(2
x C N 在0和1之间变化；当x>1时，
x 1
cos -是虚数，所以
)
(x C N 像双曲余弦一样单调地增加。参考(2.1)，2
|)(|Ωj H C 对
于0≤
p ΩΩ/≤1呈现出在1和1/（21ε+）之间的波动；而对于p
ΩΩ/〉1单调
地减小。需要用三个参量来确定该滤波器：ε，p Ω和N 。在典型的设计中，用容许的通带波纹来确定ε，而用希望的通带截止频率来确定c
Ω。然后选择合适
的阶次N ，以便阻带的技术要求得到满足。
定义允许的通带最大衰减p α用下式表示：
为了求切比雪夫滤波器在椭圆上极点的位置，我们首先要这样确定，在大圆和小圆上以等角度 等间隔排列的那些点：这些点对于虚轴呈对称分布，并且没有一个点落在虚轴上；但当N 为奇数时要有一个点落在实轴上，而当N 为偶数时，就都不会落在实轴上。切比雪夫滤波器的极点落在椭圆上，起纵坐标由相应的大圆上点的纵坐标来表示，起横坐标由相应的小圆上点的横坐标来表示。
1.1 滤波器的分类
（1）从功能上分；低、带、高、带阻。 （2）从实现方法上分:FIR 、IIR
（3）从设计方法上来分：Chebyshev(切比雪夫）,Butterworth （巴特沃斯） （4）从处理信号分：经典滤波器、现代滤波器
1.2 模拟滤波器的设计指标
设()ha j Ω是一个模拟滤波器的频率响应，则基于平方幅度响应
()()J Ha j Ω=Ω的低通滤波器技术指标为：
2
21
0(),s Ha j A
≤Ω≤
Ω≤Ω （2-2-1）
2
2
1()1,1p Ha j ε≤Ω≤Ω<Ω+ （2-2-2）
其中ε为通带波动系数，p Ω和s Ω是通带和阻带边缘频率。A 为阻带衰减系数。这些指标如图所示。
从图知必须满足
2
22
1
,1()1,p
s Ha j A ε⎧Ω=Ω⎪+⎪Ω=⎨
⎪Ω=Ω⎪⎩
（2-2-3） 其中参数ε和A 是数字滤波器指标。
1.3 切比雪夫I 型滤波器
1.3.1 切比雪夫低通滤波器的设计原理
切比雪夫滤波器的幅频特性具有等波纹特性。它有两种形式：振幅特性在通带内是等波纹的，在阻带内是单调递减的切比雪夫I 型滤波器，振幅特性在阻带内是等波纹的，在通带内是单调递减的切比雪夫II 型滤波器，如图所示分别画出了滤波器的幅频特性和衰减函数。
以切比雪夫I 型为例介绍其设计原理 幅度平方函数用2
()H j Ω表示
（2-3-1）
式中，ε为小于1的正数，表示通带内幅度波动的程度，ε越大，波动幅度也越大。p Ω称为通带截止频率。令p
λΩ
=Ω ，称为对p Ω的归一化频率。
定义允许的通带内最大衰减p α用下式表示 2
2max ()10lg ,min ()
p p Ha j Ha j αΩ=Ω≤ΩΩ （2-3-2）
式中
2
21()1(
)N p
H j C εΩ=
Ω+Ω
