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有碰撞存在的多体振动系统的周期运动和稳定条件
舒仲周
【期刊名称】《振动工程学报》
【年(卷),期】1990(003)003
【总页数】10页(P42-51)
【作者】舒仲周
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】TB532
【相关文献】
1.一类两自由度碰撞振动系统的周期运动与稳定性 [J], 罗冠炜;谢建华;孙训方
2.一类两自由度碰撞振动系统的周期运动稳定性与分岔 [J], 杨小刚;赵利颇
3.两自由度塑性碰撞振动系统的周期运动与稳定性 [J], 罗冠炜;谢建华;孙训方
4.三自由度碰撞振动系统的周期运动稳定性与分岔 [J], 丁旺才;谢建华;李国芳
5.一类碰撞振动系统周期运动的全局稳定性 [J], 耿厚才
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第21卷第3期 工 程 力 学 Vol.21 No.3 2004年 6 月ENGINEERING MECHANICSJun. 2004———————————————收稿日期：2002-10-30；修改日期：2003-5-29基金项目：国家自然科学基金资助项目(10072051)和教育部高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(20010613001)作者简介：丁旺才(1964)，男，甘肃天水人，副教授，博士研究生，从事车辆工程与非线性动力学研究；(E-mail: dingdd@) 谢建华(1957)，男，浙江绍兴人，教授，博士，从事非线性动力学与控制研究； 李国芳(1977)，男，山西太原人，硕士研究生，从事车辆动力学研究文章编号：1000-4750(2004)03-0123-06三自由度碰撞振动系统的周期运动稳定性与分岔丁旺才1,2，谢建华1，李国芳2(1. 西南交通大学应用力学与工程系, 四川 成都 610031; 2. 兰州交通大学机电与动力工程学院, 甘肃 兰州 730070)摘 要：建立了三自由度碰撞振动系统的动力学模型, 推导出系统n -1周期运动的六维Poincar é 映射, 根据映射Jacobi 矩阵的特征值来分析n -1周期运动的稳定性。
数值模拟了1-1周期运动的Hopf 分岔和周期倍化分岔, 进一步分析了当分岔参数变化时碰撞振动系统周期运动经拟周期分岔和周期倍化分岔向混沌的演化路径, 其中有的路径是非常规的。
关键词：碰撞振动；Poincar é 映射；稳定性；Hopf 分岔；周期倍化分岔；混沌 中图分类号：O322 文献标识码：ASTABILITY AND BIFURCATIONS OF PERIODIC MOTION IN ATHREE-DEGREE-OF-FREEDOM VIBRO-IMPACT SYSTEMDING Wang-cai 1,2 , XIE Jian-hua 1 , LI Guo-fang 2(1. Department of Applied Mechanics and Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China; 2. School of Machine-electrical and Power Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China)Abstract: A three-degree-of-freedom vibro-impact system is considered in this paper. Based on the solutions of differential equations between impacts, impact conditions and match conditions of periodic motion, the six- dimension Poincar é maps of n -1 periodic motion are