某种容量最大的图或考察元素的极端分布。
【图论方法（完全图、有向图）】【图论4-5】给定正整数n≥3，试证：n阶竞赛图Gn 存在一个三角形回路的充分必要条件是，Gn存在两个出度相等的点。
【题感】从目标看【1】，属于“存在性”问题【1】。
就充分性而言，是要找到“一个三角形回路【1】”；就必要性而言，是要找到“两个出度相等的点【1】”。
前者可采用构造的方法，后者有明显的“抽屉”影子，但无法用抽屉原理求解：题中唯一的条件“三角形回路”难以找到“空抽屉”，只能从反面来验证，导出矛盾（假定结论不成立，导出与“存在三角形回路”矛盾）。
先考虑充分性。
假定d+（Ai ）= d+（Aj），我们要找到一个长为3的有向圈，这可从Ai 、Aj出发，利用“局部扩展”策略，由边AiA j扩充为长为3的有向圈即可■。
