2014年 辽宁省 高考数学 试卷及解析(文科)
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2014年辽宁省高考数学试卷(文科)
一、选择题(共12小题,每小题5分)
1.(5分)已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合∁U(A∪B)=()A.{x|x≥0}B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0<x<1}
2.(5分)设复数z满足(z﹣2i)(2﹣i)=5,则z=()
A.2+3i B.2﹣3i C.3+2i D.3﹣2i
3.(5分)已知a=,b=log 2,c=log,则()
A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b
4.(5分)已知m,n表示两条不同直线,α表示平面,下列说法正确的是()A.若m∥α,n∥α,则m∥n B.若m⊥α,n⊂α,则m⊥n
C.若m⊥α,m⊥n,则n∥αD.若m∥α,m⊥n,则n⊥α
5.(5分)设,,是非零向量,已知命题p :若•=0,•=0,则•=0;命题q :若∥,∥,则∥,则下列命题中真命题是()
A.p∨q B.p∧q C.(¬p)∧(¬q)D.p∨(¬q)
6.(5分)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中,其中AB=2,BC=1,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()
1
A .
B .
C .
D .
7.(5分)某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为()
A.8﹣B.8﹣C.8﹣πD.8﹣2π
8.(5分)已知点A(﹣2,3)在抛物线C:y2=2px的准线上,记C的焦点为F,则直线AF的斜率为()
A .﹣ B.﹣1 C .﹣ D .﹣
9.(5分)设等差数列{a n}的公差为d,若数列{2}为递减数列,则()A.d>0 B.d<0 C.a1d>0 D.a1d<0
10.(5分)已知f(x)为偶函数,当x≥0时,f(x)=,
2
则不等式f(x﹣1)≤的解集为()
A.[,]∪[,]B.[﹣,﹣]∪[,]
C.[,]∪[,]D.[﹣,﹣]∪[,]
11.(5分)将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数()
A.在区间[,]上单调递增B.在区间[,]上单调递减
C.在区间[﹣,]上单调递减D.在区间[﹣,]上单调递增
12.(5分)当x∈[﹣2,1]时,不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立,则实数a的取值范围是()
A.[﹣5,﹣3]B.[﹣6,﹣] C.[﹣6,﹣2]D.[﹣4,﹣3]
二、填空题(共4小题,每小题5分)
13.(5分)执行如图的程序框图,若输入n=3,则输出T=.
3
14.(5分)已知x,y 满足约束条件,则目标函数z=3x+4y的最大值为.
15.(5分)已知椭圆C:+=1,点M与C的焦点不重合,若M关于C的焦点的对称点分别为A、B,线段MN的中点在C上,则|AN|+|BN|=.16.(5分)对于c>0,当非零实数a,b满足4a2﹣2ab+b2﹣c=0且使|2a+b|最大时,++的最小值为.
三、解答题
4
17.(12分)在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且a>c ,已知•=2,cosB=,b=3,求:
(Ⅰ)a和c的值;
(Ⅱ)cos(B﹣C)的值.
18.(12分)某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如表所示:
喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080
北方学生101020合计7030100
(Ⅰ)根据表中数据,问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”;
(Ⅱ)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生,其中2名喜欢甜品,现在从这5名学生中随机抽取3人,求至多有1人喜欢甜品的概率.
附:X2=
P(x2>k)0.1000.0500.010
k 2.706 3.841 6.635
19.(12分)如图,△ABC和△BCD所在平面互相垂直,且AB=BC=BD=2.∠ABC=∠DBC=120°,E、F、G分别为AC、DC、AD的中点.
5