established. The stability of the periodic motion is determined by computing eigenvalues of Jacobian matrix of the maps. If some eigenvalues are on the unit circle, bifurcation occurs as controlling parameter varies. By numerical simulation, Hopf bifurcation and period- doubling bifurcation of 1-1 periodic motion are analyzed. As controlling parameter varies further, the routes from periodic motion to chaos via quasi-periodic bifurcation and period-doubling bifurcation are investigated, respectively. One of the routes is found to be non-typical.Key words: vibro-impact; Poincar é map; stability; Hopf bifurcation; period-doubling bifurcation; chaos1 引言碰撞振动是工程实际中一种普遍存在的现象。
高二物理选修35第十六章：碰撞制造人：张海峰日期：【学习目的】〔1〕了解弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞，对心碰撞和非对心碰撞.会运用动量、能量的观念综合剖析、处置一维碰撞效果；(2)了解散射和中子的发现进程，体会实际对实际的指点作用，进一步了解动量守恒定律的普适性；【自主学习】一、弹性碰撞和非弹性碰撞1．弹性碰撞在弹性力作用下，碰撞进程只发生机械能的转移，系统内无机械能的损失的碰撞，称为弹性碰撞。
【例1】质量m1=10g的小球在光得的水平面上以v1=30cm／s的速度向右运动，恰遇上质量m2=50 g的小球以v2=10cm／s的速度向左运动。
碰撞后，小球m2恰恰运动。
那么碰撞后小球m1的速度多大?方向如何?2．非弹性碰撞(1)非弹性碰撞：受非弹性力作用，使局部机械能转化为内能的碰撞称为非弹性碰撞。
(2)完全非弹性碰撞：是非弹性磁撞的特例，这种碰撞的特点是碰后粘在—起(或碰后具有共同的速度)，其动能损失最大。
【例2】如下图，P物体与一个连着弹簧的Q物体正碰，碰撞后P物体运动，Q物体以P物体碰撞前速度v分开，P与Q质量相等，弹簧质量疏忽不计，那么当弹簧被紧缩至最短时，以下的结论中正确的应是( )A．P的速度恰恰为零B．P与Q具有相反速度C．Q刚末尾运动D．Q的速度等于v二、对心碰撞和非对心碰撞1、对心碰撞前后，物体的运动方向____________，也叫正碰。
2、非对心碰撞前后，物体的运动方向____________，也叫斜碰。
高中阶段只研讨正碰的状况。
三、散射1、微观粒子碰撞时，微观粒子相互接近时并不发作__________。
2、由于粒子与物质微粒发作对心碰撞的概率______所以______粒子碰撞后飞向五湖四海。
例3、如下图，质量为M的重锤自h高度由运动末尾下落，砸到质量为m的木楔上没有弹起，二者一同向下运动．设地层给它们的平均阻力为F，那么木楔可进入的深度L是多少？例4、如下图，在润滑水平空中上，质量为M的滑块上用轻杆及轻绳悬吊质量为m的小球，此装置一同以速度v0向右滑动．另一质量也为M的滑块运动于上述装置的右侧．当两滑块相撞后，便粘在一同向右运动，那么小球此时的运动速度是多少？【针对训练】1、质量相等的A、B两球在润滑水平面上沿同不时线、向同一方向运动, A球的动量为7 kg·m/s, B球的动量为 5 kg·m/s, 当A球追上B球发作碰撞后, A、B两球的动量不能够为( )A. p A=6 kg·m/s p B=6 kg·m/sB. p A=3 kg·m/s p B=9 kg·m/sC. p A=－2 kg·m/s p B=14 kg·m/sD. p A=－4 kg·m/s p B=17 kg·m/s2．