高中数学数列总复习全套课件

高考一轮总复习•数学
由③－④得12Tn＝1211－－1212n－n·12n＋1， ∴Tn＝2－(2＋n)·12n.
第19页
高考一轮总复习•数学
第20页
1．一般地，如果数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前 n 项和 时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘等比数列{bn}的公比，然后作差求解．
解析：①当 n 为偶数时，an＋2＝an＋2，则偶数项是以 1 为首项，2 为公差的等差数列， 故 a2＋a4＋…＋a100＝50×1＋50×2 49×2＝2 500.②当 n 为奇数时，an＋2＝－an＋2，即 an＋ an＋2＝2，故 a1＋a3＋…＋a99＝2×25＝50.综上，S100＝2 550.
高考一轮总复习•数学
第1页
第七章 数 列
第4讲 数列求和
高考一轮总复习•数学
第2页
01 重难题型 全线突破 02 限时跟踪检测
高考一轮总复习•数学
第3页
重难题型 全线突破
高考一轮总复习•数学
第4页
题型
分组求和法
典例 1(2024·山东潍坊模拟)已知数列{an}满足a21＋a222＋…＋a2nn＝2nn. 从结构特点分析，属于由 Sn 求 an 的类型，应用 an＝Sn－Sn－1(n≥2)的运算，求通项公式． (1)求数列{an}的通项公式； (2)对任意的 n∈N*，令 bn＝a2na，n，n为n为奇偶数数，， 求数列{bn}的前 n 项和 Sn.
解：(1)由 2an＋1－an＝16an＋1an 可得an1＋1＝a2n－16，于是an1＋1－16＝2a1n－16，即 bn＋1＝ 2bn，
而 b1＝a11－16＝2，所以{b×2n－1＝2n.

[解] (1)由 S2＝43a2 得 3(a1＋a2)＝4a2， 解得 a2＝3a1＝3. 由 S3＝53a3 得 3(a1＋a2＋a3)＝5a3，
解得 a3＝32(a1＋a2)＝6.
(2)由题设知 a1＝1. 当 n>1 时，有 an＝Sn－Sn－1＝n＋3 2an－n＋3 1an－1， 整理得 an＝nn＋－11an－1. 于是 a2＝31a1，a3＝42a2，…，an－1＝n－n 2an－2，an＝nn＋ －11an－1. 将以上 n－1 个等式中等号两端分别相乘，整理得 an＝nn2＋1. 综上可知，{an}的通项公式 an＝nn2＋1.
当n＝1时，4×1＋1＝5＝a1，故an＝4n＋1. (2)当n＝1时，a1＝S1＝3＋1＝4，
当n≥2时，
an＝Sn－Sn－1＝(3n＋1)－(3n－1＋1)＝2×3n－1. 当n＝1时，2×31－1＝2≠a1，
故an＝42，×3n－1，
n＝1， n≥2.
已知数列{an}的前n项和Sn，求数列的通项公式， 其求解过程分为三步：
[例 1] (2013·天津南开中学月考)下列公式可作为
数列{an}：1,2,1,2,1,2，…的通项公式的是
()
A．an＝1
B．an＝－12n＋1
C．an＝2－sinn2π
D．an＝－1n2－1＋3
[自主解答]
由an＝2－
nπ
sin
2
可得a1＝1，
a2＝2，
a3＝1，a4＝2，….
[答案] C
教师备选题（给有能力的学生加餐）
1．下列说法中，正确的是
()
A．数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}
B．数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的

因为S1=a1=2,所以{Sn}是首项为2,公比为3的等比数列.
故Sn=2×3n-1.
2×3n-1
.
能力形成点3
由数列的递推关系式求通项公式
表示,那么这个式子叫做这个数列的通项公式,常用an=f(n)(n∈N*)表示.
问题思考
数列的通项公式an=3n+5与函数y=3x+5有何区分与联系?
数列的通项公式an=3n+5是特殊的函数,其定义域为N*,而函数y=3x+5的
定义域是R,an=3n+5的图象是离散的点,且在y=3x+5的图象上.
6.数列的递推公式
得到正确的选项.
对点训练 1
2 4 6
(1)数列 0, , , ,…的一个通项公式为( C )
3 5 7
-1
-1
2(-1)
A.an=
B.an=
C.an=
+2
2+1
2-1
2
D.an=
2+1
(方法一:直接法)由第2,3,4项的分母可知,通项公式的分母为奇数1,3,5,7,…,
故a1的分母为1,an的分母为2n-1.
第二环节
关键能力形成
能力形成点1
由数列的前几项求数列的通项公式
例 1 根据下面各数列前几项的值,写出数列的一个通项公式:
(1)-1,7,-13,19,…;
1
1
1
1
(2),
,,
,…;
1×2 2×3 3×4 4×5
2 4 6 8 10
(3)3 , 15 , 35 , 63 , 99,…;
1 9 25
1 4 9 16 25
2
察,即2 , 2 , 2 , 2 , 2 ,…,从而可得该数列的一个通项公式 an= 2 .

.
15
第21页/共52页
(2010浙江) 设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5 S6 +15=0. (Ⅰ)若S5 =5，求S6及a1； (Ⅱ)求d的取值范围。
第22页/共52页
第23页/共52页
(2009宁夏海南)等差数列{an}的前n项和为Sn，am-1+am+1-am2=0,S2m-1=38则m= (A)38 (B)20 (C)10 (D)9 .
2 a (2)判定数列{an}的单调性． n
)＝2n(n∈ N+ )．
第7页/共52页
等差数列
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么 这个数列就叫做等差数列.
这个常数叫做等差数列的公差,常用d表示 an+1- an=d
an=a1+(n-1)d
Sn
n( a1 2
210
第15页/共52页
4.(2001 全国)设 {an}是递增的等差数
列，前三项的和为12，前三项的积为16页/共52页
5.(2000全国)在等差数列{an}中， Sn 为
{an}的前n项和，已知S7 =7， S15 =75，
Tn为数列
{
Sn n
S 1 q n q 1时， m
S 1 q m
第35页/共52页
1.
(
n
1
)
n 2
n
第36页/共52页
2.在等比数列{an}中，a5+a6=ab，2 a15+a16=b ，则a25+a26=______a____.
a5+a6， a15+a16 ，a25+a26也成等比数列 故(a15+a16 )2= ( a5+a6 ) (a25+a26 )