一质量为M的平板车以速度v在润滑水平面上滑行，质量为m的烂泥团从离车h高处自在下落，恰恰落到车面上，那么小车的速度大小是( )A．仍是v B．大于v C．等于v D．无法判别3、如下图，A、B两物体的质量比m A∶m B=3∶2，它们原来运动在平板车C上，A、B间有一根被紧缩了的弹簧，A、B与平板车上外表间动摩擦因数相反，空中润滑.当弹簧突然释放后，那么有〔〕A.A 、B 系统动量守恒B.A 、B 、C 系统动量守恒C.小车向左运动D.小车向右运动4、如图，在润滑水平空中上有三个完全相反的小球排成一条直线。
碰撞-渐进振动系统的周期振动与分岔吕小红;罗冠炜【摘要】建立了碰撞-渐进振动系统的力学模型.分析了在相邻两次冲击之间,系统可能呈现的运动状态,给出了每种状态的判断条件和运动微分方程.采用数值计算的方法分析了单碰周期振动和p/1(p≥1)类基本碰撞振动的分岔特点,以及系统最佳渐进率对应的周期振动类型.结果表明:系统的最佳渐进效果发生在1/1周期振动时,质块M1冲击缓冲垫的速度峰值附近.由于碰撞振动系统特有的擦碰奇异性,使得在1/n(n≥2)单碰亚谐-渐进振动向混沌的转迁过程中,以及相邻p/1(p≥1)类基本碰撞-渐进振动之间的相互转迁过程中存在实擦边或虚擦边分岔和鞍结分岔等非光滑分岔.【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2018(037)006【总页数】6页(P162-167)【关键词】碰撞振动;渐进;周期振动;分岔【作者】吕小红;罗冠炜【作者单位】兰州交通大学机电工程学院,兰州730070;甘肃省轨道交通装备系统动力学与可靠性重点实验室,兰州730070;甘肃省轨道交通装备系统动力学与可靠性重点实验室,兰州730070【正文语种】中文【中图分类】O322;TH113.1含间隙、约束和摩擦等非光滑力学因素的机械系统动力学是机械和振动工程界广泛重视的研究领域。
李群宏等[1]推导了双自由度碰振系统单碰亚谐振动的存在性判据和稳定性条件的解析结果。
Kundu等[2]研究了4种约束配置条件下，软冲击振动系统在擦碰轨道邻域内的映射特性。
张思进等[3]基于定相位面Poincaré映射的方法研究了碰撞振动系统单碰周期振动发生擦边分岔的条件及分岔方程。
Chillingworth等[4-6]提出不连续几何的拓扑方法，分析了周期激励碰撞振子的擦边分岔, 并从几何上解释了擦边分岔点附近鞍结分岔存在与否的原因。
Xu等[7]用不连续映射的方法分析了两自由度碰振系统擦边周期运动的稳定性。
冯进钤[8]解释了单边碰撞系统由于周期轨道擦边而产生鞍结分岔的机理。
静态平衡合力为零静止或匀速直线运动动态平衡自由落体运动运动学问题超重竖直上抛运动失重和与速度共线匀变速直线运动完全失重合力恒定动力学两类基本问题力与运动平抛运动与初速度不共线匀变速曲线运动带电粒子在匀强电场中的类平抛运动方向与速度垂直匀速圆周运动合力大小一定、方向变化方向周期性变化-周期性加速、减速图象法运动轨迹是圆周能量守恒定律或牛顿运动定律合力大小和方向都变化运动轨迹是曲线但不是圆周能量观点匀速直线运动(F 合=0)直线运动小球压缩弹簧雨滴下落至收尾速度粒子在交变电场中运动匀变速直线运动(F吝恒定)x-t图象v-1图象基本公式常用推论与F 关系v=vo+atx=Vot+ ar²v²-v²=2ax△x=aT²力的运算F=ma自由落体运动竖直上抛运动刹车问题斜面上物体的运动合成法正交分解法非匀变速直线运动(F+ 变化)图象描述条件Fa 与v 不 共 线研究方法运动的合成与分解F ·方向与轨迹关系Fa 指向轨迹的凹侧恒力初速度u 与F△垂 直u 方向的匀速直线运动 合力方向的匀变速直线运动合力恒定特例初速度x 与F 合不共线水平方向以ucos θ做匀速直线运动 竖直方向做匀变速直线运动圆周运动位移分解 速度分解 加速度分解斜抛运动(类斜抛运动)平抛运动 (类平抛运动)曲 线 运 动特点特点分解分解运动描述实例线速度：v=△tAs△0角速度：w=At周期TT=频率f向心加速度：a=向心力：F=ma水平面内的圆周运动模型竖直面内的圆周运动模型v=wrw)π1f4π²T²F=汽车转弯、火车转弯、圆锥摆绳模型，最高点vmm=√gr杆模型，最高点vmin=0v²m-rmw²rm4π²r²=w²r=rT'-圆周运动能量观点标量矢量动量观点能量功W=Flcos a平均功率F= W瞬时功率P=Fucos α机车启动动能定理，W,=△E机械能守恒定律功能关系能量守恒动量定理Ft=mv₂-mv缓冲问题连续体问题电磁感应中的电荷量问题动量守恒定律mi2₁+m₂=m₁v′+m₂₂'碰撞爆炸反冲弹性碰撞非弹性碰撞完全非弹性碰撞动量p=mu-冲量l=FtT力在空间力在时间效果积累效果积累能量与动量力学三大观点常见过程动力学观点能量观点动量观点常见模型匀变速直线运动平抛运动圆周运动一般的曲线运动滑块、滑板斜面弹簧传送带碰撞性质作用电场强度(E= ,E=k Q ,E= d U ),电场线 电势(φ: 9E . ,U=4A-4s,W=qU), 等势面平衡带电粒子在对电荷：F=qE 加速匀强电场中偏转对导体：静电感应(静电平衡、静电屏蔽)电容(定义式C= 决定式C= E,S )4πkd'电场与磁场性质作用带电粒子在电、 磁场中的运动磁感应强度 B= F (I ⊥B)L对通电导线： F=BIL(I ⊥B)对运动电荷：F=quB(v ⊥B) ①仅受电场力②仅受洛伦兹力 ③在复合场中运动 ①直线运动② 类平抛运动 ③圆周运动 ④一般曲线运动应用实例 ①示波管 ②直线加速器 ③速度选择器 ④磁流体发电机 ⑤电磁流量计 ⑥霍尔元件 ⑦质谱仪 ⑧回旋加速器v//B,F=0,做匀速直线运动u⊥B,F=quB,做匀速圆周运动带电粒子在 匀强磁场中带电粒子的受力情况带电粒子的运动性质磁感线，磁通量φ=BSQ U' 磁场电场合力为零合力方向与速度方向在同一直线上合力指向轨迹凹侧速度偏转角：,v6%侧移距离：y=yo+l'tanPIfu某一位置，牛顿第二定律 某一过程，动能定理匀速直线运动 变速直线运动曲线运动规律：牛顿 运动定律或 动能定理 带电粒子在电场中的运动运动的 分解类平抛 运动圆周运动常见磁场磁场的描述磁场对电流的作用磁场对运动电荷的作用匀强磁场条形磁铁的磁场通电直导线周围的磁场通电圆环周围的磁场磁感线磁感应强度安培力洛伦兹力提供向心万大小、方向大小F=BIL(I⊥B)方向左手定则方向-大小F=quB(v⊥B)mi匀速圆R= qB周运动T=qB安培定则2πm磁场在电 场中在组合场 中的运动 (不计重力)在磁 场中计重 力在叠加场中的运动不计 应 重力 用般曲线运动v//E,匀变速直线运动⊥E, 类平抛运动v//B,匀速直线运动v⊥B.匀速圆周运动匀速直线运动 qE 、mg 、quB 平 衡匀速圆周运动 速度选择器质谱仪回旋加速器 磁流体发电机电磁流量计 霍尔元件功能关系注意两个过程的 衔接，前一过程 的末速度是下一 过程的初速度aE=mg,auB 提供向心力quB=mr 电：子复场 的 动 带粒在合中运Aφ电源直流电路用电器电路产 生 交变电流(正、余弦) 描述输送感应电流方向的判定： 楞次定律、右手定则电 磁 感 应感应电动势的大小：E=n²△,E Lv总功率：P=EI输出功率：P=U 内耗功率：P=I²r直流电路的动态分析 含容直流电路的分析 电路故障的分析电路中的能量转化部分电路欧姆定律l=闭合电路欧姆定律l= UR ER+r 电阻：R=p; S T电功： W=uit电热： Q=FRt交流电“四值” 周期、频率变压器远距离输电基本关系制约关系运用牛顿运动定律分析导体棒切割磁感线问题运用动量定理、动量守恒定律分析导体在导轨 上的运动问题运用能量守恒定律分析电磁感应问题运用电磁感应与欧姆定律的有关知识分析图象场、路结合问题 电路与电磁感应探究型实验验证型实验实验仪器实验方法测量做直线运动物体的瞬时速度探究弹簧弹力与形变量的关系探究加速度与物体受力、物体质量的关系探究平抛运动的特点探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系探究两个互成角度的力的合成规律验证机械能守恒定律验证动量守恒定律长度测量仪器刻度尺、游标卡尺、螺旋测微器时间测量仪器打点计时器、秒表(不估读)数字计时器(光电门)等效法控制变量法倍增法力学实验探究型实验测量型实验测量仪器读数观察电容器的充、放电现象探究影响感应电流方向的因素探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系测量金属丝的电阻率测量电源的电动势和内阻用多用电表测量电学中的物理量电压表、电流表、欧姆表、电阻箱电表的改装电学实验描述方法回复力特点简谐运动共振受迫振动实验：用单摆测量重力加速度的大小描述方法形成条件干涉、衍射波速、波长和频率(周期)的关系光的折射全反射sin C= 1光的干涉薄膜干涉光的衍射光的偏振实验：测量玻璃的折射率实验：用双缝干涉实验测量光的波长麦克斯韦电磁场理论电磁波的产生机械振动机械波光学电磁波机械振动与机械波光电磁波n分子直径数量级为10-*”m.阿伏加德罗常数 扩散现象、布朗运动引力、斥力同时存在分子力表现为引力和斥力的合力 温度是分子平 均动能的标志各向异性晶体各向同性液体玻意耳定律(等温):p.V=p ₂V 查理定律(等容):Pi P:T T 盖一吕萨克定律(等压):V VTT p ₁V p ₂V ₂理想气体状态方程：T T热力学第一定律△U=W+Q热力学第二定律(两种表述)用油膜法估测油酸分子的大小探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系分子动理论固体和液体气体实验定律热力学定律实验分子力- 内能单晶体多晶体分子动能 分子势能非晶体热学固体原子核式结构能级玻尔理论跃迁，hv=E-E(m>n)天然放射现象、三种射线、原子核的组成：中子、质子衰变核反应 电荷数守恒、裂变 质量数守恒聚变核力 (比)结合能 质量亏损，核能，△E=△mc²极限频率最大初动能 E ₁=hv-W ₀饱和光电流 光的强度电子的干涉和衍射h λ=p光子能量ε=hv光电效应物质波原子结构原子物理α粒子散射实验近代物理人工核转变波粒二象性遏止电压原子核。
第5章 机械振动一、基本要求1．掌握描述简谐运动各物理量的物理意义及相互关系，能根据给定的初始条件建立简谐运动方程；2．掌握旋转矢量法，并能用以求解初相、相位、相位差、时间差；理解简谐运动合成规律； 3．理解振幅、周期、频率、相位等描述机械波的重要物理量。
二、基本内容（一）本章重点和难点：重点：理解简谐运动特征并能根据给定的初始条件写出简谐运动方程。
难点：掌握旋转矢量法在解题中的应用。
（二）知识网络结构图：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+===⎪⎩⎪⎨⎧=+''+=-=李萨如图形垂直方向频率整数比椭圆运动垂直方向同频率拍同方向不同频率仍为简谐运动同方向同频率简谐运动的合成总能量弹性势能动能简谐运动的能量复摆单摆弹簧振子典型例子初相相位角频率频率周期振幅基本物理量谐运动微分方程谐运动方程回复力公式简谐运动的定义振动::::212121,,:,,,,,:0:)cos(::2222kA E E E kx E mv E x x t A x kx F p k p k ωϕω(三）容易混淆的概念： 1.初相和相位简谐振动运动方程 简谐振动能量 简谐振动合成速度方程 加速度方程 动能 势能 合振幅合相位初相ϕ反映简谐运动物体在初始时刻的运动状态；相位ϕω+t 反映简谐运动物体在任意时刻的运动状态。
2.角频率和频率角频率（圆频率）ω反映角位置随时间的变化，对于谐振子而言，由劲度系数和质量决定，又称固有频率；频率ν是单位时间内完成全振动的次数，是周期的倒数。
（四）主要内容：1．简谐运动的基本概念： （1） 运动方程：)cos(ϕω+=t A x ，A x m =（2） 速度方程：)sin(ϕωω+-=t A v ，A v m ω=（3） 加速度方程：)cos(2ϕωω+-=t A a ，A a m 2ω=（4） 周期：ωπ2=T（5） 频率：πων21==T （6） 时间差与相位差的关系：ωϕ∆=∆t2.旋转矢量法：在平面上画一矢量A ，初始位置与x 轴正方向的夹角等于初相位ϕ,其尾端固定在坐标原点上，其长度等于振动的振幅A ，并以圆频率ω为角速度绕原点作逆时针匀速转动，则矢量A 在x 轴上的投影为：) cos(ϕω+=t A x 。
